苏科版七年级下册第11章 11.5用一元一次不等式解决问题 同步练习
一、单选题
1．如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A． B． C．m<0 D．
2．某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对题，可得式子为( )
A．10x-3（30-x）>70 B．10x-3（30-x）≤70
C．10x-3x≥70 D．10x-3（30-x）≥70
3．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有( )
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个
4．一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，若租用客车，每辆可乘44人，则还要租客车（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
7．满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（ ）
A．0 B．-2 C．-3 D．-4
8．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
9．（2015七下·威远期中）使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．0
10．不等式的自然数解的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！
二、填空题
12．x的2倍不小于3，用不等式表示为 。
13．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
14．不等式组的所有整数解的和是 .
15．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是
16．（2015七下·龙海期中）小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本 本．
17．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是
18．（2016七下·夏津期中）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打 折．
三、解答题
19．一种饮料重约400g，罐上注有“蛋白质含量不少于0.5%”，其中蛋白质的含量至少是多少克？
20．（2019七下·桦南期末）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？
21．（2015七下·唐河期中）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．
22．某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王保应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；点的坐标
【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【解答】∵P（m，1-2m)在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0．
解得m＞．所以选D
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据得分-扣分不少于70分，可得出不等式．
【解答】设答对x题，答错或不答（30-x)，
则10x-3（30-x)≥70．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设租客车x辆，
由题意得：44x+64≥328，
解得：x≥6，即至少还要租客车6辆．
故选C．
【分析】设租客车x辆，根据不等关系：车载的人数大于等于实际人数列出不等式，然后求解即可得出答案．此题考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，解答本题关键是明确不等关系：车载的人数大于等于实际人数．
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200× x 10 -800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×-800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
【解答】设可打x折，则有1200× -800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】x-5＞3x+1
-2x>6
X<-3
故： x的最大整数是 -4.
【点评】此题在考查解不等式的同时，考查学生对不等式解集整数解的理解。
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组 恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项合并同类项得﹣3x＞4；
两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣ ；
使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．
故选C．
【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】不等式变形为，解得；又因为x要为自然数，所以x只能取0，1，2，3；所以不等式的自然数解的个数为4个，选D
【点评】本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础
11．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】同关系可知:
0.3（2x﹣100）＜1000,则2x-100得出两件商品减100元,由0.3（2x﹣100）可知买2件减价后打3折,因此整体可理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元.
故选择A.
【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000,可以理解为买两件减100再打3折,总价小于1000;本题主要考查了由不等式联系实际问题.
12．【答案】2x≥3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】x的2倍不小于3可表示为2x≥3．
故答案为：2x≥3．
【分析】“不小于”的意思是大于或等于，从而列出不等式即可，本题主要考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，注意不小于的含义．
13．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
14．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
不等式组的解集为：﹣＜x≤3，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．
故答案为：3．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．
15．【答案】1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，
合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化成1得：x＜3．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
16．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他买笔记本x本，
根据题意得5x+20﹣x≤50，
解得x≤7.5
所以x的最大整数为7，
即他最多能买笔记本7本．
故答案为7．
【分析】设他买笔记本x本，利用费用不超过50元列不等式得到5x+20﹣x≤50，然后解不等式求出它的最大整数解即可．
17．【答案】21
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解之，得：x＞，
所以此时x的最小整数值为22；
若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，
解之，得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为21，
综上，输入的最小正整数x是21．
【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
18．【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打x折，
根据题意得1200 ﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故答案为七．
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200 ﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
19．【答案】解:设蛋白质的含量至少是x克,依题意得:
解得:x≥2.
则蛋白质的含量至少是2克.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】关键描述语:蛋白质含量不少于0.5%,求蛋白质的含量至少是多少克,根据题意列出不等式即可,把实际问题转化为数学问题,通过不等式的求解可使实际问题变得简单.
20．【答案】解：设他至少要答对x题，依题意得
5x﹣（30﹣x）＞100，
x＞，
而x为整数，
x＞21.6．
答：他至少要答对22题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
21．【答案】解：设购买笔记本数x（x＞40）本到甲店更合算．
到甲店购买应付款y甲=10×0.9×40+2×0.8x，
到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，
实际应付款y乙=10×40+2×0.75（x﹣8）．
由题意，得10×0.9×40+2×0.8x＜10×40+2×0.75（x﹣8）．
360+1.6x＜400+1.5x﹣12，
0.1x＜28，
x＜280．
答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额＜到乙店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额．根据这个不等式，求出自变量的取值范围，然后判断出符合条件的值．
22．【答案】（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得：解之得：即∵车辆数x只能为正整数∴x=2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则上述三种方案各需运费金额为：方案一：甲种货车2辆、乙种货车6辆：运费为300×2+240×6=2040元；方案二：甲种货车3辆、乙种货车5辆：运费为300×3+240×5=2100元；方案三：甲种货车4辆、乙种货车4辆：运费为300×4+240×4=2160元；三种方案所需运费比较可知，方案一的运费最少，最少运费是2040元。
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】抽取关系列不等式组，应用题的结果往往要符合现实意义，不等式组可以把所有可能的结果呈现出来。
1 / 1苏科版七年级下册第11章 11.5用一元一次不等式解决问题 同步练习
一、单选题
1．如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A． B． C．m<0 D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；点的坐标
【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【解答】∵P（m，1-2m)在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0．
解得m＞．所以选D
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．
2．某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对题，可得式子为( )
A．10x-3（30-x）>70 B．10x-3（30-x）≤70
C．10x-3x≥70 D．10x-3（30-x）≥70
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据得分-扣分不少于70分，可得出不等式．
【解答】设答对x题，答错或不答（30-x)，
则10x-3（30-x)≥70．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系
3．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有( )
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
4．一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，若租用客车，每辆可乘44人，则还要租客车（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设租客车x辆，
由题意得：44x+64≥328，
解得：x≥6，即至少还要租客车6辆．
故选C．
【分析】设租客车x辆，根据不等关系：车载的人数大于等于实际人数列出不等式，然后求解即可得出答案．此题考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，解答本题关键是明确不等关系：车载的人数大于等于实际人数．
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200× x 10 -800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×-800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
【解答】设可打x折，则有1200× -800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
7．满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（ ）
A．0 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】x-5＞3x+1
-2x>6
X<-3
故： x的最大整数是 -4.
【点评】此题在考查解不等式的同时，考查学生对不等式解集整数解的理解。
8．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组 恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
9．（2015七下·威远期中）使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．0
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项合并同类项得﹣3x＞4；
两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣ ；
使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．
故选C．
【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
10．不等式的自然数解的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】不等式变形为，解得；又因为x要为自然数，所以x只能取0，1，2，3；所以不等式的自然数解的个数为4个，选D
【点评】本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础
11．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】同关系可知:
0.3（2x﹣100）＜1000,则2x-100得出两件商品减100元,由0.3（2x﹣100）可知买2件减价后打3折,因此整体可理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元.
故选择A.
【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000,可以理解为买两件减100再打3折,总价小于1000;本题主要考查了由不等式联系实际问题.
二、填空题
12．x的2倍不小于3，用不等式表示为 。
【答案】2x≥3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】x的2倍不小于3可表示为2x≥3．
故答案为：2x≥3．
【分析】“不小于”的意思是大于或等于，从而列出不等式即可，本题主要考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，注意不小于的含义．
13．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
14．不等式组的所有整数解的和是 .
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
不等式组的解集为：﹣＜x≤3，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．
故答案为：3．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．
15．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是
【答案】1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，
合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化成1得：x＜3．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
16．（2015七下·龙海期中）小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本 本．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他买笔记本x本，
根据题意得5x+20﹣x≤50，
解得x≤7.5
所以x的最大整数为7，
即他最多能买笔记本7本．
故答案为7．
【分析】设他买笔记本x本，利用费用不超过50元列不等式得到5x+20﹣x≤50，然后解不等式求出它的最大整数解即可．
17．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是
【答案】21
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解之，得：x＞，
所以此时x的最小整数值为22；
若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，
解之，得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为21，
综上，输入的最小正整数x是21．
【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
18．（2016七下·夏津期中）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打 折．
【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打x折，
根据题意得1200 ﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故答案为七．
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200 ﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
三、解答题
19．一种饮料重约400g，罐上注有“蛋白质含量不少于0.5%”，其中蛋白质的含量至少是多少克？
【答案】解:设蛋白质的含量至少是x克,依题意得:
解得:x≥2.
则蛋白质的含量至少是2克.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】关键描述语:蛋白质含量不少于0.5%,求蛋白质的含量至少是多少克,根据题意列出不等式即可,把实际问题转化为数学问题,通过不等式的求解可使实际问题变得简单.
20．（2019七下·桦南期末）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？
【答案】解：设他至少要答对x题，依题意得
5x﹣（30﹣x）＞100，
x＞，
而x为整数，
x＞21.6．
答：他至少要答对22题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
21．（2015七下·唐河期中）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．
【答案】解：设购买笔记本数x（x＞40）本到甲店更合算．
到甲店购买应付款y甲=10×0.9×40+2×0.8x，
到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，
实际应付款y乙=10×40+2×0.75（x﹣8）．
由题意，得10×0.9×40+2×0.8x＜10×40+2×0.75（x﹣8）．
360+1.6x＜400+1.5x﹣12，
0.1x＜28，
x＜280．
答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额＜到乙店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额．根据这个不等式，求出自变量的取值范围，然后判断出符合条件的值．
22．某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王保应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得：解之得：即∵车辆数x只能为正整数∴x=2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则上述三种方案各需运费金额为：方案一：甲种货车2辆、乙种货车6辆：运费为300×2+240×6=2040元；方案二：甲种货车3辆、乙种货车5辆：运费为300×3+240×5=2100元；方案三：甲种货车4辆、乙种货车4辆：运费为300×4+240×4=2160元；三种方案所需运费比较可知，方案一的运费最少，最少运费是2040元。
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】抽取关系列不等式组，应用题的结果往往要符合现实意义，不等式组可以把所有可能的结果呈现出来。
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