函数单调性的应用

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函数单调性的应用
1.利用函数单调性比较大小
（1）如果 ，对称轴为 ，试比较 de 的大小.
（2）已知 是 上的增函数，比较 与 de 的大小.
(3)已知函数 在区间 上具有单调 性，
且 ，则方程 在区间
上（ ）
A、至少有一个实根 B、至多有一个实根
C、没有实根 D、有唯一实根
2.利用函数单调性确定函数的值域或最值.
（1）求二次函数 上的最值.
(2).函数 在区间[2，4]上的最大值为 最小值为
（3）已知函数 ，若
有最小值-2，则 的最大值为
（4）若函数 在 上为增函数，则实数 的范围是 .
(5)求 在区间 上的最大值和最小值
1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在 ， 使得 ；
2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
3.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
4.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
温馨提示
3.判断函数的单调性：
（1）函数对任意 都有 ，
并且当 时， 求证 在 上是增函数.
(2) 已知 在 上是增函数，且 ， 判断 在 上是增函数还是减函数，并加以证明.
3.判断函数的单调性
（3）设函数 是实数 上的增函数，令
①求证： 在 上是增函数；
②若 ，求证：
（4）已知函数 的定义域为 ，对任意 ，de 有 ，且对任意 ，都有
de
①试证明：函数 是R上的单调函数.
②试求函数 在 上的值域.
4.求参数的范围.
(1)已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）已知 在 上是增函数，求实数a的取值范围.
（3）已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。
5.利用函数的单调性解不等式
(1)已知函数 是定义在 上的增函数且 ,
解不等式
(2)已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是 （ ）
A、 B、
C、 D、
5.利用函数的单调性解不等式
（3）已知函数 ，若
则实数 的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
（4）设函数 ，则不等式
的解集是
作业：
1.求函数 的单调区间.
2.求二次函数 ， 上的最值.
3.已知 是定义在 上的增函数，且
的求x的取值范围。
4.已知函数
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若对任意 恒成立，试求实数
的取值范围。
作业：
5.设 为方程 的两个实根，当 为 何数值时， 有最小值，并求这个最小值.
6.已知定义在区间 上的函数 满足de ，且当 时， .
(1)求 的值. (2)判断 的单调性.
(3)若 ，解不等式 。