沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理_课件4(共24张PPT)

(共24张PPT)
二项式定理
学习目标
1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；
2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；
3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力
学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课
课时安排：1课时
教
具：多媒体、实物投影仪
猜想与证明
二项式定理
趣题引入
大胆分析猜想
练习巩固
数学趣题:今天是星期三,再过22007
天后是星期几,你知道吗？
思考:
我们知道（a+b)1=a+b
,
(a+b)2
=
a2
+2ab+b2
,
(a+b)3=a3
+
3a2b+3ab2
+
b3,
由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？
(a+b)5
，.
.
.
呢？这里有规律吗?
45
分析
因为(a+b)3＝
(a+b)
(a+b)
(a+b)
对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的)
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3
,a2b,ab2,
b3
最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:
因为每个都不取b的情况有1种,即C30
,所以a3的系数为C30;
因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31;
因为恰有2个取b的情况有C32
种，所以ab2的系数为C32;
因为恰有3个取b的情况有C33
种，所以
b3的系数为C33;
故(a+b)3
＝
C30
a3
＋C31
a2b
＋
C32ab2
＋
C33b3
一般地
因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44
(a+b)4
＝
C40
a4
＋C41
a3b
＋
C42
a2b2
＋
C43
ab3
＋
C44
b4
因为(a+b)4＝
(a+b)
(a+b)
(a+b)
(a+b)＝？
对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的)
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4
,a3b,a2b2,
ab3,b4
最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:
因为每个都不取b的情况有1种,即C40
,所以a4的系数为C40;
因为恰有1个取b的情况有C41
种，所以a3b的系数为C41;
因为恰有2个取b的情况有C42
种，所以
a2b2的系数为C42;
因为恰有3个取b的情况有C43
种，所以
ab3的系数为C43;
分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)
因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn
因为(a+b)n＝
？
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an
,an-1b,an-2b2,
…,bn
最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:
因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0
,所以an的系数为Cn0;
因为恰有1个取b的情况有Cn1
种，所以an-1b的系数为Cn1;
因为恰有2个取b的情况有Cn2
种，所以
an-2b2的系数为Cn2;
…
…
…
…
…
特殊地
直接运用
二项展开式定理
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式
其中
Cnr
an-rbr
叫做二项展开式的通项，记作Tr+1
Cnr
叫做
二项式系数.
一般地，对于n
N
，有：
二项展开式的特点:
①项数：共n＋1项
②指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n
③系数:第r＋1项的二项式系数为
(r＝0,1,2,…，n）
特殊地:
2.令a=1，b=x
则
(1+x)
n=1+Cnx+…+Cnxr+…+
Cnxn
r
n
1
1.把b用-b代替
(a-b)n=
Cnan-Cnan-1b+
…
+(-1)rCnan-rbr
+
…
+(-1)nCnbn
0
1
r
n
对定理的再认识：
直接应用：
1.求证：
除以9的余
数为
7；
2.求多项式：
的展开式中
的系数.
3.(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少？
赋值法再思考
项与系数
的思考
复习引入
课前热身
思考三
1.二项式定理：
2.通项规律：
3.二项式系数：
第(r+1)项
运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式子,从而能解决些问题.这节课我们来做一些练习.
4.特殊地：
注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念
令以x=1得
4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7的值是
.
挑战竞赛
已知
求:(1)
；
(2)
；
(3)
;
(4)
赋值法再思考:
你会求下面(2)、(3)、(4)小问的答案吗?
求(x
＋2)10
（x
2－1）展开式中含
x
10
项的系数为＿＿＿＿.
(1998年全国高考题)
179
能力训练4:
在(x2
+
3x
+
2)5
的展开式中,
x的系数为多少？
240
能力训练4
:
(x2+3x+2)5展开式中x的系数为_____.
方法1
(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5
方法2
(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5
方法3
(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5
方法4
(x2+3x+2)5=
(x+1)5
(x+2)5
，…….
妙!
分析:取通项来分析,
常数项即
项.
解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－
∴
的通项公式是
∴
的展开式中第9项为常数项。
由题意可知，
故存在常数项且为第9项，
常数项
常数项即
项.
2.求(1
+
x
+
x2)(1－x)10展开式中含
x
项的系数
3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
4.
9192除以100的余数是＿＿＿＿.
5.若(
x
+
1
)n
=
x
n
+…+
ax3
+
bx2
+…+1(n∈N
)，
且
a
:
b=3
:
1
，那么
n
=_____
（95上海高考）
6.试判断在
的展开式中有无常数项？
如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.
4.
9192除以100的余数是＿＿＿＿＿
由此可见，除后两项外均能被100整除
所以
9192除以100的余数是81
5.若(
x
+
1
)n
=
x
n
+…+
ax3
+
bx2
+…+1（n∈N
），
且
a
:
b=3
:
1
，那么
n
=_____
6.试判断在
的展开式中有
无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.
解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：
由题意可知，
故存在常数项且为第7项，
常数项
常数项即
项.