3.2.2 奇偶性 课件（1）(共24张PPT)

(共23张PPT)
人教2019A版必修
第一册
3.2.2
奇偶性
第三章
　函数概念与性质
一、引入
观察下列图片，你有何感受?
生活中的对称
新课
在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数
和
的图象
并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=x2
…
…
9
4
1
0
1
4
9
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=|x|
…
…
-1
0
1
2
1
0
-1
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
图象关于y轴对称
f(-1)
f(1)
f(-2)
f(2)
f(-3)
f(3)
=
=
=
-x
x
(x.f(x))
(-x,f(-x))
f(-x)
f(x)
???
=
任意一点
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),
那么函数f(x)
就叫做偶函数.
偶函数
偶函数的图象关于y轴对称.
偶函数的定义域关于原点对称.
O
a
-a
b
-b
思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？
f(-x)与f(x)都有意义，
说明-x、x必须同时属于定义域，
牛刀小试
判断下列函数是否为偶函数。
是
不是
观察函数
和
的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
图象关于原点对称
x
-x
观察函数
和
的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f
(x)
-3
-2
-1
0
1
2
3
图象关于原点对称
奇函数的定义：
奇函数要满足：
①、定义域关于原点对称
奇函数图象特征：
奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
，那么函数f(x)就叫做奇函数．
②
例1：判断下列函数的奇偶性：
解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有
　　
f(-x)=(x)4
=x4=
f(x),
所以函数f(x)=x4是偶函数。
（2）函数f(x)=
x5的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有
　　
f(-x)=
（-x）5
=
-x5
=
-f(x),
所以函数f(x)=
x5是奇函数。
例1：判断下列函数的奇偶性：
解：（3）函数
的定义域是
.因为对于任意的
，都有
,
所以函数
是奇函数。
（4）函数
的定义域是
.因为对于任意的
，都有
,
所以函数
是奇函数。
根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
(3)、根据定义下结论．
判断函数的奇偶性的方法：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f
(-x)=-f
(x)或f
(-x)=f
(x)是否恒成立；
图象法、定义法
思考：（1）判断函数
的奇偶性。
（2）如图，是函数
图象的一部分，
你能根据函数的奇偶性
画出它在y轴左边的图象吗？
（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么
我们可以怎样简化对它的研究？
（1）奇函数
达标检测
课堂小结
偶函数
奇函数
定义
图象
定义域
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),
关于y轴对称
关于原点对称
关于原点对称
用定义法判断函数的奇偶性的步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(-x)和f(x)的关系；
③作出相应结论。