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初中数学华师大版八年级上学期
第12章
12.5
因式分解
一、单选题
1.（2020八下·太原月考）多项式2a2-18与3a2-18a+27的公因式是(???
)
A.?a-3?????????????????????????????B.?a+3?????????????????????????????C.?a-9?????????????????????????????D.?a+9
2.（2020八下·揭阳期末）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（??
）
A.?（x+2y）（x-2y）=x2-4y2???????????????????B.?x2y-xy2-1=xy（x-y）-1
C.?a2-4ab+4b2=（a-2b）2??????????????????????D.?ax+ay+a=a（x+y）
3.（2020八下·灵璧月考）.下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（???
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
4.（2020八下·河源月考）已知
，
，则
的值为
???
A.?12?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?24
5.（2020八下·宝安月考）.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（?
）
A.?x3﹣x+1???????????????????????????????????????????????B.?（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
C.?11a2b﹣7b2?????????????????????????????????????????D.?5a（m+n）﹣3b2（m+n）
二、填空题
6.（2020八下·揭阳期末）分解因式：
2x3-18x=________
7.（2020八下·北京期中）在实数范围内因式分解：
=________．
8.（2020八下·南山期中）若△ABC三边分别为a
，
b
，
c
，
且满足
，则△ABC的形状是________．
三、解答题
9.（2020八下·高新期中）.先化简，再求值
若x=2+
，y=2-
，求x3+2x2y+xy2的值。
10.（2020八下·龙岗期中）因式分解：
（1）
??
（2）
??
（3）
四、综合题
11.（2020八下·佛山期中）因式分解：
（1）
；
（2）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】
2a2-18=2（a2-9）=2（a+3）（a-3）
3a2-18a+27=3（a2-6a+9）=3（a-3）2
所以多项式的公因式为（a-3）
故答案为：A
【分析】对多项式进行提取公因式进行因式分解，即可找到公因式。
2.【答案】
C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可知：A，B，D不是因式分解，C是因式分解.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断，即可求解.
3.【答案】
C
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】A、
两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；
B、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项不符合题意；
C、
＝（4b）2?a2,能用平方差公式分解因式；故符合题意；
D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
4.【答案】
D
【考点】因式分解的应用
【解析】【解答】∵
，
，
∴
．
故答案为：D．
【分析】先提取公因式
，整理后把已知条件整体代入计算即可．
5.【答案】
A
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
，
可以提公因式（a﹣b），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、11a2b﹣7b2
，
可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、5a（m+n）﹣3b2（m+n）可以提公因式（m+n），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别确定每个选项的公因式可得答案．
二、填空题
6.【答案】
2x（x+3）（x-3）
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：
2x3-18x=
2x（x2-9）=2x（x+3）（x-3）.
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解.
7.【答案】
(x+
)(x-
)
【考点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：
＝(x+
)(x-
)．
故答案为(x+
)(x-
)．
【分析】运用平方差在实数范围内因式分解即可
8.【答案】
等腰或直角三角形
【考点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a，b，c满足
，
∴
，
∴
，
∴
即
或
即
，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
【分析】分析题目所给的式子，将等式变形，得
，再利用非负数的性质求解即可．
三、解答题
9.【答案】
解：x3+2x2y+xy2
=x（x2+2xy+y2）
=x（x+y）2
将x=2+
，y=2-
代入得：
（2+
）（2+
+2-
）2
=（2+
）×16
=32+
??
?
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。
10.【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）
【考点】因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】(1)先提取公因式a
，
然后再用平方差公式求解；(2)用完全平方公式直接进行因式分解即可；(3)先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方式求解即可．
四、综合题
11.【答案】
（1）
；
（2）
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】(1)先提取公因式2，再运用完全平方公式分解即可；(2)运用平方差公式分解，再提取公因式3即可．
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第12章
12.5
因式分解
一、单选题
1.（2020八下·太原月考）多项式2a2-18与3a2-18a+27的公因式是(???
)
A.?a-3?????????????????????????????B.?a+3?????????????????????????????C.?a-9?????????????????????????????D.?a+9
【答案】
A
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】
2a2-18=2（a2-9）=2（a+3）（a-3）
3a2-18a+27=3（a2-6a+9）=3（a-3）2
所以多项式的公因式为（a-3）
故答案为：A
【分析】对多项式进行提取公因式进行因式分解，即可找到公因式。
2.（2020八下·揭阳期末）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（??
）
A.?（x+2y）（x-2y）=x2-4y2???????????????????B.?x2y-xy2-1=xy（x-y）-1
C.?a2-4ab+4b2=（a-2b）2??????????????????????D.?ax+ay+a=a（x+y）
【答案】
C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可知：A，B，D不是因式分解，C是因式分解.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断，即可求解.
3.（2020八下·灵璧月考）.下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（???
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
【答案】
C
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】A、
两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；
B、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项不符合题意；
C、
＝（4b）2?a2,能用平方差公式分解因式；故符合题意；
D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
4.（2020八下·河源月考）已知
，
，则
的值为
???
A.?12?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?24
【答案】
D
【考点】因式分解的应用
【解析】【解答】∵
，
，
∴
．
故答案为：D．
【分析】先提取公因式
，整理后把已知条件整体代入计算即可．
5.（2020八下·宝安月考）.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（?
）
A.?x3﹣x+1???????????????????????????????????????????????B.?（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
C.?11a2b﹣7b2?????????????????????????????????????????D.?5a（m+n）﹣3b2（m+n）
【答案】
A
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
，
可以提公因式（a﹣b），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、11a2b﹣7b2
，
可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、5a（m+n）﹣3b2（m+n）可以提公因式（m+n），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别确定每个选项的公因式可得答案．
二、填空题
6.（2020八下·揭阳期末）分解因式：
2x3-18x=________
【答案】
2x（x+3）（x-3）
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：
2x3-18x=
2x（x2-9）=2x（x+3）（x-3）.
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解.
7.（2020八下·北京期中）在实数范围内因式分解：
=________．
【答案】
(x+
)(x-
)
【考点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：
＝(x+
)(x-
)．
故答案为(x+
)(x-
)．
【分析】运用平方差在实数范围内因式分解即可
8.（2020八下·南山期中）若△ABC三边分别为a
，
b
，
c
，
且满足
，则△ABC的形状是________．
【答案】
等腰或直角三角形
【考点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a，b，c满足
，
∴
，
∴
，
∴
即
或
即
，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
【分析】分析题目所给的式子，将等式变形，得
，再利用非负数的性质求解即可．
三、解答题
9.（2020八下·高新期中）.先化简，再求值
若x=2+
，y=2-
，求x3+2x2y+xy2的值。
【答案】
解：x3+2x2y+xy2
=x（x2+2xy+y2）
=x（x+y）2
将x=2+
，y=2-
代入得：
（2+
）（2+
+2-
）2
=（2+
）×16
=32+
??
?
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。
10.（2020八下·龙岗期中）因式分解：
（1）
??
（2）
??
（3）
【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）
【考点】因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】(1)先提取公因式a
，
然后再用平方差公式求解；(2)用完全平方公式直接进行因式分解即可；(3)先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方式求解即可．
四、综合题
11.（2020八下·佛山期中）因式分解：
（1）
；
（2）
【答案】
（1）
；
（2）
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】(1)先提取公因式2，再运用完全平方公式分解即可；(2)运用平方差公式分解，再提取公因式3即可．
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