沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理_2（课件）(共16张PPT)

(共16张PPT)
二项式定理
(a+b)2
(a+b)3
那么将(a+b)4
，(a+b)5
.
.
.展开后，它们的各项是什么呢？
＝C20
a2
+
C21
ab+
C22
b2
=
C30a3
+C31a2b+C32ab2
+C33
b3
=a3
+
3a2b+3ab2
+
b3
=
a2
+2ab+b2
展开下面式子
(a+b)2＝
(a+b)
(a+b)
展开后其项的形式为：a2
，
ab
，
b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.
考虑b:
每个都不取b的情况有C20
种,则a2前的系数为C20
恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21
恰有2个取b的情况有C22
种，则b2前的系数为C22
(a+b)2
=
a2
+2ab+b2
＝C20
a2
+
C21
ab+
C22
b2
(a+b)3=a3
+
3a2b+3ab2
+
b3
=
C30a3
+C31a2b+C32ab2
+C33
b3
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)4＝
(a+b)
(a+b)
(a+b)
(a+b)＝？
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？
2)．各项前的系数代表着什么？
a4
a3b
a2b2
ab3
b4
各项前的系数
代表着这些项在展开式中出现的次数
问题
每个都不取b的情况有1种,即C40
,则a4前的系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42
种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43
种，则ab3前的系数为C43
恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44
则
(a+b)4
＝C40
a4
＋C41
a3b
＋C42
a2b2
＋C43
ab3
＋C44
b4
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
a4
a3b
a2b2
ab3
b4
(a+b)n=?
二项展开式定理
每个都不取b的情况有1种,即Cn0
,则an前的系数为Cn0
恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1
恰有2个取b的情况有Cn2
种，则an-2b2前的系数为Cn2
......
恰有k个取b的情况有Cnk
种，则an-kbk前的系数为Cnk
......
恰有n个取b的情况有Cnn
种，则bn前的系数为Cnn
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式
Cnk
an-kbk：二项展开式的通项，记作Tk+1
Cnk
：
二项式系数
①二项展开式共有n+1项
②各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此
各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此
如(1+x)n
=1+
Cn1
x+
Cn2
x2+
…
+Cnk
xk
+…+
xn
注
例1
解
分析:先化简再运用公式
解:
练习
例2
(1)求(1+2x)7的展开式的第4项
注：1)注意对二项式定理的灵活应用
2)注意区别二项式系数与项的系数的概念
二项式系数：Cnr；
项的系数：二项式系数与数字系数的积
3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开
第4项的二项式系数
第4项的系数
例2
(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数
解
(1)
(1+2x)7的展开式的第4项是
T3+1=C73?17-3?(2x)3
=35×23×x3
=280x3
分析:
先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数
例2
(1)求(1+2x)7的展开式的第4项
9-2r
=3
r
=3
x3系数是
(-1)3C93=-84
求（x+a)12的展开式中的倒数第4项
解:
练习
(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项
解:
练习
求
的展开式的中间两项
解:
展开式共有10项,中间两项是第5、6项。
练习
1）注意二项式定理中二项展开式的特征
2）区别二项式系数，项的系数
3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项
小结