初中数学北师大版八年级下学期 第四章 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）
B．x2+x+1＝（x+1）2
C．2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ）
D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故本选项计算错误；
B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误；
C、2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ），故本选项计算正确；
D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，而且因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，据此判断即可.
2．（2021八上·曾都期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
3．（2020八上·封开期末）已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．6
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】 ∵a+b=3，ab=1
∴a2b+ab2-a-b =ab(a+b)-（a+b）=1×3-3=0
故答案为：B.
【分析】将原式变形为a2b+ab2-a-b =ab(a+b)-（a+b），然后代入计算即可.
4．（2020八上·丰南月考）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】因为x2-2xy+y2=（x-y）2，所以选项A分解符合题意；
因为x2y-xy2=xy（x-y），所以选项B分解符合题意；
因为x2-y2=（x-y）（x+y），所以选项C分解符合题意；
因为x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），所以选项D分解不彻底.
故答案为：D.
【分析】利用提公因式、公式法分别进行因式分解，注意：因式分解一定要分解彻底，才正确，据此逐一分析即可.
5．（2020八上·农安月考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2 D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式的右边不是乘积的形式，不满足定义，此项不符题意；
B、满足定义，此项符合题意；
C、等式的右边为 ，与等式的左边不相等，此项不符题意；
D、等式的右边不是乘积的形式，不满足定义，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可。
6．（2020八上·南丹月考）化简 所得的值为（ ）
A．-5 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
=（-5）2003+（-5）2004
=（-5）2003（1-5）
=4×52003，
故答案为：D.
【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案.
7．（2020八上·襄汾期中）把 分解因式得 ，则c的值是（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．1
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】将 展开得 ，
∴c=2，
故答案为：B．
【分析】计算 可得，再根据 ，可求出c的值。
8．（2020八上·鲤城期中）下列四个多项式，可能是 的因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵k为整数，且常数项﹣3=（﹣1）×3=（﹣3）×1，
∴ 或 或 或 ，
故答案为：B．
【分析】根据常数项是-3，利用十字相乘法将分解即可得到答案。
二、填空题
9．（2021八上·鞍山期末）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 .
【答案】42
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42.
【分析】将原式因式分解为xy（x+y），然后代入计算即可.
10．（2021八上·武汉期末）分解因式： ．
【答案】2y(2x+3)(2x-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：2y(2x+3)(2x-3)
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
11．（2020八上·嘉祥月考）因式分解：-m2+m- = 。
【答案】-(m- )2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=-（m2-m+）
=-（m-）2
【分析】根据题意，由完全平方公式的性质，进行因式分解得到答案即可。
12．（2020八上·山东月考）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为： ．
【分析】根据题意，利用提公因式法和公式法进行因式分解即可。
13．（2020八上·会宁期中）若 ，则代数式 的值是 .
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】
=
当 时，原式=
故答案为：2.
【分析】利用完全平方公式将代数式分解因式，然后代入x值计算即可.
14．（2020七上·海淀期中）若二次三项式x2 +ax- 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积， 则符合条件的整数a的个数是 ．
【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵-12=-1×12=1×（-12）=-2×6=6×（-2）=-3×4=3×（-4），
显然a即为分解的两个数的和，即a的值为±11，±4，±1共6个．
故答案为：6．
【分析】利用常数项分解为异号两数相乘的积，这两数的和就是a，求a出的不同的值，查出a个数即可
15．（2020七上·上海期中）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解即可.
16．（2019七下·嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).
【答案】104020，102040等写出一个即可
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】
9x3-xy2 =x(9x
2-y
2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10, y=10时，x=10, 3x+y=3×10+10=40, 3x-y=3×10-10=20；
∵(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是： 104020或102040.
【分析】先分解因式，再根据题给原理代入已知数，破解密码。
三、解答题
17．（2021八上·武昌期末）因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） 解：原式 ；
（2） 解：原式
；
（3） 解：原式
；
（4） 解：原式
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式2x即可；（2）先将原式变形为 ，然后再提取公因式 即可；（3）先提取公因式2a，然后再利用平方差公式分解因式即可；（4）先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可.
18．（2020七下·长兴期中）现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
【答案】解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
19．（2020八上·潞城期末）下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 ①
②
③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
【答案】①解：正确过程如下： ．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．
20．（2020八上·钦南月考）对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？
【答案】解：将式子化简，求出最终式是24的倍数，因此可解答.
(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(2n＋2)×12＝2(n＋1)×12＝24(n＋1)，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式及提取公因式法将原式分解因式得24(n＋1)， 据此即得结论.
21．（2020七下·怀宁期中）已知a+b=4,ab=-2，求a3+a2b+ab2+b3的值．
【答案】解：∵a+b=4,ab=-2，
∴a3+a2b+ab2+b3
=
=
=
=4×[42-2×（-2）]
=80
故答案为：80．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】a+b看成一个整体，将多项式用含有a+b、ab的式子代替，即可得出答案．
22．（2020八下·高新期中）先化简，再求值
若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。
【答案】解：x3+2x2y+xy2
=x（x2+2xy+y2）
=x（x+y）2
将x=2+ ，y=2- 代入得：
（2+ ）（2+ +2- ）2
=（2+ ）×16
=32+
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。
23．（2020七下·吴兴期中）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，请将原多项式分解因式.
【答案】解：设该二次三项式为 ， ，因为该同学看错了一次项系数，所以二次项及常数项正确，即 ；
，因为这位同学看错了常数项，所以一次项正确，即 ，所以原二次三项式为 ，因式分解得到
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】设二次三项式为ax2+bx+c，利用多项式乘以多项式的法则将2（x-1）（x-9），可得到a，c的值；再利用多项式乘以多项式的法则将2（x-2）（x-4），可得到b的值，然后可得到这个二次三项式，再分解因式。
24．在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．
【答案】解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6.
∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)
＝x2－10x＋9，
∴b＝9.∴ab＝6×9＝54
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】因为小明看错了b，而未看错a，则根据小明的分解结果，列恒等式可求a值；而小王看错了a，而未看错b，则根据小明的分解结果，列恒等式可求b值；最后将a、b值代入ab 中即可求出结果.
25．已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2 的值．
【答案】解：（m+2n）2-（3m-n）2
=[m+2n+（3m-n）][m+2n-（3m-n）]
=-（4m+n）（2m-3n）
∵4m+n=40，2m-3n=5
∴原式=-40×5=-200
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】将m+2n和3m-n看着整体，利用平方差公式分解因式，再整体代入求值。
26．（2020七上·上海期中）用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： 能被2009整除吗？
解:
∵ 中有因数2009，
∴ 一定能被2009整除．
请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．
【答案】解：
=
= ；
= ；
∴ 可被63与65整除，
即所求在60和70之间的两个整数是63和65．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】 利用平方差公式数字可变形为 = = = ，利用结果判断即可.
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第四章 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）
B．x2+x+1＝（x+1）2
C．2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ）
D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）
2．（2021八上·曾都期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·封开期末）已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．6
4．（2020八上·丰南月考）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·农安月考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2 D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
6．（2020八上·南丹月考）化简 所得的值为（ ）
A．-5 B．0 C． D．
7．（2020八上·襄汾期中）把 分解因式得 ，则c的值是（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．1
8．（2020八上·鲤城期中）下列四个多项式，可能是 的因式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021八上·鞍山期末）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 .
10．（2021八上·武汉期末）分解因式： ．
11．（2020八上·嘉祥月考）因式分解：-m2+m- = 。
12．（2020八上·山东月考）分解因式： ．
13．（2020八上·会宁期中）若 ，则代数式 的值是 .
14．（2020七上·海淀期中）若二次三项式x2 +ax- 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积， 则符合条件的整数a的个数是 ．
15．（2020七上·上海期中）分解因式： ．
16．（2019七下·嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).
三、解答题
17．（2021八上·武昌期末）因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2020七下·长兴期中）现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
19．（2020八上·潞城期末）下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 ①
②
③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
20．（2020八上·钦南月考）对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？
21．（2020七下·怀宁期中）已知a+b=4,ab=-2，求a3+a2b+ab2+b3的值．
22．（2020八下·高新期中）先化简，再求值
若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。
23．（2020七下·吴兴期中）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，请将原多项式分解因式.
24．在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．
25．已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2 的值．
26．（2020七上·上海期中）用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： 能被2009整除吗？
解:
∵ 中有因数2009，
∴ 一定能被2009整除．
请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故本选项计算错误；
B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误；
C、2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ），故本选项计算正确；
D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，而且因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
3．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】 ∵a+b=3，ab=1
∴a2b+ab2-a-b =ab(a+b)-（a+b）=1×3-3=0
故答案为：B.
【分析】将原式变形为a2b+ab2-a-b =ab(a+b)-（a+b），然后代入计算即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】因为x2-2xy+y2=（x-y）2，所以选项A分解符合题意；
因为x2y-xy2=xy（x-y），所以选项B分解符合题意；
因为x2-y2=（x-y）（x+y），所以选项C分解符合题意；
因为x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），所以选项D分解不彻底.
故答案为：D.
【分析】利用提公因式、公式法分别进行因式分解，注意：因式分解一定要分解彻底，才正确，据此逐一分析即可.
5．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式的右边不是乘积的形式，不满足定义，此项不符题意；
B、满足定义，此项符合题意；
C、等式的右边为 ，与等式的左边不相等，此项不符题意；
D、等式的右边不是乘积的形式，不满足定义，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可。
6．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
=（-5）2003+（-5）2004
=（-5）2003（1-5）
=4×52003，
故答案为：D.
【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案.
7．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】将 展开得 ，
∴c=2，
故答案为：B．
【分析】计算 可得，再根据 ，可求出c的值。
8．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵k为整数，且常数项﹣3=（﹣1）×3=（﹣3）×1，
∴ 或 或 或 ，
故答案为：B．
【分析】根据常数项是-3，利用十字相乘法将分解即可得到答案。
9．【答案】42
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42.
【分析】将原式因式分解为xy（x+y），然后代入计算即可.
10．【答案】2y(2x+3)(2x-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：2y(2x+3)(2x-3)
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
11．【答案】-(m- )2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=-（m2-m+）
=-（m-）2
【分析】根据题意，由完全平方公式的性质，进行因式分解得到答案即可。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为： ．
【分析】根据题意，利用提公因式法和公式法进行因式分解即可。
13．【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】
=
当 时，原式=
故答案为：2.
【分析】利用完全平方公式将代数式分解因式，然后代入x值计算即可.
14．【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵-12=-1×12=1×（-12）=-2×6=6×（-2）=-3×4=3×（-4），
显然a即为分解的两个数的和，即a的值为±11，±4，±1共6个．
故答案为：6．
【分析】利用常数项分解为异号两数相乘的积，这两数的和就是a，求a出的不同的值，查出a个数即可
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解即可.
16．【答案】104020，102040等写出一个即可
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】
9x3-xy2 =x(9x
2-y
2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10, y=10时，x=10, 3x+y=3×10+10=40, 3x-y=3×10-10=20；
∵(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是： 104020或102040.
【分析】先分解因式，再根据题给原理代入已知数，破解密码。
17．【答案】（1） 解：原式 ；
（2） 解：原式
；
（3） 解：原式
；
（4） 解：原式
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式2x即可；（2）先将原式变形为 ，然后再提取公因式 即可；（3）先提取公因式2a，然后再利用平方差公式分解因式即可；（4）先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可.
18．【答案】解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
19．【答案】①解：正确过程如下： ．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．
20．【答案】解：将式子化简，求出最终式是24的倍数，因此可解答.
(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(2n＋2)×12＝2(n＋1)×12＝24(n＋1)，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式及提取公因式法将原式分解因式得24(n＋1)， 据此即得结论.
21．【答案】解：∵a+b=4,ab=-2，
∴a3+a2b+ab2+b3
=
=
=
=4×[42-2×（-2）]
=80
故答案为：80．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】a+b看成一个整体，将多项式用含有a+b、ab的式子代替，即可得出答案．
22．【答案】解：x3+2x2y+xy2
=x（x2+2xy+y2）
=x（x+y）2
将x=2+ ，y=2- 代入得：
（2+ ）（2+ +2- ）2
=（2+ ）×16
=32+
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。
23．【答案】解：设该二次三项式为 ， ，因为该同学看错了一次项系数，所以二次项及常数项正确，即 ；
，因为这位同学看错了常数项，所以一次项正确，即 ，所以原二次三项式为 ，因式分解得到
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】设二次三项式为ax2+bx+c，利用多项式乘以多项式的法则将2（x-1）（x-9），可得到a，c的值；再利用多项式乘以多项式的法则将2（x-2）（x-4），可得到b的值，然后可得到这个二次三项式，再分解因式。
24．【答案】解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6.
∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)
＝x2－10x＋9，
∴b＝9.∴ab＝6×9＝54
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】因为小明看错了b，而未看错a，则根据小明的分解结果，列恒等式可求a值；而小王看错了a，而未看错b，则根据小明的分解结果，列恒等式可求b值；最后将a、b值代入ab 中即可求出结果.
25．【答案】解：（m+2n）2-（3m-n）2
=[m+2n+（3m-n）][m+2n-（3m-n）]
=-（4m+n）（2m-3n）
∵4m+n=40，2m-3n=5
∴原式=-40×5=-200
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】将m+2n和3m-n看着整体，利用平方差公式分解因式，再整体代入求值。
26．【答案】解：
=
= ；
= ；
∴ 可被63与65整除，
即所求在60和70之间的两个整数是63和65．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】 利用平方差公式数字可变形为 = = = ，利用结果判断即可.
1 / 1
