小学数学北师大版四年级上第2单元 线与角 教案（88页）

四年级数学·上
新课标[北师]
第2单元　线与角
本单元有关线的系统学习和角的进一步认识,将为后续学习平面图形、立体图形、图形运动的特征,以及图形的测量积累数学活动经验,奠定知识基础。本单元以“线”和“角”为研究对象,线和角是构成平面图形的两个基本要素,线段的长度与角的角度也是两个基本的几何量。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.重视经历从现实情境中抽象出线与角等数学对象的过程,认识图形与生活的密切联系。
2.重视把图形的运动与研究图形特征结合起来,发展学生的空间观念。
3.重视学生的直观操作活动,在积累经验的同时,形成基本技能。
1.结合生活实例,认识线段、射线与直线,会用字母表示线段、射线与直线,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离,发展抽象概括能力。
2.结合生活情境,证实平面上两条直线相交(垂直)和平行的位置关系。能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线的垂线或平行线,发展空间观念,积累数学活动经验。
3.结合旋转的操作活动,认识平角和周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系,发展推理能力。
4.经历探索角的度量单位的产生过程,认识角的度量单位,会用量角器等工具量角和画角,发展估计意识和策略,并逐步养成独立探索、交流反思、认真细心的良好学习习惯。
在具体的情境中认识各种线和在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平角与周角的概念,角的测量方法和角的画法,从而理解和掌握运用所学知识解决具体问题的思路和方法。
学会按要求画出指定直线的垂线和平行线;认识量角器,掌握用量角器画直角的方法和画指定度数的角的方法。
通过具体操作,培养勇于实践、勇于探索、勇于发现的精神;通过具体情境,发现生活中处处有数学,培养学习数学的兴趣和欲望;在解决具体问题的过程中,感受数学学习所带来的成功感。
【重点】　认识线段、射线与直线,掌握线段、射线与直线的区别,体会两点间所有连线中线段最短;认识平面上两直线相交(垂直)和平行的位置关系;认识平角、周角、钝角、直角、锐角之间的大小关系,了解角的特征;认识角的度量单位,会画角。
【难点】　线段、直线和射线的特性及区别;掌握角的大小关系;理解同一平面内两条直线的位置关系。
本单元是在学生已学过的《认识长方形、正方形、三角形和圆》《认识直角、锐角与钝角》《直观认识平行四边形》的基础上进行教学线与角的知识。线的认识在小学阶段只在本册安排一次,虽然在前面学习平面图形的初步知识时,接触过线段、射线和直线,但都是与图形特征的直观认识结合在一起,直观使用这些线的名称。本次学习是较系统地认识数学世界的线段、射线、直线的特征和方法,知道平面上两条直线的平行和相交的位置关系,认识平行线和垂线。学生刚接触有关几何图形的知识,教学中应抓住学生的年龄特征与生活实际联系起来,把生活中的实物抽象到数学知识中来,使学生理解数学知识更容易些,多引用生活中的实例,引导学生去发现问题、解决问题。重点是引导学生掌握线段、射线、直线的特征,理解平行线之间的距离处处相等以及相交与垂直的关系,要拓展延伸知识,为后续的知识做好铺垫。同时,在自主合作中培养学生的团结协作能力。
角的认识主要从生活常见的物体上直观地捕捉出角,认识一般角的图形,知道角的各部分名称,能借助三角尺辨认锐角、直角和钝角。重点认识平角和周角。掌握锐角、直角、钝角、平角和周角之间的大小关系,理解角的大小与边的长短没有关系,与边的张口有关。认识角的度量单位,会用量角器,三角尺量角和画角,教学中多利用PPT课件展示与之相关的图形,激发学生的学习兴趣,同时在自主学习中培养学生的团结协作能力,使学生更好地理解和掌握有关线与角的知识。
1　线的认识
本节课的内容是第2单元中的第一节《线的认识》,本节课教材内容包括直线、射线和线段的认识。这部分内容是在学生初步认识了线段和角的基础上教学的,是图形与几何知识中最基本的概念之一,也是认识三角形等图形的知识以及进一步学习图形与几何知识的基础。
学生学习长度单位和角的初步认识时,已会直观描述它们的特点。本节课尊重学生的认知规律,从“有限”到“无限”,引导学生认识线段和射线及直线,掌握线段、射线和直线的特点。
数学来源于生活,又高于生活,许多数学知识与生活有密切的联系,可以在现实世界中找到“原型”,儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的,也有相当一部分是找不到“原型”的,因而教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义,所以要采用相应的教学方法来帮助学生理解、掌握所学知识。如借助直观,引入射线和直线的概念,并让学生在直线上截取一段,讨论线段、射线和直线的区别和联系。所以根据实际情况,本节课对线的认识提出了两个问题:第一个问题是认识线段、射线和直线;第二个问题是进一步认识线段的基本性质与两点间的距离。
1.结合生活实例,认识线段、射线和直线,会用字母表示线段、射线和直线,知道它们之间的联系和区别,发展抽象能力。
2.结合具体的操作活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离,发展空间观念。
3.从实例原型抽象出“线”的活动中,感受图形与生活的密切联系。
【重点】　认识线段、射线和直线,会用字母表示线段、射线和直线,知道它们之间的联系和区别,知道两点间所有连线中线段最短。
【难点】　掌握线段、射线和直线的区别和联系,理解两点间的所有连线中线段最短。
【教师准备】　PPT课件;手电筒。
【学生准备】　学生搜集有关直线、线段和射线的知识。(教师安排)
方法一
故事情境导入。
师:(PPT课件出示)
静悄悄的深夜,被一阵争吵声打碎了,“我的作用大。”直线伸着长长的脖子说。线段说:“我的作用最大,所有的图形都是我组成的,你们行吗?”“看把你能的,生活中我的用处最大呀!”射线冷嘲热讽地说。原来是直线、线段和射线在争论谁的作用大呀?亲爱的同学们,你们说呢?
师:你们说谁的作用大?
预设
生1:不能说谁的作用大。
生2:它们不团结。
师:对,人与人之间就应该团结,团结力量大。看这幅图,只有其中的一个,能出现这样美丽的图案吗?(PPT课件出示下图)
师:今天呢,我们就来学习线段、射线和直线的知识。板书课题:线的认识。
[设计意图]　利用故事导入,语言亲切、自然,符合儿童的心理特点,激发学生的探究欲望,同时渗透学生的德育教育,认识到团结力量大,要学会合作,学会团结。
方法二
创设情境、导入新课。
师:(老师用PPT课件展示一组生活中的图片。有绷紧的琴弦、筷子图、手电光速、城市夜景射灯图,笔直铁轨、延伸的公路等。)让学生观察:如下图。
师:从图中你们获得了哪些信息?
预设
生1:我看到了第一幅图是琴,上面有拉紧的琴弦。
生2:第二幅图是打开的手电筒,光照向了很远的地方。
生3:第三幅图呈现的是铁轨。
生4:从第四幅图中我看到了一双筷子。
生5:第五幅图是城市夜景射灯图。
生6:第六幅图是延伸的公路。
师:同学们可能会想,老师让我们看这些图片有什么用呢?我们都知道,数学来源于生活,如果把图片中的琴弦、筷子看成线段、手电筒发出的光和城市夜景图中的射灯发出的光看成射线,延伸的公路看成直线的话,就是我们今天要学习的数学知识。板书课题:线的认识。
[设计意图]　呈现生活中的图片,请学生从中说出获得的信息,由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别,因此学生的回答,有时不完全是教师想要的线段、射线和直线,可能会出现一些其他的词汇,此时,教师适当引入要学习的内容,能充分调动学生的学习积极性。
方法三
启发诱导,引出课题。
师:在我们日常生活中经常看到各种各样的线,你能举几个例子吗?
预设
生1:电线、电话线。
生2:电视天线、广播线、电话机的话绳。
生3:跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。
师:刚才同学们说的这些线都是生活中常见的线,下面我来画一条,你们看这是不是线呢?(教师板书)
预设
生:是。
师:今天我们就来学习线的认识。板书课题:线的认识。
[设计意图]　情境图呈现各种各样的线,让学生初步感受数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,同时调动学生已有的知识经验,为学习本课做铺垫。
一、认一认,说一说。
师:在日常生活中还有哪些可以看成线呢?(PPT课件出示教材主题图如下:)
师:你能说一说图中画的是什么吗?
预设
生1:第一幅图是斜拉桥上的牵拉绳。
生2:第二幅图是激光射线。
生3:第三幅图是海天相接的地平线。
师:我们可以把这些图看成什么线呢?
预设
生1:斜拉桥上的牵拉绳可以看成线段。
生2:激光射线可以看成射线。
生3:海天相接的地平线可以看成直线。
师:那么通过课下搜集的资料,谁能说一说你了解了哪些有关线的知识吗?
预设
生1:直的线中有线段、直线、射线。
生2:直线是无限长的。
生3:线段是有限长的。
生4:射线是无限长的。
师:在学生回答的过程中,教师出示PPT课件。如下:(师并板书)
师:同学们了解的真不少,下面请同学们小组合作,讨论一下直线、射线、线段有哪些特征呢?
师:把你们讨论、交流的结果,与大家分享吧!
预设
生1:我认识了直线、线段、射线。
生2:直线是无限长的,线段是有限长的,射线也是无限长的。(教师随学生回答点击相对应的答案(2))(板书)
生3:射线只有一个端点,所以只能向一方延伸。(师点击射线的(1)(2))
师:它们最主要的区别在哪儿?
预设
生:线段有两个端点,射线有一个端点,直线无端点。(师点击每个里的(1))
[设计意图]　放手让学生自己实践,发现直线、射线、线段三者的特征和它们之间的联系和区别,利用教材提供的图片进行自学,既让学生学会主动探究,又培养了学生的自学能力,充分体现了学生的自主性。
师:我们可以把生活中的实物抽象成数学知识,那么我们怎么表示线段、射线和直线呢?
师:例如线段AB我们就可以用字母表示成这样,读作:线段AB或BA;射线可以表示成这样,读作:射线AB;直线可以表示成这样,读作:直线AB或BA。(师边讲解边点击课件)
[设计意图]　利用课件把教材主题图片一一展现,使学生边学习边体会线段、射线、直线的区别和联系。
二、探索连接两点间的线中,线段最短。
师:现在我们已经认识了线段、射线和直线,同时也掌握了它们三者之间的区别和联系。下面我们就运用所学的知识解决新的问题。(PPT课件出示)
师:说一说,从老虎山到狐狸洞有哪几条路?
预设
生:从老虎山到狐狸洞有4条路,其中有曲折的路,也有直的路。
师:请同学们在书上描出4条路线来。
(学生描线,师巡视)
师:通过描线找路,你能找出4条路线中最短的一条路线吗?
预设
生:能。
师:谁能告诉老师,哪条路线最短呢?
预设
生:4条路线中有3条曲折的路和1条直的路,直的路线最短。
师:对,两点之间所有连线中线段最短。
师:通常把线段AB的长度叫做A,B两点之间的距离。
[设计意图]　利用课件创设情境,让学生通过画线,发现路线中最短的是线段,从而引导学生进一步体会两点之间的所有连线中,线段最短的道理。
三、联系生活实际理解线的知识。
师:日常生活中还有哪些可以看成射线?
预设
生1:手电筒射出的光是射线。
生2:汽车车灯射出的光是射线。
生3:太阳射出的光是射线。
师:取出事先准备好的手电筒,将光射向墙面,问:这是射线吗?
预设
生:这不是射线。
师:为什么?
预设
生1:因为它有两个端点,是线段。
生2:射到外面就是射线了。
师:把手电筒射向外面,就是射线吗?
预设
生1:前面还有一幢楼,那儿一定还有一个端点,是线段。
生2:如果光穿透一切,就是射线。
师:大家说的都很有道理,让我们想象一下,假如手电筒的光可以穿透一切,可以向一个方向无限延伸,我们就可以把它看作一条射线。
[设计意图]　将课本知识与现实生活相联系,让学生展开丰富的想象,从生活中找射线,培养学生周密的思考问题。
四、拓展延伸、解决问题。
师:我们现在做一个小游戏,看谁在五秒钟内过一点画的直线最多。
预设
生1:我画了十条。
生2:我画了十二条。
师:如果再给你们时间,你们还能画吗?
预设
生:能。
师:通过画直线你们发现了什么?
预设
生:可以画无数条。
师:能说的完整一些吗?
预设
生:能。
师:谁能说一说?
预设
生:过一点可以画无数条直线。(师出示PPT课件)
师:想一想,画一画,过一点可以画多少条射线呢?
预设
生:过一点可以引出无数条射线。(师出示PPT课件)
师:那么,过两点可以画几条线段呢?
预设
生:过两点可以画一条线段。(师出示PPT课件)
师:同学们说得非常好,过两点有且只有一条线段。
(PPT课件出示练习题如下:)
1.填空。
(1)直线有(　　)个端点,射线有(　　)个端点,线段有(　　)端点。
(2)过一点可以画(　　)条射线,过一点可以画(　　)条直线,过两点可以画(　　)条线段。
(3)太阳光可以看成是无数条(　　)。
(4)把线段的一端无限延长,就得到一条(　　)。
2.把下面图形的序号填入到合适的位置。
3.选择题。
(1)(　　)和(　　)是无限长的,(　　)是有限长的。
①线段　　　②射线　　　③直线
(2)经过平面上的任意两点,可以画(　　)条直线。
①1
②2
③无数
【参考答案】　1.(1)0　1　2　(2)无数　无数　一　(3)射线　(4)射线　2.直线有:①⑤⑨;线段有:③⑧;射线有:②④。　3.(1)③　②　①　(2)①
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我们认识了直线、射线和线段,了解了直线、射线和线段的特征,线段有两个端点,可以向两端无限延伸,射线有一个端点,可以向一端无限延伸,是不可测量的,同时我们还发现射线、线段都是直线的一部分。
生2:通过本节课的学习,我还知道了经过平面上的一点可以画无数条射线和直线,经过两点有且只有一条线段。
作业1
教材第17页第1~6题.
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)找出下面哪些是直线,哪些是射线,哪些是线段。
2.(基础题)填一填。
(1)三角形是由三条(　　　　)围成的。
(2)以某一点为端点,可以画出(　　　)条射线。
(3)数一数,图中有(　　)条线段。
3.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)一射线的长度是60
cm。
(　　)
(2)射线与线段都是直线的一部分。
(　　)
(3)可以读作线段AB。
(　　)
(4)从一个点出发,只可以画一条射线。
(　　)
【提升培优】
4.(重点题)选择正确答案的序号填在括号里。
(1)测量一条(　　)的长度是23
cm。
A.射线　　　　　　B.直线
C.线段
(2)左图读作(　　)。
A.射线AB
B.射线BA
C.线段AB
5.(难点题)画一画,填一填。
(1)经过A,B两点可以画(　　)条直线(画出)。
(2)经过A,C两点可以画(　　)条直线(画出)。
(3)经过B,C两点可以画(　　)条直线(画出)。
(4)经过A点可以画(　　　)条直线。
【思维创新】
6.(探究题)在一条直线上截取10厘米长的线段,可以截取(　　)条。
A.1　　　　B.2　　　　C.无数
【参考答案】
作业1:1.如黑板边、一支粉笔、门框的边。　2.直线有1条:直线AC或直线CA,直线AB,直线BA,直线BC,直线CB;
射线有6条;线段有3条:线段AB或线段BA,线段BC或线段CB,线段AC或线段CA。　3.(1)可以　无数条　(2)不可以　1条　4.一样长。　5.大约3厘米。　6.大约4厘米。
作业2:1.直线:BD　射线:FH　线段:AC　2.(1)线段　(2)无数　(3)10　3.(1)?　(2)√　(3)√　(4)?　4.(1)C　(2)A　5.(1)1　(2)1　(3)1　(4)无数　6.C
线的认识
第一,不拘泥于教材,广泛挖掘生活中的背景素材,由“生活原型——抽象几何图形——操作探究——解释运用”这条主线贯穿始终,过渡自然,衔接自如流畅;第二,问题设计合理,容易调动学生,比如让学生通过观察手电筒发出的光,来理解线段、射线,学生都能主动积极参与,自觉运用数学知识解决问题;第三,在设计中关注学生的人文价值和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与,照顾到学生年龄特点和已有经验水平。
整节课的设计中,应该十分关注学生的知识基础,让学生从生活实际出发,去认识我们生活中的简单几何图形,让学生在简单的又不可替代的动手操作中去发现几何事实。在这个方面老师指导还应该再加强。
从创设学生熟知的生活情境中提出问题,自然地就把实际问题转化为数学问题:教师和学生一起抽象出数学问题后,让学生交流讨论生活中基本图形大量存在的事实,让学生体验生活和数学的紧密连接;教师引导对线段、射线、直线做进一步的探究:让学生通过画一画,说一说,加深理解有关线的知识,理解在同一平面内,经过一点可以画无数条直线,也可以画无数条射线,经过两点可以画一条线段。整节课呈现出一种层层推进的节奏,环环相扣的衔接,也让学生经历了“情景导入—建立模型—解释、运用与拓广”的教学过程。
【练一练·17页】
1.如黑板的边,一支粉笔,门框的边等都可以看作线段。　2.直线有1条:直线AC或直线CA,直线AB,直线BA,直线BC,直线CB;
射线有6条;线段有3条:线段AB或线段BA,线段BC或线段CB,线段AC或线段CA。3.(1)可以　无数条　(2)不可以　1条　4.一样长
　判断:在同一平面内,两点间可以画无数条线段。
(　　)
[名师点拨]　实际画一画发现两点间可以画很多线,但线段却只能画一条。因此,两点间可以画无数条线段的说法是错误的。
[解答]　?
有几种走法
小明和小红约好周日到公园玩,小明先到小红家,然后跟小红一起走。从小明家到小红家有4条不同的路,从小红家到公园有3条不同的路(如下图)。小明经过小红家到公园有几种不同的走法呢?
【参考答案】　12种
如何在小学数学教学中正确使用线段图
授之以鱼,不如授之以渔。教师不仅要教给学生知识,更重要的是教给学生学习的方法。线段——直线上任意两点间的部分,画起来很简单,可就是这简单的线段却在小学应用题教学中起了奇妙的作用。它帮助低年级、高年级的同学轻松、愉快地学会了简单、复杂应用题,促进了学生思维的发展。
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观
低年级学生年龄小,理解能力有限,学习应用题有一定困难。在这种情况下,引导学生用线段图表示题中数量,能使它们之间的数量关系更直观,更形象,使应用题化难为易,简单易学。如:鱼缸里有10条红金鱼,8条黑金鱼,红金鱼比黑金鱼多几条?提问:这道题讲的两种鱼哪种多,哪种少?红金鱼多,我们可用长线段表示,黑金鱼少,可用短线段表示。
二、线段图可以提高学生判断的准确性
“比(　　)多(　　)”“比(　　)少(　　)”的应用题教学是个难点,难在学生一看“比()多()”不加分析就判断用加法计算,反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。例:黄花有9朵,比红花少5朵,红花有几朵?引导学生作图分析:先画出黄花的朵数,再由“比红花少”可知哪种花多,怎样画红花的朵数。
三、线段图能开阔学生思维,帮助学生一题多解
例如:图书馆有科技书150本,故事书是它的3倍,故事书比科技书多多少本?一般解法为:150×3-150=300(本)。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。
2　相交与垂直
本节是在学生学习了线的知识的基础上来学习的,是认识平行四边形和梯形的基础,也是学生必须掌握的最基础的内容之一。
关注学生已有的生活经验和知识基础,掌握教学的起点和难点。本节课的这些几何图形生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表形;另一方面,经过三年的数学学习,学生也具备了一定的知识基础,这些都是影响学生学习新知识最重要的素材。要根据学生的实际情况,选择相应的教学方法。因此,根据学生的年龄特点,本册教科书把“相交与垂直”安排在“平移与平行”之前,主要原因是相交与垂直的位置关系学生比较容易理解,而理解两条直线平行的位置关系比较困难,这样编排体现由易到难、循序渐进的原则。
本节课认识“相交与垂直”,提出了4个问题:第一个问题是认识两条相交线的现实背景;第二个问题是判断在同一个平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法;第三个问题是认识两条相交直线的特殊情况——两条直线互相垂直;第四个问题是折出或画出互相垂直的线。
这节课涉及许多作图的内容,如垂直、相交,对于四年级学生来说,这些都有一定的难度,教学时教师要边示范边讲解,加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养。
1.结合生活情境,认识平面上两条直线相交的位置关系,知道两条直线互相垂直是相交的特例,认识垂线,发展空间观念。
2.经历获得垂线的探索过程,能借助三角尺画已知直线的垂线;感受解决问题策略的多样化,积累操作的活动经验,感受图形与生活的密切联系。
【重点】　认识平面上两条直线相交的位置关系,知道两条直线互相垂直是相交的特例,认识垂线;能借助三角尺画已知直线的垂线。
【难点】　能借助三角尺画已知直线的垂线。
【教师准备】　PPT课件、双面胶、三角尺。
【学生准备】　直尺、三角尺。(教师安排)
方法一
设置情境导入。
师:前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,今天继续学习直线的有关知识。
师:老师和同学们一样都有这样一张纸,大家拿出来摸一摸这个平面。(学生活动)
师:我们一起来做一个想象活动,想象一下把这个面变大会是什么样子?
师:请同学们闭上眼睛,我们一起来想象,(声音缓慢)这个面变大了,又变大了,变得无限大,在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现了一条直线,你想象的这两条直线的位置是怎么样的?睁开眼睛,把它们画在纸上。
师:谁能说一说你是怎样画的?
预设
生1:我画的两条直线不挨着。
生2:我画的两条直线相交在一起。
生3:我画的是两条互相垂直的线。
师:同学们画的都很好,说的也很对,今天我们就来学习在同一平面内画线的知识,相交与垂直。板书课题。
[设计意图]　在这儿教师先让学生观察,想象无限大的平面。同时在学生想象平面上出现两条直线时,不是让学生直接想象两条直线,而是一条一条出现,这样更有利于展现出学生丰富的想象两条直线间的位置关系的样子。一是为了研究两条直线间位置关系提供一个可操作的平台,二是注意培养了学生的空间想象力。
方法二
谈话导入。
师:老师想考大家一个非常简单的问题,前不久我们认识了一位新朋友,你们还知道它的名字吗?(PPT课件出示:)
师:大屏幕再出示一条直线
师:好,下面老师要移动其中的一条直线看看发生了什么事情?(课件出示:下图)
师:你发现了什么?
预设
生1:我发现它们组成了角,有交点。
生2:还有两条线不能相交。
师:你能找一找相交的线的相同点吗?
预设
生:都有角,还有一个点。
师:像这样的两条直线交于一点,叫做相交。相交的两条线成直角时叫垂直。这节课我们就一起来研究相交与垂直。板书课题。
[设计意图]　通过直观形象的图片,使学生初步感受相交的形成。
方法三
画面情景导入。
师:(PPT课件出示图片)
师:同学们,请看这幅图片,这是什么?
预设
生:斑马线。
师:如果让你们在这幅图片中抽象出两条直线,你们说它们是什么关系?
预设
生:两条不相交的直线。
师:再出示一幅图片。(PPT课件出示)
师:这是什么?
预设
生:十字路口。
师:如果在这幅图片中也抽象出两条直线,你们说它们是什么关系?
预设
生:相交。
师:它们不仅是两条相交的直线,它们还互相垂直呢!什么是相交与垂直呢?这节课我们就来研究一下。(板书课题)
[设计意图]　利用生活中的图片引导学生从中发现,抽象出数学知识。
一、看一看,说一说。
师:请同学们再看一组图片。(PPT课件出示)
师:从图中你们获得了什么信息?
预设
生1:我看到了一把张开的剪刀,我们可以把它看成两条直线相交所组成的图形。
生2:我看到了红十字,延伸红十字的任意一个直角的两条边,也形成两条相交的直线。
师:说得非常好,上面每组图中的两条直线都是相交的。
[设计意图]　利用课件把教材主题图片一一展现,使学生边学习边体会相交的位置关系。
二、探讨同一平面内两条直线的位置关系。
师:两条直线一定会相交吗?下面请同学们在练习本上画出你能想到的两条直线的位置关系。
1.展示各种情况。
师:画完了吗?在小组中交流一下,看看你们画的怎么样?谁的想法与众不同?(小组讨论)
师:你们画的一样吗?
预设
生:不一样。
师:是吗?举起来让老师看看。噢,真的不都一样。哪个小组愿意上来把你们画的作品展示给大家看看?(小组展示,将画好的图贴到黑板上)
师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!(学生补充不同情况)
[设计意图]　先在小组中交流。选出有代表性的情况,展示到黑板上。其他小组观察后,补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人——小组——全班的过程。同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。
2.进行分类。
师:同学们的想象力可真丰富,你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。
师:能给它们分分类吗?
预设
生:能。
师:在小组中交流。(小组讨论、交流)
①小组汇报分类情况:(PPT课件出示)
预设
生1:分为两类:交叉的一类,不交叉的一类。
生2:分为三类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类。
生3:分为四类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类,交叉成直角的一类。
师:你们说的“交叉”是说两条线碰一块儿了。在数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。(并在适当时机板书:相交)
②引导学生分类。
预设
生:在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
(学生说出自己小组的分法)
师:对于他们小组的分法,你们有什么想法吗?
预设
生:没有。
师:请同学们看“(2)”的情况,你想到了什么?
预设
生:直线是可以无限延伸的,把直线画的长一些,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画线时无法把直线全部画出。
师:“(3)”中情况怎样看呢?
预设
生:通过观察我发现,快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。
师:在同一平面内看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。所以在同一平面内两条直线的位置关系可以分为两类:一类是相交,一类是不相交。
[设计意图]　在积极探求过程中达成分类的共识,即相交一类、不相交一类。发展了学生的空间想象能力,在学生自主探究、辨析、求证的过程中顺其自然地发现在同一平面内两条直线的两种位置关系。
三、认识垂线。
师:通过刚才的探究我们知道,在同一平面内两条直线的位置关系是相交和不相交。那么,当两条直线相交时又会分成几种情况呢?(PPT课件出示)
师:(师边点击课件边讲解)如果我们将两条相交的线慢慢拉动,使两条直线相交成直角时,我们就可以说两条直线互相垂直。它们的交点叫做垂足。
师:通常我们在表示两条直线互相垂直时,用直角符号表示出来。(师边说边点击课件使之闪烁)
师:如果用字母a和b分别表示两条直线时,你知道用字母怎样表示出两条直线的垂直关系吗?
预设
生:可以说成a垂直于b,也可以说成b垂直于a。
四、画垂线。
师:我们认识了垂线,那么怎样才能得到一组垂线呢?(PPT课件出示)
请你想办法得到一组垂线。
1.折一折。
师:根据上一个问题知道,两条直线所成的角是直角时,它们互相垂直。因此,我们可以用折纸的方法折出直角,请同学们拿出纸来小组内动手折一折。
师:谁能说一说你是怎样折的?
预设
生1:我是这样折的,先把长方形纸上下对折,然后把折好的纸再左右对折,这样就可以得到直角。
生2:我是把正方形纸先左右对折,然后把对折好的纸再上下对折,这样也能得到直角。
2.画一画。
师:那么除了用折纸的方法可以折成直角外,还可以用什么方法能够得到直角呢?
预设
生:可以利用三角板上的直角,在纸上画一个直角。
师:说得非常好。(出示PPT课件)
①画两条互相垂直的直线的方法。
师:(边讲解边点击PPT课件)先画一条直线,让三角尺的一条直角边与直线完全重合,再用铅笔沿着另一条直角边画直线,这两条直线就是互相垂直的。具体操作如下图。
②过直线上的一点画已知直线的垂线的方法。
师:请同学们看大屏幕,如果我们想要经过直线上的一点画一条垂线,该怎样画呢?(PPT课件出示如图)
预设
生:这条垂线一定要经过直线上的这个点。
师:说得非常好。
师:(边讲解边点击课件)让三角尺的一条直角边与已知直线重合,平移三角尺,使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合,然后沿另一条直角边通过该点画一条直线,那么,这条直线就是过直线上一点所画的已知直线的垂线。具体操作如图:
③过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
师:如果已知一点在直线外呢?我们又该怎样画呢?
师:(师边讲解边点击课件)请同学们看大屏幕:先让三角尺的一条直角边与直线重合,然后慢慢移动三角尺,使三角尺的另一条直角边刚好经过直线外的点,再沿着这条直角边画直线,这条直线就是已知直线的垂线。具体操作过程如下图:
师:谁能总结一下过直线上的一点和过直线外的一点画垂线的方法?
预设
生1:过直线上的一点画已知直线的垂线,其方法可归纳为三步:(1)边合线;(2)点合点;(3)画直线。
生2:过直线外一点画已知直线的垂线,其方法也可归纳为三步:(1)边合线;(2)点合边;(3)画直线。
3.用方格纸折直角。
师:除了这两种方法之外,你还能找出得到直角的方法吗?
预设
生:能。
师:谁能说一说?
预设
生:如果有方格纸,还可以利用方格纸画垂线,因为方格纸的任意一个角都是直角,所以方格纸上的纵线与横线都是互相垂直的。
[设计意图]　引导学生通过折一折和画一画的方法画垂线,并通过课件的直观展示掌握画垂线的方法。
五、拓展延伸。
师:通过以上的学习,我们知道了垂直和相交,以及画垂线的方法。如果给出已知直线外一点,画与这条线相连的线,你能画出多少条呢?
预设
生:可以画无数条。
师:说得非常好,可以画无数条。(出示PPT课件)
师:请同学们仔细观察一下从直线外一点与这条直线的所有连线,你能发现什么问题?
预设
生:我发现从直线外一点到这条直线所画的所有连线中,垂线段最短。
师:说得非常好,它的长度叫做这点到直线的距离。
师:如果任意给出一条直线,让你画出这条直线的垂线,可以画多少条呢?
预设
生:可以画无数条。
师:对,已知一条直线可以画出无数条直线与它垂直。(PPT课件出示下图)
师:通过本节课的学习我们认识了相交与垂直,还学会了画垂线以及经过直线上的一点画垂线和已知直线外一点画垂线,下面老师就来检查一下同学们的掌握情况。
(PPT课件出示练习题如下)
1.填空。
(1)从直线外一点到这条直线所画的(　　　)最短,它的长度叫做这点到直线的(　　)。
(2)画已知直线的垂线可以画(　　)条。
2.判断。
(1)两条直线互相垂直,这两条直线相交所成的角一定是直角。
(　　)
(2)在同一平面内,如果两条直线相互垂直一定相交。
(　　)
3.选一选。
下图中的两条直线相交成直角的是(　　)。
【参考答案】　1.(1)垂线段　距离　(2)无数　2.(1)√　(2)√　3.B
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我认识了相交与垂直,并且知道了垂直的含义,以及画垂线的方法。还知道了一条直线可以有无数条垂线。
生2:我知道了经过直线上的一点和经过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
生3:我还知道了连接直线外一点与这条直线的所有线中,垂线段最短,这点到直线的长度叫做点到直线的距离。
作业1
教材第19页第1~3题.
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)认一认,选一选。
上面各组直线中,相交的有(　　　　),互相垂直的有(　　　)。
2.(易错题)选择正确答案的序号填在括号里。
(1)两条直线互相垂直,可以形成(　　)个直角。
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
(2)过直线上一点可以画(　　)条已知直线的垂线。
A.0
B.1
C.2
D.无数
(3)下图中,直线AB和直线CD相交成直角,下列说法正确的是(　　)。
A.AB是垂线
B.CD是垂线
C.AB和CD互相垂直
(4)下图中,过点A到直线BE的所有线段中,最
短的一条是(　　)。
A.AB　　　B.AC
C.AD
D.AE
3.(重点题)指出下列图形中互相垂直的线段,并用不同的颜色描出来。
【提升培优】
4.(重点题)乐乐要去河边玩,请画出乐乐最快到达河边的路线。
【思维创新】
5.(探究题)把一张正方形纸像下图一样画线,则AB与CD是什
么位置关系?
【参考答案】
作业1:1.让学生用不同颜色的笔分别表示出每个图中相交和垂直的线段。
2.长方形中有四组,梯形和直角三角形中分别只有一组,平行四边形中没有。
3.可以让学生借助三角尺独立完成,也可以交流画画。
作业2:1.①③④⑤⑥　①④⑤　2.(1)D　(2)B　(3)C　(4)C　3.提示:
(涂色略)
4.　5.互相垂直
相交与垂直
两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。
这节课选择贴近学生思维的素材,通过学生实践操作,让学生主动获取知识,发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性,探究的过程也有一定的难度,但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中,学生已有的知识经验被“激活”,能够在自主探索中主动完成认知的建构,把直角、相交等知识结合起来。
学生用三角尺画互相垂直的两条直线不难,但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难,没有给予学生足够的关注和细心指导。
通过采用实践“悟”的教学,让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆,再画出自己摆的图形,从生活中抽象出互相垂直的图形。
【练一练·第19页】
2.长方形中有四组,梯形中有两组,直角三角形中只有一组,平行四边形中没有　
3.
　画出已知直线的一条垂线。
　　[名师点拨]　可利用三角尺画一条直线的垂线。将三角尺的一条直角边与已知直线对齐,然后沿三角尺的另一条直角边画垂线。
[解答]　
【知识拓展】　怎样用圆规和直尺画垂线:(1)画两个相交的圆,用直尺连接过两个交点的直线和过两个圆心的直线,则这两条直线就是垂直的。(2)在直线上任意取两个点,距离为l,分别以两点为圆心,作半径大于l/2的圆,用直线连接两圆的两个交点,此直线为已知直线的垂线。
如何用尺规作线段的垂直平分线
1.以A为圆心,以大于线段AB一半的长度画
弧。如图。
2.再以B为圆心,以相同长度为半径画弧,交前弧于M,N两点。
3.连接MN,MN即为线段AB的垂直平分线。
3　平移与平行
本节课的内容是第2单元中的《平移与平行》,这部分内容属于“几何与图形”领域,是在学生掌握了平移,认识直线、线段和射线的基础上进行教学的。本节课的内容是通过生活中的平移现象,认识平行线。
本节课是结合已有图形平移的教学活动经验,认识两条互相平行的直线,为此提出了三个问题:第一个问题是通过“平移”认识“平行”;第二个问题是结合具体情境找平行线;第三个问题是想办法得到一组平行线,进一步感受平行线的特征。
1.结合生活中的平移现象与线段在方格纸上的平移运动,认识两条互相平行的直线。
2.通过在具体情境中找平移的线段,想办法得到一组平行线等活动,进一步直观认识平行线的特征,发展空间观念。
3.能借助方格纸或三角尺平移画平行线。
【重点】　认识平行线,会画平行线。
【难点】　掌握用三角尺和直尺画平行线的方法。
【教师准备】　PPT课件、三角尺、直尺、与本节有关的相关素材。
【学生准备】　三角尺、直尺、方格纸、阅读教材。
说一说直线、射线和线段的区别和联系。
【参考答案】　直线、射线和线段的联系:它们都是平直的线。区别:直线没有端点,可以向两方无限延伸;射线有一个端点,可以向一方无限延伸;线段有两个端点,可以测量。
方法一
激发兴趣、课件导入。
师:同学们,你们看到过汽车开过后的车轮印吗?那现在老师带着大家一起看看,大家愿意吗?(课件出示机灵狗开汽车遇到红灯停了)
师:车怎么停了?
预设
生:因为遇到红灯了。
[设计意图]　让学生知道生活中的安全知识:红灯停绿灯行.(车继续前行)
师:这是两条汽车行驶后留下的车轮印,你能说说是怎样的吗?
预设
生:两条直线.
师:想一想,如果一直像这样,笔直地往前开,车轮印会怎样?谁能用手势表示出来?
师:为什么你移动地这么慢,而且这么小心?
预设
生:因为这两条线之间的距离永远相等。
师:那咱们全班一起再来用手势表示一次汽车开过后留下来的车轮印好吗?
师:像这样的两条线或一组线(永不相交的直线),我们给它们起个名字叫平行线。汽车向前行驶的过程我们把它看成平移。这节课我们就来学习平移与平行。板书课题:平移与平行。
[设计意图]　利用课件情景导入,语言亲切、自然,符合儿童的心理特点,激发学生的探究欲望,同时渗透学生的交通知识教育,认识到交通规则的重要,同时很好地把平移与平行知识引入到课题中来。
方法二
创设情境、激趣导入。
师:同学们好!今天我们要学习新的知识,你们高兴吗?有信心吗?
(教师用PPT课件出示双杠情境图)
师:在我们漂亮的操场上有见过这样的东西吗?
预设
生:有。
师:知道它的名称是什么吗?
预设
生:双杠。
师:现在老师把双杠上面的两根杠子画下来,你们看其实就是我们前面学习的什么线?
预设
生:直线。
师:现在你们看看这两条线之间的宽度一样吗?
预设
生:一样。
师:同学们观察得真仔细。现在我还要考考同学们的想象力,请你们闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延伸,它们能相交吗?
预设
生:不能。
师:有两条直线,它们之间的宽度一样,而且延伸后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。也就是我们今天要学习的内容——平移与平行。(板书:平移与平行)
[设计意图]　利用生活中的事物与课件相结合引导学生抽象出平行线,初步感知平行线的构成。
方法三
创境引入,观察发现。
师:拉开窗户。
师:开窗户过程中,这扇窗户在做什么运动呢?
预设
生:平移。
师:是的,窗户的一条边一开始在这个位置;平移之后,到了这个位置。你知道这条边与这条边的位置之间有什么关系吗?
预设
生:不知道。
师:这节课就让我们一起来学习。板书课题:平移与平行。
[设计意图]　通过拉窗子引出平移和平行,使学生更容易理解。
一、认识平行线。
1.观察发现。
师:刚才我们把拉窗子的过程叫做平移,除了拉窗子,生活中还有哪些平移现象呢?我们看一看。
(PPT课件出示教材主题图)
说一说生活中的平移现象,用铅笔在方格纸上移一移,画一画。
预设
生:升旗和移动铅笔都是平移。
师:下面请同学们拿出手中的方格纸和铅笔,用铅笔在方格纸上移一移,画一画。
师:通过实践观察你发现了什么?
预设
生:铅笔平移前后的线条是互相平行的。
2.明确平行的含义。
师:那么到底什么是平行线呢?这两条平行线是什么线?
预设
生:直线。
师:我们知道直线是可以向两方无限延伸的,我们研究的平行线通常指的是在同一平面内。
师:那么现在谁能根据你自己的观察说一说平行的含义。
预设
生:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(板书)
师:请同学们再仔细观察这两条平行线,两条平行线有什么特点呢?(在黑板上画出两条平行线)
预设
生:平行线间的宽度,处处相等。
师:我们把平行线间的宽度叫做距离,因此就可以说成平行线间的距离处处相等。(板书:边画出距离边板书出性质)
二、找平行线。
师:现在我们已经认识了平行线,那么你能在很多条直线当中找出相互平行的线吗?(出示PPT课件如下)
师:上图可以看成是用相同的三角形拼成的一个平面图形,并假设这些三角形的每条边长都是单位长度1。也就是说两个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形中,相对的边一定是互相平行的。
师:请同学们在格子图中用不同的颜色画一画你找出的平行线。
预设
生:学生在下面画平行线,教师巡视。
师:请一名同学到前面来说自己画出的平行线。
三、画平行线。
师:现在我们不仅认识了平行线,还能从很多线条当中找到相互平行的一组平行线,那么,怎样才能画出一组平行线呢?
方法一:用三角尺和直尺画平行线。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后沿直尺平移三角尺。
(3)再沿第(1)步中的直角边画出另一条直线。(如下图)
方法二:用两个三角尺画平行线。
(1)固定一个三角尺,用另一个三角尺的一条直角边紧靠固定三角尺的一条边,沿另一条直角边画一条直线。
(2)沿着固定三角尺被紧靠的边,平移另一个三角尺,沿着最初画直线的那条直角边再画一条直线。(如下图)
方法三:借助方格纸画。
方法四:用纸折一折。
四、过A点画已知直线的平行线。
师:我们已经会画平行线了,那么怎样过直线外一点A画平行线呢?
师:把三角尺的一条直角边与直线重合,另一条直角边与点重合,把直尺与三角尺中与点重合的直角边靠在一起,然后慢慢移动三角尺到A点处,沿着三角板的另一条边画出一条与已知直线平行的线。过一点能且只能画一条与已知直线平行的线。
师:下面老师就来检验一下同学们对这节课知识的掌握情况。(出示PPT课件)
1.填一填。
(1)在同一平面内,(　　)的两条直线叫做平行线。
(2)长方形的两组对边互相(　　)。
(3)平行线间的距离(　　　　)。
2.下面的几组线中,哪组是平行线?请在括号里画“√”。
3.判断对错。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)不相交的两条直线一定是平行线。
(　　)
(2)经过直线外的一点画这条直线的平行线,可以画无数条。
(　　)
(3)一个三角形的三条边不可能是相互平行的。
(　　)
(4)平行四边形的四条边所在的直线是两组平行线。(　　)
【参考答案】　1.(1)不相交　(2)平行　(3)处处相等　2.(1)√　(2)√　3.(1)?　(2)?　(3)√　(4)√
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我们认识了平行线。
生2:我们学会找平行线,还知道了平行线之间的距离处处相等,还学会怎样画平行线。
作业1
教材第21页第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)认一认。(下面各组直线,是平行线的画“√”,不是的画“?”)
2.(操作题)画一画,并回答问题。
(1)用平移的方法画一条与线段AB互相平行的线段。
(2)画已知直线l的平行线,你能画几条?
(3)过M点画直线l的平行线,你能画几条?
【提升培优】
3.(重点题)左图向右平移为右图,平移前后的哪些线段是互相平行的?
4.(难点题)妈妈把两根筷子都摆成和第三根筷子平行,则这三根筷子有什么关系?
【思维创新】
5.(探究题)请你把下图补充成一个平行四边形。
【参考答案】
作业1:1.3个素材不仅学生熟悉,而且都很典型,可以看作是平行线的生活原型。两根铁轨不相交,以及它们之间的距离处处相等的事实,揭示了平行线的特点,但铁轨无法总是笔直地延伸,所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象,这有助于发展抽象能力和空间观念。　2.略
作业2:1.?　√　?　√　?　?　√　?　2.如图所示。(答案不唯一)(1)
　(2)如图所示。无数条　(3)如图所示。
　3.AB与A'B',BC与B'C',AC与A'C'是互相平行的　4.这三根筷子互相平行　5.如图所示。
平移与平行
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
平行线间的距离处处相等。
“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,激发对数学的兴趣,以及学好数学的愿望。”根据这一理念,在新课教学时,让学生回忆生活中的平移现象,再平移铅笔、观看生活中的平行现象的图片,从而使学生抽象出平行线的特点和它与平移的关系。
在本节课的教学过程中仅是就课本的知识进行教学,没有关注学生思维的发散,这对学生的成长以及今后的学习生活都是极为不利的。
上课时先让学生根据原有平移知识来平移铅笔,从中发现平移与平行关系。再让学生通过“移一移”“画一画”“找一找”的实践活动,经历从具体形象的操作中抽象出平行与平移关系和认识平行的特点,不仅让学生感受到数学活动的探究性和创造性,而且体验到自己是数学学习的主人。
　找出图形中的平行线。
[名师点拨]　仔细观察,先找到自己认为互相平行的两条线,然后用直尺、三角尺进行平移验证。
[解答]　1和2互相平行,3和4互相平行。
【知识拓展】　日常生活中平行线的应用非常广泛,例如:火车能够运行的铁轨,各种本子上的格线等。平行线还能组成各种不同的形状及花纹来装饰我们的生活。
斑马线的自我介绍
人行横道说:“我出生在古罗马,那时候的人们很聪明,他们认为大家过马路没有一个固定的通道很不安全,尤其是小孩子就更危险了,所以他们就在接近马路口的地方横砌起一块块凸出路面的跳石,作为指示行人过街的标志。后来,出现了汽车,汽车从我身上过的时候老是颠来颠去的,这趟汽车里的人就很难受。这下,他们就又聚到了一起来讨论如何既能做到让行人安全过马路又能让汽车行驶方便。最后,他们想出的方法是在路上画横杠的线条作为行人通道的标志,这就是我。行人在绿灯亮时从我身上走过,从而保证了他们的安全。”
听到这里,小朋友,你还记得人行横道线是什么样子的吗?为什么我们叫它“斑马线”呢?如果你留心,就会发现人行横道是由一条一条用白色线段连成的“走廊”,而且这些白色线段所在的直线都是平行的,也就是我们常说的平行线。它们处于同一个平面上,就算是无限延伸也是永远不会相交的。
4　旋转与角
学生在二年级对“角”已经有了初步的认识,知道角的大小与角的张口大小有关,与角的两边的长短无关,也知道锐角、直角和钝角。本节课进一步认识角,拓展角的概念。教科书提出了3个问题:第一个问题是做活动角,感受角可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转形成的平面图形;第二个问题是认识平角与周角;第三个问题是找一找生活中的平角与周角。
1.结合操作“活动角”的过程,从旋转的角度进一步认识角,发展空间观念。
2.结合旋转“活动角”的过程,认识平角和周角,了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系,提升分析与推理能力。
3.感受角与现实生活的密切联系。
【重点】　认识平角和周角。
【难点】　知道平角和周角是如何构成的。
【教师准备】　PPT课件、三角尺、直尺。
【学生准备】　三角尺、直尺、纸条。
写出下面各角的名称。
【参考答案】　直角、锐角、钝角。
方法一
实践操作、导入新课。
师:我们玩一个搭小棒游戏。大家拿出两根小棒,看看能搭成什么图案。
预设
生:角。
师:你还记得我们学过哪些角吗?
预设
生:锐角、直角、钝角。
师:今天这节课,我们将继续学习有关角的知识。
板书课题:旋转与角。
[设计意图]　通过实践活动引导学生理解角的形成。
方法二
创设情景,引入新课。
师:同学们,你们喜欢荡秋千吗?
预设
生:喜欢。
师:它给我们的童年生活带来了乐趣。让我们观察小朋友荡秋千的过程。
(师出示PPT课件,小朋友荡秋千的过程)
师:你发现了哪些数学问题?
预设
生:荡秋千的过程中,经过旋转发现了锐角、直角、钝角。
师:请同学们动手操作,画出锐角、直角、钝角,进一步体会角的形成过程。
(多媒体出示角的形成过程)
师:你能用活动角旋转,得到锐角、直角、钝角吗?这就是这节课我们要学习的新知识。板书课题:旋转与角。
[设计意图]　利用熟悉的荡秋千活动联想到角的知识,使学生感受到数学知识与生活的密切联系。
方法三
创设情景,揭示课题。
师:同学们,玩过单杠吧,今天老师请来了小猴子为大家表演单杠。(课件播放)
师:在小猴的表演中,你获得了哪些数学信息?
预设
生:做旋转运动的猴子的身体和单杠形成了锐角、直角和钝角。
师:你能说说这三种角的特征吗?
预设
生1:小于90°的角叫做锐角。
生2:等于90°的角叫做直角。
生3:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
师:这三种角的名字不同是因为两条边所张开的角度不同,但是它们都是由一个顶点,两条边组成的。
过渡:刚才,猴子在旋转运动中,身体和单杠形成了锐角、直角和钝角,接下来我们继续学习旋转与角,看看通过旋转我们还能得到哪些角?板书课题:旋转与角。
[设计意图]　通过创设情景激发学生的学习兴趣,并通过复习旧知为新课做铺垫。
一、做一个活动角。
师:通过刚才的旋转活动我们知道,经过旋转可以得到角,那么你们能不能自己做一个活动角呢?
(教师出示PPT课件教材主题图)
你能做一个“活动角”吗?做一做,想一想。
1.做活动角的过程。
师:请同学们按照图中提示,拿出两张硬纸条,先将两张纸条完全重合;再把两张硬纸条一端钉在一起,固定其中一张硬纸条,旋转另一张硬纸条;旋转所成的平面图形就是角。(学生在教师的引导下做活动角)
2.通过操作,感知角的大小与什么有关。
师:通过动手做活动角,同学们能说一说角的大小与什么有关吗?
预设
生1:角的大小取决于它的两边的张口,张口大的角也大。
生2:角的大小与边的长短无关。
[设计意图]　通过动手制作活动角的过程,引导学生体会角的形成和角的大小与什么有关。
二、认识平角、周角。
师:那么你能根据旋转过程所形成的角,说出角的名称吗?
1.明确角与平角和周角的概念。
教师出示PPT课件演示活动角的过程:
师:(教师边旋转边讲解)通常我们把从一个点引出的两条射线组成的图形叫做角,这个点叫做角的顶点,两条射线叫做角的两条边。
师:当活动角旋转到成一条直线时,(教师稍有停顿)像这样经过旋转,角的两条边成一条直线时,也就是180°时,我们把这样的角叫做平角;继续旋转至一周,即360°,当角的两边完全重合时,我们把这样的角,叫做周角。
2.明确角的分类。
师:那么现在,你们能按照角的度数大小把角分一分类吗?
预设
生1:锐角是大于0°,小于90°的角。(师演示课件)
生2:等于90°的角叫做直角。
生3:大于90°小于180°的角叫做钝角。
生4:等于180°的角叫做平角。
生5:等于360°的角叫做周角。
(教师随学生的回答出示PPT课件如下)
(1)锐角:大于0°,小于90°的角。
(2)直角:等于90°的角。
(3)钝角:大于90°小于180°的角。
(4)平角:等于180°的角。
(5)周角:等于360°的角。
3.探索角的关系。
师:你能根据角的度数大小按从小到大的顺序排列吗?
预设
生:锐角<直角<钝角<平角<周角。(教师板书)
师:角与角之间有什么关系呢?
预设
生:1个周角=2个平角=4个直角　1个平角=2个直角(教师板书)
[设计意图]　利用课件展示,使学生理解五种角的形成过程,使学生能够很好地理解各种角的区别,明确角的分类与大小。
三、平角和周角的识别。
师:生活中有哪些平角和周角呢?
(出示PPT课件)
师:那我们怎样识别平角和周角呢?(边讲解出示PPT课件)
1.画图理解。(PPT课件演示旋转过程)
(1)识别平角:
师:如下图所示,一条射线OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到OB的位置,与原来的射线OA形成了一条直线,图中的∠AOB就是一个平角。
(2)识别周角。
师:如下图所示,一条射线OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到它原来的位置,旋转后为OB,这时∠AOB就是一个周角。
2.平角、周角与直线的区别。
师:平角、周角与直线又有什么区别呢?
预设
生:平角和周角都是由一个顶点和两条边组成的,它们都不是直线。
[设计意图]　了解生活中的平角和周角,能够识别平角和周角,并掌握平角、周角与直线的区别。
师:下面我们就根据所学的角度有关知识来进行练习。
1.教材第23页第2题。
2.教材第23页第3题。
建议让学生用直尺或三角尺,规范地画出每个角,并标明角的符号。注意对平角的画法给予提示指导。
【参考答案】　1.锐角　直角　钝角　平角　2.略
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生:这节课通过旋转认识了角,知道了角的概念。还认识了平角和周角,知道了各种角之间的关系和大小。并能利用画角的工具画平角和周角。
作业1
教材第23页第1,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面各角分别是哪种角?
2.(重点题)填一填。
(1)3时整,分针和时针的夹角是(　　)角。
(2)6时整,分针和时针的夹角是(　　)角。
(3)12时整,分针和时针的夹角是(　　)角。
(4)从3时到4时,分针旋转所成的角是(　　)角。
3.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)角是由一个顶点和两条边组成的。
(　　)
(2)平角就是一条直线,周角就是一条射线。(　　)
(3)周角只有一条边。
(　　)
【提升培优】
4.(重点题)把一个平角分成2份,能得到什么角?
【思维创新】
5.(探究题)五边形的5个角合起来能组成几个平角?
【参考答案】
作业1:1.建议准备一个真实的钟表,让学生实际动手拨一拨,也可以让学生自制学具拨一拨。
4.鼓励学生在活动中探索折法。折出的直角是一样大的,折出的钝角的大小是多样的。
5.三角形上的三个角拼在一起可以组成一个平角;平行四边形四个角撕下来,拼在一起可以组成一个周角。
作业2:1.(1)锐角　(2)钝角　(3)平角　(4)直角　2.(1)直　(2)平　(3)周　(4)周　3.(1)√　(2)?
(3)?　4.有两种情况:锐角+钝角　直角+直角　5.五边形的5个角合起来能组成3个平角。
旋转与角
锐角<直角<钝角<平角<周角
1个周角=2个平角=4个直角
1个平角=2个直角
在教学过程中,首先带学生复习了什么是角及学过哪些角,什么是直角,什么是锐角,什么是钝角,然后出示课件:小猴子在单杠上旋转,让学生观察旋转过程中形成各种角,并发现、提出其中的数学问题,导入新课。在学生找到了锐角、直角、钝角后,启发学生找出平角和周角,讨论什么叫平角,什么叫周角。得出结论:通过旋转,可以得到好多种角。
因为学生有了锐角、直角、钝角的知识基础,学习这部分内容比较容易。因此忽略了帮助学生串联和整理知识。
通过让学生观看画面,亲身模仿活动,结合讲解,初步感知平角和周角。再让学生说一说生活中的平角和周角,以拓展他们的视野。进一步强化学生对这两种角的认识,体会平角和周角的不同特征,感受它们的普遍存在。
【练一练·23页】
2.锐角　直角　钝角　平角　4.折出的直角是一样大的,折出的钝角的大小是多样的　5.把三角形的各个角撕下来拼在一起,可以组成一个平角;把平行四边形的各个角撕下来拼在一起,可以组成一个周角。
　数一数下面图形中有几个角。
[名师点拨]　可以借助数线段的方法来做这道题。方法1:利用基本图形计数法。方法2:利用公式法。
[解法1]　∠1,∠2,∠3,∠4为基本角,由这4个基本角组成的组合角有(∠1+∠2),(∠2+∠3),(∠3+∠4),(∠1+∠2+∠3),(∠2+∠3+∠4),(∠1+∠2+∠3+∠4)。
所以有4+3+2+1=10个角。
[解法2]　边数×(边数-1)÷2=角的个数,即5×(5-1)÷2=10(个)。
相关定义
余角和补角:两角之和为90°,则两角互为余角,两角之和为180°,则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。
对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。
内错角:互相平行的两条直线,被第三条直线所截,如果两个角都在两条直线的内侧,并且在第三条直线的两侧,那么这样的一对角叫做内错角。如:∠1和∠6,∠2和∠5。
同旁内角:两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如:∠1和∠5,∠2和∠6。
同位角:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角。如:∠1和∠8,∠2和∠7,∠4和∠5,∠3和∠6。
外错角:两条直线被第三条直线所截,构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧,并且在截线的两侧,那么这样的一对角叫做外错角。例如:∠4与∠7,∠3与∠8。
同旁外角:两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之外,具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如:∠4和∠8,∠3和∠7。
角的种类
角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角就越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。
锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:等于180°的角叫做平角。
优角:大于180°,小于360°的角叫做优角。
劣角:大于0°,小于180°的角叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角:按照逆时针方向旋转而成的角为正角。
零角:等于0°的角。
5　角的度量(一)
本节课主要是经历角的度量的操作过程,认识角的度量单位,即1°的角。教材创设了与地面形成3种不同的角度(记为∠1,∠2,∠3)的滑梯为具体情境,这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感受,针对这个情境提出了三个问题。第一个问题是说一说哪些方法可以度量三个角的大小;第二个问题是体验用∠1为度量单位去度量∠2的操作过程;第三个问题是了解1°角实际有多大。
1.结合生活实例,经历角的度量过程,体会角的度量本质,了解1°角实际有多大。
2.知道直角、平角、周角的度数及其大小关系,并会估测生活中角的大小。
3.体会角的大小在现实生活中的作用。
【重点】　度量角的单位。
【难点】　估计角的大小。
【教师准备】　PPT课件、量角器、三角尺、直尺。
【学生准备】　三角尺、直尺。
比较下面两个角的大小。
∠1○∠2
【参考答案】　∠1>∠2
方法一
创设情境,导入新知。
师:同学们,你们一定玩过滑梯吧!想一想,你在玩滑梯的时候是什么样的感觉?
预设
生1:很刺激。
生2:小伙伴特别多,很热闹,滑梯是我童年回忆的一个部分。
生3:下滑的过程很舒服。
……
师:在课间休息时,机灵狗、笑笑和淘气他们三人也去玩滑梯了,他们又有怎样的感觉呢?(PPT课件出示教材24页上面情境图)
师:他们3个人有什么样的感觉?
预设
生:机灵狗感觉很舒服;笑笑喜欢第二个滑梯,感觉不快不慢速度正好适中;淘气感觉很刺激。
师:他们为什么有不一样的感觉呢?
预设
生1:因为3个滑梯的坡度不一样,也就是滑梯面与地面所成的角度不同。
生2:也就是∠1,∠2和∠3的角度大小不同。
师:我们怎样才能知道3个角度的大小呢?今天,我们就来学习“角的度量(一)”。
板书课题:角的度量(一)。
[设计意图]　利用机灵狗、笑笑和淘气玩滑梯的情景,勾起学生对童年的回忆,通过玩滑梯的感觉不同,引出角度大小不同,自然过渡到新知的教学,激发学生学习的积极性。
方法二
故事情境、导入新课。
(1)复习角的概念。
谈话:我们已经认识了角,谁能说一说什么样的图形叫作角?
预设
生:通过一点引出两条射线,组成的图形叫做角。
(2)故事引入。
师:在角王国里有许多成员。有一天,角成员们在草地上做游戏,玩着玩着,其中的两个成员吵起来了,它们都说自己比对方大。
∠1说:“我的边长,所以我比你大。”
∠2说:“边长有什么用,我的开口大,所以我比你大。”
师:它们到底谁说的对呢?有什么办法可以知道呢?
预设
生1:用眼观察。
生2:用三角尺测量。
……
揭示课题:看来,我们要比出这两个角哪个大,大多少,需要测量。怎么量呢?这节课我们就一起来学习角的度量(一)。
板书课题:角的度量(一)。
[设计意图]　通过故事导入,可以激发学生的学习兴趣,使学生全身心地投入到学习之中,激发学生的学习热情和知道问题答案的欲望,为新课的讲解,做好铺垫。
一、通过情境,引出度量角的必要性。
师:通过情境图,我们已经知道了机灵狗,笑笑和淘气玩滑梯的感觉是不同的,产生不同感觉的原因是因为滑梯与地面的夹角大小不同。(学生观察PPT课件图片)
师:想一想,结合我们以前的认知,你能用什么样的办法度量3个角的大小呢?
预设
生1:用直尺量一量。
生2:用三角尺来测量。
……
师:怎么量?你们动手试一试。
(学生动手实践操作,利用直尺、三角尺测量角的大小)
师:你们测量出角的大小了吗?(或者“你们遇到了什么问题”)
预设
生1:老师,我用直尺测量了两条边的宽度,因为两个角的边可以无限长,所以每次测量的都不一样。(学生边说,教师边PPT课件演示)
生2:我用三角尺进行测量,这3个角都不是特殊的角,与三角尺的3个角都不一样,测不出角的大小。
师:通过我们的实际操作,发现直尺和三角尺不能测量角的大小,那么,如何来测量角的大小呢?测量工具又是什么呢?我们一起来回忆一下以前学习过的测量长度和面积的相关知识。
[设计意图]　通过唤起学生原有的测量认知,放手让学生自己实践,发现直尺和三角尺是不能够测量角的大小的,从而激发了学生探求解决方法的欲望,同时也激发了学生的学习热情。
二、通过回忆,联想,类比推出测量角的方法。
师:同学们,通过学习我们都知道,线段有长有短,面积有大有小,角也有大有小。你们想一想,在以前的学习中,我们是怎样测量长度和面积的?
(学生小组讨论,然后汇报,其他学生给予补充)
预设
生1:测量长度时,我们用一小段长度作为标准去测量。例如,用1厘米,1分米,1米做单位,去测量长度。
生2:测量面积时,用某个小正方形的面积作为标准去测量。例如,1平方厘米,1平方分米,1平方米。
根据学生的回答,教师通过PPT课件进行演示:
测量标准
测量单位
测量方法
线段
厘米,分米,米……
用直尺
面积
平方厘米,平方
分米,平方米……
用公式计算
角
?
?
　　师:那么测量角的大小用什么作为标准呢?
(学生讨论,达成共识)
预设
生:在测量长度的时候,用一个较短的线段作为标准;在测量面积时,用一个较小的面积作为测量标准;那么我们就可以用一个较小的角作为测量标准来测量角。
教师板书:测量角的标准。
[设计意图]　通过对线、面测量方法的回顾,类比联想到测量角的大小,用一个较小的角作为测量标准,引导学生大胆猜测,体会数学中的内在联系,感受方法的迁移。
三、引导学生操作、交流,经历1°角的产生、发展过程。
1.量一量。
师:用多大的角作为测量角的标准呢?
预设
生:在3个角中,∠1是最小的角,那就用∠1作为测量角的标准去测量。
(学生动手测量)
师:你们测量的结果是什么?
预设
生:老师,用∠1作为测量标准,去测量∠2,结果是,∠2比两个∠1多一些。如图:
师:∠3呢?
预设
生:用∠1去测量∠3,∠3比3个∠1多一些。如图:
师:在刚才的汇报中,你们发现了什么?
预设
生:用∠1去测量总会有剩余。
[设计意图]　通过测量,使学生发现,∠1作为测量标准,不够小,让学生从中体会到,要想作为角的测量标准还要更小的角。
2.想一想。
师:用什么样的标准去测量结果能更准确一些呢?也就是没有剩余呢?
预设
生:我们可以把测量角的标准的角变小。
师:如果还有剩余呢?
预设
生:再把测量角的标准的角变得更小。
师:怎么办?小到什么程度最合适呢?
[设计意图]　通过引导,学生从思考中认识到,测量角的标准应该是更小,通过“小到什么程度最合适呢”问题的提出,让学生继续探究,体会探究的过程。
3.说一说。
教师进行直观演示,帮助学生理解标准越小,测量越准。
标准越小,剩余就越少,这个标准描述就越接近真实值。
师:同学们,想一想,请猜测一下,这个测量角的标准应该小到什么程度才最合适呢?(学生大胆猜测,教师给予鼓励)
预设
生:测量角的标准应该是一个很小很小的角。
教师板书:很小很小的角。
……
[设计意图]　通过猜想,使学生知道,测量角的标准的角是一个很小很小的角,为下面学习1°的角做好准备。
4.明确1°。
师:通过我们交流讨论,知道要想准确描述角的大小,可以继续把角缩小,应该小到什么程度呢?下面老师告诉大家。
将圆平均分成360份,把其中的一份所对的角叫做一度(记作1°),我们通常把1°作为测量角的单位。(教师边口述,边进行PPT课件演示)
教师板书:1°的角。
师:老师这儿有一个1°的角,请大家看看它的大小,请你们在学具袋中拿出1°的角,感受一下它的大小。
5.明确周角、平角、直角的度数。
师:我们把圆平均分成了360份,其中的1份是1°,你们知道一周角等于多少度吗?
预设
生:一周角等于360°。
教师板书:1周角=360°。
师:平角和直角呢?
预设
生1:因为一周角等于2个平角,所以1平角等于180°。
教师板书:1平角=180°。
生2:1平角等于2个直角,所以1直角等于90°。
教师板书:1直角=90°。
生3:通过它们的度数,我看出了它们有一定的关系:即1周角=2平角=4直角=360°。
[设计意图]　通过明确1°的角,使学生知道,平角、周角、直角的度数,体会1°角的现实意义。
四、优化度量工具,渗透量角器雏形。
1.用1°去度量角的大小。
师:我们有了测量角的标准1°的角,我们是不是可以进行角度测量了呢?下面我们就用1°的角去测量∠1的大小吧!
(学生实际操作测量)
师:在测量的过程中,你有什么样的感受?
预设
生1:我感觉在测量的时候,来回移动1°的角,很麻烦。
生2:来回移动1°的角,不仅很麻烦,而且测量出来的角的度数也不够准确。
2.自制量角器。
师:我们在测量角的过程中遇到了问题,应该怎么办呢?
(思考小组进行讨论)
预设
生:我们可以把10个1°的角拼在一起,进行测量。
师:(PPT出示120°的角)那你来试一试吧!
预设
生:还是很麻烦。
师:那么,把多少个1°的角拼在一起更合适呢?(学生进行思考,小组讨论,然后汇报,教师不给予评价)
预设
生1:把90个1°的角拼在一起。
生2:把100个1°的角拼在一起。
生3:把180个1°的角拼在一起。
(学生自制量角器)
[设计意图]　通过用1°的角去测量角的度数,从操作的活动中,感受度量的麻烦和不准确性,通过“怎么办呢”让学生体会,度量角的度数有它的测量工具。
(PPT课件出示练习题如下)
1.教材第25页第2题。
此题的估计方法是多样的,建议先让学生自己估计,再交流,展示学生的个性化方法,体现多样化,注意允许学生答案有误差。
2.教材第25页第3题。
让学生自己探索,根据给出的10°的角,比较容易找到30°,60°,90°,120°,180°,270°的角,还能找到其他度数的角。
3.教材第25页第4题。
【参考答案】　1.30°　80°　2.略　3.180°　90°　45°　平角　直角　锐角
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我们认识测量角的标准是1°的角,并且知道了,把一个圆平均分成360份,其中一份就是1°的角(记作1°)。
生2:我还知道了1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。
生3:我还知道了1周角=2平角=4直角。
作业1
教材第25页第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(　　)个直角=1个周角
1个周角=(　　)个平角
1个平角=(　　)个直角
2.(基础题)把直角、平角、周角按从大到小的顺序排列。
(　　)>(　　)>(　　)
3.(基础题)将圆平均分成(　　)份,其中的1份所对的角的大小叫做(　　)度,记作(　　)。
4.(基础题)通常用(　　)度作为度量角的单位。
【提升培优】
5.(难点题)(1)钟面上的时针与分针所形成的角是直角时,是(　　)时和(　　)时。
(2)钟面上的时针与分针所
形成的角是平角时,是
(　　)时。
(3)钟面上的时针与分针所形成的角是周角时,是(　　)时。
【思维创新】
6.(难点题)已知∠1=120°,求∠2的度数。
【参考答案】
作业1:1.∠1　<　∠2　<　∠3
作业2:1.4　2　2　2.周角>平角>直角　3.360　1　1°　4.1　5.(1)3　9　(2)6　(3)12　6.∠2=60°
角的度量(一)
测量角的很小的角
1周角=360°　1平角=180°　1直角=90°
1周角=2平角=4直角=360°
在本节课的设计中,我启发学生根据线段和面积的测量方法联想,推理得到角的测量方法,长度的测量是用较小的线段作为标准去测量,面积的测量是用较小的正方形面积作为测量标准,引导出测量角也有一个标准,让学生感受到无论是度量什么,度量的方法是一样的,即先定义一个小单位,所有的被测物就都可以用包含小单位的个数加以衡量。使学生了解了度量的特征,整体感知度量的结果。
本课设计中,通过量一量,说一说,想一想等操作活动,让学生经历了角的度量单位的统一过程,先是用一般的小角去测量,然后讨论需要统一标准的必要性,最后确定了1°角的产生。
在帮助形成测量仪器的雏形时,我首先引导学生大胆操作,先用1°角去测量,感觉测量的繁琐和困难,然后引导学生用10°角去测量,使学生感觉到比用1°角测量方便些,最后,让学生体会,多少个1°角拼在一起更合适,通过度量工具的一步步优化,感觉度量角的工具量角器的雏形。
在帮助学生理解1°角的形成过程时,感觉有些吃力,不知道什么地方出现了问题,好像是时间不充足,前后联系不紧密。
我将在今后的日子里,努力学习,认真钻研教材,寻找最好最适合学生的教学方法,改进自己的教学方式。为培养有用人才做出更大的努力。
【练一练·25页】
1.此题比较方法有多种。(1)可以分别数一数,比较含有相同角的个数。(2)可以与教材中的圆进行比较知道1份是10°,算出每个角的度数再比较大小。(3)找到一个直角,再比较剩余角的大小。∠1<∠2<∠3　2.30°　80°　4.180°　90°　45°　平角　直角　锐角
　把一个圆平均分成8份,求∠1的度数。
[名师点拨]　1个周角等于360°,把1个周角平均分成8份,也就是把360°平均分成8份,动手操作分一分可得∠1=45°。
[解答]　45°
角的来历
小圆点是天空中最快乐的成员。可是有一天,它和太阳公公玩,一不小心,“啪”地从空中摔了下来,还把太阳公公的两根胡须扯下来了。
“这怎么办呢?”小圆点对躺在地上的两条射线说。
这时,圆规大叔来了。对小圆点说:“不要紧,我来把你和两条射线接起来,不过,连起来就不见得是一条直线了。”
“那是怎么回事呢?”小圆点问。
“你看,”圆规大叔边说边拉起了两条射线,把它们连在一起,结果呢?(见图)
小圆点惊叫一声:“这是什么呀?怎么还有一个拐角呢?”
圆规大叔告诉它:“射线接头的地方叫做角的顶点,从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”
小圆点很高兴自己又有了一个新的名字。
圆和角的故事
一个圆缺了一角,受到其他圆的嘲笑。
它感到沮丧,为什么自己不像其他圆那样滚动自如,轻快飞驰呢?于是它决定寻找,寻找最适合自己的一角。
它一路走过,有时停下来观赏风景,有时和蝴蝶嬉戏,有时和花草聊天,它唱着轻快的歌谣:呀咿呀咿呀哦,心中充满了期待。
它遇到了很多残缺的一角,不是太大,就是太小,找来找去,居然没有适合它的一角。它有些泄气了。就在它要放弃的时候,它发现草丛中停着一角。“也许你正是我要寻找的那一角!”那一角睁着迷糊的眼睛:“什么?我是你丢失的一部分?”“试试就知道。”啊,它们在一起真是完美!它第一次有完整的感觉,现在它是一个完整的圆了!于是,它像其他的圆一样飞奔起来,越来越快,快得都来不及看看周围的景色了,也不能和花草聊天,和蝴蝶嬉戏了。它感到有些乏味,有些疲惫,这就是它想要的生活吗?
原来那些完整的圆从来都没有体会过因为残缺而带来的悠闲自在,所以才会嘲笑它。它完整了,感觉到从未有过的充实,可是,它却更向往缓慢的游历生活了。它停下来,轻轻地把那一角放下,说:“我们在一起的感觉太棒了!可是,必须得牺牲另一种生活,也许分开更幸福!”角说:“没有遇见你以前,我不知道自己是什么。我静静地待在草丛里看着星空,不知道为什么存在。直到你告诉我,我是你的一部分。我才知道自己也是圆,是个更残缺的,残缺到不知自己是谁的圆。因为和你一起,才有了自己的价值,才知道圆的生活,才经历了那些令人目眩的飞驰。离开你,我是什么?谁也不会以为我是圆了。”它说:“你可以等待其他残缺的圆来寻找你,也许那样更适合。”角说:“其他的圆?无非是你遇到的情况,不是大了,就是小了,即使是合适的也舍弃不了悠闲的生活。”它说:“我会来找你的。我会永远想念你,因为你是我在这个世界上唯一的最亲密的部分。”
角不说话了,躺在草丛里,不去看它。它犹豫着,还是走了。
它可以跟花草聊天了,它也可以跟蝴蝶戏耍了,它浪迹天涯,走过了、看过了许多许多壮观的美景。可它们填补不了它的空虚,那空虚源自无人分享和懂得;它们也驱赶不走它的孤独,那孤独源自生命的残缺。它感到比以前更强烈的孤独。因为它残缺的部分一下子又空了,不仅漏风,还经常被树枝卡住,被石头绊倒。因为不完整,残缺处更容易受伤,布满了泥土和污水,使它很快就憔悴和衰老了。
6　角的度量(二)
本节课的学习内容是认识量角器,能用量角器量角和画角。为此,教材提出了四个问题。其中,第一个问题是认识量角的工具——量角器;第二个问题是在量角器上找角、画角;第三个问题是掌握用量角器量角的方法;第四个问题是掌握用量角器画角的方法。
1.认识量角器,能在量角器上找到相应度数的角,进一步认识角的度量单位,加深对角的意义的理解。
2.在独立探索和与同伴交流的活动中,理解和掌握用量角器量角、画角的方法,能正确地量角和画角,体会度量的本质,积累数学活动经验。
3.在画角和量角的过程中,培养认真操作的良好学习习惯。
【重点】　认识量角器,会用量角器度量各种角的度数。
【难点】　掌握用量角器度量各种角的度数的方法。
【教师准备】　PPT课件、量角器、三角尺、直尺。
【学生准备】　量角器、三角尺、直尺。
说一说你知道的角的种类,它们分别有什么特点?
【参考答案】　角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角;锐角大于0°小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°。
方法一
创设情境,导入新知。
师:同学们,你们现在都是少先队员,胸前都佩戴着鲜红的红领巾,那你们知道红领巾有几个角吗?
预设
生:我们的红领巾是国旗上的一角,是无产阶级革命者用鲜血染红的,我们的红领巾一共有3个角。
师:你知道红领巾上的3个角中哪个角大?哪个角小吗?
预设
生:我知道。(学生指着红领巾说)先在红领巾上面判断出有一个大角,这个角最大,下面有两个小角,这两个小角大小是相等的。
师:你是怎么知道的?
预设
生:我用对折的方法,发现红领巾下面的两个角是相等的。
(PPT课件演示)
师:你可真聪明,那你能说一说每个角的度数具体是多少吗?
预设
生:不能,那得需要测量后才知道。
师:今天我们继续来学习角的度量。
板书课题:角的度量(二)。
[设计意图]　运用猜一猜“红领巾角的大小”的游戏形式,激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,为快乐学习创造条件。同时对学生也渗透了爱国主义教育,体会红领巾的象征意义,增强学生的爱国主义情感。
方法二
课件导入。
师:同学们,你知道它俩谁大谁小吗?(PPT课件出示两个锐角图片)
师:想一想,用什么样的方法可以解决这样的问题呢?
预设
生1:我们可以把这两个角剪下来,重叠在一起,并进行比一比。
生2:我们可以用一张半透明的纸,把其中的一个角拓印下来,放在另一个角的上面进行比较。
生3:我们可以用硬纸板做活动角,进行比较。
生4:我们可以用上节课学习的知识,用1°的角去度量两个角的大小。
……
师:同学们解决问题的方法可真多呀!但是,老师听到你们的方法,总感觉有那么一点点的麻烦,不是很简单也不够准确。那有没有简单一点的方法呢?
揭示课题:我们今天来学习一种比较角大小的测量方法——角的度量(二)。
板书课题:角的度量(二)。
[设计意图]　通过学生的多种解决方法,一方面让学生感觉解决问题方法的多样性;一方面,使学生感知学习简单、快速、准确地测量角度的方法的必要性。
方法三
利用量角器,直接导入。
师:我们班来了一个新朋友,(教师出示量角器,指着拿出的量角器提问)同学们,你们认识它吗?
预设
生:是量角器。(如果学生不知道,教师可以直接告诉学生)
师:你们知道它有什么用吗?
揭示课题:今天的学习,就从它开始。
教师板书:角的度量(二)。
[设计意图]　通过量角器的直观出示,使学生明白今天的学习任务与它有关,也就是对学生进行渗透量角器是度量角的工具。
一、认识量角器。
师:同学们,我们在前面的学习中已经知道了角的度量单位是1°的角,用它来度量角的大小是非常麻烦的,也不准确。那么,我们要认识一种新的度量角的工具——量角器,让它帮助我们准确度量角。
1.PPT课件出示量角器直观图。
师:请同学们拿出量角器(或者观察PPT课件),数一数,读一读,看一看,你有什么想法?与同学交流一下,看到了什么?
(学生观察,小组交流)
教师板书:量角器。
教师板展:量角器模型。
师:同学们,你在量角器上看到了什么?能向同学们介绍一下量角器吗?
预设
生1:量角器的两边各有一条“0”刻度线,量角器的刻度线对应着有两排度数,都是从0到180。
生2:量角器是一个半圆,把它平均分成了180份,1份是1°,所以量角器上有180°。
生3:量角器上的0刻度线与180刻度线,形成了一个平角,同时与90刻度线又形成了一个直角。
……
2.结合PPT课件,动态演示。
师:(师边叙述,边演示)量角器中间有一个中心点,叫做量角器的中心;两边各有一条0刻度线,有两排度数,即“0~180”。
教师板书:量角器中心,外刻度线,内刻度线,外0刻度线,内0刻度线。
[设计意图]　通过观察量角器,让学生初步掌握特征,结合学生的汇报,教师进行动态演示,加深学生掌握量角器的特征,为下面用量角器量角和画角打好基础。
二、在量角器上面画角。
师:同学们,我们认识了量角器,那你们能在量角器上找出50°和140°的角吗?
(学生实际操作,在量角器上找出50°和140°的角)
师:你是从哪个刻度线上找到的(也就是你用了哪个0刻度线)?
学生汇报:
预设
生1:我用的是内刻度线。
生2:我用的是外刻度线。
……
师:请同学们打开教材,你能在教材量角器的图片上,画出50°和140°的角吗?
(学生自主探究,在图片上画角)
师:你是如何找到这两个角的?你是怎么画的?
预设
生1:(学生到展台前展示,画50°的角)首先在0刻度线上画出角的一边,然后在量角器上,找出50度的位置,画出角的另一边,这个角就是50°的角。(如图)
生2:老师,我是用外刻度线画的。(如图)
师:有两种不同的画法,你知道这是为什么吗?
预设
生:因为他们用的0刻度线不相同。
师:真聪明,因为选择0刻度线不同,画出的角的开口方向就会不同。下面我们来画140°的角,你们又想怎么画?
(学生实际操作,画出140度的角)
师:谁先来展示一下你画角的成果。
学生汇报两种画法:
方法一:
方法二:
师:在画角的时候应该注意什么?
预设
生1:要注意画角的两边时,用的刻度线要一致。
生2:还要注意,角的起始边与0刻度线重合,另一边与要画的刻度线重合,射线的端点要与量角器的中心点重合。
[设计意图]　初步感受画角的过程,体会零刻度线的重要性。为下面学习画角和量角,以及量角器的正确使用,奠定基础。
三、用量角器量角。
师:同学们,我们初步感受到量角器的使用方法,那么,你能用量角器量出角的度数吗?
1.PPT课件出示教材26页图。
估一估,并量出下面两个角的度数,说说你是怎么量的。
(1)估一估。
师:同学们,你们来估一估,大屏幕上的角大约是多少度?
(学生小组交流,讨论)
预设
生1:通过观察我发现∠1是锐角,应该小于90°,又大于直角的一半,所以我估计∠1在45°~90°之间。
生2:老师,我估计∠1是70°左右。因为把90°的角平均分成三份,∠1比其中的两份多一些,所以∠1是70°左右。
生3:我估计∠2在110°左右。因为∠2比直角大一些。
生4:我通过观察量角器与∠2比较,也认为∠2在110°左右。
(2)量一量。
师:如果要你量出这两个角是多少度,你觉得哪一步很关键?
(学生小组讨论进行交流,然后汇报)
预设
生1:老师,我认为在测量角的时候,关键要把零刻度线与角的一边对齐,再读出另一边的度数。
生2:老师,我认为在测量角时,要弄清楚量角器上你应用的是哪个0刻度线。
生3:我认为在测量角时更关键的一点是,要把角的顶点与量角器的中心点对齐。
……
2.量角器的使用方法。
师:同学们,老师听到你们的汇报,觉得有些散乱,你们对量角的方法能进行一下归纳和整理吗?
下面各小组同学进行讨论,归纳梳理量角的方法,然后汇报。
预设
生:老师,我们各个小组交换了意见,认为在量角的时候应该按照以下几个步骤进行。(学生汇报,教师通过PPT课件进行演示或者教师板书)
量角的步骤:
(1)首先,将角的顶点和量角器的中心点重合,再把零刻度线与角的一边重合。
(2)然后沿着这个方向从0开始找到另一边所指的刻度。
(3)读出这个刻度。
师:同学们概括得可真全面,老师真为你们骄傲,那你们能用这样的步骤和方法,测量一下这两个角的度数吗?下面请同学们打开教材,开始测量吧!
(学生进行测量活动,教师巡视指导,及时纠正错误测量方法)
师:同学们,下面这个角的度数是70°还是110°呢?(PPT课件出示)
预设
生:这个角是70度的角。
师:为什么?能说说你的理由吗?
预设
生:量角器测量∠1的刻度线是内刻度线,所以应该是70°角,而不是外刻度线的110°角。
[设计意图]　通过量角的过程,体会量角的步骤,使学生知道正确使用量角器的方法。
四、用量角器画角。
师:同学们,我们可以正确地使用量角器测量角的度数,那么,我们用量角器应该怎样画角呢?
1.PPT课件出示教材情境图。
怎么画一个60°的角呢?
师:看看这个问题,我们进行小组交流,怎样来解决这样的问题呢?
2.学生探究画角的方法。
师:你们是怎样画这个角的呢?
预设
生1:老师,我是利用三角尺来画60°角的,我先画出一个直角,然后在直角中减去一个30°的角。(如图)
生2:我是用量角器进行画角的,首先确定角的顶点,通过顶点画一条射线,作为角的起始边,然后使量角器的中心点与射线的端点重合,使射线与量角器的0刻度线对齐,找出60度的刻度,画点,连接顶点与60度的点画出角。(学生进行展示)
教师板书:画角的方法。
师:无论我们用哪种方法化角,选择最合适自己的方法,就是最好的画法。
[设计意图]　通过引导学生画角,再次体验量角器的使用方法,能够准确地画角。
(PPT课件出示练习题如下)
1.教材第27页第1题。
在量角器上可以找0度到180度的角,也可以让学生多找几个代表性的角,要注意关注学生钝角的找法。
2.教材第27页第2题。
建议独立度量后让学生交流,知道三角尺虽然大小不同,但只有两种,每一种三角尺上三个角的度数是固定的。
3.教材第27页第3题。
建议学生先估一估再量一量,并比较两个结果,反思估计的方法,允许学生估计有误差。
【参考答案】　1.略　2.90°　45°　45°　90°　60°　30°　3.90°　150°　45°
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生:通过这节课的学习,我们知道了量角和画角的方法,能够正确使用量角器。
作业1
教材第27页第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)填空。
(1)度量角的大小,可以用(　　　)。它是把半圆平均分成(　　　)份,其中的1份所对的角的大小叫做(　　)度,记作(　　)。
(2)量角时,把量角器放在角的上面,使量角器的(　　　　)和角的(　　　)重合,角的(　　　　)和量角器的(　　　　)对齐,角的(　　　　)所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
2.(基础题)读出下面角的度数。
【提升培优】
3.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)角的两边越长,角就越大。
(　　)
(2)把一张圆形纸片对折两次,可以得到90°的角。
(　　)
(3)下图中角的度数是150°。
(　　)
(4)用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角,这个角仍是30°。
(　　)
4.(难点题)如下图,若∠1=120°,那么∠2=(　　　),∠3=(　　),∠4=(　　)。
你能发现什么?
5.(探究题)在钟面上画出时针和分针,让它们所成的角和给定的角大小相等。记录下你画出的时间,你能画几种?
【思维创新】
6.(操作题)折一折。
一张长方形纸折起来以后形成的图形如上图,已知∠2=30°,则∠1=(　　)。
【参考答案】
作业1:4.22°　55°　118°
作业2:1.(1)量角器　180　1　1°　(2)中心点　顶点　一条边　零刻度线　另一条边　2.50°　140°　3.(1)?　(2)√　(3)?　(4)√　4.60°　120°　60°　相对的两个角度数相等,相邻的两个角度数相加是180°　5.(答案不唯一)
6.75°
角的度量(二)
量角的方法:
(1)首先,将角的顶点和量角器的中心点重合,再把零刻度线与角的一边重合。
(2)然后沿着这个方向从0开始找到另一边所指的刻度。
(3)读出这个刻度。
画角的方法:
(1)用三角尺
(2)用量角器
《角的度量(二)》是利用量角器画角、量角。在本节课的设计中,我启发学生根据线段和面积的测量联想,推理得到角的测量方法。我通过量一量,说一说,想一想等操作活动,让学生经历了角的度量的统一过程,在画角的过程中,我没有拘泥于一个方法,让学生可以用学习过的知识,例如利用三角尺来画60度的角,体会画角方法的多样性。
在帮助学生理解量角和画角的过程时,时间不充足,前后联系不紧密。
在以后的设计中,注意学生动手操作的时间,让学生有足够的时间进行大胆的猜测或猜想。
【练一练·27页】
2.90°,45°,45°;90°,60°,30°　3.估计略。90°,150°,45°　4.22°,55°,118°　6.180°,150°,135°,120°,105°,90°,75°,60°,45°,30°,15°。
【练习二·28页】
2.估一估略。∠1=45°　∠2=30°　∠3=40°　∠4=45°　∠5=135°　∠6=45°　∠7=135°　3.36°,108°;122°;85°。
4.(1)(2)
5.(1)方法不唯一,略　(2)如图所示,把长