4.4.1 对数函数的概念 课件 -人教A版（2019）必修第一册第四章(共21张PPT)

(共21张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
4.4.1
对数函数的概念
教学目标
通过实际问题了解对数函数的实际背景（重点）
01
掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数
02
会求与对数函数有关的定义域问题（重点）
03
了解对数函数在生产实际中的简单应用（难点）
04
对数函数的概念
学科素养
对数函数的概念
数学抽象
直观想象
用待定系数法求函数解析式及解析值
逻辑推理
利用对数函数的概念求参数
求与对数函数有关的定义域
数学运算
数据分析
对数函数在生产实际中的简单应用
数学建模
对数函数的概念
01
知
识
回
顾
Retrospective
Knowledge
对数的概念
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数.
指数函数的概念
指数函数的图像：
x
y
o
1
x
y
o
1
指数函数的概念：
一般地，形如
y=a
x
(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R．
02
新
知
探
索
New
Knowledge
explore
回顾问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：
在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量
y
随死亡时间
x
的变化而衰减的规律．
反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间
x
是碳14的含量
y
的函数吗？
y
x
如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0的图象有且只有一个交点(x0,y0).这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通
过对应关系
在[0,+∞)上都有唯一确定
的数x和它对应，所以x也是y的函数．
也就是说，函数
刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律．
思考：
一般的指数函数y
=
ax
，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？
根据指数与对数的关系：y
=
ax
，(a>0,且a≠1)?
x
=
logay
,(a>0,且a≠1)
结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，
故由
x
=
logay
,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数
.
函数y
=
f(x)也能表示成x是y的函数的前提
通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x
=
logay
，(a>0,且a≠1)
中的
x与y对调，写成y
=
logax
,(a>0,且a≠1)
的形式，我们称该函数为对数函数．
一般地，函数y
=
logax
，(a>0，且a≠1)
叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
例1
求下列函数定义域
【解析】（1）因为
x2>0，即x
≠
0，所以函数
y
=
log3x
的定义域是
{
x
|
x
≠
0
}
．
（2）因为4－x>0，即x
<
4，所以函数
y
=
loga
(4－x)的定义域是
{
x
|
x
<
4
}
．
例2
假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物
价为x．
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为
x=(1+5%)y即
x=1.05y，y∈[0，+∞)．
由指对数的关系可得
y
=
log1.05
x，x∈[1，+∞)．
由计算工具可得，x=2当时，y≈14．
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y
0
14
23
28
33
37
40
43
45
47
【解析】根据函数y
=
log1.05
x
，
x∈[1，+∞)由计算工具可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增
加约一倍所需时间逐渐缩短.
例2
假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物
价为x．
练习1
求下列函数定义域
练习2
已知对数函数f
(x)的图象过点P(8,3)，则
______．
【解析】设
f
(x)
=
loga
x
(a>0,且a≠1)．
因为函数f
(x)的图象过点P(8,3)，
所以f
(8)=
loga
8=3，
解得a
=
2，
所以
f
(x)
=
log2
x
．
所以
利用待定系数法.因为对数函数，指数函数，幂函数都只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出它们的表达式.
03
拓
展
提
升
Expansion
And
Promotion
04
归
纳
总
结
Sum
Up
对数函数的概念：
一般地，函数y
=
logax
，(a>0，且a≠1)
叫做对数函数，其中x是自变量，
定义域是（0，+∞）．
求函数的定义域依据：
（1）分母不为0；
（2）偶次根式内不小于0；
（3）0的0次方无意义；
（4）指数式和对数式的底数大于0且不等于1；
（5）对数式的真数大于0．
05
课
后
作
业
Homework
After
Class
1.
求下列函数定义域
2.
已知对数函数
f
(x)的图象过点P(2，-1)，则
______.