2021-2022学年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算辅导训练（Word版，附答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《2.11有理数的混合运算》优生辅导训练（附答案）
1．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1
B．42020﹣4
C．
D．
2．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：
若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　）
A．152
B．19
C．62
D．31
3．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（　　）
A．甲杯
B．乙杯
C．甲、乙是一样的
D．无法确定
4．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花　
　元（含送餐费）．
5．某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约　
　元．
6．定义两种新运算，观察下列式子：
（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；
（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；
根据以上规则，计算＝　
　．
7．对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝　
　．
8．已知“!”是一种运算符号，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，则＝　
　．
9．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为　
　．
10．观察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝　
　．
11．2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？
12．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．
（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
13．哈达水果批发市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年该苹果基地出产20吨苹果，收购价为每千克1.40元，今年苹果产量提高了25%，收购价降低了．
（1）该苹果基地今年的总收入比去年提高了多少元？
（2）从产地到哈达水果批发市场的距离是600千米，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）
车型
甲
乙
汽车运载量（吨/辆）
8
10
汽车运费（元/辆?千米）
2.5
3
如果甲车型每辆车的装车费为150元，且甲车型每辆的装车费与乙车型每辆的装车费的比为3：4，选哪种车型来运输水果，运费最低？说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果在运输及销售过程中的水果损耗为10%，那么哈达水果批发市场要实现8%的利润率，此时哈达苹果的批发价是每千克多少元？（结果保留两位小数）
14．计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；
（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．
15．计算：
（1）﹣3﹣（﹣）+（﹣4）+；
（2）（﹣1）2020﹣|﹣2|+（﹣3）÷．
16．计算：
（1）5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）2+3×﹣|﹣7|．
17．计算：
（1）﹣；
（2）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
18．计算：
（1）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）；
（2）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）．
19．计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．
20．计算：
（1）|﹣22+4|﹣（﹣+）×（﹣24）；
（2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）﹣1÷2×．
21．计算：
（1）24+2+（﹣8）×3；
（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．
参考答案
1．解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，
则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，
∴3S＝42020﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
2．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5＝152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷23＝19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21＝49，
再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2020÷6＝336…4，
则第2020次“F运算”的结果是31．
故选：D．
3．解：+＝1，
（+1）÷2＝，
杯子甲：+（﹣）×＝；
杯子乙：×＝；
因为＞，
所以他应该选择乙杯．
故选：B．
4．解：由题意可得，
佳佳和点点合买一单的花费为：（40+40×0.5）+16+15+14×2+9＝128（元），
佳佳和点点合买一单的实际消费为：128﹣30+5＝103（元）；
佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），
佳佳实际花费为：59﹣10+5＝54（元），
点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），
点点实际花费为：49﹣10+5＝44（元），
若他们把想要的都买全，最少要花55+44＝98（元）；
当佳佳和点点各买一单，佳佳买一单点汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、鸡块、冰淇淋、蔬菜沙拉，共需20+16+15+14+14+9＝88（元），实际消费为：88﹣30+5＝63（元），点点买一单点汉堡套餐，共需20元，实际消费为20﹣4+5＝21（元），若他们把想要的都买全，最少要花63+21＝84（元）；
∵103＞98＞84，
∴他们最少要花84元．
故答案为：84．
5．解：付款198的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为198元；付款198的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则标价为198÷0.9＝220（元）；
付款423的商品没有超过500×0.9＝450，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为423÷0.9＝470（元），
所以某人两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为198+470＝668（元）或220+470＝690（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款．
总标价为668元应实际付款数＝500×0.9+（668﹣500）×0.8＝584.4（元），则他可节约（198+423）﹣584.4＝36.6（元）；
总标价为690元应实际付款数＝500×0.9+（690﹣500）×0.8＝602（元），则他可节约（198+423）﹣602＝19（元）．
故答案为：36.6或19．
6．解：由题意可得，
＝[4×1+（﹣）]+[4×（﹣2）+]
＝[4+（﹣）]+[（﹣8）+]
＝[3.5]+[﹣]
＝3+（﹣4）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．解：∵|a|＝3，b＝2，
∴a＝3或a＝﹣3，
当a＝3，b＝2时，a＞b，此时a※b＝3﹣2＝1；
当a＝﹣3，b＝2时，a＜b，此时a※b＝﹣3+2＝﹣1；
综上，a※b＝±1，
故答案为：±1．
8．解：由题意可得，
＝＝2021，
故答案为：2021．
9．解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10，
则有（9+2）×5＝55．
故答案为：55
10．解：根据题意得：13+23+…+n3（n是正整数）＝[]2＝，
故答案为：
11．解：由题意得（5000×8﹣38464）÷（40+8）
＝1536÷48
＝32（个），
答：受损的花盆有32个．
12．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），
∴王师傅在甲地的西
1公里位置；
（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），
450÷100×6＝27（L），
27×5﹣2×5＝125（元）．
∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．
13．解：（1）20吨＝20000千克，
20000×（1+25%）×[1.4×（1﹣）]﹣20000×1.4＝2000（元）
答：农民今年的收入比去年提高了2000元；
（2）选甲车，理由如下：
20×（1+25%）＝25（吨），
甲车：25÷8≈4（辆），
600×2.5×4+150×4＝6600（元），
乙车：25÷10≈3（辆），
600×3×4+150××4＝8000（元），
6600元＜8000元，
∴选甲车运费最低，
答：选甲车运费最低；
（3）20×（1+25%）×（1﹣10%）＝22.5（吨），
22.5吨＝22500千克，
20000×（1+25%）×[1.4×（1﹣）]+6600＝36600（元），
36600÷22500≈1.63（元），
答：此时哈达苹果的批发价大约是每千克1.63元．
14．解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5
＝（﹣4）+2+（﹣9）+3.5
＝[（﹣4）+（﹣9）]+（2+3.5）
＝（﹣14）+6
＝﹣8；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2
＝（﹣1）××（﹣）××
＝1××××
＝；
（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷
＝9﹣×﹣6×
＝9﹣﹣9
＝﹣；
（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）
＝（﹣3+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝（﹣18）+108+（﹣30）+21
＝81．
15．解：（1）原式＝
＝
＝﹣7+1
＝﹣6；
（2）原式＝1﹣2+（﹣3）×2
＝﹣1﹣6
＝﹣7．
16．解：（1）5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）
＝（﹣10）+6
＝﹣4；
（2）（﹣2）3+（﹣3）2+3×﹣|﹣7|
＝（﹣8）+9+2﹣7
＝﹣4．
17．解：（1）﹣
＝﹣+（﹣）++（﹣）
＝（﹣）+[（﹣）+（﹣）]
＝1+（﹣）
＝﹣；
（2）
＝（+﹣+）×（﹣）﹣
＝×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）﹣
＝﹣+（﹣）++（﹣2）+（﹣）
＝﹣7；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×
＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
18．解：（1）原式＝﹣28×﹣3
＝﹣12﹣3
＝﹣15；
（2）原式＝﹣36+4×+9×（﹣9）
＝﹣36+9﹣81
＝﹣108．
19．解：（1）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（2）原式＝16×+×（﹣）﹣
＝﹣﹣
＝．
20．解：（1）原式＝|﹣4+4|﹣（﹣×24+×24﹣×24）
＝0﹣（﹣12+6﹣3）
＝12﹣6+3
＝9；
（2）原式＝17+4﹣20﹣
＝1﹣
＝．
21．解：（1）原式＝24+2﹣24＝2；
（2）原式＝﹣4+﹣4×12+12+12××
＝﹣4+﹣48+12+2
＝﹣40．