(共17张PPT)
北师版·九年级下册
4
解直角三角形
新课导入
A
B
C
a
b
c
三个角
三条边
直角三角形中的6个元素
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？
探索新知
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b
，c，且a=
，b=
，求这个三角形的其他元素.
解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a=
，b=
，
∴sinB=
，
则∠B=30°，∠A=60°.
∴c=
.
A
C
B
a
c
b
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
想一想
例2
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解：Rt△ABC中，∠C=90
°
，∠B=25°，
∵sinB=
，
b=30，
∴c=
.
∵tanB=
，b=30，
∴a=
.
A
C
B
a
c
b
∴∠A=65
°.
在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
不能
两边
一角一边
你发现了什么？
两边
一角一边
规律总结
在直角三角形的6个元素中，
直角是已知元素，
如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素.
随堂练习
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
（1）a=19，c=
；
（2）a=
，b=
.
解：（1）b
∴
tanA=
则∠A=∠B=45°
（2）
c
∴
sinA=
则∠A=30°，∠B=60°
2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
（1）a=20，∠A=45°;
（2）a=36，
∠B=30°.
解：（1）∵tanA=
∴b=20，∠B=45°
（2）∵∠B=30°
∵sinA=
∴c=
∴c
∴∠A=60°
∵sinB=
∴b=
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.
（1）a=4，b=8；
（2）b=10，∠B=60°；
（3）c=20，∠A=60
°
.
解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8.
∴c=
∵tanA=
∴∠A≈27°，∠B≈63°.
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.
（1）a=4，b=8；
（2）b=10，∠B=60°；
（3）c=20，∠A=60
°
.
解：（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵
tanB=
，b=10，
∴a=
.
∵
sinB=
，b=10，
∴c=
.
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.
（1）a=4，b=8；
（2）b=10，∠B=60°；
（3）c=20，∠A=60
°
.
解：（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°.
∵
cosA=
，c=20，
∴b=10.
∵
sinA=
，c=20，
∴a=
.
课堂小结
在直角三角形的6个元素中，
直角是已知元素，
如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素.
课后练习
习题1.5
3、4(共9张PPT)
习题1.5
北师版·九年级下册
1.
在Rt△ABC中，∠C=
90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素:
（1）a
=
19，c=
;
（2）a
=
，b=
.
2.
在Rt△ABC中，∠C=
90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素:
（1）c
=
20，∠A=45°
;
（2）a
=36
，b=30°
.
3．如图，工件上有一V形槽（AC=BC），测得它的上口宽20
mm，深19.2
mm，求V形角（∠ACB）的度数（结果精确到1°）.
4.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤∠α≤75°．如果现有一个长6
m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果精确到0.1
m)
（2）当梯子底端距离墙面2.4
m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少?（结果精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子?
○○
解:(1)在R△ABC中,a2+b2=c2,a=19,c=192,
b=√c2-a2=√(192)2-192=19
19
在Rt△ABC中,sinA
∠A=45°
.∠B=45°
2)在Rt△ABC中,a2+b2=c2,a=62,b=6V6
e=√a2+b2=√(62)2+(66)2=122
b6√6
在Rt△ABC中,tanB
3,∴∠B=60
6√2
∠A=30°
解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,,∠B=45°
A
c,C=20,…a=
C
Sin
a=20sin45°=10√2.
COS
C,C=20
b=
C
COsA=20cos45°=10√2
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∠A=60°
36
Sin
a=36,C
24
sin
a
sin
60
36
tan
a=36∴∴.b
12√3
tan
a
tan
60
D
(第3题)
解:CD⊥AB,AC=BC
∠ADC=90°,AD
AB=10mm.∠ACB=2∠ACD
AD
10
在Rt△ADC中,tan∠ACD
CD19.2
∠ACD≈27.5°∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=55°,
V形角(∠ACB)的度数约为55°
