(共46张PPT)
复习题
北师版·九年级下册
1.
计算:
（1）sin
45°－cos
60°+tan
60°
;
（2）cos2
30°+
sin2
30°－tan
45°
（3）sin
30°－tan
30°+
cos
45°.
2．用计算器求下列各式的值：
（1）sin
23°5'+cos
66°55′;
（2）cos
14°28′－tan
42°57′;
（3）sin27.8°
－cos
65°37′+
tan
49°56".
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，
a，
b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.
（1）已知a
=3，b=3，求∠A;
（2）已知b=4，c=8，求a及∠A
;
（3）已知∠A=45°，c=8，求a及b.
4.
已知∠A是锐角，cos
A=
，求sin
A，tan
A.
5.
根据条件求锐角:
（1）sin
A
=0.675，求∠A;
（2）cos
B=0.078
9，求∠B;
（3）tan
C=
35.6，求∠C.
6.计算:
（1）
；
（2）sin230°+
2sin
60°+
tan
45°－
tan
60°
+
cos230°
;
（3）
－tan
60°.
7.
在
Rt△ABC中，∠C=
90°，∠B=60°，AB=4，求AC，BC，sin
A和cos
A.
8.
举一个生活中运用三角函数解决问题的例子.
略
9.
如图，在
Rt△ABC中，∠C=
90°.
（1）在BC边上取一点D，使得BD
=
DC，
则
tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系？
（2）在BC边上取一点D，使得BD=
2DC，
则
tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系？
（3）在BC边上取一点D，使得BD=
nDC
(n>0)，则
tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系？
10.
求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01
m).
11.
如图，在高出海平面100
m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，求船与观测者之间的水平距离（结果精确到0.l
m）.
12.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10
km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行
10
km至C港.
（1）求A，C两港之间的距离（结果精确到0.1
km）;
（2）确定C港在A港的什么方向.
13.
如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180
m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽（结果精确到1m）.
14.
如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．
已知肿瘤在皮下6.3
cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8
cm的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角.
15.一根4m长的竹竿斜靠在墙上.
（1）如果竹竿与地面成60°
角，那么竹竿下端离墙脚多远?
（2）如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3m处停止，那么此时竹竿与地面所成锐角的度数是多少?
16.
如图，甲、乙两楼相距30
m，甲楼高40
m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，乙楼有多高？（结果精确到1
m）
解：如图所示，在Rt△ABC中，
BC=AB?tan30°=30tan30°≈17.3(m)，
∴乙楼高为17.3+40≈57(m).
17.
如图，大楼高30
m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC（结果精确到0.01
m）.
18.
海岛A的周围8
n
mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12
n
mile后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险?
19.
如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α，把一根长为4.5
m
的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6
m，又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8
m，这样∠α就可以计算出来了.请你算一算.
20.
一块四边形空地如图所示，求此空地的面积（结果精确到0.01
m2）.
21.
如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是5
m，大门距主楼的距离是30
m.在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4
m.
求:
（1）学校主楼的高度（结果精确到0.01
m
）;
（2）大门顶部与主楼顶部的距离（结果精确到0.01
m
）.
22.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为150°的等腰三角形，求此三角形的各边长（结果精确到0.01
m
）.
23.
图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，每个三角形都以点O为一顶点.
（1）求∠A0OA1，∠A1OA2，∠A2OA3的度数;
（2）已知
∠An-1OAn
（n为正整数）是第一个小于20°的角，求n的值.(共18张PPT)
北师版·九年级下册
章末复习
锐角三角函数
知识梳理
三角函数基本概念
特殊角
三角函数
解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C=90°
解直角三角形的应用
随堂练习
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.
（1）已知a=3，b=3，求∠A；
（2）已知b=4，c=8，求a及∠A；
（3）已知∠A=45°，c=8，求a及b.
解：（1）∵
∴∠A=45°
随堂练习
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.
（1）已知a=3，b=3，求∠A；
（2）已知b=4，c=8，求a及∠A；
（3）已知∠A=45°，c=8，求a及b.
解：（2）∵
∴∠B=30°
∴∠A=90°－30°=60°
随堂练习
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.
（1）已知a=3，b=3，求∠A；
（2）已知b=4，c=8，求a及∠A；
（3）已知∠A=45°，c=8，求a及b.
解：（3）∵∠B=∠A=45°
2.
已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=
，求sin∠DAC.
A
B
C
D
E
解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°
设AD=2k，AB=3k；
∵D是△ABC中BC边的中点，
在Rt△ADE中，
3.
如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE丄AB，垂足为E，sinA
=
，则下列结论正确的个数有（
）.
①DE=3cm；
②BE=1cm；
③菱形的面积为15cm2；
④BD=
cm.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
菱形边长为5cm.
4.
计算：tan230°＋cos230°－sin2
45°tan45°
解：原式
5.
如图，甲、乙两楼相距30m，甲楼高40m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，
仰角为30°，乙楼有多高?(结果精确到1m)
解:如图AB=30tan30°=
AC=AB+BC=
+40≈57(m)
答:乙楼高约57米.
A
B
C
6.
如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）.
北
东
解：过P作PC⊥AB垂足为C，则∠APC=30°，AP=80.
北
东
巩固提高
1.
如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的平分线BD上一点，PE丄AB于点E，线段
BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.
若BF=2，则PE的长为（
）
A.2
B.
C.
D.3
∠EBP=∠QBF=30°.
2.
如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D
点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度.（参考数据：
）
A
B
C
D
30°
45°
30°
E
F
解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x.
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
A
B
C
D
30°
45°
30°
E
F
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x，
则AF=AB－BF=AB－DE=x－50，
答：山的高度约为236.5米.
3.
如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度
CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，
）
A
B
60°
30°
G
D
C
E
F
解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5
米，DF=CE=8米
设AG=x米，GF=y米，
A
B
60°
30°
G
D
C
E
F
在
Rt△AFG中，
在
Rt△ADG中，
二者联立，解得：
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
复习题
