人教版初中数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式
一、单选题
1．（2021七下·包河期中）a、b都是实数，且a< b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+x > b+x B．1-a< 1-b C．5a < 5b D． >
2．（2021·开江模拟）已知点P(﹣a，a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·海淀模拟）已知 是不等式 的解，b的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
4．（2021八上·东阳期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a＜3b B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc
5．（2021八上·永定期末）若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x－1＜y－1 B．x+5＞y+5 C．－2x＞－2y D． ＜
6．下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若 ，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
7．（2021八上·宁波期末）下列说法中，错误的一项是（ ）
A．由a(m2+1)＜ b(m2+1)成立可推a＜b成立
B．由a(m2-1)＜ b(m2-1)成立可推a＜b成立
C．由a(m+1) 2＜ b(m+1) 2成立可推a＜b成立
D．由a(m+b)＜b(m+a)成立可推am＜bm成立
8．（2021七下·市中期中）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021七下·包河期中）若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x<
1，则a的取值范围是
10．（2021八上·北仑期末）若 ，则 （填“>”或“<”）.
11．（2020八上·杨浦期中）不等式 的解集是 ．
三、解答题
12．（2021七下·市中期中）解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来.
13．（2021八下·莲湖期中）解不等式3x+1≥﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；
B.∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；
C.∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；
D.∵a＜b，∴，计算错误。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，判断得到答案即可。
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（-a，a-1）在平面直角坐标系的第二象限，
∴ ，
解得：a＞1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系的第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此建立关于a的不等式组，再求出不等式组的解集；由此可得答案.
3．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ 是不等式 的解，
∴ ，
解得，
所以，选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入不等式求出b的取值范围即可。
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞b，两边同乘以3得3a>3b，故本选项不符合题意；
B、若a＞b，则ac2≥bc2（当c=0时，ac2=bc2），故本选项不符合题意；
C、若a＞b，两边同减去c得：a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
D、若a＞b，当c＜0时，则-c>0得-ac>-bc，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解.
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，∴x－1＞y－1，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；
C、∵x＞y，∴－2x﹤－2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴ ＞ ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B， ，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a(m2+1)＜ b(m2+1) ，m2+1＞0，∴a＜ b成立，正确；
B、∵ a(m2-1)＜ b(m2-1) ，m2-1不一定大于0，∴a＜ b不一定成立，错误；
C、∵a(m+1) 2＜ b(m+1) 2 ，∵（m+1）2＞0，∴aD、∵a(m+b)＜b(m+a) ，∴am+ab故答案为：B.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变；则根据不等式的性质，结合非负数的性质分别判断即可。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵3x-1＞x+1，
∴3x-x＞1+1，
∴x＞1，
∴C符合题意.
故答案为：C.
【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，即可得出答案.
9．【答案】a>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，1-a＜0
1＜a
【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可。
10．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案是：<.
【分析】先利用不等式的性质：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，再利用不等式的性质1，在不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案.
11．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：
∵ ＞0
∴
∴
故答案为； ．
【分析】将不等式移项，合并同类项，未知数系数化为1，利用分母有理化计算得到答案即可。
12．【答案】解：去括号得：3x-3＜4x-2-4，
移项得：3x-4x＜-2-4+3，
合并同类项得：-x＜-3，
系数化为1得：x＞3.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
13．【答案】解：移项得：3x≥ 2 1，
合并同类项得：3x≥ 3，
系数化为1得：x≥ 1．
解集在数轴上表示如下
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先移项（移项要变号），再合并同类项，然后将x的系数化为1；最后将不等式的解集在数轴上表示出来.
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一、单选题
1．（2021七下·包河期中）a、b都是实数，且a< b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+x > b+x B．1-a< 1-b C．5a < 5b D． >
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；
B.∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；
C.∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；
D.∵a＜b，∴，计算错误。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，判断得到答案即可。
2．（2021·开江模拟）已知点P(﹣a，a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（-a，a-1）在平面直角坐标系的第二象限，
∴ ，
解得：a＞1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系的第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此建立关于a的不等式组，再求出不等式组的解集；由此可得答案.
3．（2021·海淀模拟）已知 是不等式 的解，b的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ 是不等式 的解，
∴ ，
解得，
所以，选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入不等式求出b的取值范围即可。
4．（2021八上·东阳期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a＜3b B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞b，两边同乘以3得3a>3b，故本选项不符合题意；
B、若a＞b，则ac2≥bc2（当c=0时，ac2=bc2），故本选项不符合题意；
C、若a＞b，两边同减去c得：a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
D、若a＞b，当c＜0时，则-c>0得-ac>-bc，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解.
5．（2021八上·永定期末）若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x－1＜y－1 B．x+5＞y+5 C．－2x＞－2y D． ＜
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，∴x－1＞y－1，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；
C、∵x＞y，∴－2x﹤－2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴ ＞ ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此一一判断得出答案.
6．下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若 ，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B， ，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
7．（2021八上·宁波期末）下列说法中，错误的一项是（ ）
A．由a(m2+1)＜ b(m2+1)成立可推a＜b成立
B．由a(m2-1)＜ b(m2-1)成立可推a＜b成立
C．由a(m+1) 2＜ b(m+1) 2成立可推a＜b成立
D．由a(m+b)＜b(m+a)成立可推am＜bm成立
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a(m2+1)＜ b(m2+1) ，m2+1＞0，∴a＜ b成立，正确；
B、∵ a(m2-1)＜ b(m2-1) ，m2-1不一定大于0，∴a＜ b不一定成立，错误；
C、∵a(m+1) 2＜ b(m+1) 2 ，∵（m+1）2＞0，∴aD、∵a(m+b)＜b(m+a) ，∴am+ab故答案为：B.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变；则根据不等式的性质，结合非负数的性质分别判断即可。
8．（2021七下·市中期中）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵3x-1＞x+1，
∴3x-x＞1+1，
∴x＞1，
∴C符合题意.
故答案为：C.
【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，即可得出答案.
二、填空题
9．（2021七下·包河期中）若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x<
1，则a的取值范围是
【答案】a>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，1-a＜0
1＜a
【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可。
10．（2021八上·北仑期末）若 ，则 （填“>”或“<”）.
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案是：<.
【分析】先利用不等式的性质：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，再利用不等式的性质1，在不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案.
11．（2020八上·杨浦期中）不等式 的解集是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：
∵ ＞0
∴
∴
故答案为； ．
【分析】将不等式移项，合并同类项，未知数系数化为1，利用分母有理化计算得到答案即可。
三、解答题
12．（2021七下·市中期中）解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：去括号得：3x-3＜4x-2-4，
移项得：3x-4x＜-2-4+3，
合并同类项得：-x＜-3，
系数化为1得：x＞3.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
13．（2021八下·莲湖期中）解不等式3x+1≥﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：移项得：3x≥ 2 1，
合并同类项得：3x≥ 3，
系数化为1得：x≥ 1．
解集在数轴上表示如下
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先移项（移项要变号），再合并同类项，然后将x的系数化为1；最后将不等式的解集在数轴上表示出来.
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