高中数学人教A版选修（2—1）第二章2.2椭圆测试题（含解析答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修（2—1）第二章2.2椭圆测试题（含解析答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-07-18 17:32:45 | ||
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文档简介
高中数学人教A版选修（2—1）第二章2.2椭圆测试题（含解析答案）
一、选择题
1. 椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
B提示：。
2．方程的曲线是 （ D ）
（A）到定点的距离之和等于的点的轨迹
（B）到定点的距离之和等于的点的轨迹
（C）到定点的距离之和等于的点的轨迹
（D）到定点的距离之和等于的点的轨迹
D提示：利用椭圆的第一定义。
3．已知椭圆上一点P到椭圆焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为 （ ）
(A) 2 (B)3 (C) 5 (D) 7
D提示：由椭圆的定义得。
4．椭圆的焦距是，则的值是 （ ）
(A) (B) 或 (C) 或 (D)
C提示：焦点在轴上，；焦点在轴上，。
5．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D)
B提示：且。
6．椭圆和具有 （ ）
(A) 相同的长轴长 (B) 相同的离心率 (C) 相同的顶点 (D)相同的焦点
B提示：。
7．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
A提示：设椭圆的方程为，把点代入可得。
8．过椭圆的焦点的最长弦与最短弦的弦长之和为（ ）
(A) (B) (C) (D)
C提示：最长弦为，弦垂直于轴时弦最短。
9．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
D提示：令，则，。
10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆 的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
A．2 B．6 C．4 D．12
C提示：设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为|AB|＋|AC|＋|BC|＝(|AB|
＋|BF|)＋(|AC|＋|CF|)＝4a＝4.
11．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距 离为( )
A．9 B．1 C．1或9 D．以上都不对
C提示：由题意知b＝3，又e＝＝＝，得a＝5.∴c＝＝4，
∴焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.
12. 如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则 该椭圆的离心率为( )
A. B．1－
C.－1 D.
A提示：∵∠ABC＝90°，∴|BC|2＋|AB|2＝|AC|2，∴c2＋b2＋a2＋b2＝(a＋c)2，又b2 ＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0，e＝.
二、填空题
13．椭圆的离心率为，则 。
或；
提示：时，，时，。
14．中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其一顶点是(0,2),，离心率的椭圆标准方程为 。
；
提示：焦点在轴上，，，，则。
15. 若椭圆上一点与其两焦点连线的夹角为直角，则
。
提示：，。
16．已知A、B为椭圆的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且 的最大值是，则实数m的值是 。
提示：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时取得最大值。
三、解答题
17．已知两点，是动点，且是与的等差中项，求动点的轨迹方程。
解：由已知得
动点的轨迹是以为焦点的椭圆，
则，
动点的轨迹方程为。
18．已知为椭圆上一点，是椭圆的焦点，，求的面积。
解：在中，由余弦定理得
即
由椭圆定义得，代入上式得
。
19．已知中心在原点，焦点在在轴上的椭圆的左顶点为，上顶点为，左焦点到 直线的距离为，求椭圆的离心率。
解：设直线的方程为，即
由点线距离公式得，
，即
解得或（舍），所以椭圆的离心率为。
点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点, 点F是椭圆的右焦点, 点P
在椭圆上, 且位于轴的上方, ，求点P的坐标。
解：（1）由已知可得点,
设点,,
①
又点满足 ②
联立①②解得或
由于,只能,于是.
∴点P的坐标是。
过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中心为P，
设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，求k1k2的值。
解：设直线m的方程为y＝k1(x＋2)，代入椭圆方程，
得(1＋2k12)x2＋8k12x＋8k12－2＝0，
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则
x1＋x2＝－，∴y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝，
∴P，∴k2＝－，∴k1k2＝－.
22.在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的 轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．
(1)写出C的方程； (2)若⊥，求k的值．
解：(1) 设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点， 长半轴为2的椭圆，它的短半轴b＝＝1，
故曲线C的方程为x2＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足
消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.
其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)＞0恒成立．
故x1＋x2＝－，x1x2＝－.
若⊥，即x1x2＋y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0，
化简得－4k2＋1＝0，所以k＝±.
一、选择题
1. 椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
B提示：。
2．方程的曲线是 （ D ）
（A）到定点的距离之和等于的点的轨迹
（B）到定点的距离之和等于的点的轨迹
（C）到定点的距离之和等于的点的轨迹
（D）到定点的距离之和等于的点的轨迹
D提示：利用椭圆的第一定义。
3．已知椭圆上一点P到椭圆焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为 （ ）
(A) 2 (B)3 (C) 5 (D) 7
D提示：由椭圆的定义得。
4．椭圆的焦距是，则的值是 （ ）
(A) (B) 或 (C) 或 (D)
C提示：焦点在轴上，；焦点在轴上，。
5．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D)
B提示：且。
6．椭圆和具有 （ ）
(A) 相同的长轴长 (B) 相同的离心率 (C) 相同的顶点 (D)相同的焦点
B提示：。
7．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
A提示：设椭圆的方程为，把点代入可得。
8．过椭圆的焦点的最长弦与最短弦的弦长之和为（ ）
(A) (B) (C) (D)
C提示：最长弦为，弦垂直于轴时弦最短。
9．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
D提示：令，则，。
10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆 的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
A．2 B．6 C．4 D．12
C提示：设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为|AB|＋|AC|＋|BC|＝(|AB|
＋|BF|)＋(|AC|＋|CF|)＝4a＝4.
11．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距 离为( )
A．9 B．1 C．1或9 D．以上都不对
C提示：由题意知b＝3，又e＝＝＝，得a＝5.∴c＝＝4，
∴焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.
12. 如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则 该椭圆的离心率为( )
A. B．1－
C.－1 D.
A提示：∵∠ABC＝90°，∴|BC|2＋|AB|2＝|AC|2，∴c2＋b2＋a2＋b2＝(a＋c)2，又b2 ＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0，e＝.
二、填空题
13．椭圆的离心率为，则 。
或；
提示：时，，时，。
14．中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其一顶点是(0,2),，离心率的椭圆标准方程为 。
；
提示：焦点在轴上，，，，则。
15. 若椭圆上一点与其两焦点连线的夹角为直角，则
。
提示：，。
16．已知A、B为椭圆的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且 的最大值是，则实数m的值是 。
提示：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时取得最大值。
三、解答题
17．已知两点，是动点，且是与的等差中项，求动点的轨迹方程。
解：由已知得
动点的轨迹是以为焦点的椭圆，
则，
动点的轨迹方程为。
18．已知为椭圆上一点，是椭圆的焦点，，求的面积。
解：在中，由余弦定理得
即
由椭圆定义得，代入上式得
。
19．已知中心在原点，焦点在在轴上的椭圆的左顶点为，上顶点为，左焦点到 直线的距离为，求椭圆的离心率。
解：设直线的方程为，即
由点线距离公式得，
，即
解得或（舍），所以椭圆的离心率为。
点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点, 点F是椭圆的右焦点, 点P
在椭圆上, 且位于轴的上方, ，求点P的坐标。
解：（1）由已知可得点,
设点,,
①
又点满足 ②
联立①②解得或
由于,只能,于是.
∴点P的坐标是。
过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中心为P，
设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，求k1k2的值。
解：设直线m的方程为y＝k1(x＋2)，代入椭圆方程，
得(1＋2k12)x2＋8k12x＋8k12－2＝0，
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则
x1＋x2＝－，∴y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝，
∴P，∴k2＝－，∴k1k2＝－.
22.在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的 轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．
(1)写出C的方程； (2)若⊥，求k的值．
解：(1) 设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点， 长半轴为2的椭圆，它的短半轴b＝＝1，
故曲线C的方程为x2＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足
消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.
其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)＞0恒成立．
故x1＋x2＝－，x1x2＝－.
若⊥，即x1x2＋y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0，
化简得－4k2＋1＝0，所以k＝±.