三角函数的概念（苏教版）

三角函数的概念，同角三角函数的关系和诱导公式
知识的梳理
角的概念的推广
定义：一条射线由原来的位置，绕着它的端点按一定方向旋转到另一个位置，就形成了角，角分为正角，零角，负角。
象限角；
第一象限角：；
第二象限角：；
第三象限角：；
第四象限角：；
终边相同的角：一般地，所有与角终边相同的角连同角在内，可以表示为
二；弧度
1定义：用“弧度”作单位来度量角的制度，叫做弧度制。
2.角度与弧度的互化：
3，两个公式：（R为圆弧半径，为圆心角的弧度数）
扇形弧式：扇形面积公式：
三 三角函数的定义
1．定义：设是一个任意角,角的终边上任意一点,它与原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别是: 它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数
2 .三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正；二正弦；三正切；四余弦；
3．同角三角函数的基本关系式
1）平法关系：
2）商数关系：
3)倒数关系:
四 诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角
正弦
余弦
正切
口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限
特殊角的正弦,余弦,正切值如下：
五 正弦函数和余弦函数[定义域，值域，奇偶性，对称轴，单调性区间]
六由变换
七 和差倍角的三角函数
1.=_______________;= _______________
= ________________; ________________
_________________;________________
2.要辩证地看待和角与差角,根据需要，可以进行适当的变换: 等等;
3二倍角公式
= ________________=_______________ ;
4.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如T(α±β)可变形为:
5.函数,可以化为_______________;其中可由a,b的值唯一确定
八：三角函数的图象与性质
1.周期函数
(1)周期函数的定义
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都有.那么函数f(x) 就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期.
(2)最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
思考：如果函数y=f(x)的周期是T,那么函数y=f(ωx)的周期是多少？
例1如果为第一象限角，试问：是第几象限角？
例2已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.
若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？
例3函数的值域是___________
例4求下列函数的定义域：
（1）
（2）
例5已知，求下列各式的值
（1）
(2)
变式 已知，求的值；
例6已知，求的值；
例7已知是关于的方程的两根；
求的值；
求的值；
例8已知函数
求的值
求的最大值和最小值；
变式1已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为，求和的值；
变式2 已知函数（其中的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为.
求的解析式；
当时，求的值域；
例9将函数的图像上所有点向右平行移动个单位长度，在把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是____________________
变式若函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为____________
例10已知函数）在时取得最大值4；
求的最小正周期；
求的解析式；
若，求；
变式已知函数；
求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；
求函数在区间上的值域；
例11已知，求的值。
变式已知那么的值；
1. 的值是_____.
2.已知为第二象限角,且则
3.若则
4.已知 且α则
5若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则
6设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于________________
7已知函数，若，则x的取值范围为_______________
8设，则
9若，则的值等于_______________．6
10函数的最大值为_____________
11已知 则的值为__________
12已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1.
13已知函数;
（1）求的值；
（2）设求的值．
解：（1）
；
（2）
故
14设，满足，求函数在上的最大值和最小值.
解：
由
因此
当为增函数，
当为减函数，
所以
又因为
故上的最小值为
15已知函数的最大值是1,其图象经过点
(1)求的解析式;
(2)已知 且f(α)= ，求的值
17已知向量
(1)求的值;