河南省渑池县高中2022届高三上学期9月月考数学试题（Word版，含答案）

渑池县高级中学2022届高三上学期9月数学月考试卷
一、单选题
1.已知向量
，向量
在
方向上的投影为-4，若
，则实数
的值为（???
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.函数
的图象向右平移
个单位后所得的图象关于原点对称，则
可以是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.已知
，
分别为双曲线
的左?右焦点，
为双曲线右支上一点，满足
，则
的面积为（???
）
A.?5???????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.已知等比数列
的首项
，公比为
，前
项和为
，则“
”是“
”的（??
）
A.?充分不必要条件???????????B.?必要不充分条件???????????C.?充分必要条件???????????D.?既不充分也不必要条件
5.已知数列
的前
项和为
，且对任意
都有
，设
，则数列
的前5项之和为（???
）
A.?11?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?15
6.若不等式
对
恒成立，则
的值等于（???
）
A.
B.
C.1
D.2
7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
，已知函数
，则函数
的值域是（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?{1}
8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为（
??）
A.?8?????????????????????????????????????B.?6
?????????????????????????????????????C.?8
?????????????????????????????????????D.?8
9.若
的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（??
）
A.?672????????????????????????????????????B.?-672????????????????????????????????????C.?5376????????????????????????????????????D.?-5376
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
11.已知函数
，若存在实数
，当
时，满足
，则
的取值范围是（???
）
A.?????????????????????????????B.?[
????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
12.如图，点
是抛物线
的焦点，点
，
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动，且
始终平行于
轴，则
的周长的取值范围是（?
?）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
13.已知函数
，
，则下列说法正确的有（???
）
①存在
，函数
没有零点；②存在
，函数
恰有三个零点；③任意
，存在
，函数
恰有一个零点；④任意
，存在
，函数
恰有二个零点；
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
14.在棱长均相等的正三棱柱
中，
为
的中点，
在
上，且
，则下述结论：①
；②
；③平面
平面
：④异面直线
与
所成角为
其中正确命题的个数为（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
15.已知函数
，方程
恰有两个不同的实数根
、
，则
的最小值与最大值的和（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
16.已知函数
在
处取得极值，若
，则
的最小值为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?2
17.将函数
的图象向右平移
个单位长度得到
的图象，若函数
在区间
上单调递增，且
的最大负零点在区间
上,则
的取值范围是(????
)
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
18.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(???
)
A.?7???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
19.将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放,
从上往下依次为第1层,
第2层,
第3层…….
则第2005层正方体的个数是（???
）
A.4011
B.4009
C.2011015
D.2009010
20.若对任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，则实数a的取值范围是（??
）
A.?[﹣2，2]?????????????????????????B.?（﹣∞，e]?????????????????????????C.?（﹣∞，2]?????????????????????????D.?（﹣∞，1]
二、填空题
21..已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为???1???
，
体积为???2???
．
22.粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为
的正四棱锥，则这个粽子的表面积为________
.现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为________.
23.过
作与双曲线
（
，
的两条渐近线平行的直线，分别交两渐近线于A、B两点，若
四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为________．
24.已知函数
，则方程
?的解的个数为________．
25.在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是________．
26.设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是________．
27.已知函数
，若对于任意正实数
，均存在以
为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是________.
三、解答题
28.已知实数正数x,y满足
．
（1）解关于x的不等式
；
（2）证明：
?
29.设数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求通项公式
；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
30.已知椭圆C：
的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为
.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.
31..已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）
（1）.t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）.若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
B
3.【答案】
A
4.【答案】
A
5.【答案】
C
6.【答案】
B
7.【答案】
A
8.【答案】
C
9.【答案】
A
10.【答案】
A
11.【答案】
D
12.【答案】
C
13.【答案】
B
14.【答案】
B
15.【答案】
C
16.【答案】
A
17.【答案】
B
18.【答案】
C
19.【答案】
C
20.【答案】C
二、填空题
21.【答案】
2+2
；
22.【答案】
；
23.【答案】
24.【答案】
5
25.【答案】
26.【答案】
[
，1）∪
27.【答案】
三、解答题
28.【答案】
（1）解：
解得
，所以不等式的解集为
（2）解：解法1：
且
，
?
?
?
.
当且仅当
时，等号成立.
解法2：
且
，
?
?
?
当且仅当
时，等号成立.
29.【答案】
（1）解：
，
相减得：
?????
????
，
又
，∴
∴
（2）解：
30.【答案】
解：（I）由题意，得：
又因为
解得
，所以椭圆C的方程为
.
（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，
此时E，F为椭圆的上下顶点，且
，
因为点
总在以线段
为直径的圆内，且
，
所以
，故点B在椭圆内.
当直线的斜率存在时，设的方程为
.
由方程组
得
，
因为点B在椭圆内，
所以直线与椭圆C有两个公共点，即
.
设
，则
.
设EF的中点
，则
，
所以
.所以
，
，
因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以
对于
恒成立.
所以
.
化简，得
，整理，得
，
而
（当且仅当k=0时等号成立）所以
，
由m>0，得
.综上，m的取值范围是
.
31.【答案】
（1）解：当t=2时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，
若x≤1，则f（x）=3﹣2x，于是由f（x）＞2，解得x＜
，综合得x＜
；
若1＜x＜2，则f（x）=1，显然f（x）＞2不成立；
若x≥2，则f（x）=2x﹣3，于是由f（x）＞2，解得x＞
，综合得x＞
∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜
，或x＞
}
（2）解：f（x）≥a+x等价于a≤f（x）﹣x，令g（x）=f（x）﹣x，
当﹣1≤x≤1时，g（x）=1+t﹣3x，显然g（x）min=g（1）=t﹣2，
当1＜x＜t时，g（x）=t﹣1﹣x，此时g（x）＞g（1）=t﹣2，
当t≤x≤3时，g（x）=x﹣t﹣1，g（x）min=g（1）=t﹣2，
∴当x∈[1，3]时，g（x）min=t﹣2，
又∵t∈[1，2]，
∴g（x）min≤﹣1，即a≤﹣1，
综上，a的取值范围是a≤﹣1