第1章
§1 1.1 第2课时
集合的表示
A 组·自测
一、选择题
1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为(
)
A．{(1,2)}
B．{(2,1)}
C．{1,2}
D．{x2－3x＋2＝0}
2．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为( )
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．
D．
3．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集为( )
A．{x|x＝2}
B．{x|x＝1或x＝－2}
C．{x|x＝1}
D．{1，－2}
4．若A＝{－1,3}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示为( )
A．{(－1,3)}
B．{－1,3}
C．{(－1,3)，(3，－1)}
D．{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝1}
B．{x|x2＝1}
C．{1}
D．{y|(y－1)2＝0}
6．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图象交点组成的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
二、填空题
7．已知A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为____．
8．集合{1，，，2，，…}用描述法表示为____．
9．已知集合A＝{x|2x＋a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是___．
三、解答题
10．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程组，的解集；
(2)方程x2－2x＋1＝0的实数根组成的集合；
(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合；
(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．
B 组·提升
一、选择题
1．方程组的解集是( )
A．{x＝1，y＝－1}
B．{1}
C．{(1，－1)}
D．{(x，y)|(1，－1)}
2．用列举法可将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为( )
A．{1,2}
B．{(1,2)}
C．{(1,1)，(2,2)}
D．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}
3．(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( )
A．{x|x＝2k－1，k∈N}
B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}
C．{x|x＝2k＋3，k∈N}
D．{x|x＝2k＋5，k∈N}
4．(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是( )
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}
D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}
二、填空题
5．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值是____．
6．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为____．
三、解答题
7．已知集合A＝，试用列举法表示集合A．
8．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若A中只有一个元素，求集合A；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
第一章 §1 1.1 第2课时
A 组·自测
一、选择题
1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( C )
A．{(1,2)}
B．{(2,1)}
C．{1,2}
D．{x2－3x＋2＝0}
[解析] 解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2．用列举法表示为{1,2}．
2．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为( B )
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．
D．
[解析] 解方程组得
故该集合为{(0,1)}．
3．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集为( C )
A．{x|x＝2}
B．{x|x＝1或x＝－2}
C．{x|x＝1}
D．{1，－2}
[解析] 方程x2＋x－2＝0的解为x＝1或x＝－2．由于x∈N，所以x＝－2舍去．故选C．
4．若A＝{－1,3}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示为( D )
A．{(－1,3)}
B．{－1,3}
C．{(－1,3)，(3，－1)}
D．{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}
[解析] 因为集合{(x，y)|x∈A，y∈A}是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}．
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( B )
A．{x|x＝1}
B．{x|x2＝1}
C．{1}
D．{y|(y－1)2＝0}
[解析] 因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2＝0}＝{1}，所以B选项的集合不同于另外三个集合．
6．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图象交点组成的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为( D )
A．3
B．2
C．1
D．0
[解析] 由x3＝x，得x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1．因为－1?N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0,1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确．联立方程组可得解得∴一次函数与y＝－2x＋8的图象交点为(2,4)，∴所求集合为{(x；y)|x＝2且y＝4}，故③不正确．
二、填空题
7．已知A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为__{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}__．
[解析] ∵x＋y＝4，x∈N，y∈N，
∴x＝4－y∈N，
∴
∴A＝{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．集合{1，，，2，，…}用描述法表示为__{x|x＝，n∈N
}__．
[解析] 注意到集合中的元素的特征为，且n∈N
，所以用描述法可表示为{x|x＝，n∈N
}．
9．已知集合A＝{x|2x＋a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是__(－∞，－2]__．
[解析] 因为1?A，则应有2×1＋a≤0，
所以(－∞，－2]．
三、解答题
10．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程组，的解集；
(2)方程x2－2x＋1＝0的实数根组成的集合；
(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合；
(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．
[解析] (1)解方程组得故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为{(4，－2)}．
(2)方程x2－2x＋1＝0的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{x|x2－2x＋1＝0}．
(3)集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(x，y)|x＜0且y＞0}．
(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为点，可用描述法表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．
(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，可用描述法表示为{y|y＝x2＋2x－10}．
B 组·提升
一、选择题
1．方程组的解集是( C )
A．{x＝1，y＝－1}
B．{1}
C．{(1，－1)}
D．{(x，y)|(1，－1)}
[解析] 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D的集合表示方法有误，排除D．
2．用列举法可将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为( D )
A．{1,2}
B．{(1,2)}
C．{(1,1)，(2,2)}
D．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}
[解析] x＝1，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝2，y＝2．
∴集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，故选D．
3．(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( BD )
A．{x|x＝2k－1，k∈N}
B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}
C．{x|x＝2k＋3，k∈N}
D．{x|x＝2k＋5，k∈N}
[解析] 选项A，C中，集合内的最小奇数不大于4．
4．(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是( ABD )
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}
D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}
[解析] 选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M≠P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．
二、填空题
5．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值是__0或1__．
[解析] 集合A中只有一个元素，有两种情况：当a≠0时，由Δ＝0，解得a＝1，此时A＝{－1}，满足题意；
当a＝0时，x＝－，此时A＝，满足题意．
故集合A中只有一个元素时，a的值是0或1．
6．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为__4__．
[解析] 当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6．
∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．
三、解答题
7．已知集合A＝，试用列举法表示集合A．
[解析] 由题意可知6－x是8的正约数，当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x＝2；当6－x＝8时，x＝－2，而x≥0，∴x＝2,4,5，即A＝{2,4,5}．
8．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若A中只有一个元素，求集合A；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
[解析] (1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝，符合题意；
当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，
则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝，符合题意．
综上所述，当a＝0时，A＝，当a＝时，A＝．
(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝符合题意；
当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，
则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0．
综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤．(共47张PPT)
§1 集 合
1.1 集合的概念与表示
第2课时 集合的表示
第2课时 集合的表示
(1)方法：把集合中的元素____________出来写在花括号“{}”内．
(2)一般形式：{a，b，c，…}．
(3)关注点：元素的排列________可以不同．
一一列举
知识点1
列举法
基础知识
顺序
思考1：哪些集合适合用列举法表示？
提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合．
(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为{0,1,2，…，n，…}．
(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}．
知识点2
描述法
定义
通过描述元素满足的条件表示集合的方法
形式
__________________________________
方法
在花括号内先写出集合中元素的____________及________，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的____________
{x及x的范围|x满足的条件}
一般符号
范围
共同特征
思考2：{(x，y)|y＝x2＋2}能否写成{x|y＝x2＋2}或{y|y＝x2＋2}呢？为什么？
提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么．
有限集、无限集和空集
(1)有限集：含有__________元素的集合叫作有限集；
(2)无限集：含有__________元素的集合叫作无限集；
(3)空集：不含________元素的集合叫作空集，记作?．
有限个
知识点3
无限个
任何
思考3：?与0，{0}，{?}有何区别？
提示：
?
?与0
?与{0}
?与{?}
相同点
都表示无的意思
都是集合
都是集合
不同点
?是集合；0是实数
?不含任何元素；{0}含一个元素0
?不含任何元素；{?}含一个元素，该元素是空集
区间
知识点4
[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，b]
(－∞，b)
说明：(1)实数a，b称为区间的端点．[a，b]称为__________，(a，b)称为__________，[a，b)，(a，b]称为半开半闭区间．
(2)在数轴上表示区间时，用__________表示属于区间的端点，用__________表示不属于区间的端点．
(3)符号“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，实数集R可以表示为________________．
闭区间
开区间
实心点
空心点
(－∞，＋∞)
基础自测
1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．
( )
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2．
( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．
( )
2．不等式x－3＜2且x∈N
的解集用列举法可表示为___________．
×
×
√
{1,2,3,4}
①②④
4．用区间表示下列数集：
(1){x|2＜x≤3}＝___________；
(2){x|－3≤x≤0}＝______________；
(3){x|－2＜x＜3}＝____________．
(2,3]
[－3,0]
(－2,3)
题型探究
题型一
列举法表示集合?
例
1
[归纳提升] 1．用列举法表示集合，要注意是数集还是点集．
2．列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．
因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键．
【对点练习】? 用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x－3与y轴的交点所组成的集合．
[解析] (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思．所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}．
(3)将x＝0代入y＝2x－3，得y＝－3，即交点是(0，－3)，故两直线的交点组成的集合是{(0，－3)}．
题型二
描述法、区间法表示集合?
(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
例
2
D
[－3，＋∞)
2．用描述法表示集合应注意的四点
(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x＜1}不能写成{x＜1}．
(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如：{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
(3)不能出现未被说明的字母．
(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解组成的集合可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．
3．区间表示集合的适用情况和注意点
(1)适用情况：表示一定范围内的所有实数所构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有点所对应的实数．
(2)注意点：①区间的两个端点必须保证左小右大；
②“∞”是一个符号，不是数，以－∞或＋∞为区间一端时，这一端必须是小括号．
【对点练习】? (1)已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2
018
______
M,2
019______M．(填“∈”或“?”)．
(2)用描述法表示下列集合：
①小于10的非负整数构成的集合；
②数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；
③平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合；
④集合{1,3,5,7，…}．
∈
?
[解析] (1)因为2
018＝7×288＋2,2
019＝7×288＋3，所以2
018∈M,2
019?M．
(2)①小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为{x∈Z|0≤x＜10}．
②数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合，用描述法可表示为{x||x|＞3}．
③平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy＜0}．
④{1,3,5,7，…}用描述法可表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋}．
题型三
集合表示方法的综合应用?
角度1 用适当的方法表示集合
用适当的方法表示下列集合：
(1)函数y＝x2－2x的图象与x轴的公共点的集合；
(2)不等式2x－3＜5的解组成的集合；
(3)3和4的正的公倍数构成的集合；
(4)大于4的奇数构成的集合．
例
3
[解析] (1)列举法：{(0,0)，(2,0)}．
(2)不等式2x－3＜5的解组成的集合可表示为{x|2x－3＜5}，即{x|x＜4}．也可用区间表示为(－∞，4)．
(3)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N
}．
(4)用描述法表示为D＝{x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}或D＝{x|x＝2k＋3，k∈N
}．
角度2 方程、不等式等知识与集合交汇
已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．
[解析] (1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，A＝{2}；
(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}．综上所述，k＝0时，集合A＝{2}；k＝1时，集合A＝{4}．
例
4
[归纳提升] 1．解答集合表示方法综合题的策略
(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键．
(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键．
2．方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理
(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质．
(2)解题时还应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用．
【对点练习】? (1)(角度1)以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－6＝0的解为元素的集合为_________________．
(2)(角度2)设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B．
[解析] (1)解方程x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，
解方程x2－x－6＝0，得x＝－2或3，所以以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－6＝0的解为元素的集合为{－2,2,3}．
{－2,2,3}
忽视集合中元素的互异性
方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集为________________________．
[错解] x2－(a＋1)x＋a＝0，即(x－a)(x－1)＝0，所以方程的实数根为x＝1或x＝a，则方程的解集为{1，a}．
{1}(a＝1)或{1，a}(a≠1)
例
5
误区警示
[错因分析] 错解中没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．
[正解] x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x＝1或x＝a．
若a＝1，则方程的解集为{1}；若a≠1，则方程的解集为{1，a}．故填{1}(a＝1)或{1，a}(a≠1)．
[方法点拨] 在刚学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题容易出错，尽管知道集合中元素是互异的，也不会写出{1,1}这种形式，但当字母a出现时，就会忽略a＝1的情况，因此要重点注意．一定要记住：当集合中的元素用字母表示时，求出参数后一定要代入检验，确保集合中元素的互异性．
解决集合的新定义问题的基本方法
集合命题中与运算法则相关的问题已经成为新课标高考的热点．这类试题的特点：通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向．常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型．
学科素养
当x∈A时，若x－1?A且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为_________．
[分析] 准确理解题中给出的新定义，并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键．
{5}
例
6
[解析] 由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可．0有1相伴，1,2则是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的”，从而集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}，故填{5}．
[归纳提升] 解决这类问题的基本方法：仔细审题，准确把握新信息，想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题，从而使问题得到解决．也就是“以旧带新”法．
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是
( )
A．{x|x＝2
020}
B．{y|(y－2
020)2＝0}
C．{x＝2
020}
D．{2
020}
[解析] 选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2
020，都是数集．而选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程．
C
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是
( )
A．{x|－3＜x＜11，x∈Q}
B．{x|－3＜x＜11}
C．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈N}
D．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}
[解析] 因为所求的数为偶数，所以可设为x＝2k，k∈Z，又因为大于－3且小于11，所以－3＜x＜11，即大于－3且小于11的偶数所组成的集合是{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}．故选D．
D
3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为
( )
A．3
B．6
C．8
D．10
[解析] 由A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，当x＝5时，y＝4,3,2,1，当x＝4时，y＝3,2,1，当x＝3时，y＝2,1，当x＝2时，y＝1，所以B＝{(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)}，所以B中所含元素的个数为10．
D
4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝____________．
[解析] A＝{－1,0,1}，当x＝－1，或1时，y＝1，当x＝0时，y＝0，∴B＝{0,1}．
{0,1}
