2021-2022学年北师大版八年级数学上册 2.2平方根 同步能力提升训练 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步能力提升训练（附答案）
1．若a2＝（﹣2）2，则a是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣2或2
D．4
2．在下列结论中，正确的是（　　）
A．
B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根
D．的平方根是
3．下列语句中正确的是（　　）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
4．设a，b是不小于3的实数，则+|2﹣|的最小值是　
　．
5．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　
　，这个正数是　
　．
6．若＝5，则x＝　
　，若x2＝（﹣2）2，则x＝　
　，若（x﹣1）2＝9，则x＝　
　，　
　．
7．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2022的平方根是　
　．
8．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为　
　．
9．观察分析下列数据：，2，6，4，……，则第17个数据是　
　．
10．若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则m﹣n的算术平方根是　
　．
11．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　
　．
12．（﹣1.733）2的算术平方根是　
　．
13．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是　
　．
14．（﹣5）2的平方根是　
　．
15．化简：＝　
　．
16．设S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++，…，Sn＝1++，则+++…+＝　
　．（类似求）
17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于　
　．
18．的平方根是　
　．
19．的算术平方根是　
　．
20．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
21．已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
22．一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣1），求m的值．
参考答案
1．解：∵（﹣2）2＝4，
∴a2＝4，
解得：a＝±2．
故选：C．
2．解：A.，故错误；
B．x2的算术平方根是|x|，故错误；
C．﹣x2，当x＝0时，平方根为0，故错误；
D.的平方根为±，正确．
故选：D．
3．解：A、16的算术平方根是4，故选项错误；
B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；
C、9的平方根是±3，故选项错误；
D、﹣1是1的平方根，故选项正确．
故选：D．
4．解：∵a，b是不小于3的实数，
∴当a＝3时，的最小值为1，
当b＝6时，|2﹣|的最小值是0，
∴+|2﹣|的最小值＝1+0＝1，
故答案为：1．
5．解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝﹣1．
则这个数是（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．
故答案为：﹣1，9
6．解：∵＝5，
∴|x|＝5，
∴x＝±5；
∵x2＝（﹣2）2＝4，
∴x＝±2，
∵（x﹣1）2＝9，
即x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2．
7．解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2022＝（1﹣2）2022＝1，
∴1的平方根是±1，
（a+b）2022的平方根是±1．
故答案为：±1．
8．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3﹣a+2a+3＝0．
解得：a＝﹣6
∴3﹣（﹣6）＝3+6＝9．
∵92＝81，
∴这个数为81．
或3﹣a＝2a+3，解得a＝0，
∴这个数是9，
故答案为：81或9．
9．解：＝1×，
2＝2×，
6＝3×，
4＝4×，
……
第17个数据＝17×＝51．
故答案为：51．
10．解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以，m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5．
5的算术平方根是．
故答案为：．
11．解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，
∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，
6﹣2+a﹣a+b＝0，
∵a、b均为整数，
∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝2﹣4＝，
∴则ab的算术平方根为：＝，
故答案为：．
12．解：∵﹣1.733＜0，
∴（﹣1.733）2的算术平方根是1.733﹣．
因此结果为1.733．
13．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．解：（﹣5）2＝25，25的平方根是±5．
故答案为：±5．
15．解：±＝±2．
故答案为：±2．
16．解：S1＝1++＝＝（1+）2，S2＝1++＝＝（1+）2，
S3＝1++＝（1+）2，…，Sn＝1++＝（1+)2，
则+++…+＝1++1++1++.....+1+
＝1+1﹣+1+﹣+....+1+﹣
＝100+1﹣
＝100．
故答案为：100．
17．解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1
＝2[20202+（2020+1）2]﹣1
＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1
＝4×20202+4×2020+1
＝（2×2020+1）2
＝40412
∴＝
＝4041
故答案为：4041．
18．解：∵＝9，9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故答案为±3．
19．解：∵＝10，
∴10的算术平方根是，
故答案为：
20．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
21．解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得：，
∴3x+5y＝15+10＝25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
22．解：当m﹣1≥0，即m≥1，则2m﹣6＝m﹣1．
∴m＝5（5＞1，符合题意）．
当﹣（m﹣1）≥0，即m≤1，则2m﹣6＝﹣（m﹣1）．
∴m＝（不合题意，故舍去）．
综上：m＝5．