河南省渑池县高中2021-2022学年高一上学期入学检测数学试题（Word版，含答案）

渑池县高级中学2021-2022学年上学期入学高一数学检测试卷
一、单选题
1.已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
2.已知关于x的方程为2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
3.已知函数
在
上为增函数，则实数
的取值范围是（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.已知函数f（x）=
+1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则
的最小值为（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
5.下列函数中，是偶函数且在区间
上为增函数的是（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.把函数
的图象通过平移得到
的图象，这个平移可以是（???
）
A.?向左平移
个单位长度?????????????????????????????????????B.?向右平移
个单位长度
C.?向左平移
个单位长度?????????????????????????????????????D.?向右平移
个单位长度
7.化简
的结果是（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
8.已知函数
且
）是增函数，那么函数
的图象大致是（???
）
A.??????????????B.??????????????
C.??????????????D.?
9.在
中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
，则
的形状为（???
）
A.?锐角三角形????????????????????????B.?直角三角形????????????????????????C.?钝角三角形????????????????????????D.?不能确定
10.若不等式
的解集为
，则
的取值范围是（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
11.已知
，则
的最大值(???
)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
12.在直角三角形
中，
，
，点
在
斜边
的中线
上，则
的最大值为(??
)
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
13.已知函数f（x）=（x2﹣
x﹣
）ex
，
则方程4e2[f（x）]2+tf（x）﹣9
=0（t∈R）的根的个数为（??
）
A.?2???????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????D.?随t的变化而变化
14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）=
有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（??
）
A.?（﹣
，1）????????????????????B.?（
，1）????????????????????C.?（
，1）????????????????????D.?（﹣1，
）
15.已知
?
，若
有四个不同的实根
，且
，则
的取值范围(????
)
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
16.已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，令
，则数列
的前
项和
取最大值时
的值为（???
）
A.12
B.13
C.14
D.15
17.用
表示不超过的x最大整数（如
，
）.数列
满足
，若
，则
的所有可能值的个数为（?????
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
18..已知不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?或
????????????????????D.?或
19.对于函数
，
，设
，
，若存在
，使得
，则称
互为“零点相邻函数”.若
与
互为“零点相邻函数”，则实数
的取值范围是（???
）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
20.已知点
,点
在直线
上运动．当
最小时，点
的坐标是（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
二、填空题
21.已知扇形的弧长为
，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．
22.已知函数f（x）=ax3﹣
+2，若f（﹣2）=1，则f（2）=________．
23.如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），则（3，2）在f作用下的象是________．
24.如果函数
在区间
上是单调减函数，那么实数
的取值范围是________．
25.如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′⊥x′轴，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为________.
26.已知函数
，若关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________．
27.若函数
满足对任意的实数
都有
成立，则实数
的取值范围是________.
28.已知函数
，
（其中
，
为常数，且
）有且仅有5个零点，则a的值为________，
的取值范围是________．
29.若存在实数
，使得不等式
对任意
都成立，则实数
的取值范围是________．
三、解答题
30..已知一抛物线过坐标原点和A（1，h），B（4，0），且OA⊥AB．
（1）.求h的值；
（2）.求此函数线的解析式．
31.求下列函数的定义域
（1）
（2）
32.已知角
的终边上一点
.
（1）求
；
（2）若扇形的圆心角为钝角
，求此扇形与其内切圆的面积之比.
33.如图，在多面体
中，四边形
和
均为直角梯形，
，
，且
，
.
（1）求证：
平面
，
（2）求点
到平面
的距离.
34.已知函数
（1）若
值域为
，且
恒成立，求
的解析式；
（2）若
的值域为
，
①当
时，求b的值；
②求b关于a的函数关系
.
35.设
是公差大于1的等差数列，数列
满足
.已知
，
，
，
是
和
的等差中项.
（1）求数列
和数列
的通项公式；
（2）设
，且数列
的前
项和为
，若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
D
3.【答案】
A
4.【答案】
A
5.【答案】
D
6.【答案】
B
7.【答案】
D
8.【答案】
B
9.【答案】
C
10.【答案】
B
11.【答案】
B
12.【答案】
C
13.【答案】B
14.【答案】
B
15.【答案】
A
16.【答案】
C
17.【答案】
C
18.【答案】
C
19.【答案】
B
20.【答案】
B
二、填空题
21.【答案】
；
22.【答案】3
23.【答案】（5，6）
24.【答案】
25.【答案】
6
26.【答案】
27.【答案】
[4,8)
28.【答案】
1；[4,6)
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】
（1）解：有题意得：
=（1，h），
=（3，﹣h），
因且OA⊥AB，
所以
=1×3﹣h2=0，
解得h=±
（2）解：由已知抛物线过O（0，0），A（1，±
），
所以设抛物线方程为：y2=2px（p＞0），
把0、A代入抛物线得：p=
，
故抛物线的方程为：y2=3x
31.【答案】
（1）解：由题意知，
，得x
且x≠-2,
所以函数
的定义域是
（2）解：由
，得x≥0且
?.
所以函数
的定义域是
32.【答案】
（1）解：因为点
，
所以
到原点的距离
，
当
时，
，
，
，
当
时，
，
，
.
（2）解：扇形的圆心角为钝角
，如图所示
可得
，
所以扇形内切圆半径
与扇形半径
之间的关系为
，
所以
所以此扇形与其内切圆的面积之比为：
.
33.【答案】
（1）取
中点
，连接
交
于点
，连接
.
∵
，且
，
∴四边形
是平行四边形，∴
，
为
中点，
又∵
，且
，
∴
，且
，
∴四边形
是平行四边形，∴
，
又
平面
，
平面
，
∴
平面
.
（2）∵
平面
，
∴点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离.
取
中点
，连接
，
∵
，∴
，
∵
，
∴
，
，又
，
∴
平面
，又
平面
∴
，又
∴
平面
.
∵
，∴
.
∵
，∴
，
∵
，
，∴
.
设点
到平面
的距离为
，
∵
即
，∴
.
即点
到平面
的距离为
.
34.【答案】
（1）解：
对称轴为
，在
上单调递减，在
上单调递增.
因为
恒成立，
所以
对称轴为
，故
，
因为
值域为
，
，
解得
，所以
.
（2）解：①
，设
，
则
，
.
当
即
时，
，舍去.
当
即
时，
，
解得
（舍）或
，综上所述，
.
②
，记
，
设
，
.
若
，
时，
，不合题意，
∴
，
．即
．
若
，当
时，
，矛盾．
∴
，
在
上单调递增，
，
所以
，
，
所以
（若
，则
与
矛盾）
所以
，即
.
综上所述，
.
35.【答案】
（1）∵
，∴
是等比数列.设数列
的公差为
，数列
的公比为q，由题意：
或
（舍），
∴
.
（2）由（1），
，∴
……①
∴
……②
由②-①得：
，
∵
，∴
是一个递增数列.
∴
，则
.
∵对任意的
，不等式
恒成立，∴
恒成立，又
，
∴
.