吉林省吉林第55高中2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

吉林第55高中2021-2022学年高一上学期9月月考
数学试卷
时间：60分钟;
满分：100分
一、选择题（1-8小题为单选题，每小题5分，共40分。在每一个小题给出的4个选项中只有一项符合要求。9-10是多选题，每小题5分，共10分。在每一个小题给出的4个选项中有多项符合要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2
分。）
1.
下列命题正确的是
A.
很小的实数可以构成集合．
B.
集合与集合是同一个集合．
C.
自然数集N中最小的数是1．
D.
空集是任何非空集合的子集．
2.
已知集合2，3，，，4，6，，则的真子集个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3.
下列式子表示正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
，，则下图中阴影部分表示的集合为
A.
B.
C.
D.
6.
已知集合，则??
A.
B.
C.
D.
7.
给出下列四个命题，其中真命题是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
8.
已知，则
的最小值为???
A.
B.
C.
1
D.
2
9.
（多选题）下列结论成立的是
A.
若，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，则
10.
（多选题）对于任意实数a、b、c，下列命题是真命题的是???????
A.
“”是“”的充要条件
B.
“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，
C.
“”是“”的充分不必要条件
D.
“”是“”的必要不充分条件，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.
已知集合，0，，，a，，若，则??????????．
12.
命题“存在一个实数对，使成立”的否定是________________________．
13.
已知集合，3，，集合，若，则实数??????????．
14.
已知集合，，若，则实数a值集合为__________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.
已知集合，或．
若，求a的取值范围
若，求a的取值范围．
16.
用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？
用长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
17.
设集合，．
若中有且只有一个元素，求实数m的值；
若是的充分条件，求实数m的值．
答案
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A??
6.【答案】A
7.【答案】B??
8.【答案】A
9.【答案】CD
10.【答案】BD
11.【答案】
12.【答案】对任意实数对，恒成立
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】解：因为，所以解得，
所以a的取值范围是．
因为，所以或，解得或，
所以a的取值范围是或．
16.【答案】解：设矩形菜园的长为，宽为，，，
则，篱笆的长为．
由，可得，
所以等号当且仅当时成立，
此时此时，
所以这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短的篱笆长
设矩形的长和宽分别为xm，ym，，，
，
，
，，
矩形的面积，
当且仅当时取“”，
当长和宽都为9m时，面积最大为．
17.【答案】解：，
即或，
所以
若是的充分条件，则，
，
解得或，
当时，，满足；
当时，，同样满足，
所以或．