4.4.2 对数函数的图像和性质 课件（1）(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.4.2 对数函数的图像和性质 课件（1）(共32张PPT) |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 742.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
人教2019A版必修
第一册
4.4.2
对数函数的图像和性质
第四章
指数函数与对数函数
学习目标
1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质
特征，并能解决问题。
2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
我们该如何去研究对数函数的性质呢？
提出问题
列表
x
1/4
1/2
1
2
4
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
…
…
…
…
…
…
作图步骤：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
问题1.
画出函数
和
的图象。
问题探究
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
x
1/4
1/2
1
2
4
-2
-1
0
1
2
2
1
0
-1
-2
…
…
…
…
…
…
列表
问题探究
问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关
于
y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，
比如
和
，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log1/2x
y=log2x
x
1/4
1/2
1
2
4
…
…
…
…
…
…
-2
-1
0
1
2
2
1
0
-1
-2
列表
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？
由此你能概括出对数函数
（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？
问题探究
问题探究
y=logax（a>1）的图象
x
o
(1,0)
x
=1
y
=
log
x
(a>1)
a
y
问题探究
y=logax（0x
y
x
=
1
(1,0)
y
=
log
x
(0a
o
问题探究
?
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
⑴定义域：
⑵值域：
⑶过特殊点：
⑷单调性
：
⑷单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x
=1
y
x
y
x
=
1
(1,0)
o
当
x
>
1
时，y
>
0;
当
0
<
x
<
1
时，
y
<
0.
当
x
>
1
时，y
<
0;
当
0
<
x
<
1
时，
y
>
0.
对数函数的图象和性质
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路,
函数图象看底数;
底数只能大于0,
等于1来也不行;
底数若是大于1,
图象从下往上增;
底数0到1之间,
图象从上往下减;
无论函数增和减,
图象都过(1,0)点.
记忆口诀
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（1）
log23.4与
log28.5
；
∴
log23.4<
log28.5
解（1）:用对数函数的单调性
考察函数y=log
2
x
,
∵a=2
>
1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（2）
log
0.3
1.8与
log
0.3
2.7
解（2）：考察函数y=log
0.3
x
,
∵a=0.3<
1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴
log
0.3
1.8>
log
0.3
2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3）
log
a
5.1与
log
a
5.9
（a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log
a
5.1与
log
a
5.9
可看作函数y=log
a
x的
两个函值
,
对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论
当a
>
1时,
因为y=log
a
x是增函数，
且5.1
<5.9，所以log
a
5.1
<
log
a
5.9
；
当0<
a
<
1时,
因为y=log
a
x是减函数，
且5.1
<5.9，所以log
a
5.1
>
log
a
5.9
；
例题解析
归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。
归纳总结
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴
log106
log108
⑵
log0.56
log0.54
⑶
log0.10.5
log0.10.6
⑷
log1.51.6
log1.51.4
＜
＜
＞
＞
跟踪训练
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n
的大小：
(1)
log
3
m
<
log
3
n
(2)
log
0.3
m
>
log
0.3
n
(3)
log
a
m
<
loga
n
(0(4)
log
a
m
>
log
a
n
(a>1)
m
<
n
m
<
n
m
>
n
m
>
n
跟踪训练
例题解析
～
因此，函数
y
=
logax
(a＞0,且a≠1)与指数函数y
=
ax互为反函数。
已知函数
y=2x
（x∈R
，y
∈（0，+∞））
可得到x=log2y
，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y
，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y
（y∈（0，+∞））是函数
y=2x
（
x∈R）
的反函数。
但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y
中的字母x，y，把它写成y=log2x
,这样，对数函数y=log2x
（
x∈（0，+∞）
）是指数函数y=2x
（x∈R
）的反函数。
反函数
图
象
性
质
对数函数y=log
a
x
(a>0,
a≠1)
指数函数y=ax
(a>0,a≠1)
(4)
a>1时,
x<0,0x>0,y>1
01;x>0,0(4)
a>1时,0x>1,y>0
00;
x>1,y<0
(5)
a>1时,
在R上是增函数；
0(5)
a>1时,在(0,+∞)是增函数；
0(3)过点(0,1),
即x=0
时,
y=1
(3)过点(1,0),
即x=1
时,
y=0
(2)值域：(0,+∞)
(1)定义域：R
(1)定义域：
(0,+∞)
(2)值域：R
y=ax
(a>1)
y=ax
(0x
y
o
1
y=logax
(a>1)
y=logax
(0x
y
o
1
指数函数、对数函数的图象和性质
当堂达标
解析：C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，
y＝logax是增函数，故选C.]
当堂达标
3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
当堂达标
当堂达标
5.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴log67＞log76
(2)∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴log3π＞log20.8
方法:当底数不同，真数不同时，
可考虑这些数与1或0的大小
。
当堂达标
6:解不等式:
解：原不等式可化为：
当堂达标
课堂小结
3.思想方法类比：
类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；
数形结合思想方法是研究函数图像和性质；
人教2019A版必修
第一册
4.4.2
对数函数的图像和性质
第四章
指数函数与对数函数
学习目标
1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质
特征，并能解决问题。
2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
我们该如何去研究对数函数的性质呢？
提出问题
列表
x
1/4
1/2
1
2
4
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
…
…
…
…
…
…
作图步骤：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
问题1.
画出函数
和
的图象。
问题探究
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
x
1/4
1/2
1
2
4
-2
-1
0
1
2
2
1
0
-1
-2
…
…
…
…
…
…
列表
问题探究
问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关
于
y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，
比如
和
，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log1/2x
y=log2x
x
1/4
1/2
1
2
4
…
…
…
…
…
…
-2
-1
0
1
2
2
1
0
-1
-2
列表
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？
由此你能概括出对数函数
（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？
问题探究
问题探究
y=logax（a>1）的图象
x
o
(1,0)
x
=1
y
=
log
x
(a>1)
a
y
问题探究
y=logax（0
y
x
=
1
(1,0)
y
=
log
x
(0
o
问题探究
?
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
⑴定义域：
⑵值域：
⑶过特殊点：
⑷单调性
：
⑷单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x
=1
y
x
y
x
=
1
(1,0)
o
当
x
>
1
时，y
>
0;
当
0
<
x
<
1
时，
y
<
0.
当
x
>
1
时，y
<
0;
当
0
<
x
<
1
时，
y
>
0.
对数函数的图象和性质
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路,
函数图象看底数;
底数只能大于0,
等于1来也不行;
底数若是大于1,
图象从下往上增;
底数0到1之间,
图象从上往下减;
无论函数增和减,
图象都过(1,0)点.
记忆口诀
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（1）
log23.4与
log28.5
；
∴
log23.4<
log28.5
解（1）:用对数函数的单调性
考察函数y=log
2
x
,
∵a=2
>
1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（2）
log
0.3
1.8与
log
0.3
2.7
解（2）：考察函数y=log
0.3
x
,
∵a=0.3<
1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴
log
0.3
1.8>
log
0.3
2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3）
log
a
5.1与
log
a
5.9
（a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log
a
5.1与
log
a
5.9
可看作函数y=log
a
x的
两个函值
,
对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论
当a
>
1时,
因为y=log
a
x是增函数，
且5.1
<5.9，所以log
a
5.1
<
log
a
5.9
；
当0<
a
<
1时,
因为y=log
a
x是减函数，
且5.1
<5.9，所以log
a
5.1
>
log
a
5.9
；
例题解析
归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。
归纳总结
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴
log106
log108
⑵
log0.56
log0.54
⑶
log0.10.5
log0.10.6
⑷
log1.51.6
log1.51.4
＜
＜
＞
＞
跟踪训练
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n
的大小：
(1)
log
3
m
<
log
3
n
(2)
log
0.3
m
>
log
0.3
n
(3)
log
a
m
<
loga
n
(0
log
a
m
>
log
a
n
(a>1)
m
<
n
m
<
n
m
>
n
m
>
n
跟踪训练
例题解析
～
因此，函数
y
=
logax
(a＞0,且a≠1)与指数函数y
=
ax互为反函数。
已知函数
y=2x
（x∈R
，y
∈（0，+∞））
可得到x=log2y
，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y
，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y
（y∈（0，+∞））是函数
y=2x
（
x∈R）
的反函数。
但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y
中的字母x，y，把它写成y=log2x
,这样，对数函数y=log2x
（
x∈（0，+∞）
）是指数函数y=2x
（x∈R
）的反函数。
反函数
图
象
性
质
对数函数y=log
a
x
(a>0,
a≠1)
指数函数y=ax
(a>0,a≠1)
(4)
a>1时,
x<0,0
0
a>1时,0
0
x>1,y<0
(5)
a>1时,
在R上是增函数；
0
a>1时,在(0,+∞)是增函数；
0
即x=0
时,
y=1
(3)过点(1,0),
即x=1
时,
y=0
(2)值域：(0,+∞)
(1)定义域：R
(1)定义域：
(0,+∞)
(2)值域：R
y=ax
(a>1)
y=ax
(0
y
o
1
y=logax
(a>1)
y=logax
(0
y
o
1
指数函数、对数函数的图象和性质
当堂达标
解析：C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，
y＝logax是增函数，故选C.]
当堂达标
3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
当堂达标
当堂达标
5.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴log67＞log76
(2)∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴log3π＞log20.8
方法:当底数不同，真数不同时，
可考虑这些数与1或0的大小
。
当堂达标
6:解不等式:
解：原不等式可化为：
当堂达标
课堂小结
3.思想方法类比：
类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；
数形结合思想方法是研究函数图像和性质；
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用