沪教版（上海）数学高三上册-球的体积公式及其应用（课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
上海市格致中学
林佳乐
球的体积公式及其应用
祖暅原理
用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等.
已知柱体的底面积为
，高为
，
则体积
已知锥体的底面积为
，高为
，
则体积
一、球的体积公式的推导
已知球的半径为
，求球的体积.
根据祖暅原理构造几何体
这个几何体需要满足：
①符合祖暅原理的条件；
设截面与底面相距为
②该几何体体积可求。
如何找到
？
截面面积变化动态演示
动态变化
构造几何体：等底等高的圆柱挖去等底等高的倒置圆锥.
例1.
现有一个半径为
5
的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个底面半径为
3
的球内接圆柱，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，求新实心球的半径。
二、应用提升
解：设新的实心球的半径为
，
如图
是直角三角形
所以新的实心球半径为
.
例2.
已知正方体的棱长为
，求
(1)正方体内切球的体积；
(2)
正方体外接球的体积；
例2.
已知正方体的棱长为
，求
(1)正方体内切球的体积；
(2)
正方体外接球的体积；
例2.
已知正方体的棱长为
，求
(3)与正方体的棱都相切的球的体积.
外接
与棱相切
内切
确定球心位置，
切点位置。
转化到平面图形中求解。
如果正方体改为正四面体，设棱长为
，
三种情况下球的体积又为多少？
变式
内切球的半径：
或
外接球的半径：
或
与棱相切的球的半径：
等腰三角形
中求解
或
正四面体的外接球
正方体的外接球
与正四面体的各棱相切
与正方体的各面相切
小结
由祖暅原理推导球的体积公式；
在正方体、正四面体中求解有关
球的体积问题.
（确定球心位置，找到切点，转化到平面图形中求出不同情况下球的半径.）
谢谢大家！