2021－2022学年北师大版八年级数学上册1.1.2勾股定理的证明 课件（22张ppt）

(共22张PPT)
1.1　探索勾股定理
第2课时　勾股定理的证明
学习
目标
1．能用拼图的方法、面积法验证勾股定理，体会数形结合的思想．
2．掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
知识点1　勾股定理的证明
勾股定理的验证主要是通过_______法利用_______的关系完成的，拼图又常以_________和_________两种方法拼图．而用_______法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．
拼图　
面积　
补拼法　
叠合法　
拼图　
1．(例1)曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图是他用两个全等的直角三角形和一个等腰三角形拼出的图形，其中A，E，B在一条直线上．请根据图形验证勾股定理．
2．作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，再做三个边长分别为a，b，c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a2＋b2＝c2．
知识点2　勾股定理的应用
利用勾股定理可以已知两边求第三边，由此可解决许多问题．
3．(例2)一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4
000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5
000米，则飞机每小时飞行多少千米？
4．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为一边作正方形ABMN，且AC＝3．
(1)求正方形ABMN的面积；
(2)求对角线BN的长．
解：(1)因为△ABC为等腰直角三角形，AC＝3，
所以AB2＝AC2＋BC2＝32＋32＝18．
又因为S正方形ABMN＝AB2，所以S正方形ABMN＝18．
(2)因为四边形ABMN为正方形，
所以BN2＝AB2＋AN2，
即BN2＝18＋18＝36，所以BN＝6．
【课堂小结】
1．勾股定理的证明一般是用拼图法来验证，步骤为：拼出图形→找出图形面积的表达式→建立等量关系→恒等变形→推导出勾股定理．
2．勾股定理成立的前提条件是“直角三角形”，因此，有些问题需要作辅助线构造直角三角形，从而利用勾股定理解决．
1．对勾股定理的一种证法采用了下列图形，其中两个相同的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是
(　　)
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB
D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
D　
2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是
(　　)
C　
3．校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞
(　　)
A．10米
B．11米　
C．12米
D．13米
A　
4．如图所示，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，CD＝2，则BD等于
(　　)
A．8
B．6
C．5
D．4
B　
5．如图，一棵大树在离地面3
m,5
m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6
m
处，则大树折断前的高度是
(　　)
A．9
m
B．14
m　
C．11
m
D．10
m
D　
6．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示直角三角形的两直角边长(x＞y)，则下列四个说法：①x2＋y2＝64；②x－y＝3；③2xy＝55；④x＋y＝11．其中正确的是
(　　)
A．①②
B．①②③　
C．①②④
D．①②③④
B　
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10
cm，BC＝12
cm，AD为△ABC的中线，E，F为AD上的两点，求阴影部分的面积．
8．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70
km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方30
m
处的C处，过了2
s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50
m．这辆小汽车超速了吗？
解：这辆小汽车超速了．
依题意得AB＝50
m，AC＝30
m，
由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝1
600，所以BC＝40
m.
小汽车速度为40÷2＝20(m/s)＝72(km/h)．
因为小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70
km/h，所以这辆小汽车超速了．