2020-2021学年河南省南阳市高二（下）6月月考数学（文）试卷（Word含答案解析）

2020-2021学年河南省南阳市高二（下）6月月考数学（文）试卷
一、选择题
?
1.
设复数满足，则在复平面内所对应的点位于（????????）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?
2.
现有下列说法：
①若相关指数越大，则模型的拟合效果越好；
②设有一个回归方程，当变量增加个单位时，平均增加个单位；
③线性回归方程必过点；
④若相关系数满足越接近，则这两个变量相关性越强．
其中正确的个数是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
3.
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），则曲线的图象为（????????）
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
?
4.
已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类比结论为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在直角坐标系中，曲线的方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标扩大两倍，得到曲线，则曲线的方程为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
6.
把直线与平面的位置关系填入结构图中，则方框中处应填写的位置关系为(????????)
A.直线与平面垂直
B.直线与平面没有交点
C.直线与平面相交
D.直线与平面异面
?
7.
已知曲线：（为参数），直线：（为参数）．点为曲线上任意一点，点为直线上一点，则||的最小值为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知某电器正常使用超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种电器使用年后还能正常使用，则该电器能正常使用超过年的概率为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
9.
欧拉公式是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中是自然对数的底数，是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．若为纯虚数，则可能为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图所示的是求的程序框图，图中空白框中应填入（????????）
A.
B.
C.
D.
?
11.
甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，胜一场记分，输一场记分，甲每场得分的概率为，规定率先得到分的同学获胜．已知第一场比赛乙同学得分，则乙同学最终获胜的概率为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
12.
设复数，满足，则的取值范围为（????????）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
已知复数为实数，为纯虚数，则________．
?
已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：
其回归直线方程是，则表中的值为________．
?
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图所示的是在平面直角坐标系中的“心形曲线”，又名心形线．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其心形线的极坐标方程为．过点的直线交心形线于，两点，则________．
?
将数列和中的所有项按从小到大排成如下数阵：
用?表示第行第列的数，则________．
三、解答题
?
马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取人，记录了他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：
分别估计“马拉松跑友群”中的人一天的马拉松训练中的跑步公里数为，，的概率；
已知一天的跑步公里数不少于公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为评定“级别”与“性别”有关．
初级
高级
总计
男
女
总计
附：，．
?
若复数满足．
求复数；
在复平面内，的顶点，，分别对应复数，，，求的面积．
?
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过点且与直线垂直，曲线的极坐标方程为．
求直线的普通方程和曲线的普通方程；
若与曲线交于，两点，求的值．
?
已知，证明：
若，则；
是的充要条件．
?
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．为曲线上的动点，点在射线上，且满足，设动点的轨迹为曲线．
求曲线的直角坐标方程；
已知斜率为的直线过点，且曲线截直线所得线段的中点坐标为，求直线的直角坐标方程．
?
“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．年月日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．
为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了名“强国医生”的使用者得到如下数据：
男
女
总计
使用次数多
使用次数少
总计
根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
该机构统计了“强国医生”上线天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第天，每天使用“强国医生”的女性人数为，得到以下数据：
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求关于的回归方程，并预测“强国医生”上线第天使用该服务的女性人数．
附：随机变量，.
其中.
参考公式：
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市高二（下）6月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
【解析】
无
【解答】
解：，
则在复平面内所对应的点位于第四象限．
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
命题的真假判断与应用
相关系数
【解析】
无
【解答】
解：①③④说法正确；
对于②，回归方程，
当变量增加个单位时，平均减少个单位，故②错误．
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的参数方程
【解析】
无
【解答】
解：因为，
所以曲线的普通方程为，
故曲线的图象为线段．
故选．
4.
【答案】
A
【考点】
类比推理
等差数列的性质
等比数列的性质
【解析】
根据等差数列中等差中项的性质可以类比等比中项的性质，，，可以由此得到等比数列的积与等比中项之间的关系，得到本题答案．
【解答】
解：在等差数列中，
由等差数列的性质得，
所以，
在等比数列中，
由等比数列的性质得，
类似地，有．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
伸缩变换
【解析】
根据伸缩变换，得出曲线的方程．
【解答】
解：曲线的方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标扩大两倍，得到曲线，
曲线的方程为，即．
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
根据公共点的个数进行分类即可，有无数个公共点，直线在平面内；有且只有一个公共点，直线和平面相交；没有公共点，直线和平面平行．
【解答】
解：直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离公式
参数方程与普通方程的互化
两角和与差的正弦公式
【解析】
无
【解答】
解：直线的方程为，
曲线上任意一点到的距离
．
当时，||取到最小值，最小值为．
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
无
【解答】
解：设一个这种电器能使用年以上为事件，能使用年以上为事件，
则．
故选．
9.
【答案】
B
【考点】
欧拉公式
复数的基本概念
任意角的三角函数
【解析】
无
【解答】
解：根据，
得，
若为纯虚数，
则，，
故满足题意．
故选．
10.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
无
【解答】
解：执行第次，，，是，第一次应该计算，，循环；
执行第次，，是，第二次应该计算，，循环；
执行第次，，是，第三次应该计算，，否，输出．
故空白处可填入，
故选．
11.
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
无
【解答】
解：乙同学最终获胜的概率为．
故选．
12.
【答案】
A
【考点】
复数的模
余弦函数的定义域和值域
【解析】
无
【解答】
解：不妨设复数，对应的点分别为，，
则．
令，
则．
因为，
所以，，
，
据此可得的取值范围为．
故选．
二、填空题
【答案】
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的加减运算
【解析】
无
【解答】
解：设，
因为为实数，
所以，．
因为为纯虚数，
所以，，
所以．
故答案为：．
【答案】
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
无
【解答】
解：由回归方程过样本的中心点，
且，
所以．
由，
得．
故答案为：．
【答案】
【考点】
极坐标的概念
【解析】
无
【解答】
解：由于，在直线上，
故可设，，
代入，
可得，，
所以．
故答案为：．
【答案】
【考点】
数列的应用
【解析】
无
【解答】
解：由，
可知是第个数，
推理可知前项中，占有项，
所以．
故答案为：．
三、解答题
【答案】
解：由频数分布表可估计“马拉松跑友群”中的人一天的马拉松训练中的跑步公里数为的概率为，
跑步公里数为的概率为，
跑步公里数为的概率为．
列联表如下：
初级
高级
总计
男
女
总计
因为，
所以没有的把握认为评定“级别”与“性别”有关．
【考点】
概率的应用
独立性检验
【解析】
无
无
【解答】
解：由频数分布表可估计“马拉松跑友群”中的人一天的马拉松训练中的跑步公里数为的概率为，
跑步公里数为的概率为，
跑步公里数为的概率为．
列联表如下：
初级
高级
总计
男
女
总计
因为，
所以没有的把握认为评定“级别”与“性别”有关．
【答案】
解：设，
则，
即．
由两复数相等的充要条件得，，
解得，，
所以．
，，
所以点，，在复平面内的坐标分别为，，，
所以的面积为．
【考点】
复数的模
共轭复数
复数相等的充要条件
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
三角形的面积公式
【解析】
无
无
【解答】
解：设，
则，
即．
由两复数相等的充要条件得，，
解得，，
所以．
，，
所以点，，在复平面内的坐标分别为，，，
所以的面积为．
【答案】
解：因为点的直角坐标为，
直线在直角坐标系中的方程为，
所以直线的方程为.
因为，即，
所以.
直线的参数方程为（为参数），
代入，得，
则，，
.
【考点】
抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
点的极坐标和直角坐标的互化
参数方程的优越性
【解析】
无
无
【解答】
解：因为点的直角坐标为，
直线在直角坐标系中的方程为，
所以直线的方程为.
因为，即，
所以.
直线的参数方程为（为参数），
代入，得，
则，，
.
【答案】
证明：因为，
，
由题设，，
得．
因此．
必要性：若，
则，
即．
因为，
所以，
由得．
充分性：若，
则．
因为，
所以，
于是．
因此．
综上，是的充要条件．
【考点】
不等式的证明
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
无
无
【解答】
证明：因为，
，
由题设，，
得．
因此．
必要性：若，
则，
即．
因为，
所以，
由得．
充分性：若，
则．
因为，
所以，
于是．
因此．
综上，是的充要条件．
【答案】
解：设，，
由，
得．
∵
是曲线：上任意一点，
∴
，
则，
即，
∴
曲线的极坐标方程为，
∴
曲线的直角坐标方程为．
设直线的倾斜角为，
则直线的参数方程为
（为参数，），
将代入，
得，
所以，
解得，
所以直线的直角坐标方程为．
【考点】
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
轨迹方程
直线的参数方程
【解析】
无
无
【解答】
解：设，，
由，
得．
∵
是曲线：上任意一点，
∴
，
则，
即，
∴
曲线的极坐标方程为，
∴
曲线的直角坐标方程为．
设直线的倾斜角为，
则直线的参数方程为
（为参数，），
将代入，
得，
所以，
解得，
所以直线的直角坐标方程为．
【答案】
解：补充表格如下：
男
女
总计
使用次数多
使用次数少
总计
，?
所以有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关.
将两边同时取对数得，
设，则.
因为，,
所以，
.
所以，，
所以关于的回归方程为,
把代入回归方程，得，
所以“强国医生”上线第天，使用该服务的女性约有人．
【考点】
独立性检验
求解线性回归方程
【解析】
?
?
【解答】
解：补充表格如下：
男
女
总计
使用次数多
使用次数少
总计
，?
所以有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关.
将两边同时取对数得，
设，则.
因为，,
所以，
.
所以，，
所以关于的回归方程为,
把代入回归方程，得，
所以“强国医生”上线第天，使用该服务的女性约有人．
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