2021－2022学年北师大版八年级数学上册1.1.1探索勾股定理 课件 （19张ppt）

(共19张PPT)
第1课时　探索勾股定理
1.1　探索勾股定理
学习
目标
1．通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2．理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用.
知识点1　认识勾股定理
勾股定理：直角三角形___________________等于_____________.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边与斜边，那么_____________.
两直角边的平方和　
斜边的平方　
a2＋b2＝c2　
1．(例1)如图，AB＝3，AD＝4，BC＝12，求CD的长．
?
解：∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，
∴由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25．
∵BC＝12，∠DBC＝90°，
∴由勾股定理得CD2＝BD2＋BC2＝25＋122＝132．
∴CD＝13．
2．求出下列直角三角形中未知边的长度．
解：图1中，c2＝52＋122＝132，∴c＝13．
图2中，b2＝102－62＝82，∴b＝8．
图3中，设大直角三角形未知的直角边为x，
则x2＝262－242＝100．
在小直角三角形中，h2＝x2－62＝100－36＝82，
∴h＝8．
知识点2　根据勾股定理求面积
与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．
3．(例2)如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝36，S2＝64，则S3＝
(　　)
A．8　
B．10
C．80
D．100
D　
4．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝16，则S1的值为
(　　)
A．7
B．8　
C．9
D．10
B　
【课堂小结】
1．直角三角形两直角边a，b与斜边c，求斜边时，c2＝a2＋b2；求直角边时，a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，注意公式的变形．
2．求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的数量关系．
1．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是
(　　)
A．斜边长为25
B．三角形的周长为25
C．斜边长为5
D．三角形的面积为20
C　
2．(易错题)已知直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边的平方为
(　　)
A．9
B．41
C．9或41
D．无法确定
C　
3．如图，一个梯形分成一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的一条直角边和斜边分别是12
cm和13
cm，那么阴影部分的面积是
(　　)
A．16
cm2
B．25
cm2
C．36
cm2
D．49
cm2
B　
4．如图，下图中字母所代表的正方形的面积为A＝______，B＝______.
625　
144　
5．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则两条直角边分别为_____，_____，它的面积为_____.
6．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为_____.
12　
16　
96　
21　
7．如图，一根旗杆在离地面9
m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12
m处．旗杆在折断之前有多高？
解：依题意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225．
∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24．
∴旗杆在折断之前高24
m.
8．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的)
解：在Rt△ABC中，
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB2＝BC2－AC2＝225．∴AB＝15米．
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝17－1×7＝10(米)．
在Rt△ACD中，AD2＝CD2－AC2＝36．∴AD＝6米．
∴BD＝AB－AD＝15－6＝9(米)．
答：船向岸边移动了9米．