高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．（2021高二上·桂林开学考）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】根据题意直线方程可写为：
所以直线的斜率为 ，由直线倾斜角的取值范围为
故题中直线的倾斜角为120°，C符合题意，ABD不符合题意
故答案为：C.
【分析】 由直线方程可求出斜率，求得直线的倾斜角.
2．（2021高一下·桂林期末）已知圆 ，则其圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：由 易知圆心C为（-1，2）.
故答案为：C
【分析】根据圆的标准方程直接求解即可.
3．（2021高二上·桂林开学考）圆 到直线 的距离为1的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】B
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由 ，得 ，则圆心为 ，半径 ，
因为圆心 到直线 的距离为 ，且 ，
所以圆 到直线 的距离为 的点有2个，
故答案为：B
【分析】 化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线l的距离，判断直线与圆的位置关系，即可求解结果.
4．（2021高二下·江门期末）与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程；图形的对称性
【解析】【解答】直线 关于 轴对称的直线的方程为 ，即 。
故答案为：B．
【分析】利用直线关于x轴对称的求解方法，从而求出与直线 关于 轴对称的直线的一般式方程。
5．（2021高一下·桂林期末）由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆心为(1，1)，半径为1，直线的方程为x-y+4=0.画出图像如下图所示，
A是直线y=x+4上的一点，AB是圆C的切线，B是切点，所以|AB|2=|AC|2-|BC|2=|AC|2-1，
所以当|AC|最小时，切线长|AB|取得最小值.
而|AC|的最小值即圆心到直线的距离
则|AB|最小值为.
故答案为：A
【分析】根据直线与圆的位置关系，结合切线长与点到直线的距离公式求解即可.
6．（2021高二下·诸暨期末）以直线 经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】解：因为直线方程为 ，即 ，所以直线过定点 ，
所以圆方程为 ，即 ，
故答案为：A.
【分析】 求出圆的圆心，然后写出圆的方程即可.
7．（2021高二上·南昌开学考）直线l过点 ，且与以 ， 为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】如图所示：
因为 ，
所以直线l与以 ， 为端点的线段相交，
只需： 或 ，
故答案为：D
【分析】 由题意得所求直线l的斜率k满足kPM≤k或k≤kMQ，用直线的斜率公式求出kPM和kMQ的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围.
8．（2021高二下·湖北期末）若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，
故答案为：C．
【分析】 求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可.
二、多选题
9．（2021高二下·湛江期末）直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2 ，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为 ，半径为 ，
圆心到直线 的距离 ，
因为弦长为 ，所以 ，即 ，解得 ，
所以 ，所以直线的倾斜角为 或 .
故答案为：A D
【分析】 根据几何方法求出弦长与已知弦长相等，解方程可得直线的斜率，进一步可得直线的倾斜角。
10．（2020高二上·重庆期中）已知圆 和圆 相交于 、 两点，下列说法正确的为（ ）
A．两圆有两条公切线
B．直线 的方程为
C．线段 的长为
D．圆 上点 ，圆 上点 ， 的最大值为
【答案】A,D
【知识点】直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】对于A，因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，A符合题意；
对于B，因为圆 ，圆 ，
两圆作差得 即 ，
所以直线 的方程为 ，B不符合题意；
对于C，圆 的圆心为 ，半径为2，
则圆心到直线 的距离 ，
所以 ，C不符合题意；
对于D，圆 的圆心 ，半径为1，
所以 ，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】根据题意由两圆的位置关系、两圆方程作差以及垂径定理和圆心之间的距离逐项判断即可得出结论。
11．（2020高二上·肇庆期末）若直线 与圆 有公共点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
因为直线 与圆 有公共点，
所以 ，解得 ，即 ，等价于 ，所以BC符合题意，AD不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用直线与圆的位置关系判断方法结合已知条件直线 与圆 有公共点，从而结合点到直线的距离公式结合比较法，从而求出a,b的不等关系式，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出满足要求的a,b的不等关系式。
12．（2020高二上·黄冈期末）已知直线 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 上存在点P使得 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A,B,C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】解：根据题意，若 为等腰直角三角形，其中 为直角顶点且 ，
则 到 的距离为 ，
若圆 上存在点 ，使得 为等腰直角三角形，
则圆心 到直线 的距离 ，即有 ，
解可得： ，即 的取值范围 ；
故答案为：ABC。
【分析】根据题意，若 为等腰直角三角形，其中 为直角顶点且 ，则 到 的距离为 ，若圆 上存在点 ，使得 为等腰直角三角形，再利用点到直线的距离公式结合等腰直角三角形的性质，从而求出圆心 到直线 的距离的取值范围，进而求出实数a的取值范围。
三、填空题
13．（2021高二下·商洛期末）圆 的圆心到直线 的距离为 .
【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆 的圆心坐标为 ，所以圆心到直线 的距离
故答案为：
【分析】根据题意首先求出圆心坐标以及半径，再由点到直线的距离公式计算出结果即可。
14．（2021高二下·绍兴期末）圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .
【答案】（1，3）；
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】由题意圆心坐标为 ，半径为 。
故答案为： ； 。
【分析】利用已知条件结合圆的标准方程求出圆心坐标和半径长。
15．（2021高二下·衢州期末）已知直线 ： 和 ： ，且 ，则实数 ，两直线 与 之间的距离为 ．
【答案】-4；2
【知识点】用斜率判定两直线平行；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线 和 ， ，
，解得 ；
∴，
两直线 与 间的距离是： 。
故答案为：-4；2。
【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而求出实数a的值；再利用两平行直线求距离公式，进而求出两直线 与 之间的距离。
16．（2020高二上·衢州期末）已知直线 与圆 ，若 ，直线l与圆相交于A，B两点，则 ，若直线l与圆相切，则实数 ．
【答案】；
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】（1）当 时，直线 ，圆 ，
圆心 到直线 的距离 ，
；（2）若直线直线l与圆相切，则圆心 到直线 的距离 ，得 ,解得： .
故答案为： ；
【分析】利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式即可求出弦长的值；再由直线与圆相切的性质d=r结合圆心到直线的距离公式，即可得出关于m 的方程计算出结果即可求出m的值。
四、解答题
17．（2021高二上·南昌开学考）已知直线 ， .
（1）当 时，求实数 的值；
（2）当 时，求直线 与 之间的距离.
【答案】（1）因为 ，
所以 ，
解得 .
（2）因为 ，
所以 ，
解得 或1.
当 时，直线 与 重合，不合题意，舍去；
当 时，直线 的方程为 ，
直线 的方程为 ，
即 ，
所以所求距离 .
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【分析】 (1 )由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值；
(2)由题意利用两条直线平行的性质，求得a的值，可得它们之间的距离.
18．（2020高二上·柯桥期末）已知直线l： ，圆C： .
（1）当 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为 ，求k的值.
【答案】（1）解：圆C： 的圆心为 ，半径为2，
当 时，线l： ，
则圆心到直线的距离为 ，
直线l与圆C相离
（2）解：圆心到直线的距离为 ，
弦长为 ，则 ，解得 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)根据题意首先求出圆的圆心坐标以及半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此即可判断出直线与圆的位置关系。
(2)利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理即可得到关于k的方程求解出结果即可。
19．（2020高二上·丽水期末）设圆 的半径为 ，圆心 是直线 与直线 的交点．
（1）若圆 过原点 ，求圆 的方程；
（2）已知点 ，若圆 上存在点 ，使 ，求 的取值范围．
【答案】（1）解：由 ，得 ，所以圆心 .
又 圆 过原点 ， ， 圆 的方程为：
（2）解：设 ，由 ，得： ，化简得 .
点 在以 为圆心，半径为 的圆上.
又 点 在圆 上， ，
即 ，
【知识点】圆的标准方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)首先求出直线的交点坐标，再由已知条件圆心过原点即可求出半径的值，由此即可得出圆的标准方程。
(2)根据题意由圆的定义整理即可得出圆的方程，再由点M在圆上结合几何意义即可得到，求解出r的取值范围即可。
20．（2021高一下·桂林期末）平面直角坐标系 中，已知点 ，圆 与 轴的正半轴的交于点为 ．
（1）若过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ， ．线段 的中点为 ，求点 的轨迹方程；
（2）设直线 ， 的斜率分别是 ， ，证明： 为定值．
【答案】（1）设点 ，因为 为弦 中点，所以 ，
， ，
∴由 ，得 化简得 .
∴ 的轨迹方程是 .
（2）由题意点 ，联立 得
设 ， ，则
∴ 是定值.
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系；与直线有关的动点轨迹方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据向量垂直的充要条件，结合轨迹方程的定义求解即可；
（2）根据直线与圆的位置关系，结合根与系数的关系求解即可.
21．（2021高二下·长沙期末）已知圆C： （ ， ）与x轴，y轴分
别相切于A，B两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l： 与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；
（3）试讨论直线l： 与圆C： （ ， ）的位置关系．
【答案】（1）解： ∵ 圆C： （ ， ）与x轴，y轴分别相切于A，B两点
∴圆心到x，y轴的距离为半径2
则a=b=2
则圆C的方程为：
（2）解：易知直线l：y=kx-2必过点(0，-2)，又A(2，0)，B(0，2)
则要使直线l： 与线段AB没有公共点
则
则实数k的取值范围为（ ，1）
（3）解： 由C（2，2）到直线 的距离 ，解得
由图可知，当 （ ， ）时，直线l与圆C相离；
当时 时，直线l与圆C相切；
当 （ ， ）时，直线l与圆C相交.
【知识点】用斜率判定两直线平行；平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据圆的几何特征，结合圆的方程可求解（1），根据平行直线的判定课求解（2），根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式可求解（3）
22．（2020高二上·金华期末）已知O为坐标原点，圆C给过点 ，P为圆C外的一动点，过点P作圆C的切线 ，Q为切点．
（1）求圆C的方程；
（2）在① ，② ，③ 三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知_________，求 的最小值．
【答案】（1）解：因为 ， 由 得 ，则 为圆的直径，
所以圆心坐标为 ，半径为1
所以圆 的方程
（2）解：若选① ，设 则 ，即 得
化简得 点的轨迹方程 所以 的最小值为 点到直线的距离
若选② 则由 得
即 点的轨迹方程是以 为圆心，半径为2的圆， 所以 的最小值为 点到 点距离减半径，
即
若选③ 则 ，
即 点的轨迹方程是以 为圆心，半径为 的圆，
所以 的最小值为 点到 点距离减半径，即
【知识点】平面内两点间距离公式的应用；圆的标准方程；轨迹方程
【解析】【分析】（1）利用两点求斜率公式结合已知条件得出两直线垂直斜率之积等于-1， 得 ，则 为圆的直径，所以利用中点坐标公式求出圆心坐标为 ，再利用直径与半径的关系求出半径为1，进而求出圆C的标准方程。
（2） 在① ，② ，③ 三个条件中，任选一个，补充在问题中，结合两点距离公式结合几何法，再利用点到直线的距离公式求出 的最小值；或结合两点距离公式结合几何法，再利用两点距离公式和 点到 点距离减半径求出 的最小值；或 ，则 ，再结合几何法和两点距离公式和以及 点到 点距离减半径求出 的最小值。
1 / 1高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．（2021高二上·桂林开学考）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021高一下·桂林期末）已知圆 ，则其圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021高二上·桂林开学考）圆 到直线 的距离为1的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．（2021高二下·江门期末）与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021高一下·桂林期末）由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
6．（2021高二下·诸暨期末）以直线 经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021高二上·南昌开学考）直线l过点 ，且与以 ， 为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021高二下·湖北期末）若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2021高二下·湛江期末）直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2 ，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高二上·重庆期中）已知圆 和圆 相交于 、 两点，下列说法正确的为（ ）
A．两圆有两条公切线
B．直线 的方程为
C．线段 的长为
D．圆 上点 ，圆 上点 ， 的最大值为
11．（2020高二上·肇庆期末）若直线 与圆 有公共点，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020高二上·黄冈期末）已知直线 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 上存在点P使得 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
三、填空题
13．（2021高二下·商洛期末）圆 的圆心到直线 的距离为 .
14．（2021高二下·绍兴期末）圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .
15．（2021高二下·衢州期末）已知直线 ： 和 ： ，且 ，则实数 ，两直线 与 之间的距离为 ．
16．（2020高二上·衢州期末）已知直线 与圆 ，若 ，直线l与圆相交于A，B两点，则 ，若直线l与圆相切，则实数 ．
四、解答题
17．（2021高二上·南昌开学考）已知直线 ， .
（1）当 时，求实数 的值；
（2）当 时，求直线 与 之间的距离.
18．（2020高二上·柯桥期末）已知直线l： ，圆C： .
（1）当 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为 ，求k的值.
19．（2020高二上·丽水期末）设圆 的半径为 ，圆心 是直线 与直线 的交点．
（1）若圆 过原点 ，求圆 的方程；
（2）已知点 ，若圆 上存在点 ，使 ，求 的取值范围．
20．（2021高一下·桂林期末）平面直角坐标系 中，已知点 ，圆 与 轴的正半轴的交于点为 ．
（1）若过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ， ．线段 的中点为 ，求点 的轨迹方程；
（2）设直线 ， 的斜率分别是 ， ，证明： 为定值．
21．（2021高二下·长沙期末）已知圆C： （ ， ）与x轴，y轴分
别相切于A，B两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l： 与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；
（3）试讨论直线l： 与圆C： （ ， ）的位置关系．
22．（2020高二上·金华期末）已知O为坐标原点，圆C给过点 ，P为圆C外的一动点，过点P作圆C的切线 ，Q为切点．
（1）求圆C的方程；
（2）在① ，② ，③ 三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知_________，求 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】根据题意直线方程可写为：
所以直线的斜率为 ，由直线倾斜角的取值范围为
故题中直线的倾斜角为120°，C符合题意，ABD不符合题意
故答案为：C.
【分析】 由直线方程可求出斜率，求得直线的倾斜角.
2．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：由 易知圆心C为（-1，2）.
故答案为：C
【分析】根据圆的标准方程直接求解即可.
3．【答案】B
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由 ，得 ，则圆心为 ，半径 ，
因为圆心 到直线 的距离为 ，且 ，
所以圆 到直线 的距离为 的点有2个，
故答案为：B
【分析】 化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线l的距离，判断直线与圆的位置关系，即可求解结果.
4．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程；图形的对称性
【解析】【解答】直线 关于 轴对称的直线的方程为 ，即 。
故答案为：B．
【分析】利用直线关于x轴对称的求解方法，从而求出与直线 关于 轴对称的直线的一般式方程。
5．【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆心为(1，1)，半径为1，直线的方程为x-y+4=0.画出图像如下图所示，
A是直线y=x+4上的一点，AB是圆C的切线，B是切点，所以|AB|2=|AC|2-|BC|2=|AC|2-1，
所以当|AC|最小时，切线长|AB|取得最小值.
而|AC|的最小值即圆心到直线的距离
则|AB|最小值为.
故答案为：A
【分析】根据直线与圆的位置关系，结合切线长与点到直线的距离公式求解即可.
6．【答案】A
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】解：因为直线方程为 ，即 ，所以直线过定点 ，
所以圆方程为 ，即 ，
故答案为：A.
【分析】 求出圆的圆心，然后写出圆的方程即可.
7．【答案】D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】如图所示：
因为 ，
所以直线l与以 ， 为端点的线段相交，
只需： 或 ，
故答案为：D
【分析】 由题意得所求直线l的斜率k满足kPM≤k或k≤kMQ，用直线的斜率公式求出kPM和kMQ的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围.
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，
故答案为：C．
【分析】 求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可.
9．【答案】A,D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为 ，半径为 ，
圆心到直线 的距离 ，
因为弦长为 ，所以 ，即 ，解得 ，
所以 ，所以直线的倾斜角为 或 .
故答案为：A D
【分析】 根据几何方法求出弦长与已知弦长相等，解方程可得直线的斜率，进一步可得直线的倾斜角。
10．【答案】A,D
【知识点】直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】对于A，因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，A符合题意；
对于B，因为圆 ，圆 ，
两圆作差得 即 ，
所以直线 的方程为 ，B不符合题意；
对于C，圆 的圆心为 ，半径为2，
则圆心到直线 的距离 ，
所以 ，C不符合题意；
对于D，圆 的圆心 ，半径为1，
所以 ，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】根据题意由两圆的位置关系、两圆方程作差以及垂径定理和圆心之间的距离逐项判断即可得出结论。
11．【答案】B,C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
因为直线 与圆 有公共点，
所以 ，解得 ，即 ，等价于 ，所以BC符合题意，AD不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用直线与圆的位置关系判断方法结合已知条件直线 与圆 有公共点，从而结合点到直线的距离公式结合比较法，从而求出a,b的不等关系式，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出满足要求的a,b的不等关系式。
12．【答案】A,B,C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】解：根据题意，若 为等腰直角三角形，其中 为直角顶点且 ，
则 到 的距离为 ，
若圆 上存在点 ，使得 为等腰直角三角形，
则圆心 到直线 的距离 ，即有 ，
解可得： ，即 的取值范围 ；
故答案为：ABC。
【分析】根据题意，若 为等腰直角三角形，其中 为直角顶点且 ，则 到 的距离为 ，若圆 上存在点 ，使得 为等腰直角三角形，再利用点到直线的距离公式结合等腰直角三角形的性质，从而求出圆心 到直线 的距离的取值范围，进而求出实数a的取值范围。
13．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆 的圆心坐标为 ，所以圆心到直线 的距离
故答案为：
【分析】根据题意首先求出圆心坐标以及半径，再由点到直线的距离公式计算出结果即可。
14．【答案】（1，3）；
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】由题意圆心坐标为 ，半径为 。
故答案为： ； 。
【分析】利用已知条件结合圆的标准方程求出圆心坐标和半径长。
15．【答案】-4；2
【知识点】用斜率判定两直线平行；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线 和 ， ，
，解得 ；
∴，
两直线 与 间的距离是： 。
故答案为：-4；2。
【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而求出实数a的值；再利用两平行直线求距离公式，进而求出两直线 与 之间的距离。
16．【答案】；
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】（1）当 时，直线 ，圆 ，
圆心 到直线 的距离 ，
；（2）若直线直线l与圆相切，则圆心 到直线 的距离 ，得 ,解得： .
故答案为： ；
【分析】利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式即可求出弦长的值；再由直线与圆相切的性质d=r结合圆心到直线的距离公式，即可得出关于m 的方程计算出结果即可求出m的值。
17．【答案】（1）因为 ，
所以 ，
解得 .
（2）因为 ，
所以 ，
解得 或1.
当 时，直线 与 重合，不合题意，舍去；
当 时，直线 的方程为 ，
直线 的方程为 ，
即 ，
所以所求距离 .
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【分析】 (1 )由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值；
(2)由题意利用两条直线平行的性质，求得a的值，可得它们之间的距离.
18．【答案】（1）解：圆C： 的圆心为 ，半径为2，
当 时，线l： ，
则圆心到直线的距离为 ，
直线l与圆C相离
（2）解：圆心到直线的距离为 ，
弦长为 ，则 ，解得 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)根据题意首先求出圆的圆心坐标以及半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此即可判断出直线与圆的位置关系。
(2)利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理即可得到关于k的方程求解出结果即可。
19．【答案】（1）解：由 ，得 ，所以圆心 .
又 圆 过原点 ， ， 圆 的方程为：
（2）解：设 ，由 ，得： ，化简得 .
点 在以 为圆心，半径为 的圆上.
又 点 在圆 上， ，
即 ，
【知识点】圆的标准方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)首先求出直线的交点坐标，再由已知条件圆心过原点即可求出半径的值，由此即可得出圆的标准方程。
(2)根据题意由圆的定义整理即可得出圆的方程，再由点M在圆上结合几何意义即可得到，求解出r的取值范围即可。
20．【答案】（1）设点 ，因为 为弦 中点，所以 ，
， ，
∴由 ，得 化简得 .
∴ 的轨迹方程是 .
（2）由题意点 ，联立 得
设 ， ，则
∴ 是定值.
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系；与直线有关的动点轨迹方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据向量垂直的充要条件，结合轨迹方程的定义求解即可；
（2）根据直线与圆的位置关系，结合根与系数的关系求解即可.
21．【答案】（1）解： ∵ 圆C： （ ， ）与x轴，y轴分别相切于A，B两点
∴圆心到x，y轴的距离为半径2
则a=b=2
则圆C的方程为：
（2）解：易知直线l：y=kx-2必过点(0，-2)，又A(2，0)，B(0，2)
则要使直线l： 与线段AB没有公共点
则
则实数k的取值范围为（ ，1）
（3）解： 由C（2，2）到直线 的距离 ，解得
由图可知，当 （ ， ）时，直线l与圆C相离；
当时 时，直线l与圆C相切；
当 （ ， ）时，直线l与圆C相交.
【知识点】用斜率判定两直线平行；平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据圆的几何特征，结合圆的方程可求解（1），根据平行直线的判定课求解（2），根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式可求解（3）
22．【答案】（1）解：因为 ， 由 得 ，则 为圆的直径，
所以圆心坐标为 ，半径为1
所以圆 的方程
（2）解：若选① ，设 则 ，即 得
化简得 点的轨迹方程 所以 的最小值为 点到直线的距离
若选② 则由 得
即 点的轨迹方程是以 为圆心，半径为2的圆， 所以 的最小值为 点到 点距离减半径，
即
若选③ 则 ，
即 点的轨迹方程是以 为圆心，半径为 的圆，
所以 的最小值为 点到 点距离减半径，即
【知识点】平面内两点间距离公式的应用；圆的标准方程；轨迹方程
【解析】【分析】（1）利用两点求斜率公式结合已知条件得出两直线垂直斜率之积等于-1， 得 ，则 为圆的直径，所以利用中点坐标公式求出圆心坐标为 ，再利用直径与半径的关系求出半径为1，进而求出圆C的标准方程。
（2） 在① ，② ，③ 三个条件中，任选一个，补充在问题中，结合两点距离公式结合几何法，再利用点到直线的距离公式求出 的最小值；或结合两点距离公式结合几何法，再利用两点距离公式和 点到 点距离减半径求出 的最小值；或 ，则 ，再结合几何法和两点距离公式和以及 点到 点距离减半径求出 的最小值。
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