北京版数学四年级上册重叠问题教案
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文档简介
教学基本信息
课题
重叠问题
教学目标(内容框架)
1、使学生感知韦恩图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，培养学生的数学自主解决问题能力。2、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述，渗透多种方法解决问题的意识。3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维，并渗透数学文化。教学重点：经历韦恩图形成的过程，并学会利用韦恩图解决简单的重叠问题。教学难点：初步理解集合的思想。
教学过程(文字描述)
一、游戏引入——猜人物姓名同学们，我们先来玩一个小游戏，请你看词联想猜人物。例如：
中国
火箭
226厘米
（出照片：姚明）演员
歌手
不能说的秘密
（出照片：周杰伦）英国
苹果
万有引力
（出照片：牛顿）
英国
重叠
圈
（？）最后一个人是谁呢？学了今天的知识，我相信同学们会有答案的。评价：看来每个信息都有价值。二、创设情景，获取新知。（一）设计认知冲突1、激发学习兴趣前些日子，学校举办了“亲情运动会”。强老师统计了一下人名单，参加跑步比赛的有5个人，参加跳远的有6个人，请你算算参加这两项比赛的一共有多少人？（11人）师：同意吗？(同意)师：怎么算的？（5+6）师：那我现在把具体的人员报名情况告诉你，快看看你们猜得对吗？（不对）2、产生认知冲突师：怎么没猜对啊，我看就是11人。有发现？说说生：有重复的。师：你这里的“重复”是什么意思？生：既参加跑步又参加跳远。师：谁重复了？生：朱天琪和王逸凡。评价：你们真是火眼晶晶。（二）自主探究、建立模型1、激发探究欲望
师：现在我把报名人数增加了，你还能一下子看出来谁重复吗？这是为什么？生：太乱了，不容易找。师：你们说的很有道理。看来我这样设计只能看出谁报名参加了什么项目，对于重复的，这样记录就不够清楚。要是能有一个好的表示方法，既能看出谁参加了跑步，谁参加了跳远，又能一下看出哪些人两样都参加，该多好啊。那咱们就以这份名单为例，当一个小小设计师，小组合作，先看清要求，再动手设计。合作要求：以上述名单为例
（1）既能方便看出参加跑步和跳远的有哪些人，又能方便看出哪些人两样都参加。（2）先说说打算怎样表示，再设计方案。2、体验韦恩图产生的过程我发现咱们班同学的画法都很有创意，我从中选了几份，本来想请原创小组给我们介绍介绍，可我又一想，如果不用介绍就能让别人看懂的方法，那才是好方法，你们说是吧？来一起欣赏欣赏。（1）说说各自方法的意思（2）讨论可行性，优化图示你认为这3种方法哪种更明确、简洁？为什么？例1：不明确。我还以为1次是跳远。例2：不简洁。这样画虽然很明确，但是我们只停留在解决完问题就行了吗？这样的画法简洁吗？怎么麻烦了？（用了太多的辅助的符号）数学追求一种简洁的美。例3：明确、简洁。只用了简单的两个圈，韦恩图应运而生3、韦恩图简介
同学们你们知道吗？你们创作的图和一位伟大的逻辑学家创作的一模一样。想知道他是谁吗？听一段小资料。资料：早在1881年的英国，也就是在100多年前的英国，有一个名叫约翰韦恩的，同时他也是哲学家，就是用这个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。因为是约翰韦恩最早发明的，所以就以他的姓氏来命名，叫韦恩图。现在你们知道开头猜的人物是谁了吗？（韦恩）我们再来回顾下韦恩图的创作过程。（动画演示）4、理解韦恩图各部分的含义（出题）（三）数形结合，列式计算1、探究算法请你利用列式计算的方法，求一求参加这两项比赛的一共有多少人？
和同桌交流。2、交流算法
①算法1：5+6-2=9人追问：你是怎么想的？5是什么意思？6呢？-2减的是哪？怎么这个算式求一共却出现了减法？（课件演示：去重影）②算法2：3+4+2=9人（5-2）+(6-2)+2=9你是怎么想的？通过看图得到，还可以怎样得到。
4怎么来的？6-2，为什么最后还要+2？看来都减去也不行，还要再加一次。③算法3：5+4=9人
5是什么意思？4呢？5+（6-2）=④算法4：6+3=9人
6是什么意思？3呢？6+（5-2）=
为什么这两个算式红都出现了-23、小结为什么一会+2，一会-2。.同学们想到的表示方法可真多，你们可以选择自己喜欢的方法，但是不管采用的是哪种方法，都应该注意什么？（重复部分只能算一次）（四）揭示课题同学们，这节课遇到了新问题——有重复现象的问题，在数学上我们称之为重叠问题。（板书课题）接下来，就请同学们利用今天所学的知识来解决下面的问题,有信心吗？三、巩固练习1、填一填（1）师出示一组动物图片：快看，这里有许多小动物，这些动物有会游泳的，有会飞的。请你把这些动物的序号填在合适的位置上。（有争议再想想）（2）快看，这是谁？（小猪）看到其他小动物找到了自己的位置，你们觉得他应该在哪？说说理由。师：看来韦恩图的外边也可以表示信息。2、刚才我们帮助小动物解决了问题，也帮强老师解决个问题吧。前不久，我去超市，在超市里就发现了数学问题。有一种能够伸缩吸管，见过吗？问题就由此而生。一个吸管长6厘米，另一个吸管长8厘米，现在要把两个吸管插在一起，中间重叠部分是3厘米，想一想：形成的新吸管长多少厘米？
请你独立思考，在纸上算一算。
6+8-3=11（厘米）3、比一比——几何基本题前阵子，我们刚刚学习了面积的知识，下面咱们就来看几道题。这是两个同样大小的正方形，经过平移变换，组成了新图形1和2，请你比一比，这两个图形的面积，1大，2大，还是一样大？（1）
组合图形面积相比：
A
①>
②
B
①<
②
C
①=
②说一说你是怎么想的？去掉重叠的部分越大，那这个图形的面积就越小，去掉的越小，这个图形的面积就越大。（2）怎样拼使这两个正方形组成的面积最大？谁来摆摆小结：看来这时候没有重叠部分。追问：如果我想要这个图形的面积小一点，应该怎么办？(让重叠的部分大一些)还想要再小一点。(让重叠的部分大一些)（3）怎样拼使这两个正方形组成的面积最小？追问：你是怎么想的？这时候的重叠部分在哪呢？这时候重叠部分最大，大到完全重合的时候。（4）小结：看来在几何图形中也能利用我们今天所学的知识去解决。四、总结谁来说说，这节课你有什么收获？
今天我们学到了如何将复杂的问题用形象具体的图形表达出来，这是常用的数学思想之一。下课！
学习效果评价设计
评价方式问卷调查（全班学生）与随机访谈（抽取班内5名学生）相结合。调研学生对本节课所学数学基本思想的理解情况和解决问题的掌握情况。
评价量规一、课后评价问题1：你能说一说今天学的重叠问题与以往的加法解决问题有哪里不一样？情况如下：全班42名学生，学生均可以说出重叠问题的实质是有重叠现象，38名同学会用韦恩图表示，有重叠现象的和没有重叠现象的。问题2：你能举例说一说生活中的重叠问题吗？情况如下：全班42名学生，学生均可以举例说出。比如：对接的纸条、1个人参加两项比赛。二、问卷调查问题1：创造韦恩图的活动你积极参与了吗？（积极、一般、无反应）问题2：小朋友排队做操，小明从前数起排在第
4
个,从后数起排在第
7
个。这队小朋友共有多少人？
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1、猜人物，引出数学人物
用学生喜爱的游戏作为引子，不仅使课堂一下活跃起来，更使学生来了一场头脑风暴。学生在猜的时候一定是没有意识的，但是通过这节课，能够启发学生多角度多方法的去思考问题，哪怕是一些小游戏。
2、创设问题情境，设置认知冲突。面对小学三年级的学生讲集合论。我认为最好的方法就是利用学生身边的资源，使他们在切身的体会中有所感悟。我就以“报名参加运动会”这一素材为载体，通过求“参加跑步和跳远的总人数”这一问题为线索，由此引发学生的认知冲突，使学生初步感知到，当有重复计数的时候，算法和以往是有所不同。后续我设计了随着报名人数的不断扩大，来激发学生重新设计的需求，为学生主动创造提供客观条件。3、练习由浅入深、循序渐进练习中注意了生活化、层次化，使学生从感性认识逐步上升到理性认识。第一层揭示韦恩图的外边也可以表示信息，这其实就是集合中的补集。第二层应用所学的数学知识解决生活中的实际问题。第三层把图形与几何的知识融入到重叠问题中，把集合中的子集、交集等变化用图形的方式演绎出来，体现了数形结合的思想。同时，用透明的垫板当学具，清晰的展示出韦恩图的各个部分，以及动态变化的过程，使学生整体把握知识的脉络，为后续的学习奠定基础。
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课题
重叠问题
教学目标(内容框架)
1、使学生感知韦恩图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，培养学生的数学自主解决问题能力。2、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述，渗透多种方法解决问题的意识。3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维，并渗透数学文化。教学重点：经历韦恩图形成的过程，并学会利用韦恩图解决简单的重叠问题。教学难点：初步理解集合的思想。
教学过程(文字描述)
一、游戏引入——猜人物姓名同学们，我们先来玩一个小游戏，请你看词联想猜人物。例如：
中国
火箭
226厘米
（出照片：姚明）演员
歌手
不能说的秘密
（出照片：周杰伦）英国
苹果
万有引力
（出照片：牛顿）
英国
重叠
圈
（？）最后一个人是谁呢？学了今天的知识，我相信同学们会有答案的。评价：看来每个信息都有价值。二、创设情景，获取新知。（一）设计认知冲突1、激发学习兴趣前些日子，学校举办了“亲情运动会”。强老师统计了一下人名单，参加跑步比赛的有5个人，参加跳远的有6个人，请你算算参加这两项比赛的一共有多少人？（11人）师：同意吗？(同意)师：怎么算的？（5+6）师：那我现在把具体的人员报名情况告诉你，快看看你们猜得对吗？（不对）2、产生认知冲突师：怎么没猜对啊，我看就是11人。有发现？说说生：有重复的。师：你这里的“重复”是什么意思？生：既参加跑步又参加跳远。师：谁重复了？生：朱天琪和王逸凡。评价：你们真是火眼晶晶。（二）自主探究、建立模型1、激发探究欲望
师：现在我把报名人数增加了，你还能一下子看出来谁重复吗？这是为什么？生：太乱了，不容易找。师：你们说的很有道理。看来我这样设计只能看出谁报名参加了什么项目，对于重复的，这样记录就不够清楚。要是能有一个好的表示方法，既能看出谁参加了跑步，谁参加了跳远，又能一下看出哪些人两样都参加，该多好啊。那咱们就以这份名单为例，当一个小小设计师，小组合作，先看清要求，再动手设计。合作要求：以上述名单为例
（1）既能方便看出参加跑步和跳远的有哪些人，又能方便看出哪些人两样都参加。（2）先说说打算怎样表示，再设计方案。2、体验韦恩图产生的过程我发现咱们班同学的画法都很有创意，我从中选了几份，本来想请原创小组给我们介绍介绍，可我又一想，如果不用介绍就能让别人看懂的方法，那才是好方法，你们说是吧？来一起欣赏欣赏。（1）说说各自方法的意思（2）讨论可行性，优化图示你认为这3种方法哪种更明确、简洁？为什么？例1：不明确。我还以为1次是跳远。例2：不简洁。这样画虽然很明确，但是我们只停留在解决完问题就行了吗？这样的画法简洁吗？怎么麻烦了？（用了太多的辅助的符号）数学追求一种简洁的美。例3：明确、简洁。只用了简单的两个圈，韦恩图应运而生3、韦恩图简介
同学们你们知道吗？你们创作的图和一位伟大的逻辑学家创作的一模一样。想知道他是谁吗？听一段小资料。资料：早在1881年的英国，也就是在100多年前的英国，有一个名叫约翰韦恩的，同时他也是哲学家，就是用这个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。因为是约翰韦恩最早发明的，所以就以他的姓氏来命名，叫韦恩图。现在你们知道开头猜的人物是谁了吗？（韦恩）我们再来回顾下韦恩图的创作过程。（动画演示）4、理解韦恩图各部分的含义（出题）（三）数形结合，列式计算1、探究算法请你利用列式计算的方法，求一求参加这两项比赛的一共有多少人？
和同桌交流。2、交流算法
①算法1：5+6-2=9人追问：你是怎么想的？5是什么意思？6呢？-2减的是哪？怎么这个算式求一共却出现了减法？（课件演示：去重影）②算法2：3+4+2=9人（5-2）+(6-2)+2=9你是怎么想的？通过看图得到，还可以怎样得到。
4怎么来的？6-2，为什么最后还要+2？看来都减去也不行，还要再加一次。③算法3：5+4=9人
5是什么意思？4呢？5+（6-2）=④算法4：6+3=9人
6是什么意思？3呢？6+（5-2）=
为什么这两个算式红都出现了-23、小结为什么一会+2，一会-2。.同学们想到的表示方法可真多，你们可以选择自己喜欢的方法，但是不管采用的是哪种方法，都应该注意什么？（重复部分只能算一次）（四）揭示课题同学们，这节课遇到了新问题——有重复现象的问题，在数学上我们称之为重叠问题。（板书课题）接下来，就请同学们利用今天所学的知识来解决下面的问题,有信心吗？三、巩固练习1、填一填（1）师出示一组动物图片：快看，这里有许多小动物，这些动物有会游泳的，有会飞的。请你把这些动物的序号填在合适的位置上。（有争议再想想）（2）快看，这是谁？（小猪）看到其他小动物找到了自己的位置，你们觉得他应该在哪？说说理由。师：看来韦恩图的外边也可以表示信息。2、刚才我们帮助小动物解决了问题，也帮强老师解决个问题吧。前不久，我去超市，在超市里就发现了数学问题。有一种能够伸缩吸管，见过吗？问题就由此而生。一个吸管长6厘米，另一个吸管长8厘米，现在要把两个吸管插在一起，中间重叠部分是3厘米，想一想：形成的新吸管长多少厘米？
请你独立思考，在纸上算一算。
6+8-3=11（厘米）3、比一比——几何基本题前阵子，我们刚刚学习了面积的知识，下面咱们就来看几道题。这是两个同样大小的正方形，经过平移变换，组成了新图形1和2，请你比一比，这两个图形的面积，1大，2大，还是一样大？（1）
组合图形面积相比：
A
①>
②
B
①<
②
C
①=
②说一说你是怎么想的？去掉重叠的部分越大，那这个图形的面积就越小，去掉的越小，这个图形的面积就越大。（2）怎样拼使这两个正方形组成的面积最大？谁来摆摆小结：看来这时候没有重叠部分。追问：如果我想要这个图形的面积小一点，应该怎么办？(让重叠的部分大一些)还想要再小一点。(让重叠的部分大一些)（3）怎样拼使这两个正方形组成的面积最小？追问：你是怎么想的？这时候的重叠部分在哪呢？这时候重叠部分最大，大到完全重合的时候。（4）小结：看来在几何图形中也能利用我们今天所学的知识去解决。四、总结谁来说说，这节课你有什么收获？
今天我们学到了如何将复杂的问题用形象具体的图形表达出来，这是常用的数学思想之一。下课！
学习效果评价设计
评价方式问卷调查（全班学生）与随机访谈（抽取班内5名学生）相结合。调研学生对本节课所学数学基本思想的理解情况和解决问题的掌握情况。
评价量规一、课后评价问题1：你能说一说今天学的重叠问题与以往的加法解决问题有哪里不一样？情况如下：全班42名学生，学生均可以说出重叠问题的实质是有重叠现象，38名同学会用韦恩图表示，有重叠现象的和没有重叠现象的。问题2：你能举例说一说生活中的重叠问题吗？情况如下：全班42名学生，学生均可以举例说出。比如：对接的纸条、1个人参加两项比赛。二、问卷调查问题1：创造韦恩图的活动你积极参与了吗？（积极、一般、无反应）问题2：小朋友排队做操，小明从前数起排在第
4
个,从后数起排在第
7
个。这队小朋友共有多少人？
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1、猜人物，引出数学人物
用学生喜爱的游戏作为引子，不仅使课堂一下活跃起来，更使学生来了一场头脑风暴。学生在猜的时候一定是没有意识的，但是通过这节课，能够启发学生多角度多方法的去思考问题，哪怕是一些小游戏。
2、创设问题情境，设置认知冲突。面对小学三年级的学生讲集合论。我认为最好的方法就是利用学生身边的资源，使他们在切身的体会中有所感悟。我就以“报名参加运动会”这一素材为载体，通过求“参加跑步和跳远的总人数”这一问题为线索，由此引发学生的认知冲突，使学生初步感知到，当有重复计数的时候，算法和以往是有所不同。后续我设计了随着报名人数的不断扩大，来激发学生重新设计的需求，为学生主动创造提供客观条件。3、练习由浅入深、循序渐进练习中注意了生活化、层次化，使学生从感性认识逐步上升到理性认识。第一层揭示韦恩图的外边也可以表示信息，这其实就是集合中的补集。第二层应用所学的数学知识解决生活中的实际问题。第三层把图形与几何的知识融入到重叠问题中，把集合中的子集、交集等变化用图形的方式演绎出来，体现了数形结合的思想。同时，用透明的垫板当学具，清晰的展示出韦恩图的各个部分，以及动态变化的过程，使学生整体把握知识的脉络，为后续的学习奠定基础。
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