高考总复习：函数奇偶性 专题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 高考总复习：函数奇偶性 专题训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-28 09:09:15 | ||
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文档简介
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高考总复习：函数奇偶性专题训练
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)设函数,则
( )
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是
( )
A．
B．
C．
D．
3．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A．3
B．1
C．－1
D．－3
4.
(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则
( )
A．
B．
C．
D．
5.
已知函数是奇函数，则的值为（
）A．
B．
C．
D．
6.
(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设函数，则f(x)
( )
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
7.
[2017·北京卷]
已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
8.
已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.
【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10.
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
11．（2019全国2）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（
）
A．
B．
C．
D．
12.
(2015年课标Ⅱ)设函数,则使得成立的的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.
函数f(x)对任意x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(－1)＝____________．
14.
(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数，，则________
15．已知f(x)是奇函数，F(x)＝x2＋f(x)，f(2)＝4，则F(－2)＝________.
16．（2019北京）设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________
17．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.
18.若是偶函数，是奇函数，且，则=____________=
.
19.若是偶函数，则从小到大的顺序是
.
20、【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=
三、解答题
21.
快速判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)；
(2)
；
(3)；
(4)
；
(5)
.
（6）
（7）
(8)
(9)
(10)
(11)
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;?
22、已知函数，且，求的值.
23、已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域.
24、已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性；
(2)若－≤a≤，求f(x)的最小值．
25、函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明．
函数奇偶性专题训练
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)设函数,则
( A )
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是
( B )
A．
B．
C．
D．
3．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( D )
A．3
B．1
C．－1
D．－3
4.
(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则
( D )
A．
B．
C．
D．
5.
已知函数是奇函数，则的值为（
C
）
A．
B．
C．
D．
6.
(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设函数，则f(x)( D )
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
7.
[2017·北京卷]
已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( A )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
8.
已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是( A )
A.
B.
C.
D.
9.
【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（
D）
A．
B．
C．
D．
10.
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是
( D )
A．
B．
C．
D．
11．（2019全国2）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（
D
）
A．
B．
C．
D．
12.
(2015年课标Ⅱ)设函数,则使得成立的的取值范围是
(A)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.
函数f(x)对任意x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(－1)＝_____-2_______．
14.
(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数，，则___-2_____
15．已知f(x)是奇函数，F(x)＝x2＋f(x)，f(2)＝4，则F(－2)＝___0_____.
16．（2019北京）设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=___-1_____；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是____(-∞,0]_______
17．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝__-2______.
18.若是偶函数，是奇函数，且，则=____________
=
.
19.若是偶函数，则从小到大的顺序是
f(-2).
20、【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=
1
三、解答题
21.
快速判断下列函数是否具有奇偶性：（略）
(1)；
(2)
；
(3)；
(4)
；
(5)
.
（6）
（7）
(8)
(9)
(10)
(11)
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（12)
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;?
22、已知函数，且，求的值.
解：令，则g(x)为奇函数。
，，
23、已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域.
解：由偶函数定义，b=0,
a-1+2a=0
,得
，
24、已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性；
(2)若－≤a≤，求f(x)的最小值．
解：（1）当a=0时，，，,所以f(x)为偶函数
当a≠0时，
所以f(x)为非奇非偶函数。
（2）当x≤a时，
因为，故函数f(x)在上单调递减。
从而f(x)在上最小值为
当x≥a时，
因为，故函数f(x)在上单调递增。
从而f(x)在上最小值为
综上所述，当－≤a≤时，f(x)的最小值为
25、函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明．
解：(1)令x1=1
，x2=1，则有f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0
(2)令x1=-1
，x2=-1，则有f(1)=f(-1)+f(-1)，由（1）知f(-1)=0
再令x1=-1
，x2=x，则有f(-x)=f(-1)+f(x)，函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，所以f(x)为偶函数。
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精品试卷·第
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高考总复习：函数奇偶性专题训练
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)设函数,则
( )
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是
( )
A．
B．
C．
D．
3．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A．3
B．1
C．－1
D．－3
4.
(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则
( )
A．
B．
C．
D．
5.
已知函数是奇函数，则的值为（
）A．
B．
C．
D．
6.
(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设函数，则f(x)
( )
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
7.
[2017·北京卷]
已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
8.
已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.
【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10.
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
11．（2019全国2）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（
）
A．
B．
C．
D．
12.
(2015年课标Ⅱ)设函数,则使得成立的的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.
函数f(x)对任意x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(－1)＝____________．
14.
(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数，，则________
15．已知f(x)是奇函数，F(x)＝x2＋f(x)，f(2)＝4，则F(－2)＝________.
16．（2019北京）设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________
17．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.
18.若是偶函数，是奇函数，且，则=____________=
.
19.若是偶函数，则从小到大的顺序是
.
20、【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=
三、解答题
21.
快速判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)；
(2)
；
(3)；
(4)
；
(5)
.
（6）
（7）
(8)
(9)
(10)
(11)
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\
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;?
22、已知函数，且，求的值.
23、已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域.
24、已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性；
(2)若－≤a≤，求f(x)的最小值．
25、函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明．
函数奇偶性专题训练
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)设函数,则
( A )
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是
( B )
A．
B．
C．
D．
3．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( D )
A．3
B．1
C．－1
D．－3
4.
(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则
( D )
A．
B．
C．
D．
5.
已知函数是奇函数，则的值为（
C
）
A．
B．
C．
D．
6.
(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设函数，则f(x)( D )
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
7.
[2017·北京卷]
已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( A )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
8.
已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是( A )
A.
B.
C.
D.
9.
【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（
D）
A．
B．
C．
D．
10.
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是
( D )
A．
B．
C．
D．
11．（2019全国2）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（
D
）
A．
B．
C．
D．
12.
(2015年课标Ⅱ)设函数,则使得成立的的取值范围是
(A)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.
函数f(x)对任意x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(－1)＝_____-2_______．
14.
(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数，，则___-2_____
15．已知f(x)是奇函数，F(x)＝x2＋f(x)，f(2)＝4，则F(－2)＝___0_____.
16．（2019北京）设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=___-1_____；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是____(-∞,0]_______
17．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝__-2______.
18.若是偶函数，是奇函数，且，则=____________
=
.
19.若是偶函数，则从小到大的顺序是
f(-2)
20、【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=
1
三、解答题
21.
快速判断下列函数是否具有奇偶性：（略）
(1)；
(2)
；
(3)；
(4)
；
(5)
.
（6）
（7）
(8)
(9)
(10)
(11)
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（12)
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"http:///statics/jsjx/gzpd/xkjx/g1sx/g1sx07/unit1/dxlt01/image135.gif"
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;?
22、已知函数，且，求的值.
解：令，则g(x)为奇函数。
，，
23、已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域.
解：由偶函数定义，b=0,
a-1+2a=0
,得
，
24、已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性；
(2)若－≤a≤，求f(x)的最小值．
解：（1）当a=0时，，，,所以f(x)为偶函数
当a≠0时，
所以f(x)为非奇非偶函数。
（2）当x≤a时，
因为，故函数f(x)在上单调递减。
从而f(x)在上最小值为
当x≥a时，
因为，故函数f(x)在上单调递增。
从而f(x)在上最小值为
综上所述，当－≤a≤时，f(x)的最小值为
25、函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明．
解：(1)令x1=1
，x2=1，则有f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0
(2)令x1=-1
，x2=-1，则有f(1)=f(-1)+f(-1)，由（1）知f(-1)=0
再令x1=-1
，x2=x，则有f(-x)=f(-1)+f(x)，函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，所以f(x)为偶函数。
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