(共24张PPT)
北师版·九年级下册
3
三角函数的计算
复习导入
A
B
C
a
b
c
直角三角形的边角关系
三边的关系：
________.
a2+b2=c2
两锐角的关系：
__________.
∠A+∠B=90°
边与角的关系：锐角三角函数
复习导入
特殊角30°，45°，60°的三角函数.
你知道sin16°等于多少吗?
已知
，则∠A的度数为多少?
探索新知
你知道sin16°等于多少吗?
需要用科学计算器来进行计算.
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
sin
sin-1
D
cos
cos-1
E
tan
tan-1
F
例如，求sin16°的按键顺序：
sin
sin1
sin16
0.275
637
355
8
求cos72°38′25″的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298
369
906
7
求tan85°的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430
052
3
按键顺序
显示结果
sin16°
cos72°38′25″
tan85°
0.275
637
355
8
0.298
369
906
7
11.430
052
3
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16
°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
做一做
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90
°，BC=ABsin16
°.
∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42
°，由此你还能计算什么?
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16
°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功能“sin-?，cos-?，tan-?
”和
键。
例如，已知sinA=0.9816，求∠A的度数的按键顺序.
sin-1
sin-10
sin-10.
sin-10.9
sin-10.98
sin-10.981
sin-10.9816
78.991
840
39
已知cosB=0.8607，求∠B的度数的按键顺序.
cos-1
cos-10
cos-10.
cos-10.8
cos-10.86
cos-10.860
cos-10.8607
30.604
730
07
已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.
tan-1
tan-15
tan-156
tan-156.
tan-156.7
cos-156.78
88.991
020
49
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991
840
39
30.604
730
07
88.991
020
49
以“度”为单位
再按
键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
你能求出∠A的度数了吗?
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
随堂练习
1.用计算器求下列各式的值:
（1）sin56
°;
（2）cos20.5
°
;
（3）tan44
°
59′59″;
（4）sin15
°
+cos61
°
+tan76
°
.
≈0.8290
≈0.9367
≈1.0000
≈4.7544
2.
已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数.
≈59.0002°
3.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300m，
再爬坡角为30°的山坡100m，求山高(结果精确到0.1m).
A
B
C
D
E
40°
30°
解：如图，BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m)，
DE=CE·sin30
°
=100×0.5=50(m)，
则山高192.8+50=242.8(m).
4.一梯子斜靠在一面墙上，已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成锐角的度数.
解：设梯子与地面所成的锐角为θ，
cosθ
=
∴∠θ
≈
51°19′
4″.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后练习
习题1.4(共8张PPT)
习题1.4
北师版·九年级下册
1.用计算器求下列各式的值:
（1）tan
32°;
（2）cos
24.53°;
（3）sin
62°11′;
（4）tan
39°39′39″.
2．用计算器求下列各式的值:
（1）sin2
56°+
cos2
25°;
（2）sin
62.6°－
2
sin37°·
cos
20°.
3.
根据下列条件求锐角θ的度数:
（1）tan
θ
=
2.988
8;
（2）sin
θ
=
0.395
7;
（3）cos
θ
=
0.785
0;
（4）tan
θ
=
0.897
2.
4.
如图，物华大厦离小伟家60
m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角①(
angle
of
elevation)是45°，而大厦底部的俯角②(
angle
of
depression)是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1
m
).
①当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角
②当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.
5.
一辆汽车沿着一山坡行驶了1000
m，其铅直高度上升了50
m.求山坡与水平面所成锐角的度数.
6.
在1∶20000的平面地图上，量得甲、乙两地的直线距离为1.5cm，两地的实际高度相差27
m，求甲、乙两地间的坡角.
