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23.2.3关于原点对称的点的坐标
教学设计
课题
23.2.3关于原点对称的点的坐标
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级
学习目标
1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系.2.运用关于原点对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换. 3.培养观察、分析、探究及合作交流及归纳类比的学习能力.
重点
1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系.2.运用关于原点对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.
难点
运用关于原点对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴对称的对称点.思考：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴对称的对称点.思考：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
复习各点关于x轴、y轴对称的点的规律.
复习旧知，巩固新知.
讲授新课
环节一：探究关于原点对称的点的坐标如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)
B(0,-3)
A′（-4,0）
B′（0,3）思考：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(-1,2)
B(-4,-3)
C(2,1)
A′（1，-2）B′（4,3）C′（-2，-1）
思考：如图，在直角坐标系中，作出任意一点P(x，y)
关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
P′（-x，-y）关于原点对称的点的坐标特点:在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称.归纳：在平面坐标系中，两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
即点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y);在平面坐标系中，两个点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变.
即点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y);在平面坐标系中，两个点关于原点O对称时，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).反之，若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数，即P(x,y)，P'
(-x,-y)，则点P与P'关于原点O成中心对称.若点P与P'的横坐标相等、纵坐标互为相反数，即P(x,y)，P'
(x,-y)，则点P与P'关于x轴成轴对称.若点P与P'的横坐标互为相反数、纵坐标相等，即P(x,y)，P'
(-x,y)，则点P与P'关于y轴成轴对称.练习：1.已知点A的坐标为(30,-5)，则关于x轴对称的点的坐标点A1的坐标为(30,5)，关于y轴对称的点A2的坐标为(-30,-5)，关于原点对称的点的坐标为(-30,5).2.已知点P(2a,30)和P'(-62,b)关于原点对称,则(a+b)2018
的值为1.环节二：典例解析例2
利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.作关于原点中心对称的图形的步骤：1.写出各点关于原点的对称的点的坐标；
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置；
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
环节三：课堂练习1.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，
C(-1,0),
D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.2.已知点P(m,-3)和P'(4,n)关于原点对称,则m=-4，n=3.3.已知点P关于x轴对称P'(4,11)，则点P关于原点对称的点坐标为(-4,11).4.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=2
,
b=4.若点P与点P'关于y轴对称，则a=6,
b=-20.若点P与点P'关于原点对称，则a=-1.2,
b=-5.6.5.已知点M(-1-3a,2a-5)
关于原点对称点在第一象限，求整数a的值.解：点M(-1-3a,2a-5)
关于原点对称的点为M'(1+3a,-2a+5)M'(1+3a,-2a+5)在第一象限，1+3a>0-2a+5>0∵a为整数∴a=0,1,26.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
探究关于原点对称的点的坐标，总结规律.学生合作交流解决问题，总结规律.学生练习，师生互评并订正.
掌握关于原点对称的点的坐标规律..学生能够作出关于原点对称的图形.学以致用，熟练运用知识.
课堂小结
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
23.2.3关于原点对称的点的坐标特点：
例2作图：
练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.
关于原点对称的点的坐标
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
特征
作出关于原点对称的图形，先求出关进的对称点的坐标再描点画图.
作图
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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人教版
九年级上册
23.2.3关于原点对称的
点的坐标
新知导入
学习目标：
1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系.
2.运用关于原点对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.
3.培养观察、分析、合作交流及归纳类比的学习能力.
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴对称的对称点.
·
(1,3)
·
·
(-2,-2)
·
(1,-3)
(-2,2)
新知导入
思考：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴对称的对称点.
·
(1,3)
·
·
(-2,-2)
·
(-1,3)
(2,-2)
新知导入
思考：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
思考：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0)
B(0,-3)
新知讲解
A′（-4,0）
B′（0,3）
A
A′
B
B′
思考：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A(-1,2)
B(-4,-3)
C(2,1)
新知讲解
A′（1，-2）
B′（4,3）
C′（-2，-1）
A
A′
B′
C′
B
C
思考：如图，在直角坐标系中，作出任意一点P(x，y)
关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
新知讲解
P′（-x，-y）
·P'
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)
关于原点对称的点的坐标特点
新知讲解
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数,
纵坐标互为相反数.
反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和
P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称.
在平面坐标系中，两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
即点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y);
新知讲解
在平面坐标系中，两个点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变.
即点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y);
归纳总结
新知讲解
在平面坐标系中，两个点关于原点O对称时，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).
新知讲解
反之，若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数，即P(x,y)，P'
(-x,-y)，则点P与P'关于原点O成中心对称.
若点P与P'的横坐标相等、纵坐标互为相反数，即P(x,y)，P'
(x,-y)，则点P与P'关于x轴成轴对称.
若点P与P'的横坐标互为相反数、纵坐标相等，即P(x,y)，P'
(-x,y)，则点P与P'关于y轴成轴对称.
1.已知点A的坐标为(30,-5)，则关于x轴对称的点的坐标点A1的坐标为
，关于y轴对称的点A2的坐标为
，关于原点对称的点的坐标为
.
(30,5)
(-30,-5)
(-30,5)
2.已知点P(2a,30)和P'(-62,b)关于原点对称,则(a+b)2018
的值为
.
1
新知讲解
例2
利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
·
·
·
A
C
B
·
·
·
A'
C'
B'
合作探究
作关于原点中心对称的图形的步骤：
1.写出各点关于原点的对称的点的坐标；
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置；
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
合作探究
x
y
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
2
3
4
1
-2
-3
1.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),
D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.
-4
-5
5
A
B
C
D
课堂练习
2.已知点P(m,-3)和P'(4,n)关于原点对称,则m=
,n=
.
-4
课堂练习
3
3.已知点P关于x轴对称P'(4,11)，则点P关于原点对称的点坐标为
.
（-4,11）
4.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=
,
b=
.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=
,
b=
.
若点P与点P'关于原点对称，则a=
,
b=
.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
课堂练习
5.已知点M(-1-3a,2a-5)
关于原点对称点在第一象限，求整数a的值.
解：点M(-1-3a,2a-5)
关于原点对称的点为M'(1+3a,-2a+5)
课堂练习
M'(1+3a,-2a+5)在第一象限，
1+3a>0
-2a+5>0
∴
∵a为整数
∴a=0,1,2
6.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
课堂练习
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出关进的对称点的坐标再描点画图.
课堂总结
板书设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标
特点：
例2
作图：
练习
作业布置
1.必做题：教材P69
练习第1、2
题
2.选做题：教材P69
练习第
3
题
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