小学数学北师大版六年级上第2单元 分数混合运算 教案（65页）

六年级数学·上
新课标[北师]
第2单元　分数混合运算
本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。
本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的基础上进行的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题基础上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的基础。教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的机会。在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过程,并尝试提出解决问题的基本思路。强调了让学生根据具体问题情境进行独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经验的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于发展学生分析和解决问题的能力,有利于发展数学思维。另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、对比观察,利用知识的迁移,达到对分数混合运算及运算律的理解和掌握。
本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样安排分散了教学难点,突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经验。
1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题,积累解决问题的经验。
2.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进行分数混合运算。
3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进行计算,发展运算能力。
在联系已有经验探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思维能力。
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意识和实践能力。
感受分数混合运算与生活实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。
【重点】　掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进行计算;解决有关分数混合运算的实际问题。
【难点】　用直观图分析数量关系解决实际问题。
1.探究分数混合运算时结合具体情境,联系实际进行教学。
教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的机会,经历探索数学学习的过程,发展思维能力。
2.注重借助不同的直观图表示数量关系,培养学生分析和解决问题的能力。
教学中应该多关注学生对问题中数量关系的理解,要给学生动手的机会和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。
3.运用知识的迁移,提高计算技能。
在进行计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。
1　分数混合运算(一)
本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了基础。为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一试,体现了学生解决问题的一般步骤和方法:读题——审题——解决问题。首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经验进行思考。然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。避免了以往通过大量的计算题机械地讲授计算方法,帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,发展分析问题和解决问题的能力。
1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性,提高数学思考能力和运算能力,养成认真的良好习惯。
【重点】　在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。
【难点】
　通过不同的图示表示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。
第课时　连续求一个数的几分之几是多少
1.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解,体会分数连乘的运算顺序与整数相同。
2.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。
3.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。
【重点】　在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数相同;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。
【难点】　连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1”的确定。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　复习整数混合运算。
1.计算下面各题。
48÷2÷6　　16×(15÷3)　　18÷2×10
13×2×5
72÷(9÷3)
24÷(2×3)
2.四年三班一共有56名学生,其中男生人数是全班人数的,男生有多少人?
【参考答案】　1.4　80　90　130　24　4　2.56×=32(人)
方法一
1.活动:比比谁更快。
教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟”这样的电视娱乐节目吗?(学生高兴地齐答:喜欢!)在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。现在我们一起来次抢答比赛,比比谁回答得又对又快!
要求以小组为单位,每题每小组中只能有一人回答问题,同组同学商量好抢答的先后顺序。
(1)课件展示:抢答题(不计算,说一说下面各题的运算顺序)。
(21
-
12)×16　　　　(420
-
42)÷6
54×4÷8
900÷(100
-
95)
(630÷9)
-
23
68
-
48×16
(2)学生抢答,师生共同评价。
2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的?
个别学生说一说,集体评议。
[设计意图]　由学生喜欢的娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力,促使学生很快随情境进入学习状态。同时复习整数混合运算顺序,为后面的新知学习做好铺垫。
方法二
PPT课件出示下面图示:
师:你会列式解答吗?说一说这个算式表示的含义。
(指名说一说。)
师生共同回顾分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。
师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少”相关的稍复杂的问题。
揭示课题:连续求一个数的几分之几是多少。
[设计意图]　采用学生比较喜欢的生活情境入手,在解决问题中巩固分数乘法的意义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题,为新课做好知识准备。
连续求一个数的几分之几是多少
1.提出问题。
师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?
学生自由交流。
师:同学们的兴趣真广泛!老师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。
PPT课件出示教材第21页情境图。
师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?
学生观察情境图,并阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的回答,板书问题:航模小组有多少人?
2.分析问题。
师:航模小组的人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?
(1)学生小组合作、交流。
小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试画图分析数量关系。(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。)
(2)学生汇报。指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:
方法一
生1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。
生2:根据气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的,可以求出摄影小组的人数。
生3:再根据航模小组的人数是摄影小组的可以求出航模小组的人数。
师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?
预设
生:我用画圆圈的方式,画出12个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成3份,其中1份是摄影小组人数,有4人。由于航模小组人数是摄影小组的,把摄影小组人数平均分成4份,取其中的3份是航模小组人数,有3人。如图:
(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。)
方法二
生:航模小组的人数与摄影小组人数有关,航模小组人数是摄影小组的,可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几。
师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?
预设
生:我用线段图表示各个小组之间的数量关系,如图:
教师结合学生叙述图示进行板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。
师:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的,所以我们将气象小组的人数看作单位“1”,平均分成3份,摄影小组占其中的1份;航模小组的人数是摄影小组的,把摄影小组的人数看作单位“1”,平均分成4份,航模小组占其中的3份。通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成12份,航模小组占其中的3份,也就是航模小组的人数是气象小组的。
(学生可能会有多样化的画图方式,只要能够结合情境中的数学信息表达清楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。)
3.解决问题。
师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?
学生独立列式解答,再讨论交流算法。教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学生进行指导。
个别汇报,说明列式依据,集体订正。
预设
生1:我列的算式是12××,12×是摄影小组的人数,摄影小组的人数乘是航模小组的人数。
教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。
师:要注意计算过程中的约分,尤其是综合算式中的约分,能约分的可以一次同时约分。
指导学生清楚地表示出约分的过程:
12××
=××
=3(人)
生2:我列的算式是12×,×表示航模小组的人数是气象小组的几分之几。
教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。
4.交流反思解答过程。
师:对于这道题的解答过程你是怎样思考的?
预设
生1:我是根据题意知道航模小组的人数与摄影小组有关,摄影小组的人数与气象小组有关,再画出图示表示它们之间的数量关系解决的。
生2:我是先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几,再计算出航模小组的人数的。　
师小结:解决有关分数的应用题时,关键是找好单位“1”的量,根据已知条件和问题间的关系画出图示能够帮助我们分析数量关系。在计算时,能约分的要约分。
[设计意图]　将解决问题与掌握分数混合运算顺序有机地结合。引导学生通过对解决问题思路的交流,理解算式所表达的意义,体会运算顺序的合理性,让学生经历了数学知识的形成过程。
1.教材第22页第1题。
2.教材第22页第2题。
【参考答案】
1.(1)
(2)　2.(1)10××=5(吨)　(2)36××=18(个)
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:这节课我学习了分数连乘的计算,我知道分数连乘的运算顺序和整数连乘相同,如果有括号先算括号里面的,没有括号按照从左到右的顺序计算。
生2:我学会了用画图示的方法表示数量关系,帮助分析问题。
生3:我知道了在计算分数连乘过程中,能约分的要先约分再计算,这样比较简单。
作业1
教材第23页第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看谁算得又对又快。
7×=　　　×=　　　8×=
×=
×=
×=
2.(重点题)算一算。
×　　　　××
××
×
×
××
3.(难点题)看图列式计算。
4.(易错题)小布丁1分钟跳绳160次,小聪明1分钟跳的次数是小布丁的
,小马虎1分钟跳的次数是小聪明的,小马虎1分钟跳多少次?
【提升培优】
5.(情境题)世博会期间参观者排队参观世博园,中国馆排队人数是108人,第一次入馆的人数是排队人数的,第二次入馆的人数是第一次入馆人数的,第二次入馆多少人?
【思维创新】
6.(创新题)有两袋面粉,甲袋面粉的质量是30
kg,乙袋面粉的质量是甲袋面粉质量的,要使两袋面粉同样重,应从甲袋面粉中取出多少千克面粉放入乙袋?
【参考答案】
作业1:4.660××=110(个)　5.820××=328(页)
作业2:1.　　1　　　　2.　　
　　　　3.120××=30(辆)　4.160××=70(次)　5.108××=25(人)6.30×=25(千克)　(30
-
25)÷2=2.5(kg)
连续求一个数的几分之几是多少
问题:航模小组有多少人?
本节课我始终坚持以学生的发展为本,遵循运算顺序的自主构建规律,让学生充分体验运算顺序的生成过程,从解决问题中获得了自信和成功的喜悦。充分利用教材“兴趣小组”的教学情境,通过阅读和观察让学生自己提出问题,自主探索解决问题的方法和途径,并进行相互之间的交流,对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思,从而使学生正确地选择了计算方法,按照一定的运算顺序进行计算,学生在观察、思考、操作、交流等活动中,感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式,成功地促进了学生学习方式的生成。在分析问题的过程中大胆放手让学生画线段图,对于学生来说,画线段图是一个难点,但我没有包办代替,而是让学生先尝试画,并引导学生说为什么要这样画,让一部分不能独立画线段图的学生能正确知道线段图的画法,起到事半功倍的效果。
(1)教师课堂语言太多,不够精练和简洁,整个课堂内容显得时间紧张,节奏比较快。教学语言不丰富,比如在教学环节的过渡语言上,还有在评价学生的回答上都比较单一,这就造成了课堂气氛比较沉闷,没有充分调动学生的积极性。
(2)本节课对分数连乘计算巩固练习比较少,学生没有充分进行计算的练习,致使部分学生虽然明白计算算理和方法,但是也出现了计算不准确的情况。
(1)教学中注意自己的语言的简练和准确性,充分把握课堂进程和教学时间,力求在有限的课堂时间内照顾到全体学生的学习情况,尤其要充分调动中下水平学生学习的积极性,提高教学效率。
(2)设计多种形式的计算练习,让学生在心情愉悦的情况下做计算题,巩固所学知识。熟能生巧是千古不变的真理,让学生在小组里赛一赛,和自己以前的计算比一比,开展激励性计算练习,从而提高计算能力。
　妈妈买上衣花了320元钱,买裤子花的钱是上衣的,买皮鞋花的钱是裤子的,妈妈买皮鞋花了多少钱?
[名师点拨]　本题应先求出买裤子花的钱,再求出买皮鞋花的钱。由已知条件“买裤子花的钱是上衣的”可知买上衣花的钱为单位“1”,求买裤子花的钱用乘法计算,即买裤子花的钱=买上衣花的钱×;同理,由已知条件“买皮鞋花的钱是裤子的”,可知把买裤子花的钱看作单位“1”,用乘法计算,即买皮鞋花的钱=买裤子花的钱×。
[解答]　320××
　　　=240×
　　　=200(元)
答:妈妈买皮鞋花了200元。
分数的由来
200多年前,瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是
米。像
就是一种新的数,我们把它叫作分数。
为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。
中国古代对分数的使用
最早使用分数的国家是中国,我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的
,中等的不得超过
,小的不得超过
。
秦始皇时期,拟定了一年的天数为三百六十五又四分之一天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。
在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化。
第课时　分数混合运算顺序
1.体会分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的,能正确进行计算。
2.利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
3.通过计算、验证、讨论等活动,使学生能够重视计算准确性,减少错误,培养检查和自我反思的良好习惯。
【重点】　理解分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。
【难点】　归纳、反思计算过程和方法,提高计算准确率。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　简单整数乘除混合运算卡片。
计算下面各题。
4×=　　　×=
8÷=
÷=
÷=
8×=
【参考答案】　　　21　　　
方法一
1.复习引入。
师:同学们刚刚在“复习准备”环节中表现得真不错,在做中复习了分数乘、除法计算,其中计算分数除法时,我们用到了一个数学名词是什么?
生:倒数。
师:分数除法的计算法则是什么?
生:在计算分数除法时,除以一个分数等于乘它的倒数。
师:我们学习了整数乘除法混合运算的运算顺序,那么在分数乘除法混合运算中这个运算顺序是否适用呢?这节课我们一起来探究分数乘除法混合运算。
2.揭示课题:分数混合运算顺序。
[设计意图]　由课前的计算复习,自然引出对分数除法及整数乘除法混合运算顺序的回顾,为学习新知做好必要的知识准备,同时引发学生对分数乘除法混合运算的顺序的思考,调动学习兴趣。
方法二
1.活动:计算比赛。
教师谈话引入:在上节课的学习中,我们主要探究了分数连乘的计算问题,同学们表现都非常棒!为了检验同学们掌握的情况,我们来一次计算比赛好不好?
PPT课件出示计算题目,学生以最快的速度准确计算,以小组为单位,看看每道题目哪组计算得最快。
(1)课件逐个展示下面算式:
××
×
××
×22×
(2)根据计算情况,评选出优胜小组。
2.教师引导思考:同学们掌握了分数连乘计算方法了,那么分数乘除混合运算的运算顺序是怎样的呢?
揭示课题:分数混合运算顺序。
[设计意图]　比赛活动总是能激起学生参与的兴趣,通过计算比赛使学生对分数连乘的计算方法进行复习,同时通过质疑自然引出本节课新知,学生带着愉快的心情进入新课的学习,为良好课堂氛围创设做好准备。
分数混合运算的运算顺序
1.PPT课件出示教材第22页“试一试”的第1题。
12÷÷　　　÷×
×
(1)学生尝试计算,指名板演。
(2)组织学生订正交流,说说每一道题的运算顺序。
预设
生1:第一个算式中只含有分数除法,所以按照从左到右的顺序计算。
生2:先计算12除以,然后再除以。
生3:第二个算式中含有乘法和除法,也按照从左到右的顺序计算,先计算除法,再计算乘法。
生4:第三个算式含有括号,要先计算括号里面的。
师:这三个算式中都含有除法,怎样计算分数除法?
预设
生:计算时除以一个分数等于乘它的倒数。
(3)通过计算,你有什么发现?
引导学生概括归纳:分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
[设计意图]　本环节学生通过迁移和类推的学习方法,独立尝试计算新问题,唤起学生对旧知的回顾,体会分数混合运算的顺序与整数是一样的,培养学生归纳和总结的能力。
2.PPT课件出示教材第22页“试一试”的错例。
　×÷
=××
=　　　　÷÷
=××
　　=
×÷
=××
=
(1)观察:这些题目哪里出现了错误?怎样错的?
学生独立完成,先认真观察,把错误的地方做标记,想一想是错在了哪里,应该怎样改正,把正确的算式写在练习本上。教师巡视,检查学生改正情况,对计算困难的学生给予适当的提示。
(2)学生汇报交流,说一说如何减少和避免这些错误。
先请个别学生分别汇报算式中出现的错误以及原因,然后请其他学生到黑板板演,尽量让计算较困难的学生去板演。
预设
生1:第一个算式中除以,在计算时要乘它的倒数或3。
生2:第二个算式中的错误是除以,在计算的时候要乘它的倒数。
生3:第三个算式中第一步是乘法,计算时不用乘倒数。
学生到黑板前进行板演,集体针对板演出现的新情况进行点评,包括书写是否工整、标准,计算是否准确,计算过程中是否约分等。
师:教材中给我们的三个算式都有错误,经过同学们认真观察和细心计算都改正了过来,刚才几名同学到黑板来计算又出现了一些新的错误,我们在计算时怎样才能做到计算准确,减少或避免错误呢?
预设
生1:计算时要认真。
生2:计算时要看清楚是乘法还是除法,如果是除法,计算时要乘它的倒数。
生3:计算过程中能约分的一定要先约分。
生4:如果算式中有除法,可以先乘倒数转化为乘法再计算。
(3)师归纳强调:分数除法实际上都可以归结为乘法进行计算,能够约分的要先约分。
[设计意图]　在辨析环节给学生充分的观察和思考的时间,发现算式中存在的错误之处,寻找原因改正错误。在改正错误环节注重对计算较困难的学生照顾,通过他们到黑板前板演再次发现学生在计算过程中普遍存在的现象,再根据实际情况进行反思和总结,提高计算的准确率,培养学生认真审题,计算的学习习惯,发展学生的应用意识。
1.教材第23页第3题。
2.教材第23页第6题。
【参考答案】　1.　　20　8　　　2.5×=2(吨)　5×6÷2=15(次)
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:我知道了分数乘除混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同,如果含有括号先计算括号里面的,没有括号就按照从左到右的顺序计算。
生2:我记住了混合运算中有除法时,计算时要乘它的倒数。
生3:为了减少或避免错误,在计算时要认真观察,看清楚是乘法还是除法,除法可以乘倒数转化为乘法。
生4:计算时能约分的要约分。
[设计意图]　本课最后小结使学生对分数混合运算顺序进行再次总结,在交流如何提高计算准确性的方法时,学生能够再次认识到在平时的计算中经常出现的错误和原因,增强准确、认真计算的意识。
作业1
教材第23页第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算下面各题。
×=　　　　×3=
÷=
÷=
÷=
×=
2.(重点题)算一算。
×÷6=　　　　÷÷=
÷=
×÷=
【提升培优】
3.(难点题)下面计算正确吗?如果不正确请改正过来。
÷
=××
=
÷×
=××
=
4.(易错题)幼儿园小朋友在一起吃西瓜,每人能吃一个西瓜的,每个小组有6人。现在有4个西瓜,可以够几个小组吃?
5.(情境题)
【思维创新】
6.(创新题)小芳买了一支钢笔、一支圆珠笔和一支铅笔,一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的,一支铅笔的价钱是一支圆珠笔的,买一支铅笔花2元,买一支钢笔花多少钱?
【参考答案】
作业1:7.×3÷=9(杯)　正好9人,够。
作业2:1.　　　　　　2.　　　　3.错　÷=÷=×8=　错　÷×=××=　4.4÷=6(个)　5.840÷=5(个)　6.2÷÷=7(元)
分数混合运算顺序
　12÷÷
=
=40　　　÷×
=
=2　　　×
=××
=×
=1
本节课重点是理解掌握两步计算的分数混合运算的顺序,体会分数混合运算的顺序和整数是一样的。为了使学生真正掌握分数混合运算顺序,设计了大量自学、交流的机会,学生在独立思考、计算的过程中很自然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”,从而发现、总结出分数混合运算顺序。
(1)教学过程中由于学生有整数混合运算的计算经验,很多学生在没有尝试计算分数混合运算问题前就已经能够说出运算顺序,因此在整个课堂中学生感觉像复习课,表现的不是太积极。
(2)在探究第二个问题“辨析对错”中,仅限于教材提供的算式,对于计算基础比较差的学生训练不够,没有真正体会减少或避免出现错误的方法。
(1)在课堂形式上利用教材提供的数学资源,开展多种活动调动学生学习的积极性,比如小组竞赛、限时计算抢答等多种形式调动学生学习的兴趣。
(2)增加多种形式的巩固练习的训练,让学生在学习新知后进行及时的练习,并检验订正出现的错误情况,总结和反思自己计算过程中出现的错误的原因,避免错误的发生,提高正确率。
　在回收废电池的环保活动中,六年级交废电池960节,四年级所交废电池数是六年级的,是五年级的。五年级交废电池多少节?
[名师点拨]　由已知条件可知四年级所交废电池数是六年级的,六年级所交的废电池数为单位“1”,单位“1”已知,要用乘法计算;四年级所交废电池数是五年级的,五年级所交的废电池数为单位“1”,单位“1”未知,求五年级所交的废电池数要用除法计算。认真审题,找准单位“1”,可通过画线段图分析,正确找出数量关系,然后列出算式。要注意按分数混合运算的运算顺序计算,计算的结果要代入题目和算式中验算,养成解题要验算的好习惯。
[解答]　960×÷
=840×
=900(节)
答:五年级交废电池900节。
趣味知识——锯木头
一天,小明看见爸爸正在锯木头,就过来帮忙,爸爸把一段米长的木料锯成若干相等的小段,一共锯了6次,试帮助小明算一算每一段木料长多少米。
【参考答案】　÷(6+1)=(米)
2　分数混合运算(二)
本节课在学习“分数混合运算(一)”和之前学习整数乘法运算律基础上,继续探索解决有关分数混合运算的实际问题的策略。教材以“动物车展”中汽车成交量的实际背景为载体,引出分数混合运算,通过三个问题及试一试,帮助学生理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义,在此基础上学习整数乘法运算律推广到分数的计算。教材没有将分数应用题单独列出,而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成部分,注重学生读题及画直观图表示数量关系的思考过程,突出强调了对解题关键的理解,探究多种解题方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。
1.结合具体情境,会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。会用分数混合运算解决实际问题,发展应用意识。
2.在观察、比较等活动中,体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用,并能应用运算律进行运算,感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。
3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性和灵活性,提高数学思考能力和运算能力。
【重点】　会用画图的方法分析并解决有关“增加几分之几”或“减少几分之几”的简单实际问题。体会整数中乘法运算律在分数运算中同样适用。
【难点】　能够正确运用运算定律进行分数混合运算,提高计算能力。
第课时　比一个数增加几分之几是多少
1.通过解决“成交量”的问题,呈现不同解题策略,理解“求比一个数增加几分之几的数是多少”这类问题的数量关系,并掌握解决方法。
2.通过画图正确理解题意,分析数量关系,尤其是帮助理解“1+”的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。
3.在解决问题的过程中列出综合算式,通过观察、比较、猜测、验证,感受乘法分配律在分数中同样适用。
【重点】　学会分析解答两步计算的分数乘法的实际问题,并能正确计算。
【难点】　理解实际问题中的数量关系,灵活解决问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　计算题卡。
出示计算题,先让学生说说怎样计算简便,再口头计算。
57+288+43　　　　125×9×8
(20+4)×25
35×17+35×83
2700÷25÷4
376
-
97
-
3
【参考答案】　388　9000　600　3500　27　276
方法一
1.PPT课件出示教材第24页主题图。
谈话:同学们,森林里的小动物正在举行第十届动物车展,你们愿意去看看吗?(学生高兴齐答“愿意”)下面我们跟随小动物们一起去看看吧!(PPT课件展示各种车辆)
师:各种各样的车同学们看着惊叹不已,小动物们也羡慕不已,请同学们看一看,图画上有哪些数学信息?
(课件出示情境图)学生说出图中的数学信息,教师进行适时把握和引导,保证学生说出信息的有效性,促进课堂新知的学习。
当学生提到“第二天的成交量比第一天增加了”和“第二天的成交量是多少辆”时教师顺势引出本课学习的主要内容。
师:第二天的成交量比第一天增加了,表示什么?怎样计算第二天的成交量呢?这节课我们一起来探究“比一个数增加几分之几是多少”的问题。
2.揭示课题:比一个数增加几分之几是多少。
[设计意图]　通过创设学生喜欢的动画情境,激发学生参与兴趣,为新知学习做好铺垫,使学生尽快进入到新课的学习之中。
方法二
1.课前三分钟训练(学生主持)
。
课前准备好练习的卡片,主持的学生出示一道题目,其他学生计算一道,比一比谁计算得又对又快。
(1)口算我最快:
25×12×4=
8×37×125=
81×62+81×38=
(2)计算我最棒:
×÷
÷
÷×
计算结束后,评选出表现突出的同学,给予适当奖励。
师:从刚才的课前三分钟表现来看,同学们对上节课的学习内容掌握得很好,这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识。
2.揭示课题:比一个数增加几分之几是多少。
[设计意图]　课前用三分钟的时间进行简单的计算练习,一方面让学生在活动中体会到成功的乐趣,活跃课堂氛围,另一方面对本节课需要的旧知进行及时的巩固复习,为新课学习做好准备。
求比一个数多几分之几是多少
1.寻找有效信息,提出数学问题。
(PPT课件出示教材第24页主题图)学生独立读题,理解情境蕴含的数学信息,明确问题。
师:请同学们认真观察这幅图,图画上有哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?
预设
生1:已知的信息是第一天成交量是50辆。
生2:第二天成交量比第一天增加了。
生3:要解决的问题是求第二天的成交量是多少。
[设计意图]　让学生独立阅读观察主题图寻找有效信息,实际是在培养学生用数学的眼光发现已知量和问题之间的联系,锻炼学生读题、审题的能力。
2.讨论自学,交流解题思路。
学生以小组为单位自学教材第24页,交流下面问题:
(1)你对这个数学信息“第二天的成交量比第一天增加了”是怎样理解的?
(2)淘气和笑笑的想法,想一想谁的想法是正确的,谁的想法是错误的,为什么?
(3)你是怎样想的?思路和方法是什么?
学生讨论交流,教师巡视指导,及时了解学生的思考过程,对讨论中出现的画图示表示数量关系的方法进行指导,鼓励学生采用多种画图方式,并能表达清楚表示的数量关系。
[设计意图]　本环节主要是在学生了解已知条件和问题的基础上对题意的理解和分析,也是解决问题的关键部分,所以给学生充分地交流和探究时间,通过画图、语言表达等多种方式理清各个数量之间的关系,培养学生分析问题的能力。
3.汇报交流解题思路和想法。
学生根据教科书的提示讨论交流后,在汇报的过程中有的与教材的思路想法相同,但有的想法可能不限于此,教师应充分鼓励学生表达他们的思路和想法。有的学生可能会直接说出答案,遇到这种情况,可以引导学生说一说解题思路,让他们用画图的方法将自己的想法表达出来。
汇报预设:
师:第二天的成交量比第一天增加了,是什么意思?
生1:第二天的成交量比第一天增加了,是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。
生2:第二天增加的成交量是50×。
生3:把第一天的成交量看作单位“1”,那么第二天的成交量是1+。
师:淘气和笑笑的想法谁的正确,为什么?
生:笑笑的想法正确,因为表示几分之几,不是几辆车。
师:刚才我们重点分析了第二天的成交量比第一天增加了的含义,那么你能用更直观的方法表示出它们之间的关系吗?
生:我采用的是画图的方法。(学生出示图示,并用语言描述表示的数量关系)
画图方式预设:
画简易图法:50辆增加
生:第二天增加量是第一天成交量的,第一天成交的车辆数加上第二天比第一天增加的辆数,就是第二天成交的车辆数。
生:把第一天看作单位1,第二天成交的车辆数是第一天的1+。
画线段图法:
师:还有其他的画法表示第二天的成交量吗?
统计图法:
教师利用PPT课件展示统计图法,并引导学生理解:第一天的成交量是50辆,纵轴的每一小格表示一份,平均分成5份,第二天的成交量增加,也就是增加了1份,是第一天的。
对采用其他图示表示数量关系的画法进行展示,针对学生的表示方法进行点评,主要引导学生根据图示表达清楚第二天的成交量比第一天增加了的含义。
[设计意图]　学生在上一环节中交流的想法多是零散的,本环节通过教师引导,集体汇报,再次交流的形式对学生的想法进行有条理的展现,以形成清晰的思路,从而为下一环节列出算式提供依据。
4.列式解决问题。
师:我们用画直观图的方法,清楚地了解了“第二天的成交量比第一天增加了”的意义,请你算一算第二天的成交量是多少。
(1)学生独立列式计算,教师巡视,发现计算中出现的问题并做记录。
(2)汇报算法,组织学生讨论交流。
预设算法,学生说出自己的计算方法。
方法一:　　　　　　　　方法二:
50×=10(辆)　　　　1+=
50+10=60(辆)　　　　　50×=60(辆)
综合算式:50+50×　或　　50×
　　　=50+10　　　　　　=50×
　　　=60(辆)　　　　　　=60(辆)
无论学生采用哪种算式都要求学生结合直观图分别说明它们的道理。
5.比较两种解题策略的异同点,发现规律。
师:对比两个算式,你发现了什么?这两个算式有什么联系?
预设
生1:第一种是先求出增加的量,再求出第二天的成交量。
生2:第二种方法是先求出第二天成交量与第一天的关系,就是第二天的成交量是第一天的,再求出第二天的成交量。
生3:两个算式正好符合乘法分配律的形式。
教师引导学生结合两个综合算式,复习乘法分配律,写出字母表示形式,让学生再次观察并总结出:整数乘法分配律同样适用于分数乘法中。
[设计意图]　通过对不同算法的探究和比较,使学生体会“求比一个数多几分之几是多少”问题的解决办法,并自主发现“整数的运算律在分数运算中同样适用”的定律,这样的记忆更加直观深刻。
1.完成教材第25页第1题。
2.完成教材第25页第2题。
【参考答案】
1.(1)
(2)960×=1120(元)　2.20×=20×=22(立方分米)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:我知道计算“比一个数多几分之几是多少”的方法,先根据分数乘法的意义,求出多的几分之几是多少,再用加法求出这个数。
生2:还可以先求出另一个数占一个数单位“1”的几分之几,再根据乘法的意义,用乘法计算。
生3:我知道了在分数混合运算中,整数的运算定律如乘法交换律,在分数乘法中同样适用。
生4:有些计算利用乘法运算定律计算,会使计算更简便。
作业1
教材第25页3,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)张家村今年粮食产量比去年减少,把(　　　　)看作单位“1”,今年粮食产量相当于去年的(　　)。
(2)王强家上个月的用电量比这个月多,把(　　)看作单位“1”,上个月的用电量是这个月的(　　)。
2.(重点题)连线。
花店进来60盆鲜花,第一天卖出
,第二天卖出。
第一天卖出多少盆?　　60×
第二天卖出多少盆?
60×
还有多少盆没卖?
60×
两天一共卖出多少盆?
60×
3.(难点题)看图列式计算。
4.(重点题)天天玩具店二月份卖出玩具“喜羊羊”3500个,三月份比二月份多卖出。
(1)3500×表示(　　　　　)。
(2)3500×表示(　　　　　)。
(3)3500+3500×表示(　　　　　)。
【培优提升】
5.(探究题)玩具厂原计划生产玩具6000件,实际比计划多生产。实际生产玩具多少件?
【思维创新】
6.(探究题)一本故事书有96页,小兰看了43页。小华说:“剩下的页数比这本书的少15页。”小新说:“剩下的页数比这本书的多5页。”小华和小新谁说得对?
【参考答案】
作业1:3.48×1+=60(棵)　150×1+=275(面)　6.40×1+=45(kg)　45×1
-
=40(kg)
作业2:1.(1)去年产量　　(2)这个月的用电量　
2.
3.60×=75(吨)　4.(1)三月份比二月份多卖出多少个　(2)三月份卖出多少个　(3)二月份和三月份一共卖出多少个　5.6000×=7200(件)　6.剩下的页数:96
-
43=53(页)　小华说得不对,这本书的少15页为96×
-
15=57(页),小新说得对,这本书的多5页为96×+5=53(页)
比一个数增加几分之几是多少
方法一:　50×=10(辆)　　方法二:　
1+=
　　　　50+10=60(辆)　　　　50×=60(辆)
综合算式:　50+50×　或　50×
　　　=50+10　　　　=50×
　　　
=60(辆)　　　　=60(辆)
本课教学主要在解决实际问题的过程中,掌握解决“求比一个数多几分之几是多少”的实际问题的方法,将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,进而得出整数运算律在分数中同样适用。教学中充分利用教材提供的教学资源,根据教材提供的教学活动线索,精心设计教学过程,通过观察、阅读、画图示、讨论交流等方法逐步引导学生分析和解决问题。在分析的过程中特别注重引导学生用自己喜欢的方法画图来分析题意,然后展示学生所作的图示,在交流分析过程和算法时始终结合图示说明道理,使学生深刻感受到掌握画直观图的策略在学习数学中的重要性。在分析和解决问题过程中让学生独立归纳计算方法,逐步得出结论:整数运算律在分数中同样适用。
(1)在利用图示法分析数量关系中,学生作图方式多种多样,由于课堂时间有限没能一一展示,教师没有进行细致的指导,很多学生无法判断自己的画图方式是否正确。
(2)在巩固练习环节,利用运算律进行简便计算的分数混合运算设计比较少。学生在总结出整数运算律在分数中同样适用后没有进行及时练习。
(1)在利用画图表示数量关系教学环节,展示和分析教材提供的两种画图方式后,让学生根据这两种画图方法表示的数量关系,同桌互相检验所画的图示是否能正确表示出题目中的数量关系,教师巡视,对比较新颖便于理解的图示在全班进行展示。
(2)在巩固练习环节注重利用运算律进行简算的分数混合运算训练。选取有代表性的算式,采用小组竞赛等形式加以练习,提高学生应用新知的能力。
　青岛世园会期间,“中国特色饰品店”七月份卖出世园会吉祥物“青青”2700个,八月份卖出的数量比七月份多,八月份卖出“青青”多少个?
[名师点拨]　通过已知条件“八月份卖出的数量比七月份多”,可知本题中单位“1”是七月份卖出的吉祥物“青青”的数量,多卖出的数量是七月份的。先求出多卖出的数量,再加上七月份卖出的数量,即为八月份卖出的数量。
[解法1]　2700+2700×=3600(个)
[解法2]　2700×=3600(个)
分数符号
古希腊人用“”表示分数记号。在公元12世纪,阿拉伯人海赛尔最先采用分数线。而裴波那契是最早把分数引入欧洲的人。1845年,德摩根在他的一篇文章《函数计算》中提出以斜线“/”来表示分数线。由于把分数以a/b来表示,有利于印刷排版,故现在有些印刷书籍也有采用这种斜线“/”分数符号。
托尔斯泰“割草”
列夫·托尔斯泰是一位世界闻名的大文豪,他又是一个不折不扣的数学爱好者。下面的这道“割草问题”就是由他提出的:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地比小草地大1倍。上午全体组员都在大草地上割草,下午一半人继续留在大草地上割草,到傍晚把剩下的草割完;另一半人到小草地上割草,到傍晚还剩下一小块没割完,这块地由一个人用一天时间才割完。假定上、下午的劳动时间相同,每个割草人的工效也相等,则这组割草人有多少?
你想知道托尔斯泰是怎样妙算出来的吗?他的算法很简单:因为大块草地再割半天正好割完,显然,一半割草人半天割了大块草地的,因此小块草地到傍晚还剩的一小块是大块草地的=,这就是说一个割草人一天能割大块草地的。实际上,全体割草人一天割了块大块草地。请你试着列出算式,算一算吧!
【参考答案】　÷=8(人)
第课时　整数运算律在分数混合运算中的应用
1.通过具体情境提出问题,掌握用画图分析题意,解决两步计算的分数问题的方法。
2.在观察比较中,体会整数混合运算律在分数混合运算中同样适用。
3.在解决问题的过程中培养学生分析和推理能力,掌握解决问题的策略。
【重点】　理解整数运算律在分数混合运算中的运用。
【难点】　能够正确运用运算律进行分数混合运算,提高计算能力。
【教师准备】　PPT课件、口算卡片。
【学生准备】　整数运算律公式。
将下面运算律补充完整。
(1)25+(　　)=34+(　　)。
(2)先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律,用字母表示是(　　　　　)。
(3)交换两个因数的位置,积不变.这叫作乘法交换律,用字母表示是(　　)。
(4)21×12×5=21×(　　×　　)。
(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫作乘法分配律,用字母表示是(　　　　　　)。
(6)乘法分配律:(a
-
b)×c=(　　)。
(7)减法性质:a
-
b
-
c=a
-
(　　)。
(8)280÷35=280÷(　　)÷(　　)。
【参考答案】(1)34　25　(2)(a+b)+c=a+(b+c)　(3)a×b=b×a　(4)12×5　(5)a×(b+c)=a×b+a×c　(6)a×c
-
b×c　(7)b+c　(8)7　5
方法一
活动:三分钟口算练习。(学生主持)
学生依次出示准备好的口算卡片,请同学们计算,比一比谁计算得又对又快。
8×32×125　　　　23×15×2
80×4×25×125
250×56×4
(40+8)×25
75×23+25×23
口算练习结束之后评选出优胜者,给予适当奖励。
师:在第一题的训练中,我们怎样计算才能做到又快又对呢?
预设
生:用简便计算比较快。
师:应用运算律会使一些整数混合运算更简便,那么一些分数计算的题目是否也能应用运算律计算呢?这节课我们一起来探究。
出示课题:整数运算律在分数混合运算中的应用。
[设计意图]　通过课前口算练习比赛迅速调动学生参与的热情,口算练习中主动应用运算律进行简算,既复习所学旧知,又为新课的学习做好准备。
方法二
PPT课件出示:83+83×99
　　　　　　　25×17×4
1.同学们,请看这两道题,谁能说说怎样计算会更快更简便!
学生举手发言。
师:通过刚才的发言,大家想到了哪些知识?(整数的简便运算)
PPT课件出示常用的运算律,并让学生回顾字母表示形式。
2.引入新课:刚才我们复习了运算律和整数的简便计算。这节课我们来学习分数的简便计算。
出示课题:整数运算律在分数混合运算中的应用。
[设计意图]　通过对整数运算律和简便计算的复习,引起学生回忆整数简便计算的方法,使学生自然“迁移”到本节课来,打牢学习的基础,顺利进入下一阶段的学习。
1.教学教材第25页“试一试”第1题。
(1)PPT课件出示教材第25页“试一试”第1题。
提问:从题目中你能得到哪些信息?(六(1)班有学生40人,其中女生人数占全班人数的)
要解决的问题是什么?(男生有多少人?)
PPT课件出示问题,学生自由将信息和问题读一遍。
(2)交流发现的数量关系以及解题思路。
学生阅读题目,交流各个数量之间的数量关系及解题思路。
预设
生1:男生人数等于全班人数减去女生人数。
生2:要求男生人数就要先求出女生人数。
生3:女生人数是全班人数的,男生人数是全班人数的。
师:你能试着画线段图表示全班人数和女生、男生人数的关系吗?自己先画一画,然后与小组内的同学交流,说说自己是怎样想的。
学生尝试用线段图表示数量关系,教师巡视,指导学生画图。
全班交流,根据学生的回答,利用PPT课件演示画线段图的方法。
引导学生根据线段图描述表示的数量关系:
方法一:
引导学生描述:把全班人数看作单位“1”,平均分成5份,女生占,全班人数减去女生人数就是男生人数。
方法二:
引导学生描述:把全班人数看作单位“1”,平均分成5份,女生占,男生占全班人数的。
(3)列式解答。
学生独立完成计算,教师巡视解答情况,针对个别解答比较困难的学生结合图示进行再次讲解。
学生在汇报时,教师有选择地展示下面两种方法:
　　40
-
40×　　　　40×
　=40
-
16　　　　　=40×
　=24(人)　　　　　=24(人)
①引导学生观察两种算法,它们有什么不同?
②你能将它们进行转化吗?
③你从中发现了什么?
引导学生总结出:两题在转化的过程中运用了乘法分配律。
(4)巩固练习。
教材第26页第4题。
【参考答案】　140×=60(页)或140
-
140×=60(页)
[设计意图]　通过这个环节的教学,鼓励学生利用多种方式分析题目中的数学信息和数量关系,明确所要解决的问题与已知信息之间的联系,探讨计算方法进而发现整数运算律在分数混合运算中的应用,培养学生的分析能力和合作精神。
2.教学教材第25页“试一试”第2题。
(1)PPT课件出示教材第25页“试一试”第2题。
要求:先算一算,再说说你的发现。
学生独立计算,教师巡视,请个别学生到黑板前进行板演,集体评价。
(2)比较结果,反馈汇报:每组中两题的计算结果是一样的,第(1)题运用的是乘法结合律,第(2)题运用的是乘法分配律。
(3)总结:
引导学生总结出:整数乘法的运算定律在分数乘法中也同样适用。
[设计意图]　让学生通过计算、比较,发现整数乘法运算律在分数乘法中也同样适用,培养了学生迁移、类推能力和探究能力。
1.教材第26页第5题。
2.教材第26页第7题。
【参考答案】　1.26　50　　　　56　2.480×+480×=400(盆)或480×=400(盆)
师:这节课你们有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:通过这节课的学习我学会了画线段图分析数量关系的方法。
生2:我知道了整数的运算律在分数中也同样适用,可以利用运算律进行简便计算。
[设计意图]　通过课堂小结,让学生把所学知识运用到实际问题中去,体会到所学知识的应用价值,在交流收获中,体验成功的乐趣。
作业1
教材第26页第8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
25+25×=25×(1+　　);
160×1
-
160×=160×(　　
-
　　);
12×a+12×　　=　　×(a+b);
××=　　×(　　×　　)。
2.(重点题)用简便方法计算下面各题。
×+×　　×24
÷
××
×+÷4
×10
3.(难点题)看图列算式。
)
4.(重点题)图书馆新到图书3200本,其中科技书占,其余都是故事书。
(1)3200×表示(　　　　)。
(2)3200×表示(　　　　)。
(3)3200×
-
3200×表示(　　　　)。
【提升培优】
5.(探究题)青草晒干后要失去质量的,李大爷割了450千克青草,晒干后还有多少千克?
【思维创新】
6.(探究题)由于地球引力,物体在月球上的重量比地球上少。宇航员甲在地球上称得的体重是56千克,宇航员乙在地球上称得的体重正好是甲的,宇航员乙在月球上称得的体重是多少千克?
【参考答案】
作业1:8.(1)12×=2(km)　(2)12×1+=17(km)
作业2:1.
　1　　b　12　　　　2.　14　23　　　111　3.(1)
48
-
48×(2)28÷×　4.(1)科技书有多少本　(2)故事书有多少本　(3)故事书比科技书多多少本　5.450
-
450×=281.25(千克)　6.56×=72(千克)　72
-
72×=12(千克)
整数运算律在分数混合运算中的应用
-
本节课的教学中,通过让学生进行整数简便运算的计算,引导学生回顾整数简便运算的计算方法和依据,顺利引出新课的学习,使学生目标明确。在新知的探究中,充分利用教材提供的教学资源,利用新旧知识之间的关联性,并鼓励学生通过画线段图的方式分析题目中的已知信息和问题之间的关系。给学生大量的自学和探究的时间,在充分交流的基础上发现整数运算律在分数中同样适用,体现了以学生为主的教学理念,学生在阅读、思考、操作、观察、比较等活动中,感受运算方法的自然生成,从而达到使学生掌握基本算理和计算技能的目的。
(1)在分析数量关系环节,没有充分放手让学生自己去探究。无论是阅读题目后的初步分析还是借助画线段图的方式分析,都有教师的参与,尤其是在学生汇报借助线段图分析数量关系时,是在教师的引导下汇报的,这样不利于培养学生独立分析问题的能力。
(2)在巩固练习、随堂练习环节,只是注重学生对算式和计算结果的汇报,没有给学生创造分析问题的机会,致使一些学习比较困难的学生不理解算式的依据。
(1)在教学中摒弃教师“牵着走”的传统教学模式,多给学生独立自主学习的机会,有前两节学习的基础,从读题、审题到分析问题和解决问题,学生完全能够通过讨论、交流的方式解决,突破重难点,教师根据课堂实际情况做引导和总结。
(2)在教学中要精炼课堂程序,给学生充分的练习和巩固时间,对练习题目进行分析理解解题依据也是十分必要的,有利于学生真正掌握本节课的重难点,提高课堂效率。
【练一练·25页】
1.(1)
　(2)960×=1120(元)　2.20×=20×=22(立方分米)　3.48×1+=60(棵)　150×1+=275(面)　4.140×=60(页)　5.26　50　　　　56　6.40×1+=45(kg)　45×1
-
=40(kg)　7.480×+=400(盆)　8.(1)12×=2(km)　(2)12×1+=17(km)　9.第一根:÷1
-
=(m)　第二根:×=×=(m)
　用简便方法计算×+×+×。
[名师点拨]　通过交换分子,可以把一个乘法算式进行如下变形:×=×,然后根据乘法分配律进行简算。
[解答]　×+×+×
=×+×+×
=×
=×1
=
孙悟空喝牛奶
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上,他们又饿又累,猪八戒想:如果有一顿美餐该有多好啊!孙悟空可没有八戒那么贪心,悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着,眼前就出现了一户人家,门口的桌上正好放了一杯牛奶,孙悟空连忙上前,准备把这杯牛奶喝了,可主人家却说:“大圣且慢,如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。”孙悟空想,不就是一道数学题吗,难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题:倒了一杯牛奶,你先喝了,然后加满水,再喝,又加满水,最后把这杯牛奶全喝下,那么你喝的牛奶和水哪个多些?为什么?
孙悟空一看,挠挠头,不一会儿工夫就算出来了,并且喝到了这杯牛奶。孙悟空是怎样计算出来的呢?
原来孙悟空很聪明,因为牛奶只有一杯,而每次加的都是水,所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了,而所加水量是+=
(杯)。所以应该是喝的牛奶多。
阿凡提巧治坏地主
有一天,阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然,听到有人叫他,回头一看,原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问:“两位朋友有什么事吗?”其中一位农民说:“阿凡提,我们遇到一个难题,想来请教你。”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来,这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活,眼看到发工钱的时候了,地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算,要给这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意,仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。于是和老婆一起想出了个主意,要两个农民明天早晨割:亩麦子,一点不能多,一点也不能少。明早八点之前,巴依老爷要亲自检查。如果严格按要求完成了任务,就发工钱,而且还给回家的路费。如果完不成任务,工钱就一分不给。
两位农民没有上过学,自然不知道亩麦子到底是多少,正在发愁的时候,正好碰见了阿凡提,才有了开头那一幕。
阿凡提听完,笑了笑说:“两位朋友不用担心,你们只要按我说的去办,保证能拿到工钱,而且还能赚取路费。”阿凡提讲完,把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。两位农民听了以后,非常高兴,对阿凡提千恩万谢。
第二天早晨,巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到,所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现麦子正好割了亩。两位农民说:“老爷,你的任务我们已经按时完成了,你也该给我们工钱了吧!”巴依老爷没办法,只得叫账房先生给了农民工钱。
你知道有什么简便方法计算吗?
计算方法:=,=,=,=,=
所以原式=+++++=。所以两位农民要割亩地。解这类分数题目关键在于拆分,然后消项,实现简化的目的。
3　分数混合运算(三)
本节内容课本是在分数混合运算(一)、(二)教学内容上的拓展,前面是已知单位“1”,求比一个数多或少几分之几的数的应用题,而分数混合运算(三)是未知单位“1”,求比一个数多或少几分之几的数的应用题,前后两个内容有联系又有区别,可以说前面学生已有解答较复杂的分数应用题的策略和经验。在此基础上,本节课进一步引导学生掌握如何用方程解决与分数有关的实际问题,培养学生用方程解决问题的能力。教材设计学生熟悉的生活情境提出实际问题,由“淘气”和“笑笑”间的对话,引导学生思考。注重学生读题、审题、分析和解决问题的思考过程。本节课仍然把采用画图方法帮助分析问题、找等量关系贯穿始终,使学生体会到利用画图分析问题会取得事半功倍的效果,培养学生用数学思想解决问题的能力。最后要求学生自己尝试进行检验,养成检验和反思的良好学习习惯。学生掌握了这部分内容,能为接下来的探究利用方程解决简单的百分数应用题奠定基础。
1.结合实际问题解决“比一个数多(或少)几分之几,求这个数是多少”的问题,会用方程表达问题中的等量关系,并解决相应的实际问题,发展分析和解决问题的能力。
2.在画图分析等量关系的过程中,进一步体会数形结合的数学思想和方法;通过独立探索、小组合作交流的方式,培养学生的自主能力和合作意识。
3.经历完整的解决问题过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生对解题结果进行检验和解释的习惯。
【重点】　利用方程解决
“比一个数多(或少)几分之几,求这个数是多少”的问题。
【难点】
　如何根据题意,借助线段图理解题意,找出等量关系。
第课时　比一个数少几分之几,求这个数是多少
1.结合具体情境,引导学生利用方程解决
“比一个数少几分之几,求这个数是多少”的问题。
2.在画图分析等量关系的过程中,进一步体会数形结合的数学思想和方法。
3.培养学生的节约意识,激发学生学习数学的兴趣,发展解决实际问题的能力。
【重点】　利用方程解决与分数有关的实际问题。
【难点】　学会分析数量关系,找出等量关系。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　方程卡片。
1.解方程。
x
-
5=13　　　　　3(x+5)
-
6=18
42=7x
3x
-
8=16
9(x
-
2)=270
5×3
-
x÷2=8
2.列方程解决下面的问题。
爸爸今年的年龄是儿子的4倍,爸爸比儿子大27岁。儿子和爸爸今年分别是多少岁?
【参考答案】　1.18　3　6　8　32　14　2.解:设儿子的年龄是x岁,则爸爸的年龄是4x岁。4x
-
x=27,解得x=9。
方法一
1.课前谈话。
师:同学们,你们知道每年的3月22日是什么日子吗?(世界水日)
PPT课件展示世界一些缺水国家人们的生活。
师:同学们,你们看到这些画面有什么感受吗?
学生自由交流感受。
师:大自然不断遭受迫害,很多国家水资源极其贫乏,给人们的生产和生活造成严重威胁。水是工业的命脉,是生命的源泉,设立世界水日,目的就是让人们保护水资源,节约用水。
2.引出课题。
师:节约用水是我们每一个人的责任,这节课我们来探究与水有关的实际问题。
揭示课题:比一个数少几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　通过观察PPT课件使学生受到心灵上的震撼,感受到缺水对人类造成的危害,体会到节约用水的重要性。由此引入新课,使学生体会到生活中处处有数学,激发解决问题的兴趣。
方法二
1.交流课前小调查。
师:在上新课之前,首先请同学们把你们调查的自己家近两个月的用水情况在小组里交流一下,看看哪位同学家用水最节省。
学生交流,教师巡视。
推选用水比较节约的几名学生说一说平时家里是怎样节约用水的。
2.PPT课件出示教材第27页主题图。
师:同学们看,这是淘气记录的他家七月、八月、九月的用水情况,可是他太马虎,把记录单弄脏了。
你能帮助淘气算一算他家的用水量情况吗?
板书课题:比一个数少几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　课前交流自家的用水情况,使学生意识到应该节约每一滴水。由自家的用水情况转移到新课学习的情境中,可以提高学生的学习积极性。
比一个数少几分之几,求这个数是多少
1.巧设问题,引出新知。
(1)PPT课件出示探究问题:淘气家八月份用水14吨,九月份比八月份节约了,九月份用水多少吨?
(学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题)学生汇报计算方法。
师:如果条件和问题交换一下位置,你能知道八月份的用水量吗?
PPT课件出示教材第27页问题:淘气家九月份用水12吨,比八月份节约了,八月份用水多少吨?
(2)学生独立读题、审题,明确已知条件和问题。
师:从题目中你知道了哪些信息?
预设
生1:九月用水12吨。
生2:九月比八月节约了。
生3:八月用水量多,九月用水量少。
(3)列式计算,引发思考。
师:请同学们列式计算,想一想在计算中你遇到了什么问题。
在不引导学生分析数量关系的前提下,让学生先尝试计算,发现计算中遇到的问题。
预设
生1:我列的算式是12×=10。
生2:九月用水量比八月少,现在计算的结果显示比八月多了。
[设计意图]　通过适当改变题目的条件,使学生产生认知上的冲突,意识到用以前的解决办法行不通,从而引发对解决新知的渴望,为学习探究新知增加动力。
2.画一画:
画图分析数量关系。
师:是啊,那么究竟错在了哪里?你有什么办法解决吗?
(1)小组合作交流,教师巡视指导,了解学生画图情况。
(2)展示交流学生所画的直观图,理解“九月比八月节约了”。
方法一
方法二
想一想:
“九月比八月节约了”是什么意思?为什么先画八月份的用水量?
引导学生根据图示总结出:九月份和八月份在比较,根据“九月比八月节约了”,把八月份的用水量看作单位“1”,即把八月份的用水量平均分成7份,其中的一份就是九月份比八月份节约的水,九月用水是八月的。
(3)说一说:结合直观图,交流、解释其中体现的等量关系。
师:线段图形象清晰地表现出了题意,从线段图中你能找到等量关系吗?
让学生独立思考,然后小组内讨论,师深入到学生的讨论中,了解学生的想法。
汇报交流所找的等量关系。
第一种:八月的用水量
-
八月用水量的
(节约的吨数)=九月的用水量
第二种:八月的用水量×=九月的用水量
[设计意图]　由上两节课采用画线段图分析实际问题的经验,学生会自然想到利用画线段图帮助分析问题中的数量关系。此时给学生充分的探究时间,在讨论、交流中画出线段图,并结合线段图理清各数量间的关系。
3.算一算:利用等量关系计算。
(1)让学生尝试根据等量关系列出方程解答,指名板演。
如果有学生列出算式12÷,可以让学生解释该算式的意义,再引导学生结合等量关系,列方程解决。
(2)交流算理,订正解法。
解法1:设八月份用水x吨,
x
-
x=12
x=12
x=14
解法2:设八月份用水x吨,
x=12
x=12
x=14
引导学生再次描述:x
-
x表示什么?x表示什么?
(3)查一查:你能对你的计算结果进行检验吗?
学生自由检验,说说检验的方法,然后检验计算结果是否正确。
教师强调:在解决实际问题时,一定要对结果进行检验和解释。
(4)巩固练习:小刚家九月用水16吨,比八月多用了,八月份用水多少吨?
先让学生估计一下哪个月的用水量少,再画一画线段图表示题中的数量关系,然后再计算。完成后在小组里交流一下,然后检验。
(5)方法小结:已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数,用方程解比较简单。把这个数看作单位“1”,设它为x,再根据数量关系列出方程。
[设计意图]　在列方程的过程中明白算理是关键,因此,在学生列出方程后引导学生结合线段图再次描述方程中每部分的含义,使学生真正掌握解决此类问题的思考方法。同时,在检验中提高学生自我反思意识和检验的良好习惯。
1.教材第28页第1题。
2.教材第28页第3题。
【参考答案】　
1.(1)
(2)解:设五年级有x人。　x
-
x=95　x=95　x=95×　x=114　2.x=140　x=　x=110　x=36　x=　x=5
这节课你们有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:我知道了在解决实际问题时,要根据具体情况分析数量关系。
生2:我感觉画线段图分析数量关系是很好的办法。
生3:我知道了有些问题用方程解决比较容易。
生4:列方程解应用题关键要正确找出等量关系。
生5:列方程解应用题时,通常设作为单位“1”的量为未知数。
生6:在计算后要及时检验对错,养成检验的习惯。
[设计意图]　在交流收获中体会用方程解决实际问题的优点所在,以及正确找等量关系的方法和检验的重要性,培养学生自我总结和反思的能力。
作业1
教材第28页第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)故事书比科技书多,故事书是科技书的(　　　　)。
(2)校园里杨树有120棵,比松树少,松树有多少棵?列方程解决问题时把(　　)看作单位“1”,设为x。
(3)六(2)班男生有25人,比女生少,女生有多少人?列方程解决问题时,等量关系是(　　　　)。
2.(重点题)看图列方程。
3.(重点题)解方程并检验。
x
-
x=21　　　x=
4x+x=34
x=49
x=43
x÷=
4.(重点题)列方程解决问题。
蓝鲸每小时可以游60千米,比海豚慢,海豚每小时可以游多少千米?
【提升培优】
5.(难点题)用你喜欢的方法解决问题。
(1)欢欢家买了一桶色拉油,用了这桶油的后,还剩6.25千克,这桶色拉油共有多少千克?
(2)同学们收集花种,一班收集了600克,比二班收集的少,二班收集花种多少克?
【思维创新】
6.(竞赛题)甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人。甲乙两校各有多少人参加比赛?
7.(探究题)一座寺庙里,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了364只碗。寺庙里一共有多少个和尚?(用方程解)
【参考答案】
作业1:2.120÷=200(元)
作业2:1.(1)　(2)松树的棵数　(3)×女生人数=男生人数　2.解:设科技组有x人。x=27,解得x=36。　3.84　　　42　9　　4.解:设海豚每小时可以游x千米。x=60,解得x=80。　5.(1)解:设这桶色拉油共有x千克。x=6.25,解得x=10。(2)解:设二班收集花种x克。x=600,解得x=700。　6.解:设甲校有x人参加,则乙校有(22
-
x)人参加。x+1=×(22
-
x),解得x=10,
乙校:22
-
10=12(人)。　7.解:设寺庙里一共有x个和尚。x+x=364,解得x=624。
比一个数少几分之几,求这个数是多少
问题:八月用水多少吨?
解:设八月用水x吨。
①八月用水的吨数
-
节约的吨数=九月用水的吨数　②八月用水的吨数×=九月用水的吨数
x
-
x=12　　　　　　　　　　　　　　x=12
x=12　　　　　　　　　　　　　　　　　x=12
x=14　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x=14
答:八月用水14吨。
本节课的教学重点是用方程解决较复杂的分数应用题,为了突破这个重点,我尝试分三步进行教学:第一步,引导学生根据题目意思,分析数据,理解题意;第二步,用画图法将题中蕴含的抽象的数量关系直观地表达出来,可以更好地启迪学生的思维。通过画图的训练,还可以调动学生思维的积极性,提高学生分析问题和解决问题的能力。学生通过画图,能更快、更准确地找出等量关系,而且在分析画图的过程中,能探索出不同的解题方法。第三步,在前面两步的基础上,学生能很顺利地完成本节课的教学任务。
(1)本节课主要以学生的探究学习为主,但是我把注意力过多地集中在了学生的主动学习上,而忽视了对问题的拓展延伸,仅停留在对例题的训练上。学生思维能力没有得到较好训练。
(2)在指导学生画图分析数量关系环节,没有充分发挥学生的自主和创新能力,在展示过程中只和学生探讨了画线段图找等量关系,使学生误认为只有一种画图方式,限制了学生思维。
(1)在新知结束后,巩固练习中结合具体情况,对练习进行适当拓展延伸,使学生不但能够举一反三,对本课重点加以巩固,同时培养应用新知分析和解决问题的能力。
(2)在利用画图示分析数量关系中,鼓励和引导学生充分发挥想象,用自己喜欢的方式画出图示,并能清晰表述图示表示的意义,能够体现等量关系。
　五年(1)班有64人,比六年(1)班少,六年(1)班有多少人?
[名师点拨]　本题的等量关系是:六年(1)班的人数
-
×六年(1)班的人数=五年(1)班的人数,列方程求解。
[解答]　设六年(1)班有x人。
x
-
x=64
　
x=64
　　
x=64×
　　
x=80
答:六年(1)班有80人。
【知识拓展】　由题中已知条件“五年(1)班的人数比六年(1)班少”,可知如果把六年(1)班的人数看作单位“1”,那么六年(1)班的人数=五年(1)班的人数÷,故也可用除法算式解此题,即64÷=80(人)。
“破碎”
的数
在拉丁文里,分数是来源于“破碎”一词,因此分数也曾被人叫作是“破碎数”。在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关分数的记载,然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年的时间。
在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,视为畏途。7世纪时,有个数学家算出了一道8个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意冷,不愿意继续学习数学了。直到17世纪,欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在,德国人形容某个人陷入困境时,还常常引用一句古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家干脆不承认分数,把分数叫作“整数的比”。在西方,分数理论的发展出奇地缓慢,直到16世纪,西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。
我国现在尚能见到最早的一部数学著作,刻在汉朝初期的一批竹简上,名字叫《算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里,已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候,在我国古代数学名著《九章算术》里,已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫作“合分”,减法叫作“减分”,乘法叫作“乘分”,除法叫作“经分”,并结合大量例题,详细介绍了它们的运算法则,以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是,我国古代数学家发明的这些方法步骤,已与现代的方法步骤大体相同了。
王爷分饼
古时候,一位王爷去山上看望习武的儿子.兄弟几个见父王来了,立刻围了上来。王爷说:“孩子们,父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份,给了老大一块。嘴馋的老二说:“父王,我想吃两块饼。”于是王爷把第二块饼平均分成了四份,给了老二两块。贪心的老三说:“父王,给我三块饼。”王爷又把第三块饼平均分成了六份,给了他三块。一向老实的大哥开腔了:“父王,老四最小,应该给他六块。”老四听了非常高兴,觉得父王给他最多。你们觉得谁最多呢?
【参考答案】　老大最多。
第课时　比一个数多几分之几,求这个数是多少
1.结合具体情境,引导学生利用方程解决
“比一个数多几分之几,求这个数是多少”的问题。
2.继续学习利用图示分析等量关系,并解决相应的实际问题,发展分析和解决问题的能力。
3.结合具体情境分析和解决问题,使学生感受到生活处处有数学,激发学生学习数学的兴趣;通过计算进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
【重点】　利用方程解决
“比一个数多几分之几,求这个数是多少”的问题。
【难点】　学会分析数量关系,寻找等量关系。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　简单整数乘除混合运算卡片。
1.想一想,填一填。
(1)水牛的重量是大象的。
这里把(　　　)看作单位“1”,(　　　)是(　　　　　　)的。
数量关系式是:(　　　)×=(　　　)。
(2)一条公路已经修了。
这里把(　　　)看作单位“1”,(　　　)是(　　　)的。
数量关系式是:(　　　　　　　)。
(3)一袋大米重80千克,大米的质量比面粉少。
这里把(　　　)看作单位“1”,(　　　　)少的质量是(　　　　　)的。
等量关系式是:(　　　　　　
)×=(　　　　　　)。
【参考答案】　1.(1)大象的重量　水牛的重量　大象的重量　大象的重量　水牛的重量　(2)整条公路的长度　已经修完的长度　整条公路的长度整条公路的长度×=已经修完的长度　(3)面粉质量　大米比面粉　面粉质量　面粉质量　大米质量
方法一
1.学生独立完成“复习准备”中的题目,然后评议订正。
师:通过刚才的练习题,我们一起复习了分数应用题中单位“1”的确定方法以及找等量关系的方法,这也是解决分数应用题的关键。
你能说一说是如何找到等量关系吗?
学生自由表达方法。
师:这节课我们继续学习有关分数运算的实际问题。
2.揭示课题:比一个数多几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　通过复习让学生在以往知识的基础上找准单位“1”的量,体会利用线段图找数量关系的重要性,为学习新知做好准备。
方法二
1.对比问题,找出异同。
PPT课件出示下面问题及教材第28页“试一试”第1个问题。
(1)淘气家九月用水12吨,九月比八月节约了,八月用水多少吨?
(2)淘气家八月用水14吨,比九月多用了。九月用水多少吨?
师:同学们仔细阅读这两道题,你能找出它们之间的异同吗?
学生独立阅读思考,自由回答。
预设
生1:两道题都是有关分数的应用题。
生2:两道题都是八月的用水多。
生3:一个已知九月用水,求八月用水;一个已知八月用水,求九月用水。
生4:这两道题的单位“1”的量不同。
2.引入新课。
师:同学们思考非常全面,想一想这两道题单位“1”的量不同,解决的方法能相同吗?
学生思考。
师:这节课我们继续探究利用方程解决与分数有关的数学问题。
揭示课题:比一个数多几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　通过两道题的对比,使学生产生认知上的冲突,体会到分数应用题中单位“1”的量十分关键,单位“1”不同解决的办法就不相同,产生急于解决问题的期待。
一、已知一个数比另一个数多几分之几,求另一个数是多少
1.出示问题,探究数量关系。
(1)PPT课件出示教材第28页“试一试”第1题:淘气家八月用水14吨,比九月多用了,九月用水多少吨?
提问:①从题目中你能得到哪些信息?(八月用水14吨,比九月多用了)
②要解决的问题是什么?(九月用水多少吨)
(2)交流发现,理清数量关系及解题思路。
师:解决问题的关键是什么?怎样解决?
学生阅读题目,小组讨论探究,教师巡视指导,了解学生交流情况。
预设
生1:解决问题的关键是找到单位“1”的量,知道八月和九月用水的数量关系。
生2:从“比九月多用了”可以知道单位“1”是九月。
生3:可以通过画线段图表示它们之间的数量关系。
师:怎样画线段图表示八月和九月用水量的数量关系呢?自己先画一画,然后与小组内的同学交流,说说自己是怎样想的。
学生尝试用线段图表示数量关系,教师巡视,指导学生画图。
全班交流,根据学生的回答,利用PPT课件演示画线段图的方法。
引导学生根据线段图描述表示的数量关系:
引导学生描述:把九月用水量看作单位“1”,八月比九月多用了,八月用了1+。所以九月用水量×=八月用水量,或九月用水量+九月用水量×=八月用水量。
[设计意图]　有之前“分数混合运算(一)和(二)”的分析问题方法的知识储备,多数学生已经掌握解决问题的基本方法。所以本环节在出示问题初步描述获得信息后,教师提出“解决问题的关键是什么?怎样解决?”的问题,放手让学生通过小组合作学习的方式自我探究。一方面能够带动全体学生参与的热情,另一方面培养了学生分析和解决问题的能力。
2.列式解答。
(1)学生独立完成计算,教师巡视解答情况,针对个别解答比较困难的学生结合图示进行再次讲解。
(2)学生在汇报时,教师进行板书:
解:设九月用水x吨。
x=14　　　x
+x=14
　　　x=14　　　　　x=14　
　　　　x=12　　　　　　
x=12　　　　
师:我们这样计算是否正确呢?你有什么办法检验吗?
学生用自己喜欢的方法进行检验,集体汇报。
预设
生1:把结果代入原方程看是否得14。
生2:我是看线段图检验的,从八月的线段图可以看出1份是2吨,那么九月有6份就是12吨。
(3)师生小结:计算“比一个数多几分之几,求这个数是多少”的实际问题,把这个数看作单位“1”,设这个数为未知数,再根据数量关系列出方程。
[设计意图]　在充分分析题意,理清数量关系后,鼓励学生独立列出方程解决问题,使学生体验到成功的乐趣。同时,通过检验和小结,进一步培养学生自我反思和总结的学习习惯。
二、一个数减去它的几分之几后,还剩多少,求这个数
1.初步阅读,理解题意。
PPT课件出示教材第28页“试一试”第2题。
书店运来一批文艺书,售出后,还剩1260本。这批文艺书共有多少本?
学生独立阅读,说一说从题中了解到哪些数学信息。
预设
生1:这批文艺书售出后,还剩1260本。
生2:要求的问题是这批文艺书共有多少本。
[设计意图]　阅读问题,了解题意是解决任何应用题的前提,设计本环节的目的是为了帮助学生养成良好的读题、审题习惯。
2.合作交流,探究问题。
(1)小组合作,交流自己的想法,探究解题思路。
教师巡视,了解学生交流情况,对学习比较困难的小组给予适当指导。
(2)集体汇报。
预设
生1:文艺书总数减去售出的本数是剩下的本数,关键是表示出售出的本数。
生2:这批文艺书售出,指的是这批文艺书总数的。
生3:售出,还剩。
生4:剩下的1260本是这批文艺书的。
生5:我用画图的方法表示出数量关系。
学生展示画图方法,教师结合学生所画图示进行点评。
引导学生描述等量关系:文艺书总数×=剩下的本数或文艺书总数
-
售出的本数=剩下的本数。
[设计意图]　“给学生一次机会,可能让你收获惊喜”。教学中要相信学生的能力,给学生充分独立探究学习的时间,在讨论交流中突破重难点,会取得事半功倍的效果。所以本环节仍然采用学生合作探究的方式,教师只做必要的引导。学生通过合作交流,进一步体会画线段图对于解决分数应用题十分必要,学会用数学思维解决实际问题。
3.独立计算,解决问题。
师:我们找到了题目中的等量关系,你能计算出文艺书共有多少本吗?
(1)
学生独立计算,教师巡视,对计算比较困难的学生做单独指导。
(2)汇报所列算式,教师板书:
解:设这批文艺书共有x本。
x=1260　　　x
-
x=1260
　　　x=1260　　　　　
x=1260
　　　　x=3360　　　　　　x=3360
(3)小结反思。
师:刚才我们一起解决了有关分数知识的实际问题,下面我们一起回顾一下是怎样解决的,其中有哪些比较好的解题策略,说说你的想法。
学生自由发表自己的看法。
引导学生小结:计算“一个数减去它的几分之几后,还剩多少,求这个数”的问题时,把这个数看作单位“1”,列方程解决比较简单,设这个数是未知数,根据“这个数×(1
-
几分之几)=剩下的数”列出方程。
[设计意图]　结合等量关系独立列出方程解决问题,并对解决思路和方法进行反思,这样让学生在反思中建立起解决问题的模型,让他们知道今后在解题过程中可以借助哪些方法,从而提高解决问题的能力。
1.教材第29页第5题。
2.教材第29页第8题。
【参考答案】　1.解:设小汽车每秒行驶x
m。x+x=31或x=31,解得x=20。　2.解:设这条电缆全长有x
km。x=220,解得x=400。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:这节课我知道了计算分数应用题一定要知道单位“1”是哪个量。
生2:我感觉解决分数应用题,利用画图的方法能够比较容易找到等量关系。
生3:我觉得用方程解决分数应用题是比较好的方法。
生4:我认为解决分数应用题,要结合具体问题灵活思考。
作业1
教材第30页第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)甲数比乙数多,甲数是乙数的(　　　　)。
(2)一根铁丝剪去,还剩(　　　　)。
(3)一块蛋糕,第一次吃了全部的,第二次吃了剩下的,还剩(　　　　
)。
2.(重点题)根据题意列方程解答。
(1)李老师今年32岁,比孙老师的年龄大,孙老师今年多少岁?
(2)一段公路,第二个月修了15千米,比第一个月多修,第二个月修了多少千米?
3.(易错题)解方程。
5x÷=　　　7x+×26=9
【提升培优】
4.(难点题)解决问题。
(1)某水产养殖场今年生产水产品2000吨,超过原计划的,原计划生产水产品多少吨?
(2)某种电脑,原来每台售价3800元,涨价后又降价,现在每台电脑售价多少元?
5.(难点题)工程队修一条公路,已经修了全长的,还剩下120千米没修。这条公路长多少千米?
【思维创新】
6.(竞赛题)三角农机厂九月份生产脱粒机900台,十月份产量的相当于九月份产量的。十月份生产脱粒机多少台?
7.(探究题)希望小学六(1)班的同学参加植树活动。上午完成植树任务的,下午完成余下任务的,还剩12棵。六(1)班同学计划植树多少棵?
【参考答案】
作业1:5.x=21　x=　x=1
作业2:1.(1)　(2)　(3)　2.(1)解:设孙老师的年龄是x岁。x=32,解得x=24。　(2)解:设第二个月修了x千米。x=15,解得x=12。3.5x÷=　5x=×　5x=　x=　7x+×26=9　7x+2=9　7x=7　x=1　4.(1)解:设原计划生产水产品x吨。x=2000,解得x=1600。　(2)×3800=4180(元)　×4180=3344(元)　5.解:设这条公路长x千米。x=120,解得x=200。　6.解:设十月份生产脱粒机x台。x=900×,解得x=1080。　7.解:设六(1)班同学计划植树x棵。×x=12,解得x=72。
比一个数多几分之几,求这个数是多少
在新知学习过程中,给学生充足的时间,让他们自主探究,教师适时加以指导,帮助学生理解分析题意。本节课仍然注重借助画图分析问题、寻找等量关系,鼓励学生利用以往的知识经验独立画图进行分析,调动学生思维的积极性,提高课堂效率。从复习题的设计到探究活动的引导,我都充分考虑到学生的学情和认知水平。以线段图为主线,鼓励学生能够画线段图理解分析题意,达到了事半功倍的效果。巩固练习中,更是和前两个环节相呼应,让学生画线段图列方程解决稍复杂的问题,进一步提高了学生的识图能力。注意引导学生反思,在探究完新知后还安排一个“总结反思”环节,一方面使学生之间互相学习好的思考和解决问题策略;另一方面,提高学生检验和反思的意识。
(1)由于课前复习内容安排稍多,而且形式相近,但解决方法各不相同,加之教师语言不够精练,致使课堂时间安排比较紧张,一节课下来学生比较疲惫。没有为学生创造轻松、愉悦的学习氛围。
(2)在探究教材第28页“试一试”第2题时,有的学生通过讨论分析,最后得出用1260÷这种方法计算,教师没有做点评,使一部分学生认为这种方法不正确,必须用方程解决,限制了学生的思维。
(1)关注学生知识基础,课堂中每一个环节都以学生实际出发,灵活使用教材和备课准备,提高课堂效率。教师要锤炼教学语言,提升教学能力。在课前要充分了解学生的学习状态、对知识的掌握程度、学习习惯等,要以学生为本,让学生能够学得轻松,学得快乐。
(2)在解决策略的探究上,思路要更加开阔,尤其当学生提出用不同方法解决时,教师要结合实际情况给予适当点评,优化解题策略。
【练一练·28页】
1.(1)
(2)解:设五年级有x人。　x
-
x=95　x=95　x=95×　x=114　2.120÷1
-
=200(元)3.x=140　x=　x=110　x=36　x=　x=5　4.120÷=96(户)　B　5.31÷=20(米)　6.　　13　6　1　144　7.(1)10　30　(2)20÷÷240=　8.解法1:设这条电缆线全长x
km。　x
-
x
-
x=220　x=400　解法2:220÷1
-
=400(km)
【练习二·30页】
1.(1)200×=250(本)　(2)25÷=20(支)　2.15×15×=180(m2)　3.45×1
-
=18(名)　4.　　10　36　　420　5.x=21　x=　x=1　6.8800×=6600(m3)
7.(1)
(2)小刚:35×=42(kg)　小明:35×=30(kg)　8.(1)4500×=2500(字)　(2)700÷=2450(字)　9.78××=2(kg)　10.解:设都来寺里有x个和尚。　x+x=364　x+x=364　x=364　x=364÷　x=624
　水结成冰后,体积比原来增加,11立方米的冰融化成水,水的体积是多少立方米?
[名师点拨]　解决这个问题的关键是理解“体积比原来增加”中的“原来”是什么意思。水结成冰,那么水的体积就是冰原来的体积,也就是把原来水的体积看作单位“1”,要求的问题是水的体积,单位“1”未知,用方程解决比较容易。等量关系式是:水的体积+水的体积×=冰的体积。
[解答]　解:设水的体积为x立方米。
x+x=11
　　x=11
　　　x=10
方程的由来
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说:二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程。这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个方程。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫作方程。
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明:中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
趣味歌谣中的方程问题
古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特,朗朗上口,饶有兴趣的数学诗,下面列举几道能用方程求解的数学诗。
1.老头买梨
几个老头去赶集,半路买了一堆梨;
一人一个多一个,一人两个少两梨。
究竟有几个老头,几个梨?
赏析:若干个老头分若干个梨,如果一人分一个,那么还剩下一个梨;如果一人分两个,那么少两个梨,问共有多少个老头和多少个梨?
解:设有x个老头,则梨有(x+1)个。
根据题意,得2x=(x+1)+2,解得x=3,而x+1=4。
答:共有3个老头,4个梨。
2.李白买酒
李白无事街上走,提着酒壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒?
赏析:这首诗告诉人们的是这样一件事:李白闲着没事提着酒壶街上走,酒壶中原来是有酒的,每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍,看到了花,就开始饮酒作诗,每饮一次,喝去一斗酒(斗,古代酒器)。这样经过酒店遇到花,总共反复三次。在最后一次遇到花时,正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒?
解:设酒壶中原有酒x斗,
根据题意,得2[2(2x
-
1)
-
1]
-
1=0,
解得x=。
答:李白的酒壶中原有斗酒。
第2单元阶段测评
(时间:60分钟　满分:100分)
一、想一想,填一填(20分)
1.+++++=(　　)×(　　)=(　　)。
2.÷=(　　)×(　　)=(　　)。
3.根据×=写出两道除法算式分别是(　　　　　　)和(　　　　　　)。
4.比较大小。
(1)×○
(2)×○×
(3)11÷○11
(4)÷1○1×
(5)÷○×
5.
(1)甲是乙的,乙是甲的。
(2)甲比乙少,乙比甲多。
6.某电视现售价2800元,降低了。把(　　　)看作单位“1”,这句话中表示的数量关系是:(　　　)×=(　　　)。
二、选择(15分)
1.如果a>0,那么a÷(　　)a×。
A.大于　　　　　B.等于
C.小于
D.无法比较
2.×(　　)÷。
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较
3.一个数是24,求这个数一半的。列出的算式为(　　)。
A.24×2×
B.24÷2÷
C.24××
D.24×2÷
4.甲数减去它的后是,则甲数是(　　)。
A.　　B.　　C.　　D.
5.商店里苹果的质量比梨的质量多,苹果的质量是梨质量的(　　)。
A.
B.
C.
D.
三、我会算(18分)
1.直接写得数。(8分)
×4=
×=
×÷=
÷×0=
2.能简算的要简算。(10分)
(1)×+÷6
(2)13×÷13×
(3)÷÷÷
(4)×+×
(5)+×16
四、解方程(4分)
1.x÷=
2.x××=
五、看图列式计算(8分)
六、解决问题(35分)
1.学校有150盒白色粉笔,比彩色粉笔多,学校有彩色粉笔多少盒?
2.一个粮店运进面粉80吨,运进的面粉比大米多,运进大米多少吨?
3.一条公路修了全长的,距中点还有50千米,这条公路全长多少千米?
4.我国铁路新投入运营的“动车组”列车的时速为200千米,比特快列车的时速多,特快列车的时速是多少千米?
5.一幅长方形油画的周长是160厘米,宽是长的,这幅油画的面积是多少平方厘米?
★附加题
小红从家到公园,走了全程的时正好到达少年宫,她从公园沿原路返回,走了全程的,就过少年宫千米,她家到公园的路程是多少千米?
【参考答案】
一、1.　6　　2.　　　3.÷=　÷=　4.(1)<　(2)<　(3)>　(4)=　(5)>　5.(1)　　(2)　
6.原价　原价　现价
二、1.A　2.B　3.C　4.C　5.C
三、1.1　　　0　2.(1)　(2)　(3)　(4)　(5)15
四、1.x=　2.x=
五、1.100×=120(只)　2.66÷=77(千瓦时)
六、1.150÷=125(盒)　2.80÷=64(吨)　3.50÷=150(千米)　4.200÷=160(千米)　5.160÷2÷=48(厘米)　48×=1536(平方厘米)
附加题　÷=12(千米)