人教版数学三年级上册数学广角—集合
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文档简介
数学广角—集合
教学目标：
（一）知识与技能
1、让学生经历维恩图的产生过程，理解集合图里各部分的意义，会按条件填写集合图。
2、学生借助直观图，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题，体验解决问题策略的多样性，通过辨析，体会基本方法。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
教学重点：理解集合图里各部分的意义，会按条件填写集合图。
教学难点：让学生体验解决问题策略的多样性，理解并掌握解决重复问题的基本策略。
教学过程：
一、情境导入，揭示课题。
师：上课前先来欣赏一首歌曲和一段舞蹈，看完以后告诉老师你们喜欢哪一个？
师播放歌曲和舞蹈。师挑一组同学到讲台上手拉手站成一个圆，用这个圆里面表示喜欢歌曲节目的同学。再挑一组同学手拉手站成另外一个圆，用这个圆表示喜欢舞蹈节目的同学。
师：下面老师来做一个调查，喜欢歌曲节目的同学请举手？（师挑2名代表到讲台上站在属于自己的圆里面）喜欢舞蹈节目的同学请举手？（师也挑2名同学站在属于自己的圆里面）两个节目都喜欢的请举手？（师挑一名学生作为代表也去找属于自己的圆。）
生：老师，我两个节目都喜欢应该站在哪？
师：是啊，应该站在哪，咱们一起想办法，怎样才能让他同时站在两个圆里面。
同学们一起想办法，让这名同学站在了两个圆交叉的地方。
师：现在出现了两个圆交叉在一起的现象，像这种现象就是我们今天这节课要研究的新知识—集合。（板书课题）
【设计意图】以学生感兴趣的歌曲和舞蹈入手，激发学习兴趣，通过调查同学们喜欢节目的情况，引出问题：两个节目都喜欢的同学应该往哪站？学生们通过自己动手演示发现可以让他站在两个圆的交叉部分，教师顺势揭示课题，让学生初步感知到了集合，为下一步学生能自己动手画出维恩图做了一个很好的铺垫。
二、合作学习，探究新知。
1、出示例一，提出问题，激发冲突。
（1）课件出示统计表，你发现了什么？
（2）你能提出什么问题？重点关注“参加这两项比赛的一共有多少人?这个问题，让学生解答。
引导学生质疑：
生1：一共有17人。
生2：一共有14人。因为杨明、李芳、刘红重复参加了比赛，所以要去掉一次。
（3）师：刚才有同学说总人数是17人，看来，这份表格不是很清楚，你们能不能重新设计一幅图，使我们清楚地看出参加跳绳比赛的有哪些同学？参加踢毽比赛的有哪些同学？既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的有哪些同学？参加这两项比赛的一共有多少名同学？
2、小组合作，先商量一下应该怎么样画，再派一名同学画出你们组的设计图。选择有代表性的作品全班交流，并介绍自己的创意或想法，引出维恩图。
师：有的同学也许还在思考，也许还在创作，但是对学习的人来说，交流是很重要的，咱们先停下来，一起交流一下好吗？哪个同学愿意把你们的作品拿上来展示一下？
展示了不同的作品，让学生比较哪幅图看起来更清楚。学生都认为用两个圆交叉在一起来表示重复参加比赛的学生更清楚。
师：用这种方法来表示的同学们真了不起，你们和大数学家维恩都想到了一起，早在1881年，一个英国的数学家维恩也遇到了重复问题。读维恩资料。维恩发明的集合图是用平面上的封闭曲线来表示的。因为是维恩是第一个发明的，所以人们就把这幅图叫做维恩图
，也叫集合图。
【设计意图】有了前面的活动经验，为创生集合图搭建了“脚手架”，学生抽象出集合图也就顺理成章。这里采取小组先讨论，再画图的方法，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，培养了学生小组合作学习的能力。
4、详细介绍集合图各部分表示的意义。
（1）解读集合图各部分意义。
师：老师也想来画一画集合图，你们想看吗？
教师针对性画好的集合图提问。
师：左圈里的人表示什么?这右圈里的人表示什么？
师：中间重叠的部分又表示什么？师：能不能也用一个很好地关联词来说?（既……又……）师：说得太好了，把掌声送给他。
师:左边的月牙形图中表示什么?右边的月牙图中又表示什么?
师：这个同学用各一个很好的字。(板书：只……)
（2）填写集合图。
师：面对这么有创意的集合图，我们应该怎样填哪？
预设：从左往右填的；先填中间，后填两边的；先填两边后填中间的。
师：参加比赛的学生中那部分学生本领最强？那咱们就先来填这部分本领最强的同学吧。
5、列式计算，加深对集合知识的认识。
师：你能根据这幅集合图，列式计算求出参加跳绳和踢毽的的一共有多少人吗？
学生独自思考，在作业本上写出算式，写完后同桌交流。
挑生汇报，并说明算式的意思。让学生体会9+8-3=14（人）这种方法最容易理解。
6、集合问题深入探究。
师：刚才咱们研究的是三个人重复的现象，请你们大胆猜测一下，还有可能出现几个人重复的情况？
教师课件演示从不重复到完全重复，让学生发现规律：
求总人数的最基本的方法是第一项的数量加上第二项的数量减去重复的数量。
【设计意图】使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，借助构建的集合图，弄清各部分的数量关系，从而建立应用集合思想方法解决问题的模型，方法多样的基础上侧重于基本策略——两个部分之和减去重复部分。
三、巩固练习，内化新知。
（1）应用新知解决问题。
师：孩子们，今天动物王国可热闹了，原来是小动物们要举办一次运动会，瞧，都有哪些小动物来了，你能把这些小动物请进集合图里吗？
学生独立完成，再展示评讲。
【设计意图】在练习设计的运用了动物举办运动会，来了好多小动物，让同学们把小动物们请进集合图里，体会到维恩图的应用价值，感受与生活的紧密联系。
（2）巩固算法的应用。
师：小动物们今天在举办运动会，上个星期我们也刚刚举办了一场知识比赛，下面是获得语文之星和数学之星的学生名单，谁来把问题读一读。（课件出示）
请同学们完成答题纸后汇报交流，重点介绍算法。
（3）拓展练习。
师：孩子们，今天你们的表现都非常的优秀，老师给你们每个小组都准备了两盒奖品，每个盒子里都有三个奖品，请你们猜一猜，两个盒子一共有多少种奖品？
生1：6种，因为3+3=6种。
生2:5种，因为可能出现有一种奖品重复的情况。
师：到底有多少种情况哪？这个问题老师就留给你们作为家庭作业课后继续思考，好吗?
【设计意图】练习题的设计从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。前两道立足课本，第三道开放性的设计，留给学生思考的空间。
四、课堂小结。
师：孩子们，这节课你有收获吗？你有哪些收获？
师：重复问题一点也不难，因为我们掌握了解决它的法宝-画集合图，还通过画集合图找到了基本的计算方法。这节课，你们表现的都非常的出彩，我们不仅收获了知识，还收获了快乐，更收获了成功，让我们为自己喝个彩吧！耶！
五、板书设计。
总评：本节课用学生喜欢的歌曲和舞蹈节目引入新课，通过教师调查，出现两个节目都喜欢的情况，让学生到讲台上站一站，通过直观演示想到了用两个圆的交叉部分可以来表示这种重复现象，为后面学生想到用两个集合圈来表示重复现象起到了很重要的铺垫作用，如果没有直观演示，学生是很难想到用抽象的集合圈来表示两组数据之间的关系的。在出示例1之后，让学生自主发现并提出问题，并积极主动投入到自主探索中去……亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出了多种不同的算式，通过展示不同的算式，与其他同学的交流，体验算法的多样化，并大胆猜测还可能出现有几个人重复的现象，通过课件演示，从不重复到重复到完全重复，使学生能自己发现其中的规律：重复的人数越多，总人数就越少；总人数等于前两项的和再减去重复的人数。
细节决定成败，一节课下来我觉得自己还存在不足：评价语言比较单一，学生的学习积极性没有完全被调动起来；每个环节的过渡语言不都简洁，教学上不够放手。
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教学目标：
（一）知识与技能
1、让学生经历维恩图的产生过程，理解集合图里各部分的意义，会按条件填写集合图。
2、学生借助直观图，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题，体验解决问题策略的多样性，通过辨析，体会基本方法。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
教学重点：理解集合图里各部分的意义，会按条件填写集合图。
教学难点：让学生体验解决问题策略的多样性，理解并掌握解决重复问题的基本策略。
教学过程：
一、情境导入，揭示课题。
师：上课前先来欣赏一首歌曲和一段舞蹈，看完以后告诉老师你们喜欢哪一个？
师播放歌曲和舞蹈。师挑一组同学到讲台上手拉手站成一个圆，用这个圆里面表示喜欢歌曲节目的同学。再挑一组同学手拉手站成另外一个圆，用这个圆表示喜欢舞蹈节目的同学。
师：下面老师来做一个调查，喜欢歌曲节目的同学请举手？（师挑2名代表到讲台上站在属于自己的圆里面）喜欢舞蹈节目的同学请举手？（师也挑2名同学站在属于自己的圆里面）两个节目都喜欢的请举手？（师挑一名学生作为代表也去找属于自己的圆。）
生：老师，我两个节目都喜欢应该站在哪？
师：是啊，应该站在哪，咱们一起想办法，怎样才能让他同时站在两个圆里面。
同学们一起想办法，让这名同学站在了两个圆交叉的地方。
师：现在出现了两个圆交叉在一起的现象，像这种现象就是我们今天这节课要研究的新知识—集合。（板书课题）
【设计意图】以学生感兴趣的歌曲和舞蹈入手，激发学习兴趣，通过调查同学们喜欢节目的情况，引出问题：两个节目都喜欢的同学应该往哪站？学生们通过自己动手演示发现可以让他站在两个圆的交叉部分，教师顺势揭示课题，让学生初步感知到了集合，为下一步学生能自己动手画出维恩图做了一个很好的铺垫。
二、合作学习，探究新知。
1、出示例一，提出问题，激发冲突。
（1）课件出示统计表，你发现了什么？
（2）你能提出什么问题？重点关注“参加这两项比赛的一共有多少人?这个问题，让学生解答。
引导学生质疑：
生1：一共有17人。
生2：一共有14人。因为杨明、李芳、刘红重复参加了比赛，所以要去掉一次。
（3）师：刚才有同学说总人数是17人，看来，这份表格不是很清楚，你们能不能重新设计一幅图，使我们清楚地看出参加跳绳比赛的有哪些同学？参加踢毽比赛的有哪些同学？既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的有哪些同学？参加这两项比赛的一共有多少名同学？
2、小组合作，先商量一下应该怎么样画，再派一名同学画出你们组的设计图。选择有代表性的作品全班交流，并介绍自己的创意或想法，引出维恩图。
师：有的同学也许还在思考，也许还在创作，但是对学习的人来说，交流是很重要的，咱们先停下来，一起交流一下好吗？哪个同学愿意把你们的作品拿上来展示一下？
展示了不同的作品，让学生比较哪幅图看起来更清楚。学生都认为用两个圆交叉在一起来表示重复参加比赛的学生更清楚。
师：用这种方法来表示的同学们真了不起，你们和大数学家维恩都想到了一起，早在1881年，一个英国的数学家维恩也遇到了重复问题。读维恩资料。维恩发明的集合图是用平面上的封闭曲线来表示的。因为是维恩是第一个发明的，所以人们就把这幅图叫做维恩图
，也叫集合图。
【设计意图】有了前面的活动经验，为创生集合图搭建了“脚手架”，学生抽象出集合图也就顺理成章。这里采取小组先讨论，再画图的方法，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，培养了学生小组合作学习的能力。
4、详细介绍集合图各部分表示的意义。
（1）解读集合图各部分意义。
师：老师也想来画一画集合图，你们想看吗？
教师针对性画好的集合图提问。
师：左圈里的人表示什么?这右圈里的人表示什么？
师：中间重叠的部分又表示什么？师：能不能也用一个很好地关联词来说?（既……又……）师：说得太好了，把掌声送给他。
师:左边的月牙形图中表示什么?右边的月牙图中又表示什么?
师：这个同学用各一个很好的字。(板书：只……)
（2）填写集合图。
师：面对这么有创意的集合图，我们应该怎样填哪？
预设：从左往右填的；先填中间，后填两边的；先填两边后填中间的。
师：参加比赛的学生中那部分学生本领最强？那咱们就先来填这部分本领最强的同学吧。
5、列式计算，加深对集合知识的认识。
师：你能根据这幅集合图，列式计算求出参加跳绳和踢毽的的一共有多少人吗？
学生独自思考，在作业本上写出算式，写完后同桌交流。
挑生汇报，并说明算式的意思。让学生体会9+8-3=14（人）这种方法最容易理解。
6、集合问题深入探究。
师：刚才咱们研究的是三个人重复的现象，请你们大胆猜测一下，还有可能出现几个人重复的情况？
教师课件演示从不重复到完全重复，让学生发现规律：
求总人数的最基本的方法是第一项的数量加上第二项的数量减去重复的数量。
【设计意图】使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，借助构建的集合图，弄清各部分的数量关系，从而建立应用集合思想方法解决问题的模型，方法多样的基础上侧重于基本策略——两个部分之和减去重复部分。
三、巩固练习，内化新知。
（1）应用新知解决问题。
师：孩子们，今天动物王国可热闹了，原来是小动物们要举办一次运动会，瞧，都有哪些小动物来了，你能把这些小动物请进集合图里吗？
学生独立完成，再展示评讲。
【设计意图】在练习设计的运用了动物举办运动会，来了好多小动物，让同学们把小动物们请进集合图里，体会到维恩图的应用价值，感受与生活的紧密联系。
（2）巩固算法的应用。
师：小动物们今天在举办运动会，上个星期我们也刚刚举办了一场知识比赛，下面是获得语文之星和数学之星的学生名单，谁来把问题读一读。（课件出示）
请同学们完成答题纸后汇报交流，重点介绍算法。
（3）拓展练习。
师：孩子们，今天你们的表现都非常的优秀，老师给你们每个小组都准备了两盒奖品，每个盒子里都有三个奖品，请你们猜一猜，两个盒子一共有多少种奖品？
生1：6种，因为3+3=6种。
生2:5种，因为可能出现有一种奖品重复的情况。
师：到底有多少种情况哪？这个问题老师就留给你们作为家庭作业课后继续思考，好吗?
【设计意图】练习题的设计从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。前两道立足课本，第三道开放性的设计，留给学生思考的空间。
四、课堂小结。
师：孩子们，这节课你有收获吗？你有哪些收获？
师：重复问题一点也不难，因为我们掌握了解决它的法宝-画集合图，还通过画集合图找到了基本的计算方法。这节课，你们表现的都非常的出彩，我们不仅收获了知识，还收获了快乐，更收获了成功，让我们为自己喝个彩吧！耶！
五、板书设计。
总评：本节课用学生喜欢的歌曲和舞蹈节目引入新课，通过教师调查，出现两个节目都喜欢的情况，让学生到讲台上站一站，通过直观演示想到了用两个圆的交叉部分可以来表示这种重复现象，为后面学生想到用两个集合圈来表示重复现象起到了很重要的铺垫作用，如果没有直观演示，学生是很难想到用抽象的集合圈来表示两组数据之间的关系的。在出示例1之后，让学生自主发现并提出问题，并积极主动投入到自主探索中去……亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出了多种不同的算式，通过展示不同的算式，与其他同学的交流，体验算法的多样化，并大胆猜测还可能出现有几个人重复的现象，通过课件演示，从不重复到重复到完全重复，使学生能自己发现其中的规律：重复的人数越多，总人数就越少；总人数等于前两项的和再减去重复的人数。
细节决定成败，一节课下来我觉得自己还存在不足：评价语言比较单一，学生的学习积极性没有完全被调动起来；每个环节的过渡语言不都简洁，教学上不够放手。
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