沪教版（上海）数学高三下册-18.4 实例分析 （教案）

实例分析
【教学目标】
（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，准确地做出总体估计。
（4）通过对样本分析和总体估计的过程，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。感受数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重难点】
（1）重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。
（2）难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
【教学过程】
创设情境：
高三某班有50名学生，在数学考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：
82，75，61，93，62，
55，70，68，85，78
如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班数学的总体学，特别是成绩优秀学生、成绩较差学生的分布状况，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习概率估计和参数估计。
探究新知：
1．探究（一）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论。）
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
2．探究（二）：
频率分布直方图
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
〈一〉频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图。
频率分布直方图的特征：
a．从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
b．从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
3．探究（三）
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别做出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）
接下来请同学们思考下面这个问题：
思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图。）
典型例题：
例某地区为了了解知识分子的年龄结构，
随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，
40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，
48，45，53，48，37，28，46，
50，37，44，
42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，
53，49，65，47，54，63，57，43，46，58
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少。
4．课堂小结：
（1）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律。我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布。
（2）频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式。用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况。通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息。
（3）样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况。
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