华东师大版七上数学 4.6.3余角和补角 课件（27张ppt）

(共27张PPT)
观赏意大利名胜比萨斜塔
1
2
1和
2有什么关系？
2
1
1和
2有什么关系？
1
2
互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
两个角
互为
∠1、∠2互为余角
即：∠1是∠2的余角，
或∠2是∠1的余角
　　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
两个角
互为
请你判断:
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.(
)
(2)
∠1
+∠2+
∠3=90°,则∠1
、∠2、
∠3、互为余角.(
)
×
×
互为余角
互为余角
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1
=
90°—∠2
或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°
1
2
3
4
2.钝角和直角有没有余角？
2.互余的两个角一定都是锐角。
1.移动两个互余的两个角的位置之后这两个角还是互余的吗？
1.互余是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
25o
65o
80o
44o
46o
考考你:
1
3
比萨斜塔
4
3和
4有什么关系？
3
3
1
互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
两个角
互为
∠1、∠3互为补角
即：∠1是∠3的补角，
或∠3是∠1的补角
O
C
D
∠3+∠4=180°
∠3+∠4=180°
4
D
N
O
3
O
C
N
4
D
N
O
3
O
C
N
互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
一个角的补角是否一定是钝角？
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
考考你:
我来试一试：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
x°
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
90°
x°
180°
x°
同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
90°
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
规则：与你的同桌组成搭档，其中一个提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一个的同学要立刻回答，再交换问答。
比一比，看一看哪个小伙伴答得又快又正确！
160°
1、已知一个角的余角为70°，则这个角的补角为___________；
2、已知一个角的补角为140°，则这个角的余角为__________；
【牛刀小试】
50°
3
、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为
，它的余角为（90-x)度,
补角为（180-x)度,则依题意得
答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为
，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
【交流学习】
1
3
2
4
例1
3
等角的余角相等
探究:余角、补角的性质
例2
2
1
3
4
等角的补角相等
探究:余角、补角的性质
活学活用
加深理解
1、已知　　的补角是105°,则　
的余角是多少度？
它的余角是150
B
A
O
2、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
O
B
2
1
C
?AOB=∠2=1800-∠1
如图∠AOC=
∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2
,∠4
∠3
,∠1
∠BOD
2和
4有什么关系？
和∠1呢？
∠3
例3
如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和
∠BOC，图中哪些角互为余角？
所以∠COD
+∠COE＝
∠AOC+
∠BOC
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
＝
(∠AOC+
∠BOC)
＝90°
所以，
∠COD
和∠COE互为余角，
同理，
∠AOD
和∠BOE，∠AOD
和∠COE
，
∠COD
和∠BOE也互为余角.
互余
互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
小结
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注意点
角
的余角是
，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
5
同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。