湖北省黄冈市2022届高三上学期9月调研考试数学试题（Word版含答案）

黄冈市2021年9月高三年级调研考试
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量的夹角为，，，则（
）
A．
B．21
C．3
D．9
3．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数，则函数的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且中点到准线的距离为3，则中点到准线的距离为（
）
A．1
B．2
C．
D．3
6．P为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．9
7．已知，则a，b，c的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以1为首项的“外观数列”记作，其中为1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得其它项，例如为3，13，1113，3113，132113，…若；的第n项记作，的第n项记作，其中i，，若，则的前n项和为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设实数满足a，b满足，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（
）
A．函数在在内只有2个零点
B．
C．函数的图象关于对称
D．恒成立
11．如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于M，N两点，设，以下说法中正确的是（
）
A．平面平面
B．四边形的面积最小值为1
C．四边形周长的取值范围是
D．四棱锥的体积为定值
12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足．设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（
）
A．向量与向量所成角为
B．
C．
D．若，则数列的前n项和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数是偶函数，则_____________．
14．曲线在处的切线的倾斜角为，则__________．
15．已知函数，则的最小值为________．
16．已知，若存在实数使不等式成立成立，则m的最大值为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）已知函数．
（1）若角的顶点在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点O）交于点，求的值；
（2）当时，求函数的值域．
18．（本小题12分）在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件___________（填写所选条件的序号）．
（1）求角C；
（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（本小题12分）已知数列前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．
20．（本小题12分）已知函数，对，都有恒成立，且．
（1）求的解析式；
（2）若函数，有三个零点，求m的取值范围．
21．（本小题12分）
如图，平面四边形中，，对角线相交于M．
（1）设，且，
（ⅰ）用向量表示向量；
（ⅱ）若，记，求的解析式．
（2）在（ⅱ）的条件下，记，的面积分别为，，求的取值范围．
22．（本题满分12分）已知函数，函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）记，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
黄冈市2021年高三9月起点考试
数学答案与评分标准
一、单项选择题：
1.
B
2.
C
3.
B
4.
D
5.
D
6.
C
7.A
8.
C
二、多项选择题：全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．BCD
10．AC
11.
ABD
12.A
CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．14．
15．
16.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解:（1）角的终边与单位圆交于点
2分
5分
（2）
7分
，，
故函数的值域为
10分
18．解:（1）选①，
6分
选②，，
6分
选③，
6分
（2），又，
8分
在中，
11分
当且仅当时取等号，的最小值为
12分
19．解:（1），
当时，，
，
3分
又，，成等比数列.，
，或.又，
5分
6分
（2）
8分
12分
20.解:（1）令，，则，
又，所以，
2分
令，则，所以.
4分
(2)
，令，由题意，所以，当，方程有一根，当，方程有两根，
令，所以方程有两不等实根，且，，或，，
7分
记，所以的零点情况:
①，，
所以.
②，，
所以
综上，
12分
21.
解：（i）因为，所以，又因为，
所以，所以，
3分
（ii）因为，所以，
所以，
即
，.
6分
（2），
8分
记，所以，在（0，1）上单调递减，
所以，所以的取值范围为.
12分
22.解：且，令，，
1分
，，
所以，所以的单调递增区间为，
，，
3分
所以的单调递减区间为.
5分
(2)，且，
，令，，
令，，所以在上单调递增，
①若，，所以在上单调递增，
所以，所以恒成立.
9分
②若，，，所以存在
，使，且，，，所以，不合题意.
综上，.
12分