4.4.1 对数函数的概念 课件（1）(共28张PPT)

(共27张PPT)
人教2019A版必修
第一册
4.4.1
对数函数的概念
第四章
指数函数与对数函数
学习目标
1.理解对数函数的概念，
2.会求对数函数的定义域．(重点、难点)
问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么
问题探究
死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；
死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2
；
死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3
；
……
死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730
．
根据已知条件，
（1-p)5730＝,从而1-p=,所以p=1-．
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x
，
即,
（x∈[０，＋∞））．
这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．
在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．
在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间
x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡
了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
问题探究
根据指数与对数的关系，由（x≥０）得到
如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（
≤１）
作x轴的平行线，与（x≥０）
的图象有且只有一个交点（，）．
这就说明，对于任意一个y∈（０，１］，
通过对应关系，在［０，＋∞）上
都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．
也就是说，函数
刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．
问题探究
同样地，根据指数与对数的关系，由（
＞０，且≠１）
可以得到（
＞０，且≠１）,x也是y的函数．
通常，我们用x表示自变量，表y示函数．
为此，将（
＞０，且≠１）中的字母x和y对调，
写成yx（
＞０，且≠１）．
概念构建
对数函数的概念
函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
概念解析
典例解析
归纳总结
跟踪训练
典例解析
归纳总结
跟踪训练
例3　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
（１）该地的物价经过几年后会翻一番？
（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为
，即（
∈［０，＋∞））．
由对数与指数间的关系，可得
y=
∈［１，＋∞）．
由计算工具可得，当＝２时，≈１４．
所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．
（２）根据函数y=
∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，
但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．
当堂达标
1.对数函数的概念及与指数函数的关系。
2.对数函数的定义域
。
3.对数的应用。
课堂小结