(共12张PPT)
北师版·九年级下册
2
30°，45°，60°角的三角函数值
复习导入
b
A
B
C
a
┌
c
如图所示，在
Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系?
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系？
tanA·tanB=1
探究新知
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
45°
45°
60°
30°
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30
°等于多少？
tan30
°呢？
45°
45°
60°
30°
探究新知
想一想
利用45
°角的直角三角尺，测量出30
°角的直角三角尺的三条边的长度，就可以分别计算出sin30
°
、cos30
°和tan30
°的值.
（1）60
°角的三角函数值分别是多少?
你是怎样得到的?
（2）45
°角的三角函数值分别是多少?
你是怎样得到的?
探究新知
45°
45°
60°
30°
做一做
利用求30
°角的三角函数值相同的方法，可以分别求得60
°角和45
°角的三角函数值.
（3）完成下表：
三角
函数
角α
三
角
函
数
值
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
例题详解
例1
计算:
（1）sin30
°
+
cos45
°；
（2）sin260
°
+
cos260
°
－tan45
°.
解:（1）sin30
°
+
cos45
°
（2）sin260
°
+
cos260
°
－tan45
°
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2
例2
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60
°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
例题详解
O
B
A
D
C
2.5m
60°
解:
如图，由题意可知，∠AOD=
×60°=30
°，
OD
=
2.5m，
∴
OC
=
OD·cos30
°
=2.5×
≈
2.165(m).
∴
AC
=
2.5－2.165
≈
0.34(m).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
随堂练习
1.计算:
（1）sin60
°
－tan45
°;
（2）cos60
°
＋tan60
°;
（3）
sin45
°
＋sin60
°
－2cos45
°.
2.
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30
°，高为7m，
扶梯的长度是多少?
解：
如图，由题意可知，
即扶梯的长度为14m.
7m
30°
课堂小结
课后作业
习题1.3
5、6(共11张PPT)
习题1.3
北师版·九年级下册
1.
计算:
（1）tan
45°－sin
30°；
（2）cos
60°＋
sin
45°－
tan
30°；
（3）6
tan2
30°－
sin
60°－
2
cos
45°.
2.
如图，河岸
AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12
m，在C处看桥两端A，B，夹角∠BCA=60°，求B，C间的距离（结果精确到1
m）.
3.
如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB
=120°，AB=54，求SO的长.
4.
如图，身高1.75
m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠A=30°
)，已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高?(结果精确到0.1
m)
5.如图，一段长1500
m的水渠，它的横截面为梯形ABCD，其中AB//CD，BC=AD，渠深AE=0.8
m，底AB=
1.2
m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米?
解：∵AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，
∴AE//BF
.
又∵AB//CD，
∴四边形ABFE为平行四边形.
∵∠AEF=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
即AB=EF，且DE=CF.
在△BCF中，∵∠CBF
=
45°，BF=0.8m，
∴CF=BFtan45°=0.8（m）
∴CD=DE+EF+FC=2.8（m）
∴四边形ABCD的面积S=1/2（AB+CD）?AE
=1/2×（1.2+2.8）×0.8=1.6（m?），则该段水渠最多能蓄水1.6×1500=2400（m?）.
6.
某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD
=
1.5
m.如果每个台阶的高不超过20cm，那么这一阶梯至少有多少个台阶?(最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算)
