十年高考(2003—2012）物理试题分类解析（28个专题打包）

十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题10 带电粒子在电场中的运动
一．2012年高考题
1.（2012·新课标理综）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子
A．.所受重力与电场力平衡
B．.电势能逐渐增加
C．.动能逐渐增加
D．.做匀变速直线运动
1.【答案】：BD
识。
2（2012·山东理综）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【答案】CD
【解析】由粒子仅在电场力作用下的运动轨迹可知，该粒子受到圆心处正点电荷的排斥，该粒子带正电，在a点受力最大，选项AB错误；该粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；该电场等距等势面ab之间电势差大于bc之间的电势差，由动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在点电荷电场中的运动及其相关知识。
3. (2012·天津理综)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
4（2012·四川理综）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求弹簧枪对小物体所做的功；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，示CP的长度。
【解析】（1）设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理得：Wf -mgr(1-cosθ)=mv02.①
代入数据得，Wf=0.475J。 ②
（2）取沿平直斜轨道向上为正方向。设小物块通过C点进入电场后的加速度为a1，
0= v1+ a2 t2，
s1= v1 t2+a2t22。
设CP的长度为s，有s= s1 +s2。
联立相关方程，代入数据解得：s=0.57m。
【考点定位】此题考查动能定理、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关知识。
二．2011年高考题
1．（2011江苏物理第8题）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
【答案】AB
【点评】题中给出的等势面是等差（相邻等势面之间的电势差相等0等势面。
2（2011广东理综第21题.）图8为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由集尘极指向放电极
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
【解析】：由于集尘机与电源正极相连，到达集尘极的尘埃带负电荷，电场方向由集尘极指向放电极，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，由F=qE可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，选项BD正确AC错误。
【答案】：BD
【点评】此题考查静电除尘器除尘机理。
3.（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是N/C和N/C，方向如图所示，带电微粒质量，带电量,A点距虚线的距离，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
B点到虚线的距离；
带电微粒从A点运动到B点所经历的时间。
【解析】：
（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有│q│E1d1-│q│E2d2=0，
解得d2=d2=0.50cm.
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
│q│E1=m a1，│q│E2=m a2，
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有d1=a1t12，
d2=a2t22，t= t1+t2，
联立解得 t=1.5×10-8s。
【点评】此题考查电场力、动能定理、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等知识点。
三．2010年高考题
1（2011安徽理综卷第18题）图（a）为示波管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
解析：此题考查示波管。带电粒子在电场中的运动等知识点。由电极YY’之间所加的电压按图（b）所示的规律变化可知，在y方向图形从y=0开始且向+y方向运动；由在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化可知，在x方向图形从-x半个周期开始，所以在荧光屏上会看到的图形是B。
答案：B
2．（2010全国新课标理综）.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面。.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。.若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
【解析】根据电场线的切线方向表示电场强度方向，带负电的粉尘所受电场力的方向为电场线的切线的反方向。原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，只可能是图A所示。
【答案】A
【点评】只有当电场线为直线，初速度为零的带电粒子运动轨迹才与电场线重合。若带电粒子初速度不为零，则带电粒子一定向所受力的方向偏转；若电场线为曲线，带电粒子初速度为零，则带电粒子在电场力方向加速后一定向所受力的方向偏转。
3.（2010·四川省理综）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则
A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大
B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
3.【答案】AC
D错误。
4（2010·江苏物理）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k>1)。电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
解析：.（1）电子在0~τ时间内做匀加速直线运动，加速度大小a1=，①
位移x1=a1τ2。②
在τ~2τ时间内先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，加速度大小a2=，③
加速度的大小 a2′=
速度增量 △v2=-a2′τ ⑧
(a)当0≤t-2nτ<τ时
电子的运动速度 v=n△v1+n△v2+a1(t-2nτ) ⑨
解得 v=[t-(k+1)nτ] ,(n=0,1,2, ……,99) ⑩
(b)当0≤t-(2n+1) τ<τ时
电子的运动速度 v=(n+1) △v1+n△v2-a2′ [t-(2n+1) τ]
解得v=[(n+1)(k+1) τ-kτ],(n=0,1,2, ……,99)
（3）电子在2(N-1) τ~(2N-1) τ时间内的位移x2N-1=v2N-2τ+a1τ2
电子在(2N-1) τ~2Nτ时间内的位移x2N=v2N-1τ-a2′τ2
由式可知 v2N-2=(N-1)(1-k) τ。
由式可知，v2N-1=(N-Nk+k) τ。
依据题意，x2N-1+ x2N=0，
解得 k=。
四．2009年高考题
1. （2009广东理科基础）如图1，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是 A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加【解析】根据做曲线运动物体的受力特点可知合力（电场力）指向轨迹的凹侧, 即受到的电场力方向与电场线方向相反，选项B错误；粒子从N到M，电场力方向与位移夹角大于90°，电场力做负功，速度减小，电势能增加；当达到M点后继续运动，电场力方向与位移夹角小于90°，电场力做正功，速度增大，电势能减小；由此可知，粒子在M点的速率最小，选项AD错误。在整个过程中带电粒子在匀强电场中运动，电场力不变，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度不变，选项C正确。
【答案】C
【点评】此题给出带电粒子在电场中运动的轨迹，考查曲线运动、电场力、做功、动能定理等知识点。
2（2009年安徽卷第18题）．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中
A．先作匀加速运动，后作匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
答案：D
做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。
3、（2009年四川卷第20题）．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（ ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
答案：AD
－和mgLsinθ－μmgLcosθ－W1＝，上两式相减可得Lsinθ＝，A对；由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。
4、（2009年浙江卷第20题）．空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)，质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷为-q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
答案AD
5（2009年天津卷第5题）．如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
【解析】由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A错；粒子由M到N电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故B对C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，C错。
答案：B
6、（2009年福建卷第21题）．如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
【解析】本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
7（2009年安徽卷第23题）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为E。在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达（0，－d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0，－d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（0，－d）点时，两微粒间的距离。
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有 －
在x方向上有
－
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，－d）点时发生的位移
则当当微粒1到达（0，－d）点时，两微粒间的距离为
8（2007年重庆理综）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m.如图1,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞越AB所用时间L1.改进以上方法，如图2,让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2,（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比;②用t2计算荷质比.
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt. 可通过调节电场E使Δt=0. 求此时E的大小.
L2= (5)
由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比
或 (6)
两离子初速度分别为v、v′,则 t= (7)
t′=+ (8)
Δt=t — t′= (9)
要使Δt＝0, 则须 (10)
所以E=。 (11)
【点评】此题以飞行时间质谱仪为命题素材综合考查考生应用知识能力。
五．2008年高考题
1、（2008海南物理第4题）静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为
A． B． C． D．
【答案】：C
【解析】：由电势差公式以及动能定理：W=qUab=q(φa－φb)= m (vb2－va2)，可得比荷为 = 。
2. (2008·广东物理第8题)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
【答案】AD
【点评】此题给出电场线分布，考查电势、电场力等。
3.（2008四川延考区理综）如图2，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b。一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下面说法正确的是
A. a点的电场强度大于b点的电场强度
B.质点在b点所受到的合外力一定为零
C.带电质点在a点的电势能大于b点的电势能
D．a点的电势高于b点的电势
场线方向竖直向下，a点的电势低于b点的电势，选项D错误。
【答案】AC
【点评】：此题以带电质点的运动轨迹切入，考查电场力、重力、加速度、电势能、重力势能等知识点。
4.（2008上海物理第 23题）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。
解析：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
解得　y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
，
解得　，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置
六．2007年高考题
1.（2007·上海物理）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？
【解析】：（1）若粒子从c点离开电场，
由L＝v0t，L＝＝，
联立解得E＝。
由动能定理，qEL＝Ekt－Ek，
解得：Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，
（2）若粒子由bc边离开电场，
L＝v0t，vy＝＝，
Ek’－Ek＝mvy2＝＝，
解得E＝ EQ \F(2,qL) 。
若粒子由cd边离开电场，由qEL＝Ek’－Ek，
解得：E＝，
2（2007·北京理综）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。
一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。
已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）粒子在极板间运动的加速度a；
（3）粒子的初速度v0。
七．2006年高考题
1．（2006重庆理综卷第19题）.如图19图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中
A.速率先增大后减小
B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
解析：电子在从M经P到达N点的过程中，库仑力先做正功后做负功，速率先增大后减小，电势能先减小后增大，选项AC正确BD错误。
答案:AC
2.（2006天津理综卷第21题）．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I的电子束。已知电子的电量为 e、质量为 m，则在刚射出加速电场时，一小段长为△L的电子束内电子个数是
A． B．
C． D．
答案:B
解析：电子进入电压为 U的加速电场，由动能定理，eU=mv2，
设长为△L的电子束内电子个数是n，由电流定义，ne=It，t=△L/v，联立解得n=。
3.（2006全国理综卷第25题）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d,与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（＜1＝。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。
（１）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少？
（２）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
由以上三式有 ε>
q －mg=ma2
d=a2t22
小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数
n=。
由以上关系式得n=
小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn
由以上两式可得Q'=
4（2006四川理综卷第24.题）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻r=1 Ω，电阻R=15 Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10-2 C,质量为m=2×10-2 kg,不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板 此时，电源的输出功率是多大？(取g=10 m/s2)
解析: (1)小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零。
设两板间电压为UAB
由动能定理得 -mgd-qUAB=0- ①
∴滑动变阻器两端电压 U滑=UAB=8 V ②
设通过滑动变阻器电流为I,由欧姆定律得
I= =1A。 ③
滑动变阻器接入电路的电阻 ④
(2)电源的输出功率 P出=I2(R+R滑)=23 W ⑤
5.（2006·北京理综）如图1所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示。
将一个质量，电量的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求：
（1）在时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）若A板电势变化周期，在时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；
（3）A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。
解析：（1）电场强度
带电粒子所受电场力，
a==4.0×109m/s2。
（3）带电粒子在~t=向A板做匀加速运动，在~t=向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。粒子向A 板运动可能的最大位移
要求粒子不能到达A板，有s＜d
由f=，电势变化频率应满足Hz
6.（2006·江苏物理）如图所示，平行板电容器两极板间有场强为 E的匀强电场，且带正电的极板接地。一质量为 m，电荷量为+q的带电粒子（不 计重力）从 x轴上坐标为 x0 处静止释放。
（1）求该粒子在 x0 处电势能 Epx0。
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变。
qE=ma，
由运动学公式得vx2=2a(x-x0),
带电粒子在坐标为x处的动能Ekx=mvx2
联立解得：Ekx=qE(x-x0),
带电粒子在坐标为x0处的动能与势能之和Ex0= Epx0=- qEx0。
带电粒子在坐标为x处的动能与势能之和Ex= Ekx +Epx=qE(x-x0)- qEx=- qEx0。。
Ex0= Ex，即动能与电势能之和保持不变。
（2）解法二
八．2005年高考题
1．(10分) （2005·上海物理）如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB ＝1.5m／s，此时小球的位移为S ＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．(g＝10m／s。)
某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝－0得＝V／m．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处 若有请予以补充．
解析：该同学所得结论有不完善之处．
为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力,即：qEsinθ≤mg
所以
即：7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m
2. (2005·全国理综1)图1中B为电源，电动势E=27V，内阻不计。固定电阻R1=500Ω，R1为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8.0×10-2m，两极板的间距d=1.0×10-2m，S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16m。P为一圆盘，由形状相同透光率不同的三个扇形、和构成，它可绕轴转动。当细光束通过、、照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω，2000Ω，4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入C。已知电子电量，电子质量。忽略细
光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受重力。假设照在上的光强发生变化时阻值立即有相应的改变。
（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。
（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在、分界处时,试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0~6s间）。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）
由以上各式得
代入数据可得
由此可见，电子可通过C。
设电子从C穿出时，沿y方向的速度为，穿出后到达屏S所经历的时间为，在此时间内电子在y方向移动的距离为，
由以上关系式得
代入数据得
由题意得
（2）如图所示。
九．2004年高考题
1. （22分）（2004北京理综，25）下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。
已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10-5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足，
解得4m/s。
（3）在竖直方向颗粒做自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度=4m/s。
十．2003年高考题
1. (2003年高考上海物理)若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，则其角速度ω=________；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I=______。（已知电子的质量为m，电量为e，静电力恒量用k表示）
解析：氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，库仑力提供向心力，由k =mω2r得角速度ω=。电子绕核的运动周期T=2π/ω, 电子运动的等效电流I=e/T= 。
答案：
2.（2003上海物理）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
EK= mv2 NA(L-x) = NA(L-x) qUx/L，
当x=L-x，即x=L时EK达最大，
而x=at12，
解得t1=0.014s
图2
a
b
cc
d
O
a
b
c
d
·
·
·
·
M
N
vM
vN
θ
S0
E
甲
t
v
t1
t2
t3
O
v1
vm
乙
y
0
A(d,0)
·
E
x
（0, -d）
vy
（d,0）
x
E
y
θ
vx
图2
图2
y/10-2m
t/s
0
1
2
3
4
5
6
1.0
2.0
y/10-2m
t/s
0
1
2
3
4
5
6
1.0
2.0
2.4
1.2
U
S
接地
－
+
L十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题07 功和功率
一．2012年高考题
（2012·江苏物理）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
逐渐增大
逐渐减小
先增大，后减小
先减小，后增大
1.【答案】：A【解析】：在此过程中拉力逐渐增大，运动到B点时拉力F=mgtanθ，拉力的瞬时功率P=Fvcosθ=mgvsinθ，逐渐增大，选项A正确。
【考点定位】此题考查力的瞬时功率P=Fvcosθ公式。
2．（2012·山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像如图所示。以下判断正确的是
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒
【考点定位】此题考查速度图象及其相关知识。
3. （2012·福建理综）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
θ，重力做功的平均功率相同，选项D正确。
4. (2012·天津理综)如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则
A．0~t1时间内F的功率最大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C． t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最大
4.【答案】BD【解析】0~t1时间内，物体静止，F的功率为零，选项A错误；t2时刻合外力最大，物块A的加速度最大，选项B正确；t2时刻后物块A继续向前运动，选项C错误；t1~ t3时间内，物块一直加速运动，t3时刻后物块做减速运动，所以t3时刻物块A的动能最大，选项D正确。
【考点定位】本题考查功率、F—t图象、牛顿运动定律等，意在考查考生从F—t图象提取信息，综合运用知识的能力。
5. （2012·安徽理综）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A. 重力做功2mgR
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功mgR
6．（2012·四川理综）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4 x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为-μg
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg (x0-μmg/k)
7．（2012·上海物理）质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若
（A）hA=hB，则一定有WA＝WB （B）hA>hB，则可能有WA（C）hAhB，则一定有WA>WB
【答案】：D【解析】：分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，由于绳A较长，hA>hB，A重力势能增加较多，则一定有WA>WB，选项D正确。
【考点定位】此题考查重力做功与重力势能变化的关系。
8．（2012·上海物理）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有 （ ）
（A）F2=F1，v1> v2
（B）F2=F1，v1< v2
（C）F2>F1，v1> v2
（D）F2【答案】：BD【解析】：F1 v1= F2 v2 cosα，当F2=F1时，v1< v2，选项B正确A错误；当F2F1，v1> v2 cosα，选项C错误。
【考点定位】此题考查功率及其相关知识。
9（2012·海南物理）下列关于功和机械能的说法，正确的是
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
10（16分）（2012·重庆理综）题23图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s（s（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；
（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
10.【答案】：（1）△E=mgLcosθ；（2）Wf=- mgLcosθ；；（3）μ=mgLcosθ。
【解析】：（1）摆锤在上述过程中损失的机械能△E=mgLcosθ；
（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功Wf=- mgLcosθ；；
（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数：μ=mgLcosθ。
【考点定位】此题考查功能关系及其相关知识。
11（2012·福建理综）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（2）小船经过B点时的速度大小v1；
（3）小船经过B点时的加速度大小a。
11【解析】：（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf =fd。
（2）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功，W=Pt1，
由动能定理有，W- Wf =mv12-mv02，
联立解得小船经过B点时的速度大小v1=。
（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则，P=Fu，
u= v1cosθ，
由牛顿第二定律有，Fcosθ -f=ma，
联立解得加速度大小a=-。
12.（16分）（2012·江苏物理）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系。
18【答案】：（1）x=f/k。(2) vm=。
（3）当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【解析】：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx，①
且F=f，②
解得x=f/k。③
(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理
-f·-W=0-mv02，④
同理，小车以vm撞击弹簧时，-f l-W=0-mvm2，⑤
联立解得：vm=。⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1，mv12=W，⑦
由④⑦联立解得：v1=。
当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【考点定位】此题考查胡克定律、动能定理及其相关知识。
13.(18分)（2012·北京理综）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米。电梯的简化模型如 I所示.考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图像如图2所示. 电梯总质最m=2.0xI03kg.忽略一切阻力.重力加速度g取I0m/s2。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功w。
同理可得，△v2= v2- v0=1.5m/s，
v0=0，第2s末的速率v2=1.5m/s。
（3）由a-t图象可知，11s~30s内速率最大，其值等于0~11s内a-t图象下的面积，有
vm=10m/s。
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，拉力做功的功率p=F vm=mg vm=2.0×105W。
由动能定理，拉力和重力对电梯所做的总功W= Ek2-Ek1=mvm2-0=1.0×105J。
【考点定位】此题考查牛顿第二定律、图象、功和功率及其相关知识。
二．2011年高考题
1.（2011海南物理）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是
A. 0～2s内外力的平均功率是W
B.第2秒内外力所做的功是J
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
【.答案】：AD
【点评】此题考查牛顿运动定律、功和功率、动能及其相关知识点。
2.（2011新课标理综第15题）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能
A．一直增大
B．先逐渐减小到零，再逐渐增大
C．先逐渐增大到某一值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
【答案】：ABD
【点评】此题考查动能定理及其相关知识点。
3.（2011新课标理综）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，至最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
.答案：ABC
【解析】：运动员到达最低点前高度始终减小，重力势能始终减小，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，选项B错误；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，选项C正确D错误。
【答案】：ABC
4.（2011浙江理综卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动l=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L'。
4.解析：（1）汽车牵引力与输出功率关系P=Fv，将P=50kW，v1=90km/h=25ms代人得
F=P/ v1=2×103N。
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有f=F=2×103N。
（2）在减速运动过程中，注意到发动机只有P/5用于汽车的牵引。根据动能定理有
Pt-fL=m v22-m v12，
代入数据得Pt=1.575×105J。
电源获得电能为E电=0.5×Pt=6.3×104J。
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f=2×103N。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，E电=fL'，
代入数据得 L'=31.5m。
三．2010年高考题
1.（2010山东理综）如图11所示，倾角=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能共减少了mgl/4
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
【解析】物块由静止释放后，物块受到竖直向上的拉力作用，拉力对物块做负功，物块的机械能逐渐减少，选项A错误；粗细均匀、质量分布均匀的软绳其重心在软绳的中心，初状态，软绳重心在距斜面最高点l/4，末状态，软绳重心在距斜面最高点l/2，在此过程中，软绳的重力势能共减少了mg（- l/4）- mg（- l/2）= mg l/4，选项B正确；物块重力势能的减少、软绳的重力势能的减少之和等于二者增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，选项C错误；由功能关系可知，软绳的重力势能的减少加上物块机械能的减少等于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和，所以选项D正确。
【答案】BD。
【点评】 本题考查机械能守恒定律、动能定理、功能关系等知识点，意在考查考生理解能力、分析能力和综合运用知识的能力。
2.（2010新课标卷）如图1所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断
A、在0~t1时间内，外力做正功
B、在0~t1时间内，外力的功率逐渐增大
C、在t2时刻，外力的功率最大
D、在t1~t3时间内，外力做的总功为零
【答案】：AD
【点评】：此题以质点运动的v-t图象切入，考查功、功率、牛顿第二定律、动能定理等知识点。
3．（2010上海理综）纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为 N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为 kW。
【解析】E1概念车加速度a=△v/t=1.74m/s2，由牛顿第二定律，F-f=ma，动力系统提供的牵引力为F= f+ma=1500N+920×1.74N=3.1×103N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为P=fvm=1500×33.3W=50kW。
【答案】：3.1×103；50
【点评】：此题以纯电动概念车E1切入，考查直线运动、牛顿第二定律、功率等知识点。
4. （2010上海物理）如图3，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α=____，拉力大小F=_____。
【解析】：当小球沿杆向上运动不受摩擦力时，拉力最小，拉力做功最小。将重力和拉力F分别沿斜杆方向和垂直斜杆方向分解，由平衡条件，Fsinα=mgcos30°，Fcosα=mgsin30°，联立解得α=60°，F=mg。
【答案】：60° mg
【点评】：此题以斜杆上小球向上运动切入，考查力的分解，平衡条件、功的概念等知识点。
5．（2010福建理综）如图4所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
(2) t1=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t1=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P’=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t2=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
速度逐渐减小的变加速运动。由动能定理得
P’(t2 - t’-t1)- μ2(mA+mB)g s2=(mA+mB)vA2-(mA+mB)v12
由②③⑩并代人数据解得木板B在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内的位移为s= s1+s2=3.03m
【点评】：此题将牛顿运动定律、功和功率、动能定理、摩擦力等综合在一起考查，题目设置了梯度，有一定难度。
6（2010北京理综）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
【解析】：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=gt2，
A点与O点的距离L==75m
(2)设运动员离开O点的速度为v0。运动员在水平方向做匀速直线运动，即 Lcos37°=v0t
解得 v0=20 m/s
（3）运动员由O点到A点，由动能定理， mgL sin37°=EkA-mv02
解得EkA=32500J。
【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。
四．2009年高考题
1.（2009年全国卷Ⅱ）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
答案：A【解析】上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理得 - (mgh+fh)=0-mv02，
解得小物块上升的最大高度h=，
对上升和下落的全过程，重力做功为零，只有阻力做功，应用动能定理，得-2fh=mv2-mv02，
解得小物块返回抛出点的速度v=，所以选项A正确。
【点评】若题中所述问题涉及初末速度或初末动能，容易表达出或已知过程中各个力所做功，一般首选动能定理。此题也可利用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解答。
2. （2009·广东物理）某缓冲装置可抽象成图4所示的简单模型。图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
3.（2009·江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD 【解析】处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，大值。
4. （2009海南高考）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图2所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2 t0时刻做的功是W2，则：
A．x2=5 x1，v2=3v1 B. x2=9x1，v2=5v1
C. x2=5 x1，W2=8 W1 D．v2=3v1，W2=9W1
【解析】设t0时刻前后的加速度分别为a1和a2，由题给的外力F随时间变化图象可知，a2=2a1，v1=a1 t0，v2=v1+ a2t0 =3v1 ；由x1= v1t0/2，x2= v1t0/2+( v1+v2) t0/2=5 x1，所以选项A正确B错误；由动能定理，W1=F0x1，W2=2 F0 (x2-x1)=8 W1 ，选项C正确D错误。
【答案】AC
【点评】此题考查对F-t图象的理解、动能定理的应用及牛顿运动定律及其相关知识点。解答此题的易错点是：不能把F-t图象与位移、速度、功和功率联系起来，陷入思维盲区。
5（2009浙江理综）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律S= v1t，h=gt2，
联立解得 v1=S=3m/s。
由此可得t=2.53s。
【点评】解答此题常见错误是：把赛车越过壕沟需要的最小速度v1当作赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的最小速度。此题考查平抛运动、竖直圆周运动、机械能守恒定律、动能定理、牛顿运动定律等。
6（2009安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kgkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
【解析】：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
-μmgL1-2mgR1=mv12-mv02
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律F+mg=mv12/R1
联立解得 F=10.0N.。
（2）设小球恰能通过第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mg=mv22/R2
-μmg(L1+L)-2mgR2=mv22-mv02
联立解得 L=12.5m 。
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mg=mv32/R3，，-μmg(L1+2L)-2mgR3=mv32 -mv02
联立解得： R3=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3’，根据动能定理
-μmg(L1+2L)-mgR3’=0-mv02
解得 R3’=1.0m
L〞= L’- 2(L’- L1-2L)= 36.0m-2×(36.0m-6.0m-2×12.5m)= 26.0m
【点评】此题联系实际，模型简单，但讨论问题很新颖，对考生能力要求较高。题中第（3）问“要使小球不能脱离轨道”并不一定要求做完整圆周运动。小球可能做完整的圆周运动，还可能做小于等于1/4圆周的往复运动。受题图思维定势的影响，在解答第（3）问时只考虑轨道半径较小的情况，或考虑轨道半径较大的情况，但只考虑最小值。
7（2009山东理综）如图所示，某货场需将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
【解析】（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，m1gR= m1v02/2，①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN,根据牛顿第二定律得，FN-m1g= m1v02/R，
联立以上两式代入数据得FN=3000N③,
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
联立①⑦⑨⑩式代入数据得t=0.4s。
【点评】此题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律、滑动摩擦力、运动学公式、受力分析等知识点。
五．2008年高考题
1（2008·山东理综）、质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如图所示．由此可求
A．前25s内汽车的平均速度
B．前10 s内汽车的加速度
C．前10 s内汽车所受的阻力
D．15~25 s内合外力对汽车所做的功
1.答案：ABD解析：由v－t图象与横轴所夹面积表示位移可得前25s内汽车的位移s=450m，平均速度v=s/t=18m/s；由v－t图象的斜率表示加速度得前10 s内汽车的加速度a=△v/△t=2m/s2；因不知汽车牵引力，无法求出前10 s内汽车所受的阻力；已知15s、25s时刻汽车的速度和汽车质量，可以应用动能定理求出15~25 s内合外力对汽车所做的功。
2. （2008·江苏物理）如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动．设滑块运动到A点的时刻为t＝0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是
答案：D解析：要使摩擦力做功最大，滑块沿水平面以很小的速度v0运动，到达A点后沿斜面加速下滑，选项D正确。
3. （2008·江苏物理）如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ．下列结论正确的是
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
答案：AC解析：当a球对地面压力刚好为零时，细线中拉力等于3mg，b球摆过的角度为θ=90°，选项A正确B错误；b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 ，选项C正确D错误。
六．2007年高考题
1.（2007年广东理科基础）人骑自行车下坡，坡长l=500m,坡高h=8m,人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s,g取10m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为
A.-400J B.-3800J C.-50000J D.-4200J
解析：设下坡过程中阻力所做的功为Wf，由动能定理得mgh+Wf=mv22—mv12
解得Wf=mv22—mv12—mgh=-3800J。
答案：B。
2. （2007年高考海南物理）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是CD
Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
【解析】由功能关系WF-Wf=△Ek+△Ep得WF =△Ek+△Ep+Wf。所以选项AB错误D正确，因为重力势能的变化仅与重力做功有关，重力做功多少，重力势能就改变多少，WG=-△Ep，选项C正确。
【答案】CD
3. （2007年全国理综2）假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则
A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球
B．Ek小于W，探测器也可能到达月球
C．Ek＝W，探测器一定能到达月球
D．Ek＝W，探测器一定不能到达月球
解析：探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中，探测器不但受到地球对它的引力作用，而且还受到月球对它的引力，地球引力对它做负功，月球引力对它做
答案：BD。
v/ms－1
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s

4．（2007上海物理第12题）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则
（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。
七．2006年高考题
1.[2006·上海理综.12]如图8所示“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已。摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动过程中
A．机械能一定守恒
B．其输出功率始终保持恒定
C．经过最低点的向心力仅由支持力提供
D．通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关
【答案】：D
【备考提示】：本题涉及圆周运动知识，考查分析、推理和综合能力。
2..[2006·北京卷.22] （16分）下图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。
　　　　运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：
　（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
　　 （2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。
【解析】： (16分)
(1)运动员从D点飞出时的速度
v=
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s
(2)在下滑过程中机械能守恒，有
mgh=
下降的高度 h=
(3)根据能量关系，有mgh-Wt=
运动员克服阻力做功Wt=mgH－=3 000 J
【备考提示】：本题涉及平抛运动、机械能守恒定律和能量关系知识，主要考查分析综合能力，求解本题要求分清物理过程，找出物理过程所对应的规律。
3（2006·广东物理卷.15）（14分）一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取10m/s2。
【解析】：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得：
所以　WF＝μmg x＋mv2＝0.1×4×10×167＋×4×22＝676J
【备考提示】：本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力。
八．2005年高考题
1.（16分）（2005·全国理综2）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。
1．解：由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：
Fh－W－mBgh=(mA+mB)v2
求得：W=Fh－mBgh－(mA+mB)v2
2.（2005·全国理综1）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：. ( 19 分）
开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
九．2004年高考题
1．(15分) （2004江苏物理，15）如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
解析：
(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得
解得
（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有
十．2003年高考题
1．（2003·上海物理）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
A．△v＝0 B．△v＝12m/s C．W＝0 D．W＝10.8J
答案：BC解析：碰撞前后小球速度变化量的大小△v=6m/s-(-6m/s)=12m/s，根据动能定理，碰撞过程中墙对小球做功的大小W=0，选项BC正确。
2．（12分）（2003上海物理）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功及在高度h处飞机的动能。
∴ ⑦
图乙
图乙
图4
A
F
F1
F1
B
v
t
t2
t1
v1
v2
v
A
B
图2
0
5
10
15
20
25
10
20
30
v/m·s－1
t/s
A
B
x
O
v0
3m
m
a
b
A
B
C
E
D
A
B
K
F
A
B
m2
k
m1十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题09 静电场
一．2012年高考题
1. （2012·山东理综）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
1.【答案】CD
3.（2012·江苏物理）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量C和两极板间的电势差U的变化情况是
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
3【答案】：B
【解析】：根据平行板电容器的决定式，在两极板间插入一电介质，其电容量C增大；由C=Q/U可知，两极板间的电势差U减小，选项B正确。
【考点定位】此题考查平行板电容器的决定式和电容量定义式。
4（2012·江苏物理）真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为
A．3∶1 B． 1∶3 C．9∶1 D．1∶9
5. （2012·福建理综）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
5.【答案】：C
【解析】：根据题述，点电荷Q为负点电荷，A点电势小于B点电势，A点电场强度大于B点电场强度，选项AB错误；由q1U1=q2 U2可知，q1的电荷量小于q2的电荷量，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能电势，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查带电粒子在点电荷电场中的运动及其相关知识
6. （2012·广东理综物理）图5是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
A.带正电的矿粉落在右侧
B.电场力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
6【答案】：BD
【解析】：带正电的矿粉受到向左的电场力作用，落在左侧，电场力对矿粉做正功，矿粉电势能变小，选项BD正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在电场中的运动及其相关知识。
7. (2012·天津理综)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
析问题的能力。
8．（2012·重庆理综）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题图20图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
8【答案】：D
【解析】：P、Q两点处的电荷等量异种，选项A错误；a点和b点的电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；c点的电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷从a到c，电场力做功，电势能减少，选项D正确。
【考点定位】此题考查等量异种电荷电场的相关知识。
9. （2012·浙江理综）用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是
A.摩擦使笔套带电
B.笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷
C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
10. （2012·浙江理综）为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中,电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生的周期T=2π 的振荡电流。当罐中液面上升时（ ）
电容器的电容减小
电容器的电容增大
LC回路的振荡频率减小
LC回路的振荡频率增大
10【答案】：BC
【解析】当罐中液面上升时，由平行板电容器的决定式，电容器的电容增大，选项A错误B正确；LC回路的振荡周期增大，振荡频率减小，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查电容器和LC振荡电路。
11. （2012·安徽理综）如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0 V，点A处的电势为6 V, 点B处的电势为3 V, 则电场强度的大小为
A.200V/m B.200 V/m
C.100 V/m D. 100 V/m
12. （2012·海南物理）如图，直线上有o、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在o点处有固定点电荷，已知b点电势高于c点电势。若一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则
两过程中电场力做的功相等
前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
前一过程中，粒子电势能不断减小
后一过程中，粒子动能不断减小
【答案】：C
【解析】：根据题述，ab之间电场强度大于bc之间电场强度，前一过程中电场力做的功小于后一过程中电场力做的功，选项AB错误；前一过程中，电场力做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增大；后一过程中，电场力做正功，粒子动能不断增大，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查电场力做功、电势能变化及其相关知识。
13．（2012·上海物理）A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC=1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为-2q的点电荷，其所受电场力为 （ ）
（A）-F/2 （B）F/2 （C）-F （D）F
【答案】：B【解析】：设A处电场强度为E，则F=qE；由点电荷的电场强度公式可知，C处的电场强度为-E/4，在C处放电荷量为-2q的点电荷，其所受电场力为F’= -2q(-E/4)= F/2，选项B正确。
【考点定位】此题考查点电荷的电场强度和电场力。
14．（2012·上海物理）如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则 （ ）
（A）mA一定小于mB （B）qA一定大于qB
（C）vA一定大于vB （D）EkA一定大于EkB
关知识。
15. （2012·海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
【答案】：AD【解析】：保持U不变，由U=Ed可知，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半，选项A正确；保持E不变，由U=Ed可知，将d变为原来的一半，则U变为原来的一半，选项B错误；保持d不变，电容器的电容量C不变。将Q变为原来的两倍，由C=Q/U可知，则U变为原来的两倍，选项C错误；保持d不变，电容器的电容量C不变。将Q变为原来的一半，由C=Q/U可知，则E变为原来的一半
【考点定位】此题考查平行板电容器及其相关知识。
16 （2012·海南物理）N（N>1）个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意如图。若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为 ，方向 。（已知静电力常量为k）
16.答案：k 沿OP指向P点
向沿OP指向P点。
【考点定位】此题考查电场叠加、点电荷电场强度公式及其相关知识。
17（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
17【答案】：2Q
【解析】：两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6，小球所受电场力F1=mgtan(π/6)。
设电容器电容量为C，两极板之间距离d，则两极板之间电压U1=Q/C，
两极板之间电场强度E1= U1/d，F1=q E1。
再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，
小球所受电场力F2=mgtan(π/3)。
设此时电容器带电量为Q’， 则两极板之间电压U2=Q’/C，
两极板之间电场强度E2= U2/d，F2=q E2。
联立解得Q’=3Q。
第二次充电使电容器正极板增加的电荷量△Q= Q’- Q=2Q。
【考点定位】考查平行板电容器、电场力、受力分析、电场强度与电势差关系及其相关知识。
二．2011年高考题
1．（2011上海物理）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图
【解析】我们可画出位于x轴上两个等量异种点电荷的电场线，在两个点电荷之间的电场线为由正电荷指向负电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，从正电荷到负电荷电势逐渐降低；而位于负x轴上的正点电荷左侧的电场线指向负x方向，向负x方向，电势逐渐降低；位于正x轴上的负点电荷右侧的电场线指向负x方向，向负x方向，电势逐渐降低；所以正确描述电势随位置变化规律的是图A。
【答案】A
【点评】此题要求考生已知的位于x轴上，相对原点对称分布的两个等量异种点电荷的电场，判断电势随位置变化规律的正确图象，考查考生应用知识的能力。
2.（2011新课标理综卷第20题）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c。已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示可能正确的是（虚线是曲线b点的切线）
【解析】：根据质点的速率是递减的，质点所受电场力一定做负功，所受电场力方向与运动方向夹角大于90°，所以图示可能正确的是D。
【答案】：D
【点评】负点电荷所受电场力的方向与电场线的方向相反。
3.（2011海南物理第3题）三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知
A.n=3 B.n=4 C.n=5 D. n=6
【答案】D
【点评】两个完全相同的带异号电荷的金属小球接触后，先中和后平分。此题考查库仑定律、电荷守恒定律及其相关知识点。
4（2011广东理综第21题.）图8为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由集尘极指向放电极
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
【答案】：BD
【点评】此题考查静电除尘器除尘机理。
三．2010年高考题
1．（2010全国理综1）关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【解析】电场中任意两点之间的电势差的大小决定于沿电场线方向两点间距和电场强度，选项A错误；电场强度大小与电势高低没有关系，电场强度大的地方电势可能很低，选项B错误；场强为零，电势不一定为零，将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功不一定为零，选项C错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，选项D正确。
【答案】D
【点评】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。
2（2010上海物理）三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为a、b，则
A．Ea＞Eb，a＞b
B．Ea＜Eb，a＜b
C．Ea＞Eb，a＜b
D．Ea＜Eb，a＞b
【解析】根据电场线的疏密表示场强大小可知，Ea＞Eb；根据电场线与等势面垂直可作出过a点的等势面，由于沿电场线方向电势逐渐降落，a＜b；所以正确选项为C。
【答案】C
【点评】此题给出三个点电荷电场的电场线分布图，考查电场线与场强和电势的关系。
3．（2010山东理综）某电场的电场线分布如图2所示，以下说法正确的是
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小
电势能减小，选项D正确。
【答案】BD
【点评】本题考查电场线、电场强度、电势、电场力做功与电势能变化等知识点，意在考查考生理解和综合运用知识的能力；
4.（2010全国理综2） 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m，已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2,水的密度为103kg/m3。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
A．210-9C B. 410-9C C. 610-9C D. 810-9C
【解析】半径为1mm的雨滴重力G=mg=ρVg=103×π(10-3)3×10N=410-5N；由qE=G可得雨滴携带的电荷量的最小值约为q=G/E=410-9C ，选项B正确。
【答案】B
【点评】此题考查电场力与平衡问题。
5.（2010安徽理综第16题）.如图10所示，在x O y平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为
A. UOP=-10sin (V) B. UOP=10sin (V)
C. UOP=-10cos (V) D. UOP=10cos (V)
【解析】由图可知，当 =0°时，O、P两点处于同一等势线上，UOP=0；当 =90°时，O、P两点处于同一电场线上，UOP为负的最大值，UOP=-ER=10V，据此可知，O、P两点的电势差可表示为UOP=-10sin (V) ，选项A正确。
【答案】A
【点评】此题考查根据轨迹和电场，判断O、P两点的电势差表达式。
6（2010浙江理综）. 请用学过的电学知识判断下列说法正确的是
A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B. 制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C. 小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D. 打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
D错误。
【答案】： B
【点评】要用电学知识分析判断各种说法的正确与否。
7．（2010全国新课标理综）.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面。.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。.若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
【解析】根据电场线的切线方向表示电场强度方向，带负电的粉尘所受电场力的方向为电场线的切线的反方向。原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，只可能是图A所示。
【答案】A
【点评】只有当电场线为直线，初速度为零的带电粒子运动轨迹才与电场线重合。若带电粒子初速度不为零，则带电粒子一定向所受力的方向偏转；若电场线为曲线，带电粒子初速度为零，则带电粒子在电场力方向加速后一定向所受力的方向偏转。
8（2010高考海南物理）利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘．静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源正极和负极，其装置示意图如右图所示．A、B之间有很强的电场，距B越近，场强__________(填：“越大”或“越小”)。B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到_______（填“A”或“B”）上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．
【解析】：金属管A和悬在管中的金属丝B由于分别接到高压电源正极和负极，之间形成的电场的电场线俯视图如图所示，由电场线的疏密可判断越靠近金属丝B，电场线越密，场强越大；粉尘吸附电子后带负电，因此向带正电的金属管A运动。
【答案】越大 A
【点评】此题考查静电的应用——静电除尘。
9．(2010重庆理综)某电容式话筒的原理示意图如题图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中，
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
D正确。
【答案】D
【点评】：人对着话筒说话时，声音信号转化为MN两端的电压信号。
10.（2010北京理综）．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若
保持S不变，增大d，则 变大
保持S不变，增大d，则 变小
保持d不变，增大S，则 变小
保持d不变，增大S，则 不变
【解析】由平行板电容器电容量的决定式知，保持S不变，增大d，电容量C减小，由C=Q/U可知电容器两极板之间电压增大，静电计指针偏角 变大，选项A正确B错误；保持d不变，减小S，电容量C减小，由C=Q/U可知电容器两极板之间电压增大，静电计指针偏角 变大，选项CD错误。
【答案】A
【点评】对于多因素问题，通常采用控制变量法进行研究。
11．（2010安徽理综）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
的拉力为F不变，选项CD错误。
【答案】B
【点评】对于动态电容电路分析时，要注意与电容器串联的电阻由于没有电流通过，电压为零。
12. （2010江苏物理）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图5所示。下列说法正确的是
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和- x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
【解析】 电势与电场强度之间没有必然联系，电场强度为零的点电势不一定为零；电势为零的点电场强度不一定为零，据此可知，O点的电场强度为零，但电势不一定最低，选项A错误；x2点的电场强度最大，但电势不一定最高，选项B错误；由U=Ed可知电场强度E随x变化的图象与x轴所夹的面积表示电势差，x1和- x1两点的图象与x轴所夹的面积相等，说明这两点与O点的电势差相等，所以x1和- x1两点的电势相等，选项C正确； x1和x3两点的电场强度相等，但与x轴所夹的面积不等，所以这两点电势不相等，选项D错误。
【答案】C
【点评】此题考查电场强度E随x变化的图象与电势的关系。
13.（2010海南物理）如图9， M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为
A．1∶2 B． 2∶1 C． 2∶ D．4∶
【解析】：依题意，每个点电荷在O点产生的场强为E1/2，则当N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场的场强如图9A所示，合场强大小为E2=E1/2，则E1∶E2=2∶1，所以选项B正确。
【答案】B
【点评】此题考查点电荷的场强及电场的叠加，电场强度是矢量，场强的计算要按照平行四边形定则。
四．2009年高考题
1. （2009广东理科基础）如图1，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加势能减小；由此可知，粒子在M点的速率最小，选项AD错误。在整个过程中带电粒子在匀强电场中运动，电场力不变，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度不变，选项C正确。
【答案】C
【点评】此题给出带电粒子在电场中运动的轨迹，考查曲线运动、电场力、做功、动能定理等知识点。
2.（2009江苏物理第1题）两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为
A． B． C． D．
2.【答案】C
【解析】：由库仑定律可知，F=k=3kQ2/r2. 两小球相互接触后电荷量先中和再平分，使得两小球所带电荷量均为Q，此时库仑力F’= k=4 kQ2/r2.=4F/3，所以选项C正确。
3.（2009浙江理综卷第16题）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q>0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l0 已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为
A．l+ B．l- C．l- D．l-
.【答案】C
【解析】对右侧的小球受力分析，小球受到左侧两个小球的库仑斥力和弹簧弹力，由平衡条件得k0x=k+k，解得x=。每根弹簧的原长为 =l— x=l-，选项C正确。
4.（2009年全国理综2）图4.中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则
A、M带负电荷，N带正电荷
B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C、N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
由于O点和b点处在同一等势面上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，选项D正确。
【答案】BD
【点评】：此题以匀强电场中的等间距平行直线切入，考查电场力、等势面、动能定理等知识点。
5.（2009上海物理）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图3所示，图中实线表示等势线，则（ ）
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
【解析】根据等势面与电场线垂直可作出a点和b点附近的电场线，显然这两点电场线的方向一定不同，所以a点和b点的电场强度不同，选项A错误；由于越靠近负电荷，电势越低，c点电势低于d点，高于a点，正电荷从c点移到d点，电势能增大，电场力做负功，选项B错误；负电荷从a点移到c点，电场力做正功，选项C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大，选项D正确。
【答案】CD
【点评】此题给出等势线分布，考查等势面、电场强度、电场力做功、电势能变化等知识点。
6.（2009上海物理）．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）
【解析】由于两点电荷带电量相等，两电荷连线上场强大小E与x关系应该关于连线中点对称，在连线中点电场强度不为零，所以正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图A。
【答案】A
【点评】两个相距L的等量异种点电荷连线上任一点的电场强度可表示为E=kq/x2+kq/(L-x)2=kq·，在连线中点，即x=L/2，场强最小，其场强最小值为E=8 kq/L2。此题考查两等量异号点电荷的电场强度随x变化的图象。
7.(2009江苏物理)．空间某一静电场的电势在轴上分布如图7所示，轴上两点B、C 点电场强度在方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿轴正方向
C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大
D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
电荷在点受到的电场力在方向上的分量为零，选项C错误；负电荷沿轴从移到的过程中，所受电场力方向先C指向O后由O指向B，电场力先做正功，后做负功，选项D正确。
【答案】AD
【点评】此题以电势在轴上分布切入，考查电势差、电场强度、电场力做功等知识点。
8（2009海南物理）如图10，两等量异号的点电荷相距为2a。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L⊥a。略去(a/L)n(n≥2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度（ ）
A．大小之比为2，方向相反
B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与成正比，方向相反
D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直
【解析】：由题述的略去(a/L)n(n≥2)项的贡献可知a<【答案】AC
【点评】此题考查电场叠加。要注意：若一个量远远大于另一个量，可略去小量与大量比值的二次方以上项。
9（2009年安徽卷第18题）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
解析：由于带负电的粒子在电场中运动受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以选项A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷ac连线的中垂线bd的交点O点的电势最高，所以从b到d，电势是先增大后减小，故选项B错；由于带负电的粒子在电场中运动过程中只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒，选项C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，选项D对。
答案：D
10、（2009年广东物理第6题）．如图3所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
答案：A
11. （2009全国理综卷1第18题）.如图所示。一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
【解析】由电场线分布图和电场线与等势面垂直可知M和P两点不处在同一等势线上而且有,选项A对.将负电荷由O点移到P要克服电场力做功,及电场力做负功,选项B错.根据U=Ed,O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度,所以有,C错.从O点释放正电子后,电场力做正功,该粒子将沿y轴做加速直线运动.
答案：AD
【点评】本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动.
12、（2009年北京卷第16题）．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
【答案】A
13.（2009年山东理综卷第20题）．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于-Q的右侧。下列判断正确的是（ ）
　A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
　B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
　C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
　D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
点时电势能为零，所以电势能增大， C正确。
答案：AC
点评：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道，即电场力做正功，电势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即。
14（2009年宁夏卷第18题）．空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标，N点的坐标为，P点的坐标为。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为
A．V B．V
C．V D．V
【解析】将立体图画成平面图，如图所示，可见P点沿电场线方向为MN的四等分线，故P点的电势为V，选项D正确。
答案D。
15、（2009年福建卷第15题）．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
容C减小时由公式Q=CU，带电量减小，D错。
答案B
五．2008年高考题
1.（2008海南物理卷第4题）静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为
A． B． C． D．
【解析】：由电势差公式以及动能定理：W=qUab=q(φa－φb)= m (vb2－va2)，可得比荷为 = 。
【答案】：C
2.（2008·山东理综第21题）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD， ∠ADO＝60°．下列判断正确的是
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
解析：空间中各处的电场强度都是A、B、C三个点电荷产生的电场强度的叠加。正确。
答案：BD
3.（2008·江苏物理第6题）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有
A．φA＞φB＞φC　　　 B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC　　　　　　　　 D．UAB＝UBC
4. (2008·广东物理第8题)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
【解析】：由电场线与等势面垂直，沿电场线方向电势逐渐降低可知，M点的电势大于N点的电势，选项正确B错误；根据电场线疏密表示电场强度大小，M点的电场强度小于N点的电场强度。由电场力公式可知，粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，选项C错误D正确。
【答案】AD
【点评】此题给出电场线分布，考查电势、电场力等。
5.（2008四川延考区理综）如图2，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b。一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下面说法正确的是
A. a点的电场强度大于b点的电场强度
B.质点在b点所受到的合外力一定为零
C.带电质点在a点的电势能大于b点的电势能
D．a点的电势高于b点的电势
场线方向竖直向下，a点的电势低于b点的电势，选项D错误。
【答案】AC
【点评】：此题以带电质点的运动轨迹切入，考查电场力、重力、加速度、电势能、重力势能等知识点。
6.(2008·海南物理)匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2-）V、（2+）V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为
A．（2-）V、（2+）V B．0 V、4 V
C．V、 D．0 V、V
答案：B解析：由题意可知，ab的中点与c点为等势点，ab的中点与c点的连线为等势线，过ab的中点作该等势线的垂线，该垂线为电场线，与三角形的外接圆的交点即为最低、最高电势点。由V=ERcos30°可得ER=2V，所以三角形的外接圆上最低、最高电势分别为0 V、4 V，选项B正确。
六．2007年高考题
1.（2007全国理综卷Ⅰ第20题）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（ ）
A、4V B、8V C、12V D、24V
解析：由图可知，φb-φa=φc-φd，，解得φc =8V.，选项B正确。
答案：B
2. （2007海南物理卷第6题）如图所示，固定在点的正点电荷的电场中有、两点，已知，下列叙述正确的是
Ａ.若把一正的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能减少
Ｂ.若把一正的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能增加
Ｃ.若把一负的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能减少
Ｄ.若把一负的点电荷从点沿直线移到点，再从点沿不同路径移回到点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变
项D正确。
答案：AD
3.（2007山东理综卷第19题）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。下列说法正确的是
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
【解析】：根据沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，选项A正确；正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确；根据电场线疏密表示电场强度的大小，M点场强一定小于N点场强，选项B错误；将电子从M点移动到N点，电场力做负功，选项D错误。
【答案】AC
4.(2007`·上海物理)一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是（ ）
（A）EA＞EB＞EC。 （B）EA＜EB＜EC。
（C）EA＜EC＜EB。 （D）EA＞EC＞EB。
答案：AD解析：可能电场力一直做正功，电势能逐渐减小，选项A正确；也可能电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。
例1（2007年高考重庆理综）如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A. 在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2, θ分别为30°和45°.则q2/q1为
A.2 B.3 C.2 D.3
【解析】对A进行受力分析，小球在重力、库伦力和拉力作用下平衡，如图所示。由图可得tanθ=F/G，而F=k，r=Lsinθ
联立解得
对两次实验中B的电量q1和q2, θ30°和45°代人上式得
所以选项C正确。
答案：C
【点评】要注意两次实验中两小球之间的距离不同。
七．2006年高考题
1．（2006·四川理综）带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6J的功。那么，
A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．P点的场强一定小于Q点的场强
C．P点的电势一定高于Q点的电势
D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
错误。
2．（2006重庆理综卷第19题）.如图19图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中
A.速率先增大后减小
B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
答案:AC
3.（2006·北京理综）使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）
答案：B 解析：带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器上方小球感应出与带电的金属球相反的电荷，验电器的箔片感应出与带电的金属球相同的电荷，选项B正确。
4.（2006·江苏物理）如图所示，平行板电容器两极板间有场强为 E的匀强电场，且带正电的极板接地。一质量为 m，电荷量为+q的带电粒子（不 计重力）从 x轴上坐标为 x0 处静止释放。
（1）求该粒子在 x0 处电势能 Epx0。
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变。
解析：（1）带电粒子从O点移动到x0，电场力做功，W=qEx0，
根据电场力做功等于电势能变化的负值可得：W=-(Epx0-0)，
联立解得：该粒子在 x0 处电势能 Epx0=- qEx0。
（2）解法一
在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为 x ，由牛顿第二定律可得 ：
qE=ma，
由运动学公式得vx2=2a(x-x0),
带电粒子在坐标为x处的动能Ekx=mvx2
联立解得：Ekx=qE(x-x0),
带电粒子在坐标为x0处的动能与势能之和Ex0= Epx0=- qEx0。
带电粒子在坐标为x处的动能与势能之和Ex= Ekx +Epx=qE(x-x0)- qEx=- qEx0。。
Ex0= Ex，即动能与电势能之和保持不变。
（2）解法二

八．2005年高考题
1.（2005天津）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图3中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
A．动能减小 B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加
选项C正确。
【答案】C
【点评】：此题考查了电场中的能量守恒定律。带电粒子运动过程中，若只有重力和电场力做功，则动能、重力势能和电势能之和保持不变。
2．（2005·上海物理）在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动S距离时速度变为零．则
(A)物体克服电场力做功qES (B)物体的电势能减少了0.8qES
(C)物体的电势能增加了qES (D)物体的动能减少了0.8qES
正确。
九．2004年高考题
1.（2004年高考广东物理）已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为，e为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l,l=1.5×10-15m,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）。
解析：质子带电为+e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
F1=
2．(2004年高考上海物理) “真空中两个整体上点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9104N。当它们合在一起时，成为一个带电量为310 8C的点电荷。问原来两电荷的带电量各是多少？”某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q1+q2=3×10-8C=a， (1)
根据库仑定律：q1q2=r2F/k=×9104C=b (2)
以q2=b/ q1代入(1)式得：q12-a q1+b=0
解得
根号中的数值小于0，经检查，运算无误。试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。
解析：题中仅给出相互作用力的大小，两点电荷可能异号，按电荷异号计算.
由q1—q2=3×10-8C=a，
q1q2=r2F/k=×9104C=b
得q12—a q1—b=0
由此解得q1=5108C ，q2=2108C
十．2003年高考题
1.（2003上海物理）一负电荷仅受电场力作用，从电场中的A点运动到B点。在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为
A.EA=EB B.EAεB
2.（2003全国理综卷第21题）图3中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（ ）
A．8 eV 　　　　B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
解析：设相邻的等势面之间的电势差为U，由带正电的点电荷经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV可知a点的电势能为负值，设为—2qU， b点的电势能为正值，设为qU，根据带电粒子在电场中运动时动能与电势能之和保持不变可得
26 eV—2qU=5 eV+ qU
解得qU=7eV
设点电荷运动到某一位置时动能为Ek，则有26 eV—2qU=Ek—8eV
解得Ek=20 eV。所以正确选项是C。
答案：C
点评：解方程时可把qU整体看作未知数。此题中由于没有给出点电荷带电量q，不能求出相邻的等势面之间的电势差U。
3. （2003年高考全国理综）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案：B
4.（2003年高考江苏理综）相隔—段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为
A．F/2 B．4F C．2F D．F/4
解析：设原来两个点电荷之间的距离为r，两个点电荷的电量分别为q和Q，由库仑定律得F=k. 使其中一个点电荷Q的电量变为原来的2倍即为2Q，同时将它们间的距离也变为原来的2倍即为2r，由库仑定律得F’==F/2，所以正确选项为A。
答案：A
图1
图2
E
P
y/m
θ
Oo
x/m
图10
A
B
+
E
S
R0
R1
R2
M
N
图5
60°
P
N
O
M
图9
E1/2
E1/2
E2
图9A
图2
图4
图3
图7
图10
a
b
c
d
·
·
a
b
cc
d
O
+
-
x
y
z
M
·
N ·
P
E
M
N
E
P
●
+Q
+Q
－Q
A
y
C
O
D
x
B
60°
图2
a
b
c
30°
a
b
E
图3
a
b
E
图3十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题23 振动和波
一．2012年高考题
1. （2012·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是
【解析】经过四分之一的周期，振子运动到-x最大位移处，具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是A。
【考点定位】此题考查简谐运动及其相关知识。
2．（2012·四川理综）在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则
A．该波的周期为s
B．在t=s时，N的速度一定为2m/s
C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m
D．从t=s到t=s，M的动能逐渐增大
2.【答案】：D
【解析】：根据题述可画出M、N之间的波形，由波形图知M、N之间距离等于(+n)λ，解得可能波长λ=m，可能波的周期T=λ/v=s。由于该波的周期大于1s，所以T=s，选项A错误；质点振动速度与波动传播速度不是同一概念，在t=s时， N的速度不一定为2m/s，选项B错误；波传播过程中，介质中的质点只在平衡位置附近振动，不向前迁移，选项C错误；从t=s到t=s，M从最大位移处向平衡位置运动，速度增大，M的动能逐渐增大，选项D正确。
【考点定位】此题考查波动传播及其相关知识。
3. (2012·天津理综)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=s时
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
3.【答案】CD
情况。
4. （2012·安徽理综）一列简谐被沿X轴正方向传播，在t=0时波形如图1所示，已知波的速度为10m/s。则t=0.1s时正确的波形应是图2中的
4.【答案】C
【解析】由波形图可知波长为λ=4m，周期T=λ/v=0.4s。t=0.1s时正确的波形应是图2中的C。
【考点定位】此题考查波的传播及其相关知识。
5.（2012·福建理综）一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30m/s
5.【答案】：A
【解析】：由波动图像和P点的振动图像可知，该波的传播方向为沿x轴负方向；该波波长为λ=24m，周期T=0.4s，波速v=λ/T=60m/s。选项A正确。
6.（2012·重庆理综）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是
6.【答案】：D
【解析】：t=0时试管处于正最大位移处，描述试管振动的图象中可能正确的是D。
【考点定位】此题考查简谐振动及其图象。
7. （2012·浙江理综）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动。形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是
A.a、b两点之间的距离为半个波长
B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C.b点完成全振动次数比a点多一次
D.b点完成全振动次数比a点少一次
7.【答案】：D
【解析】a、b两点之间的距离为一个波长，选项A错误；a、b两点振动开始时刻相差一个周期，选项B错误；波动先传播到a点，b点完成全振动次数比a点少一次，选项C错误D正确。
8.（2012·新课标理综）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_________（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。
8.答案：正向 0.8
解析：由题述可知0.3m=λ/4+λ/8，该波的波长为λ=0.8m。
【考点定位】此题考查波动图象和振动图象。
二．2011年高考题
1（2011海南物理）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是______（填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）。
A.周期为4.0s B.振幅为20cm
C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s
答案：D解析：此题考查波动图象及其相关、光的折射及其相关的知识点。
由质点P做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm可知ω=5π， 周期为：T==0.4s，选项A错误；由波动图象可知振幅为10cm，选项B错误；根据介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm可知在t=0时质点P振动方向向上，波传播方向沿x轴正向，选项C正确；由波动图象可知波长为4m，波的传播速度为10m/s，选项D正确。
2（2011·全国理综卷）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为
A．、延y轴正方向 B． ，延y轴负方向
C．、延y轴正方向 D．、延y轴负方向
2答案：C
解析：画出x=0处质元的位移为 -A且向y轴负方向运动时的波形图，此时坐标为x=0.2m处的质元正处于平衡位置且向y轴负方向运动。当坐标为x=0.2m处的质元正处于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移为-A，运动方向沿y轴正方向，选项C正确。
3. （2011·上海物理）两波源在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则
(A)在两波相遇的区域中会产生干涉
(B)在两波相遇的区域中不会产生干涉
(C) 点的振动始终加强
(D) 点的振动始终减弱
答案:AC解析：在两波相遇的区域中会产生干涉，点的振动始终加强，选项AC正确。
4.（2011·浙江理综）关于波动，下列说法正确的是
A.各种波均会发生偏振现象
B.用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹
C.声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度
D.已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于横波的预警
答案：BD
警，选项D正确。
5. （2011四川理综卷）如图为一列沿x轴方向传播的简谐横波在t = 0时的波形图，当Q点在t = 0时的振动状态传到P点时，则
A.1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C. Q处的质点此时正在波峰位置
D. Q处的质点此时运动到p处
.答案：B
CD错误。
6（2011·新课标理综）一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是______。
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决去他离波源的距离
E．若P点与波源距离s=vT，则质点P的位移与波源的相同
答案：ABE
相同，选项E正确。
7. （2011·重庆理综）介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如题17图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是
7.答案：C解析：由题图可知，x0处质点振动开始制动时方向向下。由题图可知，周期为t0/3，选项C正确。
8. （2011·天津理综第7题）位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动。A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示。B是沿波传播方向上介质的一个质点，则
A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向。
B. 此后的周期内回复力对波源A一直做负功。
C.经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D.在一个周期时间内A所收回复力的冲量为零
9（2011山东理综卷）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。
①波沿x轴________(填“正”或“负”）方向传播。
②求波速。
答案：（1）①正 ②v=100m/s。
解析：（1）①由于t1=0时P质点向y轴负方向运动，所以波沿x轴正方向传播。
②由题意知，波长λ=8m，t2- t1=T/8，v=λ/T
联立解得v=100m/s。
10（2011江苏物理）将一劲度系数为K的轻质弹簧竖直悬挂，下湍系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T。
解析：（3）单摆周期公式T=2π，且kl=mg，解得T=2π。
三．2010年高考题
1（2010天津理综物理）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为
A. A= 1 m ，f =5 Hz
B. A= 0.5 m，f =5 Hz
C. A= 1 m， f =2.5 Hz
D. A= 0.5 m，f =2.5 Hz
【解析】由波形图可知，该波的振幅A=0.5m，波长λ=4m；在△t=0.6s时间内，波传播距离△x=11m-5m=6m，该波波速v=△x/△t=10m/s，由v=λf可得f=2.5 Hz，所以选项D正确。
【答案】D
【点评】波动在介质中匀速向前传播，质点围绕平衡位置做简谐运动。
2（2010安徽理综）一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是
A. v变小，a变大 B. v变小，a变小 C. v变大，a变大 D. v变大，a变小
【解析】由波形图可知，质点P振动方向向上，向平衡位置运动，速度增大，所受合外力减小，加速度减小，选项D正确。
【答案】D
【点评】此题由波形图考查某一质点的振动方向和速度、加速度的变化情况。
3．（2010上海物理）如右图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5s（T>0.5s）时的波形，能正确反映t3=7.5s时波形的是图
4．（2010北京理综）一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，则图2描述的是
A.a处质点的振动图象 B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象 D.d处质点的振动图象
【解析】由波的图象可知，经过周期质点a到达波谷，b到达平衡位置向下运动，c到达波峰，d到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b的运动情况符合图2所示的振动图象，选项B正确。
【答案】B
【点评】由波形图判断质点的振动图象的方法是：首先明确计时起点质点的位置和运动方向，进而找出符合要求的振动图象。
5．（2010浙江理综）在O点有一波源，t=0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是
A. 该横波的波长为2m
B. 该横波的周期为4s
C. 该横波的波速为1m/s
D. 距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
【解析】由得： t1=+T/4，t2=+3T/4，联立解得　v=1m/s，T=4s。波长λ=vT=1×4m=4m，选项A错误BC正确。振动从O传到距离O点为1m的质点所需时间=1s，所以距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为1s末，选项D错误。
【答案】BC
【点评】此题考查由介质中质点的振动情况判断波动的周期、波长、波速等。
6. （2010上海物理）如图，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a，b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在轴下方与轴相距1cm的位置，则
A．此波的周期可能为0.6s
B．此波的周期可能为1.2s
C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置
位置，选项D正确；
【答案】ACD
【点评】解答此类题可根据题述中介质中质点的振动情况画出波形，根据波形应用相关知识列出方程联立解答。
7（2010年四川理综）一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的振动图象。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是
A．4.5m/s B . 3.0m/s
C . 1.5m/s D .0.7m/s
【解析】由A处质点的振动图象可知波动周期为T=0.4s。由题述可得λ/4+nλ=0.45，解得λ=，n=0,1,2，····。这列波的波速为v=λ/T=m/s，n=0,1,2，····。当n=0时，v=4.5m/s，所以这列波的波速可能是4.5m/s，选项A正确。
【答案】A
【点评】根据波动特点和题述，得出波速表达式，求出可能值。
8. （2010福建理综第15题）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是
A.2m/s B.3m/s
C.4m./s D.5m/s
【解析】由波形图可知，波长λ=0.08m。
若波沿x轴正向传播，0.02s=T/4，T=0.08s，波速v=λ/T=1m/s；
若波沿x轴负向传播，0.02s=3T/4，T=0.08/3s，波速v=λ/T=3m/s；所以选项B正确。
【答案】B
【点评】由于波动传播具有双向性和空间时间的周期性，所以计算波速时要考虑各种可能性。
9（2010上海物理）利用发波水槽得到的水面波形如a，b所示，则
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【解析】图a为波通过小孔后的传播情况，显示了波的衍射现象；图b是两列相干波叠加后的波形，显示了波的干涉现象，所以选项D正确。
【答案】D
【点评】此题考查用发波水槽演示的水波干涉和衍射实验。
10.（2010上海物理）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为
A．声波是纵波，光波是横波
B．声波振幅大，光波振幅小
C．声波波长较长，光波波长很短
D．声波波速较小，光波波速很大
【点评】考查声波衍射。
11． (2010海南物理)右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
【解析】相应于声频f=136Hz的声波的波长是 λ=v/f=2.5m
式中v=340m/s是空气中的声速。在右图中，O是AB的中点，P是OB上任一点。将表示为
式中k为实数，当k=0,2,4······时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k=1,3,5······时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点；对于B点， -=20m-15m=5m=4·λ/2
所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。
【点评】干涉和衍射都是波动的特性，要注意干涉和衍射的区别。
12(2010新课标)波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中轴上的O、A两点处，OA=2m，如图所示。.两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速为4m/s。.己知两波源振动的初始相位相同.求：()简谐横波的波长； ()间合振动振幅最小的点的位置。
四．2009年高考题
1.(2009·山东理综)图1为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=Asin5πt，求该波的速度，并画出t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长)
解析：（1）由简谐运动的表达式可知ω=5πrad/s，t=0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播。由波形图读出波长λ=4m，,由波速公式，联立以上两式代入数据可得v=10m/s。t=0.3s时的波形图如图所示。
2. （2009天津理综）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，则质点
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
答案：AD【解析】由关系式可知，，将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；画出对应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错；仍由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故C错、D对。
3．(2009`·全国理综1)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。
在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是
答案BC
【解析】本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对.
4.（2009·海南物理）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为f=2000Hz，发射器与接收器的距离为s=1.30m，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）
解析：
（II）设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为
其中
对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为
其中，
液体中的声速为
联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600之间，得
五．2008年高考题
（2008四川延考区理综）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两个木块。下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为
A．f/k B．2f/k C．3f/k D．4f/k 2（2008·四川理综）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的波长一定是0.1 m
C．此列波的传播速度可能是34 m/s
D．a点一定比b点距波源近
答案：.AC解析：波的传播、振动图像及相关计算。由振动图像可知，此波的周期是T=0.1s，频率f=1/T=10Hz，选项A正确；根据题中所给信息不能判断a、b两点哪一点距波源近，选项D错误；若a点距波源近，a点的振动传播到b点需时间0.03s+n×0.1s，其波速v=4.42/（0.03+0.1n）m/s，即波速可能值为147.3 m/s、34 m/s、19.2 m/s······，选项C正确；波长λ=vT，也应该为一系列值，所以选项B错误。
六．2007年高考题
（2007年高考天津理综）如图1所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A.这列波的波长是14cm
B.这列波的周期是0.125s
C.这列波可能是沿x轴正方向传播的
D.t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
答案：D解析：从图1中虚线图形可看出，这列波的波长是λ=12cm，选项A错。处的质点速度方向应沿y轴负方向，选项D正确。
七．2006年高考题
1（2006年高考上海物理）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图3（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图3（b）所示的波形，则该波的（ ）
周期为Δt，波长为8L
周期为Δt，波长为8L
周期为Δt，波速为
周期为Δt，波速为
由可计算出波速v=。选项C正确。
2（2006全国理综1）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则
A.由图线可知T0=4s B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D.当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
【解析】 由题述如图2所示的砝码做简谐运动的振动图线可知，弹簧振子的固有周期T0=4s，选项A正确B错误；由图1可知振子做受迫振动，当驱动力的频率（周期）接近或等于弹簧振子的固有频率（周期）时，振幅显著增大，所以当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小，选项C正确D错误。
【答案】AC
【点评】保持把手不动，砝码自由振动，其振动频率为固有频率；把手匀速转动，砝码振动频率等于把手转动频率（驱动力频率）。
八．2005年高考题
（2005年高考上海物理）A、B两列波在某时刻的波形如图2所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA:vB可能是
A．1:3 B．1:2 C．2:1 D．3:1
答案：ABC解析：由题给出的波形图可以看出，对波A有，其波长．
对波B有，其波长．
经过时间t＝TA，两波再次出现如图波形，说明t＝nTB（n=1、2、3···）
据此可得TA＝nTB.由得
,
联立上述二式解得 （n=1、2、3···）
当n=1时，选项C正确；当n=4时，选项B正确；当n=6时，选项A正确。所以此题正确答案是ABC。
九．2004年高考题
（2004天津理综）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则
A．t=T/4时，货物对车厢底板的压力最大
B．t=T/2时，货物对车厢底板的压力最小
C．t=3T/4时，货物对车厢底板的压力最大
D．t=3T/4时，货物对车厢底板的压力最小
【答案】C
【点评】此题通过振动图象，考查对振动图象的理解和超重、失重等知识点。
十．2003年高考题
1.（2003天津理综） 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法正确的是
A. 振幅越大，则波传播的速度越快
B. 振幅越大，则波传播的速度越慢
C. 在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长
D. 振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
答案：D解析：波传播的速度与振幅无关，选项AB错误；在一个周期内，振动质元走过的路程等于4个振幅，选项C错误；振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，选项D正确。
2（2003广东物理）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点。图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图线，
A.若规定状态a时t=0，则图象为①
B.若规定状态b时t=0，则图象为②
C.若规定状态c时t=0，则图象为③
D.若规定状态d时t=0，则图象为④
【解析】：由图可看出，若规定状态a时t=0，振子位移xa=3cm为正值，速正确。
【答案】AD
【点评】解答时要把质点运动的物理图景与振动图象联系在一起。
图a
图b
y
t/s
0
0.03
0.1
图1
图2
图2十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题15 电磁感应
一．2012年高考题
1.（2012·北京理综）物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图，她把一个带铁芯的线圈I、开关S和电源用导线连接起来后.将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均末动。对比老师演示的实验，下列四个选项中，.导致套环未动的原因可能是
A.线圈接在了直流电源上.
B.电源电压过高.
C.所选线圈的匝数过多，
D.所用套环的材料与老师的不同
1.【答案】：D
【解析】：老师演示实验所用套环为金属套环（闭合导体），闭合开关S的瞬间，套环中磁通量变化，产生感应电流，套环受到排斥，立刻跳起。同学实验，导致套环未动的原因可能是所用套环的材料不是导体或不闭合，选项D正确。
【考点定位】此题考查电磁感应和“跳环实验”。
2. （2012·海南物理）如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属环中穿过。现将环从位置I释放，环经过磁铁到达位置II。设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则
A．T1>mg，T2>mg B．T1C．T1>mg，T2mg
【答案】：A
【解析】：环从位置I释放下落，环经过磁铁上端和下端附近时，环中磁通量都变化，都产生感应电流，由楞次定律可知，磁铁阻碍环下落，磁铁对圆环有向上的作用力。根据牛顿第三定律，圆环对磁铁有向下的作用力，所以T1>mg，T2>mg，选项A正确。
【考点定位】此题考查电磁感应、楞次定律及其相关知识。
3. （2012·新课标理综）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度B随时间的变化率的大小应为
A. B. C. D.
4．（2012·四川理综）半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则
A．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ=π/3时，杆产生的电动势为Bav
C．θ=0时，杆受的安培力大小为
D．θ=π/3时，杆受的安培力大小为
4.【答案】：AD
误D正确。
【考点定位】此题考查电磁感应及其相关知识。
5．（4分）（2012·上海物理）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图所示。己知线圈由a端开始绕至b端：当电流从电流计G左端流入时，指针向左偏转。
（1）将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为____________（填：“顺时针”或“逆时针”）。
（2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时，指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为____________（填：“顺时针”或“逆时针”）。
5【答案】：（1）顺时针（2）逆时针
【解析】：（1）将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转，说明L中电流从b到a。根据楞次定律，L中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯视线圈，电流为逆时针方向，线圈其绕向为顺时针。
（2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时，指针向右偏转，说明L中电流从a到b。根据楞次定律，L中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯视线圈，电流为逆时针方向，俯视线圈，其绕向为逆时针。
【考点定位】此题考查电磁感应、楞次定律、安培定则及其相关知识。
二．2011年高考题
1.（2011北京理综）某同学为验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L，小灯泡A ，开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S1，小灯泡发光；再断开开关S2，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是
A．电源的内阻较大
B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大
D．线圈的自然系数较大
【答案】：C
情况。
2．（2011江苏物理）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中
A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流方向保持不变
C．线框所受安掊力的合力为零
D．线框的机械能不断增大
【解析】：通电直导线产生的磁场随离导线的距离增大而减小，线框由静止释放，在下落过程中，穿过线框的磁通量逐渐减小，由楞次定律可知，线框中感应电流方向保持不变，现象A错误B正确；由于线框上下两边所在处磁场的磁感应强度大小不同，线框所受安掊力的合力不为零，选项C错误；线框在下落过程中磁通量变化产生了感应电流，线框的机械能不断减小，选项D错误。
【答案】B
【点评】此题考查产生感应电流的条件、楞次定律、能量守恒定律等知识点。
3（2011上海物理）如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a
(A)顺时针加速旋转 (B)顺时针减速旋转。
(C)逆时针加速旋转 (D)逆时针减速旋转
【解析】：根据b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，根据左手定则可知，圆环a由于转动引起的电流产生的磁场在圆环a外面的磁场方向垂直纸面向外，根据楞次定律和安培定则可知圆环a顺时针减速旋转，选项B正确。
【答案】B
【点评】此题考查楞次定律、安培定则等知识点。此题对推理能力要求较高。
4.（2011上海物理）如图，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于点，将圆环拉至位置后无初速释放，在圆环从摆向的过程中
(A)感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针
(B)感应电流方向一直是逆时针
(C)安培力方向始终与速度方向相反
(D)安培力方向始终沿水平方向
【答案】AD
【点评】此题考查楞次定律、安培力等知识点。解答此题的易错点是受思维定势影响，认为安培力方向始终与速度方向相反。
三．2010年高考题
1（2010海南物理）一金属圆环水平固定放置。现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环
A．始终相互吸引
B．始终相互排斥
C．先相互吸引，后相互排斥
D．先相互排斥，后相互吸引
正确。
【答案】D
【点评】此题考查楞次定律。对于应用楞次定律判断导体与磁铁之间的相对运动，可归纳为来拒去留，即当磁铁靠近闭合导体时，二者相斥，阻碍靠近；当磁铁远离闭合导体时，二者相吸，阻碍远离。
2（2010全国理综1）某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10-5T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是
A．河北岸的电势较高 B．河南岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9mV D．电压表记录的电压为5mV
答案：BD【解析】根据法拉第电磁感应定律，E=BLv=4.5×10-5×100×2V=9×10-3V，选项A错误B正确。根据右手定则，感应电动势方向自南向北，即北岸是正极电势高，南岸电势低，选项C错误D正确.。
【点评】此题考查法拉第电磁感应定律和右手定则。
3．(2010北京理综)在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I。然后，断开S。若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流L1、流过L2的电流l2随时间t变化的图象是
答案：B【解析】与滑动变阻器R串联的小灯泡L2，闭合S后直接变亮，电流变化图象应为平行横轴的直线（如图A中图线所示），选项C D错误。与带铁芯的电感线圈串联的小灯泡L1，闭合S后，自感线圈要产生自感电动势阻碍电流增大，通过小灯泡L1的电流逐渐变大，所以选项B正确。
【点评】此题考查通电自感现象。要注意通电自感选项和断电自感现象的区别。
4.（2010江苏物理）如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是
答案：B【解析】在t=0时刻闭合开关S，由于电感L产生自感电动势，阻碍电流通过，电源输出电流较小路端电压较高，经过一段时间电路稳定，电源输出电流较大路端电压较低。在t=t1时刻断开S，电感L产生自感电动势，与灯泡构成闭合回路，灯泡D中有反向电流通过，所以表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中正确的是B。
【点评】此题需要判断通电后灯泡两端电压变化情况和断电后灯泡两端电压变化情况，难度较大。
5．（2010高考海南物理）下列说法正确的是
A．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势
B．当线圈中电流反向时．线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反
C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反
D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反
答案：AC
势的方向与线圈中电流的方向相同，选项D错。
【点评】此题考查自感电动势和楞次定律，难度较大。
6（2010`·浙江理综）半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（左）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（右）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是（　　）
A. 第2秒内上极板为正极
B. 第3秒内上极板为负极
C. 第2秒末微粒回到了原来位置
D. 第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d
答案：A
解析： 在0～1s内，由楞次定律可知，金属板上极板带负电 ，金属板下极板带
7．（2010重庆理综）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的平行金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，河水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：
该发电装置的电动势；
通过电阻R的电流强度。
电阻R消耗的电功率。
【解答】（1）由法拉第电磁感应定律，该发电装置的电动势E＝Bdv。
(2)两板间河水的电阻　r=
由闭合电路欧姆定律，有I=。
(3)由电功率公式，电阻R消耗的电功率P=I2R
【点评】此题考查电阻定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律和电功率等。
四．2009年高考题
1.（2009宁夏理综）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A．1.3m/s，a正、b负 B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D．2.7m/s，a负、b正
答案：A
【解析】设血流速度为v，两触点的距离d近似为血管直径，根据法拉第电磁感应定律，两触点间的电势差U=Bdv，解得v=U/Bd=m/s=1.3m/s。根据右手定则，电极a为正，b为负，所以选项A正确。
【点评】此题也可依据左手定则，顺着血流进入磁场的正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则qE=qvB，而E=U/d，联立解得血流速度的近似值。
2. （09·宁夏理综）.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是( )
答案：C【解析】依据右手定则，可知在0—π/2内，导体杆中电流方向由M到O，流经电阻R的电流方向则是由b到a，为负值，且大小为为一定值，在π/2—π内没有感应电流，在π—3π/2内电流的方向相反，即沿正方向，在3π/2—2π内没有感应电流，因此选项C正确。
3. （2009·海南物理）一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是
A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时
D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时
答案：C
4（2009·浙江理综）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为、阻值为的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是
A．
B．
C．先是，后是
D．先是，后是
答案B
【解析】由楞次定律，一开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反”“减同”可知电流方向是
5（09·全国理综2 ）如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率，k为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求： 导线中感应电流的大小；
磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。
【解析】.(1)线框中产生的感应电动势
E=△/△t=△BS’/△t=l2k/2 ①
在线框产生的感应电流I=E/R， ②
, ③
联立①②③得。
(2)导线框所受磁场力的大小为,它随时间的变化率为,
由以上各式联立可得.
6.（2009·高考安徽理综）如图甲所示，一个电阻为R面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，OO’风别是ab和cd边的中点。现将线框右半边abcO’绕OO’逆时针旋转90°到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是
A B
C D 0
解析：对线框的右半边（abcO’）未旋转时整个回路的磁通量1=BSsin45°=BS
7（09·广东高考物理）如图（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0至t1时间内，
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
【解析】（1）由图象分析可知，0至t1时间内△B/△t=B0/t0,
由法拉第电磁感应定律有E=n△B/△t=nS△B/△t
而S=πr22
由闭合电路欧姆定律有I1=E/( R 1+ R)
联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I1=。
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a。
（2）通过电阻R 1上的电量q= I1t1=t1 ，
电阻R 1上产生的热量Q= I12 R 1t1=。
五．2008年高考题
1、（2008·江苏物理第8题）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有
A．a先变亮，然后逐渐变暗
B．b先变亮，然后逐渐变暗
C．c先变亮，然后逐渐变暗
D．b、c都逐渐变暗
2. （2008四川理综卷第17题）、在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面
A．维持不动
B．将向使α减小的方向转动
C．将向使α增大的方向转动
D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小
解析：由楞次定律“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”可知，在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面将向使α减小的方向转动，选项B正确。
答案：.B
点评：此题考查对楞次定律的理解与运用。
3.（2008·重庆理综）如题18图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是
FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左
FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左
FN先大于mg后大于mg,运动趋势向右
FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右
4.(2008·海南物理)法拉第通过静心设计的一系列试验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来．在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是
A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流
B．既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流
C．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势
D．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流
磁铁在周围产生稳定的磁场，在近旁运动的线圈切割磁铁磁场的磁感线可以在线圈中感应出电流，选项C所作的推论后来被实验肯定；运动导线上的稳恒电流在周围产生运动的磁场，近旁的线圈切割运动磁场的磁感线可以在线圈中产生感应出电流，选项D所作的推论后来被实验肯定。
5、(2008·海南物理)一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空
A．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
B．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向上
D．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势
6.（2008·宁夏理综）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的电阻可忽略．当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是
A．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
B．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
答案：B解析：当导体棒向左滑动时，由右手定则可判断出PQ中产生的感应电动势方向从P指向Q，流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a，选项B正确。
六．2007年高考题
1. （2007宁夏理综卷第20题）电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是
A、从a到b，上极板带正电
B、从a到b，下极板带正电
C、从b到a，上极板带正电
D、从b到a，下极板带正电
解析：在N极接近线圈上端的过程中，线圈中磁通量增大，有楞次定律可知，线圈中产生从b到a流过R的电流，下极板带正电，选项D正确。
答案：D
2.（2007年高考海南物理）在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，为自感线圈，为电源，为开关，关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是
Ａ.合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭
Ｂ.合上开关，b先亮，a后亮；断开开关， a先熄灭，b后熄灭
Ｃ.合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭
Ｄ.合上开关，、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭
3. （2007·四川理综）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D 线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
答案：A解析：矩形线圈abcd在匀强磁场中转动，线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流，选项A正确B错误；由右手定则可判断出线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→d→c→b，选项C错误；线圈绕P1转动时dc边受到的安培力等于绕P2转动时dc边受到的安培力，选项D错误。
4.（2007·上海物理）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；

R m v1
B
L
（a）
v
vt
O t t

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
七．2006年高考题
1．（2006·四川理综）如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则
A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大
B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大
C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变
D．杆通过O处时，电路中电流最大
答案：D解析：杆由O到P的过程中，导体杆速度减小，电路中电流变小，选项A错误；杆由P到Q的过程中，导体杆速度先增大后减小，电路中电流先变大后减小，选项B错误；杆通过O处时，电路中电流最大，电路中电流方向不发生改变，选项D正确C错误。
2（2006·天津理综）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是
A B C D
解析：根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，正确表示线圈中感应电动势E变化的是A。
八．2005年高考题
1．（2005·北京理综）现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接，在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以判断　
A.线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
B.线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C.滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央
D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
答案：B解析：将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，回路中电流加速减小，副线圈中磁通量减小，与线圈A中铁芯向上拔出或断开开关效果相同，都能引起电流计指针向右偏转，选项B正确。
23．（16分（2005天津理综）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
九．2004年高考题
1．（2004·上海物理）两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流。则
A．A可能带正电且转速减小。
B．A可能带正电且转速增大。
C．A可能带负电且转速减小。
D．A可能带负电且转速增大。
答案：BC解析：根据楞次定律，B中产生如图所示方向的感应电流，A可能带正电且转速增大；A可能带负电且转速减小；选项BC正确。
2．（2004·全国理综2）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则
A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势
答案：A解析：由右手定则可判断出感应电动势方向由a指向b，a点电势低于b点电势；由法拉第电场感应电律，每个叶片中的感应电动势ε＝πfl2B，选项A正确。
十．2003年高考题
1.（2003上海物理，6）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）
答案：B解析：使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，产生的感应电动势和感应电流相同。当ab边切割磁感线作为电源时，a、b两点间的电势差绝对值最大，设正方形线框每边电阻为R，a、b两点间的电势差绝对值最大为I·3R，其它三种情况，a、b两点间的电势差等于IR。选项B正确。
2（2003上海物理，22）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
且x=vt，E=BLv，
故
3.（13分）（2003广东物理，18）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
b(c)
o(o′)
b(c)
o(o′)
a
b
c
E
K
L1
L2
a
b
r
c
d
R
P
Q
v
×
×
×
×
N
S
R
C
a
b
×
B
P
Q
O
L
B
y
x
R1
R2
A
o
C
v
1
2
P
Q十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题13 带电粒子在电磁场中的运动
一．2012年高考题
1.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。
N=Q/q，⑤
M=Nm，⑥
由④⑤⑥式解得：M=mIt/q。⑦
（3）由①②式有：R=。 ⑧
设m’为铀238离子的质量，由于电压在U△U之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax=。⑨
铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩
故
<，
解得<0.63%。
【考点定位】 本题主要考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁学相关知识解决实际问题的能力。
2. （2012·海南物理）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。
（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？
解：(1)设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有
qvB0=mR.，①
v=。②
由①②式与已知条件得：T’=T。③
粒子P在t=0到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图（a）所示。
OA与x轴夹角θ=0.。④
（2）粒子P在t0=T/4时刻开始运动，在t=T/4到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=5T/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达A点，如图（b）所示。
由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角θ=π/2。⑤
（3）若在任意时刻t=t0（0< t0< T/4）粒子P开始运动，在t=t0到t=T/2时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为∠OO’C=( T/2- t0), ⑥
此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在二．2011年高考题
1.（2011全国理综）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。
【解析】：带电粒子进入电场后，在电场力作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿运动定律得qE=ma ①
经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得，
v0t0=at02 ②
粒子速度大小v1为v1=。③
设速度方向与竖直方向的夹角为α，tanα=。④
此时粒子到出发点P0的距离为s0=v0t0 ⑤
此后粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径r1=.⑥
设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所张的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离为
s1=2r1sinβ，⑦
由几何关系得 α+ β=45°⑧
联立①②③④⑥⑦⑧解得s1= ⑨
点P2与点P0相距l=s0+s1 ⑩
联立①②⑤⑨⑩解得l=
【点评】此题考查带电粒子在电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动，难度中等。
2. (2011北京理综卷)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。
已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1 >m2），电荷量均为。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
（1）求质量为的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
【解析】：（1）加速电场对离子m1做功，W=qU,
由动能定理 m v12 =qU,
得v1=。
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，qvB=m，R=mv/qB
2(R1- R2)>d
利用式，代入式得2R1(1-)>d 。
R1的最大值满足 2 R1m=L-d
得(L-d) (1- )>d 。
求得最大值dm=L。
【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律、洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识点。
3.（2011重庆理综卷第25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
(2)求电场强度的取值范围；
(3)A是的中点，若要使电子在A、间垂直于A飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
由：eEd=mv’2，0.9×mv’2=mv12，R1≤s，
解得E≤。
又由Rn=0.9 n-1 R1，
2 R1(1+0.9+0.92+···+0.9 n+···)>s
解得：E>。
所以电场强度的取值范围为
（3）设电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动的总时间为t。由题意，有：
+ R n+1=3s，
R1≤s，R n+1=0.9 n R 1，R n+1≥s/2，
解得：n=2.
又由：T=，解得t=。
【点评】此题与科技实际结合紧密，情景新颖，难度较大，分值较高。
4．（2010山东理综）如图3所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。
（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。
解得En=
（3）第n次经过电场时的平均速度，
则时间为。
（4）根据电场强度的大小的表达式En=，第一次经过电场时，n=1，E1=；第二次经过电场时，n=2，E2=；第三次经过电场时，n=3，E3=；······，注意带电粒子在匀强磁场中运动时间相等，据此可画出电场强度随时间变化的关系图线如图。
【点评】此题重点考查带电粒子交替在电场中和在磁场中的运动。
5.（2011新课标理综）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
【解析】：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P’,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 　①　　
由几何关系得　 ②　
　 ③
式中，θ=30°，由①②③式得 ④
(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为，射出点为（图中未画出轨迹），。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤
⑨
　 设a到达点时，b位于点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则
⑩ 　 　
式中，t是a在区域II中运动的时间，而
6（2011天津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。
位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？
【解析】（1）核反应方程为 ①
设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰期定义有
②
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知
③
质子运动的回旋周期为
④
由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系得
⑤
、，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、D1、D2之间的电压为U，由动能定理知
⑨
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，
知，则
整理得 ⑩
因U、q、m、B均为定值，令由上式得
相邻轨道半径、之差
方法二：
设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、
，，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、，D1、D2之间的电压为U。
由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量
以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速次，速度大小为
同理，质子第次进入D2时，速度大小为
综合上述各式得
整理得
的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。
【点评】此题以医学影像诊断设备PET/CT切入，综合考查相关知识，难度较大。
三．2010年高考题
1.（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0。
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx =qvB ⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O’O方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 ⑧ ax是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度 ⑨ 离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得
由⑩、两式得 其中
四．2009年高考题
1.（2009广东物理）图1是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
【解析】；质谱仪是分析同位素的重要工具，选项A正确；由左手定则及其相关知识可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项B正确；由qE=qvB可得能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于v=E/B，选项C正确；由洛仑兹力等于向心力可得粒子运动的轨道半径r=mv/qB，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，说明粒子运动的轨道半径r小，粒子的荷质比越大，选项D错误。
【答案】ABC
【点评】此题考查质谱仪的用途和原理。
2.（2009江苏物理）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
【点评】此题定量考查与回旋加速器相关的知识点，具有一定难度和区分度。
3.（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°.（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处.求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围.
【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU0=mv12/2，
正离子在场强为E0的偏转电场中做类平抛运动，
2d= v1t，d=at2/2，eE0=ma，
联立解得 E0= U0/d.
由tanφ= v1/ v⊥，v⊥=at，解得φ=45°.
（2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v=
离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv2/R，
联立解得质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R=2
（3）将质量4m和16m代人R的表达式，得
R1=4，R2=8.
由图1JA中几何关系得△s=-R1
联立解得：△s=4（）.
对于打在Q点的正离子，由上图的几何关系得R’2=(2R1)2+(R’—R1)2，解得R’=5 R1/2.；
对于打在N点的正离子（如图1JB所示），其轨迹半径为R1/2=R，对应的正离子质量为m，
由R1/24.（2009山东理综第25题）如图2甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图1乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）
求电压U0的大小.
求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.
何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.
【标准解答】：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有E=U0/l， ①
qE=ma， ② l/2= at02/2， ③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为. ④.
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有， ⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得. ⑨
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短.带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy’=at0 ⑩，
1.（2008广东物理）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【解析】：由回旋加速器原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，经过回旋加速后从加速器的边缘出加速器，离子通过电场加速从电场中获得能量，选项AD正确。
【答案】AD
【点评】此题定性考查回旋加速器，难度不大。
2、（16分）（2008天津理综）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60 角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
⑴M、N两点间的电势差UMN；
⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；
⑶粒子从M点运动到P点的总时间t．
解析：（16分）
⑶由几何关系得：ON ＝ rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t1，有
ON ＝v0t1
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
t＝t1＋t2
解得：
3（2008·宁夏理综） 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求
（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
R=dsin ①
由洛化兹力公式和牛顿第二定律得
②
将① 式代入②式，得 ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0＝vcos ④
vsin ＝at ⑤
d=v0t ⑥
联立④⑤⑥得 ⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得 qE＝ma ⑧ 联立③⑦⑧得 E=sin3φcosφ ⑨
这道试题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径公式，通常这类试题要求掌握如何定圆心、确定半径，能画出轨迹图。利用圆的几何知识和向心力公式解决相关问题。
六．2007年高考题
1.（2007·山东理综）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
解析：（1）由动能定理：neU1=1/2mv2
n价正离子在a、b间的加速度a1=neU1/md
在a、b间运动的时间t1=v/a1=d
在MN间运动的时间：t2=L/v
离子到达探测器的时间：
t=t1+t2=
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律nevB=mv2/R
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
R2=L2+（R-L/2）2
由以上各式得：U1=25neL2B2/32m
当n=1时U1取最小值Umin=25eL2B2/32m
2、（2007·全国理综2）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
⑴粒子经过C点速度的大小和方向；
⑵磁感应强度的大小B。
2．解：⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
qE＝ma ①
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
tanα＝ ⑦
由④⑤⑦式得：α＝arctan ⑧
3.（2007·全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;
对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足
解得 由数学关系得到：
代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是
七．2006年高考题
1．（19分）（2006·重庆理综）有人设想用右图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域1，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（V球＝4/3πr3，S球＝4πr2）
（1）试求图中区域II的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；
（3）讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。
由得
（3）半径为r的粒子，刚进入区域Ⅱ时受到的合力为F合＝qE－vqB＝qB（v0－v）
由可知，当r＞r0时，v ＜v0，F合＞0，粒子会向上极板偏转；
当r＜r0时，v＞ v0，F合＜0，粒子会向下极板偏转。
2．（2006·全国理综2）．如图所示，在x<0与x.>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2，一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件。
解析：粒子整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内，B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2有
r1= (1)
r2= (2)
　　
　nd=2r1 (4)
则粒子再经过半圆Cn+1就可经过原点。式中n=1、2、3……为回旋次数。
　
　　　　　（5）
联立（1）（2）（5）式可得B1、B2应满足的条件
　　　　　n=1、2、3……　　（6）
八．2005年高考题
1.（2005·北京春招）两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？
（电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量的大小e=1.60×10—19C）
1．解析：（20分）
（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足ev0B=eU/d，
B==2.5×10-4T。
（2）设电子通过场区偏转的距离为y1
=1.1×10-2m；
=8.8×10-18J=55eV。
2（2005·江苏物理）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．
(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．
(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．
(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
解析：（1）根据动能定理，得　　由此可解得
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有
而由此即可解得
（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示
（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为，则由（3）中的轨迹图可得注意到和
所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为
（）
九．2004年高考题
（2004`·江苏物理）汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
(2)推导出电子的比荷的表达式
解析：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为，则
得 即
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为
十．2003年高考题
1.（2003广东物理第17题）串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达ｂ处时，可被设在ｂ处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量为m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。
图3
t
E
图1
图1
图1JA
图1JB
图2J
v0
B
M
O
x
N
P
θ
y
y
E
A
O
x
B
C
v
φ
φ
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× ×
× ×
× ×
× ×
x
y
B2
B1
O
v
a
b
c
加速管
加速管十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题17 电磁感应图像问题
一．2012年高考题
1．（2012·重庆理综）如题图21图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点M’、N’、P’、Q’恰好在磁场边界中点，下列图像中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是
【答案】：B
【解析】：由法拉第电磁感应定律闭合电路欧姆定律和安培力公式可知能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是B
【考点定位】此题考查电磁感应及其相关知识。
2. （2012·新课标理综）如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是
2.【答案】：A
【解析】：由楞次定律可判断出i随时间t变化的图线可能是A。
【考点定位】此题楞次定律、图象及其相关知识。
3．（2012·福建理综）如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是
3.【答案】：B
【解析】：一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合，圆环中磁通量变化不均匀，产生的感应电流不是线性变化。铜环下落到磁铁顶端的速度小于下落到磁铁底端的速度，铜环下落到磁铁顶端产生的感应电流小于下落到磁铁底端产生的感应电流，选项B正确。
4（2012·福建理综）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W。
【解析】：（1）小球运动时不受细管侧壁的作用力，小球所受洛伦兹力提供向心力，qv0B0=m， ①
解得：v0=。②
(2) ①在T0到1.5 T0这段时间内，细管内一周的感应电动势，E感=πr2，③
由图乙可知，=2B0/T0。④
由于同一条电场线上各点的电场强度大小相等，所以，E感=2πr E。⑤
而T0=。
联立解得：细管内涡旋电场的场强大小E=。⑥
②在T0到1.5 T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为：a=qE/m，⑦
小球运动的末速度大小：v= v0+a△t， ⑧
由图乙可知，△t =0.5T。
由②⑥⑦⑧联立解得：v= v0=。
由动能定理，电场力对小球做的功W=mv2-mv02。
由②⑨⑩联立解得：W= mv02=。
5.（22分）（2012·浙江理综）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×10-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6 。后轮以角速度 ω=2πrad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。
（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象；
（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。
设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，
t1==s，t2==s，
设轮子转一圈的时间为T，T==1s。
在T=1s内，金属条有四次进出磁场区域，后三次与第一次相同。由此可画出如下的Uab-t图象。
（4）“闪烁”装置不能正常工作。（金属条的感应电动势只有4.9×10-2V，远小于小灯泡的额定电压，由此无法工作。）
磁感应强度B增大，感应电动势E增大，但是有限度；
后轮外圈半径r2增大，感应电动势E增大，但是有限度；
角速度ω增大，感应电动势E增大，但是有限度；
张角θ增大，感应电动势E不变。
二．2011年高考题
1.（2011江苏物理第5题）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t=0时，将开关S由1掷到2。Q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是
【解析】：t=0时，将开关S由1掷到2，电容器通过导轨、导体棒构成的回路放电，导体棒中有电流通过，导体棒受到安培力作用，导体棒产生加速度，导体棒做加速运动；导体棒速度逐渐增大，导体棒切割磁感线产生与放电电流方向相反的感应电动势。由于放电电流逐渐减小，导体棒的加速度逐渐减小，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动。当导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电容器两极板之间电压相等时，电容器放电电流减小到零，导体棒做匀速运动。选项BC错误；综合上述可知，足够长时间后，电容器所带的电荷量不为零，选项A错误D正确。
【答案】.D
【点评】此题电容器放电时引起的电磁感应相关图象。
2. （2011海南物理）如图，EOF和E’O’F’为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E’O’，FO∥F’O’，且EO⊥OF；OO’为∠EOF的角平分线，间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO’方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是
【解析】：由右手定则可知，在初始位置到左侧边运动到O’点的过程中，产生的感应电流逐渐增大，方向为逆时针方向（为正）；从O’点到O’O连线的中点的过程中，产生的感应电流不变，方向为逆时针方向（为正）；从O’O连线的中点到O点的过程中，左右两侧边切割磁感线产生的感应电动势方向相反，感应电流从正最大值逐渐减小到负最大值；左侧边过O点后继续向左运动，右侧边切割磁感线产生感应电动势感应电流，大小不变，方向为顺时针方向（为负）；所以感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是B。
【答案】：B
【点评】此题考查闭合电路的一部分导体切割磁感线引起的电磁感应、图象及其相关知识点。
三．2010年高考题
1．（2010上海物理）如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图
【解析】线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，在0~t1时间内，感应电流均匀增大。由右手定则可判断出感应电流为逆时针方向；当bc边进入垂直于光滑水平桌面向上的匀强磁场后，感应电流为顺时针方向，bc边和ad边都切割磁感线产生感应电动势，两边产生的感应电动势相加，匀加速通过，感应电流均匀增大。当bc边出磁场后，ad边切割磁感线产生的感应电流为逆时针方向，所以能反映线框中感应电流变化规律的是图A。
【答案】A
【点评】此题考查法拉第电磁感应定律和右手定则、电流图象等相关知识。
2(2009·上海物理)．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）
M c f
R B
F l
N d s e

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
【解析】（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UI v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，
代入数据得：0.2t2＋0.8t－1＝0，
解方程得t＝1s，
（4）可能图线如下：
五．2008年高考题
1、（2008·全国理综2）如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i－t关系的图示中，可能正确的是
答案：C解析：根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，表示i－t关系的图示中，可能正确的是图C。
2． （2008年全国理综1）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是
答案：. D解析：在0~1s内，磁感应强度为正值且均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，感应电流为一恒定值i0，由楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向（为负值）；在1s~2s内，磁感应强度为正值且均匀减小，由法拉第电磁感应定律可知，感应电流为一恒定值i0，由楞次定律可知感应电流方向为顺时针方向（为正值）；在2s~3s内，磁感应强度为负值且均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，感应电流为一恒定值i0，由楞次定律可知感应电流方向为顺时针方向（为正值）；在3s~4s内，磁感应强度为负值且均匀减小，由法拉第电磁感应定律可知，感应电流为一恒定值i0，由楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向（为负值）。所以D图正确。
y
v R
B
O x

3．（2008·上海物理）如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势与导体棒的位置x关系的图像是
答案：解析：由法拉第电磁感应定律可知，导体棒中的感应电动势与导体棒的位置x关系的图像是A.。
4（2008天津理综）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）．
⑴简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
⑵为使列车获得最大驱动力，写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；
⑶计算在满足第⑵问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．
解析：
⑴由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力．
⑵为使列车获得最大驱动力，MM、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即
①
⑶由于满足⑵问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt．
因为v0＞v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积
S＝(v0－v)lΔt
根据闭合电路欧姆定律有
根据安培力公式，MN边所受的安培力
FMN ＝ B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ ＝ B0Il
根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
F＝FMN＋FPQ＝2B0Il
联立解得：
六．2007年高考题
1．（2007·全国理综1）如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L‘均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（ ）
答案：D解析：在t=0到t=1个单位（l/v）时间，导线框上边切割磁感线的长度不变，导线框下边切割磁感线的长度减小，导线框中产生的逆时针方向感应电流逐渐增大；在t=1到t=2个单位（l/v）时间，导线框上边切割磁感线的长度逐渐减小，导线框下边切割磁感线的长度不变，导线框中产生的顺时针方向感应电流逐渐增大；所以能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是D。
2、（2007·全国理综2）如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是
答案：C解析：由法拉第电磁感应定律和右手定则分段可判断出导线框bc边、de边、fa边切割磁感线产生感应电动势的大小和方向，四个ε－t关系示意图中正确的是C。
3.（2007·上海物理）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；

R m v1
B
L
（a）
v
vt
O t t

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
3．解析：（1）E＝BL（v1－v2），
I＝E/R，
F＝BIL＝，
速度恒定时有：
七．2006年高考题
1. （2006·天津理综）．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是
解析：在0~1s时间内，依据楞次定律，产生的感应电动势方向为顺时针方向；在1~3s时间内，磁场稳定，不产生感应电动势；在3~5s时间内，产生的感应电动势方向为逆时针方向；根据法拉第电磁感应定律，在0~1s时间内产生的感应电动势是在3~5s时间内的2倍，所以选项A正确。
八．2005年高考题
1.(2005·全国理综1)图中两条平行虚线间存在匀强磁场，虚线间的距离为，磁场方向垂直纸面向里。是位于纸面内的梯开线圈，与间的距离也为。时刻，边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流随时间变化的图线可能是
答案：B解析：根据法拉第电磁感应电律和楞次定律，选项B正确。
2．（2005·上海物理）如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线OX从O点自左向右匀速穿过螺线管A．能正确反映通过电流表中电流，随x变化规律的是
答案：解析：在小线圈B沿A的轴线OX从O点自左向右匀速穿过螺线管A的过程中，由楞次定律可知，先磁通量增大，产生与通电螺线管中电流方向相反的感应电流，然后磁通量不变，感应电流为零，出通电螺线管时，磁通量减小，产生与通电螺线管中电流方向相反的感应电流，所以能正确反映通过电流表中电流，随x变化规律的是C．
九．2004年高考题
1. （2004·上海物理）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧
2.（17分）（2007·广东物理）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
解：（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。 ①
（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：
②
根据闭合电路的欧姆定律： ③
由焦定律及②③有： ④
（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
⑤
在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
⑥
十．2003年高考题
1.（2003上海物理，22）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
解析：⑴金属棒匀速运动，F外=F安，
E=BLv，
且x=vt， E=BLv，
故
2.（13分）（2003广东物理，18）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
解析：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离
L= at2，
此时杆的速度v=at，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，
回路中的感应电动势E=S+Blv=Sk+ Blv，
回路总电阻R=2Lr0，
回路感应电流I=E/R，
作用于杆的作用力F=BlI，
解得F=t。
3（2003天津理综）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。连两质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲，乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
由于作用杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量
Ft=mv1 +mv2 ⑤
联立以上各式街得
v1=[+ (F-ma)] ⑥
v2=[+ (F-ma)] ⑦
带入数据得 v1=8.15m/s v2=1.85m/s
×
×
×
a
×
×
×
×
×
×
b
M
O
x
N
P
Q
d
l
图1
B
O
B0
－B0
x
λ
2λ
图2
y
z
×
×
×
×
×
×
×
×
．
．
．
．
．
．
．
．
l
l
l
l
2l
2l
f
a
b
c
d
e
P
Q
R
a
b
c
d
y
x
R1
R2
A
o
C
v
1
2
P
Q
乙
甲
F十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题26 动量守恒定律
一．2012年高考题
1.（2012·福建理综）如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0 向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为______。（填选项前的字母）
A．v0+ v. B．v0- v
C．v0+(v0+v) D．v0+(v0-v)v
1.【答案】：C
【解析】：由动量守恒定律，(m+M) v0=MV-mv，解得V= v0+(v0+v)，选项C正确。
2. （2012·全国理综）如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
2.【答案】：AD
【解析】：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：，解两式得：，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；由单摆的周期公式，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。
【考点定位】此题考查弹性碰撞、单摆运动的等时性及其相关知识。
3. （2012·重庆理综）质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v—t图象为
4. (201·天津理综)（18分）（1）质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg·m/s，若小球与地面作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为 N。（取g=10m/s2）
4.（1）【答案】 (1) 2 10。
【解析】小球与地面碰撞前后的动量变化为△p=mv’-mv=0.2×4kg·m/s-0.2×（-6）kg·m/s=2 kg·m/s。由动量定理，小球受到地面的作用力F=△p/△t=10N。
【考点定位】 本题主要考查动量变化的计算、动量定理，意在考查考生具体问题中应用知识的能力。
5.．（A组）（2012·上海物理）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为________kgm/s。两者碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为__________________m/s。
【答案】：40 10 【解析】：它们的总动量大小为5×10 kgm/s-2×5 kgm/s =40kgm/s.。由动量守恒定律，5×10 kgm/s-2×5 kgm/s =5×4 kgm/s+2×v kgm/s，解得v=20 m/s。
【考点定位】此题考查动量守恒定律及其相关知识。
6.（2012·山东理综）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
5.【答案】
【解析】
设A与B碰撞后，A的速度为，B与C碰撞前B的速度为，B与V碰撞后粘在一起的速度为，由动量守恒定律得
对A、B木块：
对B、C木块：
由A与B间的距离保持不变可知
联立上述各式，代入数据得 6.（2012·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
③
联立①②③式得
④
代入题给数据得
⑤
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是
⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为
⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
⑧
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。
二．2011年高考题
1. （2011·上海物理）光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 (填“守恒”或“不守恒”)；机械能 (填“守恒”或“不守恒”)。
答案：守恒 不守恒 解析：在此过程中两球所受合外力为零，总动量守恒；在绳被拉紧的瞬间，由机械能损失，机械能不守恒。
2（2011山东理综卷）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
3（2011新课标卷35题（2））如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
4.（2011海南物理卷19题（2））一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求
（i）木块在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木块最后距a点的距离s。
【解析】：（i）设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得： ①
②
由①②得：③
（ii）由动量守恒可知，木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同，对全过程由能量守恒得：
④
由②③④得：
【点评】此题考查动量守恒定律和能量守恒定律。
三．2010年高考题
1 (2010新课标)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.
解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
，解得：
木板在第一个过程中，用动量定理，有：
用动能定理，有：
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+=
2．（2010山东理综）如图所示，滑块质量均为，滑块质量为。开始时分别以的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将无初速地放在上，并与粘合不再分开，此时与相距较近，与挡板碰撞将以原速率反弹，与碰撞将粘合在一起。为使能与挡板碰撞两次，应满足什么关系？
四．2009年高考题
1.（2009年福建卷）29．（2）一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v/，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。（填选项前的编号）
① ②
③
④
答案：①
2（2009宁夏理综）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得
①
②
设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得
③
④
联立①②③④式得
⑤
3、（2009年山东卷）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
答案：9v0/5
【解析】设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB,
由动量守恒定律有
,
联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB=9v0/5。
五．2008年高考题
1 (2008·海南物理第19题)一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
六．2007年高考题
1.（2007海南物理）一速度为v的高速α粒子（）与同方向运动的氖核（）发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止。求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）。
解析：　设a粒子与氖核的质量分别为ma与mNe，氖核在碰撞前后的速度分别为vNe与。由动量守恒与机械能守恒定律，有
　　　　　　　　①
　　　　　②
七．2006年高考题
[2006天津卷.]如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
　（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；
　（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【解析】（16分）
【备考提示】：本题涉及了机械能守恒、动能、弹性势能用能量守恒等知识点，考查了考生理解、分析、推理的能力，并能灵活用上述概念和规律，解决实际问题的能力。
八．2005年高考题
24．（18分）（2005·北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。
（1）设卡车与故障车相障前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。
24．（18分）
（1）由碰撞过程动量守恒Mv1=(M+m)v2 ①
则
能够免于发生。
九．2004年高考题
1．（14分）（2004广东物理，16）一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小
解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为.由题意，的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为0，如右图.由此得=20 ①
碰撞过程中，小球速度由变为反向的碰撞时间极短，可不
计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为
②
由①、②得 ③
十．2003年高考题
1（2003春季高考）
有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力）
解析：．（24分）
设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有
3.（2003江苏物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
根据动量守恒有mv0=(m+m0)v1，②
根据牛顿定律有：F1-(m+m0)g=(m+m0) , ③
F2+(m+m0)g=(m+m0) ，④
由机械能守恒又有：
2l(m+m0)g= (m+m0)v12- (m+m0)v22，⑤
由图2知，F2=0，⑥
F1=Fm，⑦
由以上各式解得，反映系统性质的物理量是，⑧
，⑨系统总机械能是E= (m+m0)v12，⑩
由②⑧⑩联立解得E=3m02v02g/Fm 。
a
b
O
B
A
h
O
M
A
B
v0
图1
C
F
Fm
O
t
t0 3t0 5t0
图2十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题18 交变电流和传感器
一．2012年高考题
1. （2012·山东理综）图甲是某燃气炉点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。为交流电压表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。以下判断正确的是
A．电压表的示数等于5V
B．电压表的示数等于V
C．实现点火的条件是>1000
D．实现点火的条件是<1000
1.【答案】BC
【解析】电压表的示数为电压有效值，等于V，选项B正确A错误。当变压器匝数比>1000，变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查变压器、交变电流有效值及其相关知识。
2.（2012·江苏物理）某同学设计的家庭电路保护装置如图所示,铁芯左侧线圈L1 由火线和零线并行绕成. 当右侧线圈L2 中产生电流时,电流经放大器放大后,使电磁铁吸起铁质开关K,从而切断家庭电路. 仅考虑L1 在铁芯中产生的磁场,下列说法正确的有
(A) 家庭电路正常工作时,L2 中的磁通量为零
(B) 家庭电路中使用的电器增多时,L2 中的磁通量不变
(C) 家庭电路发生短路时,开关K 将被电磁铁吸起
(D) 地面上的人接触火线发生触电时,开关K 将被电磁铁吸起
3.（2012·四川理综）如图所示，在铁芯P上绕着两个线圈a和b，则
A.线圈a输入正弦交变电流，线圈b可输出恒定电流
B.线圈a输入恒定电流，穿过线圈b的磁通量一定为零
C.线圈b输出的交变电流不对线圈a的磁场造成影响
D.线圈a的磁场变化时，线圈b中一定有电场
3.【答案】：D
【解析】：线圈a输入正弦交变电流，线圈b输出的也是正弦交变电流；线圈a输入恒定电流，穿过线圈b的磁通量恒定，选项AB错误；线圈b输出的交变电流对线圈a的磁场造成影响，选项C错误；线圈a的磁场变化时，线圈b中一定有感应电场，选项D正确。
【考点定位】此题考查变压器及其相关知识。
4. （2012·广东理综物理）某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100πt（V），对此电动势，下列表述正确的有
A. 最大值是50V B. 频率是100Hz
C．有效值是25V D. 周期是0.02s
4【答案】：CD
【解析】：交变电动势e=50sin100πt（V），最大值是50V，有效值是25V，频率是50Hz，周期是0.02s，选项CD正确。
【考点定位】此题考查交变电流及其相关知识。
5. （2012·北京理综）一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上.消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P/2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为
A. 5V B. 5V C.10V D.10V
6. （2012·重庆理综）如图所示，理想变压器的原线圈接入u=11000sin100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r=6Ω的导线对“220V/880W”的电器RL供电，该电器正常工作。由此可知
A．原、副线圈的匝数比为50∶1
B．交变电压的频率为100Hz
C．副线圈中电流的有效值为4A
D．变压器的输入功率为880W
7. (201·天津理综)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1。若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2。则P1和P2/ P1分别为
A．， B．R， C．， D．R，
7.【答案】D
【解析】当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路电压为kU，线路中电流I=P/kU，线路损耗的电功率为P1=I2R=R。若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路电压为nkU，线路中电流I=P/nkU，线路损耗的电功率为P2=I2R=R。P2/ P1=，选项D正确ABC错误。
【考点定位】本题考查变压器、电能输送等，意在考查考生灵活应用相关知识的能力。
8. （2012·新课标理综）自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为
A.380V和5.3A
B.380V和9.1A
C.240V和5.3A
D.240V和9.1A
8.【答案】：B
【解析】：当变压器输出电压调至最大时，副线圈电压U2=×220V=380V.。负载R上的功率为P=2.0kW，原线圈中电流有效值为I1=P/U=9.1A，选项B正确。
【考点定位】此题考查变压器及其相关知识。
9. （2012·福建理综）如图，理想变压器原线圈输入电压u=Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器。V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的是
A．I1和I2表示电流的瞬间值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U1不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
9.【答案】：C
【解析】：理想交流电流表示数I1和I2表示电流的有效值，理想交流电压表示数U1和U2表示电压的有效值，选项AB错误；滑片P向下滑动过程中，U1不变、I2变大，I1变大，选项C正确D错误。
10. （2012·海南物理）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是
A．120V，0.10A B．240V，0.025A
C．120V，0.05A D．240V，0.05A
【答案】：D
【解析】：当两灯泡都正常工作时，每个灯泡中电流为0.5A。副线圈输出电压12V，输出电流为2×0.5A=1.0A。由变压器变压公式可知原线圈中电压表读数为240V。由功率关系可知，原线圈中电流表读数为0.05A，选项D正确。
【考点定位】此题考查变压器及其相关知识。
11. (15 分) （2012·江苏物理）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示.。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。. 匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab =cd =l、bc =ad =2 l. 线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad 边同时进入磁场. 在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：:
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I。.
R 上消耗的电能 W=Im2Rt，且W=I2RT，
联立解得： 。
【考点定位】此题考查交变电流的产生、有效值及其相关知识。
12 (2012·天津理综)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1。若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2。则P1和P2/ P1分别为
A．， B．R， C．， D．R，
【答案】D
【解析】当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路电压为kU，线路中电流I=P/kU，线路损耗的电功率为P1=I2R=R。若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路电压为nkU，线路中电流I=P/nkU，线路损耗的电功率为P2=I2R=R。P2/ P1=，选项D正确ABC错误。
【考点定位】本题考查变压器、电能输送等，意在考查考生灵活应用相关知识的能力。
13（16分）
（2012·安徽理综）图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO’转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO’转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻形成闭合电路。图2是线圈的住视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1, bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式；
线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）
13【答案】（1）e1=BL1L2ωsinωt.。（2）e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0.)。
（3）QR=πRω。
【解析】（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd转动速度为v，则v=ω·L2，
在t时刻，导线ab和cd切割磁感线，产生的感应电动势均为E1=BL1v⊥，
由图可知，v⊥=vsinωt，
则t时刻整个线圈的感应电动势为e1=BL1L2ωsinωt.。
其中T=2π/ω，
于是，QR=πRω。
【考点定位】此题考查交变电流的产生、瞬时值表达式、闭合电路欧姆定律、有效值、焦耳定律及其相关知识。
二．2011年高考题
1.（2011天津理综卷物理）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示。产生的交变电动势的图像如图2所示，则
A. =0.005s时线框的磁通量变化率为零
B. =0.01s时线框平面与中性面重合
C. 线框产生的交变电动势有效值为311V
D. 线框产生的交变电动势频率为100Hz
【解析】：由图2可知，=0.005s时线框中产生的感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律可知，线框的磁通量变化率最大，选项A错误；=0.01s时线框中产生的感应电动势为零，线框的磁通量变化率为零，线框平面与中性面重合，选项B正确；线框产生的交变电动势最大值311V，有效值为220V，选项C错误；由图2可知，线框产生的交变电动势周期为0.02s，频率为50Hz，选项D错误。
【答案】：B
【点评】此题考查交变电流的产生、交变电流的图象及其相关知识点。
2（2011四川理综卷）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。
那么
A.线圈消耗的电功率为4W
B.线圈中感应电流的有效值为2A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos
D. 任意时刻穿过线圈的磁通量为=sin
【.答案】AC
【点评】此题考查交变电流的产生、函数表达式、电功率、有效值、磁通量等相关知识点。
3（2011新课标理综）如图，一理想变压器原副线圈的匝数比为1：2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V，额定功率为22W；原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则
A．U=110V， I=0.2A
B．U=110V， I=0.05A
C．U=110V， I=0.2A
D．U=110V， I=0.2A
【解析】：灯泡正常发光说明副线圈输出电压为220V，原线圈输入电压为110V，电压表读数为110V；由变压器功率关系可知，变压器输入功率为22W，电流表读数为0.2A，选项A正确。
【答案】：A
【点评】此题考查理想变压器的电压关系和功率关系及其相关知识点。
4（2011浙江理综卷）如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和m2=200的两个线圈，上线圈两端u=51sin314tV的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是
A. 2.0V B. 9.0V
C. 12.7V D. 144.0V
【解析】：原线圈输入电压最大值为51V，有效值为38V。由变压器变压公式，副线圈输出电压为9.5V，考虑到电压表内阻不是无限大，副线圈具有一定电阻，交流电压表的读数一定小于9.5V，可能是9. 0V，选项B正确。
【答案】：B
【点评】此题考查变压器及其相关知识点。
5（2011广东理综）图7（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω，、为理想电流表和电压表。若原线圈接入如图7（b）所示的正弦交变电压，电压表示数为110V，下列表述正确的是
A．电流表的示数为2A
B．原副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压表的有效值
D．原线圈中交变电压的频率为100Hz
解析：电流表的示数为I=U/R=110/55A=2A，由变压器变压公式可知，原副线圈匝数比为2∶1，选项A正确B错误；电压表的示数为电压表的有效值，选项C正确；由正弦交变电压图线可知，原线圈中交变电压的频率为50Hz，选项D错误。
【答案】：AC
【点评】此题考查交变电流的图象、变压公式等知识点。
6．（2011江苏物理）美国科学家Willard S.Boyle与George E.Snith 因电荷耦合器件(CCD)的重要发明获得2009年度诺贝尔物理学奖。CCD是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有
A．发光二极管 B。热敏电阻 C。霍尔元件 D。干电池
7（2011江苏物理）题13-1图为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如题13-2图所示。若只在ce间接一只Rce=400 Ω的电阻，或只在de间接一只Rde=225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W。
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
(2)求只在ce间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I1；
(3)求ce和de 间线圈的匝数比。
（3）设ab间匝数为n1，=
同理，=
由题意可知，=
解得 = ，代人数据解得 =
【点评】此题考查变压器变压公式、交变电流图象、瞬时值表达式及其相关知识。
三．2010年高考题
1.(2010重庆理综)输入电压为220V，输出电压为36V的变压器副线圈烧坏，为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图2所示，然后将原线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为：
A．1100、360 B． 1100、180 C．2200、180 D．220、360
【解析】对新绕线的理想变压器，根据变压比公式得变压器烧坏前的原线圈匝数n1==n3=220×5=1100，变压器烧坏前副线圈匝数n2==n1=×1100=180，选项B正确。
【答案】B
【点评】学习物理要注重物理知识的实际应用。
2．（2010海南物理）如右图，一理想变压器原副线圈匝数之比为4︰1 ，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是
A．若电压表读数为6V，则输入电压的最大值为24V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半
C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若保持负载电阻的阻值不变．输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
则由可知输出功率增加到原来的4倍，选项D正确。
【答案】AD
【点评】此题考查交流电的最大值和有效值，理想变压器的相关知识等。
3（2010广东理综）图1是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的
A.周期是0.01s
B.最大值是311V
C.有效值是220V
D.表达式为u=220sin100πt（V）
【解析】：由题给的正弦式交变电压的波形图可知，该电压的周期为0.02s，最大值是311V，有效值是U=Um/=220V，瞬时值表达式为u=311sin100πt（V），选项BC正确。
【答案】BC
【点评】只有正弦式交变电压其最大值和有效值之间才满足U=Um/的关系。
4（2010四川理综）图甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L的电阻不计。在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t2~ t1时间内
A．电流表A1的示数比A2的小
B．电流表A2的示数比A1的小
C．电流表A1和A2的示数相同
D．电流表的示数都不为零
【点评】此题考查电磁感应、变压器原理、电感元件和电容器在交流电路中的作用等。
5（2010江苏物理）在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
【答案】CD
【解析】发电厂的输出电压不变，升压变压器的输入电压不变，输出电压不变，选项A错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损失的电压（△U=IR）增大，降压变压器的输入电压减小，降压变压器的输出电压减小，选项B错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损耗的功率（△P=I2R）增大，选项C正确；输电线上损耗的电功率△P=I2R=R，输电线上损耗的功率占总功率的比例=，选项D正确。
【点评】此题考查电能的输送，考查输电功率的变化引起的其它变化，有新意。
6.（2010浙江理综）某水电站，用总电阻为2.5Ω的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3×106kW。现用500kV电压输电，则下列说法正确的是
A. 输电线上输送的电流大小为2.0×105A
B. 输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C. 若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108kW
D. 输电线上损失的功率为△P＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
【答案】B
D错误。
【点评】考查电能输送及其相关知识。注意若改用5kV电压输电，输电线损失电压大于输电电压，则不能按照常规思路计算输电线上损失的功率。
7. （2010福建理综）中国已投产运行的1000kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原来用500kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为
A. P/4 B. P/2 C. 2P D. 4 P
【答案】A
【解析】输电线上损耗的电功率P=I2R=R，由此可知输电线上损耗的电功率P与输电电压的二次方成反比，即=.。改用1000kV特高压输电，输电电压增大到原来的2倍，输电线上损耗的电功率将变为原来的1/4，选项A正确。
【点评】此题以我国已投产运行的1000kV特高压输电为切入点，考查输电线上损耗的电功率与输电电压的关系。
四．2009年高考题
1.（09年海南物理第9题）．一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻R=1kΩ。到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则
A．T1原、副线圈电流分别为103A和20A
B．T2原、副线圈电压分别为1.8×105V和220V
C．T1和T2的变压比分别为1︰50和40︰1
D．有6×104盏灯泡（220V、60W）正常发光
.答案：ABD
2．（09年山东理综第19题）．某小型水电站的电能输送示意图如下。发电机的输出电压为220V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1，n2。降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则（ ）
A．> B．<
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
2.答案：AD
3.（2009年广东物理第9题）．题4图为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述正确的是
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
3.答案：ABD
【解析】依据输电原理，电路中的功率损耗△P=I2R线，而R线=ρL/S，增大输电导线的横截面积，可减小输电线的电阻，则能够减小输电过程中的电能损失，选项A正确；由P输=UI来看在输送功率P输一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流I越小，则电路中的功率损耗越小，选项B正确；若输电电压一定，输送功率P输越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，选项C错误；因为输电电压越高，对于安全和技术的要求越高，因此并不是输电电压越高越好，高压输电必须综合考虑各种因素，选项D正确。所以该题正确选项为ABD.。
4、（2009年四川卷）.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1＝20 ，R2＝30 ，C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则（ ）
A.交流电的频率为0.02 Hz
B.原线圈输入电压的最大值为200 V
C.电阻R2的电功率约为6.67 W
D.通过R3的电流始终为零
答案：C
R2的电功率为P2＝UI＝W、C对。
5、（2009年福建卷）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则A.电压表的示数为220V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
答案D
【解析】电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=V，有效值E=220V，灯泡两端电压，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率,C错；电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D对。
6（2009·海南物理）钳型表的工作原理如图所示。当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转。由于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流成正比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流。日常所用交流电的频率在中国和英国分别为50Hz和60Hz。现用一钳型电流表在中国测量某一电流，电表读数为10A；若用同一电表在英国测量同样大小的电流，则读数将是 A。若此表在中国的测量值是准确的，且量程为30A；为使其在英国的测量值变为准确，应重新将其量程标定为 A．
五．2008年高考题
1（2008·江苏物理）2007年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发现“巨磁电阻效应”．基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术，被认为是纳米技术的第一次真正应用．在下列有关其它电阻应用的说法中，错误的是
A．热敏电阻可应用于温度测控装置中
B．光敏电阻是一种光电传感器
C．电阻丝可应用于电热设备中
D．电阻在电路中主要起到通过直流、阻碍交流的作用．
答案：D解析：电阻在电路中主要起到阻碍电流通过和产生热效应的作用，选项D说法错误。
2、(2008·海南物理)如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝220V，ω＝100π Hz，则下述结论正确的是
A．副线圈中电压表的读数为55 V
B．副线圈中输出交流电的周期为
C．原线圈中电流表的读数为0.5 A
D．原线圈中的输入功率为110W
答案：.AC 解析：原线圈中输入电压有效值为U1= U0/＝220V，由变压器变压公式U1∶U2=n1∶n2可知副线圈中电压表的读数为U2=55 V；由变压器只改变交流电的电压电流，不能改变交流电的频率和周期可知副线圈中输出交流电的周期为T=2π/ω＝1/50 s，选项B错误；副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻，副线圈中电流I2= U2/R=2A，由输入功率等于输出功率U1 I1=U2I2得原线圈中电流表的读数为I1= U2I2/ U1 =0.5 A，选项C正确；原线圈中的输入功率为P1= U1 I1=110W，选项D错误。
3（2008·四川理综·16）16、如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的。V1和V2为理想电压表，读数分别为U1和U2；A1、A2 和A3为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3。现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是
A．U2变小、I3变小 B．U2不变、I3变大
C．I1变小、I2变小 D．I1变大、I2变大
答案：.BC解析：断开S，负载减小，副线圈输出电流减小，电流表A2读数I2减小，电阻R1两端电压减小，R2、R3并联部分电压增大，R3中电流增大，电流表A3读数I3增大..由变压器输入电压决定输出电压可知U1数值不变，输出电压U2不变；由输出功率决定输入功率可知，断开S，负载减小，输出功率减小，输入功率也减小，而U1数值不变，则原线圈中电流减小即电流表A1读数I1减小，所以选项BC正确。
4（2008·天津理综·17）一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R．设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2．当R增大时
A．I1减小，P1增大 B．I1减小，P1减小
C．I2增大，P2减小 D．I2增大，P2增大
5. （2008·宁夏理综）如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀 强磁场 中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是
答案．D 【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为i=－imcos（+ωt），则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。
六．2007年高考题
1（2007年高考北京理综）电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接，R1=10，R2=20。合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则
A、通过R1的电流的有效值是1.2A
B、R1两端的电压有效值是6V
C、通过R2的电流的有效值是1.2A
D、R2两端的电压有效值是6V
答案.B [解析]此题考查交变电流知识。首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即为通过R2的电流最大值为0.6A，由正弦交变电流最大值与有效值的关系Im=I可知其有效值为0.6A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值时也是0.6A，选项AC错；R1两端电压有效值为U1=I R1=6V，选项B对；R2两端电压最大值为Um2=Im R2=0.6×20V=12V，选项D错。因此此题正确选项是B.
[点评]要能够从交流电图像中找出交变电流的最大值。
2. （2007·山东理综）某变压器原、副线圈匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压按图示规律变化，副线圈接有负载。下列判断正确的是
A．输出电压的最大值为36V
B．原、副线圈中电流之比为55∶9
C．变压器输入、输出功率之比为55∶9
D．交流电源有效值为220V，频率为50Hz
答案：D解析：由电源电压变化图像可知，交流电源有效值为220V，频率为50Hz，选项D正确；若为理想变压器，输入、输出功率之比为1，选项C错误；由变压器变压公式，输出电压的有效值为36V，原、副线圈中电流之比为9∶55，选项AB错误。
3．（2007·广东物理）图5是霓虹灯的供电电路，电路中的变压器可视为理想变压器，已知变压器原线圈与副线圈匝数比，加在原线圈的电压为（V），霓虹灯正常工作的电阻R=440kΩ，I1、I2表示原、副线圈中的电流，下列判断正确的是
A．副线圈两端电压6220V，副线圈中的电流14.1mA
B．副线圈两端电压4400V，副线圈中的电流10.0mA
C．I1D．I1>I2
答案：BD解析：原线圈的电压有效值为220V，由变压公式，副线圈两端电压4400V，副线圈中的电流10.0mA，选项A错误B正确；升压变压器，I1>I2，选项D正确C错误。
4.（2007宁夏理综卷第17题）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
5.（2007年高考海南物理）某发电厂用2.2kV的电压将电能输出到远处的用户，后改为用22kV的电压，在既有输电线路上输送同样的电功率。前后两种输电方式消耗在输电线上的电功率之比为__________。要将2.2kV的电压升高到22kV，若变压器原线圈的匝数为180匝，则副线圈的匝数应该是________匝。
8.答案：　100　　　1800
解析：输电线中电流I=P/U，损失功率P损失=I2R，由此可知，消耗在输电线上的电功率与输电电压的二次方成反比。改为用22kV的电压输电，消耗在输电线上的电功率为1%。前后两种输电方式消耗在输电线上的电功率之比为100.。要将2.2kV的电压升高到22kV，若变压器原线圈的匝数为180匝，由变压公式，副线圈的匝数应该是1800匝。
七．2006年高考题
1．（2006·四川理综）如图所示，理想变压器原、副线圈匝之比为20∶1，原线圈接正弦交流电，副线圈接入“220，60W”灯泡一只，且灯泡正常发光。则
A．电流表的示数为A B．电流表的示数为A
C．电源输出功率为1200W D．原线圈端电压为11V
答案：B解析：根据灯泡正常发光，副线圈输出电压220V，输出功率60W。利用变压器变压公式，原线圈端电压为4400V，电源输出功率为60W，选项CD错误；电流表的示数为I=P/U=A=A，选项B正确A错误。
2. （2006·广东物理）某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电.已知输电线的电阻率为ρ=2.4×10-8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10-4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输电线路上的电压损失.
1.（2005·全国理综2）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是
答案：解析：线圈的cd边从图示位置离开纸面向外运动，t＝0时刻产生的感应电流最大。由右手定则可判断出t＝0时刻感应电流方向为正，所以选项C正确。
2．（2005·天津理综）将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为
Ａ．(2πl2nB)2/P
Ｂ．2(πl2nB)2/P
Ｃ．(l2nB)2/2P
Ｄ．(l2nB)2/P
答案：B解析：边长为l的正方形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生电动势的最大值为Bl2ω，ω=2πn，有效值为2πBl2n/,，灯泡两端电压为U= 2πBl2n/,，由P=U2/R解得灯泡的电阻R=2(πl2nB)2/P，选项B正确。
3（2005·广东物理）钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A 。图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则
Ａ．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4A
Ｂ．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4A
Ｃ．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
Ｄ．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
解析：钳形电流表是根据变压器变流原理设计的，这种电流表能测交流电流，不能测直流电流。图（a）电缆线绕1匝，电流表的读数为I2=1.2A。由I/I2=n2可得，I /n2=I2=1.2.；用同一电缆线绕了3匝，n=3，由I/I2’=n2/n可得，I2’= I /n2·n=3.6A。选项C正确。
4（2005上海物理）正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的．线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为＿＿＿＿V，频率为＿＿＿＿Hz．
答案：220V 50 Hz．解析：此感应电动势的有效值为311×0.707V=220V，周期T=0.02s，频率为f=1/T=50Hz．
九．2004年高考题
（2004·江苏物理） (14分)如图所示，一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220V的市电上，向额定电压为1.80×104V的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12mA时，熔丝就熔断．
（1）熔丝的熔断电流是多大
（2）当副线圈电路中电流为10mA时．变压器的输入功率是多大
十．2003年高考题
1.(2003全国高考综合)电学中的库仑定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律（有关感应电动势大小的规律）、安培定律（磁场对电流作用的规律）都是一些重要规律。图为远距离输电系统的示意图（为了简单，设用户的电器是电动机），下列选项中正确的是
发电机能发电的主要原理是库仑定律
变压器能变压的主要原理是欧姆定律
电动机通电后能转动起来的主要原理是法拉第电磁感应定律
发电机能发电的主要原理是安培定律
变压器能变压的主要原理是欧姆定律
电动机通电后能转动起来的主要原理是库仑定律
发电机能发电的主要原理是欧姆定律
变压器能变压的主要原理是库仑定律
电动机通电后能转动起来的主要原理是法拉第电磁感应定律
发电机能发电的主要原理是法拉第电磁感应定律
变压器能变压的主要原理是法拉第电磁感应定律
电动机通电后能转动起来的主要原理是安培定律
2（2003·春招理综）图1是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感强度B＝0.050T
图2是该发电机转子的示意图(虚线表示定子的铁芯M)。矩形线框abcd可绕过ad、cb 边的中点并与图1中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图1所示的缝隙内的磁场中。已知ab边长 l1＝25.0cm, ad边长 l2＝10.0cm 线框共有N＝8匝导线，放置的角速度。将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小。直流电的另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极。
图3是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x 、 y。
Ⅰ.（14分）现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I＝0.21A的电流。假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的。
（1）求每匝线圈中的感应电动势的大小。
（2）求可变电阻R与A、B间电阻r之和。
图7（a） 图7（b）
V
A
R
V1
V2
A1
A2
A3
S
R1
R2
R3
R4
～
a
b
c
d
B
b
a
B
l
图4（a）
A
铁芯
图4（b）十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题21 分子动理论和热力学定律
一．2012年高考题
1.（2012·江苏物理）下列现象中,能说明液体存在表面张力的有 _________.
(A) 水黾可以停在水面上
(B) 叶面上的露珠呈球形
(C) 滴入水中的红墨水很快散开
(D) 悬浮在水中的花粉做无规则运动
1【答案】AB
【解析】滴入水中的红墨水很快散开是扩散现象，悬浮在水中的花粉做无规则运动是布朗运动，说明液体分子的热运动。
【考点定位】此题考查分子动理论和表面张力。
2、（2012·广东理综物理）清晨 ，草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成的水珠 ，这一物理过程中，水分子间的
A． 引力消失 ，斥力增大 B． 斥力消失，引力增大
C． 引力、斥力都减小 D． 引力、斥力都增大
2.【答案】：D
【解析】：空气中的水汽凝结成的水珠，分子之间距离减小，引力、斥力都增大，选项D正确。
【考点定位】此题考查分子之间的引力和斥力。
3. （2012·广东理综物理）景颇族的祖先发明的点火器如图1所示，用牛角做套筒，木质推杆前端粘着艾绒。猛推推杆，艾绒即可点燃，对筒内封闭的气体，在压缩过程中
A.气体温度升高，压强不变
B.气体温度升高，压强变大
C.气体对外界做正功，其体内能增加
D.外界对气体做正功，气体内能减少
3.【答案】：B
【解析】：在压缩过程中，外界对气体做正功，气体内能增大，温度升高，压强变大，选项B正确。
【考点定位】此题考查热力学第一定律及其相关知识。
4.（2012·全国理综）下列关于布朗运动的说法，正确的是
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B. 液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧列
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D.布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的
5. （2012·重庆理综）题图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
5.【答案】：A
【解析】：若玻璃管内水柱上升，气体体积减小，外界大气的变化可能是温度降低，压强增大，选项A正确。
【考点定位】此题考查气体的状态变化及其相关知识。
6.（2012·四川理综）物体由大量分子组成，下列说法正确的是
分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大
分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小
物体的内能跟物体的温度和体积有关
只有外界对物体做功才能增加物体的内能
6.【答案】：C
7.（2012·福建理综）关于热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是____。（填选项前的字母）
A．一定量气体吸收热量，其内能一定增大
B．.不可能使热量由低温物体传递到高温物体
C．.若两分子间距离增大，分子势能一定增大
D．.若两分子间距离减小，分子间引力和斥力都增大
7.【答案】：D
【解析】：一定量气体吸收热量，若对外做功，其内能不一定增大，选项A错误；可以使热量由低温物体传递到高温物体，选项B错误；若两分子间距离从小于平衡位置距离处增大，分子势能减小，选项C错误；若两分子间距离减小，分子间引力和斥力都增大，选项D正确。
【考点定位】此题考查热学相关知识。
8.（2012·山东理综）以下说法正确的是 。
a．水的饱和汽压随温度的升高而增大
b．扩散现象表明，分子在永不停息地运动
c．当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小
d．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小
【答案】ab
【解析】水的饱和汽压随温度的升高而增大，扩散现象表明，分子在永不停息地运动，选项ab正确；当分子间距离增大时，分子间引力减小，分子间斥力减小，选项c错误；一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，温度升高，气体分子的平均动能增大，选项d错误。
【考点定位】此题考查分子动理论、饱和汽压、等压膨胀及其相关知识。
9（2012·新课标理综）关于热力学定律，下列说法正确的是__ _______（填入正确选项前的字母，选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．.为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
B．.对某物体做功，必定会使该物体的内能增加
C．.可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功
D．.不可能使热量从低温物体传向高温物体
E．.功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程
答案：ACE
10（2012·江苏物理）密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大. 从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的 _________增大了. 该气体在温度T1、T2 时的分子速率分布图象如题12A-1 图所示，则T1 _________(选填“大于”或“小于”)T2.
10【答案】平均动能; 小于
【解析】理想气体，温度升高时，分子热运动的平均动能增大。根据分子速率分布图象的意义可知，T1 小于T2.。
【考点定位】此题考查温度的微观含义、分子速率分布图象的意义。
11 （2012·江苏物理）如题12A-2 图所示,一定质量的理想气体从状态A 经等压过程到状态B。 此过程中,气体压强p =1.0×105 Pa，吸收的热量Q =7.0×102J，求此过程中气体内能的增量。.
11【答案】△U =5.0×102J。
【解析】等压变化，=,
对外做的功W =p(VB -VA )
根据热力学第一定律△U=Q-W
解得△U =5.0×102J。
【考点定位】此题考查热力学第一定律、气体做功等。
12（2012·海南物理）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远处时分子势能为零，下列说法正确的是
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r=r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r=r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
二．2011年高考题
.1（ 2011四川理综）气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外
A. 气体分子可以做布朗运动
B. 气体分子的动能都一样大
C. 相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动
D. 相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大
错误。
2（2011·海南物理）关于空气湿度，下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）。
A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大
B．当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小
C．空气的绝对湿度用空气中所含水蒸汽的压强表示
D．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比
3.（2011·全国理综）关于一定量的气体，下列叙述正确的是
A.气体吸收的热量可以完全转化为功
B.气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．外界对气体做功，气体内能可能减少
.答案：AD
解析：气体等温膨胀，吸收的热量完全转化为功，选项A正确。由热力学第一定律可知，选项BC错误D正确。
4.（2011·重庆理综）某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由气缸和活塞组成.开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如题15图所示.在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体
A.对外做正功，分子的平均动能减小
B. 对外做正功，内能增大
C. 对外做负功，分子的平均动能增大
D. 对外做负功，内能减小
4.答案：A解析：由于开箱时气体膨胀，对外做功，内能减小，温度降低，分子平均动能减小，选项A正确。
5（2011高考江苏物理）如题12A-1图所示，一淙用的“永动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有形状记忆合金制成的叶片，轻推转轮后，进入热水的叶片因伸展面“划水”，推动转轮转动。离开热水后，叶片形状迅速恢复，转轮因此能较长时间转动。下列说法正确的是
A．转轮依靠自身惯性转动，不需要消耗外界能量
B．转轮转动所需能量来自形状记忆合金自身
C．转动的叶片不断搅动热水，水温升高
D．叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量
【解析】：由能量守恒定律可知，叶片在热水中吸收的热量等于在空气中释放的热量与维持转动的能量之和，所以叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量，选项D正确。
【答案】D
6（2011·山东理综）人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程。以下说法正确的是 。
a．液体的分子势能与体积有关
b．晶体的物理性质都是各向异性的
c．温度升高，每个分子的动能都增大
d．露珠呈球状是由于液体表面张力的作用
的作用，选项d正确。
7（2011·新课标理综）对于一定量的理想气体，下列说法正确的是______。（选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分。每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A． 若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变
B． 若气体的内能不变，其状态也一定不变
C． 若气体的温度随时间不段升高，其压强也一定不断增大
D．气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关
E．当气体温度升高时，气体的内能一定增大
答案：ADE
解析：由理想气体状态方程可知，若气体的压强和体积都不变，其温度不变，内能也一定不变，选项A正确；理想气体做等温变化，内能不变，而体积压强变化，状态变化，选项B错误；若气体的温度随时间不段升高，体积也随着增大，其压强也可能不变或减小，选项C错误；由热力学第一定律，气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关，选项D正确；由于理想气体的内能只与温度有关，当气体温度升高时，气体的内能一定增大，选项E正确。
8（2011高考江苏物理）如题12A-2图所示，内壁光滑的气缸水平放置。一定质量的理想气体被密封在气缸内，外界大气压强为P0。现对气缸缓慢加热，气体吸收热量Q后，体积由V1增大为V2。则在此过程中，气体分子平均动能_________(选增“增大”、“不变”或“减小”)，气体内能变化了_____________。
【解析】由热力学第一定律，对气缸缓慢加热，气体吸收热量Q后，温度升高，体积由V1增大为V2，对外做功W= p0(V2-V1)。则在此过程中，气体分子平均动能增大，由热力学第一定律可得气体内能变化了△U=Q-W=Q-p0(V2-V1)。
【答案】增大 Q-p0(V2-V1)
三．2010年高考题
1．（2010上海物理）分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则
（A）分子间引力随分子间距的增大而增大
（B）分子间斥力随分子间距的减小而增大
（C）分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
（D）分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
减小而增大；选项CD错误。
【答案】B
【点评】对分子力要区分分子间引力、斥力和分子间的相互作用力，要理解掌握分子力随分子间距的变化规律。
2．（2010海南物理)下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母，每选错一个扣2分，最低得分为0分）。
(A)当一定质量的气体吸热时，其内能可能减小
(B)玻璃、石墨和金刚石都是晶体，木炭是非晶体
(C)单晶体有固定的熔点，多晶体和非晶体没有固定的熔点
(D)当液体与大气相接触时，液体表面层内的分子所受其它分子作用力的合力总是指向液体内部
(E)气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关
【答案】ADE
【点评】此题考查对晶体、非晶体、液体特性和气体压强及其相关因素的理解。
3（2010·新课标理综）关于晶体和非晶体，下列说法正确的是B C（填入正确选项前的字母）
A.金刚石、食盐、玻璃和水晶都晶体
B.晶体的分子（或原子、离子）排列是有规则的
C.单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点
D. 单晶体和多晶体物理性质是各向异性物，非昌体是各向同性的
答案：BC解析：玻璃不是晶体，选项A错误；晶体的分子（或原子、离子）排列是有规则的，选项B正确；单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，选项C正确；单晶体物理性质是各向异性物，非昌体和多晶体是各向同性的，选项D错误。
4.（2010福建理综）1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是
4．答案：D 根据麦克斯韦气体分子速率的分布规律，能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是图D。
5.（2010福建理综）如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热（即与外界不发生热交换）容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞。今对活塞施以一竖直向下的压力F，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小。若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体
A.温度升高，压强增大，内能减少
B.温度降低，压强增大，内能减少
C.温度升高，压强增大，内能增加
D.温度降低，压强减小，内能增加
四．2009年高考题
1．（2009·上海物理）气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的
A.温度和体积 B.体积和压强
C.温度和压强 D.压强和温度
答案：A
解析：由于温度是分子平均动能的标志，所以气体分子的动能宏观上取决于温度；分子势能是由于分子间引力和分子间距离共同决定，宏观上取决于气体的体积。因此答案A正确。
2.（2009年海南物理）下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母，每选错一个扣2分，最低得分为0分）
（A）气体的内能是分子热运动的动能和分子间的势能之和；
（B）气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变；
（C）功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功；
（D）热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体；
（E）一定量的气体，在体积不变时，分子每秒平均碰撞次数随着温度降低而减小；
（F）一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加。
项D正确。
【答案】ADEF
【点评】此题考查物体内能、热力学定律、影响压强的微观因素等知识点。
3（2009年江苏物理）已知气泡内气体的密度为1.29kg/m3，平均摩尔质量为0.29kg/mol。阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1，取气体分子的平均直径为2×10-10m，若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值。（结果保留一位有效数字）
【解析】设气体体积为V0，液体体积为V1，
气体分子数n=NA，V1=nπd3/6, (或V1=nd 3)
则=πd3NA，（或=d3NA）
解得=1×10-4 (9×10-5~2×10-4都算对)。
【点评】此题考查微观量的计算。对于分子可视为球体，也可视为立方体。微观量的估算，最终结果只要保证数量级正确即可。
4．（2010江苏物理）已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/ m3和2.1kg/m3，空气的摩尔质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1．若潜水员呼吸一次吸入2L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．（结果保留一位有效数字）
【解析】设空气的摩尔质量为M=0.029kg/mol，在岸上和海底的密度分别为ρ1=1.3kg/ m3和ρ2=2.1kg/m3．一次吸入空气的体积为V=2L，则有=,
代入数据得△n=3×1022。
【点评】阿伏加德罗常数NA是连接宏观量（密度、物质的量、摩尔质量、摩尔体积等）和微观量（分子质量、分子体积、分子数等）的桥梁。
5．（2009年江苏物理）（1）若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法正确的是 。（填写选项前的字母）
（A）气体分子间的作用力增大 （B）气体分子的平均速率增大
（C）气体分子的平均动能减小 （D）气体组成的系统地熵增加
（2）若将气泡内的气体视为理想气体，气泡从湖底上升到湖面的过程中，对外界做了0.6J的功，则此过程中的气泡 （填“吸收”或“放出”）的热量是 J。气泡到达湖面后，温度上升的过程中，又对外界做了0.1J的功，同时吸收了0.3J的热量，则此过程中，气泡内气体内能增加了 J
【答案】(1) D (2) 吸收 0.6 0.2
【点评】此题考查热力学定律及其相关知识，要注意抓住理想气体内能只与温度有关的特点进行处理。
6．（2009年广东物理）（1）远古时代，取火是一件困难的事，火一般产生于雷击或磷的自燃。随着人类文明的进步，出现了“钻木取火”等方法。“钻木取火”是通过____________方式改变物体的内能，把___________转变成内能。
（2）某同学做了一个小实验：先把空的烧瓶放入冰箱冷冻，一小时后取出烧瓶，并迅速把一个气球紧密地套在瓶颈上，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如图。这是因为烧瓶里的气体吸收了水的___________，温度_________，体积___________。
【点评】此题考查改变内能的方式、热力学定律等相关知识。
五．2008年高考题
1.（2008年北京理综）假如全世界60亿人同时数1g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数NA取6×1023mol-1）
A．10年 B．1千年 C．10万年 D．1千万年
【解析】1g水物质的量n=1/18mol，所含有的分子数N=nNA=0.33×1023。每人每小时可以数5000个，每年可以数5000×24×365个，全世界60亿人同时数每年可以数5000×24×365×60×108=1017个，完成任务所需时间最接近0.33×1023/1017=3.3×105年。所以正确选项是C。
2（2008年天津理综·14）下列说法正确的是
布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规则运动的反映
没有摩擦的理想热机可以把吸收的热量全部转化为机械能
知道某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数
内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同
【解析】：布朗运动是液体分子无规则运动的反映，不是悬浮颗粒的分子无规则运动的反映，选项A错误；由热力学第二定律可知，热机不可能把吸收的热量全部转化为机械能，即热机效率不可能达到100%，选项B错误；知道某物质的摩尔质量和密度，只能求出该物质的摩尔体积，不能求出阿伏加德罗常数，选项C错误；内能包括所有分子的分子动能和分子势能，内能不同的物体，只要温度相同，它们分子热运动的平均动能就相同，所以选项D正确。
3. (2008年宁夏)如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体．将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体逐渐流出．在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变．关于这一过程，下列说法正确的是 ．（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．气体分子的平均动能逐渐增大
B．单位时间气体分子对活塞撞击的次数增多
C．单位时间气体分子对活塞的冲量保持不变
D．气体对外界做功等于气体从外界吸收的热量
4.（2008年海南物理）下列关于分子运动和热现象的说法正确的是 。
A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
B．一定量100℃的水变成100℃的水蒸汽，其分子之间的势能增加
C．对于一定量的气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热
D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大
E．一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和
F．如果气体温度升高，那么所有分子的速率都增加
说法F错误。
5.（2008年四川理综·14）下列说法正确的是
A．物体吸收热量，其温度一定升高
B．热量只能从高温物体向低温物体传递
C．遵守热力学第一定律的过程一定能实现
D．做功和热传递是改变物体内能的两种方式
答案：D解析：由热力学第一定律可知，气体吸收热量同时对外做功，内能可能减小，温度可能降低，选项A错误；在外界做功的情况下，热量可以由低温物体向高温物体传递，例如电冰箱。所以选项B错误；由热力学第二定律可知，涉及热现象的宏观过程是不可逆的，所以遵守热力学第一定律的过程不一定能够实现，选项C错误；做功和热传递都可以改变物体的内能，是改变物体内能的两种方式，选项D正确。
六．2007年高考题
1.（2007年高考江苏物理）分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质。据此可判断下列说法中错误的是
A.显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B.分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C.分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D. 在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素
以应该选择B。
【点评】在显微镜下看到的悬浮在液体中花粉颗粒的运动（布朗运动）是液体分子无规则热运动的反映。温度越高，布朗运动越激烈；颗粒越小，布朗运动越明显。分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大。
2（2007年高考重庆理综）氧气钢瓶充气后压强高于外界大气压，假设缓慢漏气时瓶内外温度始终相等且保持不变，氧气分子之间的相互作用.在该漏气过程中瓶内氧气
A.分子总数减少，分子总动能不变
B.密度降低，分子平均动能不变
C.吸收热量，膨胀做功
D.压强降低，不对外做功
【点评】任何物体，只要温度相同，分子的平均动能就相同。分子间的作用表现为引力时，分子势能随着分子间的距离增大而增大；分子间的作用表现为斥力时，分子势能随着分子间的距离增大而减小。分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。任何物体都有内能，物体的内能跟物体的温度、体积及物质的量有关。
3（2007年高考四川理综）如图1所示，厚壁容器的一端通过胶塞插进一只灵敏温度计和一根气针，另一端有个用卡子卡住的可移动胶塞。用打气筒慢慢向筒内打气，使容器内的压强增加到一定程度，这时读出温度计示数。打开卡子，胶塞冲出容器后
A．温度计示数变大，实验表明气体对外界做功，内能减少
B．温度计示数变大，实验表明外界对气体做功，内能增加
C．温度计示数变小，实验表明气体对外界做功，内能减少
D．温度计示数变小，实验表明外界对气体做功，内能增加
答案：C解析：打开卡子，胶塞冲出容器口的过程可看作绝热膨胀过程。胶塞冲出容器口后，由热力学第一定律可知，气体膨胀对外做功，内能减小，温度计示数变小。所以正确选项为C。
4.(2007年高考江苏物理)如图2所示，绝热气缸中间用固定栓将可无摩擦移动的导热隔板固定，隔板质量不计，左右两室分别充有一定量的氢气和氧气（视为理想气体）。初始时，两室气体的温度相等，氢气的压强大于氧气的压强，松开固定栓直至系统重新达到平衡，下列说法中正确的是
Ａ、初始时氢分子的平均动能大于氧分子的平均动能
Ｂ、系统重新达到平衡时，氢气的内能比初始时的小
Ｃ、松开固定栓直至系统重新达到平衡的过程中有热量从氧气传递到氢气
Ｄ、松开固定栓直至系统重新达到平衡的过程中，氧气的内能先增大后减小
【解读】功是能量转化的量度，热量是在热传递过程中内能转移多少的量度，功和热量都不是能量的一种形式。热力学第一定律中，外界对物体做功，W＞0；物体对外做功，W＜0 ；物体吸热，Q＞0 ；物体放热，Q＜0 ；物体内能增加，ΔU＞0 ；物体内能减少，ΔU＜0。任何违背能量守恒定律的过程都是不可能的，不消耗能量而对外做功的第一类永动机是不可能的。
5. （2007年高考海南物理）有以下说法：
　　Ａ. 气体的温度越高，分子的平均动能越大
B. 即使气体的温度很高，仍有一些分子的运动速度是非常小的
C. 对物体做功不可能使物体的温度升高
D. 如果气体分子间的相互作用力小到可以忽略不计，则气体的内能只与温度有关
E. 一由不导热的器壁做成的容器，被不导热的隔板分成甲、乙两室。甲室中装有一定质量的温度为Ｔ的气体，乙室为真空，如图3所示。提起隔板，让甲室中的气体进入乙室，若甲室中气体的内能只与温度有关，则提起隔板后当气体重新达到平衡时，其温度仍为Ｔ
F. 空调机作为制冷机使用时，将热量从温度较低的室内送到温度较高的室外，所以制冷机的工作是不遵守热力学第二定律的。
G. 对于一定量的气体，当其温度降低时，速度大的分子数目减少，速率小的分子数目增加
H. 从单一热源吸取热量使之全部变成有用的机械功是不可能的
其中正确的是___________。
可能的，选项H错。所以此题中正确的是Ａ、Ｂ、D、Ｅ、Ｇ。
【解读】热力学第二定律是热学中的重要规律，要完整准确理解定律。热力学第二定律反映了能量转化的方向性，表明有大量分子参与的宏观过程都是不可逆的，宣告了第二类永动机是不可能制成的。
6. （2007全国高考理综1）如图4所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦。a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态。气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法正确的是A、与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多
B、与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大
C、在相同时间内，a、b两态的气体分子对活塞的冲量相等
D、从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体对外界释放了热量
项D错。所以此题正确选项为AC。
【解读】气体涉及分子动理论、热力学定律和气体的压强、体积、温度关系，综合性强，是高考热学命题重点和热点。
7. （2007年高考北京理综）为研究影响家用保温瓶保温效果的因素，某同学在保温瓶中灌入热水，先测量初始水温，经过一段时间后再测量末态水温。改变实验条件，先后共做了6次实验，实验数据记录如下表：
序号 瓶内水量（mL） 初始水温（0C） 时间（h） 末态水温（0C）
1 1000 91 4 78
2 1000 98 8 74
3 1500 91 4 80
4 1500 98 10 75
5 2000 91 4 82
6 2000 98 12 77
下列研究方案中符合控制变量方法的是
若研究瓶内水量与保温效果的关系，可用第1、3、5次实验数据
若研究瓶内水量与保温效果的关系，可用第2、4、6次实验数据
若研究初始水温与保温效果的关系，可用第1、2、3次实验数据
若研究保温时间与保温效果的关系，可用第4、5、6次实验数据
【解读】新课标强调了三维教学目标和培养学生的探究能力，2007年北京理综首次将探究性实验引入高考，为高考改革与课程改革、教学改革同步的尝试。
七．2006年高考题
1．（2006.江苏物理）从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量
A．氧气的密度和阿伏加德罗常数
B．氧气分子的体积和阿伏加德罗常数
C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数
D．氧气分子的体积和氧气分子的质量
答案：C解析：由氧气分子的质量和阿伏加德罗常数可以算出氧气的摩尔质量，选项C正确。
2（2006·江苏物理）用隔板将一绝热容器隔成 A和 B两部分，A中盛有一定质量的理想气体，B为真空（如图①）。现把隔板抽去，A中的气体自动充满整个容器（如图②），这个过程称为气体的自由膨胀。下列说法正确的是
A．自由膨胀过程中，气体分子只作定向运动
B．自由膨胀前后，气体的压强不变
C．自由膨胀前后，气体的温度不变
D．容器中的气体在足够长的时间内，能全部自动回到A部分
答案C解析：自由膨胀过程中，气体分子做无规则运动，选项A错误；气体自由膨胀，体积增大，压强减小，选项B错误；自由膨胀，对外不做功，气体的内能不变，温度不变，选项C正确；根据热力学第二定律，容器中的气体在足够长的时间内，不能全部自动回到A部分，选项D错误。
3（2006·全国理综1）下列说法中正确的是：
A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大
B.气体体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大
C.压缩一定量的气体，气体的内能一定增加
D.分子a从远外趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大
4.（2006·广东物理）关于永动机和热力学定律的讨论，下列叙述正确的是
A.第二类永动机违反能量守恒定律
B.如果物体从外界吸收了热量，则物体的内能一定增加
C.外界对物体做功，则物体的内能一定增加
D.做功和热传递都可以改变物体的内能，但从能量转化或转移的观点来看这两种改变方式是有区别的
答案：D
解析：第二类永动机并不违反能量守恒定律，它只不符合热力学第二定律，所以A项错误.从热力学第一定律可知物体内能的改变ΔU与物体吸、放热ΔQ和做功ΔW有关，即ΔU=ΔQ+ΔW.物体只从外界吸收了热量，做功情况不明确，同样道理，对物体做功而吸、放热情况不明确，都不能断定物体的内能如何变化，所以B、C项错误.做功是通过机械能转化为热能，而热传递是热能从一个物体转移到另一个物体，两种改变内能的方式和本质是有区别的，所以D项正确.
八．2005年高考题
1（2005·北京春招）以下关于分子力的说法，正确的是（ ）
A．分子间既存在引力也存在斥力
B．液体难于被压缩表明液体中分子力总是引力
C．气体分子之间总没有分子力的作用
D．扩散现象表明分子间不存在引力
2（2005天津理综）下列说法中正确的是（ ）
A．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大
B．一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大
C．气体压强是由气体分子间的斥力产生的
D．在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强
答案：A解析：一定质量的气体被压缩时，若温度降低，气体压强不一定增大，选项A正确；一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积减小，选项B错误；气体压强是由气体分子无规则热运动对器壁的碰撞产生的，选项C错误；在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁有压强，选项D错误。
3（2005·江苏物理）某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和Vo，则阿伏加德罗常数NA可表示为
(A) 　(B) 　　　 (C) 　　 (D)
答案：BC解析：由阿伏加德罗常数NA意义可知选项BC正确。
4．（2005·江苏物理）下列关于分子力和分子势能的说法中，正确的是 ，
(A)当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大
(B)当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小
(C)当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大
(D)当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小
1（2004·全国理综）若以μ表示水的摩尔质量，v表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿佛加德罗常数，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：
①NA=vρ/m ②ρ=μ/NAΔ ③ m =μ/NA ④ Δ=v/NA
其中
A. ①和②都是正确的 B. ①和③都是正确的
C. ③和④都是正确的 D. ①和④都是正确的
【解析】μ/NAΔ表示水的密度，不是在标准状态下水蒸气的密度ρ，关系式错误；v/NA表示在标准状态下水蒸气分子所占的体积，不是水分子体积Δ，关系式错误。所以此题选项B正确。
2. （2004·天津理综）下列说法正确的是
A. 热量不能由低温物体传递到高温物体
B. 外界对物体做功，物体的内能必定增加
C. 第二类永动机不可能制成，是因为违反了能量守恒定律
D. 不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化
答案：解析：热量可以由低温物体传递到高温物体，外界对物体做功，若同时放热，物体的内能不一定增加，选项AB错误；第二类永动机不可能制成，是因为违反了热力学第二定律，选项C错误；不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化，选项D正确。
3（2004·广东物理）下列说法哪些是正确的：
水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空（马德堡半球），用力很难拉开，这是分子间存在吸引力的宏观表现
用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在吸引力的宏观表现
4. （2004·广东物理）下列说法正确的是：
机械能全部变成内能是不可能的
第二类永动机不可能制造成功的原因是因为能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从一种形式转化成另一种形式。
根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体
从单一热源吸收的热量全部变成功是可能的
答案：D解析：机械能全部变成内能是可能的；第二类永动机不可能制造成功的原因是因为违反热力学第二定律，选项AB错误；根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其它变化，选项C错误；从单一热源吸收的热量全部变成功是可能的，选项D正确。
十．2003年高考题
1．（2003·全国理综）如图所示，固定容器及可动活塞P都是绝热的，中间有一导热的固定隔板B，B的两边分别盛有气体甲和乙。现将活塞P缓慢地向B移动一段距离，已知气体的温度随其内能的增加而升高，则在移动P的过程中，
A 外力对乙做功；甲的内能不变
B 外力对乙做功；乙的内能不变
C 乙传递热量给甲；乙的内能增加
D 乙的内能增加；甲的内能不变
答案：C解析：将活塞P缓慢地向B移动一段距离，外力对乙做功，乙内能增大，乙温度升高，乙传递热量给甲；甲的内能增加；选项C正确。
2．（2003·北京春招）一根粗细均匀长1.0m的直玻璃管，上端封闭，下端开口，将它竖直地缓慢插入深水池中，直到管内水面距管上端0.50m为止。已知水的密度为1.0×103kg/m3，重力加速度为10m/s2，大气压强1.0×105Pa，则这时管内、外水面的高度差为
A 9m B 9.5m C 10m D 10.5m
答案：C解析：由玻意耳定律，p0L= pL/2，解得p=2.0×105Pa。p= p0+ρgh解得h=10m，选项C正确。
3.（2003江苏广东物理）一定质量的理想气体
A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度
B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积
C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度
D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能
正确。
4. （2003江苏广东物理）如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则 （BC）
A.乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B.乙分子从a到c做加速运动，到达c时速度最大
C.乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少
D.乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加
图2
图3
图4
b
y
x
a
c
d
o十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题11 恒定电流
一．2012年高考题
1. （2012·全国理综）一台电风扇的额定电压为交流220V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为
A.3.9×10-2度
B.5.5×10-2度
C.7.8×10-2度
D.11.0×10-2度
1.【答案】：B
【解析】：由W=UIt可得，这段时间内电风扇的用电量为W=(220×0.3×+220×0.4×+220×0.2×)×10-3kW·h=5.5×10-2度，选项B正确。
【考点定位】此题考查电能的计算。
2. （2012·浙江理综）功率为10W的发光二极管（LED灯）的亮度与功率为60W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有2只60W的白炽灯，均用10W的LED灯替代。估算出全国一年节省的电能最接近（ ）
A.8×108kW·h B. 8×1010kW·h
C.8×1011kW·h D. 8×1013kW·h
【答案】：B
【解析】假设每天照明5小时，每户家庭每天节能50×2×5W·H=0.5 kW·h，每年节能约0.5 kW·h×365=183 kW·h，全国约有4×108家庭，全国一年节省的电能最接近183 kW·h×4×108=8×1010kW·h，选项B正确。
【考点定位】此题考查电能的计算。
3.（2012·四川理综）四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，重力加速度取10m/s。求
（1）电动机内阻消耗的热功率；
（2）将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。
二．2011年高考题
1（2011全国理综卷）通常一次闪电过程历时约0.2～O.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是
A. 闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为l×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D. 整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
【解析】：闪电电流I=Q/t=1×105A，选项A正确；闪电过程的瞬时功率P=UI=1.0×109×1×105=1×1014W，选项B错误；闪电前云地之间的电场强度约为U/d=1.0×106V，选项C正确；第一个闪击过程向外释放能量为qU=6×1.0×106J=6.0×109J，选项D错误。
【答案】：AC
2（2011上海物理第12题）如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时，
(A)电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大
(B)电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小
(C)电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大
(D)电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小
【答案】.A
【点评】此题考查直流电路的动态变化。
3（2011海南物理）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则
的读数变大，的读数变小
的读数变大，的读数变大
的读数变小，的读数变小
的读数变小，的读数变大
【解析】：此题考查直流电路的动态变化等相关知识。现将S断开，外电路电阻减小，电源输出电流增大，电源路端电压减小，的读数变小，的读数变大，选项D正确。
【答案】：D
【点评】此题考查直流电路的动态变化。
4（2011北京理综卷）如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大。
1．（2010新课标卷）电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为a、b.由图可知a、b的值分别为
A．、 B．、 C．、 D．、
【解析】根据效率的定义可得电源效率=U/E，E为电源的总电压（即电动势），根据图象可知Ua=2E/3，Ub=E/3，所以a、b的值分别为、，选项D正确。
【答案】D
【点评】输出电压越高，电源效率越高，但电源输出功率不一定大。
2（2010上海物理）在图示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是
A．变大， 变大 B．变小，变大C．变大， 变小 D．变小，变小
【解析】当滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路部分电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知电路中电流变小，变小，路端电压增大，变大，选项B正确。
【答案】B
断。
四．2009年高考题
1.（2009年广东理科基础）5．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是 A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比 B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比 C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比 D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比答案.A
【解析】对于同中材料的物体，电阻率是个定值，根据电阻定律可知A正确。
2、（2009年广东理科基础）图5所示是一实验电路图．在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是A．路端电压变小
B．电流表的示数变大C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大答案.A
【解析】当滑片向b端滑动时，接入电路中的电阻减少，使得总电阻减小D错。根据，可知总电流在增加，根据闭合电路中的欧姆定律有，可知路端电压在减小，A对。流过电流表的示数为，可知电流在减小，B错。根据,可知内阻消耗的功率在增大，C错。
3（2009年天津卷）为探究小灯泡L的伏安特性，连好图示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U-I图象应是
答案：C
【解析】灯丝电阻随电压的增大而增大，在图像上某点到原点连线的斜率应越来越大。C正确。
4、（2009年广东物理）10．如图7所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
答案：C
5（2009年重庆理综）某实物投影机有10个相同的强光灯L1~L10(24V/200W)和10个相同的指示灯X1~X10(220V/2W)，将其连接在220V交流电源上，电路见题图。若工作一段时间后L2灯丝烧断，则（ ）
X1的功率减小，L1的功率增大
X1的功率增大，L1的功率增大
C．X2的功率增大，其它指示灯的功率减小
D．X2的功率减小，其它指示灯的功率增大
答案：C解析：L2灯丝烧断后，X2中电流增大，X2的功率增大。由于L2灯丝烧断后电路中总电阻增大，总电流减小，导致其它强光灯中电流减小，功率减小，其它指示灯的功率减小，所以选项C正确。
6、（2009年全国卷Ⅱ）图为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线。用此电源与三个阻值均为3的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V。则该电路可能为
答案B
【解析】本题考查测电源的电动势和内阻的实验。由测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线可知该电源的电动势为6V，内阻为0.5Ω。此电源与三个均为3的电阻连接成电路时测的路端电压为4.8V，A中的路端电压为4V，B中的路端电压约为4.8V。C中的路端电压约为5.7V，D中的路端电压为5.4V。正确选项：B。
7、（2009年江苏物理）在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为，电容器的电容为。当闪光灯两端电压达到击穿电压时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定
A．电源的电动势一定小于击穿电压
B．电容器所带的最大电荷量一定为
C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D．在一个闪光周期内，通过电阻的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
答案：D
电荷量一定相等，D项正确。
8、（2009年上海物理）图示电路中，R1＝12，R2＝6，滑动变阻器R3上标有“20，2A”字样，理想电压表的量程有0-3V和0-15V两档，理想电流表的量程有0-0.6A和0-3A两档。闭合电键S，将滑片P从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2.5V和0.3A；继续向右移动滑片P到另一位置，电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，则此时电流表示数为__________A，该电源的电动势为__________V。
【答案】0.15，7.5
【解析】由于题意当“继续向右移动滑片P到另一位置”电压表示数一定大于2.5V，电流表示数一定小于0.3A，再结合电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，可知电压表的量程为0-15V，电流表的量程为0-0.6A，因此当滑片滑到下一位置是电流表的实数为I=0.6/4A=0.15A；电压表的示数为5V；由串并联电路规律得：0.3×12=I2×6，得I2=0.6A，由闭合电路欧姆定律得(0.3+0.6)r+2.5+0.3×12=E；同理：0.15×12=I2/×6，得I2/=0.3A，由闭合电路欧姆定律(0.15+0.3)r+5+0.15×12=E以上各式联立解得：E=7.5V。
9（2009年全国卷Ⅰ）材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0（l+αt)，其α称为电阻恒温系数，ρ0是材料在t=0℃时的电阻率。在一定温度范围内α是与温度无关的常量，金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数，利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知，在0℃时，铜的电阻率为 1.7×10-8Ω·m，碳的电阻率为3.5×10-8Ω·m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10-3℃-1，碳的电阻温度系数为-5×10-4℃-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）
a2L2=0
解得L1=L
代入数据解得 L1=3.8×10-3m。
五．2008年高考题
1、(2008·广东物理)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
2（2008重庆理综）某同学设计了一个转向灯电路（题15图），其中L为指示灯，L1、L2分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源.当S置于位置1时，以下判断正确的是
L的功率小于额定功率
L1亮，其功率等于额定功率
L2亮，其功率等于额定功率
含L支路的总功率较另一支路的大
答案：A解析：考查直流电路的分析。当单刀双掷开关S置于位置1时，指
3. （2008·宁夏理综）一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω．另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
答案：AC
【解析】当cd端短路时，电阻R2与R3并联后与R1串联，ab之间的等效电阻R=+ R1=40Ω，选项A正确；当ab端短路时，电阻R1与R3并联后与R2串联，cd之间的等效电阻R=+ R2=128Ω，选项B错误；当ab两端接通错误。
六．2007年高考题
1.（2007年高考广东理科基础）用电压表检查图3电路中的故障，测得Uad=5.0V, Ucd=0V, Ubc=0V, Uab=5.0V, 则此故障可能是
A.L断路 B.R断路
C.R′ 断路 D.S断路
解析：由测得Uad=5.0V和Uab=5.0V可知, 电键S、灯泡L、电阻R′ 均为通路，由Ucd=0V, Ubc=0V可知电路为断路故障（电路中无电流），所以故障可能是R断路，正确选项为B.
C
R R0
A
B
D

2.（2007·上海物理）如图所示，AB两端接直流稳压电源，UAB＝100V，R0＝40，滑动变阻器总电阻R＝20，当滑动片处于变阻器中点时，C、D两端电压UCD为___________V，通过电阻R0的电流为_____________A。
答案：80 2
解析：回路电阻R总==25/3，回路电流I= UAB/R总＝12A，通过电阻R0的电流为I’=I/6=2A。C、D两端电压UCD= I’ R0=80V。
3（2007·重庆理综）汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A, 电动机启动时电流表读数为58 A,若电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω,电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了
A.35.8 W B.43.2 W C.48.2 W D.76.8 W
【点评】计算实际功率时一定要用用电器两端实际电压乘以用电器实际通过的电流，在题目没有强调或隐含灯丝电阻变化的情况下，可认为灯丝电阻不变。
4.(2007年宁夏理综)在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
答案：B解析：R2的滑动触点向b端移动时，外电路的总电阻减小，电路中总电流I增大，电源路端电压U（U=E-Ir）减小，由R3两端电压（IR3）增大可知R1两端电压减小, I1减小，I2增大，所以三个电表示数的变化情况是I1减小，I2增大，U减小，正确选项是B。
5. （2007年高考海南物理）一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V。若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率
Ａ.等于36Ｗ　　　　　　　　　　 B.小于36W，大于9 W
C.等于9W 　　　　　　　　　　 D.小于36W
答案：B解析：若灯泡电阻保持不变，由P=U2/R可知，此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率等于原功率的1/4，即9W。而灯泡电阻随电压（温度）的降低而减小，所以灯泡消耗的电功率小于36W，大于9 W，选项B正确。
七．2006年高考题
1. （2006·天津理综）如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同。在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则
A 电压表的示数变大
B 电池内部消耗的功率变大
C 电阻R2两端的电压变大
D 电池的效率变大
答案：B解析：若将电键S1由位置1切换到位置2，外电路电阻减小，电源输出电流增大，电压表的示数变小，电池内部消耗的功率变大，电阻R2两端的电压变小，电池的效率变小，选项B正确。
2（2006年高考上海物理）在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是
A．U1/I不变，ΔU1/ΔI不变．
B．U2/I变大，ΔU2/ΔI变大．
C．U2/I变大，ΔU2/ΔI不变．
D．U3/I变大，ΔU3/ΔI不变．
答案：ACD【解析】 当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，R2接入电路部分阻值增大，由欧姆定律可知R1=U1/I=ΔU1/ΔI，因R1为定值电阻，所以U1/I不变，ΔU1/ΔI不变选项A正确； U2/I= R2的阻值，所以变大；U3/I等于外电路的总阻值，所以变大；由E= U3 +U内可知，ΔU3/ΔI=ΔU内/ΔI等于电源内阻不变；ΔU2/ΔI等于除R2以外的其它部分电阻之和，所以ΔU2/ΔI不变。综上所述可知，正确选项为ACD。
【误区警示】要注意对于定值电阻来说，有R=U/I=ΔU/ΔI，对于可变电阻来说，有R=U/I，但R≠ΔU/ΔI。
3（2006·重庆理综）三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A。若将它们连接成右图1、图2所示电路，且灯泡都正常发光。
（1）试求图1电路的总电流和电阻R2消耗的电功率；
（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。
比题图1的电路更节能。
【点评】 灯泡正常发光、用电器正常工作隐含电器两端的电压等于额定电压，电器中通过的电流等于额定电流，电器消耗的电功率等于额定功率。
4．(19分) （2006·四川理综）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离d=40cm。电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω。闭合开关S。待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10－2C，质量为m=2×10－2kg，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源输出功率是多大？(取g=10m/s2)
解析：(1)小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零。
设两板间电压为UAB
由动能定理得 －mgd－qUAB=0- ①
∴滑动变阻器两端电压 U滑=UAB=8 V 　 ②
设通过滑动变阻器电流为I,由欧姆定律得
I= ③
滑动变阻器接入电路的电阻 ④
(2)电源的输出功率 P出=I2(R+R滑)=23 W ⑤
八．2005年高考题
1. （2005·上海物理）右图中图线①表示某电池组的输出电压一电流关系，图线②表示其输出功率一电流关系．该电池组的内阻为＿＿＿＿＿Ω．当电池组的输出功率为120W时，电池组的输出电压是＿＿＿＿＿V．
答案：5 30 解析：由电池组的输出电压一电流关系可知，该电池组的内阻为5Ω．由输出功率一电流关系图线可知，当电池组的输出功率为120W时，输出电流为4A，对应电池组的输出电压是30V．
2.（2005江苏物理第14题）如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表。当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求：
　　(1)电源的电动势E和内阻r。
　　(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大 最大值Pm为多少
九．2004年高考题
1.（2004·全国理综1）图中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计。开关K接通后流过R2的电流是K接通前的
A. B. C. D.
答案;B解析：开关K接通前流过R2的电流是I1=E/2R；开关K接通后，电路电阻R’=3R/2，电源输出电流I=E/R’=2E/3R，流过R2的电流是I2=I/2= E/3R=2 I1/3。选项B正确。
2．（2004·上海物理）两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U—I特性曲线如图所示。.L2的额定功率约为 W；现将L1和L2串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计.此时L2的实际功率约为 W.
3.（2004·江苏物理）.如图所示的电路中，电源电动势E=6.00V，其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R1=2.4kΩ、R2=4.8kΩ，电容器的电容C=4.7μF．闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R1两端的电压，其稳定值为1.50V．
（1）该电压表的内阻为多大
（2）由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少
【解析】：(1)设电压表的内阻为，测得两端的电压为，与并联后的总电阻为R，则有
①
由以上各式解得
带入数据，可得
十．2003年高考题
1. （2003·上海物理）若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，则其角速度ω=__________；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I=__________。（已知电子的质量为m，电量为e，静电力恒量用k表示）
答案：
解析：由k=mrω2解得ω=。由电流定义式，I=e/T，T=2π/ω联立解得I=。
2.（13分）（2003广东物理第16题）在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；电容器的电容C=100μF。电容器原来不带电。求接通电键K后流过R4=的总电量。
解析：闭合电路的总电阻为R=+r，
3（2003·江苏综合）人造地球卫星常常利用太阳能电池作为电源，太阳能电池由许多片电池板组成。设某太阳能电池板的内电阻为r＝20Ω，它不接外电路时两极间的电压为8×10-4V。
（1）该太阳能电池板的电动势为多大？
（2）该太阳能电池板的短路电流为多大？
（3）若在该太阳能电池板的两极间连接一只定值电阻R，R＝5Ω，则电阻R两端的电压为多大？
解析：（共7分）
（1）电池板的电动势E等于不接外电路时两极间的电压U，即
E＝U＝8×10－6V ①
（2）由闭合电路欧姆定律
V
A
E
r
R
a
b
R1
R2
a
b
c
d
R1
R2
R3
A1
A2
V
S
R1
R2
R3
a
b
E r
m
v0
A
B
R
P
S
E
r
R1
R2
R3
R4
C
K
E，r十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题24 光学
一．2012年高考题
1.（2012·江苏物理）如题12B-1 图所示,白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P 和Q,A 点位于P、Q 之间,B 点位于Q 右侧. 旋转偏振片P, A、B 两点光的强度变化情况是________ .
(A) A、B 均不变
(B) A、B 均有变化
(C) A 不变,B 有 变 化
(D) A 有变化,B 不变
1.【答案】C
【解析】白炽灯光是自然光，旋转偏振片P， A点光的强度不变，B 点光的强度变化，现象C正确。
【考点定位】此题考查光的偏振实验。
2．（2012·四川理综）a、b两种单色光组成的光束从介质进入空气时，其折射光束如图所示。用a、b两束光
A．先后照射双缝干涉实验装置，在缝后屏上都能出现干涉条纹，由此确定光是横波
B．先后照射某金属，a光照射时恰能逸出光电子，b光照射时也能逸出光电子
C．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，若b光不能进入空气，则a光也不能进入空气
D．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，a光的反射角比b光的反射角大
2.【答案】：C
【解析】：由题图给出的折射光束可知，a光折射率大于b光，a光频率大于b光。用a、b两束光，先后照射双缝干涉实验装置，在缝后屏上都能出现干涉条纹，由此确定光具有波动性，不能确定是横波，选项A错误；用a、b两束光，先后照射某金属，a光照射时恰能逸出光电子，b光照射时不能发生光电效应，
3．(201·天津理综)半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O为圆心。在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
3.【答案】ACD
选项D正确。
【考点定位】本题考查光的折射、全反射、光电效应和双缝干涉实验等，意在考查考生综合运用光学知识的能力。
4. （2012·北京理综）一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的
A． 速度变慢，波长变短
B． 速度不变，波长变短
C． 频率增高，波长变长
D． 频率不变，波长变长
4.【答案】：A
【解析】：一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的速度变慢，波长变短，频率不变，选项正确。
【考点定位】此题考查光的传播及其相关知识。
5. （2012·全国理综）在双缝干涉实验中，某同学用黄光作为入射光，为了增大干涉条纹的间距，该同学可以采用的方法有
A.改用红光作为入射光
B.改用蓝光作为入射光
C.增大双缝到屏的距离
D.增大双缝之间的距离
5.【答案】：AC
【解析】：根据双缝干涉实验条纹间隔公式，为了增大干涉条纹的间距，该同学可以采用的方法有，改用波长较长的红光作为入射光，增大双缝到屏的距离L，减小双缝之间的距离d，选项AC正确。
【考点定位】此题考查双缝干涉实验。
6．（2012·上海物理）下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则 （ ）
（A）甲为紫光的干涉图样 （B）乙为紫光的干涉图样
（C）丙为红光的干涉图样 （D）丁为红光的干涉图样
【答案】：B【解析】：双缝干涉图样等间隔，波长与条纹间隔成正比，所以甲为红光的干涉图样，乙为紫光的干涉图样，选项B正确。
【考点定位】此题考查光的双缝干涉和单缝衍射图样的识别。
7（2012·山东理综）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B 点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM=30°，求
①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离 。
【答案】①n= ②d=R
【解析】
联立上述各式得 d=R。
【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射及其相关知识。
8.（9分）（2012·新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。
根据折射定律有nsinθ=sinα ①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全发射，故 ②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
③
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得
④
由题给数据得 ⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积与玻璃立方体的表面积S之比为
⑥
由⑤⑥式得 ⑦
【考点定位】此题考查光的折射及其相关知识。
9（2012·海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
【答案】0<θ<45°
【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α。根据折射定律有 sini=nsinr，①
由几何关系得：θ=α+r， ②③④
当i=0时，由①式知r=0，α有最大值αm（如图），
由②式得，θ=αm。③
同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，
即 sin αm<1/n ④
由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为0<θ<45°。
【考点定位】此题考查折射定律、全反射及其相关知识。
二．2011年高考题
1（2011·安徽理综卷）实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随着波长的变化符合科西经验公式：，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。则
A.屏上c处是紫光
B.屏上d处是红光
C.屏上b处是紫光
D.屏上a处是红光
.答案：D
解析：此题考查光的色散、折射率等知识点。由于屏上d处光偏向角最大，说明折射率最大，由可知d处光波长最小，所以d处光是紫光，a处是红光，选项D正确。
2（2011·福建理综）如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A 点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是
A.减弱，紫光 B.减弱，红光
C.增强，紫光 D.增强，,红光
3（2011·全国理综卷）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是
A.紫光、黄光、蓝光和红光
B. 紫光、蓝光、黄光和红光
C.红光、蓝光、黄光和紫光
D. 红光、黄光、蓝光和紫光
答案：B 解析：由图可知，折射率最大的是a，折射率最小的是d，所以选项B正确。
4（2011·浙江理综）“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为（式中是入射角，是折射角，ν1，ν2 分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同，已知ν2=0.9v1入射点与出射点之间的距离是d，入射角为i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为
A. B.
C. D.
.答案：D
解析：此题考查对信息的理解和应用，考查光的反射定律、折射定律等知识点。画出波传播的波路图，由图可知，折射角r的正弦值sinr=，由题给的可得，=，联立解得h=，选项D正确。
5（2011重庆理综卷第18题）在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b 在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大。关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：
①c光的频率最大 ②a光的传播速度最小
③b光的折射率最大 ④a光的波长比b光的短
根据老师的假定，以上回答正确的是
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ③④
【答案】C
【点评】此题考查视深、全反射、频率与折射率关系、光速与折射率关系、波长与折射率关系等，意在考查对有关规律的理解和掌握情况。
6. （2011·天津理综第6题）甲、乙两单色光分别通过一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为，若x甲> x乙，则下列说法正确的是
A. 甲光能发生偏振现象，乙光则不能发生
B. 真空中甲光的波长一定大于乙光的波长
C. 甲光的光子能量一定大于乙光的光子能量
D. 在同一均匀介质甲光的传播速度大于乙光
6.答案：BD解析：此题考查波动光学、折射率、光子能量及其相关知识点。光的偏转现象说明光是横波，甲、乙光都能发生偏振现象，选项A错误；由双缝干涉条纹间隔公式可知，真空中甲光的波长一定大于乙光的波长，选项B正确；由E=hc/λ可知，甲光的光子能量一定小于乙光的光子能量，选项C错误；甲光的折射率小于乙，由n=c/v可知，在同一均匀介质中甲光的传播速度大于乙光，选项D正确。
7.（2011四川理综卷第15题）下列说法正确的是
A. 甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛
B. 我们能从某位置通过固定的任意透明介质看见另一侧的所有景物
C. 可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度
D. 在介质中光总是沿直线传播
7.答案：A
8. （2011·上海物理）用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则
(A)图像(a)表明光具有粒子性
(B)图像(c)表明光具有波动性
(C)用紫外光观察不到类似的图像
(D)实验表明光是一种概率波
答案：ABD解析：用紫外光也可观察到类似的图像，选项C错误。
9．（2011·上海物理）如图，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑。这是光的 (填“干涉”、“衍射”或“直线传播”)现象，这一实验支持了光的 (填“波动说"、“微粒说"或“光子说")。
答案：衍射 波动说。
10 （2011江苏物理一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，则入射角为__________。真空中的光速为c ，则光在该介质中的传播速度为________________ .
答案：60° c
解析：设入射角和折射角分别为i和r，则i+r=90°，n=，联立解得i=60°；由n=c/v解得v=c/n=c。
11（2011山东理综卷）如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M点的光线__________(填“能”或“不能”）发生全反射。
解析：①由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°
根据折射定律得 n=sini/sinr
代入数据解得n=。
②由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到M点的光线，在M点的入射角仍为30°，小于临界角arcsin（/3），不能发生全反射。
12（2011海南物理）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方=3.0m处下潜到深度为=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求：
（i）水的折射率n；
（ii）赛艇的长度l。（可用根式表示）
解析：（i）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则：
①、
②、
③
13（2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30，角MOA=60，
角NOB=30。求：
(i)光线在M点的折射角；
(ii)透明物体的折射率。
解析：（i）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，QPN三点共线。设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β.根据题意有α=30°，①
由几何关系得∠PNO=∠PQO=r，于是β+r=60° ②
且α+r=β ③
由①②③式得r=15°。④
（ii）根据折射率公式有sini=nsinr ⑤
由④⑤式得n=。
三．2010年高考题
1.（2010·北京理综）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是
A.在相同介质中，绿光的折射率最大 B.红光的频率最高
C.在相同介质中，蓝光的波长最短 D.黄光光子的能量最小
【答案】C
频率大的光在真空中和介质中的波长都小，蓝光的波长最短，选项C正确。频率大，光子能量大，选项D错。
2．(2010·重庆理综)如题20图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则 AB上有光透出的部分的弧长为
A．R B．R C．R D．R
【答案】B
【解析】根据折射定律，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过O的光线垂直入射到圆弧AB界面上点C射出，而接近O点的光线进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°，从F点射出，F到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式得临界角为45°，如果从AO界面上射入上有光透出的部分为弧DF，对应的角度为α=30°+15°=45°，弧长为s=αR=R ，所以选项B正确。
3（2010·新课标理综）如图，一个三棱镜的截面为等腰直角ABC，为直角.此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射.该棱镜材料的折射率为_________.(填入正确选项前的字母)
A、 B、 C、 D、
答案：A，解析：根据折射率定义有，，，已知∠1=450∠2+∠3=900，解得：n=。
4（2010山东理综）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。
①求该玻璃棒的折射率。
②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时_____（填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生全反射。
解析：①根据一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射可知临界角C=45°，由C=arcsin(1/2)，得该玻璃棒的折射率n=。
②能。若将入射光向N端平移，射到弧面EF上时，入射角增大，能发生全反射。
(1)(6分) (2010海南物理)一光线以很小的入射角射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（很小时．）
解析：
(1)如图，设光线以很小的入射角入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为，从平板玻璃另一表面上的B点射出。设AC为入射光线的延长线。由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行。过B点作，交于D点，则的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得
①
由几何关系得 ②
③
四．2009年高考题
1. （2009·全国理综1）某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜4m，右镜8m，如图所示，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是
A.24m B.32m C.40m D.48m
2（5分）（2009·海南物理）如图，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。
解析：
半圆柱体的横截面如图所示，OO’为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
Nsinθ=1，
式中，θ为全反射临界角。由几何关系得
∠O’ OB=θ ②
S=2RL·∠O’ OB ③
带入题给条件得
④
五．2008年高考题
1.（2008·四川理综）如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为
A． B．1.5 C． D．2
.答案：C解析：考查光的折射、反射、光路图及折射定律等知识点。根据题述和对称性画出光路图如图所示。由图可知，光在玻璃球中折射角为r=30°，由折射定律可得玻璃折射率n=sini/sinr=，所以选项C正确。
2. （2008年全国理综1）一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表射出.已知该玻璃对红光的折射率为1.5.设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则在θ从0°逐渐增大至90°的过程中
A.t1始终大于t2 B.t1始终小于t2
C.t1先大于后小于t2 D.t1先小于后大于t2
终小于t2，选项B正确。
六．2007年高考题
1（2007年北京高考理综）光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤 维的说法正确的是
A、内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B、内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C、内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D、内芯的折射率比外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
2.（2007年高考海南物理）如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端。求此液体的折射率n。
解析：当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光边缘Ｏ的那条光线的入射角最小。
若线光源底端在Ａ点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过Ｏ点液面的法线为ＯＯ1，则　　　
　　　　　　　　
①
其中a为此液体到空气的全反射临界角。由折射定律有
　　　　　　　　　　　②
同理，若线光源顶端在Ｂ1点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则。设此时线光源底端位于Ｂ点。由图中几何关系可得
　　　　　　　　　　③
联立②③式得　　　　　　　④
由题给条件可知　　　，
代入③式得　　　n=1.3
3、（１４分）（2007·江苏物理）如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为Ｌ，照明灯到池底的距离为Ｈ。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为Ｈ/２时，池底的光斑距离出液口Ｌ/４。
（１）试求当液面高为２Ｈ/３时，池底的光斑到出液口的距离x。
（２）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v0的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率v x 。
解析：
⑴：由几何关系知： ①
液面高度变化，折射角不变，由，得：
②
联立①②解得 x=.h
当液面高为h=２Ｈ/３时，
七．2006年高考题
1. （2006·广东物理）两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了图2所示的折射现象（α>β).下列结论中正确的是
A.光束b的频率比光束a低
B.在水中的传播速度，光束a比光束b小
C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D.若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
答案：C
解析：从折射光路图可知a光的折射率小，则其频率小，在水中的传播速度v=知速度大.光从水射入空气的临界角C=arcsin，则a光临界角大，所以只有C项正确，ABD项是错误的.
2.（2006·全国理综1）红光和紫光相比，
A.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大
B.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大
C.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小
D.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小
答案：B解析：由光子能量公式，红光频率降低，光子的能量较小；红光折射率较小根据n=c/v可知，在同一种介质中传播时红光的速度较大，选项B正确。
3.（2006·北京理综）水的折射率为n，距水面深h处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为
A．2htan（arcsin） B．2htan（arcsin n）
C. 2htan（arccos） D．2hcot（arccos n）
答案： A 解析：由sinC=，sinC=1/n解得r= htan（arcsin），岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为2r=2htan（arcsin），选项 A正确。
八．2005年高考题
（2005·全国理综3）两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2。已知θ1>θ2。用n1、n 2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度　　
A . nl＜n2、v1＜v2 　　B.nl＜n2、v1>v2 　　　
C.nl>n2、v1＜v2 　　　 D.nl>n2、v1>v2
答案：B解析：由sinθ=1/n，n=c/v可知，nl＜n2、v1>v2，选项B正确。
5．（2005·广东物理）如图2所示，一束白光通过玻璃棱镜发生色散现象，下列说法正确的是
Ａ．红光的偏折最大，紫光的偏折最小
Ｂ．红光的偏折最小，紫光的偏折最大
Ｃ．玻璃对红光的折射率比紫光大
Ｄ．玻璃中紫光的传播速度比红光大
九．2004年高考题
1．（2004·江苏物理）下列说法正确的是 A．光波是—种概率波 B．光波是一种电磁波
C．单色光从光密介质进入光疏介质时．光子的能量改变
D．单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变
2.(2004·全国理综1)发出白光的细线光源ab，长度为 l0 ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图。现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中的虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2 表示蓝光成的像的长度，则
A. l1< l2< l0 B. l1> l2> l0
C. l2 > l1> l0 D. l2 < l1< l0
答案：D解析：根据视深公式，线光源ab的视长度（成的像的长度）为l0/n，由于蓝光的折射率大于红光，蓝光成的像的长度小于红光，选项D正确。
3（2004·江苏物理）如图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB沿如图所示方向射出．则
A．OA为黄光，OB为紫光
B．OA为紫光，OB为黄光
C．OA为黄光，OB为复色光
D．Oa为紫光，OB为复色光
答案：C解析：由于黄光折射率小于紫光，黄光临界角大于紫光，所以OA为黄光，OB为复色光，选项C正确。
60°
图2十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题20 物理学史和研究方法
一．2012年高考题
1.（2012·山东理综）以下叙述正确的是
A．法拉第发现了电磁感应现象
B．惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大
C．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的必然结果
D．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果
1.【答案】AD
【解析】法拉第发现了电磁感应现象,选项A正确；惯性是物体的固有属性，质量大的物体惯性一定大，选项B错误；伽利略最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的必然结果，选项C错误；感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果，选项D正确。
【考点定位】此题考查电磁感应、牛顿第一定律及其相关知识。
2. （2012·安徽理综）如图1所示，半径为r均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
=2，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
2.【答案】A
3. （2012·北京理综）“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成.若在结两侧加恒定电压U，则它会辐射频率为v的电磁波，且与U成正比，即ν=kU.。已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关。你可能不了解此现象为机理，但仍可运用物理学中常用的方法。在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为
A.h/2e B.2e/h C.2he D.1/2he
3.【答案】：B【解析】：由公式ν=kU可知，k的单位为(sv)-1，由四个选项的量纲分析可知，比例系数k的值可能为2e/h，选项B正确。
【考点定位】此题考查量纲分析及其相关知识。
二．2011年高考题
1.（2011山东理综卷）了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。以下符合事实的是
A.焦耳发现了电流热效应的规律
B.库仑总结出了点电荷间相互作用的规律
C.楞次发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕
D.牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动
2．（2011·海南物理）自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是
A.奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
B.欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系
C.法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D.焦耳发现了电流的热效应，定量得出了电能和热能之间的转换关系
2.答案：ACD
解析：此题考查物理学史及其相关知识点。欧姆发现了欧姆定律，说明了导体两端电压与通过的电流之间存在联系，选项B错误。
3. （2011·福建理综）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是
A.
B.
C.
D.
3.答案：C
三．2010年高考题
1．（2010·上海物理）卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是
（A）粒子的散射实验 （B）对阴极射线的研究
（C） 天然放射性现象的发现 （D）质子的发现
答案：A.【解析】卢瑟福根据粒子的散射实验结果，提出了原子的核式结构模型：原子核聚集了原子的全部正电荷和几乎全部质量，电子在核外绕核运转。
2（2010新课标理综）在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献。下列说法正确的是
A．奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象
B．麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的存在
C．库仑发现了点电荷的相互作用规律：密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值
D．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律：洛仑兹发现了磁场对电流的作用规律
1（2009·海南物理）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）
答案：第谷、开普勒、牛顿、卡文迪许
解析：第谷搜集记录天文观测资料、开普勒发现开普勒三定律、牛顿发现万有引力定律、卡文迪许测定万有引力常数
2（2009·广东物理）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。下列表述正确的是
A．牛顿发现了万有引力定律
B.洛伦兹发现了电磁感应定律
C．光电效应证实了光的波动性
D.相对论的创立表明经典力学已不再适用
【答案】A。
【解析】电磁感应定律是法拉第发现的，B错误；光电效应证实了光的粒子性，C错误；相对论和经典力学研究的领域不同，不能说相对论的创立表明经典力学已不再适用，D错误。正确答案选A。
3．（2009·上海物理）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿
A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C.根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
答案：ABC
五．2008年高考题
1，(2008·广东物理)伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有B
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析：由于小球沿光滑斜面做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知，倾角一定时，加速度为恒定值，小球在斜面上的速度与时间成正比，位移与时间的二次方成正比选项B正确A错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度随倾角的增大而增大，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，选项CD错误。
2（2008·上海物理）1911年卢瑟福依据粒子散射实验中粒子发生了___________（选填“大”或“小”）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型。若用动能为1 MeV的粒子轰击金箔，其速度约为_____________m/s。（质子和中子的质量均为1.6710－27 kg，1 MeV＝106eV）
答案：大 6.9106，
解析：1911年卢瑟福依据粒子散射实验中粒子发生了大角度散射现象，提出了原子的核式结构模型。由1 MeV=1.6×10-13J，Ek=mv2，解得动能为1 MeV的粒子轰击金箔的速度约为v=6.9106m/s。
六．2007年高考题
（2007年高考海南物理）16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是
Ａ.四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大
Ｂ.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是物体长不受力时的“自然状态”
Ｃ.两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
Ｄ.一个物体维持匀速直线运动，不需要力
答案：D解析：一个物体维持匀速直线运动，不需要力，与亚里士多德观点相反，选项D与亚里士多德观点相反。
七．2006年高考题
1.（2006·广东物理）下列对运动的认识不正确的是
A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动
B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因
C.牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
D.伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
答案：A
只有A符合要求.
八．2005年高考题
（2005·广东综合）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，不正确的说法是 （A）
A.库伦发现了电流的磁效应
B.爱因斯坦成功地解释了光电效应现象
C.法拉第发现了磁场产生电流的条件和规律
D.牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础
答案：A解析：奥斯特发现了电流的磁效应，选项A说法不正确。
九．2004年高考题
1．（2004·上海物理）下列说法中正确的是
A．玛丽·居里首先提出原子的核式结构学说。
B．卢瑟福在粒子散射实验中发现了电子。
C．查德威克在原子核人工转变的实验中发现了中子。
D．爱因斯坦为解释光电效应的实验规律提出了光子说。
答案：CD解析：卢瑟福首先提出原子的核式结构学说。汤姆生在研究阴极射线实验中发现了电子。选项AB错误CD正确。
十．2003年高考题
1．（2003·上海物理）爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于
A．等效替代 B．控制变量 C．科学假说 D．数学归纳
解析：由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于科学假说，选项C正确。十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题27 量子论
一．2012年高考题
1. （2012·江苏物理）如图所示是某原子的能级图,a、b、c 为原子跃迁所发出的三种波长的光. 在下列该原子光谱的各选项中,谱线从左向右的波长依次增大,则正确的是 _____________.
1.【答案】C
【解析】谱线从左向右的波长依次增大，正确的是C。
【考点定位】此题考查能级、玻尔理论、光谱及其相关知识。
2．（2012·上海物理）在光电效应实验中，用单色光照时某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的 （ ）
（A）频率 （B）强度 （C）照射时间 （D）光子数目
【答案】：A【解析】：在光电效应实验中，用单色光照时某种金属表面，有光电子逸出，根据光电效应方程，光电子的最大初动能取决于入射光的频率，选项A正确。
【考点定位】此题考查光电效应。
3．（2012·四川理综）如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子
A．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n=5能级跃迁到n=1能级比n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
【答案】：A
4．（2012·上海物理）根据爱因斯坦的“光子说”可知
（A）“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”
（B）光的波长越大，光子的能量越小
（C）一束单色光的能量可以连续变化
（D）只有光子数很多时，光才具有粒子性
【答案】：B
【解析】：根据爱因斯坦的“光子说”可知，光的波长越大，光子的能量越小，选项B正确。
【考点定位】此题考查光子说。
5.（2012·北京理综）一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级.该氢原子
A． 放出光子，能量增加
B． 放出光子，能量减少
C． 吸收光子，能量增加
D． 吸收光子，能量减少
5.【答案】：B
【解析】氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级.该氢原子放出光子，能量减少，选项B正确。
【考点定位】此题考查波尔理论、能级及其相关知识。
6（2012·海南物理）产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能Ek，下列说法正确的是
A．对于同种金属，Ek与照射光的强度无关
B．对于同种金属，Ek与照射光的波长成反比
C．对于同种金属，Ek与光照射的时间成正比
D．对于同种金属，Ek与照射光的频率成线性关系
E．对于不同种金属，若照射光频率不变，Ek与金属的逸出功成线性关系
7 （2012·江苏物理）A、B 两种光子的能量之比为2∶1,它们都能使某种金属发生光电效应,且所产生的光电子最大初动能分别为EA 、EB . 求A、B 两种光子的动量之比和该金属的逸出功.
【答案】pA∶pB=2∶1。 W0= EA-2 EB。。
【解析】光子能量E=hν，动量p=h/λ，且ν= c/λ，
联立解得：p=E/c。
则：pA∶pB=2∶1。
A光照射时，光电子的最大初动能EkA=EA-W0,
B光照射时，光电子的最大初动能EkB=EB -W0,
联立解得：W0= EA-2 EB。。
【考点定位】此题考查光子能量、动量、光电效应方程及其相关知识。
8（2012·山东理综）氢原子第n能级的能量为，其中E1为基态能量。当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则= 。
【答案】
【解析】当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的能量E= E1/16- E1/4= -3E1/16；氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的能量E’= E1/4- E1= -3E1/4；光子能量为hν，则=。
二．2011年高考题
1. （2011·天津理综卷）下列能揭示原子具有核式结构的实验是
A. 光电效应实验 B. 伦琴射线的发现
C. 粒子散射实验 D. 氢原子光谱的发现
1.答案：C
解析：此题考查物理学史及其相关知识。卢瑟福根据粒子散射实验结果提出了原子的核式结构学说，所以能揭示原子具有核式结构的实验是粒子散射实验，选项C正确。
2．（2011·上海物理）用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是
(A)改用频率更小的紫外线照射 (B)改用X射线照射
(C)改用强度更大的原紫外线照射 (D)延长原紫外线的照射时间
解析：根据光电效应规律，改用X射线照射，可能使该金属产生光电效应。选项B正确。
3. （2011·全国理综卷）已知氢原子的基态能量为E，激发态能量，其中n=2,3…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为
B. C. D.
答案：C
解析：第一激发态能量为E2=E1/22=E1/4，能使氢原子从第一激发态电离的光子最小能量为E=- E1/4，由E=hc/λ得能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ=，选项C正确。
4（2011江苏物理）下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射规律的是
答案：A解析：黑体辐射的强度随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都增加，另一方面辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动，所以选项A正确。
5.（2011四川理综第18题）氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则
A. 吸收光子的能量为hν1+hν2 B.辐射光子的能量为hν1+hν2
C. 吸收光子的能量为hν1-hν2 D.辐射光子的能量为hν1-hν2
5.答案：D
解析：根据题述可知能级k高于能级m，氢原子从能级k跃迁到能级m，辐射光子能量为hν2- hν1，选项D正确。
6（2011江苏物理）按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量__________(选填“越大”或“越小”)。已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为___________(普朗克常量为h ).
答案：越大
解析：电子离原子核越远，电势能越大，氢原子的能量越大。由能量守恒定律，hν+ E1=mv2，解得电离后电子速度大小为v=。
7.（2011·新课标理综）在光电效应试验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为______。若用波长为λ（λ<λ0）单色光做实验，则其截止电压为______。已知电子的电荷量，真空中的光速和布朗克常量分别为e，c和h。
（1）答案: hc/λ0
解析：金属的逸出功等于W=hc/λ0. 若用波长为λ（λ<λ0）单色光做实验，由爱因斯坦光电效应方程，Ek= hc/λ-W，而Ek=eU，联立解得其截止电压为U=。
三．2010年高考题
1． (2010新课标)用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则_______.(填入正确选项前的字母)
A、ν0<ν1 B、ν3=ν2+ν1 C、ν0=ν1+ν2+ν3 D、
【解析】：大量氢原子跃迁时只能发射频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，这说明氢原子是从n=3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3=hν2+hν1，解得：ν3=ν2+ν1，选项B正确。
【答案】B
【点评】此题考查能级、能量守恒定律及光的发射。
2．（2010重庆理综）氢原子的能级示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示。
色光 赤 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量范围（eV） 1.61~2.00 2.00~2.07 2.07~2.14 2.14~2.53 2.53~2.76 2.76~3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为
A．红、蓝靛
B．黄、绿
C．红、紫
D．蓝靛、紫
【解析】根据玻尔理论，如果激发态的氢原子处于第二能级，只能够发出10.2 eV的光子，不属于可见光范围；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV的三种光子，只有1.89 eV属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV的六种光子，1.89 eV和2.55 eV属于可见光，1.89 eV的光子为红光，2.55 eV的光子为蓝—靛，所以选项A正确。
【答案】A
【点评】此题考查能级、光谱和发射及其相关计算。
四．2009年高考题
1(2009`·全国理综1)氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为λ1=0.6328 m，λ2=3.39 m，已知波长为λ1的激光是氖原子在能级间隔为△E1=1.96eV的两个能级之间跃迁产生的。用△E2表示产生波长为λ2的激光所对应的跃迁的能级间隔，则△E2的近似值为
A.10.50eV B.0.98eV C. 0.53eV D. 0.36eV
答案D
【解析】本题考查波尔的原子跃迁理论.根据△E=hν=hc/λ,可知当△E1=1.96Ev,λ1=0.6328 m，当λ2=3.39 m时,可知△E2=0.36eV。
2. （2009·全国理综2）氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此可推知, 氢原子
A. 从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短
B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光
C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高
D. 从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光
答案：AD解析：从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短，属于紫外线，选项A正确；从高能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光和紫外线，选项B错误；从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的低，属于紫外线，选项C错误；从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光，选项D正确。
五．2008年高考题
（2008四川延考区理综）用具有一定动能的电子轰击大量处于基态的氢原子，使这些氢原子被激发到量子数为n（n>2）的激发态。此时出现的氢光谱中有N条谱线，其中波长的最大值为λ。现逐渐提高入射电子的动能，当动能达到某一值时，氢光谱中谱线数增加到N’条。其中波长的最大值变为λ’。下列各式中可能正确的是
A．N’= N+n B．N’= N+n-1 C．λ’ >λ D．λ’< λ
正确D错误。
（2008·江苏物理）下列实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的有　　　　　　　　．
答案：AB解析：图A实验是康普顿散射，图B是光电效应实验，深入地揭示了光的粒子性一面，选项AB正确；图C是α粒子散射实验，说明原子核式结构，图D氢原子线状光谱，说明氢原子具有能级。
六．2007年高考题
1.（2007年高考重庆理综）真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾(其极限波长分别为λ 1和λ 2)制成，板面积为S, 间距为d. 现用波长为λ (λ 1＜λ ＜λ 2的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量与其成正比的为（ ）
A. B. C. D.
解析：由题意可知，铂的逸出功为W1= hc/λ1，钾的逸出功为W2= hc/λ2.。现用波长为λ (λ 1＜λ ＜λ 2的单色光持续照射两板内表面，极限波长为λ 2的钾产生光电效应现象，电子从钾极板逸出到达铂极板，电容器带电。当钾铂极板的带电量产生的电场足以使光电效应中产生的初动能最大的光电子不能到达铂极板时，此时电容器的带电量为最终带电量Q。由爱因斯坦光电效应方程Ek= hν-W得光电子的最大初动能Ek=hc/λ— hc/λ2
由动能定理得eU=Ek—0
电容器的电容定义 C=Q/U
平行板电容器C
联立上述各式解得Q, 所以正确选项为D.。
【点评】此题综合考查光电效应、动能定理、电容器等知识，综合性强，有一定难度。
2.（2007年高考江苏物理）μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom）,它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于（ ）
A．h（ν3—ν2） B．h（ν5+ν6） C．hν3 D．hν4
即E=hν3，所以正确选项为C。
【点评】此题取材μ氢原子的能级图，考查对能级、光子的发射和吸收等知识的理解和掌握。
3（2007·广东物理）图1所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是
A．原子A可能辐射出3种频率的光子
B．原子B可能辐射出3种频率的光子
C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
答案：B解析：原子A可能辐射出1种频率的光子，原子B可能辐射出3种频率的光子，选项A错误B正确；原子A不能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4, 原子B不能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4,选项CD错误。
4.（2007年高考海南物理）氢原子第n能级的能量为，其中Ｅ1是基态能量，而n=1，2，…。若一氢原子发射能量为-E1的光子后处于比基态能量高出-E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
七．2006年高考题
1（2006全国理综2）已知能使某金属产生光电效应的极限频率为ν0
A．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0
C．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大
D．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增加一倍
2（2006·四川理综）现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa>λb>λc。用b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应。若分别用a光和c光照射该金属，则可以断定
A．a光束照射时，不能发生光电效应
B．c光束照射时，不能发生光电效应
C．a光束照射时，释放出的光电子数目最多
D．c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小
答案：A解析：根据光电效应产生条件，a光束照射时，不能发生光电效应；c光束照射时，能发生光电效应；c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最大，选项A正确。
15.（2006·全国理综1）红光和紫光相比，
A.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大
B.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大
C.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小
D.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小
解析：由光子能量公式，红光频率降低，光子的能量较小；红光折射率较小根据n=c/v可知，在同一种介质中传播时红光的速度较大，选项B正确。
八．2005年高考题
1．（2005天津理综）某光电管的阴极是两金属钾制成，它的逸出功为2.21eV，用波长为2.5×10-3m的紫外线照射阴极，已知真空中光速为3.0×108m/s，元电荷为1.6×10-19C，普朗克常量为6.63×10-34J·s，求得钾的极限频率和该光电管发射的光电子的最大动能应分别是（ ）
A．5.3×1014Hz,2.2J B．5.3×1014Hz,4.4×10-19J
C．3.3×1033Hz,2.2J D． 3.3×1033Hz,4.4×10-19J
解析：由逸出功W=hv0解得钾的极限频率v0=5.3×1014Hz；由光电效应方程Ek=hc/λ-W解得Ek=4.4×10-19J，选项B正确。
2（2005·天津理综）现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为 （ ）
A． B． C． D．
解析：由德布罗意物质波波长公式可知：λ=h/p，又λ=d/n，设显微镜工作时电子的加速电压为U，由动能定理eU=mv2=p2/2m，
联立解得U=。
3（2005·全国理综2）图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2.22eV。在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（ ）
A．二种 B．三种 C．四种 D．五种
答案C解析：在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出6种不同频率的光波。其中能量大于2.22eV有能级4跃迁到2、跃迁到1，能级3跃迁到1，能级2跃迁到1，总共有四种，选项C正确。
4．（2005·全国理综3）氢原子的能级图如图所示。欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是　　
A . 13.60eV
B .10.20eV
C . 0.54 eV
D . 27. 20eV
答案：A解析：氢原子的电离能是13.60eV，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是13.60eV，选项A正确。
5．（2005·江苏物理）为了强调物理学对当今社会的重要作用并纪念爱因斯坦，2004年联合国第58次大会把2005年定为国际物理年．爱因斯坦在100年前发表了5篇重要论文，内容涉及狭义相对论、量子论和统计物理学，对现代物理学的发展作出了巨大贡献．某人学了有关的知识后，有如下理解，其中正确的是
(A)所谓布朗运动就是液体分子的无规则运动
(B)光既具有波动性，又具有粒子性
(C)在光电效应的实验中，入射光强度增大，光电子的最大初动能随之增大
(D)质能方程表明：物体具有的能量与它的质量有简单的正比关系
答案BD解析：所谓布朗运动就是液体中 悬浮微粒的运动，是液体分子无规则运动的反映，选项A错误；光既具有波动性，又具有粒子性，具有波粒二象性，选项B正确；在光电效应的实验中，入射光强度增大，光电子的最大初动能不变，光电子数目随之增大，选项C错误；质能方程表明：物体具有的能量与它的质量有简单的正比关系，选项D正确。
九．2004年高考题
1.（2004·全国理综1）下表给出了一些金属材料的逸出功。
材料 铯 钙 镁 铍 钛
逸出功（10-19J） 3．0 4．3 5．9 6．2 6．6
现用波长为400 nm 的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料最多有几种？（普朗克常量h=6.6×10-34J·s , 光速c=3.0×10 -8m/s）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
2.（2004·广东物理）图示为氢原子的能级图，用光子能量为13.07eV的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种？
15
10
4
1
答案：B解析：用光子能量为13.07eV的光照射一群处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁到n=5能级，可能观测到氢原子发射的不同波长有4+3+2+1=10种，选项B正确。
3. （2004·广东物理）分别用波长为λ和3λ/4的单色光照射同一金属板,发出的光电子的最大初动能之比为1:2,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则此金属板的逸出功为:
A. B. C. D.
1. （2003·广东物理）用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。现将该单色光的光强减弱，则（AC）
A.光电子的最大初动能不变
B.光电子的最大初动能减少
C.单位时间内产生的光电子数减少
D.可能不发生光电效应
答案：AC解析：根据光电效应规律，将该单色光的光强减弱，光电子的最大初动能不变，.单位时间内产生的光电子数减少，选项AC正确。
2. （2003广东物理）原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子。例如在某种条件下，铬原子的n=2能级上的电子跃迁到n=1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n=4能级上的电子，使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子。已知铬原子的能级公式可简化表示为，式中n=1，2，3…表示不同的能级，A是正的已知常数。上述俄歇电子的动能是
A. B. C. D.
答案：C解析：铬原子的n=2能级上的电子跃迁到n=1能级上时释放能量-A/22-（-A）=3A/4，转交给n=4能级上的电子后脱离原子，俄歇电子的动能是3A/4+(-A/42)=11A/16，选项C正确。
E4
E3
E2
E1
图1
n
En/eV
0
-0.85
-1.51
-3.4
-13.6
∞
4
3
2
1
1 -13.60
2 -3.40
3 -1.51
4 -0.85
5 -0.54
-0.38
6
∞ 0
n E/eV
1 -13.61
2 -3.40
3 -1.51
4 -0.85
5 -0.54
-0.38
6
∞ 0
n E/eV十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题16 电磁感应综合性问题
一．2012年高考题
1． （2012·山东理综）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是
A．P=2mgsinθ
B．P=3mgsinθ
C．当导体棒速度达到v/2时加速度为gsinθ
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
【答案】AC
知，R上产生的焦耳热等于拉力和重力所做的功的代数和，选项D错误。
【考点定位】此题考查电磁感应、平衡条件、牛顿第二定律、安培力、闭合电路欧姆定律、功能关系及其相关知识。
2．（2012·上海物理）正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为____________；导体框中感应电流做功的功率为____________。
【答案】：F/m
电功率及其相关知识。
3（2012·上海物理）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
【解析】：（1）回路中感应电动势E=BLv，
导轨做初速度为零的匀加速运动，v=at，
E=BLat，
s=at2，
回路中总电阻R总=R+2R0(at2)=R+ R0at2.
回路中感应电流随时间变化的表达式I==；
（2）导轨受到外力F,，安培力FA，摩擦力Ff。其中
FA=BIL=；
Ff=μ(mg+ FA)= μ(mg+)。
由牛顿第二定律，F- FA- Ff=Ma，
解得F= Ma+μmg+ (1+μ)).
上式中，当R/t= R0at，即t=时外力F取最大值。
所以，Fmax= Ma+μmg+ (1+μ)B2L2。
（3）设此过程中导轨运动距离s由动能定理，W合=△Ek，W合=Mas。
由于摩擦力Ff=μ(mg+ FA)，所以摩擦力做功W=μmgs+μWA=μmgs+μQ。
所以：s=
导轨动能的增加量△Ek=Mas=Ma。
【考点定位】此题考查电磁感应、安培力、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识。
4.（18分）(2012·天津理综)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF。
v2=2ax. ⑥
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得，
W=0-mv2，⑦
撤去外力后回路产生的焦耳热，Q2=-W, ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据解得Q2=1.8J。
（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1，
可得Q1=3.6J。
在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，WF= Q1+Q2，
由上述可得WF=3.6J+1.8J=5.4J.
【考点定位】 本题主要考查电磁感应及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁感应定律、能量守恒定律知识解决实际问题的能力。
5（2012·福建理综）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W。
【解析】：（1）小球运动时不受细管侧壁的作用力，小球所受洛伦兹力提供向心力，qv0B0=m， ①
解得：v0=。②
(2) ①在T0到1.5 T0这段时间内，细管内一周的感应电动势，E感=πr2，③
由图乙可知，=2B0/T0。④
由于同一条电场线上各点的电场强度大小相等，所以，E感=2πr E。⑤
而T0=。
6.（2012·广东理综物理）如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。
解：
（1）当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件
【考点定位】此题考查电磁感应及其相关知识。
7.（22分）（2012·浙江理综）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×10-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6 。后轮以角速度 ω=2πrad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。
（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象；
（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。
设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，
t1==s，t2==s，
设轮子转一圈的时间为T，T==1s。
在T=1s内，金属条有四次进出磁场区域，后三次与第一次相同。由此可画出如下的Uab-t图象。
1．（2011福建理综）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜＜90°),其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，金属棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中
A. ab运动的平均速度大小为
B.平行导轨的位移大小为
C.产生的焦耳热为
D.受到的最大安培力大小为
【答案】：B
【点评】此题考查电磁感应、安培力、焦耳定律、平均速度等知识点。
2。（2011海南物理）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M’N’是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求
（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度。解析：设任意时刻MN和M’N’速度分别为v1、v2。
（1）细线烧断前，对两杆有F=3mg
由①——④得：、
【点评】对（1）也可利用动量守恒定律解答如下：
（1）由于MN和M’N组成的系统所受合外力为零，MN和M’N’动量守恒：设任意时刻MN和M’N’速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得mv1-2mv2=0 求出：①
三．2010年高考题
1．（2010福建理综）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求
a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；
a棒质量ma；
a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
【解析】（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有 IRR= IbRb
Ia=Ib+IR
联立解得Ia︰Ib=2︰1。
【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、安培力等重点知识，属于电磁感应中的力电综合问题。
2．（2010江苏物理）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
磁感应强度的大小；
电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
流经电流表电流的最大值Im。
【解析】(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动
①
解得 ②
(2)感应电动势 E=BLv ③
感应电流 ④
由②③④式解得
【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、安培力、机械能守恒定律等重点知识，
3（2011全国理综）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：
(1)磁感应强度的大小：
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
【解析】（1）设小灯泡额定电流为I0，则有P=I02R
由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I=2 I0，
此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg=BIL
联立解得B=
(2)设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得
E=BLv，E= I0R，
联立解得v=
【点评】此题以电磁感应和电路切入，考查电功率、电路、电磁感应、闭合电路欧姆定律、物体平衡等知识点、综合性强，但难度不大。
4．（2011重庆理综卷）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为、长度为的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻,绝缘橡胶带上镀有间距为的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为,求：
（1）橡胶带匀速运动的速率；
（2）电阻R消耗的电功率；
（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
【点评】此题以可测速的跑步机测速原理切入，考查法拉第电磁感应定律、电功率、安培力做功、欧姆定律等相关知识点。
5（2010重庆理综）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的举行金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，河水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：
该发电装置的电动势；
通过电阻R的电流强度。
电阻R消耗的电功率。
【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、电阻定律、闭合电路欧姆定律、电功率等。
四．2009年高考题
1（2009年福建卷第18题）．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
答案BD
2(2009·上海物理)．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）
M c f
R B
F l
N d s e

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
【解析】（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UI v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，
（2）由牛顿第二定律F－＝ma，
以F＝0.5v＋0.4代入得（0.5－）v＋0.4＝a，
因为加速度a为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s2，
（0.5－）＝0，代人数据得B＝0.5T，
（3）x1＝at2，v0＝x2＝at，
x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s，
代入数据得：0.2t2＋0.8t－1＝0，
解方程得t＝1s，
（4）可能图线如下：
3．（2009年高考北京理综）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接线以及通过通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知D=0.40m，B=2.5×10-3T，Q=0.12m3/s设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（π取3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R,a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。
（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律I=E/(R+r)，
U=IR= ER/(R+r)= E/(1+r/R)。
输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
【点评】此题将计算与论述有机结合，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识点和实际问题的建模能力。
五．2008年高考题
1、（2008天津理综）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）．
⑴简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
⑵为使列车获得最大驱动力，写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；
⑶计算在满足第⑵问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．
倍，即
①
⑶由于满足⑵问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt．
因为v0＞v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积
S＝(v0－v)lΔt
根据闭合电路欧姆定律有
根据安培力公式，MN边所受的安培力
FMN ＝ B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ ＝ B0Il
根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
F＝FMN＋FPQ＝2B0Il
联立解得：
六．2007年高考题
1.（2007·上海物理）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

R m v1
B
L
（a）
v
vt
O t t

（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
（4）因为－f＝ma，
导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为v，a＝，
则－f＝ma，可解得：a＝。
2．（18分）(2007年高考天津理综)两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求
⑴.a b运动速度v的大小；
⑵.电容器所带的电荷量q 。
解析：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：E=Blv I= t=s/v Q=I2(4R)t
由上述方程得：v=
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR
电容器所带电荷量q=CU 解得q =
3.(16分)（2007·重庆理综）t=0时，磁场在xOy平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.
(1)若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=lB、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;
②线框所受安培力的大小和方向.
(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f.
解：
(2)磁感应强度的波长和频率分别为 (4)
（3） (5)
t=0时磁感应强度的波形图如答23图
七．2006年高考题
1.（2006·北京理综）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸。工作时，在通道内沿z轴正方向加的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到。求此时两金属板间的感应电动势；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
解析：.（20分）
（1）根据安培力公式，推力F1＝I1Bb，其中I1＝
则F1＝Bb=UacB/ρ=796.8N。
对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）
（2）V
（3）根据欧姆定律，I2＝==600A。
安培推力F2 ＝ I2 B b = 720 N
对船的推力F ＝ 80% F2 ＝ 576 N
推力的功率P ＝ Fvs = 80% F2 vs=2880W
八．2005年高考题
3.（2005上海物理第22题）(14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
(g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)
解析：(14分)
mgsinθ一μmgcos0一F＝0 　　　　　　③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P ④
由③、④两式解得 　　　⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B　　 ⑥
P＝I2R 　　　　　　⑦
由⑥、⑦两式解得 　　　　　　⑧
磁场方向垂直导轨平面向上
4．（22分）（2005·北京春招）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；
（3）求缆索对Q的拉力FQ。
解析：．（22分）
（1）缆索的电动势 E=Blvp
P、Q两点电势差 UPQ=Blvp，P点电势高
（2）缆索电流
安培力
5. （2005江苏物理卷） (16分)如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少
解析：（1）初始时刻棒中感应电动势：
棒中感应电流：
作用于棒上的安培力
联立得安培力方向：水平向左
（2）由功和能的关系，得，安培力做功
电阻R上产生的焦耳热
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置
17．（16分）(2005·广东物理)如图13所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
讨论：
一．若　a>0
由②③⑨得　K2＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩
液滴能射出，必须满足K＝K2
三．若　a<0,、，液滴将被吸附在板2上。
综上所述：液滴能射出，
K应满足　　　　　　　　　　
（2）B＝B0＋Kt
当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则
用替代⑧式中的d
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
即　　　　　　　　　　　　　　　
九．2004年高考题
1..(2004·天津理综)磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图1所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
【解析】（1）不存在磁场时，由力的平衡得
电离气体所受的摩擦阻力F=ab△p。
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav， 内阻r=ρa/bl，
回路中的电流I=E/(RL+r)= ，
电流I受到的安培力=BIa=。
设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意，
存在磁场时，由力的平衡得ab△p =+F'，
【点评】此题以磁流体发电切入，考查力的平衡、电阻定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、功率、安培力、能量守恒定律等知识点。
十．2003年高考题
1.（2003上海物理，22）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，
且x=vt，E=BLv，
故
2.（13分）（2003广东物理，18）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
解析：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离
L= at2，
此时杆的速度v=at，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，
回路中的感应电动势E=S+Blv=Sk+ Blv，
回路总电阻R=2Lr0，
回路感应电流I=E/R，
作用于杆的作用力F=BlI，
解得F=t。
（2003天津理综）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。连两质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲，乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析：
由于作用杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量
Ft=mv1 +mv2 ⑤
联立以上各式街得
v1=[+ (F-ma)] ⑥
v2=[+ (F-ma)] ⑦
带入数据得 v1=8.15m/s v2=1.85m/s
B
F
a
b
R
r
B
d
1
2
图13
y
x
R1
R2
A
o
C
v
1
2
P
Q
乙
甲
F十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题19 动量与能量
一．2012年高考题、
1.（2012·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
.【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
①
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
③
联立①②③式得
④
代入题给数据得
⑤
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是
⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为
⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
⑧
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。
2.（18分）
（2012·广东理综物理） 图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
2.(18分)
解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uo=ωr
设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律
m uo=2m v1
A与B碰撞过程损失的机械能
解得
（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律
v1=at1
由题知
联立解得
（3）AB能与弹簧相碰
不能返回道P点左侧
解得
AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理
AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒
解得。
【考点定位】此题考查动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识。
3. (2012·天津理综)如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mB∶mA。
在竖直方向，h=gt2，
在水平方向，h=vt，
联立解得：mB∶mA=1∶3。
【考点定位】 本题主要考查机械能守恒定律、动量守恒定律和平抛运动规律及其相关知识，意在考查考生灵活应用知识解决实际问题的能力。
4.（20分）
（2012·安徽理综）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。
求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。
碰撞可知，
-mv=mv1+MV
mv2=mv12+MV2
联立解得：v1=v/3=m/s。
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l’，则0- v12= -2al’，
解得l’=m<1m。
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面上时的速度大小为v1，继续与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B的速度大小为v2，
同上计算可知，v2= v1/3=()2 v.
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞、……，碰撞后物块B的速度大小依次为，
v3= v2/3=()3 v.， v4= v3/3=()4 v.，……，
则在第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=()n v.，
vn= m/s。
【考点定位】此题考查弹性碰撞及其相关知识。
5．（20分）
匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量.将带正电的质点A在O点由能止释放.A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由O点静止释放，当B在电场中运动时，A. B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A. B间的相作用视为静电作用.已知A的电荷量为Q. A和B的质量分别为m和m/4.不计重力.
求A在电场中的运动时间t，
(2)若B的电荷量q=4Q/9，,求两质点相互作用能的最大值Epm；
(3)为使B离开电场后不改变运动方向.求B所带电荷量的最大值qm
A、B相互作用过程中，动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力，A受到的力与其运动方向相同，B受到的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相等，设为v’。有
律和能量守恒定律。
二．2011年高考题
1（2011·全国理综卷）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为
A． B． C． D．
答案：BD
解析：小物块与箱子碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律，mv=(m+M)v’，解得v’= mv/(m+M)v；小物块与箱子碰撞N次，相对于箱子滑动路程为NL，由功能关系，系统损失的动能为μmgNL=mv2-(m+M)v’2= v2，所以选项BD正确。
2（20分）（2011·安徽理综卷）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10 m/s2。
若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
竖直向上。
（2）解除锁定后，设小球通过最高点P时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有
m v2+MV=0
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则有
m v22+MV2+mgL=m v02，
联立解得v2= 2m/s。
3.（2011·全国理综）装甲车和战舰采用剁成钢板笔采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的设计。
通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2、厚度为2的钢板精致在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后在射向第二块钢板，求子弹摄入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。
.解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒定律得，（2m+m）V=mv0
解得V= v0 /3。①
此过程中动能损失为△E=mv02-·3mV02
解得△E=mv02 ②
2mV2= mv1 ⑥
4.（2011重庆理综卷第24题）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
整个过程中摩擦阻力 所做的总功；
人给第一辆车水平冲量的大小；
第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。
三．2010年高考题
1.（2010安徽理综）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则
①
②
x=vDt ③
联立①②③得：x=0.4m。 ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦
由动能定理得：-mg·2R-qE·2R=mv02-mv乙2 ⑧
联立①⑦⑧得：v0==2m/s ⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒 联立②得：0.4m≤x’＜1.6m
【点评】此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、完全弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、动能守恒、牛顿运动定律、等。
2．（2010四川理综）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长L=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=3m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s2。
(1)求碰撞前瞬间小球P的速度。
(2)若小球经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。
(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。
【解析】 ⑴P做抛物线运动，竖直方向的加速度为 m/s2
在D点的竖直速度为 vy=at=3m/s。
P碰前的速度为 m/s
a==12.5m/s2
设恒力F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律
Fcos(90°-α-) –(2mg+qE)sin=2ma
F sin (90°-α-) –(2mg+qE) cos=0
给以上二式代入数据得Fcos(90°-α-)=0.375，
F sin (90°-α-) =0.125。
联立解得 F=/4，α=30°。
【点评】此题考查带电小球的类平抛运动、完全非弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、牛顿运动定律、力的合成与分解、匀变速直线运动规律等。
四．2009年高考题
10、（2009年全国卷Ⅰ）25．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短，求：
（1）工人的推力；
（2）三个木箱匀速运动的速度；
（3）在第一次碰撞后损失的机械能。
答案（1）（2）（3）
【解析】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.
根据平衡的知识有
(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,
加速度
根据运动学公式或动能定理有,
数据得.
12、（2009年北京卷）20．（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。
a) 求k1n
b) 若m1=4m0，mk=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大
答案：（1）。
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依次类推，动能传递系数k1n应为
解得
b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
为使k13最大，只需使
由可知
14、（2009年广东物理）19．如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为，C的质量为A质量的K倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，取10m/s2）
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
答案：（1）4m/s；（2）见解析
【解析】（1）设A、B碰后速度为，由于碰撞时间很短，A、B相碰的过程动量守恒，得
　　　　　　　①
在A、B向C运动，设与C碰撞前速度为，在此过程中由动能定理，有
　　　　②
当时，，即与C碰撞后，AB停止
当时，，即与C碰撞后，AB向左运动
22、（2009年天津卷）10．如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t;
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
答案：（1）0.24s (2)5m/s
【解析】（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
②
其中 ③
解得
代入数据得 ④
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。
24、（2009年重庆卷）23．2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，＝r,重力加速度为g ，
（1）求冰壶在A 点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。
答案：（1）（2）m（3）L－4r
【解析】（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，
应用动能定理有－μmgL＝mV12，解得V1＝；
（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，
应用动量定理有I＝mV1－0，解得I＝m；
（3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，
应用动能定理，－μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－mV12，
解得S＝L－4r。
25、（2009年重庆卷）24．探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。
定理有
W－4mgh1＝(4m)V12，
解得W＝mg；
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为＝(4m)V12－(4m＋m)V22，
联立解得＝mg(h2－h1)。
五．2008年高考题
例1．（2008年高考全国理综1）图1中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
【思路分析】题述有三个物理过程：小球由静止释放到小球到达最低点，该过程小球和滑块系统机械能守恒；对于小球可利用动能定理求绳的拉力对小球做功的大小。小球由最低点向左摆动到最高点机械能守恒，据此可求出小球到达最低点的速度v2。滑块被涂有粘性物质的固定挡板粘住过程满足动量定理，据此求出挡板阻力对滑块的冲量。
【解析】（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得mv12+mv22=mgl
小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得mv22=mgl（1-cos60°）
联立解得v1=v2=
设所求挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，有I=0－mv1
解得 I= －m，负号表示挡板阻力对滑块的冲量的方向向左。
（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得mgl+W=mv22
联立解得W=－mgl
小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgl。
【点评】由动能定理得出绳的拉力对小球做功为负值，表示拉力对小球是阻力。题目要求绳的拉力对小球做功的大小应为正值。
例２（2008年高考重庆理综）图2中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.
【思路分析】题述有三个物理过程：物体自由下落机械能守恒定律；物体与薄滑块碰撞，动量守恒；碰撞过程中系统损失的机械能等于系统碰撞前后机械能之差。碰撞后滑块向下匀减速运动满足公式2as=v12。求滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小可应用牛顿运动定律。
(2)设加速度大小为a，有 2as=v12，s=
联立解得滑块向下运动过程中加速度的大小　
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER
受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 FN+ FER-G=2ma
FN= kx，x=d+mg/k
G=2mg
联立解得FER =mg+kL/4-kd
【点评】此题涉及动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿运动定律，考查的知识点多，综合性强。
25．（20分）（2008·四川理综·25）
一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
25．（20分）
解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。
由功能关系得
①
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则
③
同理，有
④
⑤
式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得
①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则
②
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
③
由①②③式得
④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有
⑤
为
⑾
总冲量为 ⑿
由 ⒀
得 ⒁
代入数据得 N·s ⒂
（2008天津理综）光滑水平面上放着质量mA ＝1 kg的物块A与质量为mB ＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为Ep＝ 49 J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能运动到最高点C．取g＝10 m/s2，求
⑴绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；
⑵绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；
⑶绳拉断过程绳对A所做的功W．
解析：
I＝mBvB－mBv1
解得：I＝－4 N·s，其大小为4N·s
⑶设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有
mBv1＝mBvB＋mAvA
解得：W＝8 J
六．2007年高考题
（2007·全国理综1）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。
24.解：设：小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒： ①
m和M碰撞过程满足： ②
③
联立 ②③得： ④
说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足： ⑤
⑥
解得： ⑦
整理得： ⑧
所以： ⑨
而偏离方向为450的临界速度满足： ⑩
(2007年高考天津理综)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求
⑴.物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
⑵.物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
23.（16分）（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh=mv2
根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=m 解得h=4R
则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。
（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律有： F=μmg
由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v' 对物块、小车分别应用动能定理，有
－F(10R+s)=mv'2 －mv2 Fs=(3m)v'2－0 μ＝0.3
七．2006年高考题
[2006`全国卷I.20] 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，
【答案】：B
【解析】：设地面对运动员的作用力为F，则由动量定理得：(F－mg)Δt＝FΔt＝mv＋mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面，地面对运动员做功为零，这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移。
【备考提示】：本题涉及动量定理和功的考查，只要有扎实的基本功，认真分析物理过程，正确转换物理模型，就能顺利解答。
30.[全国卷Ⅱ.18] 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以一定初速度向Q运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A．P的动能　　　B．P的动能　　
C．P的动能　　D．P的动能
【答案】：A
【解析】：当两个物体有相同速度时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得：
　　　　　mv＝2mv / ∴v /＝
由能量守恒定律得：
　　　　 EPm＝－＝＝EK
【备考提示】：考查动量守恒定律和能量守恒定律，也考查运用所学知识分析问题的能力。
[2006天津卷.]如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
　（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；
　（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
　　　　　　　⑥
【备考提示】：本题涉及了机械能守恒、动能、弹性势能用能量守恒等知识点，考查了考生理解、分析、推理的能力，并能灵活用上述概念和规律，解决实际问题的能力。
35.[2006重庆卷] (20分)如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：
（1）待定系数β;
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
【解析】：（20分）
为正、向下为负。则　
N－βmg＝βm
　　　　　　N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下
（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则
【备考提示】：本题考查了机械能守恒、动量守恒定律及牛顿运动定律，把高中物理力学中的规律综合到一起进行考查，考查了考生应用物理规律解决实际问题的能力和应用数学工具的能力。要求考生对物理情景的分析要透彻到位，数学应用和计算全面准确。
八．2005年高考题
1．（18分）（2005·北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。
（1）设卡车与故障车相障前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。
解析：（1）由碰撞过程动量守恒Mv1=(M+m)v2 ①
则
发生。
2（2005·广东物理）如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为2mg/5的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
　18．（17分）
得
　　mv1=(m+m)v2　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　④
　　碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木块向前移动的位移为s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
　　2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤
　　f1s1－f3s1＝·2mv32 -·2mv22　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥
　　f3＝μ2（2m+m+m）g　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　⑦
　　对C物体，由动能定理F(2l+s1)-f(2l+s1)= ·2mv32 -·2mv22 ⑧
　　　　　　 　　　由以上各式，再代入数据可得　　l=0.3m　　　　　　 ⑨
九．2004年高考题
1．（14分）（2004广东物理，16）一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小
计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为
②
由①、②得 ③
2．（16分）（2004广东物理，16）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
解析：．令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有
①
1（2003春季高考）
有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力）
解析：．（24分）
设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为，另一块的速度为，根据动量守恒定律，有
设质量为的弹片运动的时间为，根据平抛运动规律，有
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能
解以上各式得
代入数值得
2．（20分）
（2004全国理综2）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
2．解析：锤自由下落，碰桩前速度v1向下，
①
碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为
②
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，
③
3.（2003江苏物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
F2+(m+m0)g=(m+m0) ，④
由机械能守恒又有：
2l(m+m0)g= (m+m0)v12- (m+m0)v22，⑤
由图2知，F2=0，⑥
2（2003广东物理）⑴如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。
⑵如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。
解析：⑴设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，由动量守恒和能量守恒定律有mu1+ mu2= mu0，
mu12+ mu22= mu02，
解得u！= u0，u2=0，或者u1=0，u2= u0。
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，因此实际解为u1=0，u2= u0。
⑵以v1、v1/分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1+ mv1/=0，
mv12+ mv1/2= E0，
解得 或。
由于该过程中左右小球分别向左右加速，故应取第2组解。振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为v10，则2mv10=mv1，用E1表示最大弹性势能，则 mv102+ mv102+ E1= mv12 ，
解得E1= E0。
同理可推出，每个振子弹性势能最大的最大值都是 E0
a
b
O
θ
l
l
m1
m2
v0
图1
图2
图3
R
A
B
C
O
P
Q
B
A
h
O
M
题25图
B A
A
B
v0
图1
C
F
Fm
O
t
t0 3t0 5t0
图2
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题14 带电粒子在复合场中的运动
一．2012年高考题
1（2012·海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？
A．粒子速度的大小
B．粒子所带电荷量
C．电场强度
D．磁感应强度
【答案】：B
【解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。
2（2012·新课标理综）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB=m。①
式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。
因此：==r。②
设=x，由几何关系得，=4R/5+x，③
=3R/5+，④
联立②③④式得r=7R/5。⑤
运动。
3.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。
【解析】：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得，qU=mv2，①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB=m②
由①②式解得：U=。③
铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax即：<。
则有m(U+△U)< m’(U-△U)，
<。
其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），铀238离子质量m=238u，故
<，
解得<0.63%。
【考点定位】 本题主要考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁学相关知识解决实际问题的能力。
二．2011年高考题
1.（2011安徽理综卷第23题）如图1所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
⑥
又由 x= ⑦
联立解得a=。
所以tB= t0。
【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。
2．（2011福建理综卷第22题）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=。
Ⅰ.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离s；
Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。
【解析】（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有
-qEh=m v2-m v02，①
由①式解得 v=。②
y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则
qv0B -qE=-(qv2B-qE),
由动能定理有 -qEym=m v22-m v02，
又 Ay=ym
由⑥⑦⑧式解得 Ay=( v0-E/B)。
可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t的函数表达式为y=( v0-E/B) (1-cost)
3（2011四川理综卷第25题）如图3所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。
【解析】微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d
代入数据得F=1.25×10-11N。
由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故C极板为正极，D极板为负极。
（2）若微粒质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理qU=mv2。
微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvB=m，
cosθ=.
根据平抛运动，t=，
s=vt。
对于滑块，由牛顿第二定律和运动学方程，有μMg=Ma
K=v0t-at2，
再由余弦定理，
k2=s2+(d+Rsinθ)2-2s(d+Rsinθ)cosθ
及正弦定理，=
联立和~，并代入数据，解得v0=4.15m/s，φ=arcsin0.8或φ=53°。
三．2010年高考题
1．（2010福建理综）如图1所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q (q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。
【解答】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0，
解得v0= E0/B0。
（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则
x= v0t，L=at2，
由牛顿第二定律得qE=ma，
联立解得x=。
【点评】此题可看作由教材上两个题通过适当变化组合而成，因此熟练掌握基础知识，掌握教材上典型试题的解法，是高考取胜的法宝。
2.（2010海南物理）图2中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求
(1)离子速度的大小；
(2)离子的质量．
⑤
式中，α是OO’与直径EF的夹角，由几何关系得 2α+=π ⑥
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 m=cot ⑦
【点评】此题重点考查滤速器和带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解答时要画出轨迹示意图，注意利用题述条件和几何关系。
3。（2010安徽理综）如图3甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图3乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1 N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
【解答】(1)微粒沿直线运动，mg+qE0=qvB， ①
微粒做圆周运动：mg=qE0，②
联立解得微粒所带电荷量q=mg/E0，③
磁感应强度B=2E0/v。 ④
(2) 微粒直线运动，d/2=vt1，解得，t1=d/2v。 ⑤
微粒做圆周运动：qvB=mR ⑥
联立②④⑥解得，t2=πv /g。⑦
电场变化的周期 T= t1+ t2= d/2v+πv /g。 ⑧
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑨
联立③④⑥得：R= v2/2g。 ⑩
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑨⑩得t1min= v /2g。
因t2不变，周期T的最小值 T min= t1min+ t2=。
【点评】此题重点考查带电微粒在电场、磁场和重力场三者复合场中的运动。
四．2009年高考题
1.（2009年浙江卷）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
r=R
设磁感应强度大小为B，由
可得磁感应强度大小
方向垂直xOy平面向外。
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。
理由说明如下：
而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为
解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
或
坐标为(-Rsinθ，R(1+cosθ))的点就是P点，须舍去。由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。
理由说明如下：
带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r 为
r =
带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在轴的右方(区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示。靠近点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处：靠近点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与2轴相交的区域范围是．
五．2008年高考题
1.（2008·四川理综·24）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
解析：（l9分）
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得
④
由于v是实数，必须满足
≥0 ⑤
由此得 B≥ ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
2（2008·山东理综）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0=，两板间距h=。
(l）求位子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
(3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示．试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解析：
初速度为v1，的匀加速直线运动．设位移大小为s2
s2 = v1t0+at02 ⑧
解得 s2 = h ⑨
由于S1＋S2< h ，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2
v2=v1+at0 ⑩
qv2B0 =
解得R2 =
六．2007年高考题
1.（2007·全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;
对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：
解得 由数学关系得到：
代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是
七．2006年高考题
1、（2006·全国理综1）图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OOˊ运动，由Oˊ射出。可能达到上述目的的办法是（ ）
A、使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B、使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C、使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D、使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
答案：AD解析：使a板电势高于b板，电子所受电场力向上，要使电子所受洛伦兹力向下，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；使a板电势低于b板，电子所受电场力向下，要使电子所受洛伦兹力向上，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向外，选项D正确。
2.（2006·四川理综）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1. 57T。小球1带正电，其电量与质量之比 =4C/kg。所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。(取g=10m/s2)，问：
⑴电场强度E的大小是多少？
⑵两小球的质量之比是多少？
2.(20分)解析：
(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 m1g=q1E 　　①
E=2.5 N/C ②
(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q1v1B= ③
半径为 ④
周期为 ＝1 s ⑤
∵两小球运动时间 t =0.75 s=T
∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动 ⑦
L=R1=v1t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m1v0=--m1v1+m2v2 ⑨
由⑦、⑧式得 v2=3.75 m/s
由④式得 17.66 m/s
∴两小球质量之比 ⑩
八．2005年高考题
1.（2005·全国理综2）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
足的关系是：mg+ qvB =qE。
若质点沿y轴方向以速度v做匀速运动，所受洛伦兹力为零。满足的关系是：mg－qE=0。
假设质点沿z轴以速度v做匀速运动，则它所受洛伦兹力必平行于x轴，而重力和电场力平行于z轴，三者合力不可能为零，与假设矛盾，所以质点不可能沿z轴以速度v做匀速运动。
2.（2005·北京春招）两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？
（电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小e=1.60×10—19C）
解析：．（20分）
（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足ev0B=eU/d，
B==2.5×10-4T。
（2）设电子通过场区偏转的距离为y1
=1.1×10-2m；
=8.8×10-18J=55eV。
九．2004年高考题
1.（2004`·江苏物理）汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
(2)推导出电子的比荷的表达式。
解析：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为，则
得 即
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
t2时间内向上运动的距离为
这样，电子向上的总偏转距离为
可解得
十．2003年高考题
1.（2003·辽宁大综合）如图所示，ab是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E，同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边s处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板。要想使电子在两板之间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应满足
答案：A解析：要想使电子在两板之间能沿虚线运动，需要满足qE=qv0B，解得v0=E/B，选项A正确。
2.（2003·春招理综）如图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。
解析：
以E和B分别表示电场强度和磁感强度，有以下几种可能：
（1）E＝0，B＝0
图1
图2
x
y
R
O/
O
v
带点微粒发射装置
C
a
b
O
Oˊ
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
E
v0
1
2
x
y
z
O十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题06 卫星与航天
一．2012年高考题
1. （2012·江苏物理）2011 年8 月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的
(A) 线速度大于地球的线速度
(B) 向心加速度大于地球的向心加速度
(C) 向心力仅由太阳的引力提供
(D) 向心力仅由地球的引力提供
1.【答案】：AB
【解析】：“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，向心力由太阳的引力和地球引力的合力提供，线速度大于地球的线速度，向心加速度大于地球的向心加速度，选项AB正确CD错误。
【考点定位】此题考查万有引力定律及其相关知识。
2.（2012·四川理综）今年4月30日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m）相比
向心力较小 B.动能较大
C.发射速度都是第一宇宙速度 D.角速度较小
2.【答案】：B
【解析】：中圆轨道卫星的向心力较大，速度较大，动能较大，角速度较大，选项AD错误B正确；发射中圆轨道卫星和同步轨道卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，选项D错误。
【考点定位】此题考查卫星的发射和卫星的运动。
3．（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为
A．mv2/GN B．mv4/GN．
C． Nv2/Gm． D．Nv4/Gm.
正确。
4. （2012·广东理综物理）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A.动能大
B.向心加速度大
C.运行周期长
D.角速度小
4【答案】：CD
【解析】：根据万有引力提供向心力可得，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的速度较小，动能小，角速度小，向心加速度小，运行周期长，选项CD正确。
【考点定位】此题考查万有引力定律和卫星的运动。
5. (2012·天津理综)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的
A．向心加速度大小之比为4∶1
B．角速度大小之比为2∶1
C．周期之比为1∶8
D．轨道半径之比为1∶2
5.【答案】C
【解析】由万有引力提供向心力，GMm/R2=mv2/R，可得v=.。根据动能减6. （2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
7【答案】：B
【解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，选项A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，选项B正确；在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径一定相同，选项C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定会重合，选项D错误。
【考点定位】此题考查卫星的运动及其相关知识。
7.（2012·安徽理综）我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大
B．“天宫一号”比“神州八号”周期长
C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
7【答案】B
【解析】由万有引力等于向心力可得出轨道半径越大，速度越小，角速度越小，周期越大，选项B正确AC错误；由GMm/r2=ma可知，“天宫一号”比“神州八号”加速度小，选项D错误。
【考点定位】此题考查万有引力定律和卫星的运动。
8. （2012·山东理综）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、。则等于
A. B. C. D.
8.【答案】B
【解析】由万有引力等于向心力可得v=,，=，选项B正确。
【考点定位】此题考查万有引力定律及其卫星的运动。
9.（B组）（2012·上海物理）人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的倍后，运动半径为____________，线速度大小为_______。
10. （2012·海南物理）地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、地球自转周期T与引力常量G表示为r= 。
14.答案：
解析：设地球同步卫星质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律，G=mr，解得r=。
【考点定位】此题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关知识。
二．2011年高考题
1（2011四川理综卷第19题）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的住要原因是空气阻力
C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态
【点评】此题考查牛顿运动定律及其相关知识。
2. （2011全国理综卷第19题）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大
【解析】：变轨后轨道半径增大，速度减小，卫星动能减小，引力势能增大，选项D正确。
【答案】：D
【点评】此题考查卫星在正常运动过程中机械能守恒。
3. （2011福建理综物理第13题）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=πR3，则可估算月球的
A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期
确。
【答案】：A
【点评】此题考查万有引力定律、牛顿第二定律、密度和卫星运行等知识点。
4．（2011天津理综卷）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A.线速度 B.角速度
C.运行周期 D.向心加速度
【解析】：由G=m解得航天器的线速度，选项A正确；由ω=v/R,g=GM/R2可得航天器的角速度ω=，选项B错误；由T=2π/ω可得航天器的运行周期，选项C正确；由G=ma可得航天器的向心加速度，选项D错误。
【答案】：AC
【点评】此题考查万有引力定律和航天器的运动。
5（2011浙江理综卷）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则
A. X星球的质量为M=
B. X星球表面的重力加速度为gx=
C. 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=
D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
T2=T1，选项D正确。
【答案】：AD
【点评】此题考查万有引力定律和飞船的运动等知识点，意在考查综合运用知识和综合分析、推理能力。
三．2010年高考题
1（2010四川理综卷第17题）.a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m ，地球表面重力加速度g=10m/s2，π=）
【解析】b、c都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c是地球同步卫星，c在a的正上方，对b有G=m(R+h)，G=mg，联立可得：T=2π=2×104s，经48h，b转过的圈数，所以选项B正确。
【答案】B
【点评】处在同一轨道平面内的卫星，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，角速度越大。
2（2010浙江理综） 宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（　AD　）
A. 飞船绕地球运动的线速度为
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为αT0/(2π)
D. 飞船周期为T=
【解析】：飞船绕地球运动的线速度为 。由几何关系知sin(α/2)=R/r， r=R/sin(α/2) ，联立解得v=，选项A正确。一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/T，选项B错误；飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过α角所需的时间，即αT/(2π)，选项C错误。飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，，解得周期T==，选项D正确。
【答案】AD
【点评】要通过分析得出飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过α角所需的时间。
3.（2010福建理综）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为
A. B. C. D.
4．(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
5．（2010江苏物理）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【点评】运行中的航天器加速后做离心运动，减速后做向心运动。
6（2010全国理综2）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
两式化简得T2= T1/2=12小时，选项B正确。
【答案】B
【点评】要注意卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r=卫星离地面的高度h+地球半径R。
四．2009年高考题
1．（2009·广东物理）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2.这样选址的优点是，在赤道附近
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
【答案】B。
【解析】由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。
2（2009年海南物理）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则
A． B．
C． D．
【点评】此题是卫星绕地球做匀速圆周运动，应用万有引力提供向心力及其相关知识解答。
五．2008年高考题
1．（2008·广东物理）图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
小于受月球的引力，选项D错误。
2. （2008四川延考区理综）如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则
A. v1>v2>v3 B. v1a2> a3 D.a1< a3【点评】比较卫星的线速度通常采用v=，比较卫星的加速度通常采用a=GM/r2；比较赤道上物体与同步卫星的线速度通常采用v=ωr=r，比较赤道上物体与同步卫星的加速度通常采用a=r。
六．2007年高考题
1.（2007年高考天津理综）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2。人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
答案：A解析：由万有引力等于向心力，轨道半径等于地球半径可得人造地球卫星的第一宇宙速度v=，环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度实质就是月球上的第一宇宙速度。则月球上的第一宇宙速度v’=. 所以,即环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度.由周期T=2πR/v可得T’/T=，即环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的周期T’=T。所以正确选项是A。
2.（2007年高考四川理综））我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为
A．　　B．　　C．　　D．
【点评】利用万有引力等于重力可得出星球质量与星球表面加速度的关系，只要测出星球表面的重力加速度和星球半径，就可计算出星球的质量和密度。
3. （2007年高考山东理综）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
答案：BC【解析】Gliese581绕红矮星运行的周期约为13天，不是飞船在Gliese581c表面附近运行的周期，所以选项A错；由类地行星Gliese581c“直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍”可得出Gliese581c表面的重力加速度，所以人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大；由第一宇宙速度公式得飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度v=，是7.9km/s的大约1.8倍。所以飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s。选项BC正确；由体积公式V=可知Gliese581c的体积是地球的1.53=3.375倍，而质量约为地球的5倍，所以Gliese581c的平均密度比地球平均密度大，选项D错。
4（2007年高考上海物理）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
【解析】（1）由竖直上抛运动规律可得在地球表面t＝，
在星球表面5t＝，
联立解得该星球表面附近的重力加速度g’＝g＝2m/s2，
（2）由g＝，可得M＝，
所以=。
七．2006年高考题
1.（2006年高考北京理综）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
2. [2006全国卷I.16] 16.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
A.0.4km/s 　　　　　　　　　　　　　B.1.8km/s
C.11km/s 　　　　　　　　　　　　　 D.36km/s
【答案】：B
km/s≈1.8 km/s。
【备考提示】：本题涉及圆周运动和天体运动知识，考查天体表面重力加速度、第一宇宙速度及天体与半径的关系，要求考生能熟练运用物理量之间的关系来处理问题。　
3.[2006重庆卷.15] 宇航员在月球上做自由落体这实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落月球表面（设月球半径为R），据上述信息推断。飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
　 A． 　　 B．
C．　　　　 D．
【答案】：B
【解析】：根据自由落体知识可得：，根据万有引力定律和圆周运动公式可得：, ，，因此，　故选B。
【备考提示】：此题涉及万有引力、自由落体运动的知识迁移及围绕星体的匀速圆周运动，考查了理解、分析能力及应用物理知识解决问题的能力。
4.（2006年高考全国理综1）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
解析：（1）设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得星球表面附近的重力加速度
（2）设人能上升的最大高度为h，由机械能守恒得mgh=mv02
解得上升的最大高度
5.（2006天津理综卷第25题）．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’ 的表达式（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）
【解析】：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有
FA＝m1ω2r1
FB＝m2ω2r2
FA＝FB
（2）由牛顿第二定律，有 ③
　　　　　　⑧
　　　若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
【点评】：本题涉及的知识点较多，涉及的物理过程复杂，求解时要善于分析不同物理过程所对应的物理规律，通过认真审题挖掘隐藏的条件，建立相应的物理模型，以确定其运动规律。
6.（2006年高考江苏物理）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面 内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 o w ，地球表面的重力 加速度为 g，O为地球中心。
（1）求卫星 B的运行周期。
（2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
八．2005年高考题
1．（2005·广东综合）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是 （ ）
A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
答案：C解析：物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，选项A错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，选项B错误；人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到万有引力的作用，万有引力提供宇航员绕地球运动的向心力，选项C正确D错误。
2．（2005·北京理综）.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4
3．（13分）
　　（2005·广东物理已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由G=mh得M=
　　⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
　　⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
　3．（13分）解析：
　　(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。
　正确的解法和结果是：G=m(R+h)
　　 　得M=。　　　　　　　②
(2)方法一：对月球绕地球作圆周运动，由G=mr得M=③
方法二：在地面重力近似等于万有引力，由G=mg得M=gR2/G　　　 ④
九．2004年高考题
1．（2004江苏物理）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
答案：BD解析：卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小，选项A错误B正确；卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小，选项C错误D正确。
2.（2004·全国理综1）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
3．（16分）（2004广东物理，16）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
②
③
④
由以上各式可解得 ⑤
十．2003年高考题
1.（2003·上海物理）有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG=____________（万有引力恒量用G表示）。
答案：GM/r2解析：用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强，EG=F/m= GM/r2。
2.（2003·全国理综）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）
解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m，则有
GMm/R2＝mω2R
ω＝2π/T
M＝4/3πρR3
由以上各式得
ρ＝3π/GT2
代人数据解得
ρ＝1.27×1014kg/m3
3（12分）（2003·广东物理）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
R
O
A十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题12 磁场
一．2012年高考题
1.（2012·全国理综）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是
A.o点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D.a、c两点处磁感应强度的方向不同
【答案】：CD
2.(2012·天津理综)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是
棒中电流变大，θ角变大
两悬线等长变短，θ角变小
金属棒质量变大，θ角变大
磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】根据安培力公式，F=BIL，棒中电流变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项A正确；两悬线等长变短，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项D错误。
【考点定位】本题考查安培力及其相关知识，意在考查考生分析动态变化的能力。
3.（2012·北京理综）处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值
A． 与粒子电荷量成正比 B． 与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比
【答案】：D
4. （2012·海南物理）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是
若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
【答案】：BD【解析】：若a接正极，b接负极，根据安培定则，电磁铁产生竖直向上的磁场。e接负极，f接正极，由左手定则可判断出L所受安培力向右，则L向右滑动，选项A错误B正确；若a接负极，b接正极，根据安培定则，电磁铁产生竖直向下的磁场。e接负极，f接正极，由左手定则可判断出L所受安培力向左，则L向左滑动，选项D正确C错误。
【考点定位】此题考查安培定则、左手定则及其相关知识。
5. （2012·上海物理）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的即离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0。
（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；
（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；
（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。
2 T0=G，2 T1+F1=G，F3+G=ma=a。
==，
I3= I1。
【考点定位】此题考查安培力、平衡条件、牛顿第二定律及其相关知识。
二．2011年高考题
1.（2011全国理综）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2,，且I1>I2,；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
【解析】：两导线在a、c两点产生的磁场方向相反，两导线在b点产生的磁场方向相同，合磁感应强度不可能为零；两导线在b点产生的磁场方向有一定夹角，合磁感应强度不可能为零；两导线在a、c两点产生的磁场方向相反，且I1>I2,所以合磁感应强度可能为零的是c点，选项C正确。
【答案】：C
【知识拓展】无限长通电导线在周围产生的磁场的磁感应强度与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比。
2.（2011新课标理综第14题）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的，在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是
【解析】：在地理北极附近是地磁场的S极，由安培定则可知正确表示安培假设中环形电流方向的是图B。
【答案】：B
【点评】此题考查地磁场和安培定则。环形电流可等效为小磁针，地球的磁场可等效为一条形磁铁。
3.(2011上海物理第18题)如图3，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O’，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度的方向和大小可能为
(A) z正向，tanθ
(B) y正向，。
(C) z负向，tanθ。
(D)沿悬线向上，sinθ
【解析】．画出通电导线受力图如图所示，由左手定则可知，当磁感应强度的方向沿y轴正方向时，安培力沿z轴正方向。当BIL=mg时，导线受力平衡，保持静止，即磁感应强度的方向沿y轴正向，大小为，选项B正确。当磁感应强度的方向沿z轴负方向时，安培力沿y轴正方向。当BIL=mgtanθ时，导线受力平衡，保持静止，即磁感应强度的方向沿z轴负向，大小为tanθ，选项C正确。
【答案】BC
【点评】与安培力相关的平衡问题可考查受力分析、安培力、平行四边形定则等知识点，难度中等。
4（2011海南物理卷第10题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图2中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
个周期，时间相同，因而选项AC错误。
【答案】BD
【点评】此题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动、轨道半径、运动时间及其相关知识。
5.（2011浙江理综第20题）利用如图1所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方的感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷为q，具有不同速度的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为
C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
【答案】BC
【点评】此题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动、轨道半径及其相关知识。
6（2011新课标理综）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到的安培力在作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加到原来的2倍
C．只将弹体质量减小到原来的一半
D．将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变，
【答案】：BD
【点评】磁动力与实际问题相结合的综合应用是历年高考的重点，磁动力的应用涉及安培力、动能定理等重点知识，难度中等。
三．2010年高考题
1（2010上海物理）如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为
A．0 B．0.5BI l C．BI l D．2 BI l
【解析】V形通电导线的有效长度为2lsin30°=l，所以该V形通电导线受到的安培力大小为BIl，选项C正确。
【答案】C
【点评】安培力公式中的L为通电导线的有效长度，弯折形通电导线的有效长度等于导线两端点连线的长度。
2（2010重庆理综）如题图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。
粒子编号 质量 电荷量(q>0) 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为
A.3,5, 4 B.4,2,5 C.5,3,2 D.2,4,5
所以正确答案D。
【答案】D
【点评】此题以轨迹图中方格来说明轨迹半径的大小，考查带电粒子在匀强磁场中的运动，新颖而难度不大。
3．（2010年江苏物理）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
径减小，选项D正确。
【答案】.CD
【点评】此题考查带电粒子在磁场中的运动，难度较大。
4（2010高考浙江理综）.如图7所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直纸面的宽度为L2。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L2的导体棒使膜成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。
（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成 =60°时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当变成45°时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒平衡外，还能输出多少额外电功率？
【解析】（1）导体棒所受安培力FA= BIL2，导体棒处于受力平衡状态，由静力平衡条件，mgtan=FA，
解得 I=tan
所以当 =60°时，I60=tan60°=，
光电池输出功率P60=UI60=U。
（2）当=45°时，维持静力平衡需要的电流为I45=tan45°=，
根据几何关系可知，==。
可得P45= P60 =U。
【点评】此题重点考查安培力、静力平衡与电池功率等知识点。解答此题的易错点主要有：一是分析受力时选错研究对象，导致把导体棒的受力平衡物体误认为是轻质柔软反射膜的力矩平衡问题；二是把光电池板接收到的光能错误认为正比于照射到光电池板上光的面积；三是不能利用几何关系得出=45°和=60°时光电池输出功率的关系。
四．2009年高考题
1.（2009年高考重庆理综）在题图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM’与NN’之间的安培力的大小为fa、fb，判断这两段导线
A.相互吸引，fa>fb
B.相互排斥，fa>fb
C.相互吸引，faD.相互排斥，fa【答案】D
【知识拓展】无限长的通电直导线，当电流增加到原来二倍时，周围磁场的磁感应强度相应增大到原来的二倍。
2(2009·海南物理)一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是
答案：D
解析：A图，匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为0，选项A错；B图，匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，选项B错；C图，匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，选项C错D对。
3（2009年全国卷Ⅰ）．如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力
Ａ．方向沿纸面向上，大小为(+1)IBL
Ｂ．方向沿纸面向上，大小为(-1)IBL
Ｃ．方向沿纸面向下，大小为(+1)IBL
Ｄ．方向沿纸面向下，大小为(-1)IBL
【答案】A
【点评】此题也可分段计算各段所受的安培力，然后进行矢量合成得到导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力。
4．(2009·海南物理)如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：
联立①②式得
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。
图中，圆弧AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧AP的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为
五．2008年高考题
1.（2008四川延考区理综,19,6分）在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角α=45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示。当α为60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为
A. (v1+v2) B. (v1+v2)
C. (v1+v2) D. (v1+v2)
2. （2008·宁夏理综）在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向
A.与ab边平行，竖直向上
B.与ab边平行，竖直向下
C.与ab边垂直，指向左边
D.与ab边垂直，指向右边
答案：C 【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。
3.（2008四川延考区理综）
图为一电流表的原理示意图。质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连。弹簧劲度系数为k。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。
当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？（重力加速度为g）
若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
（3）若k=0.2N/m，=0.2m，=0.050m，B=0.20T，此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）
（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度变为多大？
解析：（1）设弹簧的伸长为Δx，则有mg=kΔx
由式得 Δx=mg/k
（2）为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极。
（3）设满量程时通过MN的电流强度为Im，则有
BIm+mg=k（+Δx）
联立并代人数据得 Im=2.5A
（4）设量程扩大后，磁感应强度变为B’，则有BIm+mg=k（+Δx）
由式得 B’=
代人数据得B’=0.10T
4.（2008·重庆理综）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度.
.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由　，R=d
得B＝。磁场方向垂直纸面向外。
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v0
得v＝
R′==
方法一：设弧长为s，t=，
s=2(θ+α)×R′
t=。
方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
t=Ｔ×=
(3)　方法一：CM=MNcotθ
=，Ｒ′=
以上3式联立求解得CM=dcotα
方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM＝BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=
∴CM=dcotα
六．2007年高考题
1（2007广东理科基础）如图1，在阴极射管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸内偏转 D.向纸外偏转
2.（2007广东理科基础）.磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。对磁场认识正确的是
A.磁感线有可能出现相交的情况
B.磁感线总是由N极出发指向S极
C.某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致
D.若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零
【解析】磁感线是为了描述磁场在磁场画出的假想曲线，磁感线上某点的切线方磁感应强度不为零，选项D错误。
【答案】：C
【点评】此题考查有关磁场的基础知识。

（a） （b）

3．(2007`·上海物理)取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（ ）
（A）0。 （B）0.5B。 （C）B。 （D）2 B。
答案：A解析：长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，通以电流强度也为I的电流时，两根导线中电流大小相等，方向相反，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为0，选项A正确。
4（2007年高考海南物理）粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是
　４、答案：Ａ　解析：根据左手定则，粒子应逆时针方向运动，选项CD错误；由r=mv/qB可得二者轨道半径之比为2∶1，且甲轨道半径较大，选项A正确B错误。
5．（2007·四川理综）如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
6. .（2007·天津理综）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是C
A.，正电荷 B.，正电荷 C. ，负电荷 D. ，负电荷
答案：C解析：由左手定则可知，粒子带负电荷。根据题述画出粒子运动轨迹，由几何关系得R+Rcos60°=a，R=mv/qB，联立解得q/m=，选项C正确。
7（2007上海物理第1A题）．磁场对放入其中的长为l、电流强度为I、方向与磁场垂直的通电导线有力F的作用，可以用磁感应强度B描述磁场的力的性质，磁感应强度的大小B＝___________，在物理学中，用类似方法描述物质基本性质的物理量还有___________等。
8.（2007年高考海南物理第15题）据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w=0.10m，导轨长Ｌ＝5.0m，炮弹质量m=0.30kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为Ｂ＝2.0Ｔ，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v=2.0×103m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
解析：在导轨通有电流Ｉ时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
　　　　Ｆ＝IwB ①
设炮弹的加速度的大小为a，则有因而
　　　　　　F=ma ②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而
v2=2aL　　　　　　　　　　　③
　　联立①②③式得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
代入题给数据得：I=0.6×105A ⑤
七．2006年高考题
1.（2006·北京理综）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（ ）
A. 轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t
B. 轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t
C. 轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D. 轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
答案：D解析：由带电粒子在磁场中运动轨迹半径公式，r=mv/qB，微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，动量不变，轨迹半径不变，轨迹为pa。由周期公式，T=2πm/qB，微粒质量增大，运动时间增大，至屏幕的时间将大于t，选项D正确。
2．（2006·江苏物理） 质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp 和 Rα，周期分别为 Tp 和 Tα，则下列选项正确的是
A．R p∶Rα=1∶2，T p∶Tα=1∶2
B．R p∶Rα=1∶1，T p∶Tα=1∶1
C．R p∶Rα=1∶1，T p∶Tα=1∶2
D．R p∶Rα=1∶2，T p∶Tα=1∶1
解析：质子（p）和α粒子质量之比为1∶4，电荷量之比1∶2.由带电粒子在磁场中运动轨迹半径公式，r=mv/qB，可得R p∶Rα=1∶2；由周期公式，T=2πm/qB，可得，T p∶Tα=1∶2，选项A正确。
八．2005年高考题
1.(2005`全国理综1)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？
答案：A解析：当带电粒子竖直向上运动时，可以在磁场中完成向左的半圆轨迹。当带电粒子水平向右运动时，可以在磁场中完成向右的竖直圆轨迹。当带电粒子在竖直向上和水平向右之间运动时，可以在磁场中完成这两部分轨迹之间的轨迹。当带电粒子在竖直向上和水平向左之间运动时，可以在磁场中完成向左的半圆轨迹内的轨迹，所以选项A正确。
2.（2005上海物理）通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A受到水平向＿＿＿的安培力作用．当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向＿＿＿＿．
3.（2005·北京理综）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10－6T/A。
已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电源提供的电流强度。
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。
3.（20分）解析：
九．2004年高考题
1.（2004·北京理综）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。沿将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是
A. 在b、n之间某点
B. 在n、a之间某点
C. a点
D. 在a、m之间某点
答案：C解析：根据题述，当磁感应强度为B时，带电粒子运动轨道半径为a/2。由r=mv/qB可知，将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，带电粒子运动轨道半径变为原来的1/2.，氢核射出磁场的位置是a点，选项C正确。
十．2003年高考题
（2003·春招理综）如图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。
解析：
B
60O
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
mg
BIL2十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题05 万有引力与天体运动
一．2012年高考题
1. （2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. B. C. D.
1.【答案】：A
【解析】：在地球表面，g=GM/R2，M=πR3ρ.在矿井底部，g’=GM’/(R-d)2, M’=π(R-d)3ρ.。联立解得g’/ g=，选项A正确。
【考点定位】此题考查万有引力定律及其相关知识。
2．（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为
A．mv2/GN B．mv4/GN．
C． Nv2/Gm． D．Nv4/Gm.
2.【答案】：B
【解析】：该行星表面的在连接速度重力加速度g=N/m；由万有引力等于绕某一行星表面附近做匀速圆周运动的向心力，GMm/R2=mv2/R。行星表面附近万有引力等于卫星重力，有mg=GMm/R2,，联立解得：行星的质量M= mv4/GN．选项B正确。
3. （2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
3【答案】：B
【解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，选4．（2012·重庆理综）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
5．（2012·浙江理综）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
5【答案】：C【解析】太阳对各小行星的引力不相同，由于各小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，所以小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由万有引力等于ma可知，小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误。
6.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
12【答案】：d=(1-k2)R。
【解析】：单摆在地面处的摆动周期T=2π，g=GM/R2，M=πR3ρ.
在某矿井底部摆动周期T’=2π，g=GM’/(R-d)2, M’=π(R-d)3ρ.
T=k T’.
联立解得：d=(1-k2)R。
【考点定位】考查单摆运动及其相关知识。
二．2011年高考题
1. （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为
A． B.
C． D.
【解析】：由G=mr得=。地球绕太阳公转=，某行星绕太阳公转=，
由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-=1，联立解得=，选项B正确。
【答案】B
【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等。
2（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的
A.轨道半径之比约为 B. 轨道半径之比约为
C.向心加速度之比约为 D. 向心加速度之比约为
三．2010年高考题
1.（2010上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M >> m1，M >> m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
【解析】根据，得,所以Ta:Tb=:=1:8。在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。
【答案】1:8 8
【点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。
2．（2010全国新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg (T/T0) ,纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T0和R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是
【解析】：太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和万有引力定律，对于水星有G=m0 R0，，
对于行星有G=mR，，
联立解得=
两边取对数，得3 lg（R/R0）=2 lg (T/T0)，所以正确选项是B。
【答案】B
【点评】此题引入对数，强化了数学知识的应用，新颖而难度不大。
3．（2010上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则
A． B． C． D．
【解析】月球绕地球做匀速圆周运动的向心力等于在月球绕地球运行的轨道处地球对月球的引力，所以，选项B正确。
【答案】B
【点评】在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度就是月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度。
4（2010四川理综卷第17题）.a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m ，地球表面重力加速度g=10m/s2，π=）
【解析】b、c都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c是地球同步卫星，c在a的正上方，对b有G=m(R+h)，G=mg，联立可得：T=2π=2×104s，经48h，b转过的圈数，所以选项B正确。
【答案】B
【点评】处在同一轨道平面内的卫星，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，角速度越大。
5．(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
【解析】探测器绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，，，联立可求得火星的质量M和半径R，进而求得星球体积V，利用密度公式ρ=M/V可求得密度，由g=GM/R2可得火星表面的重力加速度，无法求出“萤火一号”的质量和火星对“萤火一号”的引力，所以选项A正确。
【答案】A
【点评】测出探测器绕星球运行周期和轨道半径只能得出中心天体质量。
6（2010重庆理综卷第16题）.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A 1∶6400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1
【答案】C
【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。设月球和地球之间距离为l，运动的角速度为ω，由G=mvω得v月∶v地=M月∶m月=80∶1，，正确答案是C
7．（2010北京理综）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A. B. C. D.
【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，而天体质量M=πR3ρ，联立解得天体自转周期，所以正确答案为D 。
【答案】D
【点评】要使天体不解体，它的自转周期必须大于。
8（2010全国理综1） 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
解得T=2π。
（2）将地月看成双星，由（1）得T1=2π。
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL
化简得 T2=2π。
T2与T1两者平方之比为===1.01。
四．2009年高考题
1（2009年宁夏卷第15题）．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为
A．0.19 B．0.44 C．2.3 D． 5.2
【答案】B。
【点评】此题以地球和木星切入，考查行星绕太阳的运动。
2、（2009年四川卷第15题）．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为
A. B. C. D.
【解析】小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据v＝，联立解得v1∶v2＝，已知＝，则v1∶v2＝=。A正确。
【答案】：A
【点评】此题以新发现的小行星切入，考查行星绕太阳的运动。
3（2009全国理综卷1第19题）．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为
A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3
C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3
【解析】本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3
【答案】D
【点评】此题考查根据有关信息进行天体质量与密度的计算。
4（2009·江苏物理）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为
A． B．
C． D．
5．（2009·浙江理综）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
答案AD
【解析】由万有引力定律可得，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。
五．2008年高考题
1.（2008广东理科基础第8题）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是
向心力都指向地心
速度等于第一宇宙速度
加速度等于重力加速度
周期与地球自转周期相等
转周期。
2．（2008四川延考区理综）如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则
A. v1>v2>v3 B. v1a2> a3 D.a1< a3解析：地球赤道上的山丘e随地球自转周期与同步通信卫星q绕地心做圆周运动的周期相同，由v=ωr=r可知v1r2，所以v2>v3，即有v1r2可得a3【点评】比较卫星的线速度通常采用v=，比较卫星的加速度通常采用a=GM/r2；比较赤道上物体与同步卫星的线速度通常采用v=ωr=r，比较赤道上物体与同步卫星的加速度通常采用a=r。
3（2008宁夏理综卷第23题）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
【点评】要计算双星的总质量，可分别以某一星体为研究对象，利用万有引力等于向心力列出方程，再将两个方程相加即可得出。
六．2007年高考题
1（2007年高考重庆理综）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动.其参数如表：
卫星半径(m) 卫星质量(kg) 轨道半径(m)
土卫十 8.90×104 2.01×1014 1.51×108
土卫十一 5.70×104 5.60×1012 1.51×108
两卫星相比土卫十
A.受土星的万有引力较大
B.绕土星的圆周运动的周期较大
C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大
D.动能较大
2. （2007年高考全国理综1）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A、0.5 B、2 C、3.2 D、4
答案：B解析：由“一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N”可知该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为960/600=1.6。由mg=GmM/R2可得行星的半径与地球半径之比=2.选项B正确。
3. （2007年高考山东理综）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
约为地球的5倍，所以Gliese581c的平均密度比地球平均密度大，选项D错。
4（2007年高考上海物理）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
【解析】（1）由竖直上抛运动规律可得在地球表面t＝，
在星球表面5t＝，
联立解得该星球表面附近的重力加速度g’＝g＝2m/s2，
（2）由g＝，可得M＝，
所以=。
5（2007年广东物理）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和r B=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
【解析】（1）设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律: ①
（3）设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0/=km处的引力为G0’,根据万有引力定律:
⑤
⑥
由⑤⑥得： (倍) ⑦
七．2006年高考题
1.（2006年高考全国理综1）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
2.（2006年高考广东物理）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析：（1）第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得
相邻两星体之间的距离s=r=.
3.（2006天津理综卷第25题）．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’ 的表达式（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）
（2）由牛顿第二定律，有 ③
又可见星A的轨道半径 r1＝ ④
由②③④式可得　　　　　　　　　　　
（3）将m1＝6mI代入⑤式，得　　　　　　　　　　⑤
代入数据得　　　　　　　　　　⑥
设m2＝nms，（n＞0），将其代入⑥式，得
　　　　⑦
　　　可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得
　　　　　　⑧
　　　若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
【点评】：本题涉及的知识点较多，涉及的物理过程复杂，求解时要善于分析不同物理过程所对应的物理规律，通过认真审题挖掘隐藏的条件，建立相应的物理模型，以确定其运动规律。
八．2005年高考题
1．（2005·全国理综2）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
A 月球的质量 B 地球的质量
C 地球的半径 D 月球绕地球运行速度的大小
　2.（2005·天津理综）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）
A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg
C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg
答案：D解析：由G=mrω2，ω=2π/T解得M=，代入数据得M=6.4×1026kg,选项D正确。
3，（2005·广东综合）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是 （ ）
A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
答案：C解析：物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，选项A错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，选项B错误；人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到万有引力的作用，万有引力提供宇航员绕地球运动的向心力，选项C正确D错误。
4．（2005·北京理综）.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4
5．（13分）
　　（2005·广东物理）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由G=mh得M=
　　⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
　　⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
1. （2004年全国理综卷1第17题）．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ）
A． B． C． D．
【解析】：取S1为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律，G=m1r1，解得m2=，选项D正确。
【答案】D
【点评】求双星中某一星体质量，可选取另一星体作为研究对象，利用万有引力等于向心力列方程解得。
2．（2004·上海物理）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A．火卫一距火星表面较近。 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大。 D．火卫二的向心加速度较大。
1.（2003·上海物理）有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG=____________（万有引力恒量用G表示）。
答案：GM/r2解析：用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强，EG=F/m= GM/r2。
2.（2003·全国理综）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）
解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m，则有
GMm/R2＝mω2R
ω＝2π/T
M＝4/3πρR3
由以上各式得
ρ＝3π/GT2
代人数据解得
ρ＝1.27×1014kg/m3
3（12分）（2003·广东物理）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
rb
b
c
ra
a十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题03 牛顿运动定律
一．2012年高考题
1.（2012·新课标理综）伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是
A．.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B．.没有力作用，物体只能处于静止状态
C．.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
2. （2012·安徽理综）如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F，则
A. 物块可能匀速下滑
B. 物块仍以加速度a匀加速下滑
C. 物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D. 物块将以小于a的加速度匀加速下滑
【答案】C
【解析】分析斜面上物体受力，将重力沿斜面忽然垂直斜面方向分解，由牛顿第二定律可得，mgsinθ-μmgcosθ=ma，再施加一竖直向下的恒力F，设加速度为a’， 由牛顿第二定律可得，(F+mg)sinθ-μ(F+mg)cosθ=ma’，由此可知，a’> a，物块将以大于a的加速度匀加速下滑,，选项C正确。
【考点定位】考查力的分解、牛顿运动定律及其相关知识。
3.（2012·海南物理）根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是
物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
物体加速度的大小跟它所受作用力中任一个的大小成正比
当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
4. （2012·江苏物理）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是
4.【答案】：C【解析】：皮球竖直向上抛出，速度逐渐减小，受到空气阻力逐渐减小，加速度逐渐减小，皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是C。
【考点定位】此题考查牛顿第二定律及其加速度图像。
5．（2012·四川理综）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4 x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为-μg
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg (x0-μmg/k)
5.【答案】：BD【解析】：由牛顿第二定律，撤去F后，物体所受合外力为F=kx0-μmg，由牛顿第二定律F=ma可知，物体刚运动时的加速度大小为a=-μg，选项B正确。由于弹簧弹力为变力，所以撤去F后，物体先做变加速运动，再做变减速运动，选项AC错误。当kx=μmg，物体开始向左运动到速度最大，在此过程中，克服摩擦力做的功为Wf=μmg( x+ x0)=μmg (x0-μmg/k)，选项D正确。
【考点定位】此题考查牛顿第二定律、摩擦力做功及其相关知识。
6．（2012·上海物理）如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平。则在斜面上运动时，B受力的示意图为 （ ）
【答案】：A【解析】：滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，B具有沿斜面向下的加速度，B所受摩擦力一定沿BA接触面，B受力的合力沿斜面向下，选项A正确。
【考点定位】此题考查受力分析。
7. .（2012·江苏物理）如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m和M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是
A．
B．
C．-(m+M)g
D． +(m+M)g
【答案】：A
【解析】：对整体，由牛顿第二定律，F-(m+M)g=(m+M)a，
隔离木块M，由牛顿第二定律，2f-Mg=Ma，
联立解得：F=，选项A正确。
【考点定位】此题考查整体法隔离法受力分析和牛顿第二定律。
8（2012·上海物理）如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。
【解析】：令Fsin53°-mg=0，解得F=1.25N。
当F<1.25N时，环与杆的上部接触，受力如图。
由牛顿第二定律，Fcosθ-μFN=ma，
Fsinθ+FN=mg，
联立解得：F=。
代入数据得：F=1N。
当F>1.25N时，环与杆的下部接触，受力如图。
由牛顿第二定律，Fcosθ-μFN=ma，
Fsinθ=mg+FN，
联立解得：F=。
代入数据得：F=9N。
【考点定位】此题考查受力分析、力的分解与合成、牛顿第二定律、摩擦定律及其相关知识。
9（2012·安徽理综） 质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为f，取=10 m/s2, 求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。
【答案】（1）f=0.2N。（2）h=m。
【考点定位】此题考查v-t图象、牛顿第二定律及其相关知识。
10（2012·浙江理综）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”,“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零。“鱼” 在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 10/9 倍，重力加速度为g, “鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度vA；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB 。
【解析】（1）“A鱼”入水前做自由落体运动，由vA2=2gH，
解得“A鱼”入水前瞬间的速度vA=。
二．2011年高考题
1.（2011浙江理综卷）如图所示，甲、已两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是
A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
【答案】：C
【点评】此题考查力的平衡、牛顿运动定律等知识点。
2.（2011安徽理综卷）一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A.仍处于静止状态
B.沿斜面加速下滑
C.受到的摩擦力不变
D.受到的合外力增大
【解析】：由物块恰好静止在倾角为的斜面上可知，mgsinθ =μmgcosθ，解得动摩擦因数μ=tanθ，
现对物块施加一个竖直向下的恒力F，则该力与重力合力沿斜面向下的分力为(mg+F)sinθ，
该力与重力合力垂直斜面向下的分力为(mg+F)cosθ，
满足(mg+F)sinθ=μ(mg+F)cosθ，所以物块仍处于静止状态，选项A正确。
【答案】：A
【点评】此题考查受力方向、物体平衡条件、力的分解等知识点。
3. （2011北京理综卷第18题）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的上部随时间t变化的情况如图所示，将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为
A.g
B.2g
C.3g
D.4g
【解析】：从图象可知此人重力约为0.6F0，质量为0.6F0/g，弹性绳中最大拉力为1.8F0，由牛顿第二定律得，1.8F0-0.6F0=0.6F0/g·a，解得最大加速度a=2g，选项B正确。
【答案】：B
【点评】此题考查牛顿第二定律、F-t图象等知识点。
4. （2011新课标卷）如图4，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。现假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线正确的是
【答案】：A
【点评】此题考查叠加体、整体法隔离法受力方向、加速度图象等知识点。
三．2010年高考题
1．（2010全国理综1）如图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2重力加速度大小为g。则有
A．a1=0， a2=g B．a1=g，a2=g
C．a1=0， a2=g D．a1=g ，a2=g
【解析】抽出木板前，木块1在重力mg与弹簧弹力F作用下处于平衡状态，F=mg；质量为M的木块2受到木板的支持力F’=Mg+F。在抽出木板的瞬时，弹簧中弹力并未改变，木块1受重力和支持力作用，mg=F，a1=0。木块2受重力和弹簧向下的弹力作用，根据牛顿第二定律a2==g，所以选项C正确。
【答案】C
【点评】此题考查牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题。要注意，弹簧中的弹力不能发生突变，而木板、轻绳、轻杆的弹力都可发生突变。
2（2010新课标卷）如图1所示，一物块置于水平地面上.。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为
A． B．
C． D．1-
【解析】物体受重力mg、支持力N、摩擦力f和已知力F1或F2处于平衡状态，根据平衡条件，将F1或F2分别沿水平方向和竖直方向分解，根据平衡条件，
【答案】B
【点评】此题考查受力分析和平衡条件的应用。要注意两种情况下压力不同，滑动摩擦力不同。
3（2010山东理综）如图2所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成角，则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是
A．N= m1g+ m2g- Fsin
B．N= m1g+ m2g- Fcos
C．f=Fcos
D．f=Fsin
【解析】把两个物体看作一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。
4.（2010上海物理）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
加速度，选项D错误；根据h=at2/2，上升时间小于下落时间，选项C错误。
【答案】A
【点评】此题考查受恒定空气阻力的抛体问题，涉及的知识点有牛顿运动定律和运动学公式及其相关知识。
5．（2010福建理综）质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图11所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为
A.18m B.54m C.72m D.198m
在6-9s时间内：F=f，物体做匀速直线运动，位移 s3=vt=6×3m=18m。
在9-12时间内：F>f，物体以v=6m/s为初速度，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，位移 s4=vt+at2=6×3m+×2×32m=27m
所以0~12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，选项B正确。
【答案】B
【点评】本题属于多过程问题，综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动、F-t图象等知识点，需要考生准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。
6．(2010海南物理)在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止．现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑．若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ．则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为
A． B． C． D．
【解析】木板水平放置时，小物块的加速度a1=μg，设滑行初速度为v0，则滑行时间为；木板改成倾角为45°的斜面后，小物块上滑的加速度大小a2=g(sin +μcos)=(1+μ)g/2，滑行时间，因此，选项A正确。
【答案】A
【点评】考查牛顿第二定律和直线运动规律的应用。要注意木板平放与倾斜放置时小物块受力情况不同，运动的加速度不同。自由物体在倾角为 的光滑斜面上下滑，其加速度a=gsin ；自由物体在倾角为 的粗糙斜面（动摩擦因数为μ）上下滑，其加速度a=g(sin -μcos)；自由物体在倾角为 的光滑斜面上滑，其加速度a=-gsin ；自由物体在倾角为 的粗糙斜面（动摩擦因数为μ）上滑，其加速度a=-g(sin +μcos)。
7.（2010高考海南物理）如图5，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块，木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为
A．加速下降 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降
【解析】：木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力。当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统处于超重状态，有向上的加速度，属于超重，木箱的运动状态可能为加速上升或减速下降，选项BD正确。
【答案】BD
【点评】此题考查受力分析、牛顿第二定律及超重和失重现象。要注意题述中的“可能”运动状态，不要漏选。
8.（2010浙江理综） 如图4所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是 （　）
A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B. 上升过程中A对B的压力大于A对物体受到的重力
C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【答案】A
【解析】：以A、B整体为研究对象，仅受重力，由牛顿第二定律知二者运动的加速度为g，方向竖直向下。以A为研究对象，因加速度为g，方向竖直向下，故由牛顿第二定律知A所受合力为A的重力，所以A仅受重力作用，在上升和下降过程中A对B的压力一定为零，选项A正确BCD错误。
9．(2010海南物理)如图6，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小
【解析】：在光滑段运动时，系统及物块b做匀速直线运动，处于平衡状态，隔离小物块b，设绳的张力为F，a对b的支持力为FN，画出受力分析图如图6所示，应用平衡条件有Fcos -FNsin =0，Fsin +FNcos-mg =0；当它们向左运动刚运行至轨道的粗糙段时，楔形物块水平向右的加速度，做减速运动，而小物块b由于惯性沿斜面向上加速运动，具有向上的加速度，处于超重状态，因此绳的张力减小，地面对a的支持力增大，因此选项C正确。
【答案】C
10.（2010上海物理）倾角=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向。
（2）地面对斜面的支持力大小。
【解析】（1）物块在斜面上匀加速下滑，L=at2
解得加速度a=2m/s2。
11.(2010安徽理综)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v—t图象如图1所示。g取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的运动摩擦系数μ；
(2)水平推力的大小；
（3）0~10s内物体运动位移的大小。
【解析】（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2，初速度为v20，末速度为v21，加速度为a2，则
a2==-2m/s2
设物体所受摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff = ma2
Ff = -μmg
解得 μ=0.2
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1，初速度为v10，末速度为v20，加速度为a1，则
a1==1m/s2
12．（2010高考海南物理）图3-1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图3-2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2．整个系统开始时静止．
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v—t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a和a’，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt’，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得f=ma’ ①
f=μmg，当vt’< vt ②
vt2’=vt1’+a’(t2-t1) ③
F-f=(2m)a ④
vt2=vt1+a (t2-t1) ⑤
由①②③④⑤式与题给条件得v1=4m/s，v1.5=4.5m/s，v2=4m/s，v3=4m/s， ⑥
v2’=4m/s，v3’=4m/s， ⑦
(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v—t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此△s=2.25。
【点评】此题考查隔离法受力分析、牛顿第二定律、直线运动规律及图象等。
四．2009年高考题
1（2009年广东）建筑工人用图2所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10m/s2。)A．510 N
B．490 N
C．890 N
D．910 N2（2009年安徽卷）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，由牛顿第二定律：
解得F=440N。
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力F’=440N
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：，
解得FN=275N。
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N。
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向根据牛顿第二定律
①
②
由①②得 F=440N， FN=275N。
五．2008年高考题
1（2008·全国理综2）如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α．B与斜面之间的动摩擦因数是
A．tanα B．cotα
C．tanα D．cotα
答案：A解析：设B与斜面之间的动摩擦因数是μ，由平衡条件得，2mgsinα=μmgcosα+2μmgcosα，解得μ=tanα。选项A正确。
2.（2008·宁夏理综·20）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是
若小车向左运动，N可能为零
若小车向左运动，T可能为零
若小车向右运动，N不可能为零
若小车向右运动，T不可能为零
【答案】AB
3.（2008·海南物理）科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
【解析】分析堵住漏气口前后气球的受力情况和运动情况，根据气球的受力情况求出合外力，运用牛顿第二定律列出方程，根据运动情况求出加速度，联立解得抛掉的压舱物的质量。
设堵住漏洞后，气球的初速度为v0=1 m/s，，所受空气浮力为f，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m=990kg，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma （1）
式中a是气球下降的加速度，以此加速度在时间t=4s内下降h=l2m，则 （2）
解得 a’=1 m/s2 。
△v=3m/s，
解得a’=0.01 m/s2。
由（1）（3）得
代人数据得m’=101kg。
【点评】造成解题错误的原因主要是忽视了牛顿第二定律的同体性和同时性，也就是说，牛顿第二定律中的合外力一定是所选择研究对象在研究问题时所受各个外力的合力，质量m是所选择研究对象在该时刻的质量，所得加速度则为该时刻的加速度。
4.（2008四川延考区理综）水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的轻绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体B上。恰使物体A、B、C保持相对静止，如图。已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？
解析：设绳中拉力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直xian3夹角为α，由牛顿第二定律，对A、B、C组成的整体有F=3ma，
对B有 F-T=ma
对C有 Tcosα=mg
5.（22分）（2008四川延考区理综）如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面时。开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg的小物块以初速度v0=2m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g=10m/s2，求：
（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙壁碰撞的次数及所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。
解析：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v1，则
次碰撞，则有
v=v0-（2nT+△t）a=a△t
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间。
式可改写为 2v=v0-2nT
由于木块的速率只能位于0到v1之间，故有0≤v0-2nT≤2 v1
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故n=2
再由得△t=0.2s，v=0.2 m/s
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用时间为t=4T+△t=1.8s
（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为
s=L—a△t 2
联立式，并代人数据得s=0.06m
六．2007年高考题
1．（2007年高考海南物理）16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是
Ａ.四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大
Ｂ.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是物体不受力时的“自然状态”
Ｃ.两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
Ｄ.一个物体维持匀速直线运动，不需要力
2.答案：解析：亚里士多德观点是力是物体运动的原因，说法一个物体维持匀速直线运动，不需要力，与亚里士多德观点相反，正确选项是D。
2.（2007年海南高考物理）游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重或失重的感觉。下列描述正确的是
A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态
B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态
C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态
D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态
BC。
2.（2007·山东理综）下列实例属于超重现象的是
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动。
D．火箭点火后加速升空。
答案：BD解析：汽车驶过拱形桥顶端，加速度向下，属于失重现象；荡秋千的小孩通过最低点，加速度向上，属于超重现象；跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上做减速运动，加速度向下，属于失重现象；火箭点火后加速升空，加速度向上，属于超重现象；所以选项BD正确。
3（2007年高考江苏物理）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为
A、 B、
C、 D、
【解析】由于四个木块以同一加速度运动，可以把四个木块看作整体，由牛顿第二定律可得F=（m+2m+m+2m）a
当右边木块间的摩擦力达到最大时，轻绳中拉力最大，设最大拉力为FT，隔离右边上面的木块， 由牛顿第二定律可得
μmg -FT=ma
隔离右边下面的木块，由牛顿第二定律可得F -μmg =2ma
联立上述三式解得轻绳对m的最大拉力FT=，正确选项为B.
【答案】．B
【点评】选择隔离的研究对象时，一定要选择所受的力是确定的物体，不要选择所受的力是不确定的物体，此题中由于左边木块之间的摩擦力尚未达到最大，因此不能隔离左边木块作为研究对象。
4（2007年上海物理）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）
求：
（1）斜面的倾角；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
【解析】从题给图表数据中获取两个阶段运动的加速度，根据物体在斜面上受力情况利用牛顿第二定律列方程得出斜面的倾角，根据物体在水平面上受力情况利用牛顿第二定律列方程得出物体与水平面之间的动摩擦因数；根据物体在B点（两个阶段的连接点）的速度得出t＝0.6s时的瞬时速度v。
（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1＝＝5m/s2，mg sin ＝ma1，可得：＝30，
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2＝＝2m/s2，mg＝ma2，可得：＝0.2，
（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s。
【点评】考查从图表中获取信息能力、运动过程分析能力和应用牛顿第二定律解决实际问题能力。
5. （2007年高考江苏物理）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ１＝45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，谋求水箱中水的质量Ｍ。（取重力加速度g=10 m/s2；sin14°=0.242；cos14°=0.970）
解析：直升机取水，匀速飞行，水箱受力平衡，设悬索中拉力为F1，空气阻力f，
七．2006年高考题
1．（2006·广东物理）下列对运动的认识不正确的是
A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动
B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因
C.牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
D.伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
1.答案：A
解析：物体的自然状态即平衡状态，是静止或匀速直线运动，物体做匀速直线运动时不需要受到力的作用，由于惯性就可以保持原来的运动状态.所以A项说法是不正确的.从伽利略的理想斜面实验可得到物体的运动不需要力来维持，即力不是维持物体速度的原因，反而力是改变物体速度即使物体产生加速度的原因，所以BC项正确.伽利略根据理想实验推论出，物体一旦具有某一个速度，将保持这个速度永远运动下去的结论，所以D项正确.题目要求选不正确的选项，所以只有A符合要求.
2．（2006全国理综1）一水平浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因素为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到V0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
s0和s，有
s0=a0t2+v0t' s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度L=s0－s
由以上各式得L=
3（2006年上海高考物理）质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s。 （已知 sin37o＝0．6，cos37O＝0．8，g＝10 m/s2）
解析：物体在重力、支持力FN1、摩擦力和水平推力F的作用下沿斜面上滑，设物体的加速度为a1，沿斜面方向由牛顿第二定律得
Fcosθ－μFN1 －mgsinθ＝ma1
物体的总位移s=
解得物体的总位移s=16.25m。
八．2005年高考题
1（2005广东物理）一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是( 　)
　　A．车速越大，它的惯性越大　　　
　　B．质量越大，它的惯性越大
　　C．车速越大，刹车后滑行的路程越长　
　　D．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大
解析：惯性只与质量有关，与速度无关，选项A错误B正确；刹车后在地面滑行的加速度大小相同，由v2=2ax可知，车速越大，刹车后滑行的路程越长，选项C正确D错误。
点评：此题考查牛顿第一定律、惯性、牛顿第二定律及其相关知识。
2.（2005·春北京理综）20．如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则：（ ）
A．容器自由下落时，小孔向下漏水
B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水
C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水
D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水
2.答案：D解析：容器自由下落、将容器竖直向上抛出，水平抛出，斜向上抛出，均只受重力作用，容器中的水处于完全失重状态，容器中水对容器壁压强为零，容器在运动中小孔不向下漏水，选项D正确。
3（2005·全国理综1）一质量为的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为,为重力加速度。人对电梯底部的压力为
A． B． C． D．
答案：D解析：设电梯对人的支持力为F，由牛顿第二定律，F-mg=ma，解得F=.由牛顿第三定律可知，人对电梯底部的压力为，选项D正确。
4 . （2005·全国理综2）如所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度　
A．一定变小 B．一定变大
C．一定不变　　　 D．可能变小，可能变大，也可能不变
答案：B解析：现保持F的方向不变，使其减小，小物块P所受合外力一定增大，则加速度一定变大，选项B正确。
5．（2005·全国理综3）如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则
A . a 变大 　　　　　　　
B .不变
C．a变小 　　　　　　　
D . 因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
6. ( 2005全国理综3）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
mAgsinθ=kx1 ①
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律
九．2004年高考题精选
1.（2004全国Ⅰ）下列哪个说法是正确的：（ ）
A.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
2．（2004·上海理综）在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的直接伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h（即30 m/s），从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为（ ）。
A．400N B.600N C.800N D.1000N
答案：A
解析：安全带对乘客的作用力产生的加速度大小为a=△v/△t=6m/s2，安全带对乘客的作用力大小约为F=ma=70×6N=420N，选项A正确。
3.(2004全国理综卷2)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上， a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从 a、b、c处释放（初速为0），用t1、、、t2、、t3 依次表示各滑环到达d所用的时间，则
A．t1 、t2、>t3
C．t3 > t1、>t2、 D．t1=、t2、=t3
解析：设圆的直径为s1，小滑环从a处下落，做自由落体运动，由s1=gt12，解得t1=；
设bd与ad的夹角为θ，小滑环从b处下滑，由牛顿第二定律可知mgcosθ=ma，加速度为a=gcosθ，由s2=gcosθ t22，s2= s1cosθ，解得t2=；
同理，小滑环从c处下滑，解得t3=.。
【答案】D
4（2004高考重庆理综21题）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图2所示，物块的速度v和时间t的关系如图3所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为
m＝0.5kg，μ＝0.4
m＝1.5kg，μ＝2/15
m=0.5kg, μ=0.2
m=1kg, μ=0.2
答案：A解析：综合分析图2和图3可以看出，在0～2s时间内，物块所受推力是1N，其速度为零，这说明物块所受到的最大静摩擦力大于1N。在2～4s时间内，物块在推力F=3N和摩擦力f作用下，做加速度为a＝＝的加速运动。由牛顿第二定律得
F－f＝ma
在4～6s时间内，物块所受推力是F=2N，物块做匀速运动,这说明
F＝f
而滑动摩擦力f＝μmg
由上述各式可以解得m＝0.5kg，μ＝0.4
其正确答案是A。
5.（2004全国理综4）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为 （ ）
A．gsinα B．gsinα
C．gsinα D．2 gsinα
答案：C解析：根据猫保持其相对斜面的位置不变，猫所受合外力为零，长木板对猫沿斜面向上的摩擦力等于m gsinα。由牛顿第三定律可知，猫对长木板沿斜面向下的摩擦力等于mgsinα，长木板所受沿斜面向下的合外力等于3mgsinα，由牛顿第二定律，3mgsinα=2ma，解得木板沿斜面下滑的加速度为a=gsinα，选项C正确。
6（2004全国理综卷）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为和，拉力F1和F2 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
【解析】：设两物块一起运动的加速度为a，则有
①
根据牛顿第二定律，对质量为的物块有
②
由①、②两式得
③
7.（2004全国理综1）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）
而 s = 1 l + s1 ⑧
由以上各式解得a≥( μ1 + 2 μ2) μ1g/ μ2 ⑨
十．2003年高考题
1．（2003·春招理综）在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于
A 在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B 在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C 在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度
D 在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小
2．（2003高考）如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于
A．Mg+mg
B．Mg+2mg
C．Mg+mg(sinα+sinβ)
D．Mg+mg（cosα+cosβ）
【解析】分别隔离楔形木块时的小木块a、b，分析受力，由平衡条件得，楔形木块对小木块a的支持力F1= mgcosα，楔形木块对小木块b的支持力F2= mgcosβ，
由牛顿第三定律，小木块a对楔形木块的压力F1’= mgcosα，
3（2003·上海理综）理想实验有时更能深刻地反映自然规律。伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是经验事实，其余是推论。
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动
（1）请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列 （只要写序号即可）
（2）在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论。下列关于事实和推论的分类正确的是
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，③①④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
面是经验事实；③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度是推论；①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度是推论；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动是推论。所以关于事实和推论的分类正确的是B。
【答案】：（1）②③①④ （2） B
4.（2003广东江苏物理）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2。试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr。（结果取两位数字）
图1
图2
图11
A
B
v
图4
θ　
a
b
右
左
图6
FN
mg
F
θ　
图6
图10
M
m
θ
6
v/m·s－1
t/s
4
10
8
2
2
4
6
8
2m
m
F
图1
图2
1　
2　
1　
3　
t/s
0
0.4　
F/mg
1.5　
图3-1 图3-2
v/(m s-1)
1　
2　
3　
t/s
0
4.5　
1.5　
4　
2　
物块
木板
图9
F
F
(m人+m椅)g
a
F
m人g
a
FN
A
B
α
F
P
F
C
θ
A
B十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题02 相互作用
一．2012年高考题精选
1. （2012·山东理综）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则
A．Ff变小
B．Ff不变
C．FN变小
D．FN变大
1.【答案】BD
【解析】若挡板间的距离稍许增大后，木块与挡板间摩擦力的大小仍等于重物重力的1/2，Ff不变，选项A错误D正确。挡板间的距离稍许增大后，木块与挡板间正压力FN变大，选项D正确C错误。
【考点定位】此题考查力的分解和物体平衡及其相关知识。
2. （2012·新课标理综）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中
A．.N1始终减小，N2始终增大
B．.N1始终减小，N2始终减小
C．.N1先增大后减小，N2始终减小
D．.N1先增大后减小，N2先减小后增大
2.【答案】：B
【解析】：画出小球受力图，墙面对球的压力大小为N1=mgcotθ，木板对球的支持力N2’=mg/sinθ。将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。θ逐渐增大，.N1始终减小，N2始终减小，选项B正确。
【考点定位】此题物体动态平衡、受力分析等。
3.（2012·浙江理综）如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连。另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2）.下列说法正确的是（ ）
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N,方向沿斜面向上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上
4. （2012·广东理综物理）如图3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角均为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为
A.G和G B. 和
C. 和 D. 和
4.【答案】：B
【解析】：左右两绳的拉力合力等于G，由2Fcos45°=G，解得，选项B正确。
【考点定位】此题考查力的合成与平衡条件。
5．(2012上海物理)已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则 （ ）
（A）F1的大小是唯一的 （B）F2的力向是唯一的
（C）F2有两个可能的方向 （D）F2可取任意方向
【答案】：C【解析】：画出力的矢量图，可以看出，F2有两个可能的方向，选项C正确。
【考点定位】此题考查力的合成和分解。
6. （2012·海南物理）下列关于摩擦力的说法，正确的是
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
【答案】：CD【解析】：作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速，作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速，选项CD正确AB错误。
【考点定位】此题考查摩擦力的相关知识。
7.（2012·新课标理综）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。
≤λN。⑤
这时①式仍满足，联立①⑤式得tanθ≤。
考虑到N远大于mg，所以临界角的正切tanθ0=λ。
【考点定位】此题考查物体平衡及其相关知识。
8．（19分）（2012·重庆理综）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如题25图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。
（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数；
（2）求在加速跑阶段球拍倾角随速度变化的关系式；
（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。
8.【解析】：（1）在匀速运动阶段，有mgtanθ0=kv0，
解得：k=tanθ0。
（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N’，有N’sinθ-kv=ma，
N’cosθ=mg
联立解得：tanθ=+tanθ0。
（3）以v0做匀速直线运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有
F=。
解得sinβ≤cosθ0。
【考点定位】此题考查平衡条件牛顿运动定律及其相关知识。
二．2011年高考题精选
1.（2011江苏物理）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为
A．　　　B． 　
C．mgtanα　　D．mgcotα
项A正确。
【答案】A
2（2011海南物理）如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端得c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为
A. B. 2 C. D.
【解析】：根据题述画出平衡后绳的ac段正好水平的示意图，对绳圈c分析受力，画出受力图。由平行四边形定则和图中几何关系可得==，选项C正确。
【答案】：C
【点评】此题考查受力方向、物体平衡等相关知识点。
3.（2011广东理综卷第16题）如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是
A. F1 > F2> F3 B. F3 > F1> F2
C. F2> F3 > F1 D. F3> F2 > F1
3.答案：B
解析：作出三力示意图，由力合成的平行四边形定则可知F1、F2的合力大小等于F3，显然F3 > F1> F2，选项B正确。
4．（2011山东理综卷）如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）
A .Ffa大小不变 B. Ffa方向改变
C . Ffb仍然为零 D, Ffb方向向右
4【答案】：AD
【解析】：现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间,弹簧对木块b作用力方向向左，b所受摩擦力Ffb方向向右；由于弹簧弹力不能发生突变，剪断瞬间，弹簧弹力不变，a所受摩擦力Ffa≠0，不变，选项AD正确。
5（2011安徽理综卷）一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A.仍处于静止状态
B.沿斜面加速下滑
C.受到的摩擦力不变
D.受到的合外力增大
【答案】：A
【点评】此题考查受力方向、物体平衡条件、力的分解等知识点。
三．2010年高考题精选
1（2010广东理综）图1为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，，灯笼受到的重力为G．下列表述正确的是
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
【点评】由于力是矢量，力的合成与分解需按照平行四边形定则
2．(2010安徽理综)L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为
A． 3 B．4
C．5 D．6
【答案】C
3.（2010新课标卷）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为
A、 B、 C、 D、
.【答案】C
【解析】：用大小为F1的力压弹簧的另一端时，弹簧形变量x1=l0-l1，
根据胡克定律有：F1=k（l0-l1）；
用大小为F2的力拉弹簧时，弹簧形变量x2=l2-l0，
根据胡克定律有：F2=k（l2-l0）；
联立解得：k=，选项C正确。
【点评】在应用胡克定律时要注意公式中x为弹簧的形变量。
4（2010山东理综）如图2所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成角，则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是
A．N= m1g+ m2g- Fsin
B．N= m1g+ m2g- Fcos
C．f=Fcos
D．f=Fsin
【解析】把两个物体看作一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。
5．（2010江苏物理）如图4所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【点评】本题考查力的合成与分解、平衡条件等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力、空间想象能力和综合运用知识的能力。
6（2010新课标卷）如图1所示，一物块置于水平地面上.。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为
A． B．
C． D．1-
N+F1sin60°=mg
f=μN；
当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，
F1cos30°=f
N=mg+F1sin30°
f=μN；
联立解得μ=2-。所以选项B正确。
【答案】B
【点评】此题考查受力分析和平衡条件的应用。要注意两种情况下压力不同，滑动摩擦力不同。
四．2009年高考题精选
1、（2009天津理综卷）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是
【答案】D
【解析】对物块进行受力分析，施力前，物块所受静摩擦力为Gsinθ；施力后，A、B图物块所受静摩擦力不变；；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G+F)sinθ。
2.(2009·海南物理)两个大小分别为F1和F2（F2< F1）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足
A． F2≤F≤F1
B．(F1-F2)/2≤F≤(F1+F2)/2
C．（F1-F2）≤F≤（F1+F2）
D．（F12-F22）≤F 2≤（F12+F22）
2.答案：C
解析：共点的两个力合成，方向相同时合力最大，最大值为F1+F2，方向相反时合力最小，最小值为F1—F2，所以它们的合力的大小F满足F1—F2≤F≤F1+F2www. ，选项C正确。
3.（09浙江理综第14题）．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
A．mg和mg B．mg和mg
C．mg和μmg D．mg和μmg
答案：A解析：对静止在水平放置的斜面上的等边三棱柱进行受力分析，画出受力图，对重力沿平行斜面方向和垂直斜面进行分解，由平衡条件，在平行斜面方向有斜面对三棱柱的摩擦力Ff=mgsin30°=mg/2，垂直斜面方向有斜面对三棱柱的支持力FN=mgcos30°=mg，所以正确选项为A。
【点评】此题考查物体受力分析、力的分解、平衡条件等知识点，属于基础题，难度较小。
4. （09海南高考物理第3题）．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db (da>db)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d（da>d>(da+db)）的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为．已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的，则( )
A．F=(ma+mb)g，f1=f2 B．F=(ma+mb)g， f1≠f2．
C．mag< F<(ma+mb)g，f1=f2 D．mag< F<(ma+mb)g，f1≠f2
【点评】此题考查整体法受力分析，难度中等。
5（2009山东理综第16题）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）
A．F＝mg/tanθ B．F＝mgtanθ
C．FN＝mg/tanθ D．FN＝mgtanθ
答案：A解析：隔离小滑块，对小滑块受力分析如图所示，tanθ=mg/F，sinθ=mg/FN,,解得滑块所受支持力为FN＝mg/ sinθ, 水平力F= mg/tanθ，所以选项A正确。
【点评】此题考查隔离法受力分析、弹力方向等知识点，难度中等。注意：支持力的方向垂直于接触面，放在半球形容器内的物体所受弹力方向指向圆心。
6.（2009年高考江苏物理第2题）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取10m/s2）( )
A． B． C． D．
答案：A解析：由题意可知，墙上挂点受到两细绳向下拉力的合力等于画框的重力。设挂钉的间距最大为2a，细绳与竖直方向的2a=/2m，选项A正确。
【点评】此题考查物体平衡条件，难度中等。解答时要注意应用等大的二力合力公式和几何关系。
五．2008年高考题精选
1（2008广东理科基础）探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m；悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L原和劲度系统k分别为
A．L原＝0.02 m　k＝500 N/m
B．L原＝0.10 m　k＝500 N/m
C．L原＝0.02 m　k＝250 N/m
D．L原＝0.10 m　k＝250 N/m
【答案】D
解析：由胡克定律，F1=k(L1-L原)，F2=k(L2-L原)，联立解得L原＝0.10 m　k＝250 N/m，选项D正确。
【点评】此题考查胡克定律。
2、（2008广东理科基础）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ．设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2．以下结果正确的是
A．F1=mgsinθ　　　　　　B．F1=mg/sinθ
C．F2 =mgcosθ　　　　　　D．F2 =mg/cosθ
3（2008四川延考区理综）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是
A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 15°.
答案：D解析：设刚性细杆中弹力为F，光滑的半球面对小球a的弹力为Fa，对小球b的弹力为Fb，分别隔离小球a和b对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图如图所示。由细杆长度是球面半径的倍可得出三角形Oab是直角三角形，∠Oab=∠Oba=45°。对△AFaa应用正弦定理得
对△bFB应用正弦定理得
两式联立消去F得sin（45°+θ）= sin（45°—θ）
显然细杆与水平面的夹角θ=15°，正确选项是D。
点评：求出细杆与水平面的夹角θ后，将θ值代人可得出轻杆中的弹力F。
4.（2008·天津理综）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
答案：C【解析】把AB两物体看作整体，在竖直方向由平衡条确选项是C。
[点评]分析物体受力要根据物体与周围物体的接触情况，综合物体的状态灵活运用整体法和隔离法进行。
六．2007年高考题精选
1. （2007年高考海南物理）如图，P是位于水平的粗糙桌面上的物块。用跨过定滑轮的轻绳将P小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m。在Ｐ运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是
Ａ.拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面
Ｂ.拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面
Ｃ. 重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面
Ｄ. 重力mg和摩擦力，施力物体是绳和桌面
【解析】P在水平方向受到的作用力分别是拉力和摩擦力，相应的施力物体分别是绳和桌面，选项B正确。
【答案】B
2. （2007山东理综卷）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为：
A．2 B．3
C．4 D．5
3. (2007广东物理，5)．如图3所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是
A．F1 sinθ+F2 cosθ=mgsinθ，F2≤mg
B．F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ，F2≤mg
C．F1 sinθ-F2 cosθ=mgsinθ，F2≤mg
D．F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ，F2≤mg
【解析】将物体所受各里沿平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，在平行斜面方向根据平衡条件得F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ
两边同除以sinθ得F1cotθ+F2 =mg，显然F2≤mg，选项B正确。
【答案】B
七．2006年高考题精选
1（2006北京理综卷）木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A、B之间轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上。如图所示.。力F作用后
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
大小仍是8N，所以选项C正确。
【答案】：C
【点评】：本题涉及了力的平衡、胡克定律及静摩擦力的知识，求解时应注意静摩擦力的可变性，静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。
2（2006全国卷II. 15）如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都μ，两物块的质量都是m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使P做匀速运动，则F的大小为
　　A．4μmg　　　　 B．3μmg
C．2μmg　　　　 D．μmg
【答案】：A
确。
【点评】：本题涉及了对平衡问题的处理，在涉及两个或两个以上研究对象时，往往考虑用整体法和隔离法，重点在于物体的受力分析。
八．2005年高考题精选
1．（2005·天津理综）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则
Ａ．Q受到的摩擦力一定变小　Ｂ．Q受到的摩擦力一定变大
Ｃ．轻绳上拉力一定变小　　　Ｄ．轻绳上拉力一定不变
答案：D解析：当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则轻绳上拉力一定不变，Q受到的摩擦力如何变化不能断定，选项D正确。
2（2005·辽宁理综）两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图5所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？（ ）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
答案：B解析：根据题述，球的重力和板NO支持力夹角为180°-θ。球的重力和板NO支持力的合力方向一定垂直于板MO。由图中几何关系可得(180°-θ)/2=105-θ。解得θ=30°，选项B正确。
九．2004年高考题精选
1、（2004全国理综卷3）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有
A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4
解析：由于四个完全相同的弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，弹簧中弹力皆为F，根据胡克定律，四个弹簧的伸长量相等，所以选项D正确。
【答案】D
【点评】无论什么情况，轻弹簧中的弹力等于作用在弹簧上的力。
2．（2004·北京春季高考）图中a、b上是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等。F是沿水平方向作用于a上的外力。已知a、b的接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的。正确的说法是
A．a、b一定沿斜面向上运动
B．a对b的作用力沿水平方向
C．a、b对斜面的正压力相等
D．a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力滑水平方向的分力
水平方向的分力，选项D正确。
3（2004年高考广东物理）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图4所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为:
A. B.
C. D.
答案：A解析：选择结点C作为研究对象，画出受力分析图如图5所示。ac中拉力Fa与bc中拉力Fc的合力等大反向。由图中的几何关系可得Fa=mgcos30o=mg，Fb=mgcos60o=mg，选项A正确。
十．2003年高考题精选
1.（2003全国理综）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2/m1为
A /3 B /3 C /2 D /2
图5
图1
图2
图2
A
B
O
m
θ
A
B
F
A
B
F
F
Q
P
P
Q十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题25 电磁波和相对论
一．2012年高考题
1.（2012山东基本能力测试）图13是一种应用传感器检测轨道运行的实验装置。在轨道某处设置监测点，当车头达到传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录。完成63-65题。
.在该实验装置中，最适合使用的传感器是
A.光电传感器 B.气体传感器
C.热传感器 D.压力传感器
答案：A解析：检测轨道运行的实验装，最适合使用的传感器是光电传感器，选项A正确。
二．2011年高考题
2．（2011江苏物理）美国科学家Willard S.Boyle与George E.Snith 因电荷耦合器件(CCD)的重要发明获得2009年度诺贝尔物理学奖。CCD是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有
A．发光二极管 B。热敏电阻 C。霍尔元件 D。干电池
答案：.BC解析: 热敏电阻可以把温度转化为电学量，霍尔元件可以把磁感应强度转化为电压这个电学量，所以选项BC正确。
三．2010年高考题
3.（2010北京理综）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中，
A.真空中光速不变 B.时间间隔具有相对性
C.物体的质量不变 D.物体的能量与质量成正比
【解析】狭义相对性的基本假设是：一切物理规律在不同的惯性参考系中都是相同的，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，所以选项A正确。
【答案】A
【点评】时间间隔具有相对性是狭义相对论的推论，物体的能量与质量成正比是相对论的质能方程得出的结论，不属于狭义相对论基本假设。
4.（2010上海物理）电磁波包含了 射线、红外线、紫外线、无线电波等，按波长由长到短的排列顺序是
【解析】根据电磁波谱，按波长由长到短的排列顺序是无线电波、红外线、紫外线、 射线，选项A正确。
【答案】A
【点评】此题考查对 射线、红外线、紫外线、无线电波等电磁波波长的比较，属简单题。
5．（2010天津理综）下列关于电磁波的说法正确的是
A．均匀变化的磁场能够在空间产生电场
B. 电磁波在真空和介质中传播的速度相同
C. 只要有电场和磁场，就能产生电磁波
D.电磁波在同种介质中只能沿直线传播
【解析】根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场能够在空间产生恒定电场，选项A正确；电磁波在真空和介质中传播的速度不相同，选项B错误；只要有电场和磁场，不一定就能产生电磁波，选项C错误；若介质密度不均匀，电磁波在同种介质中也会发生偏折，选项D错误。
【答案】A
【点评】此题考查对电磁波理论的理解和掌握。
6. （2010北京理综第23题）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。
ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。
ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
解析：（1）ＵＨ=ＥＨl，由左手定则可判断出电子将偏向f端，所以c端电势高。
（2）由 ①
解得 RH=UHd/IB= EHld/IB ②
当电场力与洛伦兹力相等时 ③
四．2009年高考题
7.（2009年江苏高考卷）如图所示，强强乘电梯速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5 c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为 。（填写选项前的字母）
A．0.4c B．0.5c C．0.9c 　D．1.0c
【解析】题中v=0.5c，u’=c，由相对论的相对速度变换公式可得壮壮观测到该光束的传播速度为u==c。由此可知不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度都是一样的。
8（2009天津理综卷物理第2题）下列关于电磁波的说法正确的是
A.电磁波必须依赖介质传播
B.电磁波可以发生衍射现象
C.电磁波不会发生偏振现象
D.电磁波无法携带信息传播
【解析】电磁波在真空中也能传播，选项A错；衍射是一切波所特有的现象，电磁波可以发生衍射现象，选项B正确；电磁波是横波，横波能发生偏振现象，电磁波会发生偏振现象，选项C错；所有波都能传递信息，电磁波无法携带信息传播，选项D错。
【答案】B
【点评】此题考查电磁波的特性。
9（2009北京理综卷第15题）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是D
A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用
B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象
C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播
D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波
【答案】D
【点评】此题考查机械波与电磁波的相同点和不同点。
10（2009四川理综卷第14题）关于电磁波，下列说法正确的是
A.雷达是用X光来测定物体位置的设备
B.使电磁波随各种信号而改变的技术叫做解调
C.用红外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光
D.变化的电场可以产生变化的磁场
【解析】雷达是用无线电波来测定物体位置的设备，选项A错误；使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调制，选项B错误；用紫外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光，选项C错误；变化的电场可以产生变化的磁场，选项D正确。
【答案】D
【点评】此题考查电磁波的应用和麦克斯韦电磁场理论。
五．2008年高考题
11.(08高考江苏物理)惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是
．
答案：C【解析】由相对论的沿运动方向的长度变短，垂直于运动方向的长度不变可得运动方向上（x轴方向）的边长变短，垂直运动方向（y轴方向）的边长不变，C图像正确；
12．（2008年海南高考物理）设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍，粒子运动速度是光速的 倍。
答案：k
【解析】根据相对论有运动粒子的能量E=mc2，静止粒子的能量E0=m0c2，由粒子的能量是其静止能量的k倍可知粒子运动时的质量等于其静止质量的k倍；由m= m0/可得k=1/,解得粒子运动速度与光速的比值=。
13（2008·江苏物理）2007年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发现“巨磁电阻效应”．基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术，被认为是纳米技术的第一次真正应用．在下列有关其它电阻应用的说法中，错误的是
A．热敏电阻可应用于温度测控装置中
B．光敏电阻是一种光电传感器
C．电阻丝可应用于电热设备中
D．电阻在电路中主要起到通过直流、阻碍交流的作用．
答案：D解析：电阻在电路中主要起到阻碍电流通过和产生热效应的作用，选项D说法错误。
六．2007年高考题
14、（2007·江苏物理）2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化。他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点，下列与宇宙微波背景辐射黑体谱相关的说法中正确的是
A、微波是指波长在10-3m到10m之间的电磁波
Ｂ、微波和声波一样都只能在介质中传播
Ｃ、黑体的热辐射实际上是电磁辐射
Ｄ、普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
答案：ACD解析：微波可以在真空中传播，声波只能在介质中传播，选项B说法错误。
七．2006年高考题
15.（2006广东物理 ）目前雷达发射的电磁波频率多在200 MHz至1 000 MHz的范围内，下列关于雷达和电磁波说法正确的是
A.真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3 m至1.5 m之间
B.电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的
C.测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标的距离
D.波长越短的电磁波，反射性能越强
可确定雷达和目标的距离，所以C项正确.波长越短的电磁波，其频率越大，粒子性越强即反射性越强，所以D项正确.
八．2005年高考题
16．（2005·广东物理）关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是
Ａ．电磁波是横波
Ｂ．电磁波的传播需要介质
Ｃ．电磁波能产生干涉和衍射现象
Ｄ．电磁波中电场和磁场的方向处处相互垂直
答案：ACD解析：电磁波的传播不需要介质，选项ACD正确B错误。
17（2005·春招理综）原始的电话机将听筒和话筒串联成一个电路，当自己对着话筒讲话时，会从话筒中听到自己的声音，导致听觉疲劳而影响通话。现代的电话将听筒电路与话筒电路分开，改进的电路原理示意图如图2所示，图2中线圈Ⅰ与线圈Ⅱ匝数相等，R0=1.2kΩ，R=3.6kΩ，Rx为可变电阻。当Rx调到某一值时，
从听筒中就听不到话筒传出的声音了，这时Rx= kΩ。
答案：1.8 解析：当Rx与R的并联等效电阻等于R=3.6kΩ，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ中电流大小相等方向相反，从听筒中就听不到话筒传出的声音了，这时Rx= 1.8 kΩ。
九．2004年高考题
十．2003年高考题
18.（2003分广东河南物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为T=2t0。①
用m、m0分别表示A、B的质量，l表示绳长，v1、v2分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F1、F2分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，
根据动量守恒有mv0=(m+m0)v1，②
根据牛顿定律有：F1-(m+m0)g=(m+m0) , ③
F2+(m+m0)g=(m+m0) ，④
由机械能守恒又有：
2l(m+m0)g= (m+m0)v12- (m+m0)v22，⑤
由图2知，F2=0，⑥
系统总机械能是E= (m+m0)v12，⑩由②⑧⑩联立解得E=3m02v02g/Fm 。
A
B
v0
图1
C
F
Fm
O
t
t0 3t0 5t0
图2十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题01 直线运动
一．2012年高考题精选
1．（2012·上海物理）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，（g取10m/s2 ） （ ）
（A） 三个 （B）四个 （C）五个 （D）六个
1.【答案】：C【解析】：初速为6m/s的小球竖直上抛，在空中运动时间t=2v/g=1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个，选项C正确。
【考点定位】此题考查竖直上抛运动。
2. （2012·海南物理） 如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是
【答案】：C【解析】：小物块沿斜面ab向上运动做加速度较大的匀减速运动，从静止开始沿斜面bc下滑做加速度较小的匀加速运动。上滑时间一定不下滑时间短，所以可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是C。
【考点定位】此题考查牛顿第二定律、速度图像及其相关知识。
3．（2012·山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像如图所示。以下判断正确的是
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒
【答案】AC
【解析】前3s内货物加速向上运动，加速度向上，处于超重状态，选项A正确；最后2s内货物减速向上运动，加速度大小为3m/s2，受到了拉力，选项B错误；前3s内与最后2s内货物的平均速度相同，选项C正确；第3s末至第5s末的过程中，货物向上匀速运动，动能不变，重力势能增大，机械能增大，选项D错误。
【考点定位】此题考查速度图象及其相关知识。
4. （2012·江苏物理）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是
4.【答案】：C【解析】：皮球竖直向上抛出，速度逐渐减小，受到空气阻逐渐减小，加速度逐渐减小，皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是C。
【考点定位】此题考查牛顿第二定律及其加速度图像。
5.（2012·上海物理）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，（g取10m/s2 ） （ ）
（A） 三个 （B）四个 （C）五个 （D）六个
5.【答案】：C【解析】：初速为6m/s的小球竖直上抛，在空中运动时间t=2v/g=1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个，选项C正确。
【考点定位】此题考查竖直上抛运动。
6. （2012·上海物理）质点做直线运动，其s-t关系如图所示。质点在0-20s内的平均速度大小为____________m/s；质点在____________时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度。
【答案】：0.8 10s和14s
【解析】：质点在0-20s内的位移为16m，平均速度大小为0.8m/s；在6-20s内的位移等于15m，平均速度为1.05m/s，质点在10s和14s
时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度。
【考点定位】此题考查位移图像及其相关知识。
二．2011年高考题精选
1.（2011海南物理）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B.在0～6s内，物体经过的路程为40m[
C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D. 5～6s内，物体所受的合外力做负功
【答案】：BC
【解析】：在5s末，物体离出发点最远，根据图象与横轴所夹面积表示位移，可知在0～5s内，物体的最大位移即离出发点最远为35m，选项A错误；在0～6s内，物体经过的路程为40m，选项B正确；在0～4s内，物体的位移为30m，物体的平均速率为7.5m/s，选项C正确；5～6s内，物体由速度为零增大到-10m/s，物体动能增大，由动能定理可知，物体所受的合外力做正功，选项D错误。
2（2011安徽理综卷第16题）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2。则物体运动的加速度为
A. B. C. D.
2.【答案】：A
【解析】：设物体通过第一段△x时的初速度为v1，根据匀变速直线运动规律则有△x= v1 t1+a t12，△x= v2 t2+a t22，v2= v1+ a t1，联立解得a=，选项A正确。
3.（2011天津理综卷第3题）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位），则改质点
A. 第1s内的位移是5m B. 前2s内的平均速度是6m/s
C. 任意相邻的1s 内位移差都是1m D. 任意1s内的速度增量都是2m/s
3.【答案】：D
4（2011安徽理综卷）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2。则物体运动的加速度为
A. B. C. D.
4.【答案】：A
【解析】：设物体通过第一段△x时的初速度为v1，根据匀变速直线运动规律则有△x= v1 t1+a t12，△x= v2 t2+a t22，v2= v1+ a t1，联立解得a=，选项A正确。
5.（2011重庆理综卷14题）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）
A.10m B. 20m
C. 30m D. 40m
【答案】B
【解析】： 由h=gt2可得井深约为h=20m，选项B正确。
6.（2011新课标理综第24题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
6.【解析】：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得　　　　　　　　
v’=at0　　①　　
s1=at02　②　　
s2=v t0+(2a)t02　③
设汽车乙在时间t0的速度为v’，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1’、s2’。同样有v’=(2a) t0　 ④　　　
　s1’=(2a)t02　　⑤　　
s2’=v’ t0+at02　　⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s’，则有s= s1+s2 ⑦　
　s’= s1’+s2’　　⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为　⑨
三．2010年高考题精选
1、（2010·天津）质点做直线运动的v-t图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
A．0.25 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右
D．1 m/s 向左
【答案】B
【解析】 由速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，质点在前8s内位移等于x=3m-5m=-2m，负号说明位移方向向左；平均速度的大小v=x/t=2/8 m/s =0.25 m/s，方向向左，选项B正确。
2.（2010上海物理）如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图象，由图可知
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0~t时间内质点B比质点A位移大
D．在0~t时间内合外力对两个质点做功相等
确。
3（2010全国理综1）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
（1）画出汽车在0~60s内的v-t图线；
（2）求这60s内汽车行驶的路程。
【解析】（1）设t=10s，40s，60s时刻汽车速度分别为v1，v2，v3，
由图可知，0~10s内汽车做匀加速运动，加速度a=2m/s2，由运动学公式，v1=at=2×10m/s=20m/s；
由图可知，10~40s内汽车做匀速运动，v2=20m/s；
由图可知，40~60s内汽车做匀减速运动，加速度a=-1m/s2，由运动学公式，
v3= v2+at=20m/s-1×20 m/s=0；
根据上述分析可以画出汽车速度图象如图所示。
（2）由速度图象可得60s内汽车行驶的路程等于速度图象与横轴所围面积，即s=×(30+60)×20m=900m。
4．（2010新课标理综卷第24题）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9. 69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)
7.【 解析】：（1）设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v（以m/s为单位），则有vt+(9.69―0.15―t)v=100 ①
vt+(19.30―0.15―t)×0.96v=200 ②
由①②式联立解得 t＝1.29s ③
v＝11.24　m/s ④
(2)设加速度大小为a, 则a=＝8.71 m/s2 ⑤
【点评】此题以实际问题建模，考查对匀变速直线运动规律理解、掌握情况和灵活运用知识的能力，难度不大。
四．2009年高考题精选
1.（2009·广东理科基础）图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 A．乙做匀加速直线运动 B．0~ls内甲和乙的位移相等 C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小【答案】.A
【解析】甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物选项D错。
2. （2009·广东物理）.某物体运动的速度图像如图2，根据图像可知
A.0-2s内的加速度为1m/s2
B.0-5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同
D.第1s末与第5s末加速度方向相同
【答案】AC。
3（2009·高校招收港澳台和华侨试题）右图是一沿直线运动的质点在t=0到t=4s内的vt图象。从图中可以看出
质点的速度方向在0~4s内始终未变
质点的加速度方向在0~4s内始终未变
在1~2s内质点的加速度数值最小
在3~4s内质点运动的距离最大
3.答案：A解析：速度一直为正值，质点的速度方向在0~4s内始终未变，选项A正确；质点的加速度方向在0~4s内多次改变，选项B错误；在2~3s内质点的加速度为零，数值最小，选项C错误；在3~4s内质点做匀减速直线运动，运动的距离最小，选项D错误。
4、(2009海南物理)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
【答案】：ABC
【点评】此题在同一坐标系中给出两物体做直线运动的v-t图象，意在考查对v-t图象的理解和追击与相遇。
则以下表述正确的是四个挡光片中，挡光片I的宽度最小四个挡光片中，挡光片Ⅳ的宽度最小四次实验中，第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度四次实验中，第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电
第一次 I 0.23044 0.347
第二次 Ⅱ 0.17464 0.344
第三次 Ⅲ 0.11662 0.343
第四次 Ⅳ 0.05850 0.342
门时的瞬时速度．①③ B．②③ C．①④ D．②④案：D解析：四个挡光片中，挡光片Ⅳ通过光电门的时间时间最短，所以挡光片Ⅳ的宽度最小，第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度，选项D正确。
．2008年高考题精选
1.（2008广东理科基础）图3是做物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是
A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2
B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2
C．第3s内物体的位移为1.5m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6.答案B：解析：根据v－t图象斜率表示加速度可知，t＝1s时物体的加速度大小为1.5m/s2，t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2，选项B正确A错误；根据v－t图象与横轴所夹面积表示位移可知，第3s内物体的位移为3.0m，物体在加速过程的位移比减速过程的位移小，选项CD错误。
2.（2008上海物理第11题）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5 s内物体的（ ）
（A）路程为65 m
（B）位移大小为25 m，方向向上
（C）速度改变量的大小为10 m/s
（D）平均速度大小为13 m/s，方向向上
【解析】物体向上运动时间t1=v0/g=3s，下落时间t2=t- t1=2s。5 s内物体的路程为s=+gt22=45m+20m=65 m，选项A正确；位移大小为x=-gt22=45m-20m=25 m，方向向上，选项B正确；取向上为速度的正方向，3．(2008·海南物理) t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
3.【答案】：.BC
速度相等，并非相遇，选项D错误。
4. （2008·宁夏理综）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝，
C．t′＝， D．t′＝，
4.【答案】：D
5.（2008·四川理综·23）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有
sA=vA t0，
sB=vB t+at2+( vB +at)( t0-t)，
sA= sB +s，
联立解得：
代入题给数据： vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，
有：
解得： t1＝6 s，t2＝18 s（舍去）
因此，B车加速行驶的时间为 6 s。
【点评】此题以两辆汽车的相遇切入，意在考查匀变速直线运动规律及其相关知识的应用。
6（2008年全国理综1）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.
联立解得l= 。
【点评】此题是一匀加速直线运动问题，选择匀变速直线运动规律解答。对于比较复杂的匀变速直线运动问题，可画出示意图，综合运用匀变速直线运动规律列出相关方程联立解答。
六．2007年高考题精选
1.（2007宁夏理综卷）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0 ~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0 ~10 s内两车逐渐靠近
B．在10 ~20 s内两车逐渐远离
C．在5 ~15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
3.【答案】C【解析】：由题图可知，乙做初速度为10m/s，加速度大小为a乙=0.5m/s2的匀减速直线运动；甲做速度为5m/s的匀速直线运动。当t=10s时，二者速度相等，乙车在前，甲乙两车距离最大；0~10s时间内甲车距离乙车越来越远；10~15s时间内，由于甲车速度大于乙车，甲车距离乙车越来越近；当t=10s时，甲车追上乙车，两车距离为零，再次相遇，选项ABD错误。在5 ~15 s内两车的平均速度相等，位移相等，选项C正确。
4. （2007年高考海南物理）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆
　
v=at
解得：a=3m/s2
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为 s=20-13.5=6.5m.
七．2006年高考题精选
1.（2006·广东物理）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1所示，下列说法正确的是
A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B.20秒时，a、b两物体相距最远
C.60秒时，物体a在物体b的前方
D.40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
1.答案：C
2. （2006·上海物理）.伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律.伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示.图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD的长度表示____________.P为DE的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B点，则AB的长度表示____________.
答案:平均速度 末速度
解析:图中OD的长度表示物块运动到OA中间时刻的速度,亦即OA段物体运动的平均速度;AB的长度表示物体运动OA时间末的速度.
3（2006·全国理综1）(16分)天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt＝6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=km/s。
解：如图，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d=vt1 ①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有
2=vt2 ②
已知t2－t1＝Δt ③
联立①②③式，可得 h=
代入数值得h=2.0×103m。
4.（10分）（2006·上海物理）辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度s 218 m
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s，然后再减速到v2=20 m/s，t1==……；t2==……；?t=t1+t2=……
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果.
答案：不正确
解析：该同学的解法不正确.因为摩托车必须在218 m的直道上完成变速运动过程,但按照该同学的解法,t1=s=10 s,t2==2.5 s,t=t1+t2=12.5 s
t1= ①
t2= ②
t2=s ③
由①、②、③式联立解得vm=36 m/s ④
最短时间t=t1+t2==(+) s=11 s. ⑤
八．2005年高考题
. 1.(2005·北京理综)一人看到闪电12.3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s~340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的物理知识可以判断
A.这种估算方法是错误的，不可采用
B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察考间的距离
C.这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D.即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
答案：B解析：由于光速远大于声速，可以不考虑光的传播时间。空气中的声速约为330m/s~340m/s，即km/s，由s=vt=km/s×12.3s=4.1km，选项B正确。
2（2005·全国理综1）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离” d2=0.00080m，“竖直高度” h2=0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
2．解：
用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
v2=2ad2，v2=2gh2，
由以上各式可得
代入数值，得H=63m。
九．2004年高考题精选
1.（2004·广东物理）一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）
A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D.4.0m
1.答案：C解析：空中总有四个球，单方向两个时间间隔，t=2×0.4s=0.8s，球到达的最大高度是h=gt2=3.2m，选项C正确。
2.（2004·上海理综）为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动支作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。请分析这些数据，完成表格。
速度（km/h） 思考距离（m） 制动距离(m) 停车距离（m）
45 9 14 23
75 15 38
90
105 21 75 96
1．（2003江苏理综）如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是
A 0；O B 2r，向东；πr
C r，向东；πr D 2r，向东；2r
1.答案：C解析：质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移大小为2r，方向向东；路程是半圆弧弧长，等于πr，选项C正确。
2.（2003上海春季高考综合）如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g＝10m/s2）
A 40m/s B 60m/s C 80m/s D 100m/s
0
1
2
3
4
30
60
－30
甲
乙
v/(km·h－1)
t/h
v
t
t1
O
P
Q
甲
乙十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题28 原子物理
一．2012年高考题
1（2012·福建理综）关于近代物理，下列说法正确的是________。（填选项前的字母）
A．α射线是高速运动的氦原子
B．.核聚变反应方程H+H→He+n，n表示质子
C．.从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的频率成正比
D．.玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氦原子光谱的特征
【答案】：D
【解析】：α射线是高速运动的氦原子核，选项A错误；核聚变反应方程H+H→He+n，n表示中子，选项B错误；从金属表面逸出的光电子的最大初动能随照射光的频率的增大而增大，但不是成正比，选项C错误；玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氦原子光谱的特征，选项D正确。
2．（2012·上海物理）在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。该装置中探测器接收到的是 （ ）
（A）x射线 （B）α射线
（C）β射线 （D）γ射线
【答案】：【解析】：．在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，该装置中探测器接收到的是γ射线，选项D正确。
【考点定位】此题考查放射线的穿透能力。
3. （2012·广东理综物理）能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一，下列释放核能的反应方程，表述正确的有
A.H+H→He+n是核聚变反应
B. H+H→He+n是β衰变
C. U+n →Ba+Kr+3n是核裂变反应
D．U+n →Xe+Sr+2n是α衰变
3【答案】：AC
【解析】：H+H→He+n是核聚变反应，U+n →Ba+Kr+3n是核裂变反应，U+n →Xe+Sr+2n是核裂变反应，选项AC正确。
【考点定位】此题考查核反应方程的类型分析及其相关知识。
4. (201·天津理综)下列说法正确的是
采用物理和化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
由波尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子
从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力
原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量
解和知道。
5．（2012·上海物理）某种元素具有多种同位素，反映这些同位素的质量数A与中子数N关系的是图（ ）
【答案】：B【解析】：同位素的质量数A越大，中子数N越大，当质量数为1时，中子数为零，选项B正确。
【考点定位】此题考查同位素的质量数A与中子数N关系。
6. （2012·全国理综）U经过m次α衰变和n次β衰变Pb,则
A.m=7，n=3 B.m=7，n=4 C.m=14，n=9 D.m=14，n=18
6.【答案】：B
【解析】：经过α衰变次数为(235-207)÷4=7，经过β衰变次数为4次，选项B正确。
【考点定位】此题考查原子核衰变次数的计算。
7．（2012·重庆理综）以下是物理学史上3个著名的核反应方程
x+Li→2y，y+N→x+O，y+Be→z+C。
x、y和z是3种不同的粒子，其中z是
A．α粒子 B．质子 C．中子 D．电子
7.【答案】：C【
解析】：x是质子，y是α粒子，z是中子，选项C正确。
【考点定位】考查核反应方程及其相关知识。
8（2012·江苏物理）一个中子与某原子核发生核反应,生成一个氘核,其核反应方程式为 _____________. 该反应放出的能量为Q,则氘核的比结合能为 _____________.
【答案】 n+H→H Q/2
【解析】一个中子与氢原子核发生核反应,生成一个氘核,其核反应方程式为n+H→H。该反应放出的能量为Q，由两个核子，则氘核的比结合能为Q/2。
【考点定位】此题考查核反应、比结合能及其相关知识。
9（6分）（2012·新课标理综）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：，式中x是某种粒子。已知：、、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u=931.5MeV/c2，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子x是__________，该反应释放出的能量为_________ MeV（结果保留3位有效数字）
.答案：中子 17.6
解析：由核反应满足的质量数守恒和电荷数守恒可知，粒子x是中子。由质能方程可得△E=△mc2=△m×931.5MeV/c2=17.6 MeV。
【考点定位】此题考查核反应方程、核能计算等。
10．（2012·上海物理）Co发生一次β衰变后变为Ni核，其衰变方程为______________；在该衰变过程中还发出频率为ν1、ν2的两个光子，其总能量为_____________________。
11（2012·海南物理）一静止的U核经α衰变成为Th核，释放出的总动能为4.27MeV。问此衰变后Th核的动能为多少MeV(保留1位有效数字)？
=
式中Ek =4.27MeV，是α粒子和Th核的总动能。
联立解得：mThvTh2 =Ek。
代入数据得，衰变后Th核的动能为mThvTh2 =0.07 MeV。
【考点定位】此题考查动量守恒定律、衰变及其相关知识。
二．2011年高考题
1．（2011·上海物理）卢瑟福利用粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是
答案：D解析：卢瑟福利用粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正对原子核的粒子被反弹，越靠近原子核的偏转角越大，所以正确反映实验结果的示意图是D。
2.（2011·浙江理综）关于天然放射现象，下列说法正确的是
A. α射线是由氦原子核衰变产生
B. β射线是由原子核外电子电离产生
C. γ射线是由原子核外的内层电子跃迁产生
D. 通过化学反应不能改变物质的放射性
3. （2011·重庆理综）核电站核泄漏的污染物中含有碘131和铯137。.碘131的半衰期约为8天，会释放射线；铯137是铯133的同位素，半衰期约为30年，发生衰变时会辐射射线。下列说法正确的是
A.碘131释放的射线由氦核组成
B.铯137衰变时辐射出的光子能量小于可见光光子能量
C.与铯137相比，碘131衰变更慢。
D.与铯133和铯137含有相同的质子数
答案：.D解析：碘131释放的射线由电子组成，选项A错误；铯137衰变时辐射出的光子能量大于可见光光子能量，选项B错误；与铯137相比，碘131衰变更快，选项C错误；与铯133和铯137含有相同的质子数，互为同位素，选项D正确。
4．（2011·上海物理）天然放射性元素放出的三种射线的穿透能力实验结果如图所示，由此可推知
(A)②来自于原子核外的电子
(B)①的电离作用最强，是一种电磁波
(C)③的电离作用较强，是一种电磁波
(D)③的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子
5．（2011·上海物理）在存放放射性元素时，若把放射性元素①置于大量水中；②密封于铅盒中；③与轻核元素结合成化合物．则
(A)措施①可减缓放射性元素衰变
(B)措施②可减缓放射性元素衰变
(C)措施③可减缓放射性元素衰变
(D)上述措施均无法减缓放射性元素衰变
答案：D解析：放射性元素衰变是原子核内发生的反应，任何物理化学方法均无法减缓放射性元素衰变，选项D正确。
6（2011山东理综卷）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天。
碘131核的衰变方程：I→________（衰变后的元素用X表示）。
经过________天有75%的碘131核发生了衰变。
答案：(1) ①I→X+e ②16
解析：根据核反应遵循的规律，可得碘131核的衰变方程：I→X+e。有75%的碘131核发生了衰变，说明经过了两个半衰期，即经过16天有75%的碘131核发生了衰变。
7（2011江苏物理）有些核反应过程是吸收能量的。例如在中，核反应吸收的能量，在该核反应中，X表示什么粒子？X粒子以动能EK轰击静止的N，若EK=Q，则该核反应能否发生？请简要说明理由。
8（4分）（2011·海南物理卷19题（1））2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站的核泄漏事故。在泄露的污染物中含有131I和137Cs两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射。在下列四个式子中，有两个能分别反映131I和137Cs衰变过程，它们分别是_______和__________（填入正确选项前的字母）。131I和137Cs原子核中的中子数分别是________和_______.
A.X1→Ba+n B.X2→Xe+e C.X3→Ba+e D.X4→Xe+p
【答案】 B C 78 82解析：由质量数和核电荷数守恒可以得出能反映131I衰变过程的是方程B，131I原子核中的中子数是131-53=78；能反映137Cs衰变过程的是方程C，137Cs原子核中的中子数是137-55=82.
9（2011天津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。
位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？
【解析】（1）核反应方程为 ①
设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰期定义有
②
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知
③
质子运动的回旋周期为
④
由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系得
⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
⑥
输出时质子的等效电流 ⑦
由上述各式得 ⑧
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。
（3）方法一
整理得 ⑩
因U、q、m、B均为定值，令由上式得
相邻轨道半径、之差
同理
因为，比较、得
<
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小。
方法二：
设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、
大小为
同理，质子第次进入D2时，速度大小为
综合上述各式得
整理得
同理，对于相邻轨道半径、，，整理后有
【点评】此题以医学影像诊断设备PET/CT切入，综合考查相关知识，难度较大。
三．2010年高考题
1．（2010上海物理）卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是
A．α粒子的散射实验 B．对阴极射线的研究
C．天然放射性现象的发现 D．质子的发现
【解析】卢瑟福提出了原子的核式结构模型建立的基础是α粒子的散射实验，选项A正确；汤姆孙发现电子的基础是对阴极射线的研究，选项B错误；贝克勒尔发现天然放射性现象，说明原子核具有复杂的结构，选项C错误；卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现质子，选项D错误。
【答案】A
【点评】此题考查物理学史上的重要实验及其对应的重大发现。
2.(2010四川理综)下列说法正确的是
A．α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部
B． 氢原子跃迁发出的光从空气射入水时可能发生全反射
C． 裂变反应有质量亏损，质量数不守恒
D．γ射线是一种波长很短的电磁波
【解析】：α粒子大角度散射表明α粒子在穿过金箔时受到了很大的库仑斥力，说明原子中有一个带正电的核，选项A错误；任何光从空气射入水时都不可能发生全反射，选项B错误；裂变反应有质量亏损，但质量数守恒，选项D错误；γ射线是一种波长很短频率很高的电磁波，选项D正确。
【答案】D
【点评】此题综合考查α粒子大角度散射实验、全反射、裂变反应、γ射线的本质等。
3．（2010天津理综）下列关于原子和原子核的说法正确的是
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B. 玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化
C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短
D.比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
【解析】：β衰变释放的电子是原子核内的中子转化为质子和电子，原子核内没有电子，选项A错误；玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化，选项B正确；放射性元素的半衰期是原子核本身属性，与所处的物理化学状态无关，选项C错误；比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固，选项D错误。
【答案】B
【点评】此题考查波尔理论、β衰变、半衰期和比结合能等知识点。
4．（2010全国理综1）原子核经放射性衰变①变为原子核，继而经放射性衰变②变为原子核，再经放射性衰变③变为原子核。放射性衰变 ①、②和③依次为
A．α衰变、β衰变和β衰变 B．β衰变、α衰变和β衰变
C．β衰变、β衰变和α衰变 D．α衰变、β衰变和α衰变
【解析】原子核经放射性衰变①变为原子核，质量数减少4，电荷数减少2，说明①为α衰变；经放射性衰变②变为原子核，质子数增加1，质量数不变，说明②为β衰变；经放射性衰变③变为原子核,质子数增加1，质量数不变，说明③为β衰变，所以选项A正确。
【答案】A
【点评】考查原子核的衰变规律。
5（2010福建理综）14C测年法是利用14C衰变规律对古生物进行年代测定的方法。若以横坐标t表示时间，纵坐标m表示任意时刻14C的质量，m0为t＝0时14C的质量。下面四幅图中能正确反映14C衰变规律的是 。（填选项前的字母）
【解析】：根据放射性元素的衰变规律，衰变规律图象是一向下凹的曲线，能正确反映14C衰变规律的是图C。
【答案】C
【点评】考查反映衰变规律的m—t图象。
6. （2010上海物理）某放射性元素经过11.4天有7/8的原子核发生了衰变，该元素的半衰期为
A．11.4天 B．7.6天 C．5. 7天 D．3.8天
【解析】有7/8的原子核发生了衰变，即剩余1/8，根据放射性元素的衰变规律，经过3个半衰期剩余1/8，所以半衰期T=11.4/3天=3.8天，选项D正确。
【答案】D
【点评】考查原子核半衰期的计算。
7（2010广东理综）关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有
U→ Th+He是α衰变
N+He→O+H是β衰变
H+H→He+n是轻核聚变
Se→Kr+He+2e是重核裂变
【解析】：核反应U→ Th+He发出了α粒子，是α衰变，选项A正确；N+He→O+H是α粒子轰击氮核产生质子的反应，属于原子核的人工转变，选项B错误；H+H→He+n是氘氚聚合成氦核的聚变反应，选项C正确；Se→Kr+He+2e是Se释放出氦核和电子的衰变反应，选项D错误。
【答案】AC
【点评】此题考查对核衰变和核反应的类型判断，要根据各种核反应的特征进行判断。
8．（2010北京理综）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近
A.1036 kg B.1018 kg C.1013 kg D.109 kg
【解析】：根据爱因斯坦的质能方程，太阳每秒钟减少的质量△m ==kg=4.4×109kg，选项D正确。
【答案】D
【点评】凡是释放能量的核反应，其核反应后的总质量必然小于反应前的总质量。
四．2009年高考题
1. （2009·安徽理综）原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源。当氖等离子体被加热到适当高温时，氖核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量。这几种反应的总效果可以表示为
由平衡条件可知
A. k=1, d=4 B. k=2, d=2 C. k=1, d=6 D. k=2, d=3
2（2009·北京理综）下列现象中，与原子核内部变化有关的是
A．粒子散射现象 B．天然放射现象
C．光电效应现象 D．原子发光现象
答案：B解析：天然放射现象与原子核内部变化有关，选项B正确。
3（2009广东物理）科学家发现在月球上含有丰富的（氦3）。它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为。关于聚变下列表述正确的是
A．聚变反应不会释放能量 B.聚变反应产生了新的原子核
C．聚变反应没有质量亏损 D.目前核电站都采用聚变反应发电
4（2009·海南物理）钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为的光子。已知：、和粒子的质量分别为、和
（1）写出衰变方程；
（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，求粒子的动能。
解析：（1）衰变方程为
或合起来有
（2）上述衰变过程的质量亏损为
放出的能量为
这能来那个是轴核的动能、粒子的动能和光子的能量之和
五．2008年高考题
1（2008·北京理综）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3,普朗克常量为h,真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A.核反应方程是H+n→H+γ
B.聚变反应中的质量亏损1+m2-m3
C.辐射出的γ光子的能量E=(m3-m1-m2)c
D. γ光子的波长
【点评】综合考查核反应、核能计算、光子能量等。
2（2008·海南物理）某考古队发现一古生物骸骨．考古专家根据骸骨中的含量推断出了该生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量为活着的生物体中的1/4，的半衰期为5730年．该生物死亡时距今约 年．
答案：11460解析：此骸骨中的含量为活着的生物体中的1/4，经过了两个半衰期，该生物死亡时距今约2×5730年=11460年．
六．2007年高考题
1．（2007·四川理综）关于天然放射现象，下列说法正确的是
A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期
B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大．因此贯穿物质的本领很强
C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β哀变
D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线
七．2006年高考题
1（2006·全国理综1）某原子核X吸收一个中子后，放出一个电子，分裂为两个α粒子。由此可知
A.A=7，Z＝3 B.A=7，Z＝4 C.A=8，Z＝3 D.A=8，Z＝4
答案：A解析：根据核反应遵循的规律，A=7，Z＝3，选项A正确。
2（2006·天津理综）一个U原子核在中子的轰击下发生一种可能的裂变反应，其裂变方程为
U＋n→X＋Sr＋2n，则下列叙述正确的是
A X原子核中含有86个中子
B X原子核中含有141个核子
C 因为裂变时释放能量，根据E＝2mc2，所以裂变后的总质量数增加
D 因为裂变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少
3．（2006全国理综2）现有三个核反应
①
②
③
下列说法正确的是
A．①是裂变②是β衰变③聚变　　　　　B．①是聚变②是裂变③是β衰变
C．①是β衰变②是裂变③聚变　　　　　D．①是β衰变②是聚变③是裂变
答案：C解析：①是β衰变②是裂变③聚变，选项C正确。
4．（2006·四川理综）某核反应方程为H+H→He+X 。已知H的质量为2.0136u，H的质量为3.0180u，He的质量为4.0026u，X的质量为1.0087u。则下列说法中正确的是
A．X是质子，该反应释放能量
B．X是中子，该反应释放能量
C．X是质子，该反应吸收能量
D．X是中子，该反应吸收能量
答案：B解析：根据核反应遵循规律，X是中子，该反应是聚变反应，释放能量，选项B正确。
八．2005年高考题
1.（2005·北京理综）为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE＝Δmc2可计算核反应的能量
C.一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量，表明此过程出现了质量亏损
D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
答案：D解析：.E=mc2中的E是质量为m的物体对应的能量，不是发生核反应中释放的核能，说法中不正确的是D。
2．（2005·江苏物理）下列核反应或核衰变方程中，符号“X”表示中子的是
(A) (B)
(C) (D)
答案A解析：根据核反应遵循规律可知中“X”表示中子，选项A正确。
九．2004年高考题
1（2004全国理综1）本题中用大写字母代表原子核。E经α衰变成为F，再经β衰变成为G，再经α衰变成为H。上述系列衰变可记为下式：
EFGH
另一系列衰变如下：PQRS
已知P是F的同位素，则
A．Q是G的同位素，R是H的同位素
B．R是E的同位素，S是F的同位素
C．R是G的同位素，S是H的同位素
D．Q是E的同位素，R是F的同位素
答案：B解析：根据P是F的同位素，Q是G的同位素，R是E的同位素，S是F的同位素，选项B正确。
2（2004·广东物理）中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD，现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，反应的方程为γ+D→p+n。
若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是：
A. B.
C. D.
答案：C解析：由能量守恒定律，E+mDc2=2Ek+mnc2+mpc2，解得Ek =，选项C正确。
3．（2004·江苏物理）下列说法正确的是
A．α射线与γ射线都是电磁波
B．β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流
C．用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期
D．原子核经过衰变生成新核，则新核的质量总等于原核的质量
十．2003年高考题
1（2003·广东物理）下列说法中正确的是
A.质子与中子的质量不等，但质量数相等
B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力
C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同
D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力
2（2003天津理综）下面列出的是一些核反应方程
P→Si+X
Be+H→B+Y
He+He→Li+Z
其中
A. X是质子，Y是中子，Z是正电子
B. X是正电子，Y是质子，Z是中子
C. X是中子，Y是正电子，Z是质子
D. X是正电子，Y是中子，Z是质子十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题04 曲线运动
一．2012年高考题
1. （2012·新课标理综）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A．.a的飞行时间比b的长
B．.b和c的飞行时间相同
C．.a的水平速度比b的小
D．.b的初速度比c的大
1.【答案】：BD
【解析】：根据平抛运动规律，a的飞行时间比b的短， a的水平速度比b的大，b和c的飞行时间相同，b的初速度比c的大，选项AC错误BD正确。
【考点定位】此题考查平抛运动规律的应用。
2. （2012·江苏物理）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B水平抛出的同时, B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.。 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
(A) A、B 在第一次落地前能否相碰，,取决于A 的初速度
(B) A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
(C) A、B 不可能运动到最高处相碰
(D) A、B 一定能相碰
2.【答案】：AD
【解析】：B下落时间t=，当A 的初速度大于l/v时，A、B 在第一次落地前能相碰，选项A正确；根据题述，A、B 一定能相碰，选项D正确BC错误。
【考点定位】此题考查平抛运动与自由落体运动的相遇问题。
3. （2012·浙江理综）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= R
错误。
4．（2012·上海物理）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ）
（A）v0< v <2v0 （B）v=2v0
（C）2v0< v <3v0 （D）v>3v0
【答案】：A【解析】：过b点作斜面底边的平行线，根据平抛运动规律，若小球初速变为v，其落点位于c，则v0< v <2v0，选项A正确。
【考点定位】此题考查平抛运动规律的应用。
5．（2012·上海物理）图a为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。则 （ ）
（A）到达M附近的银原子速率较大
（B）到达Q附近的银原子速率较大
（C）位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
（D）位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
【答案】：AC【解析】：到达M附近的银原子速率较大，到达Q附近的银原子数目最多，选项A正确B错误；位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查匀速圆周运动及其相关知识。
6.（2012·福建理综）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 。求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。
6.【答案】：（1）v0=1m/s。（2）μ=0.2.
【解析】：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有，H=gt2，
在水平方向上有：s=v0t，
联立解得：v0=s=1m/s。
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：fm=m。
fm=μmg，
联立解得：μ=0.2.
7.（2012·福建理综）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（2）小船经过B点时的速度大小v1；
（3）小船经过B点时的加速度大小a。
7.【答案】：（1）Wf =fd。
（2）v1=。
（3）a=-。
8．（16分）（2012·北京理综）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求
小物块落地点距飞出点的水平距离s；
小物块落地时的动能EK
小物块的初速度大小v0.
8. 【答案】：（1）s=0.90m。（2）0.90J。（3）4.0m/s。
【解析】：（1）由平抛运动规律，有
竖直方向 h=gt2,
水平方向 s=vt,
联立解得水平距离s=0.90m。
（2）由机械能守恒定律，动能Ek=mv2+mgh=0.90J。
（3）由动能定理，有 -μmgl=mv2-mv02
解得初速度大小v0=4.0m/s。
【考点定位】此题考查平抛运动规律、机械能守恒定律和动能定理。
二．2011年高考题
1（2011四川理综卷第22（1）题）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为（4，6）,此时R的速度大小为 cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（R视为质点）
1.【答案】5 D
【解析】R的速度为玻璃管沿x轴正方向速度与蜡块沿y轴正方向速度的合成。由某时刻R的坐标为（4，6）可知，x=4cm，y=6cm。而y=v0t，解得t=2s。由x=vxt/2可得vx=4cm/s，所以此时R的速度大小为v==5 cm/s。由于蜡块沿x方向做匀加速运动，所以R在上升过程中运动轨迹的示意图是D。
2．（2011江苏物理）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A．t甲＜t乙
B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙
D．无法确定
2.【答案】C
3．（2011上海物理）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为
(A)vsinα (B) v/sinα
(C) vcosα (D) v/cosα
3.【答案】C
【解析】：将人沿平直的河岸的速度v沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向分速度为vcosα，它等于船的速率，选项C正确。
4.（2011广东理综卷）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是
A.球的速度v等于L
B.球从击出至落地所用时间为
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
4.【答案】：AB
D错误。
5 （2011安徽理综卷） 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A. B.
C. D.
5.【答案】： C
【解析】：斜抛出去的物体到达最高点的速度沿水平方向，大小为υ0cosα，加速度为a=g，由向心加速度公式，a=v2/ρ，解得轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=，选项C正确。
【点评】此题考查曲线运动、向心加速度等知识点。
6（2011海南物理第15题）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
【解析】：
设半圆半径为R，由平抛运动规律可得，
R+Rcos30°=v0t，R=gt2，
联立解得R=
【点评】此题考查平抛运动规律及其相关知识点。
三．2010年高考题
1（2010上海物理）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
1.【答案】D
2．（2010江苏物理）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
2.【答案】A
【解析】橡皮的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的匀速运动，所以橡皮运动的速度是这两个方向速度的合成，其大小和方向均不变，选项A正确。
3.（2010全国理综1）一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A．tan　　　　　　　　　　　　　B．2tan
C．　　　　　　　　　D．
之比为===，所以选项D正确。
4.（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
【解析】：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=gt2，
A点与O点的距离L==75m
(2)设运动员离开O点的速度为v0。运动员在水平方向做匀速直线运动，即 Lcos37°=v0t
解得 v0=20 m/s
（3）运动员由O点到A点，由动能定理， mgL sin37°=EkA-mv02
解得EkA=32500J。
【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。
四．2009年高考题
1．（2009·江苏物理）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小、竖直分量大小与时间的图像，可能正确的是
答案：B 【解析】跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键。竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大合力减小，加速度减小，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小。在v-t图象中图线的斜率表示加速度，B项正确。
2．（2009年福建卷）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
【解析】（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则s=vt，
代入数据得 t=0.5s。
（2）目标靶做自由落体运动，则h=gt2，
代入数据得 h=1.25m。
【点评】子弹在竖直方向做自由落体运动，子弹击中目标靶，子弹与目标靶竖直位移相等。
3（2009·广东物理）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
五．2008年高考题
1.（2008·全国1·14）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A．tanφ=sinθ
B．tanφ=cosθ
C．tanφ=tanθ
D．tanφ=2tanθ
答案：D【解析】设物体平抛运动的初速度为v0，落在斜面上时水平位移x，竖直位移y，飞行时间t，由平抛运动规律可得x= v0t，y=gt2，由几何关系得tanθ=y/x，将物体与斜面接触时速度分解为水平速度v0和竖直速度gt，则有tanφ=gt/ v0,联立解得tanφ=2tanθ，所以选项D正确。
【点评】注意应用平抛运动规律与速度分解。
2.（2008年高考江苏卷物理）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。.（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。
【解析】.(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动规律
，，
联立解得P1点距O点的距离
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动规律
，，
且h2=h，
联立解得
(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动规律得，
，，
且
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有，
由几何关系知，x3+s=L
联立上述6式解得h3=。
六．2007年高考题
1. （2007年宁夏理综）倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相连，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2。求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s2）。
【解析】如图选坐标，斜面的方程为：
运动员飞出后做平抛运动
②
③
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：
解得：s2＝74.8 m
【点评】此题考查平抛运动、运动的分解与合成、动能定理等。
2（2007年高考山东理综）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。
mvA2
在B点时的机械能EB=mvB2—mgh= —4J
（3）滑块在B点时的速度vB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小a1=g（sin37°+ μcos37°）=10 m/s2
返回时的加速度大小a2=g（sin37°—μcos37°）=2 m/s2
BC之间的距离LBC==0.76m
【点评】此题综合考查匀速圆周运动、动能定理、牛顿定律、运动学等重点知识。
七．2006年高考题
1（2006天津卷） 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则
　A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
　B．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
　C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定　
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
与击球点离地面的高度h有关，选项D正确。
【点评】对于定性分析类问题，要依据相关物理规律，列出相关的表达式，得出结论。
2.（2006重庆卷）如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列说法正确的是
　 A．ta＞tb，va＜vb　 B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb
【解析】：根据平抛运动规律，小球在空中运动时间由竖直方向的分运动决定，根据y=gt2，由图中ya>yb可得ta>tb；水平方向做匀速直线运动，根据s＝v0t可得va【点评】对于对抛，要抓住题述中的相等量。若题述从同一高度抛出，则飞行时间相同。
3. （2006上海卷物理）如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2）
A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s　　
B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s
C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s
D．v1＝20m/s，v2＝16 m/s，t＝2s
【解析】：由平抛运动规律y=gt2，x＝v0t，几何关系tanθ＝y/x，将θ=37°代入联立解得：3v1=20t，故只有C选项满足条件。
【点评】：作为选择题，此题中的L＝15m和速度v2起到了干扰作用。求解时应注意对物理过程的分析。
八．2005年高考题
1.（2005·上海物理）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．
解析： (1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s 　　　　　　　①
角速度 　　　　　②
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
　　　　　　　　 ③
r3－r2＝r2－r1＝vT 　　　　　　　　④
r2－r1＝　　　 　　　　　　　　⑤
r3－r2＝ 　　　　　　　　⑥
由④、⑤、⑥式解得：
　　
2. （2005江苏理综卷）(9分)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0m/s2
(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以v。＝1.0m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件
解析：
B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s
设行李被加速到时通过的距离为s0，则　 ⑦
　　　　代入数据得s0＝2.0m ⑧
故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m ⑨
九．2004年高考题
1. （2004全国4,19）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ ）
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于0
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
答案：D解析：球到达最高点时杆对小球的作用力，轻杆可能是拉力，可能是推力，也可能等于0，选项D正确。
2（2004全国理综2）一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。
3．（12分）（2004·上海物理）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ. 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.
十．2003年高考题
1．（10分）（2003上海物理）如图所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右运动。
求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g＝10m/s2）。某同学对此题的
解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解析：．不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A点的水平距离
①
斜面底宽 ②
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴ ③
a
b
c
x
y
O
v
s
目标靶
射击枪
y
x
O
θ
va
vb
图　14十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题08 机械能
一．2012年高考题
1．（2012·山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像如图所示。以下判断正确的是
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒
【考点定位】此题考查速度图象及其相关知识。
2. （2012·福建理综）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
2.【答案】：D【解析】：由于斜面表面光滑，由机械能守恒定律可知，从剪断轻绳到物块着地，两物块速率的变化量相同，机械能的变化量为零（相同），选项AB错误；由于二者质量不等，重力势能的变化量不相同，选项C错误；由mAg=mBgsinθ，A下落时间tA=，重力做功的平均功率PA==mAgh；B下滑时间tB=，重力做功的平均功率PB==mBg= mBgsinθ，重力做功的平均功率相同，选项D正确。
3（2012·广东理综物理）图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B点时，下列表述正确的有
N小于滑块重力
N大于滑块重力
N越大表明h越大
N越大表明h越小
3【答案】：BC【解析】：滑块滑至B点，加速度4. （2012·安徽理综）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A. 重力做功2mgR
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功mgR
4.【答案】D
【解析】根据小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，其速度满足mg=mv2/R，在B点时动能为mgR。小球从P到B的运动过程中，重力做功mgR，机械能减少mgR，选项AB错误；合外力做功mgR，克服摩擦力做功mgR，选项C错误D正确。
【考点定位】此题考查动能定理、竖直面内的圆周运动及其相关知识。
5. （2012·浙江理综）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= 5R/2
5.【答案】：BC【解析】由机械能守恒定律，mg(H-2R)=mv2，解得小球从A端水平抛出时的速度v=。由平抛运动规律，2R=gt2，x=vt，联立解得x=2，选项A错误B正确；小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R，选项C正确D错误。
6．（2012·上海物理）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3
7（2012·海南物理）下列关于功和机械能的说法，正确的是
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
【答案】：BC【解析】：在任何情况下，物体重力势能的减少都等于重力对物体所做的功，选项A错误；根据动能定理，合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，选项B正确；物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，选项C正确；当只有重力做功的情况下，运动物体动能的减少量才等于其重力势能的增加量，选项D错误。
【考点定位】此题考查重力做功、重力势能、动能定理及其相关知识。
8（16分）（2012·重庆理综）题23图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s（s（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；
（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
9. （2012·海南物理）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。求：
（1）小球在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间。
解：（1）小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示。据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道的正压力为零。NC=0。
设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有，mg=m
小球从B点运动到C点，根据机械能守恒定律，设B点处小球的速度大小为vB，有
mvB2=mvC2+2mgR，
10．（16分）（2012·北京理综）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求
小物块落地点距飞出点的水平距离s；
小物块落地时的动能EK
小物块的初速度大小v0.
10. 【答案】：（1）s=0.90m。（2）0.90J。（3）4.0m/s。
【解析】：（1）由平抛运动规律，有
竖直方向 h=gt2,
水平方向 s=vt,
联立解得水平距离s=0.90m。
（2）由机械能守恒定律，动能Ek=mv2+mgh=0.90J。
（3）由动能定理，有 -μmgl=mv2-mv02
解得初速度大小v0=4.0m/s。
【考点定位】此题考查平抛运动规律、机械能守恒定律和动能定理。
11.（15分）（2012·山东理综）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。
①求F的大小
②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。
11【答案】(1) h=0.2m。(2)①F=8.5N。②
【解析】（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得
mgh-μ1mgL=0 ①
代入数据得：h=0.2m。②
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角
12.（16分）（2012·江苏物理）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系。
12【答案】：（1）x=f/k。(2) vm=。
（3）当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【解析】：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx，①
且F=f，②
解得x=f/k。③
(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理
当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【考点定位】此题考查胡克定律、动能定理及其相关知识。
13（2012·全国理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
求此人落到坡面时的动能；
此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
动能的最小值为Ek min= mgh。
【考点定位】考查平抛运动规律、动能定理及其相关知识。
二．2011年高考题
1（2011全国理综卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大
【解析】：变轨后轨道半径增大，速度减小，卫星动能减小，引力势能增大，选项D正确。
【答案】：D
【点评】卫星正常运行时动能和引力势能之和保持不变。
2.（2011新课标理综第15题）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能
A．一直增大
B．先逐渐减小到零，再逐渐增大
C．先逐渐增大到某一值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
【答案】：ABD
【点评】此题考查动能定理及其相关知识点。
3.（2011新课标理综）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，至最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
.答案：ABC
【解析】：运动员到达最低点前高度始终减小，重力势能始终减小，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，选项B错误；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，选项C正确D错误。
【答案】：ABC
4.（2011浙江理综卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动l=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L'。
4.解析：（1）汽车牵引力与输出功率关系P=Fv，将P=50kW，v1=90km/h=25ms代人得
F=P/ v1=2×103N。
代入数据得 L'=31.5m。
5（2011北京理综卷）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。
由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
【解析】：（1）受力图见右。根据平衡条件，应满足Tcosα=mg，Tsinα=F
拉力大小F=mgtanα。
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒，mgl(1-cosα)=mv2。
则通过最低点时，小球的速度大小v=
根据牛顿第二定律 ，T’-mg=m，
解得轻绳对小球的拉力T’=mg+m= mgl(3-2cosα)，方向竖直向上。
【点评】此题考查受力分析、电场力、平衡条件、机械能守恒定律、牛顿运动定律等知识点。
6（2011福建理综卷）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO’在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
动规律有
4.5R=gt2，⑤
x1=v1t+R，⑥
由⑤⑥式解得x1=4R. ⑦
当鱼饵的质量为2m/3时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有
Ep=mg(1.5R+R)+(m) v22，⑧
由④⑧式解得v2=2. ⑨
质量为2m/3的鱼饵落到水面上时，设离OO’的水平距离为x2，则x2=v2t+R，⑩
由⑤⑨⑩式解得x2=7R.
鱼饵能够落到水面的最大面积S，S=(πx22-πx12)= πR2（或8.25πR2）。
三．2010年高考题
1（2010上海理综）如图5是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=10m/s2）（ ）。
A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s
B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s
C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
【解析】以地面为零势能面，他到达最高处时的重力势能为Ep=mgh=50×10×108J=5.4×104J，周期T=25min=1500s，角速度为ω=2π/T=4.2×10-3rad/s，选项C正确。
【答案】C
【点评】此题以锦江乐园的摩天轮为命题素材，考查重力势能和匀速圆周运动等。
2．（2010福建理综）如图6(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间t变化的图像如图6(乙)如示，则
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
答案：C【解析】t1时刻小球刚接触弹簧，重力大于弹力，小球向下继续加速，当弹力增大到等于重力时，小球速度最大，动能最大；t2时刻对应弹力最大，小球下落到最低点，动能为零，弹性势能最大，选项AB错误；t2时刻对应小球向上运动即将脱离弹簧的瞬时，弹力为零，t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少，小球增加的动能和增加的重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确D错误。
【点评】小球与弹簧组成的系统，总机械能守恒。当弹力增大（或减小）到等于重力时，小球速度最大，动能最大。要能够从弹簧弹力随时间t变化的图象中找出各个时刻小球受力情况和运动情况。
3．(2010安徽理综)伽利略曾设计如图9所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处有钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小
A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关
【点评】物体沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，机械能守恒，此题以伽利略摆球实验切入，考查机械能守恒定律。
4．（2010上海理综）高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是
A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
【解析】不考虑空气阻力，运动员下落过程中只有重力做功，重力势能减少，动能增加，选项C正确。
【答案】C
【点评】如果不考虑空气阻力，所有抛体运动（竖直上抛、竖直下抛、斜抛、平抛、自由落体等），机械能守恒。
5.（2010山东理综）如图11所示，倾角=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能共减少了mgl/4
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
【答案】BD。
【点评】 本题考查机械能守恒定律、动能定理、功能关系等知识点，意在考查考生理解能力、分析能力和综合运用知识的能力。
6．（2010福建理综）如图4所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
(2) t1=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t1=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P’=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t2=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
【解析】：（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得μ1mAg=mAaA
速度逐渐减小的变加速运动。由动能定理得
P’(t2 - t’-t1)- μ2(mA+mB)g s2=(mA+mB)vA2-(mA+mB)v12
由②③⑩并代人数据解得木板B在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内的位移为s= s1+s2=3.03m
【点评】：此题将牛顿运动定律、功和功率、动能定理、摩擦力等综合在一起考查，题目设置了梯度，有一定难度。
7（2010北京理综）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
【解析】：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=gt2，
A点与O点的距离L==75m
(2)设运动员离开O点的速度为v0。运动员在水平方向做匀速直线运动，即 Lcos37°=v0t
解得 v0=20 m/s
（3）运动员由O点到A点，由动能定理， mgL sin37°=EkA-mv02
解得EkA=32500J。【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。
8.（2010山东理综） 如图8所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长s1=3m, OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了s2=3.28m时速度v=2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2kg,与CD间的动摩擦因数μ=0.4。（取g=10m/s2）求
（1）恒力F的作用时间t。
（2）AB与CD的高度差h。
【解析】（1）设小车在恒力F作用下的位移为l，由动能定理
解得l=2m；
由牛顿第二定律 F-μMg=Ma 解得a=4 m/s2；；
由运动学公式 解得t==1s。
（2）滑块由O滑至A的过程，由动能定理， ，
解得vA=.
【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律、平抛运动、匀变速直线运动规律等。
四．2009年高考题
1.（2009年全国卷Ⅱ）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
答案：A【解析】上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理得 - (mgh+fh)=0-mv02，
解得小物块上升的最大高度h=，
对上升和下落的全过程，重力做功为零，只有阻力做功，应用动能定理，得-2fh=mv2-mv02，
解得小物块返回抛出点的速度v=，所以选项A正确。
【点评】若题中所述问题涉及初末速度或初末动能，容易表达出或已知过程中各个力所做功，一般首选动能定理。此题也可利用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解答。
2. （2009·广东物理）某缓冲装置可抽象成图4所示的简单模型。图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
3.（2009·江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD 【解析】处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题
4. （09浙江理综）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律S= v1t，h=gt2，
联立解得 v1=S=3m/s。
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律mg=m v22/R，m v32 =m v22+mg·2R
联立解得 v3= =4m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据动能定理，Pt-fL=mvmin2
由此可得t=2.53s。
【点评】解答此题常见错误是：把赛车越过壕沟需要的最小速度v1当作赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的最小速度。此题考查平抛运动、竖直圆周运动、机械能守恒定律、动能定理、牛顿运动定律等。
5（09安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kgkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
【解析】：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
-μmgL1-2mgR1=mv12-mv02
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律F+mg=mv12/R1
联立解得 F=10.0N.。
应满足mg=mv32/R3，，-μmg(L1+2L)-2mgR3=mv32 -mv02
联立解得： R3=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3’，根据动能定理
-μmg(L1+2L)-mgR3’=0-mv02
解得 R3’=1.0m
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值Rmax应满足
(R2+Rmax)2=L2+( Rmax -R2)2
解得 Rmax=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径必须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m或 1.0≤R3≤27.9m。
当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则 -μmgL’=0-mv02
解得L’=36.0m
当1.0≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则
L〞= L’- 2(L’- L1-2L)= 36.0m-2×(36.0m-6.0m-2×12.5m)= 26.0m
【点评】此题联系实际，模型简单，但讨论问题很新颖，对考生能力要求较高。题中第（3）问“要使小球不能脱离轨道”并不一定要求做完整圆周运动。小球可能做完整的圆周运动，还可能做小于等于1/4圆周的往复运动。受题图思维定势的影响，在解答第（3）问时只考虑轨道半径较小的情况，或考虑轨道半径较大的情况，但只考虑最小值。
6（2009山东理综）如图所示，某货场需将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1，⑦
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得v12- v02= -2a1l，⑧
联立①⑦⑧式代入数据得v1=4m/s。 ⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1= v0 -a1t ⑩，
联立①⑦⑨⑩式代入数据得t=0.4s。
【点评】此题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律、滑动摩擦力、运动学公式、受力分析等知识点。
五．2008年高考题
1（2008·四川理综·第18题）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是
答案：AD解析：沿固定斜面下滑的物体所受的合力恒定，图象A正确；物体匀加速下滑，速度图象是一过原点的倾斜直线，图象B错误；位移图象是过原点向上抛物线的一部分，图象C错误；由于摩擦力的作用，物体的机械能减小，图象D正确。
2. 2008·上海物理）物体做自由落体运动，Ek代表动能，EP代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
EP EP EP EP
O t O v O Ek O h
（A） （B） （C） （D）

答案：B解析：物体做自由落体运动，h=gt2，重力势能EP=mg(H-h)=mg(H-gt2)，选项B正确错误。物体做自由落体运动，机械能守恒，Ek+EP=C， EP=C-Ek，选项CD错误。
3、（15分）（2008·山东理综）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2．求：
⑴小物体从p点抛出后的水平射程．
⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
解：⑴设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a到p过程应用动能定理得：
s＝vt
解得：s＝0.8 m
⑵设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，有：
解得：F＝0.3 N 方向竖直向下
六．2007年高考题
1.（2007年高考海南物理）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是CD
Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
【解析】由功能关系WF-Wf=△Ek+△Ep得WF =△Ek+△Ep+Wf。所以选项AB错误D正确，因为重力势能的变化仅与重力做功有关，重力做功多少，重力势能就改变多少，WG=-△Ep，选项C正确。
【答案】CD
2．（2007上海理综卷第5题）右图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。 下列正确反映运动员的动能Ek随时间t 变化的曲线图是（ ）
答案：C解析：运动员从离开跳板到入水前的过程，动能先减小后增大，正确反映运动员的动能Ek随时间t 变化的曲线图是C。
y/m
0 x/m

3.（2007年上海物理）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 cos EQ \B(kx＋) （单位：m），式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到x＝m时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝__________m处。
x=5π/6。
答案：5，5π/6。
4（2007宁夏理综）倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
解析：如图选坐标，斜面的方程为：
运动员飞出后做平抛运动x=v0t
联立上述三式，解得飞行时间t＝1.2 s
落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m
落点离斜面顶端的距离：s1=x1/cosθ=12m
落点距地面的高度：h1=（L—s1）sinθ=7.8m
接触斜面前的x分速度：vx= v0＝8 m/s
y分速度：vy＝gt=12 m/s
沿斜面的速度大小为：vB= vx cosθ+vy sinθ=13.6m/s
设运动员在水平雪道上滑行的距离为s2，由动能定理得：
解得：s2＝74.8 m
5．（2007年山东理综）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。BC间的距离：sBC===0.76m 。
七．2006年高考题
1. [2006·广东大综A卷.34]游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图13所示模型。弧形轨道下端与圆轨道相撞，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
【解析】：由机械能守恒定律得；mgh＝mg2R＋ 　　 ①
　　在圆轨道最高处：mg＝m　　　　　　　　　　　②
　v＝v0 ③
　　 h＝R ④
【备考提示】：本题涉及圆周运动、机械能守恒定律等知识，求解应注意对临界状态问题的分析，主要考查综合分析能力。
2.[2006全国卷II.23] （16分）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s2。
【解析】：（16分）
【备考提示】：本题涉及了机械能守恒定律和平抛运动的知识，主要考查分析综合能力。
八．2005年高考题
1.（16分）(2005北京理综)AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
解析：.（16分）（1）根据机械能守恒
2.（2005·全国理综1）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：. ( 19 分）
开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④
由③ ④ 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得v= ⑥
九．2004年高考题
1．(15分) （2004江苏物理，15）如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得,而，所以 。
十．2003年高考题
1．（12分）（2003上海物理）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功及在高度h处飞机的动能。
2.（2003江苏物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为
T=2t0。①
用m、m0分别表示A、B的质量，l表示绳长，v1、v2分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F1、F2分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，
根据动量守恒有mv0=(m+m0)v1，②
根据牛顿定律有：F1-(m+m0)g=(m+m0) , ③
F2+(m+m0)g=(m+m0) ，④
由机械能守恒又有：
2l(m+m0)g= (m+m0)v12- (m+m0)v22，⑤
由图2知，F2=0，⑥
F1=Fm，⑦
由以上各式解得，反映系统性质的物理量是，⑧
，⑨
系统总机械能是E= (m+m0)v12，⑩
由②⑧⑩联立解得E=3m02v02g/Fm 。
3（2003·全国理综）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。
解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有
s＝at2 ①
v0＝at ②
在这段时间内，传送带运动的路程为
s0＝v0t ③
由以上可得
s0＝2s ④
W＝Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
v0T＝NL ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得
＝[＋gh]
M
N
E
F
·
·
图9
图4
图8
A
F
F1
F1
B
v
t
t2
t1
v1
v2
v
A
B
b
a
p
va
15 m
25 m
y
x
O
θ
R
h
A
C
A
B
D
O
m
A
BV
CV
R
A
B
m2
k
m1
A
B
v0
图1
C
F
Fm
O
t
t0 3t0 5t0
图2十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题22 气体定律
一．2012年高考题
1.（2012·福建理综）空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L，,现再充入1.0 atm的空气9.0L。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为_____。（填选项前的字母）
A．2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm
【答案】：A
【解析】：由波意耳定律，p1(V+V’)= p2V，解得充气后储气罐中气体压强为p2=2.5 atm，选项A正确。
2（9分）（2012·新课标理综）如图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0°C的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开。A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低60mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。
（i）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）
（ii）将右侧水槽的水从0°C加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温。
2.【解析】（i）在打开阀门S前，两水槽水温均为T0=273K。设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C中气体的压强为pC，依题意有
①
式中Δp=60mmHg，打开阀门S后，两水槽水温仍为T0，设玻璃泡B中气体的压强为pB。依题意，有
②
玻璃泡A和B中气体的体积为
V2=VA+VB ③
根据玻意耳定律得
p1VB=pBV2 ④
联立①②③④式，并代入题给数据得
pC=△p=180mmHg ⑤
3.（2012·山东理综）如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1=20cm（可视为理想气体），两管中水银面等高。先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h=10cm。（环境温度不变，大气压强p0=75cmHg）
①求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”做单位）
②此过程中左管内的气体对外界 （填“做正功”“做负功”“不做功”），气体将 （填“吸热”或放热“）。
p2=p+ ph
V1=l1S
V2=l2S
由几何关系得h=2(l2-l1)
联立上述各式，代入数据得p=50cmHg。
②做正功；吸热
【考点定位】此题考查玻意耳定律。
4．（6分）（2012·上海物理）右图为“研究一定质量气体在压强不变的条件下，体积变化与温度变化关系”的实验装置示意图。粗细均匀的弯曲玻璃管A臂插入烧瓶，B臂与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的气体被水银封闭于烧瓶内。开始时，B、C内的水银面等高。
（1）若气体温度升高，为使瓶内气体的压强不变，应将C管____________（填：“向上”或“向下”）移动，直至____________；
（2）（单选）实验中多次改变气体温度，用Δt表示气体升高的摄氏温度，用Δh表示B管内水银面高度的改变量。根据测量数据作出的图线是 （ ）
【答案】：（1）向下 B、C两管内水银面等高（2）A
【解析】：（1）若气体温度升高，气体体积增大，为使瓶内气体的压强不变，应将C管向下移动，直至B、C两管内水银面等高,，说明瓶内气体的压强仍然等于大气压。
5．（13分）（2012·上海物理）如图，长L=100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长L0=50cm的空气柱被水银封住，水银柱长h=30cm。将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有Δh=15cm的水银柱进入玻璃管。设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p0=75cmHg。求：
（1）插入水银槽后管内气体的压强p；
（2）管口距水银槽液面的距离H。
h)=100cm-(25+15)cm=60cm。
由玻意耳定律得，插入后管内气体的压强
p=p0=×75 cmHg =62.5cmHg。；
（2）设管内水银与槽内水银面间高度差为h’， h’=75cm-62.5cm=12.5cm。
管口距水银槽液面的距离H=L-L’-h’=100cm-60cm-12.5cm=27.5cm。
【考点定位】此题考查玻意耳定律及其相关知识。
6（2012·海南物理）如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计气缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。
【答案】a=。
p0 V
式中V=SL，V1=S(L-d)，
联立解得：a=。
【考点定位】此题考查玻意耳定律和牛顿第二定律及其相关知识。
二．2011年高考题
1．（2011·上海物理）某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中表示处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TI，TII，TIII，则
(A) TI>TII>TIII (B) TIII> TII >TI，
(C) TII >TI，TII> TIII (D) TI=TII=TIII
答案：B 解析：根据气体分子速率分布曲线物理意义可知，TIII> TII >TI，选项B正确。
2（2011·新课标理综）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为p0=70cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
解析：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为p1= p0+ ρgl3 　 ① 　
式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度。
3（8分）（2011·海南物理）如图，容积为的容器内充有压缩空气。容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连。气阀关闭时，两管中水银面登高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为。打开气阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h。已λ求气阀打开前容器中压缩空气的压强P1。
解析：(2)由气体实验定律及其相关知识可得p1 V1 +p0 V2=( p0+ρgh)( V1+ V2)，
解得p1= p0+ρgh(1+ V2 /V1)
4.（2011·山东理综）气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点=14cm。后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点=44cm。（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）
①求恒温槽的温度。
②此过程A内气体内能 （填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将 (填“吸热”或“放热”)。
5.（2011·上海物理）如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为、温度均为。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积和温度。
A部分气体满足
（4分）
∴ （1分）
三．2010年高考题
1. （2010·上海物理）如图，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h，若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则
（A）h、l均变大 （B）h、l均变小
（C）变大l变小 （D）变小l变大
答案：D【解析】根据玻意耳定律，plS=C，把玻璃管稍向上提起一段距离，p变小，l变大；根据，可知变大，选项D正确。
2（2010江苏物理）(1)为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是 ．
（2）在将空气压缩装入气瓶的过程中，温度保持不变，外界做了24kJ的功．现潜水员背着该气瓶缓慢地潜入海底，若在此过程中，瓶中空气的质量保持不变，且放出了5kJ的热量．在上述两个过程中，空气的内能共减小 kJ，空气 （选填“吸收”或“放出”）的总能量为 kJ．
【解析】根据理想气体状态方程，空气等温压缩，pV=C，p与1/V成正比，所以该过程中空气的压强p和体积V关系的是图B。
将空气压缩装入气瓶的过程中，温度保持不变，气体内能保持不变；外界做了24kJ的功，空气放出24kJ能量．气瓶缓慢地潜入海底的过程中，放出了5kJ的热量，所以在上述两个过程中，空气的内能共减小5kJ，空气放出的总能量为24kJ+5kJ=29kJ。
【答案】.(1)B (2)5；放出；29
3．（2010山东理综）一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为v0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳曝晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。
（1）求此时气体的压强。
（2）保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。
4．(10分)（2010·新课标理综）如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为l/4。一用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为l/2，求此时气缸内气体的压强。大气压强为p0，重力加速度为g。
解：设当小瓶内气体的长度为l时，压强为p1；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为p2，气缸内气体的压强为p3，依题意 p1=p0+ρgl ①
5.（2010海南物理)如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体．p0和T0分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U与温度T的关系为U=αT，α为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求
(i)气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1：
(ii)在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q .
【解析】(ⅰ)在气体由压强p=1.2p0下降到p0的过程中，气体体积不变，温度由T=2.4T0变为T1，由查理定律得 ； ①
在气体温度由T1变为T0的过程中，体积由V减小到V1，气体压强不变，由盖·吕萨克定律得 ； ②
由①②式得 V1=V/2 .。 ③
【点评】此题考查热力学第一定律和气体实验定律等知识点。注意应用查理定律时温度必须变换成热力学温度。
四．2009年高考题
1．（2009年山东卷）．一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中A→B过程为等压变化，B→C过程为等容变化。已知VA=0.3m3，TA=TB=300K、TB=400K。
（1）求气体在状态B时的体积。
（2）说明B→C过程压强变化的微观原因。
（3）没A→B过程气体吸收热量为Q，B→C过程气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小说明原因。
于Q2。
【点评】此题考查盖·吕萨克定律、压强变化的微观原因和热力学第一定律。注意应用盖·吕萨克定律时，温度必须变换成热力学温度，而体积只要两边单位相同即可。
2．（2009年海南物理）一气象探测气球，在充有压强为1.00atm（即76.0cmHg）、温度为27.0℃的氦气时，体积为3.50m3。在上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36.0cmGg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。已知在这一海拔高度气温为-48.0℃。求：
（1）氦气在停止加热前的体积；
（2）氦气在停止加热较长一段时间后的体积。
【解析】（1）在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程。
根据玻意耳—马略特定律有p1 V1= p2 V2，
式中，p1=76.0cmHg，V1=3.50m3，p2=36.0cmHg，V2是在此等温过程末氦气的体积。
【点评】此题考查玻意耳—马略特定律和盖·吕萨克定律的应用。在应用玻意耳—马略特定律列式时，只要两边压强和体积的单位相同即可，而应用盖·吕萨克定律和查理定律时，温度必须变换成热力学温度。
3．（2009年宁夏卷）（1）带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或经过过程ac到状态c，b、c状态温度相同，如V-T图所示。设气体在状态b和状态c的压强分别为pb、和pc,在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则 （填入选项前的字母，有填错的不得分）
A. pb > pc，Qab>Qac B. pb > pc，QabC. pb < pc，Qab>Qac D. pb < pc，Qab（2）图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。
容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，两个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求
（i）第二次平衡时氮气的体积；
（ii）水的温度。
【解析】（1）由V-T图象可知，状态b的体积大于状态c的体积，状态b的温度等于状态c的温度，根据理想气体状态方程pV/T=C可知，状态b的压强小于状态c的压强，即pb < pc。气体由状态a经过过程ab到达状态b，温度升高，内能为1.1 p0，体积为V；末态的压强为p’，体积为V’，则p’= p+0.1p0=1.35p0 ②
V’=2.2hS ③
由玻意耳定律1.1 p0V= p’ V’得V=2.7 hS ④
(ii) 活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程的初态体积和温度分别为V’=2 hS和T0=273K，末态体积为V=2.7 hS。设末态温度为T，由盖-吕萨克定律V’/ T0=V/T
得 T=368.55K。
即水的温度为368.55K。
【点评】此题涉及的研究对象有氢气和氮气两部分气体，过程有三个，需要分别应用相关气体实验定律解答。要注意，应用理想气体状态方程列方程解题时，体积、压强只要两边单位相同即可，而温度必须变换成热力学温度。
五．2008年高考题
1（8分）（2008·海南物理）如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔．管内下部被活塞封住一定量的气体（可视为理想气体），气体温度为T1．开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到p0时，活塞下方气体的体积为V1，活塞上方玻璃管的容积为2.6V1。活塞因重力而产生的压强为0.5p0。继续将活塞上方抽成真空并密封．整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变．然后将密封的气体缓慢加热．求：
①活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；
③当气体温度达到1.8T1时气体的压强．
解得：p2＝0.75p0
2（2008·山东理综）喷雾器内有10 L水，上部封闭有1 atm的空气2 L．关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1 atm的空气3 L（设外界环境温度一定，空气可看作理想气体）．
⑴当水面上方气体温度与外界温度相等时，求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因．
⑵打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？简要说明理由．
3（2008·宁夏理综）一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了h/4．再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界天气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度．
六．2007年高考题
（2007年高考海南物理）如图，在大气中有一水平放置的固定圆筒，它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成的，各部分的横截面积分别为、和。已知大气压强为po，温度为Ｔo。两活塞Ａ和Ｂ用一根长为４l的不可伸长的轻线相连，把温度为To的空气密封在两活塞之间，此时两活塞的位置如图所示。现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上升到Ｔ。若活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略，此时两活塞之间气体的压强可能为多少？
解析：设加热前，被密封气体的压强为p1,轻线的张力为f。因而活塞处在静止状态，对Ａ活塞有2p1S—2p0S—f=0　　　　　　　　　　　　①
对Ｂ活塞有p1S—p0S—f=0 ②　
　　　　　　　　　　　　　　
由①②式得
　　　　p1 =p0 ③
f=0 ④　
设此时气体的温度为Ｔ2,由盖－吕萨克定律V2∝T2有
　　　　=　　　　　　　　　　　　　　　　⑦
由③⑥⑦式得T2 =5T0/4　⑧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由此可知，当Ｔ≤T2=Ｔ0时，气体的压强
　　　　p2 =p0 ⑨
当Ｔ＞Ｔ2时，活塞已无法移动，被密封气体的体积保持Ｖ２不变，气体经历一等容升压过程。当气体的温度为Ｔ时，设其压强为p，由查理定律p∝T，即有　　　　　　p/T=p0/T2　　　　　　　　　　　　　　　⑩
由⑧⑨⑩式得p =p0.
即当Ｔ＞Ｔ0时，气体的压强为=p0.。
七．2006年高考题
1.（2006·上海物理）如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为（已知大气压强为p0）（ ）
A.p0-ρg（h1+h2-h3）
B.p0-ρg（h1+h3）
C.p0-ρg（h1-h2+h3）
D.p0-ρg（h1+h2）
2．（2006·四川理综）对一定质量的气体，下列说法正确的是
A．温度升高，压强一定增大
B．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大
C．压强增大，体积一定减小
D．吸收热量，可能使分子热运动加剧、气体体积增大
3（2006·上海物理）一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到V0，温度升高到57 ℃.设大气压强p0=1.0×105 Pa，活塞与气缸壁摩擦不计.
（1）求此时气体的压强；
（2）保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强.
答案：（1）1.65×105 Pa (2)1.1×105 Pa
4（2006·上海物理）一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，初始时气体体积为3.0×10-3 m3.用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300 K 和1.0×105 Pa.推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320 K和1.6×105 Pa.
(1)求此时气体的体积；
(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104 Pa，求此时气体的体积.
答案：(1)2.0×10-3 m3 (2)4.0×10-3 m3
解析：(1)气体从状态Ⅰ到状态Ⅱ的变化符合理想气体状态方程
①
八．2005年高考题
（2005上海物理卷）一同学用下图2装置研究一定质量气体的压强与体积的关系实验过程中温度保持不变．最初，U形管两臂中的水银面齐
气体体积V(ml) 800 674 600 531 500
水银面高度差h(cm) 0 14.0 25.0 38.0 45.0
平，烧瓶中无水．当用注射器往烧瓶中注入水时，U形管两臂中的水银面出现高度差．实验的部分数据记录在右表．
(1)根据表中数据，在右图3中画出该实验的h－l／V关系图线．
(2)实验时，大气压强P0＝__________cmHg．
答案(1)如右图所示 (2)75.0cmHg
解析：（1）根据表中数据，先计算出1/V，画出该实验的h－l/V关系图线如图4所示．
（2）设左管水银面与右管水银面的高度差为h，压强单位用cmHg表示，则被封闭气体的压强为p0+h。由玻意耳定律有（p0+h）V=k，其中k为常量，解得h=k/V-p0，为一次函数，图象与纵轴的截距的绝对值即为大气压强P0，所以P0＝75.0cmHg。
【点评】玻意耳定律中的常量k是与定质量气体的质量、温度相关的常量。
九．2004年高考题
（2004·上海物理）如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截而积上下相同，是玻璃管截面积的5倍，开始时管内空气柱长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm.将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口未离开槽中水银），使管内外水银而高度差变成60cm.（大气压强相当于75cmHg）求：
（1）此时管内空气柱的长度；
（2）水银槽内水银面下降的高度；
十．2003年高考题
1．（2003·北京春招）一根粗细均匀长1.0m的直玻璃管，上端封闭，下端开口，将它竖直地缓慢插入深水池中，直到管内水面距管上端0.50m为止。已知水的密度为1.0×103kg/m3，重力加速度为10m/s2，大气压强1.0×105Pa，则这时管内、外水面的高度差为
A 9m B 9.5m C 10m D 10.5m
答案：解析：由玻意耳定律，p0L= pL/2，解得p=2.0×105Pa。p= p0+ρgh解得h=10m，选项C正确。
2.（2003江苏广东物理）一定质量的理想气体
A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度
B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积
C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度
D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能
答案：CD解析：一定质量的理想气体先等压膨胀，吸收热量，对外做功，温正确。
h
图3
图3
图4
图3