《4.2 线段、射线、直线》提高训练 2021-2022学年湘教版七年级数学上册（Word版含答案）

《线段、射线、直线》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|=3，|y|=1，则A，B
两点间的距离是（　　）
A．4
B．2
C．4或2
D．以上都不对
2．（5分）下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离；
（2）延长射线BA到C：
（3）正有理数，负有理数统称为有理数；
（4）|a|一定是正数
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（5分）线段AB=18cm，点C是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点，则线段EF的长是（　　）
A．8cm
B．9cm
C．10cm
D．无法确定
4．（5分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为（　　）
A．5cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
5．（5分）下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（　　）
A．用两根钉子将细木条固定在墙上
B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有　
　条线段．
7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是　
　．
8．（5分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，AC=AB，则BC=　
　．
9．（5分）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=　
　．
10．（5分）要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）阅读下面的材料：
如图1，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段AB的长可表示为AB=b﹣a．请用上面材料中的知识解答解答下面的问题：
如图2所示的数轴，1个单位长度表示1cm，将点A向左移动2cm到达B点，再向右移动7cm到达C点．
（1）请你在数轴上表示出B，C两点的位置，并直接写出线段AB的长度为　
　cm；
（2）若数轴上有一点D，且AD=3cm，则点D表示的数是　
　；
（3）若点B以每秒1cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和3cm的速度向右移动至点P2，P3点，设移动时间为ts，试探索：P3P2﹣P2P1的值是否会随着t变化而变化？请说明理由．
12．（10分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？
13．（10分）如图，某建筑物立柱AB=6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．
14．（10分）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；
（1）若以点C为原点，则点A对应的数是　
　；点B对应的数是　
　．
（2）A，B两点间的距离是　
　；B，C两点间的距离是　
　；A，C之间的距离是　
　．
（3）当原点在　
　处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是　
　．
15．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答
（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是　
　，A、D两点之间的距离是　
　；
（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值　
　；
《线段、射线、直线》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|=3，|y|=1，则A，B
两点间的距离是（　　）
A．4
B．2
C．4或2
D．以上都不对
【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案．
【解答】解：∵|x|=3，
∴x=±3，
∵|y|=1，
∴y=±1，
∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是2；
当x与y是异号时，A、B两点间的距离是4；
∴A、B两点间的距离是2或4；
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键．
2．（5分）下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离；
（2）延长射线BA到C：
（3）正有理数，负有理数统称为有理数；
（4）|a|一定是正数
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据两点间的距离的定义、射线的性质、有理数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离是正确的；
（2）射线BA是无限长的，原来的说法是错误的；
（3）正有理数，0，负有理数统称为有理数，原来的说法是错误的；
（4）a=0时，|a|=0，原来的说法是错误的．
故选：A．
【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据数学知识的应用解答．
3．（5分）线段AB=18cm，点C是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点，则线段EF的长是（　　）
A．8cm
B．9cm
C．10cm
D．无法确定
【分析】根据中点的定义得到CE=AC，CF=BC，依此可得EF=AB，从而求解．
【解答】解：∵点E是线段AC的中点，
∴CE=AC，
∵点F是线段BC的中点，
∴CF=BC，
∴EF=CE+CF=AC+BC=AB=9cm．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
4．（5分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为（　　）
A．5cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
【分析】根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据CB=2CD，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由点D是AC的中点，得AD=CD．
由CB=2CD，得CD=BC．
由线段的和差，得
AD+CD+BC=AB．
又由AB=20cm，得BC+BC+BC=20．
解得BC=10，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．
5．（5分）下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（　　）
A．用两根钉子将细木条固定在墙上
B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有　10　条线段．
【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有10条．
【解答】解：根据题意画图：
由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，
共10条．
故答案为：10．
【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单．
7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是　两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）　．
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【解答】解：在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是：
两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．
故答案为：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
8．（5分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，AC=AB，则BC=　4cm或8cm　．
【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可．
【解答】解：AC=AB=2cm，分两种情况：
①点C在A、B中间时，
BC=AB﹣AC=6﹣2=4（cm）．
②点C在点A的左边时，
BC=AB+AC=6+2=8（cm）．
∴线段BC的长为4cm或8cm．
故答案为：4cm或8cm．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
9．（5分）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=　8cm　．
【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
MB+CN=MN﹣BC=6﹣4=2cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB=2MB，CD=2CN．
AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．
故答案为：8cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键．
10．（5分）要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是　两点之间线段最短　．
【分析】根据两点之间线段最短即可判断；
【解答】解：当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是两点之间线段最短
故答案为两点之间线段最短．
【点评】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属于中考常考题型．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）阅读下面的材料：
如图1，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段AB的长可表示为AB=b﹣a．请用上面材料中的知识解答解答下面的问题：
如图2所示的数轴，1个单位长度表示1cm，将点A向左移动2cm到达B点，再向右移动7cm到达C点．
（1）请你在数轴上表示出B，C两点的位置，并直接写出线段AB的长度为　2　cm；
（2）若数轴上有一点D，且AD=3cm，则点D表示的数是　2或﹣4　；
（3）若点B以每秒1cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和3cm的速度向右移动至点P2，P3点，设移动时间为ts，试探索：P3P2﹣P2P1的值是否会随着t变化而变化？请说明理由．
【分析】（1）由点A表示的数结合点B，C与点A之间的关系，可找出点B，C表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出线段AB的长度；
（2）设点D表示的数为x，由AD=3cm，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为ts时，点P1表示的数为﹣t﹣3，点P2表示的数为t﹣1，点P3表示的数为3t+4，利用数轴上两点间的距离公式可求出P3P2，P2P1的值，二者做差后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点B表示的数为﹣1﹣2=﹣3，点C表示的数为﹣3+7=4，
∴AB=﹣1﹣（﹣3）=2．
如图2，将点B，C标记在数轴．
故答案为：2．
（2）设点D表示的数为x，
根据题意得：x﹣（﹣1）=3或﹣1﹣x=3，
解得：x=2或x=﹣4．
故答案为：2或﹣4．
（3）P3P2﹣P2P1的值不会随着t变化而变化．理由如下：
当运动时间为ts时，点P1表示的数为﹣t﹣3，点P2表示的数为t﹣1，点P3表示的数为3t+4，
∴P3P2=3t+4﹣（t﹣1）=2t+5，P2P1=t﹣1﹣（﹣t﹣3）=2t+2，
∴P3P2﹣P2P1=2t+5﹣（2t+2）=3．
∴P3P2﹣P2P1的值不会随着t变化而变化．
【点评】本题考查了两点间的距离、数轴以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用点B，C与点A之间的关系，找出点B，C表示的数；（2）由AD=3cm列出关于x的一元一次方程；（3）利用数轴上两点间的距离公式求出P3P2，P2P1的值．
12．（10分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？
【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；
（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．
【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；
（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，
当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．
【点评】本题主要考查了实数与数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
13．（10分）如图，某建筑物立柱AB=6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．
【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长．
【解答】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴BD：CD：AC=2：3：1，
∵AB=6m，
∴AC=6×=1cm，
CD=6×=3cm，
BD=6×=2cm．
【点评】考查了两点间的距离，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：1．
14．（10分）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；
（1）若以点C为原点，则点A对应的数是　﹣5　；点B对应的数是　﹣2　．
（2）A，B两点间的距离是　3　；B，C两点间的距离是　2　；A，C之间的距离是　5　．
（3）当原点在　点B　处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是　5　．
【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；
（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；
（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．
【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；
故答案为：﹣5；﹣2．
（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；
∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，
∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，
故答案为：3；2；5．
（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，
②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，
③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，
∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；
故答案为：点B；5．
【点评】本题考查了数轴和两点的距离，熟练掌握数轴上两点的距离是关键．
15．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答
（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是　2　，A、D两点之间的距离是　6　；
（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值　﹣7或0.5或8　；
【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标．
【解答】解：（1）∵点B表示﹣2，
∴点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+4=2；
∴A、D两点之间的距离是|﹣4|+2=6；
故答案为：2，6；
（2）当EB=BC时，E点表示的数是﹣7，
当BE=EC时，E点表示的数是0.5，
当BC=EC时，E点表示的数是8．
综上所述：点E在数轴上对应的数值为：﹣7或0.5或8．
故答案为：﹣7或0.5或8．
【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．第1页（共3页）