沪教版(上海)数学高三上册-16.2 排列_4(课件)(共44张PPT)

文档属性

名称 沪教版(上海)数学高三上册-16.2 排列_4(课件)(共44张PPT)
格式 ppt
文件大小 2.4MB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-09-29 12:47:33

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文档简介

(共44张PPT)


排列的概念及简单排列问题
排列与相同排列的概念
1.排列
不同
一定的顺序
2.相同排列
元素
顺序
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.(
)
(2)同一个排列中,同一个元素不能重复出现.(
)
(3)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.(
)
(4)从4个不同元素中任取三个元素,只要元素相同得到的就是相同的排列.(
)
提示:(1)错误.排列与元素的顺序有关,所以a,b,c与b,a,c不是同一个排列.
(2)正确.由排列的定义知,在同一个排列中,不能重复出现同一个元素.
(3)错误.当元素的位置发生变化,即顺序发生变化,就变成了不同的排列.
(4)错误.由定义知,若顺序不同就是不同的排列.
答案:(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
【知识点拨】
对排列定义的四点说明
(1)定义的两个要素:
一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”,要求取出的元素不能重复;二是“按照一定的顺序排列”.
(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关,选取的元素相同但顺序不同是不同的排列,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件决定.
(3)对于两个排列,只有各元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同时,才是相同排列.
(4)在定义中规定m≤n,如果m类型一
排列的概念
【典型例题】
1.给出以下问题:
(1)从1,3,4,5,6五个数字中任选两个数字做加法,可能有多少种不同的结果?
(2)从1,3,4,5,6五个数字中任选两个数字做除法,可能有多少种不同的结果?
(3)会场有50个座位,从中选出3个座位,有多少种不同的选法?
(4)从集合M={1,2,…,9}中任取相异的两个元素作为a,b,
可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
其中是排列问题的是__________(只填序号).
2.判断下列问题是否为排列问题.
(1)选2个小组分别去种树和种菜;
(2)选5个小组分别去种花;
(3)选10人组成一个学习小组;
(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员.
【解题探究】
1.判断一个具体问题是不是排列问题的依据是什么?
2.一个小组去种树或种菜是不是完成的同一件事?
探究提示:
1.依据是看是有序还是无序,有序就是排列,无序就不是排列.
2.不是,应是两件事.
【解析】1.(1)不是,其结果与两个元素的顺序无关.
(2)是,其结果与两个元素的顺序有关.
(3)不是,因与顺序无关.
(4)是,因为在双曲线
中无论a>b,还是a都表示焦点在x轴上的双曲线且是不同的,故是排列问题.
答案:(2)(4)
2.(1)种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.
(2)(3)不存在顺序问题,不属于排列问题.
(4)中每个人的职务不同,如甲是当班长,还是当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.
【互动探究】若题1(3)中选出3个座位安排3位客人入座,有多少种不同的选法?该问题是否为排列问题?
【解析】是排列问题,因为其与顺序有关.
【拓展提升】排列中元素所满足的两个特征
(1)要保证元素的无重复性,即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,否则不是排列问题.
(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有顺序的,有顺序的就是排列,无顺序的就不是排列.而检验它是否有顺序的依据就是变换不同元素的位置,看结果是否发生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
【变式训练】判断下列问题是否为排列问题:
(1)某高中高一上学期某一个周一6节课的课程安排.
(2)在某校的春季运动会上,高一(一)班4×100接力赛的运动员的安排.
(3)从1,3,5,7中任取两个不同的数,作为二次函数f(x)=ax2+bx+1中a,b的值,可以得到多少个不同的二次函数?
【解析】(1)(2)(3)均为排列问题,因为它们都与顺序有关.
类型二
写(列)出简单排列问题的所有排列
【典型例题】
1.由1,2,3这三个数字组成的三位数分别是_______.
2.四个人A,B,C,D坐成一排照相有多少种坐法?将它们列出来.
【解题探究】
1.利用什么可将题1中的三位数不重不漏地列出来?
2.用什么计数原理计算题2中的坐法种数?用什么将所有坐法列出来?
探究提示:
1.利用树形图.
2.利用分步乘法计数原理计算坐法种数.利用树形图将所有坐法列出来.
【解析】1.用树形图表示为
由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,
312,321,共6个.
答案:123,132,213,231,312,321
2.先安排A有4种坐法,安排B有3种坐法,安排C有2种坐法,
安排D有1种坐法,由分步乘法计数原理,有4×3×2×1
=24(种).
画出树形图.
由“树形图”可知,所有坐法为ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.
【互动探究】在题2中,若在条件中再增加一条“A不坐排头”,则结论如何?
【解析】画出树形图
由“树形图”可知,所有坐法为BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA,共18种坐法.
【拓展提升】
1.“树形图”及其用法
(1)树形图简称树图,就是把同一元素为首的若干排列按照一定的顺序一一列举出来,从而画出像树枝一样的图形.
(2)树形图能很好地表达排列中各元素的先后顺序,利用树形图能具体地列出各种情况,可避免排列的重复或遗漏.
(3)树形图是处理排列问题的主要方法,树形图可以直观地表示元素间的关系,但它只适用于排列个数较少时的情形.
2.利用“树形图”写(列)出简单排列问题所有排列的步骤
(1)确定分类的标准.
(2)按要求写出每类中的首个元素.
(3)依次进行罗列.
【变式训练】从1,2,3,4,5这5个数字中,每次取出3个不同数字排成一个三位数,共可以得到多少个不同的三位数?试用树形图写出所得到的所有三位数.
【解析】组成一个三位数分三个步骤,第一步选百位上的数字有5种不同的选法;第二步选十位上的数字有4种不同的选法;第三步选个位上的数字,有3种不同的选法.所以共可以得到的三位数的个数为5×4×3=60个.
画出下列树形图:
由上面的树形图知所有的三位数为:
123,124,125,132,134,135,142,143,145,152,153,154,213,214,215,231,234,235,241,243,245,251,253,254,312,314,315,321,324,325,341,342,345,351,352,354,412,413,415,421,423,425,431,432,435,451,452,453,512,513,514,521,523,524,531,532,534,541,542,543.
【易错误区】忽视排列问题中的限制条件而致误
【典例】(2013·长春高二检测)在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列个数是_____.
【解析】首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选.
满足a1>a2的树形图是:
其次满足a3>a2①的树形图是:
再满足a3>a4①的排列:2143,3142,3241,4132,4231,共5个.
答案:5
【误区警示】
【防范措施】
1.两个注意
解答有限制条件的简单的排列问题时首先应注意限制条件是
“位置”还是“元素”,其次解决这类问题时应注意特殊位置、特
殊元素优先考虑的原则,做到不重不漏,如本例a1>a2,a3>a2,
a3>a4等特殊位置的处理.
2.转化与数形结合意识
有些非数学化的排列问题可以转化为数学问题后再求解,为了形象直观,可借助树形图.如本例中借助树形图使求解更加形象直观,不重不漏.
【类题试解】由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数的个数是__________.
【解析】本题要求首位数字是1,且恰有三个相同的数字,用树形图表示为:
由此可知共有12个.
答案:12
1.下列选项中,不属于排列问题的是(
)
A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法
B.有十二名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案
C.从3,5,7,9中任取两个数做指数运算,可以得到多少个幂
D.从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个点
【解析】选B.选项A,C,D都与顺序有关,而选项B与顺序无关.
2.从1,2,3中任取两个数字可组成不同的两位数共有(
)
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
【解析】选B.满足题意的两位数为12,13,21,23,31,32共6个.
3.A,B,C三名同学照相留念,成“一”字形排队,所有排列的方法种数为(
)
A.3
B.4
C.6
D.12
【解析】选C.所有的排法有:A-B-C,A-C-B,B-A-C,B-C-A,C-A-B,C-B-A,共6种.
4.从5个人中选取两个人去完成某项工作,这_______排列问题.(填“是”或“不是”)
【解析】因为从5人中选取甲、乙两人.甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法.故不是排列问题.
答案:不是
5.北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票?将它们列出来.
【解析】先确定起点,有4种方法,再确定终点,有3种方法.由分步乘法计数原理知,共需要4×3=12种不同的机票.
列举如下: