2.3.2追及相遇问题 课时作业（Word版含解析）

人教版高一物理必修第一册课时作业
追及相遇问题
一、单选择题
1、甲物体以速度v0做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲，由上述条件可求的是(
)
A．乙追上甲时，乙的速度
B．乙追上甲时，乙走的路程
C．乙从开始运动到追上甲时，所用的时间
D．甲从乙旁边经过开始，乙追上甲前，甲、乙之间的最大距离
2、某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是(
)
A．后车刹车时两车间距离一定小于90
m
B．后车刹车时两车间距离一定等于112
m
C．两车相遇时一定有t≤20
s
D．两车相遇时一定有t≥20
s
3、通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98
s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100
km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为(　　)
A．39
m
B．55
m
C．100
m
D．139
m
4、A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s-t图像为抛物线的一部分，第
7
s
末图像处于最高点，B车的图像为直线，则下列说法正确的是(　　)
A．A车的初速度为7
m/s
B．A车的加速度大小为2
m/s2
C．A车减速运动过程的位移大小为50
m
D．10
s末两车相遇时，B车的速度较大
5、亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是(　　)
A．海盗快艇在0～66
s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96
s末开始掉头逃离
C．海盗快艇在66
s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116
s内做匀减速直线运动
6、甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.在0~4
s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动
B.在0~2
s内两车间距逐渐增大,2~4
s内两车间距逐渐减小
C.在t=2
s时甲车速度为3
m/s,乙车的速度为4.5
m/s
D.在t=4
s时甲车恰好追上乙车
7、甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移-时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在0~4
s内(　　)
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4
s时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲的平均速度等于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为4
m
二、多项选择题
8、甲、乙两车在一平直公路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中
△OPQ、△OQT的面积分别为s1、s2(s2>s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处。则(　　)
A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B．若s0C．若s0＝s1，两车相遇1次
D．若s0＝s2，两车相遇1次
9、如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时运动的v?t图线。已知在第3
s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　)
A．两物体从同一地点出发
B．出发时A在B前3
m处
C．3
s末两个物体相遇后，两物体一定不可能再相遇
D．运动过程中B的加速度小于A的加速度
10、如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(s-t)图线，由图可知(　　)
A．t1时刻，a车追上b车
B．t2时刻，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
11、公路由于维修只允许单车道通行。t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距s0＝100
m，速度均为v0＝30
m/s，从此时开始两车分别按如图所示规律运动，则下述说法正确的是(　　)
A．两车最近距离为10
m
B．两车最近距离为100
m
C．两车一定不会相遇
D．两车一定会相遇
12、冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30
m，且路面湿滑。一辆小汽车以18
m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6
m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2
m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2
s后以2
m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是(　　)
A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾
B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9
m
D．两车距离最近时只有2
m
三、非选择题
13、如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1
s内与A车的距离缩短了s1＝12
m。
(1)求B车运动的速度vB和A车加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)，两车的距离s0应满足什么条件？
14、如图为某一路段的俯视图，该路段全程限速12.5
m/s，一辆汽车以9
m/s的速度匀速行驶，前方要通过一路口，绿灯还有2
s将熄灭变为红灯，此时汽车距离停车线为19
m。已知该车加速时最大加速度大小为2
m/s2，刹车时最大加速度大小为5
m/s2。
(1)若汽车此时立即以最大加速度一直加速通过路口，通过计算判断汽车是否违章？
(2)为保证安全，汽车不急于通过路口，为防止闯红灯且又压停车线，则汽车最多可继续行驶多远就应开始刹车？
15、甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10
m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30
m/s。由于天气原因，当两汽车的
距离为x0＝75
m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180
m才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；
(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4
s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
16、五人制足球赛的赛场长40m，宽20
m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为初速度为v1＝6
m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1
m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a2＝1
m/s2，能达到的最大速度为v2＝4
m/s。则该队员至少经过多长时间能追上足球？
答案与解析
1、A
解析：乙追上甲时两物体位移相等，即v0t＝t，解得乙追上甲时乙的速度为v＝2v0，A正确；由于乙的加速度未知，所以无法求出乙追上甲的时间、乙追上甲时乙走的路程以及乙追上甲前，甲、乙之间的最大距离，B、C、D错误。
2、C
解析：图中交点的坐标为(20
s,5
m/s)，则速度减小到5
m/s之前，两车的位移分别为x前＝×(15＋5)×20
m＝200
m，x后＝×(25＋5)×20
m＝300
m。两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离d≤x后－x前＝100
m，A、B错误；在t＝20
s之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t≤20
s，C正确，D错误。
3、B
解析：由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx＝×1.98
m＝55
m，故B正确。
4、B
解析：A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知t＝7
s时，速度为0，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图像和运动学公式可知t＝10
s时的位移为s10＝40
m－0＝40
m，s10＝v0t－at2＝10v0－50a，联立解得a＝2
m/s2，v0＝14
m/s，故选项B正确，A错误；A车减速运动过程的位移大小为s7＝t＝×7
m＝49
m，故选项C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，10
s末两车相遇时B车的速度大小为
vB＝＝4
m/s，A车的速度为
vA＝v0－at＝－6
m/s，故选项D错误。
5、B
解析：在0～66
s内，图线的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96
s
末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116
s内，沿反方向做匀加速直线运动，D错误。
6、C
解析：根据题图像可知,甲车的加速度不变,乙车的加速度减小,即在0~4
s内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,选项A错误;根据a-t图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量可知,在t=2
s时甲车速度为3
m/s,乙车速度为4.5
m/s,选项C正确;在0~2
s内两车的速度差逐渐增大,2~4
s内两车的速度差逐渐减小,4
s末两车速度相等,故两车间距一直在增大,4
s末间距最大,乙车在前,选项B、D错误。
7、C
解析：甲的位移先增大后减小,所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动,乙的位移一直增大,所以乙一直朝着正方向运动,故A错误;当甲开始反向运动时,两者的间距最大,最大距离为3
m,故2
s末两者的间距最大,B、D错误。0~4
s内,甲的位移与乙的位移相同,所用时间相同,所以平均速度相等,C正确。
二、多项选择题
8、ABC
解析：由题图可知甲车的加速度a1比乙车的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内，两车的相对位移为s1。若s0＝s1＋s2，s1s1)，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，并且甲车的速度大，之后更追不上，D错误。
9、CD
解析：由速度—时间图线与时间轴围成的“面积”等于位移可知，两物体在3
s内的位移不相等，而在第3
s末两个物体相遇，可知两物体出发点不同，A错误；两物体在3
s内的位移分别为xA＝
m＝6
m，xB＝
m＝3
m，则出发时B在A前3
m处，B错误；3
s末两个物体相遇后，A的速度一直大于B的速度，两物体不可能再次相遇，C正确；由B图像的斜率小于A的斜率，可知B的加速度小于A的加速度，D正确。
10、BC
解析：由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故选项A错误；s-t图线的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，选项B正确；由b图线斜率的变化可以看出t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后反向增大，选项C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故选项D错误。
11、AC
解析：如图所示为甲、乙两车运动的速度—时间图像，
由图像可知，t＝6
s时两车共速，在此之前，乙车的速度一直比甲车的大，如果t＝6
s时两车不相遇，就不会相遇，由图像面积可以算出，0～6
s内，s甲＝67.5
m，s乙＝157.5
m，s乙－s甲＝90
m＜s0＝100
m，故两车不会相遇，选项A、C正确。
12、AD
解析：设后车经时间t两者共速，则18
m/s－2t
m/s＝6
m/s＋2×(t－2)
m/s，解得t＝4
s，此时间内后车的位移x1＝18×4
m－×2×42
m＝56
m，前车的位移x2＝6×2
m＋6×2
m＋×2×22
m＝28
m，因x2＋30
m>x1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28
m＋30
m－56
m＝2
m，选项A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距(30＋6×2)
m－m＝10
m，选项C错误。
三、非选择题
13、解析：(1)在t1＝1
s时，A车刚启动，两车间缩短的距离s1＝vBt1
代入数据解得B车的速度vB＝12
m/s
A车的加速度为a＝
将t2＝5
s和其余数据代入解得A车的加速度大小
a＝3
m/s2。
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图像的t2＝5
s时刻，此时两车已发生的相对位移大小为梯形的面积，则
s＝vB(t1＋t2)
代入数据解得s＝36
m
因此，若A、B两车不会相撞，则t＝0时两车的距离s0应满足条件s0＞36
m。
答案：(1)12
m/s　3
m/s2
(2)s0＞36
m
14、答案：(1)汽车违章
(2)10.9
m
解析：(1)汽车做匀加速直线运动，
v0＝9
m/s，a1＝2
m/s2
t＝2
s内的位移x＝v0t＋a1t2，
解得：x＝22
m>19
m，汽车可以在变为红灯前通过路口。
设汽车运动x0＝19
m时对应的速度vt，
由v－v＝2ax0得vt＝＝
m/s>12.5
m/s，汽车超速，所以汽车违章。
(2)汽车减速过程可看作反向初速度为0的匀加速直线运动，a2＝5
m/s2，刹车时间t′＝＝1.8
s
刹车位移x2＝a2t′2＝8.1
m
汽车最多可继续匀速行驶的位移
Δx＝x0－x2＝10.9
m。
15、解析：(1)乙车刹车至停下来的过程中，有
0－v＝2a乙x
解得a乙＝－＝－2.5
m/s2
画出甲、乙两辆汽车的v?t图象如图所示，
根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为
x甲＝10×8
m＝80
m
x乙＝×8
m＝160
m
因x乙>x0＋x甲＝155
m
故两车会相撞。
(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有
v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt)
此时乙车的位移x乙＝v乙t＋a乙t2
甲车的位移x甲＝v甲t＋a甲(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙≤x0＋x甲
联立以上各式解得a甲≥
m/s2
即甲车的加速度至少为
m/s2。
答案：
(1)见解析
(2)
m/s2
16、解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为s1，
则s1＝eq
\f(v,2a1)
解得s1＝18
m
足球匀减速运动的时间为t1＝＝6
s
该队员以最大加速度加速至v2所需时间t2＝＝4
s
在此过程中的位移s2＝eq
\f(v,2a2)＝8
m
之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为s3＝v2(t1－t2)＝8
m
由于s2＋s3s1－(s2＋s3)＝v2t3
代入数据解得t3＝0.5
s
则该队员追上足球所用的时间
t＝t1＋t3＝6.5
s。
答案：6.5
s