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含分率的和倍（差倍）问题
人教版
六年级上
新知导入
（1）光明小学六年级有96人，五年级人数是六年级的，五六年级共有多少人？
（2）已知A是15，B是A的，那么A和B的和是多少？
（1）光明小学六年级有96人，五年级人数是六年级的，五六年级共有多少人？
答：五六年级共有160人
新知导入
（2）已知A是15，B是A的，那么A和B的和是多少？
新知导入
新知讲解
已知条件:
所求问题：
全场得分是（
）分；（
）的得分是（
）的得分的一半。
上半场和下半场各得多少分？
42
上半场
下半场
合作探究
（1）你是怎样理解下半场得分是上半场的一半？
下半场得分是上半场的一半
下半场得分是上半场的
下半场的得分=上半场得分
单位“1”是（
）
上半场得分
全场得分与上下半场得分之间又怎样的等量关系？
下半场的得分=上半场得分
上半场得分+下半场得分=全场得分
上半场得分
+
上半场得分
=全场得分
合作探究
合作探究
上半场得分
+
上半场得分
=全场得分
解：设上半场得
x
分，那么下半场得分是（
）分。
请你根据等量关系列方程
x
答：上半场得
28
分，那么下半场得分是14分
=14(分）
方法总结
说一说“已知两个数的和（或差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的方法。
① 根据题意列出等量关系式
② 确定单位“1”，并将其设置为未知数；
③ 用含未知数的式子表示另一个量
④ 根据等量关系式列出方程并解方程
⑤ 根据两数的关系求出另一个数。
随堂练习
1、食堂有大米x
kg，面粉的质量是大米，面粉有（
）kg，大米和面粉共有（
）kg。
2、一把椅子售价x元，一张桌子的售价是一把椅子的。一张桌子售价（
）元，一套桌椅售价（
）元。
x
x
x
5x
随堂练习
小明
小红
x
元
x
元
180元
（1）
小明
小红
120m
x
m
（1）
x
m
小明
小红
x
元
x
元
180元
（1）
随堂练习
小明
小红
120m
x
m
（2）
x
m
随堂练习
随堂练习
（1）有一组互相咬合的齿轮，共有250个齿，其中小齿轮的齿数是大齿轮的，两种齿轮各有多少个齿？
数量关系：（
）+（
）=（
）
列方程：
（2）某校每年对学生进行健康检查，在测量身高时发现，小丽的身高与小军的身高相差4cm，小军的身高时小丽的，两人身高分别是多少？
数量关系：（
）+（
）=（
）
列方程：
随堂练习
（1）有一组互相咬合的齿轮，共有250个齿，其中小齿轮的齿数是大齿轮的，两种齿轮各有多少个齿？
数量关系：（
）+（
）=（
）
列方程：
小齿轮的齿数
大齿轮的齿数
250个齿
x
+
x
=
250
x
=
250
解：设大齿轮有
x
个齿，那么小齿轮有
x
个齿。
x
=
250
x
=
200
200
=
50（个）
答：大齿轮有
200
个齿，那么小齿轮有50
个齿
（2）某校每年对学生进行健康检查，在测量身高时发现，小丽的身高与小军的身高相差4cm，小军的身高时小丽的，两人身高分别是多少？
数量关系：（
）—（
）=（
）
列方程：
小丽的身高
小军的身高
两人身高差
解：设小军身高是
x
cm，那么小丽身高是
x
cm
答：小军身高是
140
cm，那么小丽身高是144cm。
方法总结
说一说“已知两个数的和（或差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的方法。
① 根据题意列出等量关系式
② 确定单位“1”，并将其设置为未知数；
③ 用含未知数的式子表示另一个量
④ 根据等量关系式列出方程并解方程
⑤ 根据两数的关系求出另一个数。
板书设计
已知两个数的和（或差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量
上半场得分+下半场得分=全场得分
上半场得分
+
上半场得分
=全场得分
解：设上半场得
x
分，那么下半场得分是（
）分。
x
单位“1”
作业布置
书本44页1、2、4题
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人教版数学科六年级上教学设计
第六课时：含分率的和倍（差倍）问题
学习目标
掌握用方程解决“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。
学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解决问题的方法的多样性。
在解决问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点
握用方程解决“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。
学习难点
找准单位“1”，根据题意列出对应的数量关系，根据数量关系正确列出方程。
复习旧知
光明小学六年级有96人，五年级人数是六年级的，五六年级共有多少人？
已知A是15，B是A的，那么A和B的和是多少？
新知探究
分析题意，找出已知条件和所求问题。
我们班全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？
已知条件
全场得分是（ ）分；（ ）的得分是（ ）的得分的一半。
所求问题：上半场和下半场各得多少分？
找等量关系，根据等量关系列方程解答
你是怎样理解下半场得分是上半场得一半？
（2）全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？
（三）根据等量关系列方程。
解：设上半场得x分，那么下半场得分是（ ）分。
列得方程：
（四）说一说“已知两个数的和（或差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的方法。
随堂训练
（一）填空题
1、食堂有大米x kg，面粉的质量是大米，面粉有（ ）kg，大米和面粉共有（ ）kg。
2、一把椅子售价x元，一张桌子的售价是一把椅子的。一张桌子售价（ ）元，一套桌椅售价（ ）元。
（二）看图列式
解决问题
（1）有一组互相咬合的齿轮，共有250个齿，其中小齿轮的齿数是大齿轮的，两种齿轮各有多少个齿？
数量关系：（ ）+（ ）=（ ）
列方程：
（2）某校每年对学生进行健康检查，在测量身高时发现，小丽的身高与小军的身高相差4cm，小军的身高时小丽的，两人身高分别是多少？
数量关系：（ ）+（ ）=（ ）
列方程：
四、课后作业：书本44页1、2、3、4题。
旧知复习答案：
（1）96+96=64+96=160（人）
答：五六年级共有160人
（2）15=12+15=27
随堂训练答案：
x、x；x、5x
(1)x+x =180 (2)x-x=120
x =180 x=120
x=180 x=120
x=120 x=600
（三）
（1）
（2）
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人教版数学科六年级上教学设计
课题 第六课时：含分率的和倍（差倍）问题 单元 第三单元 学科 数学 年级 六
学习目标 掌握用方程解决“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解决问题的方法的多样性。在解决问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
重点 握用方程解决“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。
难点 找准单位“1”，理清题中的数量关系，根据数量关系正确列出方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知课件呈示复习题光明小学六年级有95人，五年级人数是六年级的，五六年级共有多少人？已知A是15，B是A的倍，那么A和B的和是多少？ 复习旧知，完成练习 复习旧知，为探究新知做准备
讲授新课 新课讲授：已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系求这两个数。课件呈示教材41页例题6分析题意，找出已知条件和所求问题。已知条件全场得分是（ ）分；（ ）的得分是（ ）的得分的一半。所求问题：上半场和下半场各得多少分？找等量关系，根据等量关系列方程解答你是怎样理解下半场得分是上半场得一半？下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分=上半场得分。全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？上半场得分+下半场得分=全场得分根据等量关系列方程。解：设上半场得x分，那么下半场得分是（ ）分。x+x=42(1+)x=42x=42x=42x=2842-28=14（分）答：上半场得28分，那么上半场得分是14分。方法归纳说一说“已知两个数的和（或差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的方法。根据题意列出等量关系式确定单位“1”，并将其设置为未知数；用含未知数的式子表示另一个量根据等量关系式列出方程并解方程根据两数的关系求出另一个数。随堂练习填空题看图列式解决问题 分析题意，完成填空合作探究，思考谈论列出等量关系根据等量关系列出方程 培养学生分析题意得能力培养学生根据题目提炼信息得能力逐步由浅入深地探究新知，让学生体验如何逐步分析，解决问题得过程引导学生对探究过程进行汇总，形成新知
课堂小结 说一说“已知两个数的和（或差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的方法。根据题意列出等量关系式确定单位“1”，并将其设置为未知数；用含未知数的式子表示另一个量根据等量关系式列出方程并解方程根据两数的关系求出另一个数。
板书
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