人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质课件（24张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质课件（24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-28 08:34:42 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第十三章
轴对称
13.1.2
第1课时
线段垂直平分线的性质
教学目标
1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.
2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l
上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…
到点A
与点B
的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A
____P1B
P2A
____
P2B
P3A
____
P3B
＝
＝
＝
线段垂直平分线的性质
猜想：
点P1，P2，P3，…
到点A
与点B
的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC
=CB，点P
在l
上．求证：PA
=PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴
∠PCA
=∠PCB．
又
AC
=CB，PC
=PC，
∴
△PCA
≌△PCB（SAS）．
∴
PA
=PB．
P
A
B
l
C
验证结论
例1
如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
C
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
例2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
A
B
C
D
E
K
已知：直线AB和AB外一点C
.
求作：AB的垂线，使它经过点C
.
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C
为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
F
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B
已知：如图，PA
=PB．
求证：点P
在线段AB
的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
PA
=PB，PC
=PC，
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，
∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上．
P
A
B
C
则∠PCA
=∠PCB
=90°．
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
证明：过点P
作AB
的垂线PC，垂足为点C．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定
这些点能组成什么几何图形？
你能再找一些到线段AB
两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB
两端点距离相等的点？
与A，B
的距离相等的点都在直线l上，所以直线l
可以看成与A、B两点
的距离相等的所有点的集合.
P
A
B
C
l
例3.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
A
B
O
E
D
C
证明：
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴DE=CE.
∴
OE是CD的垂直平分线.
又∵OE=OE，
∴Rt△OED≌Rt△OEC.
∴DO=CO.
3.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的
是（ ）
A．AB垂直平分CD；
B
．CD垂直平分AB
；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠
ACB
．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
4.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC,
则点P是△ABC
(
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是
cm.
A
B
C
D
E
16
6.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC
=BC，
AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明：
∵
AC
=BC，AD=BD，
∴
点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴
CD为线段AB的垂直平分线.
又
∵AB与CD相交于点O，
∴
AO=BO.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们：
1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质；
2.会灵活运用这些性质来解决问题．
第十三章
轴对称
13.1.2
第1课时
线段垂直平分线的性质
教学目标
1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.
2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l
上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…
到点A
与点B
的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A
____P1B
P2A
____
P2B
P3A
____
P3B
＝
＝
＝
线段垂直平分线的性质
猜想：
点P1，P2，P3，…
到点A
与点B
的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC
=CB，点P
在l
上．求证：PA
=PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴
∠PCA
=∠PCB．
又
AC
=CB，PC
=PC，
∴
△PCA
≌△PCB（SAS）．
∴
PA
=PB．
P
A
B
l
C
验证结论
例1
如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
C
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
例2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
A
B
C
D
E
K
已知：直线AB和AB外一点C
.
求作：AB的垂线，使它经过点C
.
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C
为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
F
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B
已知：如图，PA
=PB．
求证：点P
在线段AB
的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
PA
=PB，PC
=PC，
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，
∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上．
P
A
B
C
则∠PCA
=∠PCB
=90°．
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
证明：过点P
作AB
的垂线PC，垂足为点C．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定
这些点能组成什么几何图形？
你能再找一些到线段AB
两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB
两端点距离相等的点？
与A，B
的距离相等的点都在直线l上，所以直线l
可以看成与A、B两点
的距离相等的所有点的集合.
P
A
B
C
l
例3.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
A
B
O
E
D
C
证明：
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴DE=CE.
∴
OE是CD的垂直平分线.
又∵OE=OE，
∴Rt△OED≌Rt△OEC.
∴DO=CO.
3.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的
是（ ）
A．AB垂直平分CD；
B
．CD垂直平分AB
；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠
ACB
．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
4.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC,
则点P是△ABC
(
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是
cm.
A
B
C
D
E
16
6.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC
=BC，
AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明：
∵
AC
=BC，AD=BD，
∴
点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴
CD为线段AB的垂直平分线.
又
∵AB与CD相交于点O，
∴
AO=BO.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们：
1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质；
2.会灵活运用这些性质来解决问题．