(共13张PPT)
高中数学新课标A版必修4《正弦型函数》精品教学课件
1.2 正弦型函数
教学目标：掌握五点法作y=Asin(ωx+φ)图象的方法，
理解图象变换的意义和换元的思想
教学难点：用变换法做y=Asin(ωx+φ)的图象
教学重点：用五点法做y=Asin(ωx+φ)的图象
教学方法：问题、商讨、比较
教学过程：
1.2.2 正弦型函数的图象
“正弦型”函数的图象
1、什么叫“正弦型”函数？
形如y=Asin(ωx+φ)的函数(A、ω、φ是常数)
例如y=3sin(2x+π/4) ( A=？ω=？φ=？)
注意：正弦型函数，是指一类函数
联系：正弦函数，
y= sinx （一个函数）
是正弦型函数的一个最简单的特例
2、先研究正弦型函数的图象（再性质）
回忆：y=sinx的图象是什么样的？
看y=sinx 在一个周期[0,2π]上的图象
思考：关键点有几个？其横纵坐标分别是什么？
五点(1)先作简图（列表描点连图）(2)再可拓展
思考：作y=3sin(2x+π/4)简图，能用五点法吗？
一、y = sin ωx 的图象
1、求作 y=sin2x的图象
令 t=2x （作个整体代换，可以联系已知）
x
y
0 1 0 -1 0
t
0 π/2 π 3π/2 2π
0
π/4
π/2
3π/4
π
(1)先作一个周期内的简图 (2)然后可以拓展
2、比较 y=sinx与 y=sin2x的图象
思考：由y=sinx的图象，经过怎样的变换，
可以得到 y=sin2x的图象？
将y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来
的1/2倍（纵标不变），可得 y=sin2x的图象
请由此推测：y=sin(2x)的周期T=
推测：y=sin(ωx)的周期T=
二、 y=sin(ωx+φ) 的 图象
1、作 y=sin(2x+π/4)的图象
作一个整体代换 t=2x+π/4
画出部分简图，可以拓展整图
2、比较y=sin2x与y=sin(2x+π/4)的图象
思考：由y=sin2x的图象，经过怎样的变换，
可以得到 y=sin(2x+π/4)的图象？
将y=sin2x图象,向左平移π/8（横）个单位，
可得到 y=sin（2x+π/4）的图象
注意：为什么是 “左 移 π/8 ” 呢？
因为坐标系是对 “ 一个x ” 而言的
练习2 将y=sin(x/2)图象,向 移 个单位，
可得到 y=sin（x/2-π/6）的图象
2、比较y=sin(2x+π/4)与y=3sin(2x+π/4)图象
当t=2x+π/4=0时，y=，如何解x=
三、 y=Asin(ωx+φ)的图象
1、作 y=3sin(2x+π/4)的图象
当t=2x+π/4=π/2时，y=3，如何解x=
当t=2x+π/4=π时，y=0，如何解x=
思考：由y=sin(2x+π/4)的图象，经过怎样的
变换，可以得到y=3sin(2x+π/4)图象？
将y=sin(2x+π/4)的图象上所有点的纵坐标
伸长到原来3倍，可得y=3sin(2x+π/4)图象
思考：y=3sin(2x+π/4)周期T与哪个参数有关？
2π/ω
一般，y=Asin(ωx+φ)的周期T=
注意：先变成形如 y=Asin(ωx+φ)，再看ω
总结、y=Asin(ωx+φ)的图象
1、五点法，作y=Asin(ωx+φ)图象（方法1）
2、变换法，得y=Asin(ωx+φ)图象（方法2）
练习3 作y=1.5sin(x/2-π/6)在一个周期的图象
要用“五点法”（列表、描点、连图，不拓展）
练习4 由y=sinx的图象经过怎样的步骤可以
得到y=1.5 sin(x/2-π/6)的图象？
要用“变换法”
把 y=sinx的图象
得到y=sin(x/2-π/6)的图象
得到 y=1.5 sin(x/2-π/6)的图象。
得到 y=sinx/2的图象，
练习4 由y=sinx的图象经过怎样的步骤可以
得到y=1.5 sin(x/2-π/6)的图象？
注意变换顺序：横伸缩，横平移，纵伸缩。
（也有纵平移？）
注意：平移多少，要看对一个x加减了什么？
四、小结
1、作y=Asin(ωx+φ)图象（五点法是重点）
五、作业：15页 练习1.2.2, 题1，2
2、y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象关系（变换法）
3、y=Asin(ωx+φ) 的周期 T 取决于什么？
六、思考：函数y=Asin(ωx+φ)中的参数
ω、A 、φ分别影响函数的哪些方面？
