沪教版（上海）数学高三上册-15.5 几何体的体积_(1)（课件）

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V长方体=abh
=sh
(a-长，b-宽，h-高，
s-底面积）
问题1
长方体的体积？
问题2
体积的概念？
体积——几何体占有空间部分的大小
面积——图形占有平面部分的大小
体积可看成是由面积叠加而成的
立体可看成是由无数个平面叠加而成的
取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，
然后用手推一下以改变其形状．
推斜以后体积变化了吗？
小试验
推斜前后的两个几何体还有什么共同之处？
高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变
没有
探究一
研究两个几何体，体积相等的条件
1.高度相同
2.用和底面平行的任意平面去截它们时，
所得的截面面积都相等。
s
s
h
祖暅原理
“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”．
“幂”是指水平截面的面积，“势”是指高．
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
用祖暅原理证明两个几何体体积相等的步骤？
用祖暅原理证明的步骤？
（1）看这两个几何体能否夹在两个平行平面之间；
（2）若能，用平行于这两个平面的任意平面截两个几何体；
（3）看两个截面的面积是否总相等．若是，则满足祖暅原理的条件
三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积一定相等．
α
β
s
s
祖暅原理的功能？
功能二:从一种几何体的体积去得到另一种几何体的体积。
功能一:证明几何体的体积相等.(面积相等推出体积相等）
底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的
体积相等吗？
三棱柱
底面积为S，高为h柱体的体积
等于与它等底等高的长方体的体积
探究二
利用祖暅原理，功能及已有的体积知识
探索底面积为S，高为h柱体体积公式
（1）这三个柱体等高，所以夹在两个平行平面之间；
（2）三个柱体被平行于这两个平面的任意平面所截；
（3）三个截面的面积总相等．
(棱柱的截面性质:平行于
底面的截面与底面全等).
s
s
s
柱体的体积等于它的底面积s和高h的积。
V圆柱=
sh或V圆柱=πr2h
总
结
青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的．已知路基的形
状尺寸如图所示（单位：米），
问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
1000
直四棱柱的体积计算问题．
实
质
课堂小结
知识方面
本节学习利用祖暅原理获得了柱体的体积公式，并初步体会柱体体积公式的应用；
思维能力方面
体会到联想、类比、猜想、证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。