小学数学北师大版四年级上第4单元 运算律 教案（74页）

四年级数学·上
新课标[北师]
第4单元　运算律
在本套教材中,混合运算的学习共出现六次,大致可以分为四个阶段。第一阶段是在二年级上册,主要在理解加、减法运算意义并结合解决简单实际问题的基础上,理解连加、连减、加减混合运算从左往右依次计算的合理性,只要求直接写运算结果或用两个竖式计算结果。第二阶段在三年级上册,是学习混合运算的重要阶段,重点结合实际情境体会先乘除后加减、先算小括号里的后算小括号外面的合理性,理解和掌握运算顺序,要求写出每步计算的结果,也就是脱式计算,逐步提高学生的运算能力。第三阶段在本册,主要是认识中括号,学习有中括号的混合运算顺序,对整数混合运算进行总结性学习,重点是分清各种情况(不超过三步)的混合运算顺序,并能正确计算。第四阶段是在后几册中,主要学习小数和分数的混合运算,重点是能正确计算,也就是说结合小数、分数的意义,用小数、分数的混合运算解决实际问题。
本套教材关于运算律的学习大致可以分为三个阶段。第一阶段也就是第一学段中,学生能够结合具体的生活实例,对运算律有所体会,在解决简单实际问题和计算题的过程中,有的学生凭借直觉有所运用,没有出现概念,是自然渗透、自觉运用阶段。第二阶段也就是本册,系统地学习5个运算律,重点是理解运算律的意义,并运用运算律使一些运算简便,感受算式的等值变形,提升运算能力。第三阶段在五年级下册和六年级上册,主要是学习运算律在小数和分数中的应用,运用运算律使一些小数和分数的混合运算简便,提升运算能力。
加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律,与四则混合运算联系紧密,这些基本运算律既是算理,也是运算的本质。在本单元之前,教材在运算中多次渗透的运算律和简便计算的一些方法,学生积累了初步的学习活动经验。在此基础上本单元第一次系统地学习运算律及其应用,提升学生的运算能力,也为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础,具有承上启下的作用。
1.经历探索运算律的过程,理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义,并能用字母表示,培养学生发现问题和提出问题的能力;积累数学思考的活动经验,发展合情推理的能力。
2.结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺序,能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算定律进行一些简便计算,提高运算能力;在计算的过程中,逐步养成仔细审题,认真计算的良好习惯。
3.在问题探索的过程中,逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨、求实的科学态度。
通过对具体算式的计算,再通过交流、比较和分析,归纳总结出数学规律,能用数学的眼光审视一般的数学现象。由一般到抽象,不但可以进一步培养观察、比较、抽象和概括的能力,还可以提高把所学知识灵活运用到解决计算问题的实际中去,提高综合运用数学的能力。
在解决有关计算的过程中,通过观察、比较和分析,归纳概括出运算定律。不但经历了知识的形成过程,而且领悟了探索数学规律的方法和技巧,体会了数学规律在数学学习中的重要作用。
在发现规律、运用规律的过程中,发现数学学习的乐趣,增强自主探索与合作交流的意识,体验数学学习的成功感。
【重点】　能进行简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题;能够根据发现的运算定律进行简便计算。
【难点】　乘法分配律的简便运算的实际应用。
1.在掌握运算顺序的基础上,系统地学习运算律,感悟运算顺序及运算律两者的联系与区别。
将运算律作为一个独立单元,旨在突出运算律在数与代数领域的重要性;将整数四则混合运算放在运算律前面,突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规律,运算如果不遵循运算顺序的一般规律,将会导致错误的结果。运算律虽然改变了运算顺序,但运算结果并没有改变,新型运算变得简便合理,这就是算式的等值变形。两者放在一起编排,给学生关于运算的一个整体认识。本单元把运算律安排在运算顺序的后面系统学习,有利于学生理解四则混合运算方法的多样性,既可以遵循运算顺序,按部就班地进行运算,也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。运算律就是运算的本质,可以改变算式的形式,并确保算式的值不变。这样编排不仅能让学生全面看待运算问题,更有助于学生理解运算意义,提高运算能力。
2.在探索运算律的过程中,让学生经历发现问题、提出问题的过程,积累推理的数学活动经验。
本套教材始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力,本单元运算律内容的问题串体现了“发现和提出问题,分析和解决问题”的全过程。5个运算律内容的编排结构基本一致,即观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律,特别是运算律意义的学习,让学生通过观察、仿写、解释和表达的学习活动,自己发现问题,提出问题,归纳和总结规律,积累数学活动经验,提升思维能力。
第一,观察算式,仿写算式,发现问题。5个运算律的编排,一般都是让学生先观察算式,然后仿写算式,再说说有什么发现。这样编排的意图是让学生先聚焦算式,观察特点,感受到算式的变化规律,初步发现问题;然后在初步感悟算式变化规律的基础上,通过仿写,验证自己的发现是否吻合,类似的现象是否还存在,为归纳结论做铺垫。所以说,仿写算式是一个重要的任务。
第二,举出实例,说明解释,确认发现。学习是一个认识从模糊到逐渐清晰的过程,学生从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律。教材的编排让学生举出生活中的事例,是让学生从抽象的竖式回到现实中,结合具体的生活事例,通过图示,形象直观地解释自己的发现,再次确认发现的问题,进一步认识自己发现的规律。这样做不仅是寻找运算律的生活原型,丰富运算律的现实背景,更为提出问题,归纳一般性的规律奠定基础。
第三,字母表示,表述规律,提出问题。通过前面的学习,学生已经发现了规律,但是用语言清晰地表述规律,有的学生是有困难的,如乘法分配律,所以教材的编排让学生用字母代替数,写出发现的规律,也是一个由具体数值计算到符号表达的过程,即由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论,从而简练清晰地提出问题,同时让学生感悟归纳推理的魅力。
3.在运用运算律进行简便运算中,体会运算律的价值,适当控制简便运算的难度。
运算律可以使一些运算简便,但不是运算律价值的全部。运算律既是算理,也是运算的本质,是运算的通则大法,适用于整数、小数和分数,主要是在运用运算律进行一些简便运算的过程中,进一步掌握基本运算律,加深对运算意义的认识。本单元的简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式,可以直接运用运算律进行简便计算,主要目的是培养学生简便运算的意识,感受计算方法的多样化。而对于一些较难的算式,运用运算律时要进行等值变形,过程比较复杂,也需要一些技巧,学生往往容易出错。因此,教材把一些简便运算的变式问题,拓展问题编排在问号题中,让有余力的学生尝试。这样,能降低简便运算的学习难度,淡化不必要的技巧训练,减轻学习负担,增强学生学习计算问题的自信心。
1　买文具
本单元是整数四则混合运算的最后一次学习,主要是认识中括号和整数四则混合运算顺序,提高运算能力。教材中的前两个问题是结合解决实际问题的过程,体会四则混合运算顺序的合理性;第三个问题是分析四则混合运算综合算式的运算顺序,能正确地进行运算。在“试一试”中又提出了两个问题:第一个问题是认识引入中括号的必要性;第二个问题是总结整数四则混合运算的运算顺序。
1.结合“买文具”问题解决的过程,体会四则混合运算(不超过三步)顺序的合理性,掌握运算顺序(包括带有中、小括号的),能正确计算。
2.在计算的过程中,逐步培养学生认真看题,耐心细致计算的良好习惯。
【重点】　能正确计算含有中括号的整数四则混合运算。
【难点】　能正确进行整数四则混合运算。
第课时　四则混合运算顺序
1.借助具体情境,体会四则混合运算的顺序。
2.能正确进行不带中括号的四则混合运算。
【重点】　掌握四则混合运算的顺序,并能正确进行计算。
【难点】　能正确进行四则混合运算。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　计算题卡。(教师安排)
方法一
引导谈话,导入新课。
师:我们学习了有关乘法的计算、神奇的计算工具和一些有趣的算式,发现数学世界真是奇妙无比。其实在数学计算中,还有许多运算规律,你们想去研究、学习吗?
预设
生:想。
师:从这节课开始,我们就来探索和学习一些有关数学计算的规律。(板书课题:四则混合运算顺序)
[设计意图]　利用学过的知识进行谈话,从而引出课题。
方法二
温故知新,导入新课。
师:请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
不计算,说出下面算式的运算顺序。
459-20×20　　　140+36÷6
(105+245)÷5
25×(160÷40)
预设
生1:459-20×20这道算式先算乘法,后算减法。
生2:140+36÷6这道算式先算除法,后算加法。
生3:(105+245)÷5这道算式先算括号里的加法,再算括号外的除法。
生4:25×(160÷40)这道算式先算括号里的除法,再算括号外的乘法。
师:从这节课开始,我们就来继续探究和学习一些有关数学计算的规律。(板书课题:四则混合运算顺序)
[设计意图]　通过回顾前面学习过的四则混合运算的顺序,引出即将要学习的知识与四则混合运算有关。
方法三
复习旧知,导入新课。
师:在有加减法又有乘除法的算式里,先算什么,后算什么?
预设
生:先算乘除,后算加减。
师:在有小括号的算式里,先算什么,后算什么?
预设
生:先算括号里面的,后算括号外面的。
师:像这样带有一个小括号的和不带括号的四则混合运算我们都会计算了,那么如果算式中含有多级运算或是多一个小括号该怎样进行计算呢?
师:这就是这节课我们要学习的新知识。(板书课题:四则混合运算顺序)
[设计意图]　通过复习学习过的内容导入新课,激发学生的学习兴趣。
一、含有两级运算的四则混合运算。
师:同学们,你们自己买过文具吗?
预设
生:买过。
师:现在淘气和他的伙伴们去买文具遇到难题了,你们愿意帮助他们吗?
预设
生:愿意。
(PPT课件出示教材主题图)
师:现在他们不知道买3个计算器和1支钢笔要多少元。
1.理解题意。
师:从题中你获得了哪些数学信息?
预设
生:要买3个计算器和1支钢笔,求一共花多少元钱。
师:谁能说一说,你是怎样理解的?
预设
生:要求3个计算器和1支钢笔共要多少元,要先算3个计算器的价钱,22×3=66(元),再求1支钢笔的价钱,24÷4=6(元),用66加上6就可以求出3个计算器和1支钢笔共需要多少元。
2.列式计算。
师:具体应该怎样列式计算呢?
预设
生:我是用分步计算的。(学生回答,教师板书)
分步列式计算。
22×3=66(元)
24÷4=6(元)
66+6=72(元)
师:除了用分步计算外,还有没有别的计算方法呢?
预设
生:可以列综合算式计算。
师:谁能说一说,你是怎样列的?
预设
生:我是这样列的,用22×3+24÷4。(教师板书)
师:请同学们小组讨论一下,这道综合算式应该怎样计算呢?讨论后汇报。
预设
生1:我是这样计算的,先算出22×3=66,变成66+24÷4,然后再算24÷4变成66+6,求出得72元。
生2:我是这样计算的,因为乘法和除法是同一级运算,先同时算乘法和除法,变成66+6,求出得72元。
(教师在学生回答时板书出两种计算方法)
(1)　22×3+24÷4
=66+24÷4
=66+6
=72(元)
(2)　22×3+24÷4
=66+6
=72(元)
师:同学们真聪明,和笑笑的想法一样。
师:这是一道含有两级运算的四则混合运算,先算乘、除,再算加、减,乘、除法可以同时进行计算。
[设计意图]　通过帮助小朋友解决问题,引导学生理解不带小括号的四则混合运算中,同级运算可以同时进行计算。
二、四则混合运算的运算顺序。
先说出下面各题的运算顺序,再计算。
师:请同学们小组讨论一下,没有括号的怎样计算,含有一个小括号的怎样计算,含有两个小括号的怎样计算?
(学生小组讨论并计算,教师巡视,然后学生汇报)
预设
生:在一个没有括号的四则混合运算中,含有两级运算,要先算乘、除,后算加、减。
师:说一说你的计算过程。
预设
生:35+65×40÷5这道算式先算乘、除法65×40÷5=520,然后算加法,用35+520=555。
师:12×(153-83)÷8这道算式该怎样算呢?
预设
生:这道题是含有一个小括号的四则混合运算,要先算括号里面的。
师:你能说一下你的计算过程吗?
预设
生1:要先算小括号里面的153-83=70,把不算的落下来,变成12×70÷8;因为乘、除法是同一级运算,所以从左到右依次计算。求出结果得105。
生2:(96-6)×(15+9)这道算式是含有2个小括号的四则混合运算,可以同时计算两个小括号里面的减法和加法。
师:说一说你的计算过程。
预设
生:同时算出96-6和15+9的结果,使原算式变成了90×24,求出结果得2160。
(教师随着学生回答计算过程的同时,点击课件三道算式的计算过程)
师:在以后的四则混合运算中,我们要注意运算顺序。在计算四则混合运算时,如果含有小括号,要先算小括号里面的;如果含有两级运算,要先算乘、除,后算加、减。只有同级运算时,要按照从左往右的顺序进行计算。
[设计意图]　通过课件和小组合作的方式,引导学生分析没有括号的四则混合运算、含有一个小括号的四则混合运算和含有两个小括号的四则混合运算的运算顺序和运算方法。
三、巩固应用
(PPT课件出示)计算360÷(12+6)×5。
师:按照四则混合运算的顺序,这道题应该先算什么?
预设
生:先算小括号里面的。
师:再算什么?
预设
生:再算除法。
师:最后算什么?
预设
生:最后算乘法。
[设计意图]　在新课后再次出示一道四则混合运算题,加深学生对四则混合运算的运算顺序的理解。
(PPT课件出示练习题)
教材第48页第1,2题。
【参考答案】　1.答案不唯一(本题较开放,有多个答案,鼓励学生在解答的过程中结合具体问题,再次理解运算的顺序)。　2.270÷3-140÷2=20(千米/时)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生:通过这节课的学习,我们学会了不含有括号的四则混合运算的顺序、含有一个小括号的四则混合运算的顺序和含有两个小括号的四则混合运算的顺序。
作业1
教材第48页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)先确定运算顺序,再计算。
(1)480÷12+13×20
(2)(960÷32+16)×20
2.(难点题)把下列分步算式改写成一个综合算式。
75+25=100
5×32=160
160-100=60
综合算式:　　　　　　　?
【提升培优】
3.(易错题)下面哪一步计算错误?请改正。
　480+(35-15)×4
=480+20×4
=500×4
=2000
改正:
4.(难点题)红星小学全校师生去春游,师生共去720人,一辆大客车可载客40人,一辆小客车可载客的人数比大客车少10人,现在有3辆大客车,那么还需要多少辆小客车才能让全校师生都去春游?
【思维创新】
5.(竞赛题)在下面式子的左边添上括号,使算式两边相等。
4
×
8
-
20
÷
4
+
8
=20
【参考答案】
作业1:3.(说出运算顺序略)722　575　1932　154　68　158
作业2:1.(1)先算除法和乘法,再算加法。480÷12+13×20=40+260=300　(2)先算括号里的除法,再算括号里的加法,最后算括号外的乘法。(960÷32+16)×20=(30+16)×20=46×20=920　2.5×32-(75+25)　3.480+(35-15)×4=480+20×4=480+80=560　4.(720-40×3)÷(40-10)=(720-120)÷(40-10)=20(辆)　5.4×(8-20÷4)+8=20
四则混合运算顺序
(1)分步列式计算。
22×3=66(元)
24÷4=6(元)
66+6=72(元)
(2)列综合算式计算。
　22×3+24÷4
　22×3+24÷4
=66+24÷4
=66+6
=66+6
=72(元)
=72(元)
本节课是在学生掌握两步计算的基础上,进一步学习整数的四则混合运算的顺序。本节课中,我以引入——展开——总结三个环节来进行教学的,通过把知识结构方法转化为学生的学习方法。引导学生主动参与知识发生、发展过程,组织和引导学生积极参与探索,讨论交流,归纳总结等数学活动,教给数学方法,把学生推向学习的主体地位。
在教学中我还加强学生计算思维的训练,重点引导学生掌握整数四则混合运算的顺序。为了能让学生更好地掌握运算顺序,重点引导学生通过解决三道算式题来掌握没有小括号的整数四则混合运算、含有一个小括号的整数四则混合运算和含有两个小括号的整数四则混合运算的顺序。
在教学过程中应多给学生一些时间去做题,使学生从计算中发现计算顺序。
在教学中,应多出示一些重点练习题,让学生了解运算中的不同之处。
　540与450的差,乘这两个数的和,积是多少?
[名师点拨]　根据题意,540与450的差是一个乘数,540与450的和是另一个乘数,为了表示先算“540-450”和“540+450”,必须分别添上小括号。
[解答]　(540-450)×(540+450)
=90×990
=89100
答:积是89100。
关于《小括号》的神奇故事
毛毛在作业本上做着一道数学题:
　78-25+14
=53+14
=67
叮当猫看了一会儿,说:“你为什么先做减法,再做加法呢?”毛毛笑着说:“简单,太简单了。加法与减法是同一级运算,谁在前就先计算谁。这里是减法在前,当然先计算减法了。”
“哦,要是我想先计算加法呢?”叮当猫好奇地问。这一问确实让毛毛感到为难,毛毛想了许久都没有办法。
叮当猫拿起铅笔,很郑重地说:“看我变魔术呀!变,变,变!”刚说完,叮当猫就添了一个小括号,使原来的算式变成了:78-(25+14)。
该如何计算呢?毛毛还有些不信,可算一算果然如此。毛毛是这样计算的:
78-(25+14)
=78-39
=39
小朋友们,小括号神奇吧,它能改变运算的顺序!
小括号的来历
在没有发明运算符号以前,人们运算都要用很复杂的文字进行说明。随着社会的发展,与生活需要有密切联系的各种计算也逐渐复杂起来。这些计算常由两个或几个小题合成,而且在计算时常常需要先算出某一个小题后再算第二个小题,于是便产生了区别先后计算的符号。
“(　)”叫小括号,又叫圆括号,是17世纪荷兰人吉拉特最先开始使用的。
第课时　带有中括号的四则混合运算
在学生已经掌握含有两步和含有三步的混合运算的基础上,在“试一试”中提出了两个问题。第一个问题是引导学生认识中括号,了解中括号在四则混合运算中的重要作用,第二个问题是总结整数四则混合运算的运算顺序,并能运用所学的四则混合运算知识解决实际问题。
1.进一步认识运算符号“中括号”。
2.掌握中括号在四则混合运算中的应用。
3.能运用整数四则混合运算的知识解决生活中的实际问题。
【重点】　掌握带有中括号的整数四则混合运算的顺序。
【难点】　能正确计算带有中括号的整数四则混合运算,并能应用所学知识解决实际问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　口算卡。(教师安排)
方法一
谈话导入。
师:上一节课我们学习了什么内容?
预设
生:整数的四则混合运算。
师:你能说一说整数四则混合运算的顺序吗?
预设
生:在整数四则混合运算中,如果含有小括号,要先算小括号里面的;如果含有两级运算,要先算乘、除,后算加、减。只有同级运算时,要按照从左往右的顺序进行计算。
师:如果在算式中加上一个中括号呢,你们会计算吗?
预设
生:不会。
师:这就是这节课我们要学习的新内容,带中括号的整数四则混合运算。(板书课题:带有中括号的四则混合运算)
[设计意图]　通过谈话和回顾旧知引入新课,既复习了旧知,又为新课做好了铺垫。
方法二
复习旧知,引入新课。
师:请同学们看大屏幕(PPT课件出示计算题):
不计算,说出算式的运算顺序。
12×(8+4)÷2　234÷(51-48)×3
师:不计算,你能说出这两道算式的运算顺序吗?
预设
生:能。
师:谁能说一说?
预设
生1:第一道题先算小括号里面的加法,再算括号外面的乘、除法。
生2:第二题先算小括号里的减法,再算括号外面的除、乘法。
师:看来同学们对带有小括号的整数四则混合运算的顺序掌握得很好,今天我们继续学习四则混合运算的相关知识。(板书课题:带有中括号的四则混合运算)
[设计意图]　通过复习旧知引入新课,加深学生对新知的了解。
一、认识中括号。
师:淘气现在又有一道题被难住了,大家愿意帮助淘气解决问题吗?
预设
生:愿意。
师:现在请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
你能添上括号使9÷3×5-2=1成立吗?
1.认识中括号。
师:我们要想先算5-2,再算3×3,最后算9÷9,只添一个小括号是不够的,连续添小括号又不符合要求,那么该怎么办呢?
师:同学们有没有好的建议呢?
预设
生:没有。
师:好,现在老师就教同学们认识一个新的符号,看看是否能帮我们解决问题。
(教师板书:“[　]”)
师:这是我们要认识的新符号,叫做中括号,中括号可以改变算式的运算顺序。
2.明确运算顺序。
师:在一道算式中如果既有小括号,又有中括号时,在计算过程中,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。中括号外面还是先算乘、除,后算加、减。
3.规范解答。
师:那现在你们能给9÷3×5-2这道算式,按要求填上相应的括号吗?(教师板书:9÷3×5-2)
师:要想先算5-2该怎么办呢?
预设
生:给5-2添上小括号。(教师板书加小括号)
师:再算3×3该怎么办呢?
预设
生:给3×(5-2)外面加上中括号。(教师板书加中括号)
师:现在括号加完了,怎样进行计算呢?
预设
生:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
师:下面请同学们在练习本上完成计算过程,做完后汇报。
预设
生:我先算出小括号里面的5-2=3,然后再算中括号里面的3×3=9,最后算出中括号外面的9÷9=1。
(教师随学生回答的计算过程板书)
　9÷[3×(5-2)]
=9÷[3×3]
=9÷9
=1
师:既有小括号又有中括号的运算,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。中括号,又称方括号,记作“[　]”,它的作用同小括号一样,都是用来改变运算顺序的。
二、巩固加深、强化理解。
师:现在我们已经掌握了带有中括号的整数四则混合运算的顺序,那么你能帮助他们找出错在哪里吗?
(教师出示PPT课件)
你能帮他们找出计算中的错误,并改正过来吗?
(1)　360÷[(89-44)×2]　改正:
=360÷[89-88]
=360÷1
=360
(2)　960÷[(32+16)×20]　改正:
=960÷48×20
=20×20
=400
师:你们发现错在哪里了吗?
预设
生:我发现(1)中的错误了。
师:错在哪里了?
生1:按照整数四则混合运算的运算顺序,第一题中应该先算小括号里面的89-44,而不是先算44×2。
生2:我发现(2)错在哪里了?
师:你来说一说。
预设
生:第二小题按照整数四则混合运算的运算顺序,应该先算小括号里面的32+16,然后再算中括号里面的,而不是把中括号去掉。
师:这两名同学说得非常好,看来同学们是认真观察了,也说明同学们对运算顺序的掌握情况较好。下面请同学们按照正确的运算顺序计算出正确结果。
学生计算,教师巡视,然后学生到前面板书计算过程,并汇报计算过程。
预设
生1:第一小题我是这样计算的。按照整数四则混合运算的运算顺序,先算出小括号里面的89-44结果是45;然后再算中括号里面的45×2等于90;最后算出中括号外面的360÷90等于4。
生2:第二小题我是这样计算的,按照整数四则混合运算的运算顺序,先算出小括号里面的加法32+16=48,然后再算中括号里面的乘法48×20=960,最后算除法960÷960=1。
[设计意图]　引导学生通过计算掌握带有中括号的整数四则混合运算的顺序。
(PPT课件出示练习题)
教材第49页第4,5题。
【参考答案】　4.(从上往下,从左往右)72　72　234　26　5.(1)例如,(6+4÷2)×3,6+(4+2)×3　(2)略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生:通过这节课的学习,我们学会了带有中括号的整数四则混合运算的顺序。
作业1
教材第49页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)(　　)法、(　　)法、(　　)法和(　　)法统称四则混合运算。
(2)在一个算式里只有加、减法或只有乘、除法的运算,应(　　　　)依次计算,既有加减法又有乘除法的运算应先算(　　),再算(　　),既有中括号又有小括号的要先算(　　　　),再算(　　　　)。
2.(变式题)把下面几个分步算式改写成综合算式。
(1)960÷15=64　64-28=36
(2)75×24=1800　9000-1800=7200
(3)4535-500=4035　782-777=5　4035÷5=807
(4)8×15=120　63+120=183　183÷61=3
【提升培优】
3.(难点题)给下面的式子加上括号,使等号左右两边相等。
7×9+12÷3=91　7×9+12÷3=25
7×9+12÷3=49　48×61÷48×61=1
4.(易错题)计算。
(1)78÷[45÷(9+6)]　(2)31×[54-(28-13)]
【思维创新】
5.(重点题)文字叙述题。
(1)6000除以59与35的差,商是多少?
(2)347与34的和除以75与72的差,商是多少?
【参考答案】
作业1:6.16　192　18　50
作业2:1.(1)加　减　乘　除　(2)从左往右　乘除　加减　小括号里面的　中括号里面的　2.(1)960÷15-28=64-28=36　(2)9000-75×24=9000-1800=7200　(3)(4535-500)÷(782-777)=4035÷5=807　(4)(63+8×15)÷61=(63+120)÷61=183÷61=3　3.7×(9+12÷3)=91　(7×9+12)÷3=25　7×[(9+12)÷3]=49　(48×61)÷(48×61)=1　4.(1)78÷[45÷(9+6)]=78÷[45÷15]=78÷3=26　(2)31×[54-(28-13)]=31×[54-15]=31×39=1209　5.(1)6000÷(59-35)=6000÷24=250　(2)(347+34)÷(75-72)=381÷3=127
带有中括号的四则混合运算
　9÷[3×(5-2)]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=9÷[3×3]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=9÷9
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=1
本节课开头通过创设情境、谈话和复习旧知引入。首先引导学生回顾已经学过的整数四则混合运算的运算顺序,然后借此契机引入如果添加一个新的符号(中括号)你们会做吗?这样能很大程度上激发起学生的求知欲,给学生主动探索新知埋下伏笔。
在新课的教学过程中,通过小组合作交流,给学生充分的时间去探索问题,逐步引导学生分析带有中括号的四则混合运算的运算顺序,并设置了一个计算,加深学生对带有中括号的四则混合运算的运算顺序的理解。在随堂练习中完成较难一点的题,把基础知识留为作业。
在教学新知后,应让学生进行实际应用,出两道综合算式的应用或是文字题。
要根据所学的新知识从不同的角度设计问题。
　计算720÷[(12+24)×10]。
[名师点拨]　这道四则混合运算中,既含有小括号,又含有中括号,计算时,先算小括号里面的12+24,再算中括号里面的乘法,最后算中括号外面的除法。
[解答]　720÷[(12+24)×10]
=720÷[36×10]
=720÷360
=2
　商店运进106筐雪梨,卖出2065千克后,还剩47筐,平均每筐雪梨重多少千克?
[名师点拨]　因为卖出去2065千克后,还剩47筐,证明2065千克就是卖出去的筐数,所以先求出卖了多少筐,然后用卖出去雪梨筐数的总重量除以卖出去的筐数就能求出平均每筐雪梨的重量。
[解答]　2065÷(106-47)=35(千克)
中括号的作用
在含有中括号的算式中,应先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。括号内的运算,仍按照“先乘除,后加减,同一级依次算”的规则进行。在四则混合运算中,为什么要加括号呢?为了改变其顺序,在运算过程中,有时仅使用小括号不能达到目的,还必须添加中括号。
数学王国的竞争
在一个美丽的数学王国里,有一个神奇的屋子,叫做运算屋,孩子们只要按正确的顺序进去玩耍,找到正确的答案,那么就会得到升级获得奖励,如果一个人出错,那么游戏系统就会出错,后面所有的孩子都会以失败而告终。苗条的减法首先听到这个消息,飞快地跑来了,想进运算屋大显身手,加法随后跑来拦住它说:“加减加减,大家都先说加后说减,所以我加应该先进去。”
减法说:“不对,是我先到的,应该有个先来后到吧。”
他们两个争论起来,运算屋管理员说:“你们两个别吵了,应该有个先来后到,今天是减法跑在前面,所以就减法先进去。加法你以后跑快点,跑在前面就你先进去。”
话音刚落,减法得意地欲抬腿跨进运算屋,只听一声大喊,“慢着!慢着!我有‘优待证’,我得先进去。”只看见除法大摇大摆地走过来,站在了减法的前面,“你们不知道吗?先乘除后加减,这是我们数学王国的规定。你们抢什么抢!”
乘法赶忙上前一步说:“还有我呢,我也有‘优待证’的。”
除法说:“你和我都是优待一族,所以谁跑在前面谁就先玩。”乘法见自己确实来得更晚,只好排在除法的后面。
“让开让开,你们没看见我戴着‘括号官帽’吗?还争什么呀!”
原来,加法站在后面不高兴了,他想:人们最先认识我,没有我哪有你们,可现在我却只能排在最后,想起来就不服气,于是跑回家戴着一个“括号官帽”迈着官步就来了。大家一看:“哇,一个好有型的‘括号官帽’啊!”减法、乘法、除法只好自觉地往后退步,戴着“括号官帽”的加法迈着方步得意地走进了运算屋,开始了他们愉快的运算旅程。
在数学王国,有个规定:不管是谁,只要戴着“括号官帽”,它都得特别优先,并且是从小到大的顺序:小括号——中括号——大括号;如果大家都没有“括号官帽”,只有乘除或者只有加减排队的时候就只能靠实力,谁跑在前面谁就在先;最可怜的是加减法,它们是最底层的人民,乘除是“优待一族”,加减遇到乘除,就得让乘除优先,除非加减通过自己不懈的努力争取到一个“括号官帽”,才能够得到优先政策。
2　加法交换律和乘法交换律
加法交换律和乘法交换律,无论在形式上还是在探索方法上都存在着相通、相似的地方,因此,将它们安排在一起学习。学生在以前的计算和解决实际问题的过程中,对运算积累了一定的经验,已经不知不觉地认同了这两个规律。因此,本节课内容没有从生活情境入手,直接从数学算式入手呈现学习内容,主要让学生经历发现问题、提出问题的过程。教科书提出了4个问题:第一个问题是观察算式,发现规律(发现问题),并尝试用语言描述所发现的规律(提出问题);第二个问题是通过实例,认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景;第三个问题是用字母表示加法交换律和乘法交换律,把握规律的本质;第四个问题是了解加法交换律和乘法交换律的用途,发展应用意识。
1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程,会用字母表示加法交换律和乘法交换律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。
2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程,认识运算律丰富的现实背景,加法交换律和乘法交换律的用途,发展应用意识。
【重点】　发现加法交换律和乘法交换律,并用字母表示。
【难点】　加法交换律和乘法交换律的应用。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　算式题卡。(教师安排)
口算训练。
35+58=　　　　58+35=
25+75=
75+25=
5×8=
8×5=
【参考答案】　93　93　100　100　40　40
[设计意图]　巩固口算进位加法,体会凑整的优越性,为新知做铺垫。
方法一
激发情趣,导入新课。
师:请两名同学起立,让他们交换位置。
师:你们能说说发现了什么?
预设
生:发现两人的位置变了。
师:生活中,我们经常会遇到交换位置这种现象。那么,在我们的数学中是不是也存在这种现象呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题:加法交换律和乘法交换律)
[设计意图]　利用生活中的实例进行谈话,从而引出课题。
方法二
故事情境,导入新课。
师:同学们,今天我们要学习一个新的内容。在进行新课之前老师给大家讲个故事:宋国有一个养猕猴的老人,他养了一大群猕猴,它们很喜欢吃橡树果实。有一天,他发现橡树果实越来越少,于是他想要限制食物的数量,但又怕猕猴们生气不听从自己,就先骗猕猴们说:“以后,我给你们的橡树果实,早上3颗,晚上4颗,这样够吗?”众多猕猴一听很生气,都叫了起来。过了一会儿,他又说:“那我给你们的橡树果实,早上4颗,晚上3颗,这样足够吗?”猕猴们听后很开心,都很高兴,对那老人服服帖帖的了。
师:这道题的关系就是3+4=4+3。
师:今天我们要学习的内容,和这个故事很相似,是把算式中的数相互交换位置。(板书课题:加法交换律和乘法交换律)
[设计意图]　通过故事引入,激发学生的学习兴趣,同时通过列出3+4=4+3,初步感知规律。
一、加法交换律和乘法交换律。
师:请同学们看大屏幕(出示PPT课件):
师:分别观察上面的式子,请你找例子再写一组。
(给学生充分独立思考的时间,然后再仿写一个算式)
预设
生1:25+28=53,28+25=53,可以写成25+28=28+25。
生2:17×5=85,5×17=85,可以写成17×5=5×17。
1.发现规律。
师:谁能结合PPT上的例子,说说你发现了什么?
预设
生1:我发现两个数相加,交换加数的位置,和不变。(教师板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变)
生2:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。(教师板书:两个数相乘,交换因数的位置,积不变)
师:同学们说得非常好,像这样,两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。(教师板书:这叫做加法交换律)
师:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。(教师板书:这叫做乘法交换律)
2.验证规律。
师:那么我们所总结的规律是否正确呢?你能利用生活中的实例解释你的发现吗?
(学生举例,如果举不出来例子,教师出示下面课件)
(教师出示PPT课件教材第50页主题图)
师:从学校到电影院的距离和从电影院到学校的距离是一样的吗?
预设
生:是。
师:你能说明吗?
预设
生:因为从学校到少年宫的距离是35米,从少年宫到电影院的距离是42米,所以从学校到电影院的距离就是35+42=77(米);而从电影院到少年宫的距离是42米,从少年宫到学校的距离是35米,所以从电影院到学校的距离就是42+35=77(米),由此可以得出:从学校到电影院的距离和从电影院到学校的距离是一样的。也就是42+35=35+42。
师:你能横着看,计算出一共有多少把椅子吗?
预设
生:横着看每排有6把,有5排:6×5=30(把)。
师:竖着看呢?
预设
生:竖着看每列有5把,有6列:5×6=30(把)。
师:通过计算能得出什么呢?
预设
生:得出:6×5=5×6。
3.用字母表示规律。
师:通过生活中的实例,我们也能够得出所发现的规律是正确的。如果我们用字母a和b来分别代表两个数,你能写出上面发现的规律吗?
(提示:先让学生独立思考,小组交流想法,再汇报)
预设
生1:两个数相加,交换加数的位置,和不变,可以写成:a+b=b+a。(教师板书:a+b=b+a)
生2:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,可以写成:a×b=b×a。(教师板书:a×b=b×a。)
4.规律名称。
师:通常我们利用a+b=b+a,表示加法交换律。(教师板书:加法交换律)
a×b=b×a表示乘法交换律。(教师板书:乘法交换律)
[设计意图]　利用教材图和生活中的实例引导学生理解加法交换律和乘法交换律的意义,并从中发现规律,以及用字母表示运算定律。
二、加法交换律和乘法交换律的应用。
师:现在我们已经了解了加法交换律和乘法交换律的含义,而且还了解了加法交换律和乘法交换律的规律,以及用字母表示加法交换律和乘法交换律。那么你能结合今天学习的知识,解释下面计算的道理吗?(PPT课件出示教材第50页最后一个问题图)
(让学生先回忆)
你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗?
1.观察分析。
师:请同学们仔细观察算式,你从算式当中得到了哪些信息呢?
预设
生1:第一个题,计算358+276,然后用276+358进行验算。
生2:第二个题,计算5×107,列竖式时用107×5。
2.解释道理。
师:那么你能解释一下其中的道理吗?
预设
生1:第一个题中根据加法交换律358+276=276+358,所以验算方法正确。
生2:第二个题中根据乘法交换律5×107=107×5,所以计算结果正确。
[设计意图]　利用加法交换律和乘法交换律的知识进行实际应用。
三、巩固加深、强化理解。
师:下面我们应用加法交换律和乘法交换律解决实际问题,请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
运用加法交换律和乘法交换律填一填。
217+158=(　　)○(　　)
师:谁能说一说你的答案?
预设
生1:158×217。
生2:老师,他填得不对。
师:那你能说一说为什么吗?
预设
生:加法交换律和乘法交换律只交换数的位置,不改变运算符号,本题错在更改了运算符号。应是158+217。
师:说得非常好,虽然题中是让运用加法交换律和乘法交换律填一填,但是题中给的是加法算式,所以一定要运用加法交换律来做。在做题的时候,我们要先审清题目。
[设计意图]　通过巩固加深、强化理解来引导学生在解决问题中的误区。
1.填空。
(1)78+22=(　　)+(　　)
(2)97×13=(　　)×(　　)
(3)a+b=(　　)+(　　)
(4)a×b=(　　)×(　　)
2.连线。
25+13　　　　72×7
56+32
25×6
7×72
13+25
6×25
32+56
3.教材第51页第3题。
【参考答案】　1.(1)22　78　　(2)13　97　　(3)b　a　(4)b　a　2.25+13=13+25　56+32=32+56　7×72=72×7　6×25=25×6　3.1313　945(验算略)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生:通过这节课的学习,我们知道了什么是加法交换律和乘法交换律,会用字母公式表示加法交换律和乘法交换律,并会应用加法交换律和乘法交换律解决问题。
作业1
教材第51页第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)25+73=73+□
(2)25×73=□×□
(3)m+n=□+□
(4)m×n=□×□
2.(易错题)不计算,在○里填上“>”“<”或“=”。
89×98○98×89　　56+72○72+56
45×12○45+12
72×6○72÷6
3.(变式题)连一连。
62×8
23×17
17×23
91+56
56+91
105+95
95+105
8×62
【提升培优】
4.(重点题)计算下列各题,并运用加法交换律和乘法交换律进行验算。
373+56　　　　　　23×49
139+217
25×16
5.(难点题)中秋节那天某超市共卖出月饼125箱,每箱24盒,每盒8块,这一天一共卖出月饼多少块?
【思维创新】
6.(拓展题)计算9999+999+99+9。
【参考答案】
作业1:1.要求在读懂信息的基础上讲一讲,引导学生注意表达的条理性。　2.76　45　13　28　200　296　最后两题答案不唯一,略
作业2:1.(1)25　(2)73　25　(3)n　m　(4)n　m　2.=　=　>　>　
3.　4.429　1127　356　400(验算略)　5.8×24×125=8×125×24=24000(块)　6.9999+999+99+9=10000-1+1000-1+100-1+10-1=11110-4=11106
加法交换律和乘法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
加法交换律a+b=b+a。
乘法交换律a×b=b×a。
经历“形成猜想、举例验证”的完整过程,感悟数学研究的一般方法。在教学中,由故事引入,引发学生猜想,通过举例验证得出:两个加数交换位置,和不变的结论,然后又再次引发学生从结论进行猜想,让学生不仅知道从个别特例中形成猜想并举例验证是一种获取结论的方法,但有时从已有的结论中通过适当变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而形成新的结论,也是一种非常好的获取结论的方法。通过结论引发猜想,学生很自然列举了例子进行证明,从而得出在乘法中,两个因数交换位置,积不变的结论。结论的得出顺其自然,水到渠成,真实感悟到了数学研究的一般方法。
练习题型较少,在教学中,都是按照教材的编排程序,按部就班,对教材的开发整合不够深入。
1.注重习题的准备,减少低效教学流程。
2.注重对加法、乘法交换律的证明过程,让学生不仅要知其然,还要知其所以然。
　计算235+96,并运用加法交换律进行验算。
[名师点拨]　验算时根据加法交换律交换235和96的位置,计算出96+235的和。如果与235+96的和一致,说明原题计算正确,否则需要改正。
[解答]　235+96=331
高斯解题
七岁时高斯进了小学。大约在十岁时,老师在算术课上出了一道难题:“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!”当时每当有考试时他们都有一个习惯:第一个做完的就把石板(写字用的工具)面朝下放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个地摆好。老师心想他可以休息一下了,但他错了,因为还不到几秒钟,高斯就把石板放在讲桌上了,同时说道:“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗,但高斯却静静地坐着,对老师投来的怀疑眼光毫不在意。考完后,老师一张张地检查着石板。大部分学生都做错了,最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案)。老师吃了一惊,高斯就解释他是如何找到答案的:“1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数,所以答案是50×101=5050。”
加法交换律与乘法交换律有什么不同
几乎相似,只是运算符号不同而已。两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律(a+b=b+a)。两个因数交换位置,积不变,这叫做乘法交换律(a×b=b×a)。
3　加法结合律
本节课的内容是加法结合律以及运用加法结合律进行简便运算。教科书在内容的编排和问题串的设计上,与交换律的呈现模式相同:第一个问题让学生观察算式,发现问题,并尝试提出问题;第二个问题,让学生举出事例解释所发现的运算律;第三个问题,让学生用字母表示所发现的加法结合律;第四个问题根据运算律进行简便、合理的运算。通过观察算式,经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理,发现加法的运算规律,并尝试描述所发现的运算规律。用语言描述加法结合律提出的数学命题:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。
1.经历加法结合律的探索过程,会用字母表示加法结合律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。
2.能够运用加法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,发展数感。
【重点】　理解并掌握加法结合律,能正确、灵活地应用加法运算律使计算简便。
【难点】　通过讨论、计算,发现并总结出加法结合律。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　算式题卡。(教师安排)
(出示PPT课件)
口答。
(1)根据运算定律在下面的(　　)里填上适当的数。
46+(　　)=75+(　　)
(　　)+38=(　　)+59
24+19=(　　)+(　　)
a+67=(　　)+(　　)
(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果.
　　　
【参考答案】　(1)75　46　59　38　19　24　67　a　(2)717　519
方法一
创设情境,提出问题。
师:再过两周,我们学校就要举行一年一度的校运会了,最近,同学们锻炼的热情可高了,我们一起去体育活动场看看吧!体育活动场上有28个男生在跳绳,17个女生在跳绳,23个女生在踢毽子。(出示PPT课件)
师:根据老师给你们的这些信息,你能提出什么数学问题呢?
预设
生1:跳绳的有多少人?
生2:女生有多少人?
生3:跳绳的比踢毽子的多几人?
生4:参加活动的一共有多少人?
生5:跳绳的男生比跳绳的女生多多少人?
师:同学们提出了这么多的问题,今天这节课我们就学习和解决与问题有关的知识。(板书课题:加法结合律)
[设计意图]　创设情境,提出问题,引出课题。
方法二
情境引入。
师:老师这有一道例题(出示PPT课件),同学们看能不能用两种方法解答。
1班同学做包,黄包130个,红包110个,白包120个,一共做了多少个?
预设
生1:(130+110)+120=360(个)。
生2:130+(110+120)=360(个)。
师:像这样的问题就是我们今天要学习的新问题。(板书课题:加法结合律)
[设计意图]　利用生活中的实际事例,让学生初步对结合产生印象,为学生学习新课做到了良好的铺垫。
一、加法结合律。
师:请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。
1.照样子写一写。
师:仔细观察上面的式子,你发现了什么?
(学生一组一组观察分析,小组交流自己的想法)
师:观察第一组两个算式,有什么相同和不同的地方,为什么用等号连接?
预设
生1:两个算式的三个加数的数字相同,分别是:4+8+6。
生2:它们的计算顺序不同。
生3:计算的结果都是18,是相同的。所以,算式(4+8)+6与算式4+(8+6)也是相等的,可以用等号连接起来,表示这两个算式相等。
师:第二组两个算式呢?
预设
生1:两个算式的三个加数的数字也相同,分别是:19+62+38。它们的计算顺序不同,第一个算式是先计算前两个数,再与第三个数相加;第二个算式是先算后面的两个数,再与第一个数相加。
生2:计算的结果都是119,是相同的。所以,算式(19+62)+38与算式19+(62+38)也是相等的,我们可以用等号连接起来,表示这两个算式相等。
师:请同学们独立思考,小组讨论,你能仿写一个这样的算式吗?
预设
生1:(25+35)+45=60+45=105,25+(35+45)=25+80=105,所以(15+25)+75=15+(25+75)。也可以先算25+45=70,再加35,等于105。
生2:(15+25)+75=40+75=115,15+(25+75)=15+100=115,所以(25+35)+45=25+(35+45)。也可以先算15+75=90,90再加25,等于115。
2.我的发现。
师:通过观察式子和照样子写一写,能说说你的发现吗?
预设
生:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。(教师板书:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的)
师:这就是加法结合律。
3.利用生活中的实例解释自己的发现。
师:那你能利用生活中的实例解释你的发现吗?
预设
生1:妈妈买了5千克苹果,15千克草莓,10千克梨,妈妈一共买了多少千克水果?
师:我们去看一看教科书中的例子。(PPT课件出示教材第52页图片)
请你利用生活中的实例解释你的发现。
预设
生1:要求一共有多少个水果,可以先求桃和梨一共有多少个,再求三种水果共有多少个。也可以先求梨和苹果一共有多少个,再求三种水果共有多少个。
列式为:(30+40)+50=30+(40+50)。
生2:要想求三件物品共多少元,可以先求一个足球和一个游泳圈一共多少元,再求三件物品共多少元。也可以先求出一个游泳圈和一个皮球共多少元,再求三件物品共多少元。
列式为:(20+23)+6=20+(23+6)。
4.用字母表示规律。
师:如果分别用a,b,c代表三个数,你能写出上面发现的规律吗?
(学生独立思考,组内交流,集体汇报)
如果用字母a,b,c分别表示三个数,根据上面的规律可知(a+b)+c=a+(b+c)。(教师板书字母公式)
[设计意图]　利用教材图和生活中的实例引导学生理解加法结合律,并从中发现规律,以及用字母表示运算律。
二、加法结合律的应用。
师:请同学们看这道算式,怎样计算简便?(出示PPT课件)
57+288+43=(　　　　)
1.观察算式特点。
师:三个数相加,按照运算顺序从左往右计算,其中两个数能凑整,想要算凑整的两个数怎么办?
预设
生:把能凑整的两个数先算。
2.尝试。
师:下面请同学们运用学过的公式进行简便计算。(学生计算,教师巡视)
3.汇报。
预设
生1:57+43的和是100,利用加法交换律将288和43的位置进行交换,或是交换57和288的位置,然后利用加法结合律,使凑整的两个数先进行计算。
生2:先交换288和43的位置,把57和43凑成整百,再同288相加。
生3:先把288和57的位置进行交换,把288放在前面,先求出57和43的和,再把288与这两个数的和相加。
(教师随学生的回答板书如下)
　57+288+43
=(57+43)+288
=100+288
=388
　57+288+43
=288+(57+43)
=288+100
=388
师:运用加法交换律和结合律可以使一些加法计算变得简便。
[设计意图]　引导学生通过观察、分析、计算等形式,找出三个数相加的简便算法。
4.减法的运算性质。
师:刚才我们运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便,那么减法能不能进行简便计算呢?(出示PPT课件)
　妈妈带了100元,买鱼花了24元,买菜花了36元,还剩多少元?
1.观察分析题意。
师:请同学们仔细观察例题,分析题意,你能找出题里的数量关系吗?
预设
生1:还剩的钱数=总钱数-买鱼的钱数-买菜的钱数。
生2:还剩的钱数=总钱数-(买鱼的钱数+买菜的钱数)。
师:那么你们能根据这两名同学的分析列出算式吗?
预设
生1:100-24-36。(教师板书算式)
生2:100-(24+36)。(教师板书算式)
2.比较计算结果。
师:请同学们按照运算顺序计算出结果,并汇报。
预设
生1:我是这样做的,先算100-24等于76,然后再算76-36等于40。(教师随学生的回答板书出计算过程)
　100-24-36
=76-36
=40(元)
生2:我是这样计算的。按照运算顺序,先算出24+36的结果是60,然后再算100-60等于40。(教师随学生的回答板书计算过程)
　100-(24+36)
=100-60
=40(元)
师:现在请同学们仔细观察黑板上的两道算式,你能得出什么信息或是结论呢?
预设
生1:由两个算式可以得出100-24-36=100-(24+36)。
生2:我得出这样一个结论:一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
3.举例验证。
师:谁还能举出这样的例子,证明我们的结论是成立的?请到黑板上写出你的验证过程。
预设
生:(板演)
246-48-52=246-(48+52)
师:通过上面的算式可以验证,在连减算式中,如果两个减数的和可以凑成整十、整百、整千……的数时,就可以运用减法的这种性质将连减法算式写成被减数减去两个减数的和的形式,使计算简便。
4.用字母表示。
师:如果我们分别用a,b,c这三个字母表示三个数,你能用字母公式表示出以上结论吗?
预设
生:a-b-c=a-(b+c)。(教师板书)
[设计意图]　通过分析和计算发现连减算式也可以进行简便计算。
(PPT课件出示练习题如下)
1.填空。
(1)三个数相加,先把(　　　　)相加,再同(　　　　)相加;或者先把(　　　　)相加,再同(　　　　)相加,它们的(　　)不变,这叫做加法结合律。
(2)说一说,下面算式分别运用了什么运算定律。
72+48=48+72
(　　　　　　)
42+32+56=42+56+32
(　　　　　　)
32+45+55=32+(45+55)
(　　　　　　)
25+(75+28)=(25+75)+28
(　　　　　　)
2.教材第53页第2题。
3.教材第53页第3题。
【参考答案】　1.(1)前两个数　第三个数　后两个数　第一个数　和　(2)加法交换律　加法交换律　加法结合律　加法结合律　2.13　51　29　71　15　85　34　66(第三个式子答案不唯一)　3.288　269　600
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生:通过这节课的学习,我们知道了什么是加法结合律,会用字母公式表示加法结合律,还学会了用简便算法计算连减法,并会应用加法结合律解决问题。
作业1
教材第53页第1,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据加法结合律填空。
(1)278+129+131=278+(□+131)
(2)(32+47)+53=32+(□+□)
(3)183+(46+a)=(183+□)+□
(4)a+(□+c)=(a+b)+□
2.(易错题)在符合加法结合律的等式后面画“√”,不符合的画“×”。
(1)a+(30+5)=(a+30)+5。
(　　)
(2)△+(□+○)=(△+□)+○。
(　　)
(3)(a+b)+c=a+(b+e)。
(　　)
【提升培优】
3.(重点题)简算下列各题。
163+29+37
471+36+129
150+93+50+7
23+45+18+55+77
4.(情境题)
一共花多少元钱?
5.(难点题)一列动车从合肥出发开往上海,车上有1256人,到南京站下车147人,上车144人,到苏州站下车253人,又上车186人,现在车上一共有多少人?
【思维创新】
6.(探究题)简算96+52。
【参考答案】
作业1:1.10+7+13是先算手套和苹果一共花多少元,再算买完梨后一共花多少元;而10+(7+13)是先算苹果和梨一共花了多少元,再算买完手套后一共花了多少元。这两种方法用的钱数是一样的,所以等式成立。　4.155+148+152+145=(155+145)+(148+152)=300+300=600(千米)。
作业2:1.(1)129　(2)47　53　(3)46　a　(4)b　c　2.(1)√　(2)√　(3)?　3.163+29+37=(163+37)+29=200+29=229　471+36+129=(471+129)+36=600+36=636　150+93+50+7=(150+50)+(93+7)=200+100=300　23+45+18+55+77=(23+77)+(45+55)+18=100+100+18=218　4.98+135+265=98+(135+265)=498(元)　5.1256-147+144-253+186=1256-(147+253)+(144+186)=1256-400+330=1186(人)　6.96+52=96+4+48=100+48=148
加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。
用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。
　　　　　57+288+43　　　57+288+43　　100-24-36　　　　100-(24+36)
=(57+43)+288
=288+(57+43)
=76-36
=100-60
=100+288
=288+100
=40(元)
=40(元)
=388
=388
由于加法结合律是一个教学难点,教学中安排了三个层次,第一层次学生在观察等式,初步感知等式特征的基础上模仿写等式,在模仿中逐步明晰特征。第二层次在观察比较中概括特征,通过“由此你想到了些什么”引发学生由三个例子的共同特征联想到是否具有普遍性。第三层次得到猜想:是不是所有的三个数相加都具有这样的特征,再通过学生大量的举例,验证猜想,得出规律。
通过教师的引导,让学生从思考中获得了快乐,从运用中得到了启示,所以整堂课学生注意力都是高度集中的。鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。学生思维的浪花又一次激起,有图形表示的,有文字表示的,也有字母表示的,既是对加法交换律的概括与提升,又能发展符号感。
教学中应多让学生通过自主探究发现问题,然后根据提出的问题解决问题,这样学生会理解得更深刻一些。
注重以学生为主体,充分发挥学生的主体地位和小组合作学习能力的培养。注意让学生在交流共享中充实学习材料,增强结论的可靠性。课上的时间有限,学生的独立举例是很有限的,通过让学生小组交流、全班交流,达到资源共享。注意渗透数学的学习方法,即让学生经历“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。
【练一练·53页】
1.10+7+13是先算手套和苹果一共花多少元,再算买完梨后一共花多少元;而10+(7+13)是先算苹果和梨一共花了多少元,再算买完手套后一共花了多少元。这两种方法用的钱数是一样的,所以等式成立。　2.25+13+87=25+(13+87)　(51+29)+71=51+(29+71)　15+34+85+66=(15+85)+(34+66)(答案不唯一)　3.88+156+44=88+(156+44)=88+200=288　28+69+172=(28+172)+69=200+69=269　91+34+109+366=(91+109)+(34+366)=200+400=600　4.155+148+152+145=(155+145)+(148+152)=600(千米)　5.(1)略　(2)a-b-c=a-(b+c)
　简算39+147+61+53。
[名师点拨]　运用加法交换律和加法结合律,使算式中可以相加得出整十、整百的数先算,再把所得的和相加。
[解答]　39+147+61+53
=(39+61)+(147+53)
=100+200
=300
有关数学的趣味题
一天数学王国突然闯进一个三条腿怪兽,吓得数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口,一口吞下数24。接着它又吞吃了另一个数44。奇怪的是,怪兽却没有吃数5。数学王国最高统治者零国王连夜和数1大臣商量对策。数14首先迎战怪兽。怪兽力大无比,数14被摔昏过去。数6和数35举起弓箭,连连发射,可是一点也伤不着怪兽。数100挺身冲向怪兽,怪兽张开大嘴,一口吃了数100,吓得数6、数35扶起数14赶紧逃跑。
第二天,聪明的数1大臣想出了一个法子,派数60去迎战怪兽。数60见怪兽冲了过来倒地一滚,变成了数2和数30,因为2×30=60。怪兽一见掉头跑了。数60连忙又变成数12和数5,因为12×5=60。怪兽见状掉转头又冲了过来。这时侦探数7回来报告说:“怪兽名叫食数兽。为了长出第4条腿,它专吃含因数4的数。”第二天,零国王亲自出战与怪兽大战起来。怪兽吞下零国王,倒地就死了。不一会儿,零国王领着几个数字公民全走了出来。原来零国王钻进怪兽肚子里,和这三个数作了连乘,结果都变成了0,怪兽就饿死了。众人听了,齐声称赞零国王既勇敢又聪明。
4　乘法结合律
本节教学的内容是乘法结合律,是在学生掌握了加法结合律的基础上学习的,教科书关于乘法结合律内容的呈现方式与加法结合律的呈现方式基本一致,也是提出了四个问题:第一个问题是让学生观察算式发现问题,并尝试提出问题;第二个问题是让学生举出事例解释所发现的运算律;第三个问题是让学生用字母表示所发现的乘法结合律;第四个问题是根据运算律进行简便、合理的运算。通过观察算式,经历从特殊到特殊的类比推理和特殊到一般的归纳推理,发现乘法的运算律,并尝试描述所发现的运算律。用语言描述乘法结合律提出的数学命题。三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数所得的积,与先把后两个数相乘,再乘第一个数所得的积是相等的。
1.经历乘法结合律的探索过程,会用字母表示乘法结合律,进一步培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。
2.能够运用乘法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,发展数感。
【重点】　理解并掌握乘法结合律。
【难点】　经历推导乘法结合律的过程。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　算式题卡。(教师安排)
方法一
回顾旧知,引入新课。
师:谁能说一说前面我们学习过的加法交换律、乘法交换律和加法结合律,并说出字母公式?
预设
生1:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。用字母表示为a+b=b+a。
生2:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。
生3:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
师:你能很快说出下面各题的结果吗?(出示PPT课件)
口算下面各题。
2×5　8×125　50×2
125×80　25×4　40×25
预设
生1:2乘5等于10。
生2:8乘125等于1000。
生3:50乘2等于100。
生4:125乘80等于10000。
生5:25乘4等于100。
生6:40乘25等于1000。
师:刚才的口算你们很快算出了结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友它们是谁吗?
预设
生:不知道。
师:5和2是一对好朋友,它们相乘等于整十;25和4是好朋友,它们相乘等于整百;125和8是好朋友,它们相乘等于整千。
师:请同学们记牢这三对好朋友,一会儿在新课的学习中它们要给我们很大的帮助。(板书课题:乘法结合律)
[设计意图]　引导学生回顾旧知,对新课起到穿针引线的作用,并通过口算引导学生掌握两个数相乘,能凑成整十、整百、整千的算式,为新课的学习和理解起到了良好的铺垫作用。
方法二
创设情境,生成问题。
(出示PPT课件)
1.口算。
2×5=　　　4×25=　　　8×125=
20×50=
40×25=
80×125=
2.填空。
17×13=(　　)×13
4×13×25=4×(　　)×13
3.抢答。
12+36+64=　　　25+50+75=
学生回答完以上问题后教师引入课题。
【参考答案】　1.10　100　1000　1000　1000　10000　2.10+7　25　3.112　150
师:前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律。这些运算定律能使我们的计算变得快捷、简便。今天,老师将带领大家再次走进探索与发现的旅程,本节课我们要探索的新的运算定律是乘法结合律。(板书课题)
[设计意图]　通过创设情境,生成问题,使学生置于情境之中,便于激发学生的学习兴趣。
方法三
复习准备,引入问题情境。
师:同学们,我们每个人都有自己的好朋友,是不是?
预设
生:是。
师:其实在乘法运算中也有三对好朋友,它们分别是:5和2,25和4,125和8。(边说边板书,让学生口算)
师:它们是相乘得整十、整百、整千的数,大家要牢记这三对好朋友,无论在今天还是在今后它们都会给我们很大的帮助。
师:今天我们要学习的新知识就和这三对好朋友有着直接的关系。(板书课题:乘法结合律)
[设计意图]　通过复习和设置情境引入新课,激发了学生的学习兴趣。
一、乘法结合律。
师:请同学们看大屏幕(出示PPT课件):
1.观察等式,找出规律。
师:仔细观察上面的式子,你能照样子再写一组吗?
预设
生:(36×25)×4=900×4=3600　36×(25×4)=36×100=3600。
师:请同学们仔细观察两个不同计算方法的式子,它们有什么相同点和不同点呢?
预设
生1:相同点:两个算式都是连乘,都含有小括号,乘数相同,积相等。
生2:不同点:第一个算式的运算顺序是先求出前两个数的积,再与第三个数相乘;第二个算式的运算顺序是先求出后两个数的积,再与第一个数相乘。
师:那么你能根据两个算式的相同点和不同点,总结一下你发现的规律吗?
预设
生:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。
2.举例验证。
师:谁还能举例验证吗?
预设
生1:(38×25)×4=950×4=3800,38×(25×4)=38×100=3800,所以可得(38×25)×4=38×(25×4)。
生2:(35×12)×8=420×8=3360,35×(12×8)=35×96=3360,所以可得(35×12)×8=35×(12×8)。
3.发现规律。
师:通过验证,我们发现:三个数相乘,先把前两个数相乘,得到的积再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,得到的积再与第一个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。(教师板书)
师:乘法结合律与加法结合律有什么区别?
预设
生:规律相同,只是运算符号不同。
4.利用生活中的实例解释自己的发现。
师:那你能利用生活中的实例解释你的发现吗?(出示PPT课件)
请你利用生活中的实例解释你的发现。
师:独立思考这两幅图及算式所表示的含义,与小组内同学互相说一说,然后再汇报。
预设
生1:2×4=8,是求一层有8个方块,再用8×3=24是求3层共有24个方块。4×3=12是求一排有12个方块,再用2×12=24是求两排共有24个方块。所以(2×4)×3=2×(4×3)。
生2:2×24=48,是求2箱一共有48瓶饮料,再用48×6=288,是求48瓶饮料一共是288元。24×6=144是求一箱24瓶饮料是144元,再用2×144=288,是求2箱饮料共288元。所以(2×24)×6=2×(24×6)。
5.用字母表示规律。
(独立思考尝试书写后再汇报)
师:如果分别用a,b,c代表三个数,你能写出上面发现的规律吗?
预设
生:如果用字母a,b,c分别表示三个数,根据上面的规律可得(a×b)×c=a×(b×c)。(教师板书字母公式)
6.乘法结合律。
师:像这样,三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
[设计意图]　利用教材图和生活中的实例引导学生理解乘法结合律,并从中发现规律,以及用字母表示运算定律。
二、乘法结合律的应用。
师:请同学们看这道算式,怎样计算简便?(出示PPT课件)
　怎样计算简便?想一想,算一算。
125×9×8=(　　)
1.观察算式的特点。
师:三个数相乘,其中两个相乘能凑整,按照原来的运算顺序是从左往右算。
师:想要先算凑整的两个数,怎么办?
师:运用我们学过的运算定律怎样计算简便?(学生独立思考,尝试计算,然后小组内交流)
预设
生1:发现125×8的积是1000,利用乘法交换律,交换9和8或者是9和125的位置,然后利用乘法结合律进行计算,计算起来会简便些。
生2:先交换9和8的位置,先把125和8相乘凑成整千,再同9相乘得9000。
生3:把125和9的位置进行交换,把9放在前面,先求出125和8的积,再把9与这两个数的积相乘得9000。
(教师随学生的回答板书)
2.计算。
　125×9×8　　　　125×9×8
=125×8×9
=9×125×8
=1000×9
=9×(125×8)
=9000
=9×1000
=9000
师:通过实际应用我们得出:三个数相乘,当有两个相邻乘数相乘得整十、整百或整千的数时,就可以用乘法结合律,使计算简便。
[设计意图]　引导学生通过观察、分析、计算等形式,找出三个数相乘的简便算法。
三、拓展延伸、强化理解。
师:刚才我们运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便,那么对下列两道题能不能进行简便计算呢?(出示PPT课件)
　试着运用乘法交换律和乘法结合律计算下面各题。
64×125　　　125×25×32
观察分析题意。
师:请同学们仔细观察例题,分析题意,这两道题与前面的简便计算算式有什么不同吗?
预设
生1:第一道题里只有两个数相乘,我们前面利用乘法结合律计算的算式都是3个数相乘。
生2:第二道题里有三个数连乘,但哪两个数相乘计算都比较复杂。
师:那么,我们该怎样进行简便计算呢?
师:同学们想一想我们之前那三对好朋友,125和谁是好朋友呢?
预设
生:125和8是好朋友。
师:那么我们能不能想办法,把64×125变成125同8相乘的算式呢?
预设
生:能。
师:谁能说一说应怎样转换呢?
预设
生:我们可以把64分成两个数相乘的形式,也就是变成8×8。
师:这样就好办了,可以把64×125变成8×8×125了。你们会简便计算了吗?
预设
生:会。
师:谁能说一说应该怎样计算呢?
预设
生:先把64×125变成三个数连乘,把64分成8和8相乘,就得到8×8×125,因为125×8可以凑成整千,所以要先算8×125,把8×125加上小括号求出得数是1000,然后再求8×1000,最后等于8000。
(教师随学生的回答板书)
　64×125
=8×8×125
=8×(8×125)
=8×1000
=8000
师:下面请同学们小组内讨论125×25×32的简便计算方法,讨论好汇报。
预设
生:因为125×8=1000,25×4=100,虽然题中没有乘数8和4,但32可以转化成4×8,变成125×25×4×8,转化后再利用乘法交换律和乘法结合律变成(125×8)×(25×4),再用1000×100,最后得100000。
(教师随学生的回答板书)
　125×25×32
=125×25×4×8
=(125×8)×(25×4)
=1000×100
=100000
[设计意图]　通过拓展延伸,引导学生,把一些不易简算的算式进行拆分。
(PPT课件出示练习题如下)
1.下面没有运用乘法结合律的题目是(　　)。
A.2×(5×23)=(2×5)×23
B.4×35×25=35×4×25
C.56×125=7×(8×125)
2.我会填。
(1)a×b=　　　　×　　　　;
(2)(a×b)×c=a×(　　　　×　　　　);
(3)45×5×4=45×(　　　　×　　　　);?
(4)400×　　　　×8=400×(15×8)。?
3.连一连。
45×18　　　　18+(55+45)
4×45×25
125×8×2
125×16
45×(25×4)
45+18+55
18×45
4.简算。
33×15×2
25×7×4×3
25×50×8
25×125×16
【参考答案】　1.B　2.(1)b　a　(2)b　c　(3)5　4　(4)15　3.45×18——18×45　4×45×25——45×(25×4)　125×16——125×8×2　45+18+55——18+(55+45)　4.33×15×2=33×(15×2)=33×30=990　25×7×4×3=(25×4)×(7×3)=100×21=2100　25×50×8=(25×4)×(50×2)=100×100=10000　25×125×16=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生:通过这节课的学习,我们知道了什么是乘法结合律,会用字母公式表示乘法结合律,还学会了用简便算法计算,并会应用所学过的运算定律解决问题。
作业1
教材第55页第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据乘法结合律填空。
(1)78×61×29=78×(□×29)
(2)(32×57)×42=32×(□×□)
(3)18×(92×a)=(18×□)×□
2.(易错题)在符合乘法结合律的等式后面画“√”,不符合的画“?”。
(1)a×(20×5)=(a×20)×5。
(　　)
(2)△×(□×○)=(△×□)×○。
(　　)
(3)(a×b)×c=a×(b×c)。
(　　)
【提升培优】
3.(重点题)怎样计算简便就怎样算。
169×25×4　　　　125×391×8
25×125×2×8
25×32
4.(情景题)一箱饮料24瓶,每瓶4元,25箱一共多少元?
5.(情景题)运输队要把一批物资运送到灾区。每辆卡车装货125包,每包重48千克,用8辆卡车一次可以运完。这批货物一共有多少千克?
【思维创新】
6.(探究题)简算25×125×5×64。
【参考答案】
作业1:2.2　5　25　4　60　125　8　25　4　3.38×25×4=38×(25×4)=38×100=3800　125×3×8=125×8×3=1000×3=3000　(13×5)×6=13×(5×6)=13×30=390
作业2:1.(1)61　(2)57　42　(3)92　a　2.(1)√　(2)√　(3)√　3.169×25×4=169×(25×4)=169×100=16900　125×391×8=125×8×391=1000×391=391000　25×125×2×8=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000　25×32=25×4×8=100×8=800　4.24×4×25=24×(4×25)=2400(元)　5.125×48×8=125×8×48=1000×48=48000(千克)　6.25×125×5×64=25×125×5×2×4×8=(25×4)×(125×8)×(5×2)=100×1000×10=1000000
乘法结合律
在教学过程中,我比较注重放手让学生自己去发现,把看到的现象用数据去验证,并引导他们用自己的语言归纳总结。在学习过程中,我还利用多媒体教学出示了课本上语言较为严密的乘法结合律,与学生自己归纳总结的乘法结合律作比较,学生当时就把这个规律牢记在心中,效果很好。
1.数学教师的课堂语言一定要缜密,否则会影响学生的思考方向。
2.每一节课,都要做到重难点突破巧妙,并且要引导学生学以致用。
3.课堂上的题量要精炼适中,能有效辅助教学即可。
4.课件制作要为教学服务,学生难理解的地方课件一定要重点突出。
注重以学生为主体,充分发挥学生的主体地位和小组合作学习的能力的培养。
【练一练·55页】
2.35×2×5=35×(2×5)　(25×60)×4=(25×4)×60　125×4×25×8=(125×8)×(25×4)　3.38×25×4=38×(25×4)=38×100=3800　125×3×8=(125×8)×3=1000×3=3000　(13×5)×6=13×(5×6)=13×30=390　4.32×8×5=1280(张)　5.(1)把24拆分成4×6,使4与25相乘得整百数。　(2)64×125=8×(8×125)=8×1000=8000　125×25×32=125×25×4×8=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000
　学校图书馆买来2车课本,每车装125包,每包8本,一共买了多少本课本?
[名师点拨]　要求一共买了多少本课本,可以先求一共买来多少包,再求一共买来多少本,或者先求一车能装多少本课本,再求2车能装多少本课本。
[解法1]　
　125×2×8
=250×8
=2000(本)
答:一共买了2000本课本。
[解法2]　
　8×125×2
=1000×2
=2000(本)
答:一共买了2000本课本。
数学日记
2015年3月18日　　星期三　晴
今天,我们学习了乘法交换律和乘法结合律。我们老师当时举了一个例子,我很轻松地就明白了,乘法交换律就是:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。字母表示为:a×b=b×a。乘法结合律就是:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。我还能举出很多的例子,
乘法交换律,例如:
4×7=7×4,
52×16=16×52,
2×6=6×2,
8×9=9×8。
乘法结合律,例如:
(4×5)×3=4×(5×3),
(7×3)×6=7×(3×6)。
这就是我的收获,你学会了吗?
评语:从你的日记里,老师能够看出你已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,你真了不起!继续努力!
指导老师:张老师
特殊数的乘积归纳
记住一些特殊的数的乘积,然后结合乘法的交换律和乘法的结合律会提高你的计算速度。
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
25×8=200
75×4=300
375×8=3000
5　乘法分配律
虽然四年级才正式学习乘法分配律,但从二年级学习乘法口诀时,教科书就开始渗透乘法分配律了;三年级用点子图探索一位数乘两位数或三位数、两位数乘两位数的计算方法的过程,事实上也是不断借助图形直观,体会基于乘法分配律的计算算理。为了积累发现问题和提出问题的经验,教科书围绕乘法分配律提出了四个问题:第一个问题是结合解决实际问题的过程,交流、感受两种不同的列式计算的方法;第二个问题是从第一个问题不同的列式与算法中发现乘法分配律;第三个问题是用字母表示乘法分配律;第四个问题是结合已有的经验,解释乘法分配律的正确性。试一试中的两个问题,都是通过分析算式的结构特点,根据乘法分配律进行简便计算。
1.经历乘法分配律的探索过程,会用字母表示乘法分配律,进一步培养发现问题和提出问题的能力,积累和情推理的数学活动经验。
2.能够运用乘法分配律,对于一些算式进行简便计算,体会计算方法的多样化,发展数感。
【重点】　经历探索的过程,发现乘法分配律,并用字母表示。
【难点】　乘法分配律的应用。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　算式题卡。(教师安排)
填空。
(1)乘法交换律的字母公式(　
　)。
(2)乘法结合律的字母公式(　
　)。
【参考答案】　(1)a×b=b×a　(2)(a×b)×c=a×(b×c)
方法一
生活引入,感知规律。
师:在家里,你最喜欢谁?
预设
生:爸爸、妈妈、爷爷、奶奶……
师:我也作了一个调查,咱们班很多同学是爸爸和妈妈很早起来为你准备早点、接送上学,辅导作业。
师:爸爸和妈妈都对我们那么好,我们可以自豪地说“爸爸和妈妈都爱我”。
师:爸爸和妈妈都爱我,这句话还可以怎样说?
预设
生:爸爸爱我,妈妈爱我。
师:我听说张磊和杨军都是李新建的好朋友,这句话还可以怎样说?
预设
生:张磊是李新建的好朋友,杨军是李新建的好朋友。
师:同样一句话可以有不同的说法。生活中的这种现象在我们数学中是怎样的呢?今天我们就一起来探索数学中的规律。(板书课题:乘法分配律)
[设计意图]　把数学知识依附于常见的现实生活问题中,引领学生发展自身灵性,寻求数学知识与现实问题间的本质联系,进而合理处理相关信息,结合鲜活的数学材料,触动学生的道德碰撞,给原本单一冷漠的内容注入人文的血液,促进学生感悟、内化。
方法二
复习引入,激发学习兴趣。
师:在讲新课前,老师与同学们进行一个比赛好不好?
预设
生:好。
师:请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
用简便方法计算。
102×56　99×25
师:老师把102×56,99×25写在黑板上,喊开始后,老师很快写出答案。
师:想知道老师算得快的秘诀吗?不是老师提前算了,而是老师掌握了一些乘法计算的秘诀,假如你们掌握了,一定比老师还快呢!想不想知道呢?
预设
生:想。
师:想知道那就让我们一起去探究吧!(教师板书:乘法分配律)
[设计意图]　通过比赛调动学生探究兴趣。
一、乘法分配律的意义。
师:请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。
1.探究。
师:王叔叔正在给小红家的厨房贴瓷砖,你知道贴了多少块瓷砖吗?(独立思考并解答,与小组内同学交流你的想法)
预设
生1:我是这样算的,一横排共有10块瓷砖,竖着看共有3排白色瓷砖,5排蓝色瓷砖。所以我先求出白色瓷砖有多少块、蓝色瓷砖有多少块,然后求出一共有多少块瓷砖。列式为:3×10+5×10=30+50=80(块)。
生2:我是这样计算的,一横排有10块瓷砖,一竖排贴了3块白瓷砖和5块蓝瓷砖,我先求出一竖排贴了几块瓷砖,再求出一共贴了多少块瓷砖。列式为:(3+5)×10=8×10=80(块)。
生3:我是这样算的,从左面墙上看,每行有4块,共8行,所以左边的瓷砖数为4×8=32(块);从正面的墙上看,每行有6块,共8行,所以正面的瓷砖数为6×8=48(块)。合在一起就是:4×8+6×8=32+48=80(块)。
生4:我是这样计算的,从左面墙上,一横排有4块瓷砖,从正面的墙上看,一横排有6块瓷砖,先求出一横排有4+6=10块瓷砖,共有8排。所以列式为:(4+6)×8=10×8=80(块)。
(教师随学生的回答板书如下)
　3×10+5×10　　　　(3+5)×10
=30+50
=8×10
=80(块)
=80(块)
　4×8+6×8
　(4+6)×8
=32+48
=10×8
=80(块)
=80(块)
2.我的发现。
师:通过观察式子,能说说你的发现吗?
师:请同学们独立思考,并小组内同学交流自己的想法,然后汇报。
预设
生1:4×8+6×8=(4+6)×8,3×10+5×10=(3+5)×10。
生2:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。(教师板书)
师:你能举一个这样的等式例子吗?
预设
生:5×8+2×5=(2+8)×5。
3.用字母表示规律。
师:如果分别用a,b,c代表三个数,你能写出上面发现的规律吗?请同学们小组交流后汇报。
预设
生:如果用字母a,b,c分别表示三个数,根据上面的规律可知(a+b)×c=a×c+b×c。(教师板书字母公式)
4.乘法分配律。
师:像这样,两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。(教师板书)
[设计意图]　利用教材图引导学生理解乘法分配律,并从中发现规律,以及用字母表示运算定律。
二、举例验证乘法分配律是否成立。
师:那么,我们探究出来的乘法分配律是否成立呢?请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。
请你结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
1.结合图形解释。
师:通过观察图片,你能说一说图意吗?
预设
生1:4×9是求4个9是多少,6×9是求6个9是多少,4×9+6×9是求10个9是多少。
生2:(4+6)×9是求10个9是多少。
2.计算结果。
师:请同学们计算出两道题的结果,看一看你会发现什么?(学生计算)
师:谁能说一说计算结果?
预设
生1:4×9+6×9=36+54=90。
生2:(4+6)×9=10×9=90。
师:通过计算,你们发现了什么?
预设
生:发现:4×9+6×9=(4+6)×9。
师:那么也就是说,通过验证说明我们探索出的乘法分配律是正确的。(教师指黑板复述)两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再把积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
[设计意图]　引导学生通过教科书的例子,再次验证乘法分配律的正确性。
三、乘法分配律的应用。
师:下面我们就应用所学习的乘法分配律进行简便计算。(出示PPT课件)
　观察算式的特点并计算。
(1)(80+4)×25　(2)34×72+34×28
1.(80+4)×25
(1)观察算式特点,以及它与乘法分配律的关系。
师:观察算式(80+4)×25的特点,说一说它与乘法分配律有什么关系。
预设
生1:乘法分配律是(a+b)×c=a×c+b×c,而算式(80+4)×25正好运用这个公式,计算(80+4)×25时,先用括号里的80和4分别乘25,再把两个积相加即可。
生2:34×72+34×28可以看成是72个34加上28个34,一共是(72+28)个34,即转化成34×(72+28),这样计算起来比较简便。
(2)独立尝试简算,并与小组成员交流。
(3)集体汇报。
　(80+4)×25
=80×25+4×25
=2000+100
=2100
继续出示按顺序计算的结果。
　(80+4)×25
=84×25
=2100
师:比较两个算式你发现了什么?
预设
生:两个算式相同,一个运用运算律计算,一个按照运算顺序计算,结果相同。
师:通过验证结果知道,两个算式虽然计算方法不同,但结果相同,再遇到这类题我们用简便方法计算更快。
2.34×72+34×28(乘法分配律的逆运用)
(1)观察算式特点,以及它与乘法分配律的关系。
师:观察算式34×72+34×28的特点,说一说它与乘法分配律有什么关系。
预设
生:先应用乘法分配律的逆用把34×72+34×28变成34×(72+28),72个34和28个34,合起来是100个34,变成整百的数乘34旳积。
(2)独立尝试简算,并与小组成员交流。
(3)集体汇报。
　34×72+34×28
=34×(72+28)
=34×100
=3400
继续出示按顺序计算的结果。
　34×72+34×28
=2448+952
=3400
师:比较两个算式你发现了什么?
预设
生:两个算式相同,一个运用运算律计算,一个按照运算顺序计算,结果相同。
师:通过计算我们发现:乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c可以正用,也可以逆用。当出现(a+b)×c的情况时,如果a×c与b×c的计算都很简便,可以用a×c+b×c计算;当出现a×c+b×c的情况时,如果a+b的和是一个整十、整百或整千的数,可以用(a+b)×c来计算。
[设计意图]　通过乘法分配律的应用,使学生掌握在什么情况下正用或逆用乘法分配律,这也是简便运算中的重点,让学生发现解法后,又叙述计算过程,就是为了分散难点。
(PPT课件出示练习题)
1.用字母a,b,c表示下面的运算定律。
(1)加法交换律(　　　　　　　　);
(2)乘法分配律(　　　　　　　　);
(3)乘法交换律(　　　　　　　　);
(4)加法结合律(　　　　　　　　);
(5)乘法结合律(　　　　　　　　)。
2.根据运算定律,在□里填上适当的数。
(1)a+(30+8)=(
□+□)+8
(2)
□+82=□+18
(3)45×□=32×□
(4)25×(4+8)=
□×□+□×□
3.教材第58页第3题。
[设计意图]　练习的设计不仅紧紧围绕教学重点,而且注重练习的层次和坡度,基本练习形式多样,达到了双基训练扎实的效果。由于刚刚学习了乘法分配律,为此学到的知识能更好地纳入到原有的知识体系里,必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。
【参考答案】　1.(1)a+b=b+a　(2)(a+b)×c=a×c+b×c　(3)a×b=b×a　(4)(a+b)+c=a+(b+c)　(5)(a×b)×c=a×(b×c)　2.(1)a　30　(2)18　82　(3)32　45　(4)25　4　25　8　3.600　3700　6600　6496　360　11000　6500　1072　2340
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
通过这节课的学习,我们知道了什么是乘法分配律,会用字母公式表示乘法分配律,还学会了用乘法分配律进行简便运算,以及逆用乘法分配律。
作业1
教材第57页第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)根据乘法分配律填一填。
(1)(60+8)×125=　　　　×　　　　+　　　　×　　　　?
(2)45×18+55×18=(　　　　+　　　　)×18?
(3)135×9-45×9=(　　　　-　　　　)×9?
(4)用字母表示乘法分配律:　　　　　　　　。?
2.(易错题)改正下面各题中的错误。
(1)75×4×25×4
=(75+25)×4
=100×4
=400
改正:
(2)27×18+73×18　　　
=(27+73)×18×18
=1800×18
=32400
改正:
【提升培优】
3.(探究题)如果动车的最高时速是252千米,而普通列车的最高时速是122千米。同时行驶4小时,动车比普通列车多行多少千米?(用两种方法解答)
4.(情景题)水果店运进苹果26箱,运进香蕉的箱数是苹果的29倍,运进香蕉和苹果共多少箱?(用简便方法计算)
5.(重点题)学校买来12个足球,又买来12个篮球,买这些足球、篮球共花多少元?
【思维创新】
6.(探究题)简算3333×3×2222+3333×3334。
【参考答案】
作业1:1.(1)淘气先算一套衣服多少元,再算28套衣服一共多少元。笑笑先算28件上衣和28条裤子分别多少元,再算一共多少元。　(2)2800元　2.蓝色长方形中格子数是3×6,黄色长方形中格子数是4×3,格子的总数是3×6+4×3;而右边大长方形横排有(6+4)个格子,有3排,格子的总数是(6+4)×3。由于大长方形是由前面两个小长方形合成的,格子总数没有发生变化,所以3×6+4×3=(6+4)×3。
作业2:1.(1)60　125　8　125　(2)45　55　(3)135　45　(4)(a+b)×c=a×c+b×c　2.(1)改正:75×4×25×4=(75×4)×(25×4)=300×100=30000　(2)改正:27×18+73×18=(27+73)×18=100×18=1800　3.(252-122)×4=130×4=520(千米)　252×4-122×4=1008-488=520(千米)　4.26×29+26=26×(29+1)=26×30=780(箱)　5.30×12+44×12=(30+44)×12=888(元)
6.3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。
用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。
猜想是科学发现的前奏。学生的学习活动中同样不能没有猜想,否则,主体性探究活动便缺少了内在的动力,自主学习的过程也成了失去目标的无意义操作。学生看到加法交换律和加法结合律,从直观上产生了关于乘法运算定律的猜想。于是,接下来的举例就成了验证猜想的必需,无论猜想的结论是“是”还是“非”,学生的思维一直是活跃着的,对学生都是有意义的。这个过程是教会学生学习与掌握探索方法的过程,是培养学生学习品格的过程。
教学过程是师生共创共生的过程,新课程确定的培养目标和所倡导的学习方式要求教师必须转换角色。改变已有的教学行为,教师必须从“师道尊严”的架子中走出来,与学生平等地参与教学,成为共同建构学习的参与者。在以上教学中,教师让学生充分经历学习过程,调动学生学习的热情:猜想——倾听——举例——验证,在欣赏学生的“闪光”处给学生“点拨”。教师没有过多的讲授,也没有花大量的时间去刻意创设教学情境,只是做唤醒学生主体意识的工作,引导学生大胆猜想,大胆表达。学生借助已有的知识经验,自主解决新问题,使学生的主体地位得以体现。
虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少功夫,但在乘法分配律的理解上还不够,因此在归纳乘法分配律的内容时,学生难以完整地总结出乘法分配律,另外还有部分学困生对乘法分配律不太理解,运用时问题较多等。
把学生放在主动探索知识规律的主体位置上,让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。
【练一练·57页】
1.(1)(46+54)×28,(46+54)求一套服装多少元　(46+54)×28求28套服装多少元　46×28+54×28,46×28求28件上衣多少元,54×28求28条裤子多少元,46×28+54×28求28件上衣和28条裤子共多少元　(2)(46+54)×28=2800(元)　2.蓝色长方形中格子数是3×6,黄色长方形中格子数是4×3,格子的总数是3×6+4×3;而右边大长方形横排有(6+4)个格子,有3排,格子数是(6+4)×3。由于大长方形是由前面两个小长方形合成的,格子总数没有发生变化,所以3×6+4×3=(6+4)×3。　3.600　3700　6600　6496　360　11000　6500　1072　2340　4.(1)(24+26)×25=1250(箱)　(2)(24×80+26×70)×25=93500(元)　5.(18+2)×6=120(元)　6.(1)略　(2)58×11=58×(10+1)=58×10+58×1=580+58=638或58×11=(50+8)×11=50×11+8×11=550+88=638　47×102=47×(100+2)=47×100+47×2=4700+94=4794
【练习四·59页】
1.16×9+8×3=168(块)　12×168=2016(元)　2016元>1800元,不够。　2.(说一说略)(3×5)×4=3×(5×4)　根据乘法结合律　3×8+3×6=3×(8+6)　根据乘法分配律的逆用　3.8200　2890　12500　1136　2500　978　489　200　2500　4.(1)(30+25)×2=110(米)　(2)30×25×40=30000(棵)
5.
6.(1)12×2=24(千米)　12×4=48(千米)　12×6=72(千米)　在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也随着乘或除以相同的数。　(2)6000　9000　4320　2160　7.(1)略　(2)略　(3)206×14-6×14=(206-6)×14=200×14=2800　72×99=72×(100-1)=72×100-72×1=7200-72=7128
　利用乘法分配律进行简算。
(1)102×45　　(2)98×65
[名师点拨]　(1)乘法分配律不是两个因数相乘,因此要把一个因数改写为两个数的和的形式,102可以看成100与2的和,这样102×45就可以按(a+b)×c=a×c+b×c进行简算了。而(2)中可以把98看成(100-2),然后再乘65,这样