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§4.2直线与圆的位置关系（1）
深圳福田外国语高级中学 彭杉
学习目标
1．了解直线与圆的三种位置关系；
2．能根据方程判断直线和圆的位置关系。
学习重点
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
学习难点
学会判断直线与圆的位置关系的代数方法及几何方法。利用数形结合的方法寻找解题途径。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P126~ P127，找出疑惑之处）
1． 课前预热：
已知圆的方程为：，则圆心坐标为 ，半径为
已知圆的方程为：x2+y2-2y-4=0,则圆心坐标为 ，半径为
求点A(1,2)到直线3x-4y-5=0的距离为
2．
2． 学生分小组活动：
二、新课导学
※ 学习探究学生总结：
新知1：如果直线的方程为，圆的方程为，联立直线方程与圆的方程得到的方程组，
消元得一个一元二次方程，
⑴当 时，直线与圆没有公共点；
⑵当 时，直线与圆有且只有一个公共点；
⑶当 时，直线与圆有两个不同的公共点；
新知2：设直线的方程为，圆的方程为，圆心坐标为（a,b）圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
⑴当 时，直线与圆相离；
⑵当 时，直线与圆相切；
⑶当 时，直线与圆相交；
※ 动手试试
判断下列直线和圆的位置关系：
1 判断直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置关系.
2 判断直线4x-3y-6=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系 .
③判断直线与圆的位置关系.
※ 典型例题
例1 已知直线 l的方程为：，曲线C的方程为
（1） 判断l与C的位置关系;
（2） 如果l与C相交，求它们交点A,B的坐标;
变式题：当m为何值时，直线x+y+m=0与圆相切？
※ 思考题：若直线l:y=x+b与曲线C:y=-有两个公共点，求b的取值范围.
三、总结提升
※ 学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
（1）判断直线与圆组成的方程组是否有解
有解,直线与圆有公共点. （有一组解则相切; 有两组解则相交）
无解,则直线与圆相离
（2） 如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.
①如果 直线与圆相交;
②如果直线与圆相切;
③如果直线与圆相离.
学习评价
1、直线3x-4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=4的位置关系是（ ）
A 相离 B 相切 C 过圆心 D 相交但不过圆心
2.、以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（ ）
A (0,2) B (0,) C (0,2) D (0,10)
课后作业
1、 复习今天所学知识。
2、 2、P132 A T1 , T3 , T5
3、 《学海导航》P70~71
学习反思
情景导入：
2011年第9号热带风暴“梅花于7月28日14时在西北太平洋洋面上生成。随后两度升级为超强台风.
假设台风在短时间内几乎没有移动,此时在海面上A点处有一艘货船想沿直线路径驶入港口 B处避风,请问在行驶过程中货船会遭遇风暴吗
B
A
请判断直线x+y-1=0 与圆x2+y2=1的位置关系.
请判断直线x+y-2=0 与圆x2+y2=2的位置关系.
请判断直线x+y-2=0 与圆x2+y2=1的位置关系.
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《直线与圆的位置关系（1）》
精品教学课件
课前预热：
已知圆的方程为： 则圆心
坐标为 ，半径为
已知圆的方程为：x2+y2-2y-4=0,则圆心坐
标为 ，半径为
求点A(1,2)到直线3x-4y-5=0的距离为
(3,-2)
3
(0,1)
2011年第9号热带风暴“梅花于7月28日14时在西北太平洋洋面上生成。随后两度升级为超强台风.
8月6日11时其中心位于福建省东南方大约425公里的东海海面上，中心附近最大风力14级。
假设台风在短时间内几乎没有移动,此时在海面上A点处有一艘货船想沿直线驶入港口 B处避风,请问在行驶过程中货船会遭遇风暴吗
B
A
直线与圆的位置关系(1)
分组活动：
请判断直线x+y-2=0 与圆x2+y2=1的位置关系.
请判断直线x+y-1=0 与圆x2+y2=1的位置关系.
请判断直线x+y-2=0 与圆x2+y2=2的位置关系.
下面我们来总结直线与圆的位置关系：
2
1
0
dd=r
d>r
圆心到直线的距离和半径的关系
无解
有一组解
有两组解
直线与圆方程组成的方程组解的情况
公共点
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
r
d
d
d
r
r
几何法
代数法
动手试试：
判断直线与圆的位置关系：
直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1
直线3x+4y+2=0 与圆(x-1)2+y2=1
直线3x+y-6=0 与圆x2+(y-1)2=5
相切
相交
相离
例题：
已知直线 l的方程为： ，曲线C的方程为
(1)判断l与C的位置关系;
(2)如果l与C相交，求它们交点A,B的坐标;
代数方法：
①由直线l 与圆
的方程，得
3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0
消去y,得
X2-3x+2=0
因为
Δ=（-3）2 - 4╳2=1>0
所以直线和圆相交，
有两个公共点。
几何方法：
圆x2+y2-2y-4=0可化为
x2+(y-1)2=5,
其圆心C的坐标为（0，1）
半径长为 ，点C
到直线l的距离
所以，直线l与圆相交，
有两个公共点。
②因式分解得(x-2)(x-1)=0
x1=2 x2=1
y1=0 y2=3
故得交点坐标为A(2,0) B(1,3)
变式题：
当m为何值时，直线x+y+m=0与圆x2+y2=1相切
※ 思考题：
若直线l:y=x+b与曲线C:y=- 有两个公共点，求b的取值范围.
※ 学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法
1 、判断直线与圆的方程组是否有解
有解,直线与圆有公共点 有一组解则相切;
有两组解,则相交
无解,则直线与圆相离
2、判断圆心到直线的距离d与半径r的大小关系
⑴如果 d⑵如果 d=r直线与圆相切;
⑶如果 d>r直线与圆相离.
8月6日11时其中心位于福建省东南方大约425公里的东海海面上，中心附近最大风力14级。
假设台风在短时间内几乎没有移动,此时在海面上A点处有一艘货船想沿直线驶入港口 B处避风,请问在行驶过程中货船会遭遇风暴吗
B
A
学习评价
1、直线3x-4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=4的位置关系是（ ）
A 相离 B 相切 C 过圆心 D 相交但不过圆心
2.、以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（ ）
A (0,2) B (0, ) C (0,2 ) D (0,10)
A
C
课后作业
1、复习今天所学知识。
2、P132 A T1 , T3 , T5
3、学海导航《直线与圆的位置关系》
深圳福田外国语高级中学
彭杉
