2.9有理数的乘方 能力提高专题训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册(word版含答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《2.9有理数的乘方》能力提高专题训练（附答案）
1．给出下列各数：﹣3，0，+5，﹣3，+3.1，﹣，2022，（﹣2）2，其中负有理数的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．﹣12021的相反数是（　　）
A．2021
B．﹣2021
C．1
D．﹣1
3．下列说法正确的是（　　）
A．对任何有理数a总有|a|＝a
B．两个有理数的和一定大于每一个加数
C．任何数的平方总是正数
D．正数的任何正整数幂一定是正数
4．若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（　　）
A．1
B．6
C．8
D．12
5．计算＝（　　）
A．
B．
C．
D．
6．任何一个有理数的偶次幂必是（　　）
A．负数
B．正数
C．非正数
D．非负数
7．联系（﹣2）2、22、（﹣2）3、23，这类具体数的乘方，当a＜0时，下列各式正确的个数有（　　）个．
①a2＞0；②a2＝（﹣a）2；③a3＞0；④a3＝﹣a3．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，则x+y的值等于（　　）
A．±5
B．±11
C．﹣5或11
D．﹣5或﹣11
9．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．23与32
B．（﹣3）2与﹣32
C．﹣23与（﹣2）3
D．（﹣3）3与|﹣3|3
10．给出下列说法：①互为相反数的两个数的同一偶次方相等；②两个数的和一定大于这两个数的差；③不相等的两个数绝对值一定不相等；④﹣1是最大的负数；⑤互为相反数的两个有理数的积一定是负数．正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．（﹣1）2020的相反数是
　
　．
12．计算24+24+24+24的结果等于
　
　．
13．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝　
　．
14．若﹣（﹣2）2＝m，（﹣3）3＝n，则6m﹣n＝　
　．
15．（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝　
　．
16．若|x﹣2|+4（2y+x）2＝0，则x＝　
　，y＝　
　．
17．代数式（x﹣2）2﹣15的最小值＝　
　．
18．如果有理数a、b满足|a﹣1|+（b+1）2＝0，那么a2021﹣b2020＝　
　．
19．计算：
（1）4×（﹣3）2；
（2）
（3）0÷（﹣2）﹣23；
（4）
（5）﹣24+（﹣2）4﹣（﹣1）2021
（6）．
20．若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c?（a3﹣b）的值．
21．已知|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，求x2﹣y的值．
参考答案
1．解：（﹣2）2＝4，
﹣3，0，+5，﹣3，+3.1，﹣，2022，（﹣2）2，其中负有理数：﹣3，﹣3，﹣共三个，
故选：B．
2．解：﹣12021＝﹣1，﹣1的相反数是1．
故选：C．
3．解：A、当A是负数时，|a|＝﹣a，故本选项错误；
B、当两个有理数的相加时，若其中一个加数为0，则和等于另一个加数，故本选项错误；
C、因为0的平方是0，所以任何数的平方总是非负数，故本选项错误；
D、正数的任何正整数幂一定是正数．故本选项正确；
故选：D．
4．解：∵最大公因数为a、b都有的因数，
而8＝23，a×b＝25×32×5，
a、b不可能都含有23，
∴8不可能为a、b的最大公因数．
故选：C．
5．解：原式＝，
故选：B．
6．解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，
故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．
故选：D．
7．解：①当a＜0时，①不成立，②成立；③当a≤0时，不成立，④当a＞0或a＜0时，不成立，故正确的只有②．
故选：B．
8．解：∵x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，
∴x＝﹣3，y＝8；x＝3，y＝﹣8，
则x+y＝±5，
故选：A．
9．解：A、23＝8，32＝9，故8≠9，故A不符合题意；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故B不符合题意；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；
D、（﹣3）3＝﹣27，|﹣3|3＝27，﹣27≠27，故D不符合题意；
故选：C．
10．解：①互为相反数的两个数的同一偶次方相等，原说法正确；
②两个数的和不一定大于这两个数的差，如1+（﹣3）＜1﹣（﹣3），原说法错误；
③不相等的两个数绝对值可能相等，如两个相反数的绝对值相等，原说法错误；
④﹣1是最大的负整数，原说法错误；
⑤互为相反数的两个有理数的积不一定是负数，如0，原说法错误．
正确的有1个，
故选：A．
11．解：（﹣1）2020＝1，
1的相反数是﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：24+24+24+24＝2×24+2×24＝25+25＝2×25＝26，
故选：A．
13．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，
而a、b为整数，
∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，
∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，
当a＝1，b＝﹣3时，ba＝﹣3；
当a＝3，b＝﹣3时，ba＝（﹣3）3＝﹣27；
当a＝2，b＝﹣4，ba＝（﹣4）2＝16；
当a＝2，b＝﹣2时，ba＝（﹣2）2＝4；
综上所述，ba＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．
故答案为﹣3或﹣27或4或16．
14．解：∵﹣（﹣2）2＝m，（﹣3）3＝n，
∴m＝﹣4，n＝﹣27，
∴6m﹣n＝6×（﹣4）﹣（﹣27）＝3；
故答案为：3．
15．解：∵（a2+b2﹣2）2＝25，
∴a2+b2﹣2＝±5，
∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），
∴a2+b2＝7．
故答案为：7．
16．解：∵|x﹣2|+4（2y+x）2＝0，
∴x=2，y=-1，
故答案为：2，﹣1．
17．解：∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2﹣15≥﹣15，
∴代数式（x﹣2）2﹣15的最小值为﹣15，
故答案为：﹣15．
18．解：因为|a﹣1|+（b+1）2＝0，
所以a﹣1＝0，b+1＝0，
解得a＝1，b＝﹣1，
所以，a2021﹣b2020＝12021﹣（﹣1）2020＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
19．解：（1）4×（﹣3）2
＝4×9
＝36；
（2）﹣22÷（﹣）2
＝﹣4÷
＝﹣4×4
＝﹣16；
（3）0÷（﹣2）﹣23
＝0﹣8
＝﹣8；
（4）﹣14﹣×3﹣（﹣2）2
＝﹣1﹣﹣4
＝﹣5；
（5）﹣24+（﹣2）4﹣（﹣1）2021
＝﹣16+16﹣（﹣1）
＝1；
（6）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]
＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）
＝﹣2﹣（9+1）
＝﹣2﹣10
＝﹣12．
20．解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|＝0
∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，
∴2a﹣1＝0，2a+b＝0∴a＝，b＝﹣1
∵|c﹣1|＝2∴c﹣1＝±2∴c＝3或﹣1
当a＝，b＝﹣1，c＝3时，c（a3﹣b）＝3×[（）3﹣（﹣1）]＝，
当a＝，b＝﹣1，c＝﹣1时，c（a3﹣b）＝（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]＝﹣．
21．解：根据题意得：|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∵|x+2|≥0，（y﹣3）2≥0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
∴x2﹣y＝（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1．