4.3.2 对数的运算 课件—人教A版（2019）必修第一册第四章(共27张PPT)

(共27张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
4.3.2
对数的运算
教学目标
理解对数的运算性质（重点）
01
理解和掌握对数的性质（难点）
02
掌握对数式与指数式的关系
,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）
03
04
对数的运算
学科素养
对数的概念
数学抽象
直观想象
推导对数的运算性质和换底公式
逻辑推理
对数的运算
数学运算
数据分析
通过与指数的运算性质，推导出对数的运算性质
数学建模
对数的运算
01
知
识
回
顾
Retrospective
Knowledge
对数的概念
1.
对数的概念：
一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数.
（真数一定为正数）
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
2.
对数的性质：
指数的运算
实数指数幂的运算性质：
02
新
知
探
索
New
Knowledge
explore
通过了对对数概念的学习，我们掌握了指数式和对数式的互化，那么我们能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？
探究
如我们知道aman
=
am+n
，那么
m+n如何表示，能用对数式运算吗？
根据指数和对数之间的关系，可得：
设
，
，
所以：
这样我们就得到了对数的一个运算性质：
同底对数相加，
底数不变，真
数相乘.
提问：你能根据指数的性质am÷an
=am-n,(am)n
=amn,
按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？
同底对数相减，底数不变，
真数相除.
同底对数相加,底数不变,真数相乘;
特别注意
对数的运算性质：
同底对数相减,底数不变,真数相除.
例3
求下列各式的值：
例4
练习1
求下列各式的值：
练习1
求下列各式的值：
根据对数的定义，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？
探究
我们把上式叫做对数换底公式.
提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？
（其中a,b,c均大于0且不等于1）
提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？
（其中a,b,c均大于0且不等于1）
提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？
（其中a,b,c均大于0且不等于1）
练习2
练习3
练习4
03
拓
展
提
升
Expansion
And
Promotion
04
归
纳
总
结
Sum
Up
1.
对数运算性质：
2.
对数换底公式：
3.
对数换底公式导出的三个性质：
05
课
后
作
业
Homework
After
Class
1.求下列各式的值：
1.求下列各式中
的值：