沪教版（上海）数学高三上册-16.4 组合_9（课件）(共28张PPT)

(共28张PPT)
　组合的应用
学习目标
1.进一步深化排列与组合的概念，熟练排列数公式及组合数公式．
2.应用排列与组合知识解决简单的实际问题．
课堂互动讲练
第二课时
课前自主学案
温故夯基
组合常见问题及对策
解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“______(排除法)”．其中用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排________的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此．此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义，是解决这类组合问题的关键．
知新益能
间接法
特殊元素
“把6个不同苹果，按1个、2个、3个的数量分给甲、乙、丙三个小朋友”．这个问题是排列问题，还是组合问题？
提示：把6个不同的苹果按1个、2个、3个分为3组，是组合问题，再分给甲、乙、丙三个人，是排列问题，这是排列与组合的混合问题．
问题探究
组合问题中的“含”与“不含”
对题目中的元素分类后，被取出的元素“含有”哪一类，“含有”多少个，或者对于某个特殊元素，被取出的元素中含不含这个特殊元素，这是解题的关键．
在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？
例1
考点突破
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；
(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．
【思路点拨】　本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析．注意“至少”、“至多”问题，运用间接法解会简化思维过程．
【思维总结】　要理解题目中的关键字“必须”、“不能”、“只能”、“至少”，准确求解．
把题目中所给的元素(不同)分开成几组，求其分法．
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
组合问题中的分组问题
例2
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
【思路点拨】　(1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组”问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．
【误区警示】　分组问题是组合问题，分配问题是排列问题，“分组”方法与“组合数”是不同的概念．
几何图形可看作几何元素的一个组合．
(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？
(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
几何中的组合问题
例3
【思路点拨】　四面体可看作不共面四点的一个组合．
四棱锥是共面四点与平面外一点的组合．
(1)可用间接法，(2)可用直接法．
【思维总结】　几何中的组合问题要注意利用几何概念．如不共线的三点才组成三角形，不共线的三点才确定一个平面等．
变式训练2　正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．
答案：32
方法技巧
1．对于“含”与“不含”、“至少”、“至多”的组合问题，要善于把所给元素分类，分析分别从每类元素抽取多少个元素来组成所要抽取的元素，一般用分类加法原理．如例1
方法感悟
2．常见的分组问题
(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．如例2
3．解决与几何图形有关的组合问题时，要善于利用几何图形的有关性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题求解．如例3
失误防范
1．区分开是排列还是组合，是分步还是分类．
2．注意几何问题本身的限制条件，如共线、共面、交点等，要注意分清对应关系，可用“直接法”，也可用“间接法”．